初四数学第一二章是什么

‘壹’ 初二数学知识点归纳,从头到尾谢谢

初二数学知识点
第一章 一次函数
1 函数的定义，函数的定义域、值域、表达式，函数的图像
2 一次函数和正比例函数，包括他们的表达式、增减性、图像
3 从函数的观点看方程、方程组和不等式
第二章 数据的描述
1 了解几种常见的统计图表：条形图、扇形图、折线图、复合条形图、直方图，了解各种图表的特点
条形图特点：
（1）能够显示出每组中的具体数据；
（2）易于比较数据间的差别
扇形图的特点：
（1）用扇形的面积来表示部分在总体中所占的百分比；
（2）易于显示每组数据相对与总数的大小
折线图的特点；
易于显示数据的变化趋势
直方图的特点：
（1）能够显示各组频数分布的情况；
（2）易于显示各组之间频数的差别
2 会用各种统计图表示出一些实际的问题
第三章 全等三角形
1 全等三角形的性质：
全等三角形的对应边、对应角相等
2 全等三角形的判定
边边边、边角边、角边角、角角边、直角三角形的HL定理
3 角平分线的性质
角平分线上的点到角的两边的距离相等；
到角的两边距离相等的点在角的平分线上。
第四章 轴对称
1 轴对称图形和关于直线对称的两个图形
2 轴对称的性质
轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；
如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连的线段的垂直平分线；
线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等；
到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上
3 用坐标表示轴对称
点（x，y）关于x轴对称的点的坐标是(x,-y)，关于y轴对称的点的坐标是(-x,y)，关于原点对称的点的坐标是(-x,-y).
4 等腰三角形
等腰三角形的两个底角相等；（等边对等角）
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合；（三线合一）
一个三角形的两个相等的角所对的边也相等。（等角对等边）
5 等边三角形的性质和判定
等边三角形的三个内角都相等，都等于60度；
三个角都相等的三角形是等边三角形；
有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形；
推论：
直角三角形中，如果有一个锐角是30度，那么他所对的直角边等于斜边的一半。
在三角形中，大角对大边，大边对大角。

第五章 整式
1 整式定义、同类项及其合并
2 整式的加减
3 整式的乘法
（1）同底数幂的乘法：
（2）幂的乘方
（3）积的乘方
（4）整式的乘法
4 乘法公式
（1）平方差公式
（2）完全平方公式
5 整式的除法
（1）同底数幂的除法
（2）整式的除法
6 因式分解
（1）提共因式法
（2）公式法
（3）十字相乘法

初二下册知识点
第一章 分式
1 分式及其基本性质
分式的分子和分母同时乘以（或除以）一个不等于零的整式，分式的只不变
2 分式的运算
（1）分式的乘除
乘法法则：分式乘以分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母
除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒源祥位置后，与被除式相乘。
(2) 分式的加减
加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；
异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减
3 整数指数幂的加减乘除法
4 分式方程及其解法
第二章 反比例函数
1 反比例函数的表达式、图像、性质
图像：双曲线
表达式：y=k/x(k不为0)
性质：两支的增巧慧减性相同；
2 反比例函数在实际问题中的应用
第三章 勾股定理
1 勾股定理：直角三角形的两个直角边的平方和等于斜边的平方
2 勾股定理的逆定理：如果一个三角形中，有两个边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形。
第四章 四边形
1 平行四边形
性质：对边相孝裂答等；对角相等；对角线互相平分。
判定：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
对角线互相平分的四边形是平行四边形；
一组对边平行而且相等的四边形是平行四边形。
推论：三角形的中位线平行第三边，并且等于第三边的一半。
2 特殊的平行四边形：矩形、菱形、正方形
（1） 矩形
性质：矩形的四个角都是直角；
矩形的对角线相等；
矩形具有平行四边形的所有性质
判定： 有一个角是直角的平行四边形是矩形；
对角线相等的平行四边形是矩形；
推论： 直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。
（2） 菱形
性质：菱形的四条边都相等；
菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；
菱形具有平行四边形的一切性质
判定：有一组邻边相等的平行四边形是菱形；
对角线互相垂直的平行四边形是菱形；
四边相等的四边形是菱形。
（3） 正方形：既是一种特殊的矩形，又是一种特殊的菱形，所以它具有矩形和菱形的所有性质。
3 梯形：直角梯形和等腰梯形
等腰梯形：等腰梯形同一底边上的两个角相等；
等腰梯形的两条对角线相等；
同一个底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。
第五章 数据的分析
加权平均数、中位数、众数、极差、方差

‘贰’ 初中数学书有几本,分几册,共几章,每一章的名称是什么

初中数学书有6本，七年级上下两册，八年级上下两册，九年级上下两册。

七年级上下两册

有理数、整式的加减、一元一次方程、图形认识初步、相交线与平行线、平面直角坐标系、三角形、二元一次方程、不等式与不等式组、数据的收集、整理与描述。

八年级上下两册

三角形的高、中线和角平分线是三角形中的主要线段，与三角形有关的角有内角、外角。

教材通过实验让学生了解三角形的稳定性，在知道三角形的内角和等于180°的基础上，进行推理论证，从而得出三角形外角的性质。接着由推广三角形的有关概念，介绍了多边形的有关概念，利用三角形的有关性质研究了多边形的内角和、外角和公式。

九年级上下两册

学习内容：二次根式、一元二次方程、圆、二次函数、旋转、概率，解直角三角形。

(2)初四数学第一二章是什么扩展阅读：

学生应掌握的基本技能

（1）能够运用有关相交线、平行线、三角形、四边形、相似形和圆的一些概念和性质进行论证与计算。

（2）能够使用直尺、圆规、刻度尺、三角板、量角器等工具画出图形，并能使用直尺和圆规作常用的基本图形，以及能解最简单的几何作图题。

思维能力主要是指：会观察、实验、比较、猜想、分析、综合、抽象和概括；会用归纳、演绎和类比进行推理；会合乎逻辑地、准确地阐述自己的思想和观点；会运用数学概念、原理、思想和方法辨明数学关系。形成良好的思想品质，提高思维水平。

运算能力是指：会根据法则、公式等正确地进行运算，并理解运算的算理；能够根据问题的条件寻求与设计合理、简洁的运算途径。

空间观念主要是指：能够由形状简单的实物想象出几何图形，由几何图形想象出实物的形状；能够由较复杂的平面图形分解出简单的、基本的图形；能够在基本的图形中找出基本元素及其关系；能够根据条件作出或画出图形。

