① 浅谈如何让学生准确把握数学概念的本质
数学概念是用数学语言反映客观事物的空间形式与数量关系方面的本质属性，包括概念的名称（符号）、定义、属性、例子四个方面。例如：概念“方程”，“方程”是概念的名称，“含有未知数的等式叫做方程”是概念的定义，“未知数”、“等式”是概念的属性，符合定义特征的等式都是概念的例子，如2x+3=4x称为一元一次方程，否则，叫做反例，如2x+3≥4x不是方程，称为一元一次不等式。数学概念是数学知识的基础，也可以说概念是数学内容的骨架，形成数学内容的体系。在初中阶段涉及到的数学概念非常多，在教学中，应根据学生的思维特征，从学生能够了解的事例或者已有的知识出发，积极引导学生进行归纳、演绎、分析、综合、抽象、概括，使学生获得数学概念。那么在初中数学教学中，如何让学生准确把握概念的本质呢？
一、体验
以《中心对称》中概念中心对称图形学习为例：硬纸条――线段AB的中点O用图钉钉在小黑板上，让学生演示线段AB绕着它的中点O旋转多少最少的角度后的线段和原线段重合，即点A的位置转到点B的位置， 点B的位置转到点A的位置；再演示硬纸制作的平行四边形ABCD，把平行四边形ABCD硬纸绕其对角线交点O旋转多少最少的角度后的平行四边形和原平行四边形重合，即点A的位置转到点C的位置， 点C的位置转到点A的位置，同样点B的位置转到点D的位置， 点D的位置转到点B的位置，类似地，矩形、正方形、菱形等都具有这种性质，即图形绕着某点旋转180°后的图形与原图形重合，而等腰三角形、正三角形没有这种性质，从而引出中心对称图形的定义。
二、辨析
在对概念有初步理解之后，可以适当举一些概念判断题让学生辨认比较，有利于澄清学生的错误认识，使学生在实践中自我检验所学概念的掌握程度和运用能力，有利于对概念的准确理解。负数概念是用描述性语言给出的，如，等，在数（除零外）前面放有负号的数叫做负数，所以学生容易被表面现象“-”所迷惑，这时在引进了字母表示数以后，我们可以举些反例，如a是负数吗？3a一定小于4a吗？2+a一定大于2-a吗？等来加深对负数概念的理解。又如在学习了最简二次根式的概念后，让学生辨析下列各式：，，等，哪些是最简二次根式？哪些不是？为什么？通过这样的练习，培养学生运用概念作简单判断的能力，而每做一次判断，概念的本质属性就在学生的思想里重复一次，达到再进一步理解新概念的目的。
三、比较
有比较才有鉴别。对于容易混淆或难以理解的概念，只有经过多次的对比分析和练习，才能达到正确理解的目的，运用比较的方法有助于学生抓住概念的本质，正确把握概念的本质。例如：等式与方程、方程的解与解方程、因式分解与整式乘法、平方和与和的平方等，学生常常分辨不清。教学时可引导学生找出它们的异同点，加深对概念的理解。等式和方程是既有联系又有区别的两个概念，等式是表示相等关系的式子，它包含两种：一种是恒等式，如2+3=5，a+b=b+a不论a、b取何值等式总能成立；另一种是条件等式，如3+x=7，只有当x=4时，等式才能成立，否则不成立。像这种含有未知数的等式就是方程。这说明方程必须同时满足条件：①含有未知数、②等式。又如平方和与和的平方可比较它们的运算顺序：平方和是先平方再求和，即a2+b2；和的平方是先求和再平方，即（a+b）2。因式分解与整式的乘法可以比较运算结果：因式分解是把多项式分解成几个因式的乘法，如x2-y2=（x+y）（x-y）；整式的乘法是把几个因式的乘法化成多项式，如（x+y）（x-y）=x2-y2。有些难以理解的概念，还可通过比较化难为易，揭示本质，例如：比较两个代数式12a2b2c和8a3xy的共同点；比较正方形和正五边形的异同点；等等。
四、类比
有时，通过概念的类比，可以更好地理解概念。如：分式与分数、不等式与方程、相似三角形与全等三角形等类比，这样类比之后，温故知新、互相裨补，加深概念理解的效果。例如：学生是以直接定义的方式学习梯形的概念，可以与自己认知结构中的有关概念平行、四边形、四边形的对边联系起来思考，认识到梯形是原有四边形特殊的一类，从而明确它的内涵与外延，通过讨论梯形的各种特例，如直角梯形、等腰梯形等，进一步突出梯形的本质属性，与原有的一些概念（如平行四边形）区别开来，并相互贯通组成一个整体，纳入原有概念（四边形）体系中，再学习例题、解答习题，特别是通过让学生辨认肯定例证及否定例证（其中包括一些变式图形），加深对梯形概念的理解，使它在认知结构中进一步得到巩固。
