小学数学植树问题如何实验教学

① 数学中的植树问题

植树问题 植树问题公式：直线植树： 距离/间隔 +1 = 棵数
四周植树： 距离/间隔 = 棵数
关于《植树问题》
《植树问题》这节课现在的案例很多，但因为这是一堂发展学生思维能力的课，所以怎样的教学目标定位才是适合学生的发展的，应该说是很难把握的。其次是第一节课要学生学到什么？是掌握其中一点（棵数=段数+1），还是在此基础上，让学生对这一问题有一个整体的把握，即既要理解+1的原因，又要理解—1的原因，和不加不减的原因。
宋晶晶老师结合多种版本的案例，给我们演绎了一堂精彩的数学课，我觉得她在了解学生的基础上，使相当一部分学生在原有的知识基础上，对植树问题的原因理解的更透彻了。
这节课的主要笑塌过程是通过生活中的例子，引导学生通过画图等，体验段数和棵数之间碰春圆的关系，得出结论，再通过举例使学生联系生活，对生活中的例子进行辨析，在辨析中进一步理解+1的原因。最后通过闯关活动，激励学生去攻克一个又一个难关（3个变化题），使全体学生都能积极思考，从中进一步理解植树问题的内涵。在交流、反馈中，还引导学生应用一一对应的思想去思考验证，对中下学生的体验和理解帮助很大。
我觉得宋老师这堂课是成功的，是适合她的班级的，但换到其他班级，不一定适合，如果学生一点基础都没有，练习的难度要降低，才能取得理想的效果。
关于《植树问题》的两点思考：
不巧的很，仙桃市小学数学优秀青年骨干教师网络教研中心培训会暨重学新课标演讲会与仙桃市2007春季学期备考会重叠了。因此，虽然中途赶来，但还是没有完整地听完《植树问题》这节课，遗憾之余（事实上，寥寥几分钟，执教教师的机智、艺术还是给我留下了很深的印象），只能简短地谈谈自己对《植树问题》的几点思考。
说是对《植树问题》的几点思考，不如说对建立模型的几点思考更准确。
笔者以为，目前在模型的建立上面，有几点误区：
一、重形象直观，轻抽象概括。以《植树问题》为例，两端都栽树，很多老师喜欢以手为例。两个手指之间有几个间隔？三个手指呢？四个、五个呢？你能发现什么规律？这里，执教教师就仓促了一些。其实，这里教师还可进一步引导：6个手指有多少个间隔……100个手指呢？你是怎样知道的？这就逼着学生跳出“手”这一具体形象，依靠表象进行抽象概括，思维无疑进了一步。
二、重归纳发现，轻演绎推理。两端植树，树的棵数=间隔数+1。正如前面案例所描述的，这是一个典型的归纳发现的过程。那么，对于本节课的另一教学任务，《植树问题》的另一类型：两端都不植树的情况，是否也依然要用归纳发现的方法呢？这当然仁者见仁，智者见智。不过，我认为以下教法很重要。因为，在我看来，“两端植树”和“两端都不植树”二者实质是一样的，两端植树，树的棵数=间隔数+1，把两端的树去掉，树的棵数就减少了2，也就是“间隔数+1－2”，加上一个1再减上一个2，间隔数总的来说少了1，用模型表示就是“间隔数－1”。
笔者以为，以上教法不仅是沟通二者之间联系的需要，更重要的是，这是渗透数学思维的需要：即学生数学思维的发展不仅需森桥要归纳发现的能力，同时也需要演绎推理的能力。
事实上，这正是现在模型教学所匿乏的。
书本上的知识：
植树问题是在一定的线路上，根据总路程、间隔长和棵数进行植树的问题。
为使其更直观，用图示法来说明。树用点来表示，植树的沿线用线来表示，这样就把植树问题转化为一条非封闭或封闭的线上的“点数”与相邻两点间的线的段数之间的关系问题。
专题分析：
一、在线段上的植树问题可以分为以下三种情形。
1、如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数=段数+1。