参考资料来源：网络-中学数学 （学科）

‘叁’ 初.中.高 等数学内容

初等：初等数学研究常量。

中等：严格说来，没有这个说法。因为初等数学之外的都是高数。也有将中学较深入的代数、几何以及简单的集合论逻辑称为中等数学，作为小学初中的初等数学与本科阶段的高等数学的过渡。

高等：又称微积分，研究变量。
高数主要是以下几个部分：
一、函数 极限 连续
二、一元函数微分学
三、一元函数积分学
四、向量代数与空间解析几何
五、多元函数微分学
六、多元函数积分学
七、无穷级数
八、常微分方程

高中数学：
数学1

第1章 集合

1.1集合的含义及其表示

1.2子集、全集、补集

1.3交集、并集

第2章 函数概念与基本初等函数Ⅰ

2.1函数的概念和图象

函数的概念和图象

函数的表示方法

函数的简单性质

映射的概念

2.2指数函数

分数指数幂

指数函数

2.3对数函数

对数

对数函数

2.4幂函数

2.5函数与方程

二次函数与一元二次方程

用二分法求方程的近似解

2.6函数模型及其应用

数学2

第3章 立体几何初步

3.1空间几何体

棱柱、棱锥和棱台

圆柱、圆锥、圆台和球

中心投影和平行投影

直观图画法

空间图形的展开图

柱、锥、台、球的体积

3.2点、线、面之间的位置关系

平面的基本性质

空间两条直线的位置关系

直线与平面的位置关系

平面与平面的位置关系

第4章 平面解析几何初步

4.1直线与方程

直线的斜率

直线的方程

两条直线的平行与垂直铅侍

两条直线的交点

平面上两点间的距离

点到直线的距离

4.2圆与方程

圆的方程

直线与圆的位置关系

圆与圆的位置关系

4.3空间直角坐标系

空间直角坐标系

空间两点间的距离

数学3

第5章 算法初步

5.1算法的意义

5.2流程图

5.3基本算法语句

5.4算法案例

第6章 统计

6.1抽样方法

6.2总体分布的估计

6.3总体特征数的估计

6.4线性回归方程

第7章 概率

7.1随机事件及其概率

7.2古典概型

7.3几何概型

7.4互斥事件及其发生的概率

数学4

第8章 三角函数

8.1任意角、弧度

8.2任意角的三角函数

8.3三角函数的图象和性质

第9章 平面向量

9.1向量的概念及表示

9.2向量的线性运算

9.3向量的坐标表示

9.4向量的数量积

9.5向量的应用

第10章 三角恒等变换

10.1两角和与差的三角函数

10.2二倍角的三角函数

10.3几个三角恒等式

数学5

第11章 解三角形

11．1正弦定理

11．2余弦定理

11．3正弦定理、余弦定理的应用

第12章 数列

12．1等差数列

12．2等比数列

12．3数列的进一步认识

第13章 不等式

13．1不等关系

13．2一元二次不等式

13．3二元一次不等式组与简单的线性规划问题

13．4基本不等式

选修系列1

1-1

第1章 常用逻辑用语

1．1命题及其关系

1．2简单的逻辑联结词

1．3全称量词与存在量词

第2章 圆锥曲线与方程

2．1圆锥曲线

2．2椭圆

2．3双曲线

2．4抛物线

2．5圆锥曲线与方程

第3章 导数及其应用

3．1导数的概念

3．2导数的运算

3．3导数在研究函数中的应用

3．4导数在实际生活中的应用

1-2

第1章 统计案例

1．1假设检验

1．2独立性检验

1．3线性回归分析

1．4聚类分析

第2章 推理与证明

2．1合情推理与演绎推理

2．2直接证明与间接证明

2．3公理化思想

第3章 数系的扩充与复数的引入

3．1数系的扩充

3．2复数的四则运算

3．3复数的几何意义

第4章 框图

4．1流程图

5．2结构图

选修系列2

2-1

第1章 常用逻辑用语

1．1命题及其关系

1．2简单的逻辑连接词

1．3全称量词与存在量词

第2章 圆锥曲线与方程

2．1圆锥曲线

2．缺搏2椭伏激祥圆

2．3双曲线

2．4抛物线

2．5圆锥曲线的统一定义

2．6曲线与方程

第3章 空间向量与立体几何

3．1空间向量及其运算

3．2空间向量的应用

2-2

第1章 导数及其应用

1．1导数的概念

1．2导数的运算

1．3导数在研究函数中的应用

1．4导数在实际生活中的应用

1．5定积分

第2章 推理与证明

2．1合情推理与演绎推理

2．2直接证明与间接证明

2．3数学归纳法

2．4公理化思想

第3章 数系的扩充与复数的引入

6．1数系的扩充

3．2复数的四则运算

3．3复数的几何意义

2-3

第1章 计数原理

1．1两个基本原理

1．2排列

1．3组合

1．4计数应用题

1．5二项式定理

第2章 概率

2．1随机变量及其概率分布

2．2超几何分布

2．3独立性

2．4二项分布

2．5离散型随机变量的均值与方差

2．6正态分布

第3章 统计案例

3．1假设检验

3．2独立性检验

3．3线性回归分析

4．4聚类分析

‘肆’ 考研数学哪些章节或知识点

第一章：函数、极限、连续

考试内容
函数的概念及表示法 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 复合函数、反函数、分段函数和隐函数 基本初等函数的性质及其图形 初等函数 函数关系的建立
数列极限与函数极限的定义及其性质 函数的左极限和右极限 无穷小量和无穷大量的概念及其关系 无穷小量的性质及无穷小量的比较 极限的四则运算 极限存在的两个准则（单调有界准则和夹逼准则）两个重要极限：

函数连续的概念 函数间断点的类型 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质
考试要求
1、理解函数的桥森概念，掌握函数的表示法，并会建立简单弯歼应用问题中的函数关系。
2、了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。
3、理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。
4、掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念。
5、了解数列极限和函数极限（包括左极限与右极限）的概念。
6、了解极限的性质与极限存在的两个准则，掌握极限的四则运算法则，掌握利用两个重要极限求极限的方法。
7、理解无穷小的概念和基本性质。掌握无穷小的比较方法。了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系。
8、理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型。
9、了解连续函数的性质和初等函数的连续性，了解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质。