五、变式
在数学概念的非本质属性方面进行变化，目的是为了使学生有机会亲自经历概念的概括过程，使学生所掌握的概念更加精确、稳定和易于迁移，避免把非本质属性当成本质属性，使学生更好地理解概念的本质。在学习三角形的高这一概念时，为学生提供一些在形状（锐角、直角、钝角三角形）、位置等方面有变化的不同三角形的例证，让学生通过对这几种典型变式的思维加工，抽象概括出“三角形的高”的定义。因此，学生明白了①三角形一边上的高就是从不在该边上的一个顶点向其所在的直线作垂线，所得的垂线段就是该边上的高；②高既可在三角形内又可在三角形外，只要是从一个顶点向对边所在的直线所作的线段是垂直于对边的即可。
总之，学生学习数学概念，应从自己的情况出发，理解概念产生的背景、基本事实，不能把概念形成与概念同化孤立使用，更不能把概念的获得与概念的剖析截然分开，否则，只能认识概念的表象特征，学习到的只是概念的表层知识，不能很好地领悟概念的形成条件（内涵）、适用范围（外延）以及蕴藏在概念中的数学思想方法。因此，在概念理解阶段，要帮助学生剖析概念的内涵和外延，从质和量两个方面理解概念，再对概念本身逐层剖析，还要从相近、相关、相反等方向分析、挖掘概念固有的本质。
② 如何在教学中抓住数学的本质
1、充分挖掘教材，利用学生已有的知识经验作为铺垫。(励志天下www.li123.net)2、重视传授知识与培养能力相结合，充分发挥和利用学生的智慧能力，积极调动学生主动、积极地探究问题，培养学生自主学习的习惯。3、在教学中提出质疑，让学生通过检验，发展和培养学生思维能力，使学生积极主动寻找问题，主动获取新的知识。4、教配宴轮学中应创设符合学生逻辑思维方式的问题情境，遵循创造学习的规律使学生运用已有的知识经验进行分析、比较、综合。总之，数学教学活动必须建立在学生的认知发祥埋展水平和已有的知识经验基础之上。教学过程是师生交往、互动，共同发展的过展。教师培信要转变思想，更新教育观念，由居高临下的权威转向与学生平等对话，把学习的主动权交给学生，鼓励学生积极参与教学活动。教师要走出演讲者的角色，成为学生学习的组织者、激励者、引导者、协调者和合作者。教师在学生的学习讨论交流过程中，只给予学生恰当的引导与帮助。要让学生通过亲身经历、体验数学知识的形成和应用过程来获取知识，发展能力。
③ 浅谈小学数学课堂教学中如何把握数学的本质
新课程标准实施以后，给数学课带来了生机与活力，使原来“枯燥”的课堂变得更热闹，可以说是引力十足。但是我们大家也都感觉得到，有的课太过于 “花哨”，尤其是一些公开课。学生看起来是心动，但课后一动不动。因此我认为数学课应该注重教师内在素养的提高，体现数学的理性美，立足精简，走入“平常课”。
一、数学语言要精炼
语言精练是指讲到点子上，讲到关键上，使学生一听就懂。那么精练的语言是从哪里来的呢？是从认真备课，深钻教材中得来的，只有认真备课，深钻教材，才能找准教学内容的重点，难点和关键，围绕着重点、难点和关键考虑需要讲哪些话，提问哪些问题，哪里要多讲，哪里要少讲，这样才能做到有的放矢，语言精练。1．重视教师的示范。
精确是数学语言的灵魂。儿童的模仿力很强，教师要有目的地为学生提供准确的数学思维语言，加上语气、语调的修饰，让学生乐于听乐于学，让学生在一种潜移默化的状态中接受熏陶，获取知识，学生才能用
精练准确的数学术语来回答问题
。因此教师在讲课中语言要清楚、准确、有条理、逻辑性强。2．重视教师的引导。
在学生发言时，教师不仅要重视内容是否正确独特，还应重视学生的表达方式是否规范，使用的词汇是否精确到位，并及时引导修正。要设计好语言阶梯。比如：教学商不变的规律时，应分三个层次训练学生的归纳概括能力。①让学生从左向右看，被除数、除数、商是如何变化的，引导学生说出被除数、除数同时扩大相同(0除外)的倍数商不变。②让学生从右向左看，在第一句的基础上说出被除数、除数同时缩小相同的倍数(0除外)商不变。③请学生把上面的两句话并成一句话，这样学生对一些关键词语的理解运用就会深刻透彻。3．难点处、关键处应给学生充分的发言机会。
