该如何上好数学拓展课

‘壹’ 如何在数学课中培养学生的拓展性思维

一、培养良好的思维习惯
据调查研究，良好的思维习惯一般包括四大块：深刻性、敏捷性、灵活性和独创性，当然，这些良好的思维习惯养成要经过反复的练习而形成，它们是条件反射的长期积累，是反复强化的产物，因此，家长在平时引导孩子学习时，要注重培养孩子这四方面的能力。
家长们也许会问了，怎样培养孩子们良好的思维习惯呢?首先，要引导孩子在做题时养成全神贯注、心无旁骛的专注力，不难发现，孩子们回家做作业时总不能专注于眼下的作业，更多的可能是一边做作业，一边看手机或听歌，这样对于思考数学来说是非常不利的，家长要及时制止孩子这样的做法。当然，在孩子全身心投入学习以后，家长一定不能去中断他的投入思考状态。
二、学会质疑，勇于提问
问题是所有答案的来源，在每一次考试试卷发放下来之后，家长除开根据情况分析和激励孩子之外，更别忘了让孩子自己去分析自己的错题，可以通过提问的方式来逐步引导孩子分析错题，归纳总结出一些解题技巧，这还不算，我们都知道，一道题目不止一种解题方法，
要想让孩子学会提问，父母首先要做到善于向孩子提问，经常和孩子谈论一些他们感兴趣的话题，从而引导孩子学会思考和提问。在提问孩子的过程中，内容要符合孩子的年龄和知识范围，不能提得过难或过易，不然会挫伤孩子思考的积极性。孩子经常处于提问和思考的环境之中，自然会慢慢学会提出自己的疑问，进而养成质疑的习惯。
父母要掌握和孩子说话的技巧，启发、引导孩子的好奇心，比如不马上为孩子提供答案，而是进一步提出疑问和悬念等方式，激起孩子更强的求知欲。
孩子对事物提出自己的质疑时，父母要给予适当的赏识，让孩子更加大胆地去质疑。父母千万不要否定孩子的意见，要站在孩子的角度，从他们的年龄特点和思考方式出发，积极肯定他们的想法。

‘贰’ 如何上好一节数学课

老师上好一节数学课方法如下：

数学课简介：

数学课是中小学学科科目。中国古代曾称算术，后称算学。1936 年 9 月始统一称数学。

中小学带埋渗数学教学内容主要包括算术、代数、几何、三角、平面解析几何、微积分和统计、概率的初步知识等。

为适应不同时期经济和社会发展的要求及教育目的和教育对象的变化而有所变更。中国学校设数学，从清同治六年(1867)在京师同文馆内添设算学馆开始。

光绪二十九年十一月(1904年 1 月)颁布的《奏定学堂章程》规定，初等小学堂和高等小学堂设算术， 中学堂和高等学堂设算术、代数、几何、三角、解析几何、微积分。

‘叁’ 怎样上好数学课

问题一：怎样才能上好数学课 怎样才能上好数学课
如何上数学课，对于每一位数学老师来说，可以说是再熟悉不过了。但是，如何上好每一节数学课，使学生在课堂上最大限度地掌握知识，提高数学成绩，确实需要我们精心设计，不仅在内容上精益求精，在激发学生的学习兴趣，学习 *** 等方面都要有很深地研究。通过自己多年在教学中地不断实践，有以下几点感受。
一、教学是一门艺术，备好课是搞好艺术的基本条件。
不经武装的战士上战场，只能束手就擒；没有充分准备的教师上讲台，充其量是“信口开河”，决谈不上驾驭课堂的能力，那么，真正做到哪些才算是备好了一节课？
1.要备起点。
所谓起点，就是新知识在原有知识基础上的生长点。起点要合适，采有利于促进知识迁移，学生才能学，才肯学。起点过低，学生没兴趣，不愿学；起点过高，学生又听不懂，不能学。
2.要备重点。
重点往往是新知识的起点和主体部分。备课时要突出重点。一节课内，首先要在时间上保证重点内容重点讲，要紧紧围绕重点，以它为中心，辅以知识讲练，引导启发学生加强对重点内容的理解，做到心中有重点，讲中出重点，才能使整个一堂课有个灵魂。
3.要备难点。
所谓难点，即数学中大多数学生不易理解和掌握的知识点。难点和重点有时是一致的。备课时要根据教材内容的广度、深度和学生的基础来确定，一定要注重分析，认真研究，抓住关键，突破难点。
4.要备交点。
即新旧知识的连接点。数学知识本身系统性很强，章节、例题、习题中都有密切的联系，要真正搞懂新旧知识的交点，才能把知识融会贯通，沟通知识间的纵横联系，形成知识网络，学生才能举一反三，更有利于灵活地运用知识。
5.要备疑点。
即学生易混、易错的知识点。备课时要结合学生的基础及实际能力，找准疑点，充分准备。
二、教师应根据学生的特点，发挥学生本身的主动性、积极性和创造性，创造最佳的教育方式和方法，克服本身的缺点，教育学生向最优的方向发展。不要选择适合教育的学生，而要创造适合学生最优发展的教育。
1.了解学生，分析学生
教师要分析学生的生活习惯，家庭自然状况，学习态度、学习能力，性格、朋友关系和爱好，身体状况等，这样才能全面客观地了解学生、认识学生。并通过观察和了解，认真的加以分析、比较，归纳出学生的性格特点、学习特点、行为习惯的特点。这是创造适合学生最优发展教育的出发点。
2.发现问题，掌握兴奋点
教师通过对学生的了解和分析，从中发现问题，掌握学生阶段性的和暂时性的生理和心理的变化，从而能够把握学生某一阶段和某一时期、甚至某一时刻的兴奋中心和兴奋点。经常与学生交流，从学生中掌握第一手材料。做到勤学、勤问、勤走、勤看、勤想，这样才能设计出最佳的合适的教育方法。这是创造适合学生最优发展教育的基础。
三、优化课堂教学
课堂教学模式优化共有四个特点：
1.适当增加学生的思维容量。
2.重视教学语言的编写。
3.把发问贯穿于课堂教学始终。
4 .及时进行课内练习。
为在课堂教学中提供一种轻松愉快和生动活泼的环境，做法有：
1.不要求学生抄笔记，更不检查学生的课堂笔记，实在需要记下来的东西，只需要写在书本相应的页上就行了。要求学生认真听讲，主动参与发言提问。
2.把重点放在讲课上。把概念、例题讲明、讲透、讲活。上新课切忌任意补充例题，特别是在学生尚未理解掌握新知识时，任意加大知识点难度是得不偿失的，会骤然引起学生对刚学的知识反感和恐惧心理。
3.及时进行堂内练习，使学生对自己能准确运用新学知识解决问题，产生愉悦心情，对自己充满信心。
4.讲课要抓......>>

