在数学里面怎么样才算是集合

① 数学中的集合是什么意思

定义
非正式的，一个集合就是将几个对象适当归类而作为一个整体。一般来说，集合为具有某种属性的事物的全体，或是一些确定对象的汇合。构成集合的事物或对象称作元素或成员。集合的元素可以是任何东西：数字，人，字母，别的集合，等等。[编辑]
符号
集合通常表示为大写字母
A，
B，
C……。而元素通常表示为小写字母a,b,c……。元素a属于集合A,记作aA。假如元素a不属于A，则记作aA。如果两个集合
A
和
B
它们各自所包含的元素完全一样，则二者相等，写作
A
=
B。[编辑]
集合的特点
无序性
在同一个集合里面的每一个元素的地位都是相同的，所以元素的排列是没有顺序的。
互异性
在同一个集合里面每一个元素只能出现一次，不能重复出现。
确定性
定制集合的标准是确定的而不是含糊的，如全国全体较高的男生，这里的较高没有标准是含糊的。
[编辑]
集合的表示
集合可以用文字或数学符号描述，称为描述法，比如：
A
=
大于零的前三个自然数
B
=
红色、白色、蓝色和绿色
集合的另一种表示方法是在大括号中列出其元素，称为列举法，比如：
C
=
{1,
2,
3}
D
=
{红色，白色，蓝色，绿色}
尽管两个集合有不同的表示，它们仍可能是相同的。比如：上述集合中，A
=
C
而
B
=
D，因为它们正好有相同的元素。元素列出的顺序不同，或者元素列表中有重复，都没有关系。比如：这三个集合
{2,
4}，{4,
2}
和
{2,
2,
4,
2}
是相同的，同样因为它们有相同的元素。集合在不严格的意义下也可以通过草图来表示，更多信息，请见文氏图。
[编辑]
集合的元素个数
上述每一个集合都有确定的元素个数；比如：集合
A
有三个元素，而集合
B
有四个。一个集合中元素的数目称为该集合的基数。集合可以没有元素。这样的集合叫做空集，用符号
表示。比如：在2004年，集合
A
是所有住在月球上的人，它没有元素，则
A
=
。就像数字零，看上去微不足道，而在数学上，空集非常重要。更多信息请看空集。如果集合含有有限个元素，那么这个集合可以称为有限集。集合也可以有无穷多个元素。比如：自然数的集合是无穷大的。关于无穷大和集合的大小的更多信息请见集合的势。[编辑]
子集
主条目：子集如果集合
A
的所有元素同时都是集合
B
的元素，则
A
称作是
B
的子集，写作
A
⊆
B。
若
A
是
B
的子集，且
A
不等于
B，则
A
称作是
B
的真子集，写作
A
⊂
B。B
的子集
A
举例：所有男人的集合是所有人的集合的真子集。
所有自然数的集合是所有整数的集合的真子集。
{1,
3}
⊂
{1,
2,
3,
4}
{1,
2,
3,
4}
⊆
{1,
2,
3,
4}
空集是所有集合的子集，而所有集合都是其本身的子集：⊆
A
A
⊆
A
[编辑]
并集
主条目：并集有多种方法通过现有集合来构造新的集合。两个集合可以相"加"。A
和
B
的并集（联集），写作
A
∪
B，是或属于
A
的、或属于
B
的所有元素组成的集合。A
和
B
的并集
举例：{1,
2}
∪
{红色,
白色}
=
{1,
2,
红色,
白色}
{1,
2,
绿色}
∪
{红色,
白色,
绿色}
=
{1,
2,
红色,
白色,
绿色}
{1,
2}
∪
{1,
2}
=
{1,
2}
并集的一些基本性质A
∪
B
=
B
∪
A
A
⊆
A
∪
B
A
∪
A
=
A
A
∪
=
A
[编辑]
交集
主条目：交集一个新的集合也可以通过两个集合"共"有的元素来构造。A
和
B
的交集，写作
A
∩
B，是既属于
A
的、又属于
B
的所有元素组成的集合。若
A
∩
B
=
，则
A
和
B
称作不相交。A
和
B
的交集
举例：{1,
2}
∩
{红色,
白色}
=
{1,
2,
绿色}
∩
{红色,
白色,
绿色}
=
{绿色}
{1,
2}
∩
{1,
2}
=
{1,
2}
交集的一些基本性质A
∩
B
=
B
∩
A
A
∩
B
⊆
A
A
∩
A
=
A
A
∩
=
[编辑]
补集
主条目：补集两个集合也可以相"减"。A
在
B
中的相对补集，写作
B
−
A，是属于
B
的、但不属于
A
的所有元素组成的集合。在特定情况下，所讨论的所有集合是一个给定的全集
U
的子集。这样，
U
−
A
称作
A
的绝对补集，或简称补集（馀集），写作
A′或CUA。相对补集
A
-
B
补集可以看作两个集合相减，有时也称作差集。举例：{1,
2}
−
{红色,
白色}
=
{1,
2}
{1,
2,
绿色}
−
{红色,
白色,
绿色}
=
{1,
2}
{1,
2}
−
{1,
2}
=
若
U
是整数集，则奇数的补集是偶数
补集的基本性质：A
∪
A′
=
U
A
∩
A′
=
(A′)′
=
A
A
−
B
=
A
∩
B′
[编辑]
对称差
见对称差。[编辑]
集合的其它名称
在数学交流当中为了方便，集合会有一些别名。比如：族、系通常指它的元素也是一些集合。
[编辑]
公理集合论
把集合看作“一堆东西”会得出所谓罗素悖论。为解决罗素悖论，数学家提出公理化集合论。在公理集合论中，集合是一个不加定义的概念。[编辑]
类
在更深层的公理化数学中，集合仅仅是一种特殊的类，是“良性类”，是能够成为其它类的元素的类。类区分为两种：一种是可以顺利进行类运算的“良性类”，我们把这种“良性类”称为集合；另一种是要限制运算的“本性类”，对于本性类，类运算是并不都能进行的。定义
类A如果满足条件“”，则称类A为一个集合(简称为集)，记为Set(A)。否则称为本性类。这说明，一个集合可以作为其它类的元素，但一个本性类却不能成为其它类的元素。因此可以理解为“本性类是最高层次的类”。