数学教学要重视学生的自主探索，经历知识的生成过程。但这并不排除教师适当的讲解和学生适时的吸收消化。全班齐说、多人复说的形式也不能一概否定。比如：在圆的面积的教学中，把圆转化成近似长方形求面积时，不仅要让学生经历转化的过程，更重要的是让学生都能用精炼的语言把转化前后各方面的联系说清道明，并深深地记在头脑中。这就要给学生充分表达的机会。
二、质疑设问要精巧
问得多，不如问得巧。教师随时都可以发问，但只有在最佳时机的质疑设问效果最好。1．在新旧知识的过渡中直问。2．在新旧知识的矛盾处反问。3．在新知识形成的过程中追问。
三、环节设计要精细
教学环节的精细处理基于教师对教材对学生的充分研究和了解。老师应在细心领会教材的编排意图后，精心选择课程资源。我们知道课程资源不仅仅是指教材，学生生活经历、老师的教学经验也是课程资源。设计环节时站得高才能望得远，为学生的可持续发展奠定基础。
四、教学手段要简约
教学手段的本身无好坏之分，只有使用的好坏。教师应根据教学内容，学生的年龄特点，选择高效、实用、经济的教学手段。多媒体的使用应力求简洁，尽可能减少学生对色彩、音响、图画等非智力因素的关注，更不能许有多媒体一统课堂的现象，让教师成为电脑奴。
在我校余婷老师“角的初步认识”的公开课的教学中，教师的教学设计很精细。让学生看一看、摸一摸、折一折、猜一猜等活动中体验的感知角的特点，自主的构建新知。教学语言精炼、准确、亲切，基本上没有重复多余的话。教学过程思路清晰、过渡自然，板书美观、规范、适时。针对学生在课堂中生成的问题，急中生智，及时的调整自己的教学，让学生形象直观的理解了角的大小与角的两边叉开的大小有关，而与角两边的长短无关。媒体的选择恰当，多媒体、学具、教具、黑板巧妙的应用于教学中，提高了课堂教学效率。讲练结合，练习设计具有层次性和实效性。课堂的组织管理有序，注重了学生操作能力的操作习惯的培养，学生的参与面广，教学效果明显。体现了教学的有效、高效和智慧。
因此，作为数学教师的我们，在课堂上要努力彰显自身的教学魅力，用精炼的语言、精细的设计、精美的板书、精巧的提问去吸引学生，不断的提高课堂教学率。
五、教学内容要简明
现在许多公开课都喜欢“节外生枝”，华而不实。数学知识的教学要遵循课程标准的要求，循序渐进，要根据全体学生的实际水平设计，数学课上的拓展要有度、有法、有择。避免把数学课上成了“奥数课”把课堂上成“一言堂”。余婷———姜映红老师在《角的初步认识》这一课中设计的拓展练习“一个正方形剪去一个角还有几个角？”是一个开放性的问题，对于学生来说虽然有一定期的难度，但是经过师生之间共同的操作和演示，学生们很快就理解了这一个问题的三种答案，拓展了学生的思维、培养了学生的创新精神和创新意识，同时也让学生感受到了数学知识的神奇和魅力，激发了学生学习探究数学知识的兴趣。
老师们，教学有法，教无定法，这是一句老话。只要我们多学习、多交流、多沟通、多思考，立足精简平实，凸显数学本色，
相信我们的教学就能实现有效、高效和智慧。
④ 数学课堂与数学的本质
现在的教学目标，除知识技能目标之外，还要注意知识的发生过程，提出了过程性目标，这是完全正确的。但是，比呈现数学过程更高的要求是体现数学本质：对基本数学概念的理解，对数学思想方法的把握，对数学特有思维方式的感悟以及对数学美的鉴赏等。一些粗浅、拖沓的“过程”往往不能反映出数学的真正价值，反而白白浪费了时间。
新加坡数学教育家李秉彝先生说过，数学教育必须做到八个字：“上通数学，下达课堂”。所谓上通数学，就枣型是必须理解数学知识的内涵，揭示数学的本质。但是在如今的公开课的展示及其评价中，教师多半聚焦在教育理念的体现、教学方式的选择、课堂气氛的营造、学生举手发言的热烈等方面。至于数学内容的表达、数学本质的揭示、数学价值的呈现，则往往有所缺失。其实，内容决定形式，学生是否能够掌握数学内容，是评价课堂教学是否成功的主要标志。因此，教师在备课时，需要思考如何挖掘教材内容的数学本质。
一、透过现象看本质