问题二：如何上好初中数学课。 您好!

1。首先，你要了解当地初中数学教材
2。不管是什么题型，你要在学生会之前会并且熟练解答
3。如果是小初、初一、初二的老师，你要帮学生复习之前学习过的公式、知识点、以及可以直接拿过来用的结论；如果是初三老师，那你有得忙了，要帮学生总结出初中一至三年级数学所有的性质定理、判定定理、公式。。。，可以总结好后，让学生人手一份，背下来。（备以致用）
4。上课前要备课，对上课的内容要非常了解，课前做充分准备，板书要整洁有条理，有必要时可以做教学课件，不要一上课就夹着书本进教室，可以尝试脱离备课和书本进课堂教学。
5。上课前要写好教学计划和教案，不要逮什么上什么。
6。上课时，注意师生互动，适时查漏补缺。
7。老师上课不要迟到，不要拖堂，不要延迟下课，不要提前下课，不要说脏话。
8。如果课堂上老师突然遇到不确定一道题目或者学生问你的题目的做法，请不要给学生讲解，我想你不想担上误人子弟的罪名吧！可以留给学生做家庭或课外作业或思考题都可以，课后可以找同年级或者自己确定方法和答案再给学生进行具体讲解。
9。如果是学校领导或者外来老师听你的课，你一定要课前做好各项工作，师范课可不是谁想上都能上好滴。
10。上课要注意气氛，避免僵硬的灌输知识，要晓之以理，动之以情。最后祝同行老师们工作顺利，心想事成！

问题三：如何上好数学课 1，巧妙导课，提高数学课的艺术性，增强学生学习的兴趣。
2，在课堂上要善于用启发式教学，以思维为主线组织教学，使课堂成为思维的训练场，而不是知识的装载厂。
3，以知识为载体，通过知识的发生、发展过程，渗透思想，形成方法，提升能力，掌握知识。
4，加强活动，增强学生自主学习的意思，培养学生终身学习的习惯。

问题四：如何上好数学课 随着教学改革的深入，数学课堂教学开始变得更自由、更灵活，学生也始
终在愉快的状态下积极地学习数学，这的确是我们数学教学改革的一个可喜变
化。但是，如何上好每堂数学课，使学生在课堂上最大限度地掌握知识，提高
数学成绩，这就需要教师要善于诱发学生的学习兴趣，要充分利用数学课堂，
把它创设成充满活力、魅力无穷的空间，从而激发学生的思维，让他们积极地
感受数学美，去追求数学美。如何上好数学课，使数学课灵动起来呢？下面，
就自己几年来在小学数学教学中怎样上好数学课谈一点自己的看法。

一、要精心设计好导入课

好的开端是成功的一半。引人入胜的导入，能为学生学习新知识创造一个
愉快和谐的教学氛围，
激发学生学习的兴趣，
唤起学生学习的自觉性和创造性，
让学生愿学、乐学、善学。从而提高教学效果，保证素质教育的实施。那么如
何更好地导入新课？我认为必须根据实际情况选择合适的导入方法，导入要有
针对性和趣味性。导入要抓住小学生的好奇心理，巧设悬念，以疑激学，促使
学生在高昂的求知欲望中探求知识，
引发学生学习知识的兴趣。
例如在教学
“年、
月、日”时，教师可先出示题：小明今年12岁，过了12个生日，可小华也
是12岁，他只过了3个生日，你知道这是怎么回事吗？这时学生情绪高涨，
疑问产生了好奇，好奇又转化强烈的求知欲望和学习兴趣。随即教师指出：等
你们学了今天的课后就知道了，这样从学习一开始，就把学生推到了主动探索
的主体地位上。

二、创设教学情境，激发学习热情

恰当、适宜的环境能有效激发学生的热烈情绪，提高活动的质量和效果。
在教学中，为学生的学习活动创设和营造一个良好的氛围，让他们的学习置于
一种真实、优美、和谐的场景中，从而激发对学习的热情。如在“利息”一课
的教学中，我是这样创设情境的：
“我家里有
8000
元钱暂时不用，可是现金放
在哪里更安全些呢，请同学们帮老师想个办法，如何更好地处理这些钱？”学
生回答的办法应该有很多，这时再趁机引导学生：
“选择储蓄比较安全”
，为什
么要选择储蓄？储蓄有什么益处呢？学生就会对储蓄知识产生浓厚的兴趣，在
这样的基础上，学生学习“利息”这就一知识点就水到渠成了。在不知不觉中
改变了“要学生学”变成了“学生要学”的学习氛围，同时也让学生体会到了
生活与数学息息相关。
三、要充分利用风趣和幽默

恰当的风趣幽默，能活跃课堂气氛，起到组织教学的作用，许多有经验的
教师上课时常出现师生开怀大笑而又秩序井然的气氛，这都得益于教学中的风
趣与幽默。如在讲“鸡兔同笼”问题：
“有头45个，足116只，问鸡兔各几
何？”时学生心算、笔算后仍面露难色。这时教师下令：
“全体兔子起立！提起
前面两足！
”学生开怀大笑。之后，教师说：
“现在兔子和鸡的足数一样了，上
面45个头，
下面多少足呢？”
学生答：
“45
×
2＝90只。
”
“少了多少足？”

