什么叫做映射数学

⑴ 映射是什么

集合AB的元素个数为m,n,
那么,从集合A到集合B的映射的个数为n的m次
■函数和映射，满映射和单映射的区别
函数是数集到数集映射，并且这个映射是“满”的。
即满映射f:
A
->
B是一个函数，其中原像集A称做函数的定义域，像集B称做函数的值域。
“数集”就是数字的集合，可以是整数、有理数、实数、复数或是它们的一部分等等。
“映射”是比函数另广泛一些的数学概念，它就是一个集合到另一个集合的一种确定的对应关系。即，若f是集合A到集合B的一个映射，那么对A中的任何一个元素a，集合B中都存在唯一的元素b与a对应。我们称a是原像，b是像。写作f:
A
->
B，元素关系就是b
=
f(a).
一个映射f:
A
->
B称作“满”的，就是说对B中所有的元素，都存在A中的原像。
在函数的定义中要求是满射，就是说B必须恰好是值域，不应比值域大。（这个定义来源于一般中学中的讲法，实际上许多数学书上并不一定定义函数是满射。）
象集中每个元素都有原象的映射称为满射
原象集中不同元素的象不同的映射称为单射
单射和满射可共同决定为一一映射。
。

⑵ 映射的概念

一、定义

通常情况下，映射一词有照射的含义，是一个动词。在数学上，映射则是个术语，指两个元素集之间元素相互“对应”的关系名词；也指“形成对应关系”这一个动作动词。

1、设A，B是两个非空集合，如果按照某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任何一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应。

