高中数学课程有什么性

❶ 高中数学课程标准中如何体现基础性和选择性的

新的《高中数学课程标准》与过去相比有较大变化。制订《标准》的基本理念是：高中数学课程应当是具有基础性、多样性与选择性；应有利于学生形成积极主动的学习方式；应正确处理打好基础与力求创新的关系；提高学生的数学思维能力；返璞归真并注意适度的形式化；发展学生的数学应用意识；体现数学的人文价值；注重信息技术与数学课程内容的整合;建立合理科学的评价机制。在课程内容设置上分为数学必修课和选修课。《标准》对各部分内容的要求是：课程应当着重于数学的真正理解；课程内容增加了“数学建模”、“探究性课题”、“数学文化”3个板块；课程要反映信息时代对数学教育的推动；算法应进入中学；将矩阵正式列入中学课程；以向量法为主处理立体几何教学；集合只作为语言使用；数列可以看作是函数的特例；应重新认识不等式；函数是高中数学的核心内容；微积分教学的关键是定位准确；数据处理应强调统计思想的内核，避免把数据处理变成“算术”计算；中学的概率统计教学应使学生真正感受到确定性和随机性数学思维方法的本质区别；高中阶段学习方程会遇到简单的无理方程、三角方程、
指数方程，但不展开。

❷ 高中的数学特点是什么与初中有什么不同

1、高中数学内容抽象性、理论性更强，尤其是在高一代数中，首先碰到的就是理论性很强的函数，使一些初中数学很好的学生难以适应。
2、高中数学的思维方法向理性层次跃进，初中数学要简单些，按一定步骤就可解决；而高中数学的解题更复杂，要求学生多角度多方面思考。
3、知识内容有所增加，学生在同样时间内掌握知识的工作量要明显增多。

❸ 高中数学的特点有哪些

高中数学怎么学?高中数学难学吗?

数学这个科目,不管是对于文科学生还是对于理科学生.都是比较重要的,因为他是三大主课之一,它占的分值比较大.要是数学学不好,你可能会影响到物理化学的学习,因为那些学科都是要通过计算.然而,这些计算也都是在数学里面.高中数学怎么学?有哪些好的方法?

老师让孩子上黑板做题

数学担负着培养孩子的运算能力,还有孩子应用知识的能力.高中数学怎样学?还是要看学生对数学的理解程度.学生要有自己的学习方法,你不光要掌握老师上课的内容,在下课之后还要及时巩固,加深.