“26只”
这时学生欢快地叫起来
“有26
÷
2＝13只兔子，32只鸡”
。
有
了风趣幽默做后盾，枯燥无味的数学将会变得其乐无穷，学生更会对数学爱不
释手，从而产生浓厚的学习兴趣。
四、创设课堂教学，使之接近生活。

实践证明：当学习的内容与儿童的生活经验越接近时，学生自觉接受知识
的程度也就越高。在课堂教学中，教师应从学生熟悉的生活情境和感兴趣的事
情出发设计数学活动，使学生身临其境，激发学生去发现、探索和应用，学生
们就会发现原来熟视无睹的事物竟包含着这么丰富的数学知识。例如在教学有
余数的除法解决问题时，我将题目改编成本......>>

问题五：从学生角度看如何上好数学课 一、上课听课是必须的，上课的时候老是讲的一般都很基础，但是也是最重要的，掌握这些在课后习题方面就会事半功倍，但是很多同学可能上课的时候跟不上老师的节奏，这就要求我们不能执着于纠结同一道题，应该不懂的做上记号，下课再问，或者可以课前预习，这样不懂的上课可以着重听。
二、从某一方面来说，数学其实就得用题海战术，做的多了，想不会都难，当然我的建议是做不同类型的题，题可以少做，但是要做一题会一题，不能是这题我看答案会做了就代表我会做了，那样肯定还是没掌握那道题的，可以反复做同一道题，知道自己正真理解了，下回坐到类似的会做为止

‘肆’ 如何有效做好小学数学课程的拓展延伸

《课程标准》指出，数学课程“不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从从学生已有的生活经验出发……数学教学活动必须在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上”。这充分说明，数学教学活动要以学生的发展为本，要把学生的个人知识、直接经验和现实世界作为数学教学的重要资源，要加强数学与现实生活中学生感兴趣的问题来结合，做好小学数学课程的拓展与延伸。在课堂学习中，学生侧重于规范性系统知识的学习，掌握数学知识，学习数学方法。课外学习则应该适当补充一些延伸性、实践性和探索性的学习内容。将课内与课外学习有机结合，根据教学内容设计有针对性的课外拓展题，将会有效地调动学生参与学习的积极性，使学生获得最大程度的发展，更利于培养学生的创新意识与能力。在课堂教学中，教师如何进行行之有效的引导，注重知识的延伸与拓展呢？现就自己在数学课堂教学中的拓展延伸谈谈几点体会：
一、利用拓展延伸，引领学生体验生活中的数学。

《标准》指出“人人学有价值的数学……，有价值的数学应该与学生现实生活有密切的关系，是对他们有吸引力，能使他们产生兴趣的内容。比如在认识了长度单位厘米、分米、米以后，我留给学生足够的时间和空间，让学生去测量周围事物的长度，自己的书桌、身高，到教室、黑板的长宽，父母的腰围等；在认识了元角分后，让学生课后模拟超市购物活动，既巩固了学生所学的知识，又加强了学生间的合作与交流；学习比的知识时，让学生学生在实际生活中搜集了各种形式的比，并在课堂教学中成为有效的学习资源，很好地帮助学生理解了数学中的比的实际意义。
二、利用拓展延伸，培养学生动手实践操作能力。
数学内容相对比较抽象，在有限的教学时空中，学生不可能都有机会动手实践，而课外则有更多的时间与机会，在数学相关知识的学习后如能及时设计实践性的拓展作业，将能很好地培养学生的动手实践能力。如教学《可能性的大小》，可以设计这样的实践题：自己做一个转盘，涂上红色、黄色和绿色，要使指针转动后偶尔落在绿色区域，而落在红色、黄色区域的次数差不多，应怎样涂色？先试着涂一涂，再转动若干次，看看结果怎样？这样的实践性作业可以使学生自觉地将数学知识运用于动手实践中，而且学生可以根据的自己的想法进行富有个性的设计。
三、利用拓展延伸，带领学生进入数学新时空。
教师要利用拓展延伸，鼓励学生读一些数学课本以外的科普读物、数学网站等的阅读思考活动，以引起思想共鸣和模仿实践，可以提高学生数学的学习兴趣、引发学生的求知欲。向学生提供好的课外读物，订阅一些数学刊物，如《小学生数学报》等，帮助和鼓励他们利用课外时间积极地阅读，可以使他们开阔知识视野，提高他们独立获取知识的能力。还可以让学生写数学日记，数学日记是学生在日常生活中运用数学知识解决实际问题的真实写照。让学生通过随笔或日记的方式记录下来，能够加深学生对数学知识的理解，密切数学与现实生活的联系，提高学生学以致用的能力。通过数学日记，使学生，家长、教师之间得到了很好的互动，孩子们也能把平时不敢说的话在日记中表达出来，彼此之间更多了一份了解。开展数学小调查活动，让学生进行社会实践，促进学生的学习兴趣，提升学生的活动能力，扩展学生的视野。
小学数学课程的拓展延伸应注意的问题：
不适时机与过度拓展延伸，往往带来较差的效果，所以应该注意以下几个问题：
一，拓展延伸活动的内容要适量。
拓展延伸活动的内容太少了，作用不大，太多了，又会喧宾夺主。合适的量度需要根据教学目标和所教学生认知需要来定。每项活动都有明确的目标，拓展延伸活动是为达成教学目标服务的，过量的拓展延伸活动会无端增加学生学习负担，减弱学习兴趣。
二，拓展延伸活动的内容的难度要适当。
拓展延伸一定要根据数学学科特点、学生的年龄特征、认知特点及知识经验进行适度的拓展延伸。不要因拓展延伸需要而忽略学生的认识理解程度。需要教师要根据教学目标，分析各种教辅资料，多角度、多层面地删选与补充有价值的资源，更好地帮助学生构建良好的认知结构。
三、拓展延伸活动的内容不能忽视教材体系。
很多教师在进行教学设计时，往往对教学拓展延伸进行了预设，尤其在新课学习环节。但部分教师仅从教的角度考虑问题，为了完成预设的教学流程，忽视学生的主体参与，忽视学生的主动探究，更忽视忽视教材体系。每节数学课都有学习主题，根据学生的学习基础与相关的知识经验，教师总会制定课时教学目标。但很多教师的教学拓展延伸活动忽视了教学重点，偏离了学习主题，游离了教材，有点喧宾夺主，成了无效劳动。拓展延伸活动的内容要充分树立教材观，从整个小学数学教学内容来整体分析，有目的、有层次地系统地培养学生学习数学的方法，培养学生对于数学的探究和合作交流的能力。
数学学习拓展延伸活动为我们的数学课堂打开了通向大千世界的窗口，让学生在更广阔的数学天地中获取信息，整合信息，丰富知识，感悟思想，创生思维，提升学习品质。有价值的课外拓展延伸活动是对课堂数学学习的有效补充，只要我们认真解读教材，客观分析学情，对课堂教学进行有效拓展延伸，克服随意性、盲目性，提高针对性、有效性，凸显自主性，创新性。可以激发学生的研究热情，同时也可以使学生养成用数学、做数学的良好习惯，只有注重知识的延伸与拓展，才能够让学生更好地探索与发现、巩固与提高，创新意识与能力也能得到有效培养。

