数学圆切线怎么求

⑴ 如何求圆的切线方程

主要根据具体条件来求；

如果已知圆方程和圆上的点(x0,y0)，则可设切线方程为y-y0=k(x-x0)，再由圆方程求出圆的圆心坐标和半径，由圆心到切线的距离等于半径求k，即得切线方程。

切圆尘线方程是研究切线以及切线的斜率方程，涉及几何、代数、物理向量、量子力学等内容。是关于几何图形的切线坐标向量顷腔宽关系的研究。分析方法有向量法和解析法。

几何定义

P和Q是曲线C上邻近雀亮的两点，P是定点，当Q点沿着曲线C无限地接近P点时，割线PQ的极限位置PT叫做曲线C在点P的切线，P点叫做切点；经过切点P并且垂直于切线PT的直线PN叫做曲线C在点P的法线（无限逼近的思想）。

说明：平面几何中，将和圆只有一个公共交点的直线叫做圆的切线．这种定义不适用于一般的曲线；PT是曲线C在点P的切线，但它和曲线C还有另外一个交点；相反，直线l尽管和曲线C只有一个交点，但它却不是曲线C的切线。

⑵ 高中数学,圆切线的求法

设点为(a,b),切晌汪线方程为y-b=k(x-a)--->y=kx-ak+b...(1)
记圆方程为(2)
把(1)代进(2)得关于x的二次方程并正哪令其判别式等于0解出切线斜率宴清仔k,再代入(1)即可.
注意有的时候切线可以是x=a
或
y=b.

⑶ 圆的切线方程

圆的切线方程：

(x₁-a)(x-a)+(y₁-b)(y-b)=r²。（a,b）是圆上的一并漏点。切线方程是研究切线以及切线闷稿的斜率方程，涉及几何、代数、物理向量、量子力学等内容。是关于几何图形的切线坐标向量关系的研究。分析方法有向量法和解析法。

圆的标准方程中(x－a)²+(y－b)²=r²中，有绝罩烂三个参数a、b、r，只要求出a、b、r，这时圆的方程就被确定，因此确定圆方程，须三个独立条件，其中圆心坐标是圆的定位条件，半径是圆的定形条件。

(3)数学圆切线怎么求扩展阅读

一、向量法：

设圆上一点A为(x0,y0),则该点与圆心O的向量OA(x0-a,y0-b)，因为过该点的切线与该方向半径垂直，则有切线方向上的单位向量与向量OA的点积为0。

设直线上任意点B为(x,y)，则对于直线方向上的向量AB(x-x0,y-y0)，有向量AB与OA的点积，AB●OA=(x-x0)(x0-a)+(y0-b)(y-y0)=(x-a+a-x0)(x0-a)+(y0-b)(y-b+b-y0)=(x-a)(x0-a)+(y-b)(y0-b)-(x0-a)^2-(y0-b)^2=0，故有(x-a)(x0-a)+(y-b)(y0-b)=(x0-a)^2+(y0-b)^2=r^2。

二、解析法：

设圆上一点A为(x0,y0),则有:(x0-a)^2+(y0-b)^2=r^2，对隐函数求导，则有：2(x0-a)dx+2(y0-b)dy=0，dy/dx=(a-x0)/(y0-b)=k，(隐函数求导法亦可证明椭圆的切线方程，方法相同)，或直接k1=(y0-b)/(x0-a); k*k1=-1;(k1为与切线垂直的半径斜率。)

⑷ 圆的切线方程怎么求

圆的切线方程公式是r=圆的半径=（AX0+BY0+C）/ √（A²+B²）这个式子的绝对值。

设圆的方程是(x+a)^2+(y+a)^2=r^2。

根号[(m-a)^2+(n-b)^2]-根号[(m-t)^2+(n-s)^2]=r。

两个方程拿乱，而且只有t,s两个未知量，可求出t,s。

因为圆的切线方程过（m,n）,（t,s）。

所以，仔敏厅可求得圆的切线方程（两点式）。

圆的性质：

圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条通过圆心的直线。圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。

垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的2条弧。

垂径定理的逆定理：平分弦（念隐不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的2条弧。

在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两个圆周角，两组弧，两条弦，两条弦心距中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。

⑸ 初三数学圆的切线题怎么做

切线有几种常用的求法 根据题目条件选择：

1. 由圆心到直线距离=半径求解

   即 对于直线ax+by+c=0,圆 (x-x0)^2+(y-y0)^2=r^2

   |ax0+by0+c|/√（根号下）（a^2+b^2)=r

   解方程

   这种解法注意 在上述方程仅一解时要讨论斜率不存在的情况

2. 过圆(x)^2+(y)^2=r^2上定点（x0,y0)

   切线方程为x0x+y0y=r^2

   p.s. 切忌直接代入求解 比上面两个方法都麻烦 除非全是参数才用联立代入韦达定理。

⑹ 点在圆上的切线公式什么

(x₁-a)(x-a)+(y₁-b)(y-b)=r²。（a,b）是圆上的一点。

推导：

若点M

参考资料：网络---切线方程

⑺ 高中数学怎么求圆的切线方程

1、过圆 x^2 + y^2 = r^2 上一点 (m，n) 的切线方程为 mx + ny = r^2 。
2、过圆 (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2 上一点（m，n）的尘滑切线方程为巧兄毁
(m-a)(x-a) + (n-b)(y-b) = r^2 ，也可孝备写成 (x-m)(a-m) + (y-n)(b-n) = 0 。

⑻ 高一数学 圆的切线方程

法明让一：过圆上一点的肆信切线与过这个点的半径垂直，半径斜率为(5-2)/(2-1)=3,所以切线斜率为-1/3,由点斜式可写出直线方程y-5=-1/3(x-2),整理为一般式即可
法二：设切线方程为y=kx+b
即为y-kx-b=0
过点P（2,5）
所以
5-2k-b=0
由切线的定义，圆心到切线的距离等于半径。
可得激雹局：
|2-k-b|/（1+k^2)=根号10
由上面两式解得k，b就可以求出切线方程

⑼ 圆的切线长公式

圆的切线长公式是：X²+Y²+DX+EY+F=0，过圆外的一点M（a,b）引一条切线，切点为T，则IMTI的平方=a²+b²+Da+Eb+F。数学上的专用术语，指路慧李线交点至曲线拆碧孙起点或终点的直线距离旅链。常常用于圆的切线长及切线长公式。

⑽ 圆的切线方程求法

切线方程
切线方程研究切线以及切线的斜率方程，涉及几何、代数、物理向量等内容。是关于几何图形的切线坐标向量关系的研究。
中文名
切线方程
外文名
无
证明方法
向量法
类别
数学领域
证明：
向量法
设圆上一点A为（x0,y0),则该点与圆心O的向量OA（x0-a,y0-b)
因为过该点的切线与该方向半径垂直，则有切线方向上的单位向量与向量OA的点积为0.
设直线上任意点B为(x,y)
则对于直线方向上的向量AB（x-x0,y-y0)
有向量AB与OA的点积
AB●OA=(x-x0)(x0-a)+(y0-b)(y-y0)
=（x-a+a-x0)(x0-a)+(y0-b)(y-b+b-y0)
=(x-a)(x0-a)+(y-b)(y0-b)-(x0-a)^2-(y0-b)^2=0
故有(x-a)(x0-a)+(y-b)(y0-b)=(x0-a)^2+(y0-b)^2=r^2
分析-解析法
设圆上一点A为（x0,y0),则有：(x0-a)^2+(y0-b)^2=r^2
对隐函数求导，则有：
2(x0-a)dx+2(y0-b)dy=0
dy/dx=(a-x0)/(y0-b)=k
（隐函数求导法亦可证明椭圆的切线方程，方法相同）
或直接k1=(y0-b)/(x0-a); k*k1=-1;（k1为与切线垂直的半径斜率。）
得k=(a-x0)/(y0-b) （以上处理是假设斜率存在，在后面讨论斜率不存在的情况）
所以切线方程可写为：y=(a-x0)/(y0-b)x+B
将点（x0,y0),可求出B=（x0-a)x0/(y0-b)+y0
所以:
y(y0-b)+(x0-a)x=(x0-a)x0+(y0-b)y0
(y0-b)(y-b+b-y0)+(x0-a)(x-a+a-x0)=0
(y0-b)(y-b)+(x0-a)(x-a)=(x0-a)^2+(y0-b)^2
(y0-b)(y-b)+(x0-a)(x-a)=R^2
当斜率不存在时，切点为与x轴平行的直线过圆心与圆的交点。
此类切点有2个，不妨设为M（a-r,b);N(a+r,b)
(y0-b)(y-b)+(x0-a)(x-a)=r^2
将2点带入上式，搭答亦成立。
故得证。
常见切线方程证明过程
圆

