① 怎样快速提高数学成绩
初二是初中关键的一年,如果出现数学科目成绩非常差,家长可以找出孩子数学成绩差的原因。数学本身就是比较抽象的学科,对于孩子来说学起来枯燥无聊,孩子们肯定都学不进去,家长应该先培养孩子的兴趣,都能还有了兴趣之后在对孩子进行思维能力的培养。在学校不仅要发展各项长处,更应该好好读书,怎么样才能提高成绩?建议你用以下3个方式来提高成绩:1合理用脑:一般应安排在早晨和晚上临睡前来读书,具体根据自己的记忆高峰期来选择。兴趣是最好的动力,比如当别人谈论最讨厌的课时,你要告诉自己,我喜欢数学!
2战胜自我:面对竞争的压力,面对多变的情绪,只有“战胜自我”,才能海阔天空。每天有个好心情,做事干净利落,读书积极投入,效率自然高。在我孩子读初中的时候,他理解力时常很差,上课提不起神,致使各科成绩也很不好。直到搜找到了可以让孩子激发潜能的“特斯拉大脑开发训练”,看完之后,才开始改善了孩子这种不好的情况。看书不再走神,我孩子的各科成绩都开始突飞猛进。相信这些体会应该可以给你带来帮助。
3注意休息:每天保证8小时睡眠,晚上不要熬夜,放松休息一下,才可以提高读书效率。在睡觉前,一定要把白天新学的知识回忆一遍。读书要有计划,制定计划最好是长期和短期都有。
② 怎样迅速提高数学成绩
怎样迅速提高数学成绩?要提高数学成绩,关键在于要把握全面,突出重点,抓住基础,提高能力。初中学过的知识全面复习,突出主干性知识,对教学的重点加强复习,并把所学知识进行系统整理,整合成知识体系。下面是我为大家整理的关于怎样迅速提高数学成绩,希望对您有所帮助。欢迎大家阅读参考学习!
1怎样迅速提高数学成绩
(一)“概念”积累
数学不等于做题,千万不要忽视最基本的概念、公理、定理和公式,这些内容是我们解题的“纲领”,概念、公理、定理的模糊,使使我们在分析题意时找不准思维主线,迷失方向,甚至会造成错误的认识。尤其公式记忆的模糊或不正确,会直接导致解题不能进行,或错误答案。因此,复习时要把学过的概念整理出来,准备专门的 笔记本 ,每天留5分钟时间分知识点,通过读一读、抄一抄加深印象,特别是容易混淆的概念更要彻底搞清,不留隐患。
(二)“弱势题”积累
每个人都有自己的“弱点”,而今测试题无论是知识的宽广性,还是思维的灵活性、开创性,都是非常全面的。因此建议我们同学,如果你思维比较灵活,但粗心大意,常常因为马虎失分,那么建议你多积累计算题,尤其符号、运算常出错的计算题,从中培养你认真、严谨的态度。如果你平时学习认真、细心,灵活性差,那么就该在一些题型灵活、创新性强的应用题型中下功夫,通过多变的条件,更多的信息,训练你思维的灵活性。因此,一定要通过短时间的专题学习,集中优势兵力,打一场漂亮的歼灭战,避免变成“瘸腿”。
(三)“易错题”积累
在我们复习检测中,不难发现同学们常会一次又一次地掉入相似甚至相同的“陷阱”里,其实这些“陷阱”也正是出题人为检测同学们思维的严谨性,考察数学中某种思想 方法 故意设计的练习题。因此,我建议大家在平时准备一个“改错本”,不仅记录下错题,而且还要注明错误的原因,如何改正,以后要特别注意哪些地方,这样就能避免不必要的失分。毕竟,中考当中是“分分必争”,一分也失不得。
(四)“链接题”积累
在做题中要注重发现题与题之间的内在联系,绝不能“傻做”。其是各章节重要知识点,在我们的习题集及检测卷中有不少典例,我们应及时积累在笔记本中,写好分析过程,这样,在做一道与以前相似的题目时,要会通过比较,发现规律,穿透实质,以达到“触类旁通”的效果。
2提高数学的教学质量
1创设迎合学生心理需要的教学情境