‘伍’ 初中数学教学应该如何拓展

初中数学教学如何拓展?对于数学教材的适度拓展，可以开阔学生思路，开发学生智力，加深学生对知识的理解，增强学生探究的热情和兴趣。当然，这里的拓展，不是指盲目超脱课程标准与教材，不是任意地拔高和加深。下面是我为大家整理的关于初中数学教学如何拓展，希望对您有所帮助。欢迎大家阅读参考学习!

1初中数学教学如何拓展

首先，对“知识与技能目标”，表述不全面，存在缺漏，尤其是情感点，这是数学的终极教学点，往往在设计时被遗漏。这与教师 教育 长期以来受应试教学思维的影响较为严重，重视知识教学，忽视数学教育有关。更与教师长期以来以“教教材”作为了数学教学的全部，忽视了对于课程标准的理解与把握有关。更是因为忽视了数学知识系统教学，尤其忽视了数学之外的无数教学资源的客观存在，对于教材与课堂之外的数学生活熟视无睹，眼界狭窄，画地为牢，自成一统。限制了自己，更限制了学生。

其次，对“过程与 方法 目标”的设计过于笼统，不能形成对学生的认知的引领。设计过程中未从单元知识的特点出发，更忽视了学生对于这个单元学习的认知需要。按照课程标准要求，“过程与方法目标”，要给学生提示或明确学习“知识与技能目标”中的知识点需要经历怎样的思维过程，应该使用哪些方法实现对该知识的学习，进而形成有价值的学习指导。这是对学生学习行动的一个指向，稍有不慎，就会影响学生的认知方向，进而直接影响认知水平与效果。

其三，对于“情感态度价值观目标”的表述要么笼统、要么肤浅、要么偏离方向。让“学生受到良好的数学教育”是新课标赋予数学的责任，因为这对于学生的全面、可持续、和谐发展意义重大。数学教学要从培养兴趣出发，引发积极的学习情感，锻炼克服困难的意志，建立自信心。离开了数学教育，这些目标的达成都是根本不可能的。或者说只重视“知识与技能”的教学是浅层次的、功利的，甚至是不负责任的。所以，数学教学就要在教师对课标、对教材深刻理解与把握的基础上找准“动情点”，找到引导学生的价值认同的 渠道 ，以循序渐进的培养并形成积极地价值观。

2数学的创新 教学方法

培养学生的协作精神

在课题教学中采用小组合作学习，是培养学生创新意识的一种有效方法。小组合作学习为学生营造了一种生动活泼的学习氛围，学生在轻松环境下，畅所欲言，各抒己见，敢于发表独立的见解，或修正他人的想法，或将几个想法组合为一个更佳的想法，从而在学习过程中朋友学生集体创新能力，促进学生积极进取，尝试探索，形成探求创新的心理愿望。教学中，学生根据教师提供的系统材料和问题展开讨论，不仅有利于学生之间的多向交流，取长补短，而且增强了整体竞争意识，也有利于激发学生自我创新精神的形成，发挥自己动创新才能。

例如：在“平行四边形的面积”教学中，(1)先给学生出示一块平行四边形的土地和一块长方形的土地，让学生比较他们的大小，引起认知冲突，(2)以四人小组为单位，用一张长方形纸片和一张平行四边形纸片进行研究，初步感知平行四边形的面积和长方形的面积有关;(3)启发学生想象：怎样把平行四边形纸片转化为长方形纸片，小组合作，有的画，有的剪，有的拼，能力差的同学也在其他同学指导下，激发了 创新思维 ，能力好的同学通过小组合作开拓了思维。(4)转化后的图形与原图性比较，你发现了什么，长方形的面积公式是长乘宽，平行四边形的面积怎样计算?(5)学生通过实践操作和讨论得出结论。学生在小组合作实践中获得了，知识，开拓了视野，创新思维得到体现，更有利于学生创新精神的形成。