数学本质往往隐藏在数学形式表达的后面，需要由教师的数学修养加以揭示。例如，在数学中平面直角坐标系的本质是什么？浅层的理解是用一对数确定点的位置，于是初中数学教学中的大量案例，都把坐标系的价值理解为“位置”的确定，许多教案的内容也都要求在教室里开展“第几排第几座”的游戏。事实上，这种低级的生活化活动，根本不能增加对坐标系的理解。用一对数确定位置，是地理课的任务，连语文课也都会处理几排几座这样的问题，所以这样的活动没有鲜明的学科特点，更没有触及数学概念的本质，我认为平面坐标系的本质则在于用“数”所满足的方程来表示点的运动轨迹，即“数形结合”的思想。引入坐标系的第一节课，拿位置确定作为铺垫可以，更重要的是要引导学生观察和思考：两个坐标一样的点是什么图形？两个坐标都是正数的点构成什么区域？横坐标是零的点是什么图形？这样就有数学味道了，也更深层次的触及了数学的本质。
二、数学操作活动要体现本质
新的数学课程标准中将基本数学活动经验纳入了数学教学的目标之中，这使得学生在数学学习中不仅获得了客观性的知识，还形成了属于学生自己的主观性知识，有助于学生对数学的真正理解，在许多教学设计中，也都注意到了数学活动经验的积累，这是很正确的。但是，数学操作不能只停留在表面的热闹，而要加以引导，通过数学活动，体现操作背后存在的数学本质。
“量一量”是一种常用的数学活动。例如要求量出三角形内角和为180度，学生通过自己动手，自己操作，加深了对三角形内角和的认识，体会了自主探究的乐趣，但是必须注意，数学它是一门严谨的学科，这种用“量”得出来的数学结论，只是一种“物理学”的“证实”行为。“量”必须要通向数学本质，在数学价值上进行思考，量三角形的内角和，在小学阶段可以到此为此，在中学恰恰要说明“量”有误差，由此做结论还不够，需要进一步的逻辑论证得到任意一个三角形的内角和都是一个定值，即“变中有不变”这一思想，这才是数学的本质。
好的度量活动，需要深层次的数学价值作为指导。例如学生讲画在黑板上的大手和自己的手之间的大小比例找出来，并按这样的比例为巨人设计书的大小、桌椅的尺寸。这里有大量的度量桥行活动，但是都紧紧围绕着“比值”不变的相似特性进行度量，那就量的有数学价值，有数学本质。
三、在数学知识间的联系中揭示本质
数学知识之间是有机联系的，具有严密性和系统性的特点。教师应逐步引导学生将平时积累的知识，通过一定的标准分类，使之条理化、系统化，是所学的知识形成连续性，延续学生的思凳消猜维过程，并在对知识内在联系分析、比较的基础上，将学生的知识进行串联，形成知识的系统性，实现举一反三，触类旁通，真正把握数学的本质。例如平面坐标系中的“点”、平面向量和复数的三位一体关系：点A（a，b）与→OA=（a，b）与z=a+bi三者互相一一对应，本质上都是一组有序数对，只是在不同的意义下，这组有序数对的性质得到了扩展和完善。首先，点不能参与运算，而平面向量有加减，并互为逆运算，然而向量的数量积，其运算结果不再是向量。此外向量也没有除法。至于复数，则有加减乘除，仍就保持“数”的特性。
诸如以上的许多数学知识，往往分散在许多章节，彼此的关联，往往并不写在教材上，所以教学中很容易忽略。教师不讲，学生不学，那数学中的本质内容就在不经意间流失了，因此如何架设数学之间的联结，揭示数学本质，应该成为教师在数学教学中需要思考的问题。
总之，教师在数学教学中不能只聚焦在教育理念的体现和教学方法的选择上，更要高屋建瓴地揭示出数学的本质，这样的课堂才有数学的味道！
⑤ 如何在数学教学中注重数学本质，提高学生的数学素养
义务教育课程标准实验教科书与过去的教材相比，增设了“综合与实践活动”的内容。数学活动课是在学生已有的生活经验和知识背景的基础上创设情境，充分调动学生学习积极性，通过自主合作学习，综合运用所学的知识解决问题的学习过程。这种新型的课程形态，改变了传统教学模式中以知识记忆为特征的陈旧方法，让学生在解决具体问题的过程中和对数学本身的探索中理解，掌握和应用数学。其目的是提供发展学生综合实践能力的机会，发展其创新意识与实践能力，是素质教育的保证。那么，如何上好数学实践活动课呢？
一、开放课堂，体现数学活动课的趣味性。
