初中数学规律题怎么做

‘壹’ 初中数学找规律题形的方法和解题思路是什么

1. 找规律题形的方法：

   基本方法--看增幅：

   （1）如增幅相等（实为等差数列）：对每个数和它的前一个数进行比较；

   （2）如增幅不相等，但是增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅为等差数列）；

   （3）增幅不相等，但是增幅同比增加，即增幅为等比数列；

   （4）增幅不相等，且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等）。

2. 解题思路：

   （1）标出序列号：找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。

   （2）公因式法：每位数分成最小公因式相乘，然后再找规律，看是不是与n,或2n、3n有关。

   （3）看例题；

   （4）有的可对每位数同时减去第一位数，成为第二位开始的新数列，然后用（一）、（二）、（三）技巧找出每位数与位置的关系。再在找出的规律上加上第一位数，恢复到原来。

   （5）有的可对每位数同时加上，或乘以，或除以第一位数，成为新数列，然后，在再找出规律，并恢复到原来。

‘贰’ 求初中数学找规律题形的方法和解题思路

初中数学考试中，经常出现数列的找规律题，本文就此类题的解题方法进行探索：
一、基本方法——看增幅
（一）如增幅相等（此实为等差数列）：对每个数和它的前一个数进行比较，如增幅相等，则第n个数可以表示为：a+(n-1)b，其中a为数列的第一位数，b为增幅，(n-1)b为第一位数到第n位的总增幅。然后再简化代数式a+(n-1)b。
例：4、10、16、22、28……，求第n位数。
分析：第二位数起，每位数都比前一位数增加6，增幅相都是6，所以，第n位数是：4+(n-1)×6＝6n－2
（二）如增幅不相等，但是，增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅为等差数列）。如增幅分别为3、5、7、9，说明增幅以同等幅度增加。此种数列第n位的数也有一种通用求法。
基本思路是：1、求出数列的第n-1位到第n位的增幅；
2、求出第1位到第第n位的总增幅；
3、数列的第1位数加上总增幅即是第n位数。
举例说明：2、5、10、17……，求第n位数。
分析：数列的增幅分别为：3、5、7，增幅以同等幅度增加。那么，数列的第n-1位到第n位的增幅是：3+2×(n-2)=2n-1，总增幅为：
［3+（2n-1）］×(n-1)÷2＝（n+1）×(n-1)＝n2-1
所以，第n位数是：2+ n2-1= n2+1
此解法虽然较烦，但是此类题的通用解法，当然此题也可用其它技巧，或用分析观察凑的方法求出，方法就简单的多了。
（三）增幅不相等，但是，增幅同比增加，即增幅为等比数列，如：2、3、5、9,17增幅为1、2、4、8.
（三）增幅不相等，且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等）。此类题大概没有通用解法，只用分析观察的方法，但是，此类题包括第二类的题，如用分析观察法，也有一些技巧。
二、基本技巧
（一）标出序列号：找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。找出的规律，通常包序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。
例如，观察下列各式数：0，3，8，15，24，……。试按此规律写出的第100个数是 。
解答这一题，可以先找一般规律，然后使用这个规律，计算出第100个数。我们把有关的量放在一起加以比较：
给出的数：0，3，8，15，24，……。
序列号： 1，2，3， 4， 5，……。
容易发现，已知数的每一项，都等于它的序列号的平方减1。因此，第n项是n2-1，第100项是1002-1。
（二）公因式法：每位数分成最小公因式相乘，然后再找规律，看是不是与n2、n3,或2n、3n,或2n、3n有关。
例如：1，9，25，49，（），（），的第n为（2n-1）2 （三）看例题：
A： 2、9、28、65.....增幅是7、19、37....，增幅的增幅是12、18 答案与3有关且............即：n3+1
B：2、4、8、16.......增幅是2、4、8.. .....答案与2的乘方有关 即：2n
（四）有的可对每位数同时减去第一位数，成为第二位开始的新数列，然后用（一）、（二）、（三）技巧找出每位数与位置的关系。再在找出的规律上加上第一位数，恢复到原来。
例：2、5、10、17、26……，同时减去2后得到新数列：
0、3、8、15、24……，
序列号：1、2、3、4、5
分析观察可得，新数列的第n项为：n2-1，所以题中数列的第n项为：（n2-1）+2＝n2+1
（五）有的可对每位数同时加上，或乘以，或除以第一位数，成为新数列，然后，在再找出规律，并恢复到原来。
例 ： 4，16，36，64，？，144，196，… ？（第一百个数）
同除以4后可得新数列：1、4、9、16…，很显然是位置数的平方。
（六）同技巧（四）、（五）一样，有的可对每位数同加、或减、或乘、或除同一数（一般为1、2、3）。当然，同时加、或减的可能性大一些，同时乘、或除的不太常见。
（七）观察一下，能否把一个数列的奇数位置与偶数位置分开成为两个数列，再分别找规律。
三、基本步骤
1、 先看增幅是否相等，如相等，用基本方法（一）解题。
2、 如不相等，综合运用技巧（一）、（二）、（三）找规律
3、 如不行，就运用技巧（四）、（五）、（六），变换成新数列，然后运用技巧（一）、（二）、（三）找出新数列的规律
4、 最后，如增幅以同等幅度增加，则用用基本方法（二）解题
四、练习题
例1：一道初中数学找规律题
0，3，8，15，24，······
2，5，10，17，26，·····
0，6，16，30，48······
（1）第一组有什么规律？
（2）第二、三组分别跟第一组有什么关系？
（3）取每组的第7个数，求这三个数的和？
2、观察下面两行数 2，4，8，16，32，64，．．．（1）
5，7，11，19，35，67．．．（2）
根据你发现的规律，取每行第十个数，求得他们的和。（要求写出最后的计算结果和详细解题过程。）
3、白黑白黑黑白黑黑黑白黑黑黑黑白黑黑黑黑黑 排列的珠子，前2002个中有几个是黑的？4、 3^2-1^2=8×1 5^2-3^2=8×2 7^2-5^2=8×3 ……用含有N的代数式表示规律 写出两个连续技术的平方差为888的等式
五、对于数表
1、先看行的规律，然后，以列为单位用数列找规律方法找规律
2、看看有没有一个数是上面两数或下面两数的和或差

