‘壹’ 离散数学的一道题，问题如图，商集要怎么求
答案的写法是错的。
商集与划分有什么关系？商集是所有的等价类组成的集合。根据等价关系R的定义，A的任意两个子集如果元素个数相同，这两个子集就有关系R。所以等价类是：
含有0个元素的子集有1个，等价类是[Φ]={Φ}；
含有1个元素的子集有4个，等价类是[{1}]={1,2,3,4}=A；
含有2个元素的子集有6个，等价类是[{1,2}]={{1,2}，{1,3}，{1,4}，{2,3}，{2,4}，{3,4}}；
含有3个元素的子集有4个，等价类是[{1,2,3}]={1,2,3}，{1,2,4}，{1,3,4}，{2,3,4}}；
含有4个元素的子集有1个，等价类是[{1,2,3,4}]={{1,2,3,4}}={A}.
商集P(A)/R={[Φ]，[{1}]，[{1,2}]，[{1,2,3}]，[{1,2,3,4}]，还可以把上面每一个等价类对应的集合的形式代入，展开写
‘贰’ 离散数学，把41题的第二问改为，求A/R的商集，应该怎么做
商集就是划分，（注意这一题，与36题，等价关系的条件不一样）
具体来讲，商集是
{
{<1,1>},
{<1,2>,<2,1>},
{<2,2>,<1,3>,<3,1>},
{<1,4>,<4,1>,<2,3>,<3,2>},
{<2,4>,<4,2>,<3,3>},
{<3,4>,<4,3>},
{<4,4>}
}
‘叁’ 离散数学，第36题的第二问，如果问题改为求A/R的商集，应该怎么做
商集就是等价类的集合，本质上就是划分。
具体来讲，商集是
{
{<1,1>,<2,2>,<3,3>,<4,4>},
{<1,2>,<2,3>,<3,4>},
{<1,3>,<2,4>},
{<1,4>},
{<2,1>,<3,2>,<4,3>},
{<3,1>,<4,2>},
{<4,1>}
}
‘肆’ 离散数学中商集怎么求，商集是什么形式的
郭敦颙回答：
5
.5
.5
.5
.等
价
关
系
和
序
关
系
【定
义
2
.
3
5】
设A≠Φ，R⊆A×A，
若R是自反的
、
对称的和传递的，
则称R为A上的等价关系。（R⊆A×A——R包含于和等于A×A，不知网络传送后的结果如何，复制时不少符号就不能复制，）
【定
义
2
.
3
6】
设R是非空集合A上的等价关系，
对任意的x∈（属于）A，
定
义[x]R=
{y|y∈A∧（与）xRy}，
称为x关于R的等价类
，
简称x的等价类
，在不混淆的情况下记为[x]。
【例
子2
.
1
1】
给出一个等价关系，并求其每个元素的等价类
。
【定
理
2
.
3
7】
设R是非空集合A上的等价关系，对于任意的x,y∈（属于）A
，有：
1
.
[x]R≠Φ，且[x]R
⊆A（[x]R
包含于和等于A）
2
.若
∈（属于）R，
则[x]R=
[y]R
3
.若
∉R（
不属于R），
则[x]R∩[y]R=Φ
4
.{
[x]R|x∈A
}
=
A。
【定
义
2
.
3
8】设R是非空集合A上的等价关系，
以关于R的全体不同的等价类为
元素的集合称为A关于A的商集
，
记为A
/
R。
【例
子2
.
1
2】
给出一个集合和等价系求商集
。
【定
义
2
.
3
9】
设A为非空集合，
若存在A的一个子集簇C
⊆（包含于和等于）P
(
A
)满足：
1
.Φ∉C（空集不属于C），
2
.对于A的任意子集x,y∈（属于）C，
若x≠（不等于）y，
则x∩（交）y=Φ（空集），
3
.∪（并）C
=
A。则称C为A的一个划分，C中的元素称为划分块
。
【定
义
2
.
4
0】
设A为非空集合，
则
1
.设R为A上的任意一个等价关系，
则商集A
/
R是A的一个划分，
2
.设C是A的任意一个划分，
则定义RC=
{
|x,y∈（属于）A∧（与）x,y属于C的同一划分块}，则RC（C为下脚）是等价关系
。
以上是网络过文库——《离散数学》（nuerhach221贡献于2010-09-15）第三讲集合论中的关于商集方面的内容，文中【例
子2
.
1
2】
给出一个集合和等价系求商集，文库资料中并未具体实例，为了加深对商集的理解更是对提问者的具体回答，编出一个实例说明商集的来法——
设集合A={1，2，3，4，5，6，7，8}，
设R是非空集合A上的等价关系，有：
RC=∪（并）C=C1+C2+C3，和RD=∪（并）D=D1+D2，且
C1={3}，C2={2，5，7}，C3{1，4，6，8}；D1={6，5，1}，D2={2，3，4，7，8}，
∴RC=∪（并）C=C1+C2+C3
={3，2，5，7，1，4，6，8}={1，2，3，4，5，6，7，8}=A
RD=∪（并）D=D1+D2，
={6，5，1，2，3，4，7，8}=
{1，2，3，4，5，6，7，8}=A，
RC和RD是非空集合A上的不同等价关系的全体，它们的元素为<1，2，3，4，5，6，7，8>
∴商集：A/R=A=
{1，2，3，4，5，6，7，8}