数学活动课不同于学科课程，其最大的特点是形式灵活多样，不受课堂限制。能给学生更多的“自由”。生动的数学活动在学生心目中留下永恒的记忆，而活泼有趣的课堂教学又是激发学生求知欲的良方。例如：教学四年级数学广角“田忌赛马”时，教师先通过多媒体课件，播放田忌赛马的影视资料，然后引导学生思考：田忌的马都不如齐王的马，但他却赢了，这是为什让耐么呢？学生带着这个问题，查资料、找方法、思策略、议方案、试论证等一系列操作，既迎合了学生好奇的心理，又增强了学生学习的乐趣，使学生产生自主探索和解决问题的积极心态。从而体会到对策论方法在解决实际问题的作用，进而提高解决问题的能力。在本节课中，教师没有过多干预，让学生自己去想、去做、去验证。使学生感受到玩中学，学中玩的乐趣。学生学得轻松，学得愉快。知识自然掌握透彻。
二、自主探究，体现数学活动课的实效性。
数学活动课的开展应该与教学内容紧密联系，在形式上又不能让活动课变为纯粹的玩的课，通过数学活动，要让学生对所学的数学知识产生盯旦浓厚的兴趣，进一步获得对知识的深化；通过数学活动，要使学生主动参与，通过观察、实验、推理等，从而培养学生发现问题、解决问题的能力以及抽象思维能力。这样让学生在活动课中边玩边学，体会到数学的无穷乐趣的同时又达到了数学教学的目的，真正体现活动课的本质，突出了活动课的实效性。
三、贴近生活，体现数学活动课的实践性。
综合实践活动课不再局限于书本知识的传授，它让学生亲身参与、主动实践，在实践中综合运用所学知识解决各种实际问题，提高解决实际问题的能力。需要指出的是，实践的内容是丰富的，实践的方式也是多样的。实践并不仅仅意味着让学生作社会调查、参观、访问，更重要的是要为学生营造实践情境，通过引导，让学生自己能够发现问题、提出问题、解决问题。
四、挖掘内涵，体现数学活动课的教育性。
总之，一节好的数学课，就应该是不拘一格，创意新颖，气氛活跃，师生之间、生生之间积极互动，充分展示学生自主操作、主动探究的全过程，让学生轻松地、愉悦地学习。为学生可持续发展打下坚凯滑扰实的基础。
⑥ 如何认识数学教学的本质
第一个,课堂是什么?是传统意义上的传道授业解惑的场所吗?据说有人做过这样的统计,说过去孩子在学校接受的知识占孩子知识总容量的百分之七十,也就是说孩子决大多数的知识能力技能的形成,是来自于学校教育的.而今天人们对他的理解是掉了一个个儿,也就是来自于学校的知识能力和技能仅占孩子知识总容量的百分之三十.我想由百分之七十到百分之三十的这样一种变化,我们如何去看待它呢?第二是将有问题的学生教的没有问题,这是我们的课堂吗?第三,是教师吃透教材以后,将自己嚼烂的内容喂给孩子,孩子接受经过教师加工消化以后的知识,那是我们的课堂吗?第四,是教师通过钻研教材将自己认为最为重要的内容,事先设计成若干个问题,在课堂上引导学生去讨论,并且去解决这些问题,从而使学生掌握知识,这是我们的课堂吗?我想这四个“是”还是“不是”.就要引发我们对课堂的一个本质的追寻.
记得有一位老师的课上,我们在听他的课的时候,做了一个有心的统计,在这位老师40分钟的课堂上,这位老师的提问一共有89个,下课以后当我们跟老师交流的时候,老师不敢相信自己一节课居然提了89个问题.在这样的课堂上,我们可以想象那几乎是学生,在一个一个问题的排列的过程中去度过他学习的全过程的.我想从四个“是”与“不是”.来引起我们共同的思考.当然这更多的是给我们的反思.记得叶蓝老师说过的,一节好课有很多标准,但是我印象很深刻的,其中有四个标准,我觉得是值得我们特别深思的.第一个标准,一节好课是一节有意义的课,第二是有效率的课,第三是有生成的课,第四是常态下的课.我想这四个标准也帮助我们去理解和追求我们想实现的课堂.所以课堂究竟是什么?我想用三句话来表达我对它的理解.第一句话,我认为课堂是一种智力活动.这种智力活动是在一个充满着探索与创造的学习氛围中间的,师生双方的智力活动.所以这是课堂的一个层面的理解.第二,我还认为课堂是一种精神状态.这种精神状态,表达了一个孩子在他的成长的过程中我们老师所给予他的人格的培养和熏陶.所以我认为是一个人人格培养与熏陶的过程.因此孩子的精神状态,也是我们课堂所追寻的目标.第三,我认为我们的课堂,是一种综合素质的培养.这个综合素质的课堂是要给学生以睿智和灵感,让学生获得生命与创造的能量.所以以上我从这三句话中,想表达我对课堂的理解,就是智力活动,精神状态和综合素质.那么凡是我们自己的课堂,是否都包括了这三个方面,是否都给孩子在这样的学习的过程中获得这样一种生命的能量的呢?下面我想就课堂教学的本质这一个关键词,说一说课堂教学的本质究竟是什么?