第二章：一元函数微分学

考试内容
导数和微分的概念 导数的几何意义和经济意义 函数的可导性与连续性之间的关系 平面曲线的切线与法线 导数和微分的四则运算 基本初等函数的导数 复合函数、反函数和隐函数的微分法高阶导数 一阶微分形式的不变性 微分中值定理 洛必达（L'Hospital）法则 函数的敏闹亩极值 函数单调性的判别 函数图形的XXXXX性、拐点及渐近线 函数图形的描绘函数的最大值与最小值
考试要求
1、理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系，了解导数的几何意义与经济意义（含边际与弹性的概念），会求平面曲线的切线方程和法线方程。
2、掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复合函数的求导法则，会求分段函数的导数 会求反函数与隐函数的导数。
3、了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数。
4、了解微分的概念，导数与微分之间的关系以及一阶微分形式的不变性，会求函数的微分。
5、理解罗尔（Rolle）定理、拉格朗日( Lagrange)中值定理、了解泰勒（Taylor）定理、柯西（Cauchy)中值定理，掌握这四个定理的简单应用。
6、会用洛必达法则求极限。
7、掌握函数单调性的判别方法，了解函数极值的概念，掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用。
8、会用导数判断函数图形的XXXXX性（注：在区间（a,b）内，设函数f(x)具有二阶导数。当时，f(x)的图形是凹的；当时，f(x)的图形是凸的），会求函数图形的拐点和渐近线。
9、会描述简单函数的图形。

第三章：一元函数积分学

考试内容
原函数和不定积分的概念 不定积分的基本性质 基本积分公式 定积分的概念和基本性质 定积分中值定理 积分上限的函数及其导数 牛顿一莱布尼茨（Newton- Leibniz）公式 不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法 反常（广义）积分 定积分的应用
考试要求
1、理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的基本性质和基本积分公式，掌握计算不定积分的换元积分法和分部积分法。
2、了解定积分的概念和基本性质，了解定积分中值定理，理解积分上限的函数并会求它的导数，掌握牛顿一莱布尼茨公式，以及定积分的换元积分法和分部积分法。
3、会利用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积及函数的平均值，会利用定积分求解简单的经济应用问题。
4、了解反常积分的概念，会计算反常积分。

第四章：多元函数微积分学

考试内容
多元函数的概念 二元函数的几何意义 二元函数的极限与连续的概念 有界闭区域上二元连续函数的性质 多元函数偏导数的概念与计算 多元复合函数的求导法与隐函数求导法二阶偏导数 全微分 多元函数的极值和条件极值、最大值和最小值 二重积分的概念、基本性质和计算 无界区域上简单的反常二重积分
考试要求
1、了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义。
2、了解二元函数的极限与连续的概念，了解有界闭区域上二元连续函数的性质。
3、了解多元函数偏导数与全微分的概念,会求多元复合函数一阶、二阶偏导数，会求全微分,会求多元隐函数的偏导数。
4、了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决某些简单的应用题。
5、了解二重积分的概念与基本性质，掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标）。了解无界区域上较简单的反常二重积分并会计算。

第五章：无穷级数

考试内容
常数项级数的收敛与发散的概念 收敛级数的和的概念 级数的基本性质与收敛的必要条件 几何级数与p级数及其收敛性 正项级数收敛性的判别法 任意项级数的绝对收敛与条件收敛 交错级数与莱布尼茨定理 幂级数及其收敛半径、收敛区间（指开区间）和收敛域 幂级数的和函数 幂级数在其收敛区间内的基本性质 简单幂级数的和函数的求法 初等函数的幂级数展开式
考试要求
1、了解级数的收敛与发散、收敛级数的和的概念。
2、掌握级数的基本性质和级数收敛的必要条件，掌握几何级数及p级数的收敛与发散的条件，掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法，会用根值判别法。
3、了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系，掌握交错级数的莱布尼茨判别法。
4、会求幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域。
5、了解幂级数在其收敛区间内的基本性质（和函数的连续性、逐项求导和逐项积分），会求简单幂级数在其收敛区间内的和函数，并会由此求出某些数项级数的和。
6、掌握与的麦克劳林（Maclaurin）展开式，会用它们将简单函数间接展成幂级数。

第六章：常微分方程与差分方程

考试内容
常微分方程的基本概念 变量可分离的微分方程 齐次微分方程 一阶线性微分方程 线性微分方程解的性质及解的结构定理 二阶常系数齐次线性微分方程及简单的非齐次线性微分方程 差分与差分方程的概念 差分方程的通解与特解 一阶常系数线性差分方程 微分方程与差分方程的简单应用
考试要求
1、了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念。
2、掌握变量可分离的微分方程、齐次微分方程和一阶线性微分方程的求解方法。
3、会解二阶常系数齐次线性微分方程。
4、了解线性微分方程解的性质及解的结构定理，会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数，以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程。
5、了解差分与差分方程及其通解与特解等概念。
6、掌握一阶常系数线性差分方程的求解方法。
7、会应用微分方程和差分方程求解简单的经济应用问题。

线性代数

第一章：行列式

考试内容
行列式的概念和基本性质 行列式按行（列）展开定理
考试要求
1.了解行列式的概念，掌握行列式的性质。
2.会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式。

第二章：矩阵

考试要求
1、理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵的定义和性质，了解对称矩阵、反对称矩阵及正交矩阵等的定义和性质。
2、掌握矩阵的线性运算、乘法、转置，以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质。
3.理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质，以及矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵.
4.了解矩阵的初等变换和初等矩阵及矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的逆矩阵和秩的方法。
5.了解分块矩阵的概念，掌握分块矩阵的运算法则。

第三章：向量

考试内容
向量的概念 向量的线性组合与线性表示 向量组的线性相关与线性无关 向量组的极大线性无关组 等价向量组 向量组的秩 向量组的秩与矩阵的秩之间的关系 向量的内积 线形无关向量组的正交规范化方法。
考试要求
1．了解向量的概念，掌握向量的加法和数乘运算法则。
2．理解向量的线性组合与线性表示、向量组线性相关、线性无关等概念。掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法。
3．理解向量组的极大线性无关组的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩。
4．了解向量组等价的概念，了解矩阵的秩与其行（列）向量组的秩之间的关系。
5．了解内积的概念、掌握线性无关向量组正交规范化的施密特（Schmidt）方法。

第四章：线性方程组

考试内容

线性方程组的克莱姆（Cramer）法则 线性方程组有解和无解的判定 齐次线性方程组的基础解系和通解 非齐次线性方程组的解与相应的齐次线件方程组（导出组）的解之间的关系 非齐次线性方程组的通解
考试要求
1. 会用克莱姆法则解线性方程组。
2. 掌握非齐次线性方程组有解和无解的判定方法。
3. 理解齐次线性方程组的基础解系的概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法。
4. 理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念。
5. 掌握用初等行变换求解线性方程组的方法。

