A. 数学语言有哪三种，请结合教学举例说明
一、以规范书面语言促进学生思维能力的发展
大家都知道，数学教师语言表达的准确、严密、精炼且富有逻辑性，对培养学生的语言能力，促进学生思维的发展具有十分重要的作用。因为中学生的语言表达能力的培养，受到教师语言表达的重要影响，学生虽说已有一定的独立思维能力，但却缺乏批判性，仍以模仿别人，特别是模仿教师为主。在学生的潜意识当中，教师的形象、言行往往会很自然地成为他们学习的榜样。因而教师的语言很大程度上影响着学生的表达与思维的培养，这就对教师的语言提出了较高的要求：教师必须注重以比较规范的语言去感染学生，特别是课堂教学中，教师的语言更要规范，否则会带来负面的影响，不利于学生思维的发展。这就要求教师对数学概念、法则、定律、算法等方面的语言叙述要准确、规范，不应使学生产生疑惑和误解。要阐明数学概念、性质、法则的内涵和外延，教师必须对概念的实质和术语的含义有透彻的了解。教师必须用科学的、规范的语言来授课，帮助学生理解除法的内涵和外延，发展学生的思维能力，不能用很随意的语言来授课，更不能模糊不清。
二、以幽默的口头语言激发学生的学习兴趣
数学课堂教学枯燥而又无味，要改变这一教学模式，幽默、风趣的语言是有效的润滑剂。教师在教学中要善于用幽默的语言开导学生，把情趣和理趣很好结合起来，让笑的细流在教学中及师生情感间潜动，从而润滑枯燥而又无味的数学课堂教学，提高学习数学的质量，并增进师生间融洽的情感。例如：讲解古老的“鸡兔同笼”问题：鸡兔同笼，共有12个头，32条腿，笼中有鸡、兔各几只？时，如果常规教学：先假设12个头全部是鸡的，那么就有（12×2=24）只脚。这样比实际减少了（32－24=8）只脚，这是因为每一只兔的4只脚算成2只脚，每只兔少算了（4－2）只脚，结果就少了8只脚，所以可以求出兔的只数4只。这样的讲解比较枯燥，而且学生又不易记忆，影响了学习效果。在讲解时适时插入幽默，如：命令兔子全部立正，那么剩下24条腿，“手”有8只，兔子就有4只。这样表达清晰且幽默，以谐寓理，不但调节出情趣与气氛，而且产生了事半功倍的教学效果。事实表明，生动活泼、风趣幽默的语言对学生最具有感召力和吸引力，可以收到意想不到的教育效果。当然，讲求教学语言的生动形象、风趣幽默，要注意到课堂是庄重严肃的育人场所，要注意语言的纯净化，做到生动有度，活泼有格。
三、以生动形象的肢体语言促进知识的理解；以富有激励、鼓动的肢体语言增加学生的学习信心和勇气。
在数学教学中肢体语言是一种很重要的语言表达形式，有些概念、状态、含意用语言叙述很难说清楚，或者是学生不容易理解，但肢体语言却很容易表达。比如，在教学中我就有过一次经历，使我认识到肢体语言在数学教学中的重要性。有一次我在教学中讲一道行程问题的应用题，可是讲了几遍发现有几个学生始终还是一脸茫然的表情。很显然是没用听明白。经询问，原来他们在这道题中的两个概念：“反向而行”和“相向而行”没有弄明白是什么意思，有的甚至是把“同向而行”和“相向而行”的意义正好理解反了。我对学生说：“你们看好了，这样是同向而行”——我做了一个两手手心相对、由远及近最后重合的动做，“这样是反向而行”——我做了一个掌心相对，渐渐分开的动做。就这样，那几个学生明白了几年来一直混0的概念，理解了什么叫“反向而行”，什么叫“相向而行”。
B. 数学语言包括哪三种
数学语言包括抽象性数学语言和直观性数学语言，包括数学概念、术语、符号、式子、图形等。数学语言又可归结为文字语言、符号语言、图形语言三类。各种形态的数学语言各有其优越性，如概念定义严密，揭示本质属性。术语引入科学、自然，体系完整规范。符号指意简明，书写方便，且集中表达数学内容。式子将关系溶于形式之中，有助运算，便于思考。图形表现直观，有助记忆，有助思维，有益于问题解决。
数学语言作为数学理论的基本构成成分，具有“高度的抽象性、严密的逻辑性、应用的广泛性”。简单地讲，数学语言科学、简洁、通用。数学语言是数学思维的载体，数学学习实质上是数学思维活动，交流是思维活动中重要的环节，因此《课标》指出“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要形式”。联合国教科文组织将有效的数学交流作为学习数学的目标之一，实现有效交流的前提是学习和掌握数学语言。