孔子云:“知之者不如好之者,好之者不如乐之者,”此话揭示了一个道理:无论学习什么,都要激发起学生的学习兴趣,才能达到愿学、学好、学透的目的因而数学教师在课堂的教学中,应当时刻关注学生的心理特点,创设迎合学生心理需要的教学情境,激发和培养学生的学习兴趣,教师一方面要把良好的 学习方法 有意识的融进 教学方法 中,把自己的学习体会融进课堂教学中,使学生潜移默化地接受,从而使学生找到适合自己的学习方法;另一方面在课堂教学中,教师高超的教学技巧,流畅且幽默的语言表达,机智且灵活地组织课堂教学以及对教材独到的理解都能激活学生学习的兴趣,使教师和学生的积极性都得到激发,美国 教育 家布卢姆说过:“一个带着积极性学习课程的学生,应该比那些缺乏热情、乐趣或兴趣的学生,或者比那些对学习材料感到焦虑和恐惧的学生,学习更加轻松、更加迅速,”因此,教师应创设民主的课堂气氛,让学生克服畏惧数学的心理,使学生既有敢说敢问的勇气,而又不感到紧张和压抑,平等对待学生,让师生沟通的 渠道 畅通无阻,这样,学生才能在快乐中学习。
2引导学生积极参与学习,教会学生学会学习,从中得到学习的乐趣
课堂教学中引导学生参与学习、教会学生学会学习,并从中得到学习的乐趣,就要求教师不能只根据教案在讲台上独奏,课堂教学最大的特点是教与学的相互交替,是老师与学生之间的交往,在交往过程中起主导作用的是教师,起主体作用的是学生,课堂是师生共同探讨问题的场所,教师不能只传授知识,还应结合自己的教学把获得这种知识的方法、程序、思考问题的策略也传授给学生,使学生不仅通过教学获得知识,也获得认识问题的方法,这样学生才能学会学习,从而体会到学习的乐趣,在平时的教学中,还应根据不同的教学内容、不同的教学目标,结合学生的特点选用不同的教学方法,努力创设一种和谐、愉悦的教学氛围和各种教学情境,精心设计教学过程和练习,在课堂上给予学生自主探索、合作交流、动手操作的权利,让学生充分发表自己的意见,久而久之,学生体会到了成功的喜悦,就会激发出对数学的好奇心、求知欲以及学习数学的兴趣,觉得数学不再是那些枯燥、乏味的公式、计算、数字,从思想上变“被动接受”为“自主学习”。
3引导学生领悟数学是“源于生活,又用于生活”的道理,激发和培养学生的学习兴趣
在数学教学中,教师要充分备课,不断丰富自己的教学 经验 ,引导学生领悟数学是“源于生活,又用于生活”的道理数学本身不是数学符号,它有丰富的内涵,与人们的生活息息相关,把所学的知识用到生活中去,解决身边的数学问题是学习数学的最终目的,提倡学生初步学会从数学的角度提出问题、理解问题,并能综合应用所学的知识和技能解决问题,发展应用意识,是激发和培养学生的学习兴趣的又一有效手段。
3培养数学自主学习能力
教师的教学任务从“教”转化为“导”
(一)引导学生设立学习目标。学习目标是通过学习所要达到的目的、要求,目标是学生学习的动力,一个学生在学习上不思进取,无学习目标,当一天和尚撞一天钟,是绝对不可能达到素质教育中目标要求的,所以在培养学生创新自主学习能力过程中,首先就要培养学生学会自己制定学习目标,并把这一目标划分成不同层次能力,并启发学生自己在学习过程中能不断反馈矫正自己学习情况,查缺补漏,从而能顺利完成自己的学习目标。在对学生培养目标自主学习过程中还要注意,在制定目标前先要使学生对教材和自己有一个正确认识、分析、不同的学生能制定不同的目标,只有这样,学生对自己学习才有自信,而不能目标太高或太低,脱离自己学习的实际,这样才会使学生一方面顺利完成自己学习任务,另一方面在学习中培养了吃苦耐劳,顽强拼搏,勇于创新的精神和能力。
(二)引导学生解决问题的能力。教育专家认为,在创新人才的基本素质中首先是发现问题,然后是提出问题,其次才是分析和解决问题,所以教师在日常的实际教学中应培养学生敢问、好问、善问的好习惯,然后放手让学生自己分析问题、解决问题。因为学生提问题、问问题的过程,就是一个创新能力培养的过程,因此教师在教学中要善于创设问题情境,使学生能提出产生疑问的问题,而学生自己一旦提出问题,一定会去积极思维,想尽一切办法,自觉的去解决自己提出的问题。