❹ 高中数学课程标准的课程理念

1. 构建共同基础，提供发展平台高中教育属于基础教育。高中数学课程应具有基础性，它包括两方面的含义：第一，在义务教育阶段之后，为学生适应现代生活和未来发展提供更高水平的数学基础，使他们获得更高的数学素养；第二，为学生进一步学习提供必要的数学准备。高中数学课程由必修系列课程和选修系列课程组成，必修系列课程是为了满足所有学生的共同数学需求；选修系列课程是为了满足学生的不同数学需求，它仍然是学生发展所需要的基础性数学课程。2. 提供多样课程，适应个性选择高中数学课程应具有多样性与选择性，使不同的学生在数学上得到不同的发展。高中数学课程应为学生提供选择和发展的空间，为学生提供多层次、多种类的选择，以促进学生的个性发展和对未来人生规划的思考。学生可以在教师的指导下进行自主选择，必要时还可以进行适当地转换、调整。同时，高中数学课程也应给学校和教师留有一定的选择空间，他们可以根据学生的基本需求和自身的条件，制定课程发展计划，不断地丰富和完善供学生选择的课程。3. 倡导积极主动、勇于探索的学习方式学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，高中数学课程还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式。这些方式有助于发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程。同时，高中数学课程设立“数学探究”“数学建模”等学习活动，为学生形成积极主动的、多样的学习方式进一步创造有利的条件，以激发学生的数学学习兴趣，鼓励学生在学习过程中，养成独立思考、积极探索的习惯。高中数学课程应力求通过各种不同形式的自主学习、探究活动，让学生体验数学发现和创造的历程，发展他们的创新意识。4. 注重提高学生的数学思维能力高中数学课程应注重提高学生的数学思维能力，这是数学教育的基本目标之一。人们在学习数学和运用数学解决问题时，不断地经历直观感知、观察发现、归纳类比、空间想象、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与建构等思维过程。这些过程是数学思维能力的具体体现，有助于学生对客观事物中蕴涵的数学模式进行思考和做出判断。数学思维能力在形成理性思维中发挥着独特的作用。5. 发展学生的数学应用意识20世纪下半叶以来，数学应用的巨大发展是数学发展的显着特征之一。当今知识经济时代，数学正在从幕后走向台前，数学和计算机技术的结合使得数学能够在许多方面直接为社会创造价值，同时，也为数学发展开拓了广阔的前景。我国的数学教育在很长一段时间内对于数学与实际、数学与其他学科的联系未能给予充分的重视，因此，高中数学在数学应用和联系实际方面需要大力加强。近几年来，我国大学、中学数学建模的实践表明，开展数学应用的教学活动符合社会需要，有利于激发学生学习数学的兴趣，有利于增强学生的应用意识，有利于扩展学生的视野。高中数学课程应提供基本内容的实际背景，反映数学的应用价值，开展“数学建模”的学习活动，设立体现数学某些重要应用的专题课程。高中数学课程应力求使学生体验数学在解决实际问题中的作用、数学与日常生活及其他学科的联系，促进学生逐步形成和发展数学应用意识，提高实践能力。6. 与时俱进地认识“双基”我国的数学教学具有重视基础知识教学、基本技能训练和能力培养的传统，新世纪的高中数学课程应发扬这种传统。与此同时，随着时代的发展，特别是数学的广泛应用、计算机技术和现代信息技术的发展，数学课程设置和实施应重新审视基础知识、基本技能和能力的内涵，形成符合时代要求的新的“双基”。例如，为了适应信息时代发展的需要，高中数学课程应增加算法的内容，把最基本的数据处理、统计知识等作为新的数学基础知识和基本技能；同时，应删减繁琐的计算、人为技巧化的难题和过分强调细枝末节的内容，克服“双基异化”的倾向。7. 强调本质，注意适度形式化形式化是数学的基本特征之一。在数学教学中，学习形式化的表达是一项基本要求，但是不能只限于形式化的表达，要强调对数学本质的认识，否则会将生动活泼的数学思维活动淹没在形式化的海洋里。数学的现代发展也表明，全盘形式化是不可能的。因此，高中数学课程应该返璞归真，努力揭示数学概念、法则、结论的发展过程和本质。数学课程要讲逻辑推理，更要讲道理，通过典型例子的分析和学生自主探索活动，使学生理解数学概念、结论逐步形成的过程，体会蕴涵在其中的思想方法，追寻数学发展的历史足迹，把数学的学术形态转化为学生易于接受的教育形态。8. 体现数学的文化价值数学是人类文化的重要组成部分。数学课程应适当反映数学的历史、应用和发展趋势，数学对推动社会发展的作用，数学的社会需求，社会发展对数学发展的推动作用，数学科学的思想体系，数学的美学价值，数学家的创新精神。数学课程应帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用，逐步形成正确的数学观。为此，高中数学课程提倡体现数学的文化价值，并在适当的内容中提出对“数学文化”的学习要求，设立“数学史选讲”等专题。9. 注重信息技术与数学课程的整合_现代信息技术的广泛应用正在对数学课程内容、数学教学、数学学习等方面产生深刻的影响。高中数学课程应提倡实现信息技术与课程内容的有机整合（如把算法融入到数学课程的各个相关部分），整合的基本原则是有利于学生认识数学的本质。高中数学课程应提倡利用信息技术来呈现以往教学中难以呈现的课程内容，在保证笔算训练的前提下，尽可能使用科学型计算器、各种数学教育技术平台，加强数学教学与信息技术的结合，鼓励学生运用计算机、计算器等进行探索和发现。10. 建立合理、科学的评价体系现代社会对人的发展的要求引起评价体系的深刻变化，高中数学课程应建立合理、科学的评价体系，包括评价理念、评价内容、评价形式和评价体制等方面。评价既要关注学生数学学习的结果，也要关注他们数学学习的过程；既要关注学生数学学习的水平，也要关注他们在数学活动中所表现出来的情感态度的变化。在数学教育中，评价应建立多元化的目标，关注学生个性与潜能的发展。例如，过程性评价应关注对学生理解数学概念、数学思想等过程的评价，关注对学生数学地提出、分析、解决问题等过程的评价，以及在过程中表现出来的与人合作的态度、表达与交流的意识和探索的精神。对于数学探究、数学建模等学习活动，要建立相应的过程评价内容和方法。

❺ 高中数学课程的性质是什么

数学是研究空间形式和数量关系的科学，是刻画自然规律和社会规律的科学语言和有效工具。数学科学是自然科学、技术科学等科学的基础,并在经济科学、社会科学、人文科学的发展中发挥越来越大的作用。数学的应用越来越广泛,正在不断地渗透到社会生活的方方面面,它与计算机技术的结合在许多方面直接为社会创造价值,推动着社会生产力的发展.数学在形成人类理性思维和促进个人智力发展的过程中发挥着独特的、不可替代的作用.数学是人类文化的重要组成部分,数学素质是公民所必须具备的一种基本素质。

