小学数学如何体现坐标思想

Ⅰ 小学数学坐标的顺序

测量上的平面直角坐标横轴为Y,纵轴为X数学上的平面直角坐标与之相反测量上的平面直角坐标纵轴X正的一端（北端）为方位角0°,顺时钟角度增加,即横轴Y右端（东端）为90°、纵轴负的一端（南端）为180°、横轴Y左端（西端）为270°、0°位置也就是360°位置数学上的角度从横轴右端逆时钟起算.这样一来,测量上的平面直角坐标与数学上的平面直角坐标在使用三角函数的时候就完全相同了.两个平面直角坐标实质相同,测量上的平面直角坐标把坐标轴位置换掉的目的是符合人们以北为标准习惯.二者的转换通过两次旋转就可以实现,即：把数学上的平面直角坐标逆时钟旋转90°,这时候X轴已经朝上了（与测量上的一致了）,但Y轴正端却朝左；接着以X轴为旋转轴把Y轴转180°,此时就得到测量上的平面直角坐标了.整个旋转过程中坐标系中所有点的相对位置都没有改变,说明这两种平面直角坐标的确实质一样。坐标轴不同，测量中横轴为Y轴、纵轴为X轴；数学中横轴为X轴、纵轴为Y轴。象限不同，测量中为顺时针排序，数学中为逆时针排序。右上同为第一象限。应用方面测量上平面直角坐标系与数学中的平面直角坐标系均相同。

Ⅱ 小学生的数学的横坐标表示什么

横坐标表示坐标图上的点在x轴上对应的数字，如：点（2，5）的横坐标为2。

平面笛卡尔坐标系中一个点的横的坐标，由平行于x轴的线段来度量。横坐标通常与纵坐标相对。在数学的函数中也有所应用。

坐标纵轴为x，自原点向北为正；坐标横轴为y，自原点向东为正。点的平面坐标为(x,y)。选任意子午线为坐标纵轴和高斯投影面的坐标系或选高斯-克吕格投影分带的中央子午线为纵轴和任意高程面的坐标系，则属于地方(矿区)平面坐标系。如果任意选定坐标原点和x轴方向，则称独立平面坐标系。

(2)小学数学如何体现坐标思想扩展阅读：

在平面坐标系统中，由已知点A (xA,yA)计算未知点B的坐标称坐标正算，按下式计算：xB=xA+△xAB、yB=yA+yAB。

式中△xAB和△yAB是点B对点A的坐标增量，可按下式计算:△xAB=SABcosαAB、△yAB=SABsinαAB。

式中SAB是直线AB的水平投影长度；αAB是AB边方向的坐标方位角，可根据已知的方位角αAN和测得的水平角βA计算，αAB=αAN+βA=αNA±180°+βA，βA定义为方位角推算方向左侧的水平角。