教师对学生进行正确的引导
教师应该通过对学生自主学习的意识进行正确的引导,来发挥学生的主体作用。在实际的教学过程中,应该注重对学生创新意识、能力以及问题的解决方式进行培养,并让学生对自己的学习状况进行有效的 总结 ,让学生对知识进行自我探索,以此来进行自主学习能力的培养。让学生在学习的过程中自主地发现问题,并通过对问题的探索与讨论来寻找解决问题的方式,在这一过程中教师应适当地的给予提示,帮助学生寻找正确的思路。这也就充分地体现了教师本身的指导作用与学生的主体地位。
同时,培养学生自主学习的意识可以在一定程度上激发学生的求知欲望,对学习产生好奇心,这也是营造良好的教学氛围、提高教学质量与效率的主要方式。在进行教学的过程中,要让学生进行多思考,以此来对学生的创新意识进行培养,适当地运用初中生的特点,其对事物的好奇心可以在一定程度上加强学生对知识的获取与掌握。此外,还应该注意将课本上的内容进行系统化的归纳,形成相应的知识结构,以此来加深对知识的理解与认识,让学生主动地参与到教学的过程中,对传统被动接受的教学方式进行转变。
4数学兴趣教学
(一)提问要明确
问题要抓住学习的关键,让学生有思考的范围,如果提问不明确,学生不知如何去思维,会使学生抓不住要领,在思考过程中缺乏思维定向,失去目的性、针对性,出现胡思乱想的心理状态。学生探究学习没有效果,造成学生不能作答,对提问的思考有畏惧感,没有了兴趣。
(二)提问语言要明白易懂
问题不能用专业的术语,要用学生认知理解的语言去提问。比如,如果问学生,“正方体、长方体是什么形状的”,学生不知该怎么回答。变化一种问法,“同学们在超市买东西,看到过像这些形状的物体吗?”学生的思维立刻联想到铅笔盒、家电等。这样的提问从生活入手,便于学生理解。
(三)提问难易适当
提出的问题过于简单,不能给予学生思维的冲击力,没有思维的认知矛盾,学生不用思考就可以回答,这样的提问激发不了探究兴趣。而提出的问题难度过大,超过学生的知识和能力水平,也会造成学生不能作答。
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③ 怎样快速提高数学成绩的方法
快速提高数学成绩的方法有:
1、注重知识点的掌握
对每一个学生来说,要想提高数学成绩,知识点的基础掌握是不能马虎的,这是提高分数的根本,只有将知识点掌握得扎扎实实,在融会贯通的过程中,才不会遭遇任何的阻力,熟练地掌握知识点,才是一切的根本。
2、多做题,找规律
对于很多想要提高数学成绩的学生来说,多做题也是不错的选择,虽然刷题并不提倡,但是从做题的过程中,掌握出题者的思路和规律也是非常重要的,能够形成一定的思维定势。
在考试的过程中,不仅能够节省时间,同时也能提高完成率,也能够更快速地拿分,这对应试教育来说,是非常不错的一种方式,但是千万不要傻做题。
3、发散思维的培养
要想让学生的数学成绩快速提高,在教育的过程中,要让他们的思维不断发散,培养他们强大的逻辑推理能力,只有这样,才能让成绩在融会贯通的期末考试当中有所提升。
4、保持认真的态度
每一个想要在期末考试当中,数学成绩有所提升的学生,一定要保持认真的态度,在考试的过程当中,千万不要出现会做而丢分的情况,而任何马虎的行为都是不可以被原谅的,这是对自己学业和成长的不负责任。
5、注意检查
对于每一个学生来说,在任何一个考试当中,回过头来检查,都是非常重要的一个环节,所以在做题的过程中,不仅要求学生的答题速度要提高,同时也要注重自己的认真态度,只有这样,才能够在短时间内,让自己的数学成绩有所突破。
④ 怎样学好中专数学