那么，就称对应f：A→B为从集合A到集合B的映射，记作：f：A→B。

2、像与原像：如果给定一个集合A到集合B的映射，那么，和集合A中的a对应的集合B中的b叫做a的像，a叫做b的原像。

二、函数与映射的联系

函数与映射都是两个非空集合中元素的对应关系，函数与映射的对应都具有方向性，A中元素具有任意性，B中元素具有唯一性;即A中任意元素B中都有唯一元素与之对应。

三、、函数与映射的区别

1、函数是一种特殊的映射，它要求两个集合中的元素必须是数，而映射中两个集合的元素是任意的数学对象。

2、函数要求每个值域都有相应的定义域与其对应，也就是说，值域这个集合不能有剩余元素，而构成映射的像的集合是可以有剩余。

3、对于函数来说有先后关系，即定义域根据对应法则产生的值域，而对于映射来说没有先后关系，两个集合同时存在。

(2)什么叫做映射数学扩展阅读

1、映射中的两个集合A和B可以是数集，点集或由图形组成的集合以及其它元素的集合。

2、映射是有方向的，A到B的映射与B到A的映射往往是不相同的。

3、映射要求对集合A中的每一个元素在集合B中都有象，而这个象是唯一确定的.这种集合A中元素的任意性和在集合B中对应的元素的唯一性构成了映射的核心。

4、映射允许集合B中的某些元素在集合A中没有原象，也就是由象组成的集合。

5、映射允许集合A中不同的元素在集合B中有相同的象，即映射只能是“多对一”或“一对一”。不能是“一对多”。

考资料来源：网络-映射

⑶ 映射的数学含义

设A、B是两个非空集合，如果存在一个法则f，使得对A中的每个元素a，按法则f，在B中有唯一确定的元素b与之对应，则称f为从A到B的映射，记作f：A→B。
其中，b称为元素a在映射f下的象，记作：b=f(a); a称为b关于映射f的原象。集合A中所有元素的象的集合称为映射f的值域，记作f(A)。
注意：(1)对于A中不同的元素，在B中不一定有不同的象；（2）B中每个元素都有原象，称映射f建立了集合A和集合B之间的一个一一对应关系，也称f是A到B上的一一映射。
映射，或者射影，在数学及相关的领域还用于定义函数。函数是从非空数集到非空数集的映射，而且只能是一对一映射或多对一映射。
在很多特定的数学领域中，这个术语用来描述具有与该领域相关联的特定性质的函数，例如，在拓扑学中的连续函数，线性代数中的线性变换等等。
如果将函数定义中两个集合从非空集合扩展到任意元素的集合（不限于数），我们可以得到映射的概念：
映射是数学中描述了两个集合元素之间一种特殊的对应关系的一个术语。
按照映射的定义，下面的对应都是映射。 （1）设A={1,2,3,4}，B={3,5,7,9}，集合A中的元素x按照对应关系“乘2加1”和集合B中的元素对应，这个对应是集合A到集合B的映射。
（2）设A=N*，B={0,1}，集合A中的元素按照对应关系“x除以2得的余数”和集合B中的元素对应，这个对应是集合A到集合B的映射。
（3）设A={x|x是三角形}，B={y|y>0}，集合A中的元素x按照对应关系“计算面积”和集合B中的元素对应，这个对应是集合A到集合B的映射。
（4）设A=R，B={直线上的点}，按照建立数轴的方法，是A中的数x与B中的点P对应，这个对应是集合A到集合B的映射。
（5）设A={P|P是直角坐标系中的点}，B={(x,y)|x∈R,y∈R}，按照建立平面直角坐标系的方法，是A中的点P与B中的有序实数对(x,y)对应，这个对应是集合A到集合B的映射。
映射在不同的领域有很多的名称，它们的本质是相同的。如函数，算子等等。这里要说明，函数是两个数集之间的映射，其他的映射并非函数。
一一映射(双射)是映射中特殊的一种，即两集合元素间的唯一对应，通俗来讲就是一个对一个（一对一）。
(由定义可知,图1中所示对应关系不是映射，而其它三图中所示对应关系就是映射。)
或者说,设A、B是两个非空集合，若按照某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f:A→B为从集合A到集合B的一个函数。 映射的成立条件简单的表述就是下面的两条：
1．定义域的遍历性：X中的每个元素x在映射的值域中都有对应对象
2．对应的唯一性：定义域中的一个元素只能与映射值域中的一个元素对应 映射的不同分类是根据映射的结果进行的，从下面的三个角度进行：
1．根据结果的几何性质分类：满射（到上）与非满射（内的）
2．根据结果的分析性质分类：单射（一一的）与非单射
3．同时考虑几何与分析性质：满的单射（一一对应）。 集合AB的元素个数为m,n,
那么，从集合A到集合B的映射的个数为n的m次
函数和映射，满映射和单映射的区别
函数是数集到数集映射，并且这个映射是“满”的。
即满映射f: A→B是一个函数，其中原像集A称做函数的定义域，像集B称做函数的值域。
“数集”就是数字的集合，可以是整数、有理数、实数、复数或是它们的一部分等等。
“映射”是比函数更广泛一些的数学概念，它就是一个集合到另一个集合的一种确定的对应关系。即，若f是集合A到集合B的一个映射，那么对A中的任何一个元素a，集合B中都存在唯一的元素b与a对应。我们称a是原像，b是像。写作f: A→B，元素关系就是b = f(a).
一个映射f: A→B称作“满”的，就是说对B中所有的元素，都存在A中的原象。
在函数的定义中不要求是满射，就是说值域应该是B的子集。（这个定义来源于一般中学中的讲法，实际上许多数学书上并不一定定义函数是满射。）
象集中每个元素都有原象的映射称为满射 ：
即B中的任意一元素y都是A中的像，则称f为A到B上的满射，强调f(A)=B（B的原象可以多个）
原象集中不同元素的象不同的映射称为单射 ：
若A中任意两个不同元素x1≠x2,它们的像f(x1)≠f(x2)，则称f为A到B的单射，强调f(A)是B的子集
单射和满射可共同决定为一一双射。