数学教育作为教育的组成部分,在发展和完善人的教育活动中、在形成人们认识世界的态度和思想方法方面、在推动社会进步和发展的进程中起着重要的作用。在现代社会中,数学教育又是终身教育的重要方面,它是公民进一步深造的基础,是终身发展的需要。数学教育在学校教育中占有特殊的地位,它使学生掌握数学的基础知识、基本技能、基本思想，使学生表达清晰、思考有条理，使学生具有实事求是的态度、锲而不舍的精神，使学生学会用数学的思考方式解决问题、认识世界。

课程性质

高中数学课程是义务教育后普通高级中学的一门主要课程，它包含了数学中最基本的内容，是培养公民素质的基础课程。

高中数学课程对于认识数学与自然界、数学与人类社会的关系，认识数学的科学价值、文化价值，提高提出问题、分析和解决问题的能力，形成理性思维，发展智力和创新意识具有基础性的作用。

高中数学课程有助于学生认识数学的应用价值，增强应用意识，形成解决简单实际问题的能力。

高中数学课程是学习高中物理、化学、技术等课程和进一步学习的基础。同时，它为学生的终身发展，形成科学的世界观、价值观奠定基础，对提高全民族素质具有重要意义。

课程的基本理念

构建共同基础，提供发展平台 高中数学课程具有基础性，它包括两方面的含义：第一，在义务教育阶段之后，为学生适应现代生活和未来发展提供更高水平的数学基础，使他们获得更高的数学素养；第二，为学生进一步学习提供必要的数学准备。高中数学课程由必修系列课程和选修系列课程组成，必修系列课程是为了满足所有学生的共同数学需求；选修系列课程是为了学生的不同数学需求，它仍然是学生发展所需要的基础性数学课程。

提供多样课程，适应个性选择 高中数学课程具有多样性与选择性，使不同的学生在数学上得到不同的发展。为学生提供选择和发展的空间，为学生提供多层次、多种类的选择，以促进学生的个性发展和对未来人生规划的思考。

倡导积极主动、勇于探索的学习方式 高中数学课程倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式。这些方式有助于发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程。同时，课程设立“数学探究”“数学建摸”等学习活动，为学生形成积极主动的、多样的学习方式进一步创造有利的条件，以激发学生的数学学习兴趣，鼓励学生在学习过程中，养成独立思考、积极探索的习惯。力求通过各种不同形式的自主学习、探究活动，让学生体验数学发现和创造的历程，发展创新意识。

注重提高学生的数学思维能力 高中数学课程注重提高学生的数学思维能力，这是数学教育的基本目标之一。人们在学习数学和运用数学解决问题时，不断地经历直观感知、观察发现、归纳类比、空间想象、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与建构等思维过程。这些过程是数学思维能力的具体体现，有助于学生对客观事物中蕴涵的数学模式进行思考和做出判断。数学思维能力在形成理性思维中发挥着独特的作用。

发展学生的数学应用意识 当今知识经济时代，数学正在从幕后走向台前，数学和计算机技术的结合使得数学能够在许多方面直接为社会创造价值，同时，也为数学发展开拓了广阔的前景。高中数学课程提供基本内容的实际背景，反映数学的应用价值，开展“数学建摸”的学习活动，设立体现数学某些重要应用的专题课程。力求使学生体验数学在解决实际问题中的作用、数学与日常生活及其他学科的联系，促进学生逐步形成和发展数学应用意识，提高实践能力。

与时俱进的认识“双基” 随着时代的发展，特别是数学的广泛应用、计算机技术和现代信息技术的发展，数学课程设置和实施重新审视基础知识、基本技能和能力的内涵，形成符合时代要求的新的“双基”。

强调本质，注意适度形式化 形式化是数学的基本特征之一。在数学教学中，学习形式化的表达是一项基本要求，但是不能只限于形式化的表达，要强调对数学本质的认识， 高中数学课程力求返璞归真，努力揭示数学概念、法则、结论的发展过程和本质。

体现数学的文化价值 数学是人类文化的重要组成部分。数学课程应适当反映数学的历史、应用和发展趋势，数学对推动社会发展的作用，数学的社会需求，社会发展对数学发展的推动作用，数学科学的思想体系，数学的美学价值，数学家的创新精神。数学课程应帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用，逐步形成正确的数学观。为此，高中数学课程提倡体现数学的文化价值，并在适当的内容中提出对“数学文化”的学习要求，设立“数学史选讲”等专题。

注重信息技术与数学课程的整合 现代信息技术的广泛应用正在对数学课程内容、数学教学、数学学习等方面产生深刻的影响。高中数学课程提倡实现信息技术与课程内容的有机整合，整合的基本原则是有利于学生认识数学的本质，鼓励学生运用计算机、计算器等进行探索和发现。