同学们到了中专学习,数学这门基础学科可能是每个学生较头疼的,因为进入中专后,由于对知识的难度、广度、深度的要求更高,有一部分学生不适应这样的变化,由于学习能力的差异而出现了成绩分化,尤其对一年级新学生来讲,环境可以说是全新的,新教材、新同学、新教师、新集体……学生有一个由陌生到熟悉的适应过程。也有些学生有畏惧心理,他们在入学前,就对数学失去信心,使他们从开始就处于怵头无趣的被动局面。以上这些因素都严重影响一年级新生的学习质量。那么怎样才能学好中专数学呢?一、认清学习能力状态1、心理素质。这就要看学生是否具备面对挫折、冷静分析问题、找出克服困难走出困境的办法。会学习的学生因学习得法而成绩好,成绩好又可以激发兴趣,增强信心,更加想学,知识与能力进一步发展形成了良性循环,不会学习的学生开始学习不得法而成绩不好,如能及时总结教训,改变学法,变不会学习为会学习,经过一番努力还是可以赶上去的,如果任其发展,不思改进,不作努力,缺乏毅力与信心,成绩就会越来越差,能力越得不到发展,形成恶性循环。因此学习是对学生心理素质的考验。
⑤ 怎么学数学,快中考了,数学成绩不好,有什么方法提高到九十分以上吗
数学的考察主要还是基础知识,难题也不过是在简单题的基础上加以综合。所以课本上的内容是很重要的,如果课本上的知识都不能掌握,就没有触类旁通的资本。
1、对课本上的内容,上课之前最好能够首先预习一下,课后针对性的练习题一定要认真做,不能偷懒,也可以在课后复习时把课堂例题反复演算几遍,毕竟上课的时候,做好课堂笔记。“好记性不如赖笔头”。对于数理化题目的解法,光靠脑子里的大致想法是不够的,一定要经过周密的笔头计算才能够发现其中的难点并且掌握化解方法,最终得到正确的计算结果。
2、其次是要善于总结归类,寻找不同的题型、不同的知识点之间的共性和联络,把学过的知识系统化。
3、最后就是要加强课后练习,除了作业之外,找一本好的参考书,尽量多做一下书上的练习题(尤其是综合题和应用题)。熟能生巧,这样才能巩固课堂学习的效果,使你的解题速度越来越快。
4、学习过程中难免会做错题目,不管你是粗心或者就是不会,都要习惯性的把这些错题收集起来,每个科目都建立一个独立的错题集,当我们进行考前复习的时候,它们是重点复习物件,因此你既然错过一次,保不准会错第二次,只有这样你才不会在同样的问题上再次失分。
下面介绍一些学数学的方法:
数学概念学习法
数学的定义、定理、概念、公式、法则是数学知识体系的框架,是解题的基础,是推理的依据。要真正理解其精髓,一般说来必须抓好以下几步:
第一步:弄清来龙去脉
任何新知识都不会是无本之木,它总是在旧有的知识基础上发展概括而来的。因此,在学习新的定义、定理、公式、法则时,要弄清楚知识产生的来龙去脉,这对加深对知识本身的理解有着十分重要的意义。
第二步:脊局皮逐字逐句分层推敲
数学语言具有精练、抽象、严密的特点。因此,我们在学习定义、定理、法则时,必须要完整、准确地理解其表述的内容,这就必须对其文字的表述进行逐一仔细的推敲。例如:教材中是这样定义相反数的概念的:“像6与-6这样,只有符号不同的两个数,我们就说其中一个是另一个的相反数。”如果去掉其中“像6与-6这样”这句话,就容易使我们的理解发生偏差,如:-(+2)与+(-2)这两个数也是符合“只有符号不同”的条件的,算不算相反数呢?显然不能算。在初中的数学学习中,这种描述性概念比较多。对于描述性概念,一定要把握好概念的整体,不要离开描述的例项,断章取义,以致产生误解或者歧义。
第三步:注意限制条件
公式中的限制条件是概念和公式,本质特征不可分割的部分,但往往容易被同学们所忽略,应在学习中引起高度的重视。同时分析限制条件,往往又能帮助我们更加深刻地理解概念或公式的本质特征。如对垂线、平行的概念的理解,我们有的同学往往只把铅垂向下视为垂直,只把水平放置的两条直线视为平行。这种以生活经验的影响代替对概念的认识,缩小了概念的内涵。同样是一种非本质因素的干扰,在学习中应尽量自觉予以排除。