2、如果植树线路只有一端要植树，那么植树的棵数和要分的段数相等，即：棵数=段数。
3、如果植树线路的两端都不植树，那么植树的棵数比要分的段数少1，即：棵数=段数－1。
二、在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数=段数。
三、在方形线路上植树，如果每个顶点都要植树。则棵数=（每边的棵数－1）×边数。
例题：
例子1，长方形场地：一个长84米，宽54米的长方形苹果园中，苹果树的株距是2米，行距是3米．这个苹果园共种苹果树多少棵？
解：
解法一：
①一行能种多少棵？84÷2=42(棵)．|
②这块地能种苹果树多少行？54÷3=18(行)．
③这块地共种苹果树多少棵？42×18=756(棵)．
如果株距、行距的方向互换，结果相同：
(84÷3)×(54÷2)=28×27=756(棵)．
解法二：
①这块地的面积是多少平方米？
84×54=4536(平方米)．
②一棵苹果树占地多少平方米？
2×3=6(平方米)．
③这块地能种苹果树多少棵？
4536÷6=756(棵)．
当长方形土地的长、宽分别能被株距、行距整除时，可用上述两种方法中的任意一种来解；当长方形土地的长、宽不能被株距、行距整除时，就只能用第二种解法来解．
但有些问题从表面上看，并没有出现“植树”二字，但题目实质上是反映封闭线段或不封闭线段长度、分隔点、每段长度三者之间的关系。锯木头问题就是典型的不封闭线段上，两头不植树问题。所锯的段数总比锯的次数多一。上楼梯问题，就是把每上一层楼梯所需的时间看成一个时间间隔，那么： 上楼所需总时间 =（终点层—起始层）×每层所需时间。而方阵队列问题，看似与植树问题毫不相干，实质上都是植树问题。
例子2，直线场地：在一条马路的两旁植树，每隔3米植一棵，植到头还剩3棵；每隔2.5米植一棵，植到头还缺少37棵，求这条马路的长度。
解：
设一共有A棵树
【（A-3）/2-1】X3=【（A+37）/2-1】X2.5
A=205
马路长:【（205-3）/2-1】X3=300
得:马路长度为300米
例子3，圆形场地（难题）：有一个圆形花坛，绕它走一圈是120米。如果在花坛周围每隔6米栽一株丁香花，再在每相邻的两株丁香花之间等距离地栽2株月季花。可栽丁香花多少株？可栽月季花多少株？每2株紧相邻的月季花相距多少米
解：
解：根据棵数=全长÷间隔可求出栽丁香花的株数：
120÷6=20（株）
由于是在每相邻的2株丁香花之间栽2株月季花，丁香花的株数与丁香花之间的间隔数相等，因此，可栽月季花：
2×20=40（株）
由于2株丁香花之间的2株月季花是紧相邻的，而2株丁香花之间的距离被2株月季花分为3等份，因此紧相邻2株月季花之间距离为：
6÷3=2（米）
答：可栽丁香花20株，可栽月季花40株，2株紧相邻月季花之间相距2米。
例5 在圆形水池边植树，把树植在距离岸边均为3米的圆周上，按弧长计算，每隔2米植一棵树，共植了314棵。水池的周长是多少米？（适于六年级程度）
解：先求出植树线路的长。植树线路是一个圆的周长，这个圆的周长是：
2×314=628（米）
这个圆的直径是：
628÷3.14=200（米）
由于树是植在距离岸边均为3米的圆周上，所以圆形水池的直径是：
200-3×2=194（米）
圆形水池的周长是：
194×3.14=609.16（米）
综合算式：
（2×314÷3.14-3×2）×3.14
=（200-6）×3.14
=194×3.14
=609.16（米）