创设活动情景，促进创新思维

人人都具有创新精神和创造能力，只是如何把它开发出来。动手操作作为一种探索性的声动，为培养学生的创新能力提供了广阔的空间，学生的创新火花往往就在不知不觉的实践研究中点燃了。荷兰数学教育家费赖登塔尔认为“数学来源于现实，也必须扎根于现实，并且应用手现实。”把教材中的数学知识与实践活动相互结合起来，这样不但符合理论联系实际的教学原则而且也符合学生的年龄特点;不但激发了学生对数学的学习兴趣，还能使学生掌握了学习技巧在实践活动中，让学生放手做，边动脑，边动手，去质疑解疑，有助于培养学生的创造性思维。比如：教师在教学“100以内的退位减法”的时候，让学生利用小棒，自主探索，动手操作，探究出不同的算法。这一过程，教师给学生一个充分展示自己思维的广阔舞台，学生能够集思广益，不拘一格，充分挖掘自身的潜能，由此可见，在教学中只要相信孩子，给孩子充分的空间时间，让他们动手操作，自主活动探究，孩子的数学创新思维能力就能得到提高。

又如在教学“角的初步认识”中，角的大小与两边的长度有没有关系时，我让学生拿出活动角，动手操作：(1)使活动角变大，边是不是也变长?(2)使活动角变小，边是不是也变短，(3)用剪刀把角的两边剪短，角发生了什么样的变化?学生自己动手操作，剪活动角的边，得出结论：两边的长短和角的大小没有关系。学生在观察比较、动手操作的过程中探索规律，攻破难点，掌握知识，自主学习，培养了学生的创新能力。

3数学教学中创新思维

以学生为主体，鼓励学生多加参与

这种教学方法充分重视、体现学生的主体地位，教师适当地发挥引导作用，让学生在理解和尊重中学习和提高。那么教师如何实现这种教学方法呢?在课堂上，教师应该根据所学内容，结合学生实际，提出开放性的问题，引导学生自主探究，鼓励学生说出自己的解答。然后，教师让学生根据自己的解答，提出各种猜想，并运用制作模型、实践等方法验证自己的猜想是否正确。学生之间通过观察和交流，探索课堂中的问题，提高自己的综合能力。

同时教师也应注意提出的问题是否能够进一步激发学生的创造性思维，提高学生自主研究问题的能力。现在的数学题目不同以往，更加灵活多变，往往一道题有多种不同的解答方法，这就需要教师在提问中逐步地提高学生的 发散思维 能力，使学生能够一题多解，触类旁通，遇到一个问题，能提出多种不同的解答方式，并且遇到同类型的问题，也能够快速地解答。这种教学方法通过教师的引导，让学生拓宽了思路，拓展了能力，有其特有的创新性。

注重生活应用，运用多媒体

现在无论哪个科目的教学都主张生活和实际相结合，使学生把课堂所学知识广泛地运用到每天的生活中去。数学教学也是如此。例如，当学生遇到商家打折促销的情况时，教师应该鼓励学生把所学的计算和统计知识加以运用，算出商家这样做是否亏本，能够赚多少。又比如某幢大楼正在建设，在注重生活应用的培养加强之后，学生应能运用所学的几何知识，在脑海中模拟出大楼的模型，估算其边角的角度，并且自己给自己提问，自己解答。能把所学知识运用到生活中才是学习的关键。

运用多媒体的教学，不仅能够增加学生的学习兴趣，更能在图片、视频、模型等多媒体内容中提高学生的生活实际应用能力。大多数学校都已经引进多媒体技术，并应用多媒体教学，其带来的优点也越来越明显。多媒体技术的运用，使原本抽象的数学问题变得直观化、立体化，在几何课程学习中的作用尤为明显。有书本知识作为知识基础，又有各种各样丰富多彩的多媒体资料作为辅助，使单调的课堂增添了不少趣味。学生学得更加扎实，老师也教得更加轻松，学生在多媒体课件的引导下进行探索和思考，解决问题的能力大大提高。多媒体技术的运用，使教学内容与实际生活紧密结合，减少了数学学习中的枯燥，增加了数学学习的乐趣。

4数学自主教学模式

把握好渗透数学思想方法的原则。运用数学思想方法的主要内容包括宏观的数学思想方法，如相关的数学哲学思想与建模思想，以及数系扩张思想方法等;同时还有大量一般科学方法应用，如归纳与演绎，联想与分类方法等。当小学生在这一系列数学活动中把握好这些思想与方法后，自然能够获得智力提升，相应的小学数学互助教学的图景就会进一步变得清晰而美丽。

把握好学习数学化的原则。客观说，数学作为人类的一种实践与智力活动，数学的主要特征就是数学化，进行数学学习的过程就是数学化的推进过程。与其说学生在学习数学，还不如说是学生学习数学化。而数学学习化就是学会用数学的观点去考察现实，进而运用数学的方法去解决问题[2]。因此，如果将这一原则用在实际的课堂教学上，本质上就是要将实际问题转化为运用数学语言来描述或建构数学。

把握好问题驱动的原则。对学生提出或学生之间开展互助提出问题是数学的内在灵魂，数学类型的教学必须用问题驱动。小学问题构成线索并且可以用问题驱动相应教学。小学数学教学可以通过不断变化的数学问题，为小学生提供合适的数学学习空间，帮助小学生多角度地理解数学概念的本质并建立本质的数学联系。

把握好适度形式化的原则。数学的形式化有助于数学理论体系的进一步简单化、严格化与系统化。对现有的数学知识的形式建构好结构，可以很方便地为探索和确定未知的数学形式结构提供出猜想、类比的基础的形象化的模型。数学的形式化一般包括三个层面，即符号化、逻辑化与公理化。数学实际上是进行符号化的形式化语言。适度运用一套表意的数学符号，驱使去表达数学对象的结构与规律，以便对具体数学对象的研究转化为对符号的研究并生成演绎的合理的体系，这个过程就是数学的形式化过程。而小学数学形式化的过程应该把握好适度的原则。

