数学中下界怎么表示

A. inf在数学中表示什么

inf在数学中表示inf下界。

我们假设e是r中的一个非空子集，若存在一个实数β∈r满足一下两个条件：

1）对任意x∈e，有x≤β。（这句话意思是说β是e的上界）。

2）对任意的α＞0，至少存在一个x∈e，使得x＞β-α，即任何小于β的数β-α必定不是e的上界。

简介

假设一个数集A，数集A中的元素是x，对数集A中的元素x实施一个法则f，即f(x)，又给定另一数集B，假设数集B中的元素为y，则y与x之间的等量关系公式就是y=f(x)。函数是在17世纪时由德国数学家莱布尼茨提出的，是数学界中极其重要的一个概念。

B. 上界和下界是什么意思

都是针对一个函数f(x)来说的；下界：存在实数M，使得f(x)>M恒成立，则M为该函数的下界；上界：存在实数M，使得f（x）<M恒成立，则M为该函数的上界。

上界（upper bound）是一个与偏序集有关的特殊元素，指的是偏序集中大于或等于它的子集中一切元素的元素。若数集S为实数集R的子集有上界，则显然它有无穷多个上界，而其中最小的一个上界常常具有重要的作用，称它为数集S的上确界。

实数集R上的定义

考虑一个实数集合M。如果有一个实数s，使得M中任何数都不超过s，那么就称s是M的一个上界。

用数学符号表示为：对∀x∈M，都有x≤s，则称s是M的上界（upper bound）。

确界原理：若R的子集M有上界，则必有上确界；若集合M有下界，则必有下确界。

C. inf在数学中表示什么

inf表示下界（另：sup表示上界）。

双阶乘是一个数学概念，用n!!表示。正整数的双阶乘表示不超过这个正整数且与它有相同奇偶性的所有正整数乘积。前6个正整数的双阶乘分别为：

1!!=1，2!!=2，3!!=3，4!!=8，5!!=15和6!!=48。

如

12!!=12×10×8×6×4×2

11!!=11×9×7×5×3×1

定义的必要性

由于正整数的阶乘是一种连乘运算，而0与任何实数相乘的结果都是0。所以用正整数阶乘的定义是无法推广或推导出0！=1的。即在连乘意义下无法解释“0！=1”。给“0！”下定义只是为了相关公式的表述及运算更方便。

D. 离散数学关于上界和下界，上确界和下确界的区别

离散数学关于上界和下界，上确界和下确界的区别：

一、上界和下界的区别：

在数学中，特别是在秩序理论中，在某些部分有序集合（K，≤）的子集S里面，大于或等于S的每个元素的K的那个元素，叫做上界。而下界被定义为K的元素小于或等于S的每个元素。

1、上界：是一个与偏序集有关的特殊元素，指的是偏序集中大于或等于它的子集中一切元素的元素。

2、下界：存在一个实数a和一个实数集合B，使得对∀x∈B，都有x≥a，则称a为B的下界。

二、上确界和下确界的区别：

1、上确界是一个集合的最小上界。

若数集S为实数集R的子集有上界，则显然它有无穷多个上界，而其中最小的一个上界常常具有重要的作用，称它为数集S的上确界。

2、下确界是与上确界相对偶的概念，指的是一个集合的最大下界。

三、上界和上确界的区别：

上界和上确界都不一定存在，如果都存在，上界不一定唯一，但上确界一定唯一。

四、下界和下确界的区别：

下界和下确界都不一定存在，如果都存在，下界不一定唯一，但下确界一定唯一。

(4)数学中下界怎么表示扩展阅读：

上确界下确界定义

上确界定义：设S是R中的一个数集，若数η∈R满足

1、对∀x∈S，有η≥x，即η是S的上界；

2、对∀a<η,存在x0∈S，使得x0>a，即η是S的最小上界（least upper bound），则称η为数集S的上确界；

下确界定义：设S是R的一个数集，若数ξ∈R满足：

1、对∀x∈S，有ξ≤x，即ξ是S的下界；

2、对∀β>ξ,∃x0∈S，使得x0<β，即ξ是S的最大下界（greatest lower bound），则称ξ为数集的S的下确界；

由戴德金定理证明非空有上界数集必有上确界，非空有下界数集必有下确界同理。