我认为在不同的教育发展时期,课堂教学的本质是不同的,我把他初步归纳为三个阶段,也可以说对课堂教学本质理解的三种层面. 第一个层面,认为课堂教学的活动,本质上是传授知识的过程,或者说是传授知识与培养能力的过程.显然这样一种课堂教学的本质是比较传统的,他强调的是学生学习的主动权,是在我们教师教育的执行者手中.所以学生是处于一种被动的接受状态.我想这样一种课堂教学的本质,已经成为了我们教育的过去.第二,课堂教学的本质是师生双方的共同活动,是由教师的教与学生的学组合起来的共同活动.在这个层面的理解上,把课堂教学的基本组成划分为三个部分,就是教师的讲解、学生的学习和我们的教材.也就是它是以教材为中介的教师的教与学生的学的共同活动.我想,像这样一种共同活动的教学的本质,可能更多的像我们现在的课堂教学.对于未来的课堂教学,是第三种教学本质的理解,也就是后现代教育观认为的课堂教育的本质是什么.是对话,是交流,是沟通.我想这三个词在我们新课标的学习中,老师们已经耳熟能详,那么在这样的一个过程中,这种课堂教学的本质也有三个方面的因素构成.有教师,有学生,可是他是以教学资源为中介的.刚才第二点是以教材为中介的,这一点却是以教学资源为中介.想象一下这样一种变化,就是对我们现代课堂教学本质提出了更高的要求.因为我们的教学资源,除了课本,他的内涵更为丰富.所以这样一种对课堂的表达,特别是最后一句话,是一种特殊的人际交往的活动的过程.这三个方面,我想第三类课堂教学的本质是我们现代应该追寻的.
那么在课堂教学的过程中间,其实我们认为对于它本质的理解,是有很多认识,实践和理解上的误区的.我想举几个方面的实例来说明这几个方面的误区.我们共同来思考这是不是我们课堂教学中典型的一些现象.
我想说的第一点误区是小组合作学习的误区.为什么要说小组合作学的呢?因为小组合作学习是新课程提倡的三大学习方法之一.我们可以看到,在很多优质课的课堂上,似乎没有小组合作,就好象缺少了什么.连学生的座位也由“秧田式”也变成了“平字形”,其实我们不反对这样一种形式座位的变化,但是我们反对的是,我们对教育的理解,我们对学生学习过程的理解,仅仅表达在外显的座位形式的变化上.因为我觉得,我们教学不是靠贴标签来出成果的,只有形式而没有内容,只重视外在而忽视了本质的这样一种教学,这种“座位形式”这是不可取的.所以呢下面我想重点谈谈在小组合作学习中的一些常见的现象.
1、小组合作不到位,没有充分充分体现合作学习的优越性.
合作学习不是简单的把学生分成几个小组,不能把小组合作停留在表面形式上.数学课堂教学中,有很多知识是不需要教师细讲的,应充分挖掘学生的潜能,让学生相互合作,互帮互学,教师只要适时帮助学生去挖掘知识的深度和广度,在具体的数学教学过程中关注更多的深层次的问题.我听过一节“轴对称图形”的小组合作学习的课,练习时,教师给学生设计了一道具有开放性的题目：以小组为单位,让每个学生发挥想象,剪出一些轴对称图形.这个合作题目我们细想一下,是很能体现数学学习的合作学习的.然而教师布置后,学生在事先准备的彩纸上剪出一些轴对称图形,基本上是独立完成,小组之间几乎没有交流,基本停留在独立学习的层次上,没有真正的讨论和合作,没有发挥小组合作的优势,其学习效果没能真正代表本小组的水平.而且在汇报时,教师只是让学生展示了一下自己的作品,没有进行知识有总结和挖掘.仔细思考一下,如果让每个小组利用所剪的轴对称图形拼成一幅美丽的画,不是更能体现合作学习?合作过程中可以让组长分配,学生互帮互学,汇报时说出自己是怎样剪的,正好复习了轴对称图形的特征.那么教者这样处理,其原因何在?追其根源,主要是教师片面地追求课堂小组合作学习这一形式,对小组合作学习的目的、时机和过程没有进行认真设计,学生的合作流于形式,合作意识不强,只要有疑问,无论难易,甚至一些毫无讨论价值的问题都要在小组内讨论.合作又没有时间保证,有时学生还没进入状态,小组合作学习就在老师的要求下结束了.教师在合作学习中不是个引导者面是个仲裁者,教师只是在按照既定的教学计划和教学设计,把学生往事先设计好的框架里赶.这是典型的应付式、被动式讨论,小组合作学习缺乏深层的交流和碰撞.
2、合作的题目越难,越有合作的价值..
众所周知,数学教学是一环套一环的,环环相扣的,知识之间的联系非常密切.那么我们在设计数学课堂教学时,首先应想一想,这时的学生,相关知识已经掌握到什么程度,再根据学生已有的知识,设计合理的合作问题,学生有了已有的知识经验作铺垫,加之教师适时的煽情的激励语言,学生的合作欲望将得到激发,通过合作他们能找到解决问题的途径.反之,题目设计得太难,有的甚至在学生一点经验都没有的情况下设计一些合作学习,学生无从下手,不知如何是好,即使通过合作也无法解决.久而久之,他们的合作欲望将被我们的教师在无声无息中扼杀.有这样一节课：《年、月、日》.教师在教学平年、闰年时,首先出示了一些年份,然后出示这样一个问题：然后请你通过小组合作,议一议,这些年份中哪些是平年,哪些是闰年?这个问题一下子把学生难住了,平年、闰年,学生可能有点熟悉,但平年闰年的计算方法他们从末接触过,我看到一些小组也在讨论合作,但没有一个小组能解决这一问题.那么,我想,这个地方,如果老师这样改一改：先讲解一下,一般年份如何计算平年闰年,再出示合作题目,让生通过合作发现问题,整百年的怎么办?这样是不是更能达到合作的目的?