第五章：矩阵的特征值和特征向量

考试内容
矩阵的特征值和特征向量的概念、性质 相似矩阵的概念及性质 矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵 实对称矩阵的特征值和特征向量及相似对角矩阵。
考试要求
1. 理解矩阵的特征值、特征向量的概念，掌握矩阵特征值的性质，掌握求矩阵特征值和特征向量的方法。
2. 理解矩阵相似的概念，掌握相似矩阵的性质，了解矩阵可相似对角化的充分必要条件，掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法。
3. 掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质。

第六章：二次型

考试内容
二次型及其矩阵表示 合同变换与合同矩阵 二次型的秩 惯性定理 二次型的标准形和规范形 用正交变换和配方法化二次型为标准形 二次型及其矩阵的正定性
考试要求
1. 了解二次型的概念，会用矩阵形式表示二次型，了解合同变换和合同矩阵的概念。
2. 了解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形、规范形等概念，了解惯性定理，会用正交变换和配方法化二次型为标准形。
3. 理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法。

概率论与数理统计

第一章：随机事件和概率

考试内容
随机事件与样本空间 事件的关系与运算 完备事件组 概率的概念 概率的基本性质 古典型概率 几何型概率 条件概率 概率的基本公式 事件的独立性 独立重复试验
考试要求
1、了解样本空间（基本事件空间）的概念，理解随机事件的概念，掌握事件的关系及运算。
2、理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质，会计算古典型概率和几何型概率，掌握概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式以及贝叶斯（Bayes）公式等。
3、理解事件的独立性的概念，掌握用事件独立性进行概率计算；理解独立重复试验的概念，掌握计算有关事件概率的方法。

第二章：随机变量及其分布

考试内容
随机变量 随机变量的分布函数的概念及其性质 离散型随机变量的概率分布 连续型随机变量的概率密度 常见随机变量的分布 随机变量函数的分布
考试要求
1、理解随机变量的概念，理解分布函数的概念及性质；会计算与随机变量相联系的事件的概率。
2、理解离散型随机变量及其概率分布的概念，掌握0－1分布、二项分布（）、几何分布、超几何分布、泊松（Poisson）分布及其应用。
3、掌握泊松定理的结论和应用条件，会用泊松分布近似表示二项分布。
4、理解连续型随机变量及其概率密度的概念，掌握均匀分布、正态分布、指数分布及其应用，其中参数为λ（λ>0）的指数分布的密度函数为

。
5、会求随机变量函数的分布。

第三章：多维随机变量的分布

考试内容
多维随机变量及其分布函数 二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布 二维连续型随机变量的概率密度、边缘概率密度和条件密度 随机变量的独立性和不相关性 常见二维随机变量的分布 两个及两个以上随机变量的函数的分布
考试要求
1、理解多维随机变量的分布函数的概念和基本性质。
2、理解二维离散型随机变量的概率分布和二维连续型随机变量的概率密度。掌握两维随机变量的边缘分布和条件分布。
3、理解随机变量的独立性和不相关性的概念，掌握随机变量相互独立的条件；理解随机变量的不相关性与独立性的关系。
4、掌握二维均匀分布和二维正态分布，理解其中参数的概率意义。
5、会根据两个随机变量的联合分布求其函数的分布，会根据多个相互独立随机变量的联合分布求其函数的分布。

‘伍’ 初一数学学什么

初一数学主要学习内容如下：

代数部分：

1、有理数、无理数、实数

2、整式、分式、二次根式

3、一元一次方程、一元二次方程、二(三)元一次方程组、二元二次方程组、分式方程、一元一次不等式

4、函数(一次函数、二次函数、反比例函数)

5、统计初步

具体章节：

第一章:平面图形的认识(二)

第二章:幂的运算

第三章:从面积倒乘法公式

第四章:二元一次方程组

第五章:图形的全等

第六章:数据在我们的周围

第七章:感受概率

‘陆’ 2012年人教版初中数学详细目录（七年级到九年级）有吗

七上
第一章 有理数
1.1 正数和负数
1.2 有理数
1.3 有理数的加减法
实验与探究 填幻方
阅读与思考 中国人最先使用负数
1.4 有理数的乘除法
观察与猜想 翻牌游戏中的数学道理
1.5 有理数的乘方
数学活动
小结
复习题1
第二章 整式的加减
2.1 整式
阅读与思考 数字1与字母X的对话
2.2 整式的加减
信息技术应用 电子表格与数据计算
数学活动
小结
复习题2
第三章 一元一次方程
3.1 从算式到方程
阅读与思考 “方程”史话
3.2 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
实验与探究 无限循环小数化分数
3.3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母
3.4 实际问题与一元一次方程
数学活动
小结
复习题3
第四章 几何图形初步
4.1 几何图形
阅读与思考 几何学的起源
4.2 直线、射线、线段
阅读与思考 长度的测量
4.3 角
4.4 课题学习 设计制作长方体形状的正郑衡包装纸盒
数学活动
小结
复习题4
部分中英文词汇索引

七下
第五章相交线与平行线
5.1相交线
观察与猜想看图时的错觉
5.2平行线及其判定
5.3平行线的性质
信息技术应用探索两条直线的位置关系
数学活动
小结
复习题5
第六章平面直角坐标系
6.1平面直角坐标系
阅读与思考用经纬度表示地理位置
丛缓6.2坐标方法的简单应用
数学活动
小结
复习题6
第七章三角形
7.1与三角形有关的线段
信息技术应用画图找规律
7.2与三角形有关的角
阅读与思考为什么要证明
7.3多边形及其内角和
阅读与思考多边形的三角剖分
7.4课题学习镶嵌
数学活动
小结
复习题7
第八章二元一次方程组
8.1二元一次方程组
8.2消元——二元一次方程组的解法
8.3实际问题与二元一次方程组
阅读与思考一次方程组的古今表示及解法
8.4三元一次方程组解法举举做例
数学活动
小结
复习题8
第九章不等式与不等式组
9.1不等式
阅读与思考用求差法比较大小
9.2实际问题与一元一次不等式
实验与探究水位升高还是降低
9.3一元一次不等式组
阅读与思考利用不等关系分析比赛
数学活动
小结
复习题9
第十章数据的收集、整理与描述
10.1统计调查
实验探究瓶子中有多少粒豆子
10.2直方图
信息技术应用利用计算机画统计图
10.3课题学习从数据谈节水
数学活动
小结
复习题10
部分中英文词汇索引