② 什么是集合数学高一

集合一般是在高中一年级的基础数学章节。

关于集合的概念：

点、线、面等概念都是几何中原始的、不加定义的概念，集合则是集合论中原始的、不加定义的概念。

初中代数中曾经了解“正数的集合”、“不等式解的集合”；初中几何中也知道中垂线是“到两定点距离相等的点的集合”等等。在开始接触集合的概念时，主要还是通过实例，对概念有一个初步认识。

教科书给出的“一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集。”这句话，只是对集合概念的描述性说明。

一、注意点

1、研究一个集合，首先要看集合中的代表元素，然后再看元素的限制条件，当集合用描述法表示时，注意弄清其元素表示的意义是什么．如本例(1)中集合B中的元素为实数，而有的是数对(点集)。

2、对于含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合是否满足互异性。

二、集合间的基本关系

集合与集合之间的关系有包含、真包含和相等．若有限集有n个元素，其子集个数是2n，真子集个数得2n－1，非空子集个数是2n－1。

③ 数学中集合的意思是什么通俗些谢谢百分百好评！

集合就是“一堆东西”。集合里的“东西”，叫作元素。若x是集合A的元素，则记作x∈A。
对这些东西进义定义，分类，符合条件的，归为同一堆。如A记作家庭中女性的集合，则元素X可能是姐妹，妈妈，奶奶等，有的家庭奶奶不在，那X就只有姐妹，妈妈了。集合也就是符一定规定的元素，将其归类在一起。

④ 什么是数学中的“集合”

（1）全体非负整数的集合通常简称非负整数集（或自然数集），记拍烂蠢作N
（2）非负整数集内排除0的集，也称正整数集，记作N+（或N*）
（3）全体整数的集合通常称作整数集，记作Z
（4）全体有理数的集合通常简称历握有理数集，记作Q
（5）全体实数的集合通常简称实数集，记作R
（6）复数集合计作C
｛｝、∈（属于袭陪） ∪（并集） ∩（交集）、Cu（补集）、空集、包含等