3、小组合作时间不够充足,合作流于形式.
纵观我们的数学课堂教学,我们经常看到这样一种现象,教师将合作研究的任务布置下去,就站在一旁看表,等到他预定的时间到了,也不管学生的合作有没有成功,就叫停.那么,这种合作学习,只是按照教师的计划一步一个脚印走下去.试想一下,常此以往,不是培养了学生一种半途而废的不良学习习惯吗?数学教学的合作学习,是在学生已有的知识经验基础上,通过小组合作,探究出一个新的问题的解决方法,他不仅仅是几个人表述一下就行了,还要通过猜想、验证等途径来解决.教师可以通过一些问题的设计,由易到难,让学生互相帮助,形成一个良好的合作氛围,帮助学生形成一个新的表象.这些,不是几分钟所能解决的问题,因此,我们应放手让学生去任凭,以达到合作学习的目的.
4、合作学习就是讨论.
实施新课程标准以来,我们的很多老师只是从形式上认识和掌握了合作学习,并没有更深地去理解和应用合作学习,肤浅地将合作学习和小组学习混为一谈.我们更多的从课堂上看到：很多教师为了体现他的教学理念比较新,经常展开合作学习.
我曾听了这样一节课：一位老师教学《长方形和正方形的周长计算》一课时,教师提了一个问题：长方形的周长如何计算呢?下面请同学们分小组起合作讨论,一起探讨解决长方形周长的计算方法.随着一声指令,顿时下面立刻像炸开了锅,“嗡嗡嗡”一片闹哄哄,教室里就听到同学们的声音,学生们有的站起来,有的好象争得面红耳赤的,声音很响,看起来讨论很激烈.几分钟后,教师说“停”,下面马上静下来,然后汇报,这种汇报只是象征性地让几个学生说一说.一节课又进行了几次这样的小组合作讨论交流,我数了一下,一堂课象这种象征性的合作学习交流共进行了五次,每一次都是匆匆忙忙地收场,没有真正发挥合作学习的作用.类似这样的现象还很多,课堂表面上看来很热闹,其实都是一些假象.
5、合作学习只是个别人的演讲.
合作学习确实增加了学生的参与机会,但在小组合作学习中,我们经常看到这样的情景：个别学生侃侃而谈,神采飞扬,其他学生或者洗耳恭听,或者似听非听,无所事事.充当演讲者的通常都是班上的佼佼者,一到合作学习的时候,他既要当好小组长组织大家开展活动又要带头发言,还要作好记录,最后还得代表本小组上台汇报合作交流的成果.几次合作下来,不断地巩固了他在小组内的地位,每次发言,他当之无愧地代表大家发言,其他学生就处于被动听讲的地位.这和传统的老师讲,学生听有何区别?只是将传统的“教师讲学生听”换成了“优等生讲,学困生听”.我曾做过一次调查：①在合作学习中你想发表自己的意见吗?（A）每次都想的90%；（B）有时会想的8%；（C）从来不想的2%.②在合作学习中你在小组内有机会自己的意见吗?（A）每次都有的50%；（B）有时会有的30%；（C）从来不会有的20%.③在小组汇报时你有机会代表小组发言吗?（A）每次都有的20%；（B）有时会有的30%；（C）从来不会有的50%.很显然,这样的合作学习很难形成“荣辱与共,同舟共济”的合作精神,也很难做到“人人参与,各司其职,共同进步”的合作目的.究其原因：主要是教师只关注小组的学习结果,而不关注学习过程和个体的学习情况.
6、小组合作成了一部分人的“课间休息”
在新课程的理念的指导下,我们主张将课堂还给学生,给学生提供全面的活动内容和开放的活动方式.当学生在进行合作学习的时候,笔者发现,教师不敢越“雷池”半步,生怕他的指导束缚了学生的思维发展.于是便任凭学生自己去探索,去研究,教师不敢干预太多,只好暂时从课堂教学中游离出来,更有甚者,干脆站在一旁发呆,作暂时的“课间休息”.学生是固然是学习的主体,我们强调自主探究,并不是教师不指导,更不能推卸教育责任.课堂由于少了老师的监控与规范,闹哄哄的小组学习中,有些学生在合作学习中无所事事,说说闲话,做做小动作,更有甚者,调皮捣蛋,打打闹闹,有些学生还会下位影响其他小组的活动,后进生更会利用这一时机来逃避学习.我在听一节“角的认识”时,正好坐在一个小组的旁边,于是就注意观察这个小组是如何讨论的?这个小组共六个人,笔者看到只有两个同学还象模象样地在讨论,有两个同学趴在桌子上休息,还有两个学生在玩,还玩着玩着吵起来.于是我就问趴在那儿的同学讨论的是什么问题,他很不好意思地说：我不知道.我又问了另一个同学,同样也是不知道.于是我就注意观察,班上有一在半的学生在自由活动,教室里和课间活动差不多.