⑷ 高中数学中什么叫映射

1、在高中数学里，映射是个术语，指两个元素的集之间元素相互“对应”的关系，为名词。映射，或者射影，在数学及相关的领域经常等同于函数。
基于此，部分映射就相当于部分函数，而完全映射相当于完全函数。函数是从非空数集到非空数集的映射，而且只能是一对一映射或多对一映射。
2、应用
按照映射的定义，下面的对应都是映射。
（1）设A={1,2,3,4}，B={3,5,7,9}，集合A中的元素x按照对应关系“乘2加1”和集合B中的元素对应，这个对应是集合A到集合B的映射。
（2）设A=N*，B={0,1}，集合A中的元素按照对应关系“x除以2得的余数”和集合B中的元素对应，这个对应是集合A到集合B的映射。
（3）设A={x|x是三角形}，B={y|y>0}，集合A中的元素x按照对应关系“计算面积”和集合B中的元素对应，这个对应是集合A到集合B的映射。
（4）设A=R，B={直线上的点}，按照建立数轴的方法，是A中的数x与B中的点P对应，这个对应是集合A到集合B的映射。
（5）设A={P|P是直角坐标系中的点}，B={(x,y)|x∈R,y∈R}，按照建立平面直角坐标系的方法，是A中的点P与B中的有序实数对(x,y)对应，这个对应是集合A到集合B的映射。

⑸ 什么叫做映射

映射是近、现代数学中的一个非常重要的概念.映射是两个集合中的一种特殊的对应关系，即如果按照某种对应法则，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有惟一的元素与它对应，那么这样的对应（包括对应法则）叫做集合A到集合B的映射。

⑹ 数学中的映射是什么

在数学里，映射是个术语，指两个元素的集之间元素相互对应的关系。

映射或投影也用于定义数学和相关领域的函数。函数是从非空集到非空集的映射，并且只能是一对一或多对一映射。映射在不同的域中有许多名称，它们本质上是相同的。如函数、运算符等。

函数是两组数字之间的映射，而其他映射不是函数。一对一映射（双射）是一种特殊的映射，即两组元素之间的唯一对应关系。

(6)什么叫做映射数学扩展阅读

映射计算可以实现跨维对应。相应的微积分属于纯数字计算，不能实现多维对应。微分仿真可以实现这一领域的复杂仿真。映射可以对无关集执行近似运算，而微积分只能在大量连续相关集内执行精确运算。

映射的分类是根据映射的结果来进行的，主要的分类有：根据结果的几何性质分类、根据结果的分析性质分类、同时考虑几何与分析性质来进行的。几何特性分为全投影和非全投影；分析特性分为单投影（一对一）和非单投影；几何特性和分析特性也分为全单投影。

⑺ 数学上，什么叫映射

如果将函数定义中的两个集合从非空集合扩展到任意元素的集合（不限于数），我们可以得到映射的概念：
设A和B是两个集合，如果按照某种对应关系f，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都存在唯一的一个元素与之对应，那么，这样的对应（包括集合A，B，以及集合A到集合B的对应关系f）叫做集合A到集合B的映射(Mapping)，记作f：A→B。
按照映射的定义，下面的对应都是映射。
⑴设A={1,2,3,4}，B={3,4,5,6,7,8,9}，集合A中的元素x按照对应关系“乘2加1”和集合B中的元素2x+1对应，这个对应是集合A到集合B的映射。
⑵设A=N*，B={0,1}，集合A中的元素按照对应关系“x除以2得的余数”和集合B中的元素对应，这个对应是集合A到集合B的映射。
⑶设A={x|x是三角形}，B={y|y>0}，集合A中的元素x按照对应关系“计算面积”和集合B中的元素对应，这个对应是集合A到集合B的映射。
⑷设A=R，B={直线上的点}，按照建立数轴的方法，是A中的数x与B中的点P对应，这个对应是集合A到集合B的映射。
⑸设A={P|P是直角坐标系中的点}，B={(x,y)|x∈R,y∈R}，按照建立平面直角坐标系的方法，是A中的点P与B中的有序实数对(x,y)对应，这个对应是集合A到集合B的映射。
给定一个集合A到集合B的映射，且a∈A，b∈B，如果元素a和元素b对应，那么，我们把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象。
映射是数学中描述了两个集合元素之间一种特殊的对应关系的。
映射在不同的领域有很多的名称，它们的本质是相同的。如函数，算子等等。这里要说明,函数是两个数集之间的映射，其他的映射并非函数。