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‘陆’ 乘拓展性课程之风，让数学高处也胜寒

希望能将一点点感悟带回学校，同大家一起分享——

1.本次峰会的内容是什么？

2.什么是拓展性课程？

3.为什么要开展拓展性课程？

4.拓展性课程拓展什么？

5.拓展性课程适合哪些学生，是全体学生，还是部分学生？

6.如何上好一节数学拓展课？

7.拓展性课程给我们哪些启示？

拓展性课程的依据是课程标准，这是一个重要的常态。以北京教育科学研究院特级教师 吴正宪 的《复式折线统计图》为例。课标中指出： 数据分析是统计的核心 。因此，吴老师这节课的教学重点在数据分析上。

(1) 创设情境：给出甲、乙、丙三人一人进球数量，请同学们选择其中一位代表我们班参加点球比赛。

(2) 合作探究：学生分小组合作研究，画出合适的统计图表示三人的进球情况。得出复式折线统计图的价值和画法。

(3) 分析结果：在学生们热情地辩论中，分析甲乙丙三人的进球数据，选择合适的人选，学生发现三人或稳定、或波动、或不断上升。每种选择都很有道理，难以说服彼此。

(4) 拓展总结：教师继续给出第二周的数据，再让学生分析，这次学生提出根据比赛对手的水平、比赛的赛制安排等选择人选。给足了学生讨论分析的时间。

这节课，吴老师带给了学生新的思考：统计的最后结论与分析数据的人的性格、主观需求有关。统计的分析是相对的，没有唯一正确结果。整堂课站在了教材的整体把握上，将教材的骨干纲举目张----将最核心的数据分析提到了前面来重点讨论，而复式统计图的画图规范方法则放在下一节课继续落实。

江苏特级教师 郎宏坤 团队开发了一系列的小学数学游戏课程，《寻找加勒比海盗宝藏》这堂课以“寻找加勒比海盗宝藏”为整个课堂的探索主题，借助可以穿行其上的方格地毯，让学生们在一系列游戏活动中拓展对位置坐标、正负数、轴对称等相关知识的理解。

郎老师的数学游戏拓展课程有三个特点：(1) 注重知识的拓展，孩子们在之前学习了方向和位置，到六年级以后才学负数、平面直角坐标系和空间坐标，但今天的游戏都有很好的拓展。(2) 能力拓展方面，培养空间想象能力、几何直观能力、推理能力，落脚点在数学核心素养。(3) 在情感认同方面，学生认同数学有趣，学生与教师成为了玩耍的朋友关系，学生在游戏中既有谦让又有赞赏。

浙江特级教师 邵汉民 的《达依尔的麦子》通过象棋棋盘放麦子的经典故事，自然引出了2,4,8,…等比数列，从等差数列的角度进行审题和分析，找到了等比数列和等差数列的关联，巧妙地处理了学生的旧经验。通过等比数列求和的表达形式的不断优化，体会到优化的策略— 寻找规律，统一表达 。最后，将麦粒总数换算成重量吨，全世界要用两千多年才能生产这么多麦子，从而将抽象的大数与重量、时间联系在一起，让人耳目一新。最后通过池塘里的浮萍一天一天长指数级的长大，颠覆了学生的最初认识，切实感受到了 数和几何的直观联系 ，学生甚至联系到了人生的发展同样也是量变到质变。

广西特级教师 陈燕虹 的《美术馆遇见的数学》，采用自主开发的数学绘本，通过阅读，引导学生发现 数学与艺术的联系 ，从艺术作品走向数学原理，感悟其中蕴含的数学方法。

浙江特级教师 吴恢銮 的《百变立方体》基于人教版数学二下图形的对称、旋转、平移综合实践活动内容，设计了一堂数学实验课。孩子们用带有图案的立方体木块拼出学过的基本几何图形。再将复杂图案分割成基本图形。经历选择性拼图、想象性分图、创意性组图的实验活动过程，通过图形的组合、分割、变换等空间认知思维活动，发展学生空间表象与想象力。

拓展课程是教师在实施国家课程的过程中，在现有教材的基础上，基于学生的学习能力，教师自己寻找教学资源，自主开发的课程。“小学数学拓展课”就是对小学数学教材内容教学的一种的扩展、延伸或展望的课堂教学。（整理自网络及《小学数学拓展教学的策略研究》）

拓展性课程不是替代基础课程，而是国家基础课程的有益补充，研究的中心还是基础课程。适度地增加拓展课程，可以让数学更加丰富，孩子们学得更加灵活，更好地提升学生的学科素养，让数学成为学生学习的乐园。（整理自北师大版教科书编写组成员朱德江老师点评发言）

(1) 拓兴趣，让学生对数学产生美好的情感。

(2) 拓经验，通过数学活动不断经历数学表达和感悟，而不是超纲的知识。

(3) 拓视野，让孩子打开一扇窗，看到更广阔的数学世界，数学与生活的紧密联系。

(4) 拓思维，课堂活动要富有数学思考的含量。

（整理自北师大版教科书编写组成员朱德江老师点评发言）

如果面对全体学生，拓展性课程要少些，现在各个版本的教材中已有了一定内容的拓展，这部分内容组织良好的教学已是非常难得，不要再增加学生的负担。第二，面对部分学生时，可以拓展部分学有余力有兴趣的学生，帮助他们继续探索课程之外的数学世界。总之，课程角色的选择非常重要。（整理自北师大版教科书编写组成员朱德江老师点评发言）

(1) 设计合理的学习路径。拓展性课程有难度，对孩子的要求起点要低，先进入课堂，再逐渐进入思维深度。

(2) 选择合适的学习支架。拓展性课程一定是有趣的，不能按照传统课程的方式来教，学具、任务单、学习任务、材料的设计，都是在备课需要思考的。

(3) 让学生来学，独立学习结合协同学习。让学习真实发生，走向深度学习。

(4) 以问题、任务来引导学生卷入学习，促进学生真实的表达对话，看见思维。

（整理自北师大版教科书编写组成员朱德江老师、浙江省教育厅教研室小学数学教研员斯苗儿点评发言）

国家基础课程保证了小学数学课程内容的完整性和必要性，拓展性课程是基础课程的有益补充，不论是拓展性课程，还是国家基础课程，我们都可以通过“三个学习”来促进学生的学习：