第四步:通过联络、对比进行辨析
在数学知识中,有不少是由同一基本概念和方法引申出来的综述及其相关知识或看来相同、实质不同的知识。学习这类知识的主要方法是用“找联络、抓对比”来进行练习。如“直线、射线、线段”这些概念,他们既有联络,又有区别。
抓住例题阅读法
抓住课本中的例题不放松,是学习的一个好方法。具体做法是:
一是课前读:认真看例题,看不懂的地方画上记号,上课时重点听。
二是课上抠:认真听老师讲例题的难点,集中注意力去把难点“抠”懂。
三是课后想:听了老师的讲解后,课后再读再想。想一想当时自己为什么不懂,卡在什么地方了。
四是考前腊判串:每次考前复习时樱差,不仅要记住公式、概念,也应回顾一下每章、每节的主要例题,把知识串起来。
下面介绍两种学习物理的方法:
“概念本”学习法
学好物理很重要的一点就是要有清晰的概念。物理学中的概念是非常本质、非常核心的部分。同学们不要以为看一遍书或者做一些题就可以明晰的掌握物理学的概念。对概念是否理解得清晰与深刻,直接影响到你对灵活题目认识的程度。不会做的题或者是做错的题,往往是基本概念不清不熟的地方。具体的做法是:用一个小本记物理概念,不一定要照抄课本,可以与记忆窍门结合在一起。如:
二 力 平 衡:二力作用同一物,等值反向一直线。
物体受到平衡力,运动状态不改变。
摩 擦 力: 物沿表面滚或滑,表面不平生摩擦。
加在压力面粗糙,能够增大益摩擦。
有害摩擦要减小,润滑减压滚代滑。
测 力 臂 方 法:一定点,二画线,点向线,引垂线。
光 的 反 射 定 律:反射定律内容多,只记三线各两角。
入射反射和法线,还有入射反射角。
三线共面法居中,入反两线在两侧。
两角相等有顺序,不能随意颠倒说。
凸透镜成像规律:一倍焦距分虚实,二倍焦距分大小。
物近像远像变大,物远像近像变小。
这些记忆窍门很容易帮助同学们理解物理概念和应用。
题型归类法
不少同学反映,物理题做了不少,但很难举一反三。下次遇到的题,稍有变化又不会做了。这主要是因为:归纳总结工作做得不够。学习物理要重视对题型进行归类,把同类型的题放在一起,归纳出同一题型的解题规律。再根据型别对某些具体题目进行分析,找出最佳的解题方法。题型归类要求同学们对每个知识点要相当熟悉。很多同学在归类的时候只停留在对题目表面的理解上,没有分析出它的实质,不具有代表性。这样就不能起到很好的指导作用。在做这一工作时要注意:归纳出的题型要注意符合课程大纲要求,还要注意从易到难的顺序。题型要具有代表性,切忌多而杂。恰当地使用题型归类法进行复习,会改变传统的复习方法,提高你的学习兴趣,使物理学习收到事半功倍的效果。
另外,建议经常阅读一些物理的课外通俗读物,这对学好抽象的物理,帮助是非常大的。
我也是啊 现在很着急啊
老师告诉我每天做一套综合题
最好家长陪着
小学数学学习的内容不多,所以很容易掌握的,
实际上,小学数学不考98分及以上就是没有学好!
你初中数学日渐下滑,说明你还没有完成小学到初中的转变,一定要重视的,
建议你上课一定认真听讲,不懂的问题一定当天在学校问老师,
回家后认真完成作业,同时找同步练习题目多练练,
只要努力了,很快成绩就上去了。
关键要转变思维
小学的数学很多都是直来直去、简单、单向的,到初中以后要有分类讨论的思想,而且很多时候要学会数形结合。
有了分类讨论和属性结合的思维以后,初中数学就没什么问题了
只要你努力学习,更重要的是坚持努力下去,只要有上进心,抓紧时间补课,学习成绩就会提高的。提高成绩的学习方法: 养成预习的习惯,在浏览教材的总体内容后再细读,充分发挥自己的自学能力,理清哪些内容已经了解,哪些内容有疑问或是看不懂的一定要及时问老师和同学,祝你成功!