八上
第十一章全等三角形
11.1全等三角形
11.2三角形全等的判定
阅读与思考全等与全等三角形
11.3角的平分线的性质
教学活动
小结
复习题11
第十二章轴对称
12.2做轴对称图形
信息技术应用探索轴对称的性质
12.3等腰三角形
实验与探索三角形中边与角之间的不等关系
数学活动
小结
复习题12
第十三章实数
13.1平方根
13.2立方根
13.3实数
阅读与思考为什么说根号二不是有理数
数学活动
小结
复习题13
第十四章一次函数
14.1变量与函数
信息技术应用用计算机画函数图象
14.2一次函数
阅读与思考科学家如何测算地球的年龄
14.3用函数观点看方程（组）与不等式
14.4课题学习选择方案
数学活动
小结
复习题14
第十五章整式的乘除与因式分解
15.1整式的乘法
15.2乘法公式
阅读与思考杨辉三角
15.3整式的除法
15.4因式分解
观察与猜想X(平方）+（p+q）X+pq型式子的因式分解
数学活动
小结
复习题15
部分中英文词汇索引

八下
第十六章分式
16.1分式
16.2分式的运算
阅读与思考容器中的水能倒完吗
16.3分式方程
数学活动
小结
复习题16
第十七章反比例函数
17.1反比例函数
信息技术应用探索反比例函数的性质
17.2实际问题与反比例函数
阅读与思考生活中的反比例关系
数学活动
小结
复习题17
第十八章勾股定理
18.1勾股定理
阅读与思考勾股定理的证明
18.2勾股定理的逆定理
数学活动
小结
复习题18
第十九章四边形
19.1平行四边形
阅读与思考平行四边形法则
19.2特殊的平行四边形
实验与探究巧拼正方形
19.3梯形
观察与猜想平面直角坐标系中的特殊四边形
19.4课题学习重心
数学活动
小结
复习题19
第二十章数据的分析
20.1数据的代表
20.2数据的波动
信息技术应用用计算机求几种统计量
阅读与思考数据波动的几种度量
20.3课题学习体质健康测试中的数据分析
数学活动
小结
复习题20

部分中英文词汇索引

九上

第二十一章 二次根式
21.1 二次根式
21.2 二次根式的乘除
21.3 二次根式的加减
阅读与思考
海伦－秦九韶公式

数学活动
小结
复习题21
第二十二章 一元二次方程
22.1 一元二次方程
22.2 降次——解一元二次方程
阅读与思考
黄金分割数

22.3 实际问题与一元二次方程
实验与探究
三角点阵中前n行的点数计算

数学活动
小结
复习题22
第二十三章 旋转
23.1 图形的旋转
23.2 中心对称
信息技术应用
探索旋转的性质

23.3 课题学习 图案设计
阅读与思考
旋转对称性

数学活动
小结
复习题23
第二十四章 圆
24.1 圆
24.2 点、直线、圆和圆的位置关系
24.3 正多边形和圆
阅读与思考
圆周率Π

24.4 弧长和扇形面积
实验与探究
设计跑道

数学活动
小结
复习题24
第二十五章 概率初步
25.1 随机事件与概率
25.2 用列举法求概率
阅读与思考
概率与中奖

25.3 用频率估计概率
实验与探究
П的估计

25.4 课题学习 键盘上字母的排列规律
数学活动
小结
复习题25
部分中英文词汇索引

九下
第二十六章二次函数
26.1二次函数及其图象
26.2用函数观点看一元二次方程
信息技术应用探索二次函数的性质
26.3实际问题与二次函数
实验与探究推测植物的生长与温度的关系
数学活动
小结
复习题26
第二十七章相似
27.1图形的相似
27.2相似三角形
观察与猜想奇妙的分形图形
27.3位似
信息技术应用探索位似的性质
数学活动
小结
复习题27
第二十八章锐角三角函数
阅读与思考一张古老的三角函数表
28.2解直角三角形
数学活动
小结
复习题28
第二十九章投影与视图
29.1投影
29.2三视图
阅读与思考视图的产生与应用
29.3课题学习制作立体模型
教学活动
小结
复习题29
部分中英文词汇索引

‘柒’ 七年级数学上册第一、二单元知识点

第一章数学与我们同行

一、生活数学

1、生活中的数学

观察、积累生活中常见的数学符号，了解它们表达的意义

如：身份证号码、邮政编码……

2、生活中的图形

观察、认识生活中的图形，感知它们与数学知识的联系

如：城市建筑群、超市的商品……

二、活动思考

1、数学活动——动手操作、探索新知

数学活动包括观察、试验、操作、猜想、归纳等。

2、数学思考——规律探索

数形结合、从特殊到一般的思想方法图形规律、数字规律

三、思想方法

转化思想、建模思想、归纳思想、从特殊到一般……

四、常见题型

探究数字、图形规律题

实践操作题

图案设计题

简单的数字推理题

第二章有理数

一、正数和负数

1、正数和负数的概念

(1)负数：比0小的数。

(2)正数：比0大的数。

0既不是正数，也不是负数。

(3)注意：

①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数;当a表示负数时，-a是正数;当a表示0时，-a仍是0。(如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断)。

②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。

2、具有相反意义的量

若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：零上8℃表示为：+8℃;零下8℃表示为：-8℃。

3、0表示的意义

(1)0表示“没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人;

(2)0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。

二、有理数

1、有理数的概念

(1)正整数、0、负整数统称为整数(0和正整数统称为自然数)。

(2)正分数和负分数统称为分数。

(3)正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。

2、理解：只有能化成分数的数才是有理数。

(1)π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。

(2)②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。

3、注意：

引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。

三、数轴

1、数轴的概念

(1)规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。

(2)注意：

①数轴是一条向两端无限延伸的直线;

②原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可;

③同一数轴上的单位长度要统一;

④数轴的三要素都是根据实际需要规定的。

2、数轴上的点与有理数的关系

(1)所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0用原点表示。

(2)所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数，也就是说，有理数与数轴上的点不是一一对应关系。(如，数轴上的点π不是有理数)

3.利用数轴表示两数大小

(1)在数轴上数的大小比较，右边的数总比左边的数大;

(2)正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数;

(3)两个负数比较，距离原点远的数比距离原点近的数小。

4.数轴上特殊的最大(小)数

(1)最小的自然数是0，无最大的自然数;

