数学上什么是解析

① 数学中的解析和奇点什么意思

解析点---有定义，有时要求有导数（或称有斜率）。

奇点（或称奇异点）----无定义

例子：

y=1/x

0是这个函数的奇点。除0之外，它点点都是解析的。

奇点通常是一个当数学物件上被称为未定义的点，或当它在特别的情况下无法完序，以至于此点出现在于异常的集合中。诸如导数。参见几何论中一些奇点论的叙述。

如果一个函数f(x)不仅在某点x0处可导，而且在x0点的某个邻域内的任一点都可导，则称函数f(x)在x0点解析。如果函数f(x)在区域D内任一点解析，则称函数f(x)在区域D内解析,用X来表示Y的某种函数关系，称为该函数的解析式。

(1)数学上什么是解析扩展阅读：

函数的解析

注意：

1、函数f(x)在区域D内解析与在区域D内可导是等价的。

2、函数f(x)在某一点处解析与在该点处可导是绝对不等价的。函数在某点解析意味着函数在该点及其某个邻域内处处可导；而函数在某点可导，在该点邻域内函数可能解析，也可能不解析。

3 解析函数的导数仍然是解析的

物理学上，奇点也用于描述黑洞中心的情况。此时因为物质密度极高，空间无限大的压缩弯曲，物质压缩在体积非常小的点，此时此刻的时空方程中，就会出现分母无穷小的描述，因此物理定律失效。而天体物理学概念上便认为奇点是宇宙生成前的那一状态（即大爆炸前的“能量汇集之处”。）。

“几何学奇点 ”，加上时间一维，就是四维“时空”，即有了“物理学意义的奇点”。

把“几何学奇点”、“物理学奇点”应用于宇宙大爆炸理论，即是我们宇宙“从无到有的那一点”，这个既存在又不能描述的一点，即“宇宙大爆炸前的奇点”。