Ⅲ 如何在小学数学教学中渗透数学思想

摘要： 数学思想方法是人类思想文化宝库中的瑰宝，是数学的精髓。“小学数学思想方法”是在小学数学中运用的研究问题的思想和方法。探讨在小学数学教学中渗透数学思想方法有利于深刻地理解数学的内容和知识体系；有利于提高学生的数学素质；有利于对学生进行美育的渗透和辨证唯物主义的启蒙教育；有利于教师以较高的观点分析处理小学教材。本论文从分析教材和参考教育资料上探讨小学数学教材中数学思想方法的重要性，搜索和概括小学数学中几种常用的数学思想方法及教学策略，例如符号化思想、数学模型、统计思想等；渗透数学思想方法的教学中证明：有目的、有计划的渗透数学思想方法可以让不同程度的学生从中受益，从而提高数学学习的效率及教学质量。
关键词：数学思想方法 渗透
小学数学教学不仅要传授学生知识，而且也要在教学中渗透数学思想方法。数学思想方法是数学知识不可分割的有机组成部分，小学数学教材中，蕴含了许多数学思想和方法，如符号化思想、数学模型思想、统计思想、化归思想、组合思想、变换思想、对应思想、极限思想、集合思想、转化建模的思想以及猜想、验证的方法和反证法等。学生对数学的学习不单纯是知识的获得和反复的操练，贯穿始终的还有数学思想方法。如果说数学教材中的基础知识和基本技能是一条明线的话，那么蕴含在教材中的数学思想方法就是一条暗线。教师要注意数学思想方法的渗透，抓住教学内容中的有利因素，有意识地加以引导，有目的、有选择、适时地进行渗透,使学生在潜移默化中掌握数学思想方法。
一、 教学中渗透数学思想方法是必然趋势。
所谓数学思想，是指人们对数学理论与内容的本质认识，它直接支配着数学的实践活动。所谓数学方法， 是指某一数学活动过程的途径、程序、手段，它具有过程性、层次性和可操作性等特点。数学思想是数学方法 的灵魂，数学方法是数学思想的表现形式和得以实现的手段，因此，人们把它们称为数学思想方法。小学数学教学中渗透数学思想方法的必要性主要有以下四点：
1、创新人才培养的需要。当今世界，科技发展突飞猛进，知识经济初见端倪，国际竞争日趋激烈，人的素质的提高和“人才高地”的构筑，越来越成为经济增长和社会发展的决定性因素。素质教育的重要性被凸现出来。数学教学也应实施素质教育，我国《全日制义务教育数学课程标准》明确指出：义务教育阶段的数学课程致力于学生体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和应用数学的信心；学会运用数学的思维方式去观察分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题；形成勇于探索，勇于创新的科学精神；获得对未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识，（包括数学知识，数学活动经验）以及基本的思想方法和必要的应用技能。创新人才需要高素质的人，高素质的人必须具备优秀的思维品质，而数学是思维的科学，思维能力是数学能力的核心。在数学教学中渗透数学思想方法是培养学生的创新意识最根本的途径。
2、数学教学改革的需要。根据有关调查发现，在数学教学中数学思想方法的教学不受重视。相当一部份教师根本没有把数学思想方法纳入教学目标。而加强数学思想方法的教学是进一步提高数学教学质量的需要。从数学教材体系看，整个小学数学教材中贯穿着两条主线，一是写进教材的最基础的数学知识，它是明线，一贯很受重视，必须切实保证学生学好。另一条是数学能力培养和数学思想方法的渗透，这是条暗线，较少或没有直接写进教材，但对小学生的成长却十分重要，也越来越引起人们的重视。在教学中不能只注重数学知识的教学，忽视数学思想方法的教学。两条线应在课堂教学中并进，无形的数学思想将有形的数学知识贯穿始终。重视数学思想方法的教学有利于教师从整体上把握数学教学目的，将数学的本质、知识形成的过程，解决问题的过程展示给学生，教学达到事半功倍。现在教学中存在重知识结论的教学，轻知识发生过程的教学；重知识达标评价，轻数学思想形成的评价；重学生眼前的分数利益，轻学生的长远素质发展等的现状。一些教师对数学思想方法的理解不深透，数学思想方法的渗透教学在课堂教学中短时期难以见成效。因此，在小学数学教学中，数学思想方法的教学难以规范有序的实施，成为被人遗忘、冷落的“角落”。数学教学若是坚持 “数学知识的教学”则远远不能培养数学的思维能力，而数学思维能力的培养需要数学思想方法的教学与渗透。基于以上现状，数学思想方法的教学在小学数学教学法中有必要进行实践与探索。
3、 在认知心理学里，思想方法属于元认知范畴，它对认知活动起着监控、调节作用，对培养能力起着决定性 的作用。学习数学的目的“就意味着解题”（波利亚语），解题关键在于找到合适的解题思路，数学思想方法 就是帮助构建解题思路的指导思想。因此，向学生渗透一些基本的数学思想方法，提高学生的元认知水平，是 培养学生分析问题和解决问题能力的重要途径。
4、小学数学教学的根本任务是全面提高学生素质，其中最重要的因素是思维素质，而数学思想方法就是增强 学生数学观念，形成良好思维素质的关键。如果将学生的数学素质看作一个坐标系，那么数学知识、技能就好 比横轴上的因素，而数学思想方法就是纵轴的内容。淡化或忽视数学思想方法的教学，不仅不利于学生从纵横 两个维度上把握数学学科的基本结构，也必将影响其能力的发展和数学素质的提高。因此，向学生渗透一些基 本的数学思想方法，是数学教学改革的新视角，是进行数学素质教育的突破口。
二、现行小学数学教材中主要数学思想方法的知识分布及其教学策略。
现行的小学数学无论是新教材还是旧教材从教材内容看，小学数学解题常用到数学模型、符号化思想、统计思想、化合思想、组合思想等。这些数学思想方法对帮助学生解决实际问题有着重要的作用。
1、 符号化思想。
英国着名哲学家、数学家罗素说过：“什么是数学？数学就是符号加逻辑”。小学教材中大致出现如下几类符号：（1）个体符号：表示数的符号，如：1、2、3、4…，0；a,b,c,…，π，χ以及表示小数、分数、百分数的符号。（2）数的运算符号：+，-，×（·），÷（/，:）。（3）关系符号：=，≈，>，<，≠等。（4）结合符号：（），〔 〕等以及表示角度的计量单位符号和表示竖式运算的分隔符号等。
由于数学符号的抽象性和小学生思维习惯的具体性之间存在着矛盾，又由于符号常常是概念的代表。所以教师在教学中渗透符号化思想就要注意：①让学生正确理解与使用数学符号。在实际的教学中，学生在使用这些数学符号时往往会出现如下的错误。例如：在教学低年级文字题“90比60 多几？”小学生由于对加法的意义的不理解，往往看“多”就用“+”，看“少”就用“-”。误列式为“90+60”。又例高年级文字题“一个数的6倍少24是180，求这个数是多少？”学生也往往看见“倍”用“×”，看“少”就用“-”，误列式为“（180-24）×6”。象这样的例子，教师在教学中注意让学生理解符号的内涵，正确理解使用符号所表示的概念。如果只从解法上予以纠正而不从符号化思想上予以渗透，将事倍功半，学生今后还会出现类似的错误。②掌握日常语言与符号语言间的转化。数学教学实际上是数学语言的教学。在教学活动中，要帮助学生初步学会简单的数学符号语言和日常语言的转化，即将日常语言叙述的数量关系或空间形式转化为数学符号语言。反之，也能将符号语言转化为问题，看懂抽象的符号所反映的数量关系或空间形式。例如：
小营村有棉田75公顷， 已知一个数的60%是 解:设全村耕地面积是
是全村耕地面积的60% 全分析转化75，求这个数是多少？ χ公顷。
村耕地面积是多少公顷？ X 60%=75