7、合作学习适用于任何一个教学过程.
由于我们很多的教师自己并没有真正理解和领会合作学习的内涵,因此,常常把合作学习仅仅当作一种教学方法,于是在课堂教学过程中,整个课堂上便充斥着让人眼花缭乱的合作学习,这种合作学习究竟能发挥多要的功效?通过观察,笔者发现,很多教师不去研究倒底要合作什么,哪些值得去合作、研究,我们常常看到的是课堂上热热闹闹,但师生在合作活动中几乎都淡忘了上课的目的是什么,只注重了过程,忽视了带来的后果和教学效率.事实上这些活动仅仅是让学生动了起来,忽视了活动过程中的倾听、交流、协作、分享等因素.其实,合作学习比较适合于有一定难度、具有一定探究性质的教学科目和教学内容,它不是万能的,必须与班级授课制、个别化教学相结合,把班级教学与合作学习穿插进行.
这里我还有一个课例,我也想和教师们共同探讨一下.在一节数学优质课比赛中,有一位老师上的一节课是“圆的认识”.这节课可能很多老师都上过,在这节课即将结束的时候,老师采用了一个教学的形式,就是李咏主持的幸运52,就是那个猜词,他把那个猜词活动引入了课堂里面来,当时我们听到了这个环节,我们觉得还是挺新颖的,我们就看老师如何运用,结果另我们大大失望,他是什么猜词,因为他是这节课学习的尾声,是孩子已经获得了对圆的认识的感受.在这个结束的时候他来猜词,猜什么,他屏幕上出现一个词半径,一个学生不看屏幕,另一个学生看着屏幕他要表述,从圆心到圆周.用他自己的语言来表示半径,这个学生一猜是半径.出现一个直径要学生猜,出现一个无数条要学生猜.我就觉得这个形式已经远远超过了他的内容.他仅仅是用形式来包裹着一个对圆的认识的孩子的一种最基本的,低层面的达标式的基本的理解.我想这不是我们教学中应该崇尚的.所以我由座位的形式变化谈到了我们教学形式,不能盲目的追求形式上的热浪,忘记了我们数学教学的本质.这是我所说的第一个误区.
第二个误区呢,我想谈谈关于探究性学习的误区,因为在几乎所有的课堂中,都可以看到类似专家的那种探究性学习的的影子.
1、走出形式上的误区：活动即探究.
新《数学课程标准》十分倡导学生应主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动,因为有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆,动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的主要方式.于是,教师恐有“穿新鞋走老路”的嫌疑,都十分希望能在课堂教学中充分调动学生的各种感官,让学生在学习过程中能“动眼、动耳、动口、动手、动脑、动情”,让课堂热热闹闹、轰轰烈烈地“动”起来.于是,我们可以看到,在诸多公开课、示范课上,课堂气氛异常活跃：学生们动手实践、自主探索、合作交流,忙得不亦乐乎；而听课教师则每每一头雾水、不知所云或者因为是旁观者而无所事事.
例如,教学“9+2=11”.盒子里有9个球,盒子外有2个球,求一共有多少个球?教师引导学生摆弄小球：从2个球中拿出1个球放到盒子里,凑成10个.通过实践操作,学生一看就知道共有11个.让学生直观感知,通过多次不同的“凑十”,教师再帮助学生建立清晰的图式表象并使其外化,学会20以内的进位加法.
这样的操作活动是一个探究学习的过程吗?答案显然是否定的.操作活动在这里充当的只是一种工具的作用,摆弄小球是帮助学生将具体的实践操作形成的表象转化为数学知识的过程.
再如有老师教学1公顷、1平方千米时,让学生测一测,亲自体验它们的大小.带领学生走上操场,目测、步量一个边长为100米的正方形,感受1公顷的大小；走上大街,步测1000米的长度,试估计以这一边为正方形的其它两个顶点分别在什么位置,体验1平方千米的大小,进而估计城区面积的大小,结合《社会》课学到的知识,让学生算出城区人口的密度,为居民娱乐、健身场所等提出规划建议.
应该说这样的设计让学生通过自主实践,在实际空间内让学生对1公顷、1平方千米的大小有深刻的体验.但这样的操作活动不具备探究性学习的基本特征,探究性学习活动至少有：学生提出问题或根据问题寻找解决方法,自主地选择、使用一些方式（工具）进行活动（操作）,过程中还要会与人合作,交流自己的思维,并能对自己和他人的操作进行反思和评价.