‘叁’ 初中数学遇到规律题怎么办

初中数学考试中，经常出现数列的找规律题，本文就此类题的解题方法进行探索：
1.常用规律数列公式
（1）等差数列公式：若一数列呈现a1,a1+d,a1+2d,a1+3d,?,?,的数列规律，则该数列的第n项可以表示为an=a1+(n-1)d。
举例：数列1,4,7,10,13,?,?求第n项。
首先，先判定数列为等差数列，并找出公差d=3，首项a1=1，所以，第n项由公式可表示为an=1+(n-1)3=3n-2，并验算其正确性。
（2）等比数列公式：若一数列呈现a1,a1q,a1q^2,a1q^3,?,?,的数列规律，则该数列的第n项可以表示为an=a1q^（n-1）。
举例：数列1,3,9,27,81,?,?求第n项。
首先，先判定数列为等比数列，并找出公比q=3，首项a1=1，所以，第n项由公式可表示为an=13^（n-1）=3^（n-1），并验算其正确性。
（3）若对于数列各项间增幅不相等的数列举例
举例：
数列1,4,9,16,25,?,?,
an=n2.
数列1,3,6,10,15,21,?,?，该数列可以转换为1,1+2,1+2+3,1+2+3+4,?,1+2+3+?+n，即an=n(n+1)/2
数列1,5,10,17,26,?,?,
an=n^2+1.
（4）循环数列举例
数列1,5,9,1,5,9,1,5,9,?,?,对于此种数列，先找出循环周期，该数列周期C=3，所以数列中任意一项都可用a1，a2，
a3来表示，即an=3m+k（k=1,2,3）
2.常用数列解题方法
（1）简单数值的规律题型，列出数列各项，尽量多列几项（以6~7项为准）；
（2）根据列出关系，查找数列关系，包括能否用首项来表示，是否与项数n存在关系，是否为循环数列（找出周期）等；
（3）除上述关系外，若为图形题，首先根据图形规律发现有无上述（2）中的数据关系，若没有，从图形出发，寻找规律，包括角、边和点等；
（4）列出第n项关系式，并代入检验是否正确。
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‘肆’ 初中数学找规律题型的思路（诀窍）

初中数学找规律的题目现在出现得比较多，所以有必要掌握一定的分析方法。我以为一般分为四步去考虑：1、弄清题意，千万要仔细读懂。2、从最简单的开始，逐步找出对应数据3、分析数据关系，有时可借用图形4、根据第三步的分析，依次验证每组对应数据间的计算方法是否具有一般性，如果说有，就可写出通式来了。

‘伍’ 初中数学找规律的题怎么做

基本思路是：

1、求出数列的第n-1位到第n位的增幅；

2、求出第1位到第第n位的总增幅；

3、数列的第1位数加上总增幅即是第n位数。

一般情况下，找规律的题目第一二问都是比较简单的，如果实在找不到规律，也要把自己思考的思路写下去，能拿一分是一分。

‘陆’ 初中找规律的数学题技巧

初中找规律的数学题技巧：

找规律题实质：找出数列中的数与其序号之间的对应关系。

1、等差型。

将每一个数与其前一个数相比较，如果差值恒相等，为一个常数（通常称为公差），则第n个数可以表示为an=a1+(n-1)d，其中a1为数列的第一个数，d为差值，(n-1)d为第一位到第n位的差值总和。

例1、3、 6、 9、12...... 求第n位数。

解；从第二个数起，每个数都比前一个数增加3，差值为3，所以第n位数是：3+（n-1）×3=3n。

2、增幅为等差。

即将每一次增幅与前次增幅相比较，增幅差值恒相等，为一个常数。

3、等比型。

将每一个数与其前一个数相比较，如果比值恒相等，为一个常数，则第n个数可以表示为an=a1qn-1，其中a1为数列的第一个数，q为比值。

例5、3、 6、 12、24...... 求第n位数。

解；从第二个数起，每个数与前一个数的比值恒为2，所以第n位数是：3×2n-1。

4、增幅为等比。

即将每一次增幅与前次增幅相比较，增幅比值恒相等，为一个常数。

例6、2、3、5、9、17......，求数列的第8项是多少？

解：从第二束起，每个数与前一个数的增幅分别为1、2、4、8...... 所以第6个数为17+24=33，第7个数为33+25=55，第8个数为55+26=119。

5、平方型：数列为每一项序号的平方、序号的平方 + 常数、序号的平方 - 常数。

例7、已知数列的前几项为2、5、10、17.....，求数列的第n项为多少。

解：由观察可知数列的前几项分别等于12+1、22+1、32+1、42+1，那么由此可推第n项为n2+1。

例8、观察下列个数：0、3、8、15、24......试按此规律写出第100个数。

解：由观察可知数列的前几项分别等于12-1、22-1、32-1、42-1，那么由此可推第n项为n2-1，

第100个数即为：1002-1 = 9999。

6、指数。

例9、观察下列个数：1、2、4、8、16......试按此规律写出第11个数。

解：由观察可知数列的前几项分别等于20、21、22、23......那么由此可推第n项为2n-1，

第11个数即为：210= 1024。