日常语言 数学语言 符号语言

因此，教师在教学当中要引导学生用数学语言描述生活语言，而不要机械的把数学符号灌输给学生，从而培养学生抽象思维能力。③在填数中渗透变元思想。小学数学教科书在不同阶段，对变元思想有不同水平、不同形式的渗透，以便让学生逐步了解变元思想。例如：3.□7>3.27，45.16<45.1□，学生在方框里填上一个数很容易，但教师要明白，若将方框里填上χ就变成一元一次不等式。因此，教师应引导学生继续思考：方框内最多可以填几个数？这种思考能是学生初步了解变元思想。④在字母表示数中渗透符号化思想。在小学教材中，用字母表示数有表示运算定律，表示数量关系，面积体积公式等。例如：加法交换律：a+b=b+a,路程=速度×时间用字母表示s=vt，等。教师在教学用字母表示数时要循序渐进，从学生的生活中、原有的认知结构结合起来自然的建构。
2、 数学模型方法。
着名数学家华罗庚先生说：“数无形时不直观，形无数时难入微”，这句话形象简练地指出了形和数的互相依赖、相互制约的辩证关系。数学模型是对客观事物的空间形式和数量关系的一个近似的反映。数学模型可做广义和狭义理解。按广义的理解，凡一切数学概念、数学公式、数学理论体系、方程式和算法系统都可以叫做数学模型。数学模型可以分为三类：①概念型数学模型，如实数、函数、集合、向量等。②方法型模型，如各种方程、公式等。③结构型模型，如群、环、域、向量空间等。数学模型在解题中的基本构造如下：
实际问题