② 《植树问题》的教学设计

册亨县冗渡镇中心小学  汪德素

一、课前思考    《植树问题》比较抽象，加上各种变式，学生往往是望而生畏。笔者以为，植树问题模型实则只有1个，即“总长÷间距+1=棵树”，其余均为在此基础上的变式。那么例1“两端都种的植树问题”就是植树问题中最核心的内容。在教师的引导下，学生利用线段图表征解决简单植树问题的难度不大。在教学中如何从学生的现实基础出发，通过本节课学习，让不同层次的学生都有丰富体验，能自主构建“间隔数与棵树”的基本模型，是我追求的基础目标。在学习过程中让学生真正体会植树问题的思想方法，并经历问题困惑到探究规律、建立模型、解决问题的全过程。整节课以“数学模型的建构和应用”为教学活动明线，“数形结合”的数学思想作为教学活动的暗线。通过教学，重在学生的体验过程，使学生在经历线段图的绘制、分析中感悟、理解线段图，从而领悟植树问题的本质，渗透一一对应、数形结合等思想。

二、教学目标1．经历将实际问题抽象出植树问题模型的过程，掌握种树棵树与间隔数之间的关系。2．会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。3．感悟构建数学模型是解决实际问题的重要方法之一。三、教学重难点教学重点：在观察、操作、交流中探索并发现棵树与间隔数之间的规律亏郑，并用规律解决问题。教学难点：用植树问题模型沟通解决相关问题。

四、教学过程

（一）新课引入

1．揭示课题。 

2.出示例题：新课展开一条路长20米，要在路的一边种树（两端都种），每隔5米种一棵，能种多少棵？（1）从题目中你知道了哪些信息？要求什么问题？（2）让学生猜测可以种多少棵。（3）理解间隔数含义。请你在练习本上写一写，算一算。2.反馈算式。（1）预设两种算式：20÷5＋1，20÷5，（2）说一说你是怎么想的？（3） 20表示什么，5表示什么，20÷5表示什么？（4）小结：总长度20米里面包含着几个5米，也就是有4个间隔数，再加上1就是棵树。3.理解为什么要间隔数加1。（1）明明是四段四个间隔，两端都种为什么要＋1，你能用画图的方式来说明吗？ （2）反馈：①学生利用自己的作品说理。②学生用老师的学具进行说理（阐述一一对应）③师小结：通过同学们自己画图和利用老师的教具贴一贴的过程，我们发现在20米长的小路一旁种树，两端都种，每隔五米种一棵。种树的棵数确实有棵数比间隔数多一的规律。4.教师质疑。如果在其他长度的小路一边种树，每隔5米栽一棵(两端要栽)，是不是棵树也比间隔数多1呢？你能举例验证一下吗？学生自主选择长度画图验证。反馈：30÷5＋1=740÷5＋1=9…….（3）你发现了什么？（这一环节要用学生的作品结合算式来说）（4）小结：不管小路有多长，只要两端都种，一棵树对应一个间隔，一棵树对应一个间隔，一一对应后还剩下一棵树，棵树一定比间隔数多1。所以间隔数+1=棵树（5）如果这条路全长A米，每隔B米种一棵树(两端都种)，一共要种多少棵树？A÷B表示什么意思？（6）教师总结：不管是几米，只要两端都种，我们可以先用总长度÷每一个间隔的长度求出间隔数，再用间隔数加1，就得到了棵树。因此我们在解决这类问题时是用间隔数＋1求出棵树。5. 变式拓展。（1）如果一端种一端不种，可以种几棵树呢？棵树等于间隔数（2）当两端都不种的时候，又可以种几棵树呢？棵树比间隔数少1（3）小结。两端都种，棵树=间隔数+1是植树问题的基本数学模型，其他的关系式是在他的基础上变化而来。 只种一端，棵树=间隔数。两端都不种棵树=间隔数-1。 （三）新课练习。在生活中有很多类似的植数问题，现在就算我们带着数学的眼光在我们的教室里找一找，看看有没有这类似的问题呢？学生举例如电灯是安一盏隔一段距离在安一盏的；教室里课桌的摆放也是放一张桌子隔一段距离，看来同学们都是善于观察的孩子，找到了这么多类似的植树问题问题。老师也给大家带来了一些，我们一起去看看吧。①在一条全场200米的街道一旁装路笑仔灯，每隔5米装一盏(首尾都装)，一共要装多少盏路灯？②5路公共汽车行驶路线全长18千米，相邻两站之间的路程都是2千米，一共要设多少个车站？③有一座桥全长约300米，在桥的两碰空汪侧栏杆上每隔3米就有一只石狮子，桥头桥尾呼应，形态各异，桥上一共有几只石狮子？2．要解决这些问题是把什么看成棵数，什么看成间隔数，和你的同桌互相说一说。3.做一做三道题。4.师小结。四、全课总结 。看来术不仅仅是树，它还可以是路灯、车站等等，这里的间隔数也不仅种树时的间隔数段数，只要有与植树问题相同结构的问题 ，我们都把它统称为植树问题。