(1) 向教材学习。综合将教材的内容打通，进行应用；抓住学生在应用过程中的重难点，强化学习；选择有意义的素材，促进学习。

(2) 向同行学习。借鉴国内外的很多富有创意的课堂，不仅学习教学方式，更重要关注课堂要让孩子们学到什么。

(3) 向孩子学习。学生非常想做、爱做、能做，在游戏等富有趣味的课堂中，能看到孩子的学习过程，让孩子们大胆猜测、实践。

总之，如果每一位数学教师都能理清数学教材的条、块、目，在教学过程中就能按照学生认识事物的规律，就能让学生学习数学有方法、有效率、有兴趣。（由武汉育才小学校长关培老师的点评发言联想到的）

苏轼的这首辞反映了我在教学中的踌躇心态，教材上的基础课程内容显然不能满足学有余力的学生，我想“乘风归去”，拓展数学的广度和难度，又担心有孩子“高处不胜寒”听不懂受挫。如何拓展教材内容，让数学既充满乐趣、富有挑战，又同时能照顾到全体学生的实际情况呢？

希望借助这次峰会，乘拓展性课程之风，让学生在数学的高处也能起舞弄清影！

‘柒’ 浅谈如何把握小学数学拓展课的尺度

教材内容拓展的必要性随着教育改革的深化和推进，以学生的创新精神和实践能力为重点的素质教育，已成为新世纪教育改革的主题。受应试教育的影响，我们仅“关注双基，忽视能力；关注应试，忽视学生”；或受择校的影响，我们过分夸大了思维的拓展的必要性，强迫学生去学习“奥数”知识，增加了学生的负担，尤其是思维负担。在拓展性学习的“学”与“不学”、“拓”与“不拓”之间我们举棋不定，在拓到什么程度问题上我们往往迷失了方向，在拓展的目的性上我们缺少定位。当前也有很多学校、老师利用课题、学生小论文、社团等活动形式很好地开展了学生的拓展空间，而拓展性课堂却总是避而不谈，主要原因可能是我们很难把握拓展课的“度”。
一、拓展课的对象选择
拓指开辟、扩充。展指展开。拓展性学习显性是指在原有基础上展开、开辟新的学习领域，从教学方面定义是指教育教学过程中，学生学习内容、学习形式、学习方法的扩容增加和优化发展，是对学生学习的全方位的促进。拓展课正因为其广泛的学习领域，所以其对象不只是针对部分学生，而应是让不同的学生通过动手操作有不同的收获，体验不同的成功感。小学阶段拓展课该拓展到什么程度，就是今天我要谈的“度”的把握。
二、拓展课的“度”的把握
1、拓展课内容难易度的把握
托尔斯泰说过：成功的教学不是强制，而是激发学生的兴趣。拓展课解决的是学生感兴趣的问题，而不是我们强制要求学生去解决问题。所以拓展课首先要激发学生的兴趣，让他们觉得研究数学是件有意思的事、乐于干的事。那么教者在选择拓展的内容上就要下功夫，不拘泥于传统的教材意识，也不能简单取奥数教材上的内容。它可以是教材中的一些趣味题、探究题，生活中的趣题，也可以是其他学科的，或是其他媒介中的，只要是学生感兴趣的，能激发学生兴趣的，我们都要认真思考，仔细操作，只有这样，学生才能融入我们的课堂，才能在课堂上有收获。
①拓展课的内容可以是小学数学教材上的“你知道吗”？如数列计算1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+……1/1024=教师通过图例让学生能够有所顿悟的东西，不需要学生花太多经历去死记硬背，不需要违背学生学习方法的，又能增加学生对数学的学习兴趣，增强学生探索欲望的。但若提升要求，要求学生掌握类似于3/4+3/9+3/14+3/19……+3/104这样的数列，但显然这已不适合全体学生，这对小学生里大部分学生来说都是高要求，跳一跳是摘不到桃的。
②拓展课的内容还可以是练习中的找规律。如312-213，451-154，847-748，我们发现这些算式的结果都是99的倍数。于是我们需要启发学生去思考：为什么这些结果都是99的倍数，原因在何处？再如1、2、3、4组成两个两位数，使其积尽可能最大。以其中一条边为轴旋转一周，怎样做才能让体积最大？……这些需要学生猜测、验证，然后得出结论，再实践的内容是我们拓展课需要去挖掘的。
③能激发学生学习兴趣的生活趣题。如莫比乌丝带，让学生学生在玩的过程中发现一点原理，由此带动学生再创造、再思考的内容都值得拓展。如陈加仓老师的有趣的骰子一课，在与学生骰子的过程中让学生发现骰子中存在的秘密，解密赌场背后的秘密，即好玩，又含有思维、教育的价值，值得推广。再如《可怕的科学》中的《22的秘密》、《可怕的预言》等内容，看上去它们是些类似于魔术性质的数学，如果我们能步步设迷，不断提起学生解开这些魔术的奥秘的兴趣，那么数学课堂将变得丰富多彩。
2、拓展课教学方法深度的把握
拓展学习关乎学生各个学科的学习，在学习方法上可以通过猜测、观察、操作、假设、列表等进行，在教学方法上我们也要尽可能地从学生已有经验出发，选择适合、更深入浅出的方法进行。教者在教学时需要把握教学的几大基本原则，尤其是科学性原则、直观性原则、循序渐进原则、启发性原则、发展性原则、巩固性原则。
3、拓展课中思维发散广度的把握
拓展课上能让学生有发出感叹：哦，原来是这么回事。这一声感叹就是拓展课的成功标志。在课堂中学生能一起研究，一起发现表象背后的本质，是我们拓展课需要追求的目标。课堂中不断渗透数学思想、培养学生良好的思维品质更是课堂追求的本质。
但数学思想方法呈隐蔽形式，渗透在学生获得知识和解决问题的过程中，有效地引导学生经历知识形成的过程，让学生在观察、实验、分析、抽象、概括的过程中，看到知识背后蕴涵的思想，运用这些思想进行再认识、再实践，那么知识与方法均可以被学生运用，再创造才有可能出现，拓展课追求的思维发散才有可能被实现。拓展课因学生需要而开设，最终的成败也取决因学生的理解、接受程度、消化程度。课后找学生聊聊天、做做后测，了解学生真正需要的，拓展课的路才能走得更远。