(2)最小的正整数是1，无最大的正整数;

(3)最大的负整数是-1，无最小的`负整数。

5.a可以表示什么数

(1)a>0表示a是正数;反之，a是正数，则a>0;

(2)a<0表示a是负数;反之，a是负数，则a<0;

(3)a=0表示a是0;反之，a是0,，则a=0。

6.数轴上点的移动规律

根据点的移动，向左移动几个单位长度则减去几，向右移动几个单位长度则加上几，从而得到所需的点的位置。

四、相反数

1、相反数

只有符号不同的两个数叫做互为相反数，其中一个是另一个的相反数，0的相反数是0。

注意：

(1)相反数是成对出现的;

(2)相反数只有符号不同，若一个为正，则另一个为负;

(3)0的相反数是它本身;相反数为本身的数是0。

2.相反数的性质与判定

(1)任何数都有相反数，且只有一个;

(2)0的相反数是0;

(3)互为相反数的两数和为0，和为0的两数互为相反数，即a，b互为相反数，则a+b=0。

3.相反数的几何意义

在数轴上与原点距离相等的两点表示的两个数，是互为相反数;互为相反数的两个数，在数轴上的对应点(0除外)在原点两旁，并且与原点的距离相等。0的相反数对应原点;原点表示0的相反数。

说明：在数轴上，表示互为相反数的两个点关于原点对称。

4.相反数的求法

(1)求一个数的相反数，只要在它的前面添上负号“-”即可求得(如：5的相反数是-5);

(2)求多个数的和或差的相反数是，要用括号括起来再添“-”，然后化简(如;5a+b的相反数是-(5a+b)。化简得-5a-b);

(3)求前面带“-”的单个数，也应先用括号括起来再添“-”，然后化简(如：-5的相反数是-(-5)，化简得5)

5.相反数的表示方法

(1)一般地，数a的相反数是-a，其中a是任意有理数，可以是正数、负数或0。

①当a>0时，-a<0(正数的相反数是负数)

②当a<0时，-a>0(负数的相反数是正数)

③当a=0时，-a=0，(0的相反数是0)

6.多重符号的化简

多重符号的化简规律:“+”号的个数不影响化简的结果，可以直接省略;“-”号的个数决定最后化简结果;即：“-”的个数是奇数时，结果为负，“-”的个数是偶数时，结果为正。

五、绝对值

1、绝对值的几何定义

一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作|a|。

2、绝对值的代数定义

(1)一个正数的绝对值是它本身;

(2)一个负数的绝对值是它的相反数;

(3)0的绝对值是0。

3、可用字母表示为

(1)如果a>0，那么|a|=a;

(2)如果a<0，那么|a|=-a;

(3)如果a=0，那么|a|=0。

4、可归纳为

(1)a≥0，<═>|a|=a(非负数的绝对值等于本身;绝对值等于本身的数是非负数。)

(2)a≤0，<═>|a|=-a(非正数的绝对值等于其相反数;绝对值等于其相反数的数是非正数。)

5、绝对值的性质

任何一个有理数的绝对值都是非负数，也就是说绝对值具有非负性。所以，a取任何有理数，都有|a|≥0。即

(1)0的绝对值是0;绝对值是0的数是0.即：a=0<═>|a|=0;

(2)一个数的绝对值是非负数，绝对值最小的数是0.即：|a|≥0;

(3)任何数的绝对值都不小于原数。即：|a|≥a;

(4)绝对值是相同正数的数有两个，它们互为相反数。即：若|x|=a(a>0)，则x=±a;

(5)互为相反数的两数的绝对值相等。即：|-a|=|a|或若a+b=0，则|a|=|b|;

(6)绝对值相等的两数相等或互为相反数。即：|a|=|b|，则a=b或a=-b;

(7)若几个数的绝对值的和等于0，则这几个数就同时为0。即|a|+|b|=0，则a=0且b=0。(非负数的常用性质：若几个非负数的和为0，则有且只有这几个非负数同时为0)

6、有理数大小的比较

(1)利用数轴比较两个数的大小：数轴上的两个数相比较，左边的总比右边的小;

(2)利用绝对值比较两个负数的大小：两个负数比较大小，绝对值大的反而小;异号两数比较大小，正数大于负数。

7、绝对值的化简

(1)当a≥0时，|a|=a;

(2)当a≤0时，|a|=-a。

8、已知一个数的绝对值，求这个数一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点到原点的距离，一般地，绝对值为同一个正数的有理数有两个，它们互为相反数，绝对值为0的数是0，没有绝对值为负数的数。

六、有理数的加减法

1.有理数的加法法则

(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;

(2)绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;

(3)互为相反数的两数相加，和为零;

(4)一个数与零相加，仍得这个数。

2.有理数加法的运算律

(1)加法交换律：a+b=b+a

(2)加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)

在运用运算律时，一定要根据需要灵活运用，以达到化简的目的，通常有下列规律：

①互为相反数的两个数先相加——“相反数结合法”;

②符号相同的两个数先相加——“同号结合法”;

③分母相同的数先相加——“同分母结合法”;

④几个数相加得到整数，先相加——“凑整法”;

⑤整数与整数、小数与小数相加——“同形结合法”。

3.加法性质

一个数加正数后的和比原数大;加负数后的和比原数小;加0后的和等于原数。即：

(1)当b>0时，a+b>a

(2)当b<0时，a+b<a

(3)当b=0时，a+b=a

4.有理数减法法则

减去一个数，等于加上这个数的相反数。用字母表示为：a-b=a+(-b)。

5.有理数加减法统一成加法的意义

(1)在有理数加减法混合运算中，根据有理数减法法则，可以将减法转化成加法后，再按照加法法则进行计算。

(2)在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，写成省略加号的和的形式。如：(-8)+(-7)+(-6)+(+5)=-8-7-6+5.

(3)和式的读法：

①按这个式子表示的意义读作“负8、负7、负6、正5的和”;

②按运算意义读作“负8减7减6加5”。

七、有理数的乘除法

1.有理数的乘法法则

法则一：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘;(“同号得正，异号得负”专指“两数相乘”的情况，如果因数超过两个，就必须运用法则三)

法则二：任何数同0相乘，都得0;

法则三：几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数;负因数的个数是奇数时，积是负数;

法则四：几个数相乘，如果其中有因数为0,则积等于0.