课堂总结：1. 通过今天的学习你有什么收获？我们是怎么学习的？ 2. 我们一起来回顾刚才的学习过程，猜想——验证——发现——应用。

五、拓展引申

一节课只有40分钟，老师担心时间来不及，设置了一个手机提醒功能，上课铃响后，每隔5分钟就振动一次，提醒我要珍惜时间，一节课下来要提醒几次呢？ 请你独立解决这个问题。

③ 小学数学公式大全：两步解决植树问题，这个思路简单方便

植树问题是小学数学中的常见应用题，可以用图示法，将树用点表示，植树的沿线用线段来表示，这样就把植树问题转换成线段问题。解决植树问题的方法很多，这里为大家介绍一个解题思路和公式，供大家参考。

在解决植树问题时，要注意题干信息，找到植树问题三要素：总线路长、间距（棵距）长、棵数。已知三要素中的任意两个要素，就可以求出第三个。

1.若题目中要求在植树的线路两端都植树，则棵数比段数多，那么全长、棵数、间距之间的关系就为：

棵数＝段数＋1＝全长÷间距＋1

全长＝间距×（棵数－1）

间距＝全长÷（棵数－1）

2.如果题目中要求在路线的一端植树，则棵数就比在两端植树的棵数少1，即棵数与段数相等，此时公式为：

全长＝间距×棵数

棵数＝段数＝全长÷间距

间距＝全长÷棵数

3.如果植树路线的两端都不植树，则棵数就比在一端植树少1，那么公式为：

棵数＝段数－1＝全长÷间距-1

间距＝全长÷（棵数+1）

全长＝间距×（棵数+1）

在圆、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树，因为头尾两端重合在一起，所以种树的棵数等于分成的段数，全长、棵数、株距之间的关系就为：

棵数＝段数＝周长÷间距

校门口放着一排花，共10盆，从左往右数茉莉花在第6，从右往左数，月季花在第8，一串红花全摆在茉莉花和月季花之间。算一算，一串红一共有多少盆？

首先根据题干判断出这是不封闭线路的植树问题。

从左往右数茉莉花在第6，那么从右往左数茉莉花就是在：10－（6－1）＝5，茉莉花在第5盆花。同理可知月季花从左往右数在第3盆花，一串红花全部摆在茉莉花和月季花之间，因此一串红花一共有：10-5-3＝2（盆）

植树问题在小学数学中属于比较简单的题型，关键在于理解线段点和段之间的数量关系，只要找到题干中的已知信息，再根据公式，便可求得结果。再给大家出一道题，从小熊家到小猪家有一条小路，每隔45米种一棵树，加上两端共种53棵；现在改成每隔60米种一棵树。求可余下多少棵树?

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④ 怎样讲解数学中植树问题

知识要点

植树问题可分为线上植树和面上植树。我们这讲所学的是线上植树。线上植树问题通常是已知路长、株距、棵树（或段数）中的两个量求第三个量。

两树之间的距离是株距，也称为一段。段数随植树情况不同而变化。比如：

⑤ 五年级上册数学植树问题怎么做

1.
解答小学数学植树问题的应用题，必须掌握这类题的基本数量关系(株距×棵数＝总长；总长÷株距＝棵数；总长÷棵数＝株距)。根据题意，正确选择相应的数量关系式并根据关系式列式解答。
2.
植树问题有如下几种情况，其解答方法略有不同。解答时要认真审题。
①沿（操场等）四周植树，直接应用基本关系式列式解答。
②沿直线（路一旁）植树，因为两头都要栽一棵，所以“总长÷株距+1＝棵数”。
③沿直线（路两旁）植树，棵数应该用“一旁”的棵数×2。

⑥ 求小学数学的教案

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⑦ 《植树问题》小学数学说课稿

《植树问题》小学数学说课稿

一、说教材。

1、剖析教材。

本单元主要是渗透有关植树问题的一些思想方法，通过现实生活中一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发现的规律解决生活中的一些简单实际问题。