过圆外一点的2条切线
若点M(x0,y0)在圆x^2+y^2+Dx+Ey+F=0上,，
则过点M的切线方程为
x0 x + y0 y + D*(x+x0)/2 + E*(y+y0)/2 + F =0
或表述为：
若点M(x0,y0)在圆（x-a)^2+(y-b)^2=r^2上，
则过点M的切线雹稿方程为
(x-a)(x0-a)+(y-b)(y0-b)=r^2
若已知点M(x0,y0)在圆（x-a)^2+(y-b)^2=r^2外，
则切点AB的直线方程也为
(x-a)(x0-a)+(y-b)(y0-b)=r^2
椭圆
若椭圆的方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1,点P(x0，y0)在椭圆上，
则过点P椭圆的切线方程为
(x·x0)/a^2 + (y·y0)/b^2=1.★yanji
证明：
椭圆为x^2/a^2+y^2/b^2=1,切点为(x0,y0),则x0^2/a^2+y0^2/b^2=1 ...(1)
对椭圆求导得y'=-b^2·x/a^2·y, 即切线斜率k=-b^2·x0/a^2·y0,
故切线方程是y-y0=-b^2·x0/a^2·y0*(x-x0),将(1)代入并化简得切线方程为x0·x/a^2+y0·y/b^2=1。
双曲线
若双曲线的方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1,点P(x0，y0)在双曲线上，
则过点P双曲线的切线方程为
(x·x0)/a^2 - (y·y0)/b^2=1..★
此命题的证明方法与椭圆的类似，故此处略之。
抛物线
若抛物线的方程为y^2=2px（p>0）, 点P(x0，y0)在抛物线上，则
过点P的抛物线的切线方程为
y·y0 = p·（x+x0）
此命题的证明方法亦与椭圆的类似，可设切线方程为y-b=k(x-a)
联立切线与抛物线。
y=k(x-a)+b
则
[k(x-a)+b]^2-2px=0
整理源枝孝得
k^2x^2-(2k^2a+2p-2kb)x+k^2a^2+b^2-2kba=0
因为为相切，所以
△=0
则(2k^2a+2p-2kb)^2-4k^2*(k^2a^2+b^2-2kba)=0
可求得k=p/b。
代回y-b=k(x-a)
y=p(x-a)/b+b
曲线的切线方程也可以用导数求解。
更为简便的计算方法：
设切线方程为x-a=m(y-b)，联立切线与抛物线
y^2-2pmy+2pmb-2pa=0
△=0，p^2m^2-2pbm+2pa=0，解得m=b/p
切线方程：x-a=b/p(y-b),化简得by=p(x+a)
微积分方法：
在M(a,b)点斜率为
求导：
2yy'=2p
代入点（a，b）
则y'=p/b
所以切线为：y=p(x-a)/b+b