2.倒数

(1)乘积是1的两个数互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数，用式子表示为a·图片(a≠0)，就是说a和图片互为倒数，即a是图片的倒数，图片是a的倒数。

(2)注意：

①0没有倒数;

②求假分数或真分数的倒数，只要把这个分数的分子、分母点颠倒位置即可;求带分数的倒数时，先把带分数化为假分数，再把分子、分母颠倒位置;

③正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。(求一个数的倒数，不改变这个数的性质);

④倒数等于它本身的数是1或-1,不包括0。

3.有理数的乘法运算律

(1)乘法交换律：一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。即ab=ba

(2)乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。即(ab)c=a(bc).

(3)乘法分配律：一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，在把积相加。即a(b+c)=ab+ac

4.有理数的除法法则

(1)除以一个不等0的数，等于乘以这个数的倒数。

(2)两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。

5.有理数的乘除混合运算

(1)乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。

(2)有理数的加减乘除混合运算，如无括号指出先做什么运算，则按照‘先乘除，后加减’的顺序进行。

八、有理数的乘方

1.乘方的概念求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在an中，a叫做底数，n叫做指数。

2.乘方的性质

(1)负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂的正数。

(2)正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。

九、有理数的混合运算

做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序：

1、先乘方，再乘除，最后加减;

2、同级运算，从左到右进行;

3、如有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行。

十、科学记数法

把一个大于10的数表示成a10n的形式(其中图片，n是正整数)，这种记数法是科学记数法。

‘捌’ 五四初四的数学知识有什么

• 与普通初三知识大致相同

• 锐角三角形函数、二次函数、一元二次方程、圆、相似

• 这些是重点知识，其余统计、概率不计，假期预习把握这些要点
  

一、锐角三角函数

在直角三角形ABC中,a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边,∠C为直角。则定义以下运算方式:

sin ∠A=∠A的对边长/斜边长，sin A记为∠A的正弦；sinA=a/c cos∠ A=∠A的邻边长/斜边长，cos A记为∠A的余弦；cosA=b/c

tan∠ A=∠A的对边长/∠A的邻边长,tanA=sinA/cosA=a/ b tan A记为∠A的正切 cotA=∠A的邻边长/∠A的对边长,cotA=cosA/sinA=b/c cotA记为∠A的余切 1.sin=对/斜 cos=邻/斜 tan=对/邻 cot=邻/对 2.sinA=cos(90°-A)

cos A=sin(90°-A) tanA=cot(90°-A) cotA=tan(90°-A) tanAcotA=1 tanA=sinA/cosA sin²A＋cos²A＝1 3.增减性(A为锐角)

sinA 、tanA随着∠A的增大而增大,cosA、cotA随着∠A的增大而减小 4.取值范围:0<sinA<1,0<cosA<1,tanA>0,cotA>0

二、30°,45°,60°角的三角函数

三角函数 锐角α

正弦 sinα 余弦 cosα 正切 tanα 余切 cotα 30°

45° 1 60°

三、解直角三角形及其应用

1.解直角三角形的概念:

在直角三角形的六个元素中,除直角外,如果知道两个元素(其中至少有一个是边),就可以求出其余三个元素。

在直角三角形中,由已知元素求未知元素的过程,叫解直角三角形。 2.解直角三角形的依据:

(1)三边之间的关系:a2 +b2=c2 (勾股定理) (2)两锐角之间的关系:∠A＋∠B＝90

2

(3)边角之间的关系:sinA=a/c,cosA=b/c,tanA=a/ b,cot=b/a 3.解直角三角形的原则 (1)有角先求角,无角先求边

(2)有斜用弦,无斜用切；宁乘毋除,取原避中。

这两句话的意思是:当已知或求解中有斜边时,就用正弦或余弦,无斜边时,就用正切或余切；当所求的元素既可用乘法又可用除法时,则用乘法,不用除法；既可以由已知数据又可由中间数据求解时,则用已知数据,尽量避免用中间数据。

4.解直角三角形的应用

(1)把实际问题转化成数学问题,这个转化包括两个方面:一是将实际问题的图形转化为几何图形,画出正确的示意图；二是将已知条件转化为示意图中的边、角或它们之间的关系； (2)把数学问题转化成解直角三角形问题,如果示意图不是直角三角形,可添加适当的辅助线,画出直角三角形； (3)仰角和俯角

在进行观察或测量时，

从下向上看,视线与水平线的夹角叫做仰角； 从上往下看,视线与水平线的夹角叫做俯角。

第二章 二次函数

一、对函数的再认识

定义:一般地,在一个变化过程中有两个变量,对于自变量x某一范围内的每一个确定值,y都有惟一确定的值与它对应,那么就说y是x的函数。 强调:

对于函数概念的理解,主要抓住以下三点:

①函数不是数,是指在一个变化过程中两个变量之间的关系； ②自变量每一个确定值,函数有一个并且只有一个值与之对应；

③自变量的取值范围。

函数值的定义:对于自变量在可以取值范围内的一个确定的值函数有惟一确定的对应值,这个对应值叫做当时函数的值,简称函数值。

二、二次函数及其表达式

1.定义:我们把形如y=ax2

+bx+c(其中a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做二次函数。ax2

叫做二次项,a为二次项系数,bx叫做一次项,b为一次项系数,c为常数项。

注意:二次函数的二次项系数不能为零。因为如果a为0,就没有二次项,也就谈不上什么二次函数!

2.三种表达式:

(1)一般式:y=ax2

+bx+c

(2)顶点式:y=a(x-h)2

+k,对称轴x=h,顶点坐标是(h,k)

(3)交点式:y=(x-x1)(x-x2),与x轴两交点坐标为(x1,0)、(x2,0) 3.确定函数的解析式

一般地,在所给条件中已知顶点坐标时,可设顶点式y=a(x-h)2

+k,在所给条件中已知抛物线与x轴两交点坐标或已知抛物线与x轴一交点坐标与对称轴，可设交点式y=(x-x1)(x-x2)；

3

在所给的三个条件是任意三点时,可设一般式y=ax2

+bx+c,然后组成三元一次方程组来求解。

三、二次函数的图像与性质

二次函数的图象是抛物线,可用描点法画出二次函数的图象,是一个轴对称图形,对称轴是直线x=-b/2a

对于一般式y=ax2

+bx+c(其中a,b,c是常数,a≠0),当x=-b/2a时,y最大或最小。即抛物线

顶点坐标为(-b/2a,4ac-b2

/4a) (1)a决定开口方向:a>0

开口向上；a<0

开口向下

补充:|a|还可以决定开口大小,|a|越大开口就越小,|a|越小开口就越大

①当a>0时,开口向上,对称轴左侧(即x<-b/2a时),y随x增大而减小；对称轴右侧(x≥

-b/2a),y随x增大而增大。当x=-b/2a时,有最小值y=4ac-b2

/4a； ②当a<0时,开口向下,对称轴左侧(即x<-b/2a时),y随x增大而增大；对称轴右侧((x≥

-b/2a)),y随x增大而减小。当x=-b/2a时,有最大值y=4ac-b2

/4a。

(2)a、b共同决定对称轴:抛物线y=ax2

+bx+c的对称轴是直线x=-b/2a a、b同号(即ab>0,则-b/2a<0)对称轴在y轴左侧 a、b异号(即ab<0,则-b/2a>0)对称轴在y轴右侧 b=0对称轴是y轴