数学抽象
数学模型 还原说明
演算 推理
数学模型的解

由于数学模型的直观性能将概念的本质属性变得明显，学生掌握较容易，因此，在小学数学教学中恰当地渗透数学模型方法，有助于小学生掌握数学知识，增强解题能力，提高数学教学的效果。小学数学教学一般运用的是概念型数学模型和方法型的数学模型。
① 集合模型在教学中的渗透。三角形按角分类可以用下图表示：
三角形

直角三角形
锐角三角形钝角三角形

学生弄懂集合图的含义后，在今后的学习中会尝试用集合图来表示概念间的联系。如：

平行四边形
长方形
正方形

在应用题的解题中，教师也可以启发学生用集合图来帮助分析题意探寻解题方法。如：工程队计划修一条长250千米公路，第一天修了全长的20%，第二天修了全长的40%，剩下的第三天修完，第三天修了多少千米？

250千米（“1”）
第一天第二天 第三天
20% 40% ？

从图中可以看出，第三天修的路长是全长250千米的（1-20%-40%） ，此题迎刃而解：250×（1-20%-40%）=100（千米）。
②方程模型在教学中的渗透。列方程解应用题的关键是用数学模型来模拟数量关系，即根据条件用两种不同的方式表示同一量，列出已知数与未知量之间的关系式。在小学中高年级已逐步用方程来解答文字题与应用题。例如：一个工厂原来每天制造机器零件1800个，比现在少10%，现在每天制造机器零件多少个？
解：设现在每天制造机器零件χ个。

现在每天制造 原来每天制造 原来每天制造机
机器零件 — 比现在少10%， = 器零件1800个

χ 10%χ 1800
于是列出方程：χ-10%χ=1800。也就是原来每天制造机器零件1800个相当于现在的（1-10%）。还可列出方程χ·（1-10%）=1800。
③几何模型在教学中的渗透。解应用题时，若能将难题的数学问题化为与之相关的图形，通过作图来构造几何模型，再根据图形的性质和特点解题，将会使问题的解答简易直观。例如：一台压路机轮宽6米，如果它一分钟行驶200米，照这样计算，一小时它压过路面是多少平方米？
200米