‘捌’ 如何上好初中数学活动课

贵州省金沙县沙土中学 游永辉
〔关键词〕课堂教学数学初中方法
1 培养学生的自主参与意识
教学中要注意发挥教师的指导作用和学生的主体作用,要给学生提供参与教学的机会,给他们搭建表现自我能力的平台,为他们提供更多的思维空间,使学生在亲自参与教学活动并一步步获得成功的过程中,去体验、去总结.让他们尝到知识的甜美,分享成功的喜悦.教师要在课堂上创造一种宽松、和谐的氛围,把紧张的学习过程转变为一种愉悦的学习活动,从而使学生积极地、全面地参与教学活动.对学生的每一个设想、思路都给以恰当的肯定和激励.要通过讨论、启发、激励去拓展学生的思维空间.教师要改变过去满堂灌的“注入式”教学方法,要把功夫用在“导”字上,引导、诱导、指导,导方法、导技巧、导规律.凡学生所能之处,教师一概不包办代替,在课堂内最大限度地给学生创造思维发展的时间和空间,争取用最短的时间,最出神入化的方法去点拨、诱导学生思考,把大量的时间留给学生去讨论,去尝试,去归纳总结,给他们成功的机会,激发他们的求知欲望.当学生体验到学习的愉悦时,求知的课堂就会变成智慧的乐园,他们就会在自己喜爱的天地里海阔鱼跃、天高鸟飞地奋斗一番.
2 培养学生的创新能力
2.1 鼓励学生标新立异,培养求异思维.数学教学中,教师在进行数学思维教育的同时,应多鼓励学生用新方法、新思路,拓宽思维领域,以克服思维的呆板性,促进灵活性,培养学生多角度、全方位思维的习惯,加快思维速度,以培养学生的创造性思维.
2.2 注意专题研究,培养学生思维的发散性.利用书本知识进行专题研究.如归纳辅助线作法：在学完平面几何《梯形》一节后,学生认识到如何添加梯形辅助线是证题解题的关键,故在教学中“以梯形中辅助线添加方法”为发散点进行专题讨论,以各种题型为对象,引导学生归纳出梯形六种辅助线的添加法,学生在归纳总结中既掌握了知识、习题解法规律、技巧,同时从多角度、多方位研讨了辅助线的作法.数学学科本身具有科学性,系统性,逻辑性,严谨性,它追求合谐、完善、富有挑战性.教学中教师可根据学生知识和心理需求,利用学生好奇、好问、善思的特点,设置专题,巧造发散点,以培养学生的发散思维能力.
2.3 提倡“各抒已见”,培养学生思维的批判性.思维的批判性是科学思维的素质之一,批判性往往是与严谨同生的,它是创造的主线.“各抒己见”的过程实际上是对问题重新认识的过程,这不仅培养了学生科学的态度和站在新的角度解决问题的习惯,更重要的是学生在肯定、否定到反思原先思维的过程中,逐步形成了严谨、求真的科学态度,这将使学生受益终身.
2.4 灌输变换思想,培养学生灵活性.思想变换是教学中的一个重要思想,是指从某一重要的数学知识、技能或方法出发加以,或围绕着某一典型性的问题对学生进行变换思想,变换方法的集中训练能使学生逐步形成用变换思想来改变题型结构的习惯和能力.
2.5 寻求一题多解,挖掘一题多变,培养学生的辩证思维.一题多解与一题多变也是教学中使用最为广泛的思维训练方法,通过这两种方法的探求,可使学生把教学知识、技能及方法和隐含的数学思想进行串联,使之网络化、规律化,同时在问题的求解过程中也使学生感受到数学问题所具有的感染力和矛盾转化规律的辩证思想,感受数学的内在美.
2.6 建立数学模型,养成数学思维的创新.21 世纪,社会的发展,需要的是会学习,会思考的人,而会学习,会思考必然要从学生时代抓起,学生是一切教育活动的主体,又是未知事物的求学者、探索者,光教会学生用比较法、观察法、发现法、求异法、逆向思维法,我认为还不够,建立数学模型,养成数学思维的品质才是未来数学教师的着眼点.笛如尔说：“万物皆数.”这话有点过大,但他却奠定了解析几何的发展.因此,我在平时的教学中,注意每日一题———思维训练题,每日一问———由学生自己提问题,班级学生共同解答,学生的问题中有许多不属于数学思维范畴,却可以培养学生思维,有些问题可以训练学生合理建立数学模型.
2.7 教师的创新意识是培养学生创新能力的首要条件.教育本身就是一个创新的过程,教师必须具有创新意识,改变以知识传授为中心的教学思路,要以培养学生的创新意识和实践能力为目标,从教学思想到教学方式上,大胆突破,确立创新性教学原则.数学学科的丰富内容非常有利于培养学生分析、综合、抽象、概括的能力,有利于培养他们对事物进行对比、类比、判断、推理以及跨越时空的想象力.实践证明,数学课堂教学是实施创造教育,培养学生创新精神和实践能力的主战场.
3 培养学生的知识应用能力
数学素质教育仅靠课堂教学是难以完成的.
数学实践课的开设应以课程形式出现,应区别于以往的课外活动或第二课堂.应以提高学生学习数学知识的兴趣和数学知识应用能力为目的,活动内容上不但要与教材内容相辅相成,又要保证相对独立,自成体系.课程设计要遵循灵活、开放的原则,给