多写一些比较困难的题,写完后再看看答案,书上的知识点根本没用,看不看都行
一定要背会定理或公示。并且, 一定要理解了定理和公示是怎么得来的,即他们的使用条件和变化形式。 慢慢你就觉得简单了。
说实话数学这东西没什么快速的方法,多做多练吧!我也是高一的学生,数学靠理解,只能把资料书买回来,一题一题做,资料不要多,一两本足够,做第一遍,把看了答案或解析的题目用本子抄下来,每天晚上重做一遍,一星期换一次,一个月一次大复习。有时间再把同一本资料做一遍,看看有没有新收获。不要看题目简单就不做,因为说实话这个分数也有点低,踏踏实实把每题做好,做会,另外考试不要紧张,不要怕时间不够,做一题是一题,你想啊,都已经是这个分数了,把填空题仔细做做对,把简单题做做对,就会好的,相信自己!祝你成功!
⑥ 如何快速提高数学成绩的方法
高中生学业繁重,科目多,多数考试觉得成绩提高比较难,需要很多时间精力才能提高。其实掌握方不难。我整理了提高数学成绩的方法,来看一下!
一、课内重视听讲,课后及时复习
接受一种新的知识,主要实在课堂上进行的,所以要重视课堂上的学习效率,找到适合自己的学习方法,上课时要跟住老师的思路,积极思考。下课之后要及时复习,遇到不懂的地方要及时去问,在做作业的时候,先把老师课堂上讲解的内容回想一遍,还要牢牢的掌握公式及推理过程,尽量不要去翻书。尽量自己思考,不要急于翻看答案。还要经常性的总结和复习,把知识点结合起来,变成自己的知识体系。
二、多做题,养成良好的解题习惯
要想学好数学,大量做题是必可避免的,熟练地掌握各种题型,这样才能有效的提高数学成绩。刚开始做题的时候先以书上习题为主,答好基础,然后逐渐增加难度,开拓思路,练习各种类型的解题思路,对于容易出现错误的题型,应该记录下来,反复加以联系。在做题的时候应该养成良好的解题习惯,集中注意力,这样才能进入最佳的状态,形成习惯,这样在考试的时候才能运用自如。
三、调整心态,正确对待考试
考试的时候,大部分的题都是基础题,只有少数几道题时比较难的题,所以我们要调整好心态,鼓励自己,在做题的时候认真思考,不要浮躁,在考试之前做好准备,做一做常规的题型,不要为了赶时间而增加做题速度,要有条不紊的进行。
1、被动学习。许多同学进入高中后,还像初中那样,有很强的依赖心理:跟随老师惯性运作,没有掌握学习的主动权。其表现有:不定计划,坐等上课,课前不预习,对老师要上课的内容不了解,上课忙于记笔记,没听到“门道”.一切的一切造成没能真正理解所学内容的无奈表态。
2、学不得法。老师上课一般都要讲述知识的来龙去脉,剖析概念的内涵,分析重点难点,突出思想方法。而一部分同学上课不能做到专心听讲,对要点听不清或听不全。于是笔记记了一大本,问题留了一大堆。而课后呢,又不能及时巩固、总结,找不到知识间的联系,只是一味地赶做作业,乱套题型。对概念、法则、公式、定理一知半解,死记硬背的结果是一味地“机械模仿”。也有的晚上加班加点,白天无精打采,或是上课根本不听,自己另搞一套。最终是事倍功半,收效甚微。
3、不重视基础。一些“自我感觉良好”的同学,常轻视基本知识、基本技能和基本方法的学习与训练,一贯做法是只求知道怎么做,不去认真演算书写。其心理诱因是仅对难题感兴趣,以示自己的“水平”高。这种好高鹜远,重“量”轻“质”的做法导致的结果是陷入题海,不自拔.而到正规作业或考试中却是演算出错或中途“卡壳”。
4、不具备进一步学习条件。高中数学与初中数学相比,知识的广度、深度更进一程,能力要求更进一步.这就要求必须掌握基础知识与基本技能,为进一步学习作好充分准备.高中数学很多地方难度大、方法新、分析能力要求高.如:二次函数在闭区间上的最值问题,函数值域的求法问题,实根分布与参变量方程,三角公式的变形与灵活运用,空间概念的形成,排列组合的应用和实际应用问题解答等.客观上,这些问题的能力要求就是数学学习的分化点,更何况有的数学知识点还是高、初中教材都不讲的脱节内容,如不采取补救措施,查缺补漏,分化是不可避免的。