轮宽6米

从图中可以看出，这题实际就是求60个长200米、宽6米的长方形的面积。6×200×60=32000（平方米）。
④公式模型在教学中的渗透。数学公式既是反映客观世界数学关系的符号，又是现实世界抽象出来的数学模型，因为它摒弃了各个事物的个别属性，因此它更具有典型的意义。例如：工作总量=工作效率×工作时间，路程=速度×时间，总产量=单产量×公顷数等。利用这些抽象出来的数学模型可以解决许多相关的题。例题“一件工作，甲单独做要6小时，乙单独做要用4小时，甲做完1/3后，两人合作，还要几小时做完？”解决这道题将工作总量看作单位“1”，甲的工作效率看作1/6，乙的效率看作1/4，根据工作总量=工作效率×工作时间这个公式模型，列式得出：（1-1/3）÷（1/6+1/4）=1.6（小时）。
3、统计思想
统计的基本思想是：从局部观测资料的统计特征来推断整个系统的状态，或判断某一论断以多大的概率来保证其正确性，或者算出发生错误判断的概率。统计方法是由“局部到整体”、“由特殊到一般”的科学方法。小学数学中统计思想体现在：简单的数据整理和求平均数，简单的统计表和统计图。学生在会整理、制表、作图的同时要能从数据、图表中发现一些相关的问题，得出一些结论。在教材的编排上，在低中年级让学生领悟略朴素的统计思想后，在中年级学习数据整理的方法上到高年级进一步按数据的大小分组统计的整理方法和复式条形统计图以及折线统计图。除了按课本的安排教学外，教师也可在平时的教学中有机的渗透统计的思想。例如：在课前布置学生收集有关的资料。如《亿以内数的读写》一课，可让学生收集生活中有关亿以内数的相关数据，通过课前收集、课上的交流与整理不仅学生学会了读写这些数，而且在接受国情教育中体会了统计的思想。在有些课上也可当堂收集资料统计数据，为教学内容服务。如《三步应用题》一课，课上调查同学们的定报情况，包括人数，单价，数量，报刊的种类等。通过图表等形式，提出问题，围绕着三步应用题的解题思路进行教学。这样的教学，教师有意识的渗透统计思想，学生学到生活中的数学，学习的有效性大大提高。当然，在小学数学中统计思想的渗透只能是初步的，仅仅涉及到整理样本数据的一些最简单的方法。至于总体推测，只是引导学生作些初步的想象和估算，以逐步接受统计思想的熏陶，同时也为今后的进一步学习打下基础。
4、.化归思想
化归思想是把一个实际问题通过某种转化、归结为一个数学问题，把一个较复杂的问题转化、归结为一个 较简单的问题。应当指出，这种化归思想不同于一般所讲的“转化”、“转换”。它具有不可逆转的单向性。
例1 、狐狸和黄鼠狼进行跳跃比赛，狐狸每次可向前跳4 1／2 米，黄鼠狼每次可向前跳2 3／4米。它们每 秒种都只跳一次。比赛途中，从起点开始，每隔12 3／8米设有一个陷阱， 当它们之中有一个掉进陷阱时，另 一个跳了多少米？
这是一个实际问题，但通过分析知道，当狐狸（或黄鼠狼）第一次掉进陷阱时，它所跳过的距离即是它每 次所跳距离4 1／2（或2 3／4）米的整倍数，又是陷阱间隔12 3／8米的整倍数，也就是4 1／2和12 3／8的“ 最小公倍数”（或2 3／4和12 3／8的“最小公倍数”）。针对两种情况，再分别算出各跳了几次，确定谁先掉 入陷阱，问题就基本解决了。上面的思考过程，实质上是把一个实际问题通过分析转化、归结为一个求“最小 公倍数”的问题，即把一个实际问题转化、归结为一个数学问题，这种化归思想正是数学能力的表现之一。
5、.组合思想
组合思想是把所研究的对象进行合理的分组，并对可能出现的各种情况既不重复又不遗漏地一一求解。
例4 在下面的乘法算式中，相同的汉字代表相同的数字， 不同的汉字代表不同的数字，求这个算式。
从小爱数学
× 4
──────
学数爱小从
分析：由于五位数乘以4的积还是五位数， 所以被乘数的首位数字“从”只能是1或2，但如果“从”＝1， “学”×4的积的个位应是1，“学”无解。所以“从”＝2。
在个位上，“学”×4的积的个位是2，“学”＝3或8。但由于“学”又是积的首位数字，必须大于或等于 8，所以“学”＝8。
在千位上，由于“小”×4不能再向万位进位，所以“小”＝1 或0。若“小”＝0，则十位上“数”×4＋ 3（进位）的个位是0，这不可能，所以“小”＝1。
在十位上，“数”×4＋3（进位）的个位是1，推出“数”＝7。
在百位上，“爱”×4＋3（进位）的个位还是“爱”，且百位必须向千位进3，所以“爱”＝9。
故欲求乘法算式为
2 1 9 7 8
× 4
──────
8 7 9 1 2
上面这种分类求解方法既不重复，又不遗漏，体现了组合思想。