(3)c决定抛物线与y轴的交点(与y轴交点的横坐标为0,即x=0,此时纵坐标y=c): c>0与y轴正半轴相交 c<0与y轴负半轴相交 c=0经过坐标原点(即x=0时,纵坐标y=c=0)

(4)Δ=b2

-4ac确定抛物线与x轴交点的个数(联系一元二次方程): b2

-4ac>0与x轴有两个交点 b2

-4ac=0与x轴有一个交点 b2

-4ac<0与x轴无交点

(5)抛物线y=ax2+bx+c在x轴上方,即函数y=ax2

+bx+c(a≠0)的值永远是正值的条件是

a>0且b2

-4ac<0(开口向上且与x轴无交点)

(6)抛物线y=ax2+bx+c在x轴下方,即函数y=ax2

+bx+c(a≠0)的值永远是负值的条件是

a<0且b2

-4ac<0(开口向下且与x轴无交点)

同样自己可确定不论x取何值时,函数y=ax2

+bx+c(a≠0)的值永远是非负数或非正数的条件

四、二次函数与一元二次方程

4

二次函数的图像与x轴的交点的横坐标就是一元二次方程的根,反之也成立。

第三章 圆

一、圆

1.定义:

(1)几何说:平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。其中,定点称为圆心,定长称为半径的长（通常也称为半径）。以点O为圆心的圆记作⊙O,读作“圆O”

(2)轨迹说:平面上一动点以一定点为中心,一定长为距离运动一周的轨迹称为圆周,简称圆 (3)集合说:到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆

连接圆心和圆上的任意一点的线段叫做半径，用字母r表示。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径,用字母d表示。圆心决定圆的位置,半径和直径决定圆的大小。在同一个圆或等圆中,半径都相等,直径也都相等,直径是半径的2倍,半径是直径的1/2。 2.点与圆的位置关系有三种：点在圆外、点在圆上、点在圆内 (1)点在圆外，即这个点到圆心的距离大于半径； (2)点在圆上，即这个点到圆心的距离等于半径； (3)点在圆内，即这个点到圆心的距离小于半径。 3.圆的有关概念

(1)弧和弦:圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧。大于半圆的弧称为优弧,小于半圆的弧称为劣弧。连接圆上任意两点的线段叫做弦。圆中最长的弦为直径。

(2)圆心角和圆周角:顶点在圆心上的角叫做圆心角。圆心角的度数与它所对的弧的度数相等。顶点在圆周上,且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。 (3)弦心距:过圆心作弦的垂线,圆心与垂足之间的距离 (4)等弧:在同圆中能够重合的弧叫等弧

二、圆的对称性

1.圆是周对称图形,圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线,它有无数条对称轴。

2.圆也是中心对称图形,它的对称中心就是圆心。一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度,都能与原来的图形重合。这是圆特有的一个性质:圆的旋转不变性 3.垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧 特别注意:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧 垂径定理的逆定理:平分弦所对的两条弧的直线经过圆心,并且垂直平分弦 垂径定理的推论:圆的两条平行弦所夹的弧相等

4.在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等所对的弦相等,所对的弦的弦心距相等

推论:在同圆或等圆中,如果①两个圆心角,②两条弧,③两条弦,④两条弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等

三、圆周角

1.顶点在圆周上,且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角

2.圆周角定理:同弧(等弧)所对的圆周角相等,都等于它所对的圆心角的一半 3.在同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧相等

4.半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径

四、确定圆的条件

5

1.三点定圆

(1)经过两点A、B的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上

(2)经过三点A、B、C的圆的圆心应该这两条垂直平分线的交点O的位置 (3)定理:不在一条直线上的三个点确定一个圆(三点定圆) 4.三角形与圆的位置关系

(1)三角形的三个顶点确定一个圆,这圆叫做三角形的外接圆，这个三角形叫做圆的内接三角形。外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的的交点,叫做三角形的外心

(2)锐角三角形的外心位于三角形内,直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点,钝角三角形的外心位于三角形外 5.四边形与圆的位置关系

(1)如果四边形的四个顶点在一个圆,这圆叫做四边形的外接圆，这个四边形叫做圆的内接四边形。

(2)重要性质: ①圆内接四边形对角互补； ②圆内接四边形对的一个外角等于它的内对角； ③对角互补的四边形内接于圆。

五、直线和圆的位置关系

1.三种位置关系

(1)直线和圆有两个公共点时,叫做直线和圆相交。这时直线叫做圆的割线； (2)直线和圆有唯一公共点时,叫做直线和圆相切。这时直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做切点；

(3)直线和圆没有公共点时,叫做直线和圆相离。

直线和圆的位置关系是用直线和圆的公共点的个数来定义的,即直线与圆没有公共点、只有一个公共点、有两个公共点时分别叫做直线和圆相离、相切、相交。 2.用圆心到直线的距离和圆半径的数量关系来揭示圆和直线的位置关系 (1)回忆:直线外一点到这条直线垂线段的长度叫点到直线的距离；连结直线外一点与直线所 有点的线段中,最短的是垂线段

(2)设⊙O的圆心O到直线l的距离为d,⊙O的半径为r,则 ①直线l 和⊙O相离d>r ②直线l 和⊙O相切d=r ③直线l 和⊙O相交d<r

经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 3.切线定理:圆的切线垂直于过切点的半径 4.切线长定理

(1)切线长:在经过圆外一点的圆的切线上,这点和切点间的线段的长,叫做切线长

(2)切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。

5.内切圆和内心的定义:与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点,叫做三角形的内心

六、圆和圆的位置关系

1.圆心距:两圆圆心之间的距离叫做圆心距 2.连心线:通过两圆圆心的直线叫做连心线