解决植树问题的思想方法是实际生活中应用比较广泛的数学思想方法。植树问题通常是指沿着一定的路线植树，这条路线的总长度被平均分成了若干段（间隔），由于路线的不同、植树要求的不同，路线被分成的段数（间隔数）和植树的棵数之间的关系就不同。在现实生活中类似的问题还很多，比如公路两旁安装路灯、花坛摆花、站队中的方阵等等，它们中的`隐藏着总数和间隔数之间的关系问题，我们就把这类题统称为植树问题。

在植树问题中“植树”的路线可以是一条线段，也可以是一条首尾相接的封闭曲线，比如正方形、长方形或圆形等等。即使是关于一条线段的植树问题，也可以有不同的情形，例如两端都要栽，只在一端栽国一端栽，或是两端都不栽。本单元通过一些生活中的事例，让学生根据不同的情况总结出规律，并利用这些规律解决类似的实际问题。

例1是探讨关于一条线段的植树兄氏逗问题并且两端都要栽的情况，例2讨论的是两端都不栽树的情形。根据编者的意图，要让学生经历猜想、试验、推理等数学探索的过程，从简单的情况入手解决复杂的问题，让学生选用自己喜欢的方法来探究栽树的棵树和间隔数之间的关系，并启发学生透过现象发现规律，让学生初步体会解决植树问题的思想方法以及这种方法在解决实际问题中的应用。

2、教学内容：人教版小学数学四年级下册第八单元数学广角中的例1、例2及相应的“做一做”、练习等

3、教学重难点：

重点：引导学生从实际问题中探索并总结出“棵树=间隔数+1”的关系。

难点：把现实生活中类似的问题同化为“植树问题”，并运用植树问题的思想方法解决这些实际问题

3、课时安排：本课为第一课时。

二、说目标

知识与技能：

1、 经历探索日常生活中间隔排列中简单规律以及类似现象中简单数学规律的过程，初步认识其中的简单规律，并能将这种认识应用到解决简单实际问题之中，感受数学与生活的广泛联系。

2、 通过观察、猜测、操作、验证以及与他人交流等活动，培养学生用数学眼光观察周围事物，用数学的观点分析日常生活中各种现象的意识和能力。

过程与方法：

通过观察、猜测、操作、验证以及与他人交流等方式探索规律。

情感态度与价值观：

通过实践活动，培养学生应用所学知识解决实际问题的能力，核漏体会数学和现象生活的密切联系，并从小养成勤俭节约、合理安排开支的习惯。

三、说学情

学生在学这个内容之前，已经初步积累了一些探索规律的经验，由于这种规律在日常生活中常见，学生容易在生活中找到相关的原型，因而也比较容易体会到探索规律的乐趣和成功感。

四、说教法

五、说教学程序

说教学流程：本节课我分四个流程进行教学推进，

一、情境导入

“用以改变和净化我们生存环境的‘植树活动’里面藏着许多数学问题，谁发现了？”

设计意图：既要激发学生的学习兴趣，也要让学生感受到数学问题原本就来源于生活实践。

二、探究新知

1. 出示例题1。

⑴指名读题，理解题意。

（2）独立思考：你会解决这个问题吗？

设计意图：造成认知冲突，激发学生寻求可行性的方法验证自己的数学猜想。

2.动手绘制线段图，通过线段图来理解题意，找到规律，解决问题。

设计意图：向学生渗透解决问题的常用方法。

⑵学生汇报，初步建模。大多数学生在这一环节意识到棵数与间隔数之间的关系，但教师不要急于求成，要让学生明白任何科学的结论都要建立在普遍性的基础上。

3.学生自己解决路长和树的间距，比较间隔数和棵数的关系，进而总结出它们之间的关系式。给全体学生创设水到渠成的境界

4、重新审视例题1的不同解法。

设计意图：让学生羡卖用探索出的规律解决他们认知的矛盾，这个矛盾在此自然而然的化解开来，所有的学生都会豁然开朗。

三、巩固练习

四、课堂小结。

⑧ 人教版小学四年级数学下册中植树问题的解决方法

两头都栽：棵数＝段数纳闹+1
一头栽一头洞粗罩不栽：棵数＝段数
两头凳仿都不栽：棵数＝段数－1
环形：棵数＝段数