6、在实际的教学中由于执教者对教材的理解不同，对同一教学内容会用不同的思想方法进行教学。有的教学内容往往通过几种数学思想方法去分析与解答。因此，教师在教学中要充分理解教材的教育功能，挖掘其隐藏的数学思想方法，在导出结论、寻找方法、揭示规律的过程中，使学生掌握其来龙去脉，培养学生自觉运用数学思想方法的意识。除以上例举的五种思想方法外，变换思想、对应思想、极限思想、集合思想、联想思想、、归纳猜想方法、演绎法转化建模的思想以及猜想、验证的方法和反证法等在小学数学教学中也时常应用，教师也应注意有意识地在教学中渗透。
三、在日常教学中渗透数学思想方法。
新一轮基础教育课程改革制定的新《课程标准》特别关注学生在知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观这三个维度。《课程标准》中提到：义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生，实现人人学到有价值的数学；人人都获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。这就要求我们教师在教学中不能只关注知识与技能，更要关注技能与方法。
1、 渗透数学思想方法教学的原则
（1）过程性原则。
在教学中渗透数学思想方法时，不直接点明所应用的数学思想方法，而是通过精心设计的教学过程，有意识的引导学生潜移默化地领会蕴含其中的数学思想和方法。例如：在教学加法交换律时，通过一个猜球的小游戏，让学生用日常生活语言叙述游戏中：“变与不变的道理”。然后，进一步让学生用图形或数学符号表示，进而抽象出数学模型A+B=B+A。
（2）反复性原则。
数学方法属于逻辑思维的范畴，学生对它的领会和掌握具有一个“从个别到一般，从具体到抽象，从感性到理性，从低级到高级”的认知过程。那么，教师在教学中应作到渗透与反复相结合。例如：在教学运算定律的应用、典型应用题及解决一些实际问题时，反复渗透集合模型、方程模型、集合模型、公式模型等各种数学模型方法。
（3）系统性原则。
数学思想方法的渗透要由浅入深，不能随意性太强，对一种数学思想方法挖掘到什么程度，学生能理解到什么程度，教师要心中有数。所以，教师在制定教学计划时，要充分了解这一册教材中可以结合哪些内容进行什么数学思想方法的渗透，再结合后续的教学整理出数学思想方法教学的系统。
（3）明确性原则。
数学思想方法如果长期、反复、不明确的渗透，学生就不会有意识的领会与使用。所以，在一个教学阶段，教师就要有意识的总结我们解题时所应用到的思想方法，使得学生对数学思想方法的规律、运用方法适度明确化，利于今后的学习。
2、 渗透数学思想方法的有效途径
（1） 在知识的发生过程中，适时渗透数学思想方法。
在教学中教师不要简单的给出定义，不要过早的下结论，不要死板的找关联，这利于培养学生的分析、观察、比较、抽象、概括的逻辑思维加工的能力。例如：在教学“小数的性质”一课，教师不是简单地告诉学生什么是小数的性质，而是通过比较0.10与0.100的大小，由学生自己揭示小数的性质。学生分小组讨论0.10与0.100相等的理由有五、六种之多。有的利用数形结合的方法来验证；有的用实际测量的方法验证；有的用商不变的性质类比验证；有的用反证法验证等等。
（2） 通过小结、复习提炼概括数学思想方法。
在每一个单元整理与复习时，除了让学生整理数学知识点，还要让学生回忆解题是所应用到的一些典型的思想方法。从而让学生运用这些方法来解决实际问题。
（3） 在教学中注意多种数学思想方法的综合运用。
在解决实际问题的过程中，往往需要多种方法同时运用才能奏效。那么，在教学时注意引导学生综合运用的能力。
（4） 注意总结与评价。
在进行一段时间的训练后，结合学生的作业、测试，教师要及时的给学生总结与评价。评价时不要简单的对结果做出是非的评价，而要通过分析学生的解题思路及运用到的一些数学思想方法给予肯定。以此激励学生的创新能力，激发他的学习动力。
已经有人通过实验研究一学期的教学，在研究过程中不断的改进与总结，初步看见一些成效。从学生的成绩可以看出，在教学中有目的、有计划、有序列的进行数学思想方法的渗透，学生能够接受，可以让不同程度的学生受益，锻炼他们的思维能力，增强解决问题的能力，从而提高教学质量。
四、结论
在小学数学中渗透数学思想方法随着新一轮课程改革的进行已放在重要而显性的地位。每一个教师都要在实践中积极地改革与尝试。通过有效的实践与研究，在小学数学中渗透数学思想方法是可行的，学生是完全可以接受的，并且通过有目的、有计划、有序列的渗透，学生的思维能力得以增强，不同的学生都得到不同的收获，他们得到的不仅是“鱼”，还有“渔”，对学生的长远发展有着积极的意义及深远的影响。教师在这一研究中，提高了自身的数学修养，提升了教学理念，真正以“人”为本提高了课堂效益与教学质量。