⑤ 数学中什么是集合

集合一般是
在高中
一年级
的
基础数学
章节
。是
高中数学
函数
的基础哦~~
关于集合的
概念
:
点、线、面等概念都是
几何
中原始的、不加
定义
的概念，集合则是
集合论
中原始的、不加定义的概念.
初中
代数
中曾经了解“正数的集合”、“不等式解的集合”;初中几何中也知道中垂线是“到两定点距离相等的点的集合”等等.在开始接触集合的概念时，主要还是通过
实例
，对概念有一个初步认识.教科书给出的“一般地，某些指定的对象集
在一起
就成为一个集合，也简称集.”这句话，只是对
集合概念
的描述性说明.
我们可以举出很多
生活中
的实际
例子
来进一步说明这个概念，从而阐明集合概念如同其他
数学概念
一样，不是人们凭空想象出来的，而是来自
现实世界
.
总之，集合:某些指定的对象集在一起就形成一个集合。
集合的表示方法
1、列举法:把集合中的元素一一列举出来，写在
大括号
内表示集合的方法。
例如，由方程
的所有解组成的集合，可以表示为{-1，1}.
注:(1)有些集合亦可如下表示:
从51到100的所有整数组成的集合:{51，52，53，…，100}
所有正奇数组成的集合:{1，3，5，7，…}
(2)a与{a}不同:a表示一个元素，{a}表示一个集合，该集合只有一个元素。
描述法
:用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合，并把这个条件写在大括号内表示集合的方法。
格式:{x∈A|
P(x)}
含义
:在集合A中满足条件P(x)的x的集合。
例如，不等式
的解集可以表示为:
或
所有
直角三角形
的集合可以表示为:
注:(1)在不致混淆的情况下，可以省去竖线及左边部分。
如:{直角三角形};{大于104的实数}
(2)
错误
表示法:{实数集};{
全体实数
}
3、文氏图:用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合的方法。
注:何时用列举法?何时用描述法?
(1)
有些集合的公共属性不明显，难以概括，不便用描述法表示，只能用列举法。
(2)
有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来，或者不便于、不需要一一列举出来，常用描述法。
如:集合{1000以内的
质数
}

⑥ 数学中,什么叫集合

在一般的教科书中，通常用描述性的“定义”来说明集合这个概念：
集合是具有一定性质的事物的全体。
但这不是一个精确的定义。因为什么叫“事物”，什么叫“一定性质”，
什么叫“全体”，含义都没有严格界定。当然在大多数情况下，这并不防碍我们正确地应用“集合”这个概念及集合的性质来解决一些问题。在应用集合概念和理论的时候，我们要求集合有所谓的“一定性”：
即对于任何一个事物y和任何一个集合B，“y是集合B中的一个事物”与“y不是集合B中的一个事物”必定有一个断言而且只有一个断言是正确的。
因而，在一般情况下，集合的界定是很清楚的。然而在某些情况下，按上述描述性定义规定的集合概念回产生麻烦。如：
（1）理发师悖论
理发师说；他给一切“不给自己刮脸的人”刮脸。
初看起来，理发师的服务对象组成了一个集合B。但是在讨论理发师自己是否属于B时却出现了矛盾。理发师若不给自己刮脸，他就应该属于B，即自己也成了自己的服务对象，他就应该给自己刮脸。这样，他就属于“给自己刮脸的人”，从而他就不属于B。但是若他不属于B,即他“给自己刮脸“，他自己就不是服务对象，他就不应该给自己刮脸，因而也产生矛盾。
这样的悖论还有许多。
（2）语义悖论
由于英语中的音节只有有限多个，因而英语中包含的音节数少于40个的英语表达式也只可能是有限多个。特别地，用这样的表达式能表示的正整数也只可能是有限多个。我们用B表示“能用这样的表达式表示的正整数全体所组成的集合”。设x是用少于40个音节不能表达的最小正整数。但是x可以用下面的英语表达式表示：
The
least
positive
integer
which
is
not
denoted
by
an
expression
in
the
English
language
containing
fewer
than
forty
syllables.
上述表达式只含有37个音节，因而x属于B，与x不属于B矛盾。
鉴于以上类型例子的矛盾，数学家重新研究了集合论的基础，尝试用各种方法来避免悖论。他们提出了集合论的公理系统，其作用是对作为数学研究对象的集合加上一定的限制，使之得以消除产生悖论的可能。在这些限制下，上述种种“集合“都被排除在数学研究的对象之外。当然这些限制也是非常宽松的，足够保留数学理论所有有价值的东西，足够满足数学发展的需求。在这样的公理化理论中，集合这个概念仍然不加定义，但是它的性质就由所谓的“集合公理”反映出来。而对集合论基础的研究，导致了数学的一个重要分支——数理逻辑的迅速发展。