建立合理、科学的评价体系 现代社会对人的发展的要求引起评价体系的深刻变化。高中数学课程应建立合理、科学的评价体系，包括评价理念、评价内容、评价形式和评价体制等方面。评价既要关注学生数学学习的结果，也要关注他们数学学习的过程；既要关注学生数学学习的水平，也要关注他们在数学活动中所表现出来的情感态度的变化。

课程目标

高中数学课程的总目标是：使学生在九年义务教育数学课程的基础上，进一步提高作为未来公民所必要的数学素养，以满足个人发展与社会进步的需要。具体目标如下：

1.知识

获得必要的数学基础知识和基本技能，理解基本的数学概念、数学结论的本质，了解概念、结论等产生的背景、应用，体会其中所蕴涵的数学思想和方法，以及它们在后续学习中的作用。通过不同形式的自主学习、探究活动，体验数学发现和创造的历程。

2.情感态度与价值观

提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度。

具有一定的数学视野，逐步认识数学的科学价值、应用价值和文化价值，形成批判性的思维习惯，崇尚数学的理性精神，体会数学的美学意义，从而进一步树立辨证唯物主义和历史唯物主义世界观。

3.能力

提高空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力。

提高数学地提出、分析和解决问题（包括简单的实际问题）的能力，数学表达和交流的能力，发展独立获取数学知识的能力。

发展数学应用意识和创新意识，力求对现实世界中蕴涵的一些数学模式进行思考和作出判断。

课程具体目标中的知识、情感态度与价值观、能力三个维度在课程实施过程中是一个有机的整体。

模块简介

高中数学课程包括五个必修模块，每个模块2学分、36学时。选修课程由系列1，系列2，系列3，系列4组成。系列1包括2个模块，每个模块2学分、36学时；系列2则是为希望在理工、经济等方面发展的学生设置的，包括3个模块，每个模块2学分、36学时；系列3由6个专题组成，每个专题1学分、18学时；系列4由10个专题组成，每个专题1学分、18学时。

模块

必修

模块

必修1：

集合、函数概念与基本初等函数

集合论是得国数学家康托在19世纪末创立的，集合语言是现代数学的基本语言。使用集合语言，可以简洁、准确地表达数学的一些内容。高中数学课程只将集合作为一种语言来学习，学生将学会使用最基本的集合语言表示有关的数学对象，发展运用数学语言进行交流的能力。

函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型。高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系，同时还用集合与对应的语言刻画函数，函数的思想方法将贯穿高中数学课程的始终。学生将学习指数函数、对数函数等具体的基本初等函数，结合实际问题，感受运用函数概念建立模型的过程和方法，体会函数在数学和其他学科中的重要性，初步运用函数思想理解和处理现实生活和社会中的简单问题。学生还将学习利用函数的性质求方程的近似解，体会函数与方程的有机联系。

必修2：

立体几何初步、平面解析几何初步

几何学是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系的数学学科。人们通常采用直观感知、操作确认、思维论证、度量计算等方法认识和探索几何图形及其性质。三维空间是人类生存的现实空间，认识空间图形，培养和发展学生的空间想象能力、推理论证能力、运用图形语言进行交流的能力以及几何直观能力，是高中阶段数学必修系列课程的基本要求。

解析几何是17世纪数学发展的重要成果之一，其本质是用代数方法研究图形的几何性质，体现了数形结合的重要数学思想。在本模块中，学生将在平面直角坐标系中建立直线和圆的代数方程，运用代数方法研究它们的几何性质及其相互位置关系，并了解空间直角坐标系。体会数形结合的思想，初步形成用代数方法解解决几何问题的能力。

必修3：

算法初步、统计、概率

算法是数学及其应用的重要组成部分，是计算科学的重要基础。随着现代信息技术飞速发展，算法在科学技术、社会发展中发挥着越来越大的作用，并日益融入社会生活的许多方面，算法思想已经成为现代人应具备的一种数学素养。需要特别指出的是，中国古代数学中蕴涵了丰富的算法思想。在本模块中，学生将在义务教育阶段初步感受算法思想的基础上，结合对具体数学实例的分析，体验程序框图在解决问题中的作用；通过模仿、操作、探索，学习设计程序框图表达解决问题的过程；体会算法的基本思想以及算法的重要性和有效性，发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力。

统计是研究如何合理收集、整理、分析数据的学科，它可以为人们制定决策提供依据。随机现象在日常生活中随处可见，概率是研究随机现象规律的学科，它为人们认识客观世界提供了重要的思维模式和解决问题的方法，同时为统计学的发展提供了理论基础。在本模块中，学生将在义务教育阶段学习统计与概率的基础上，通过实际问题情境，学习随机抽样、样本估计总体、线性回归的基本方法，体会有样本估计总体及其特征的思想；通过解决实际问题，较为系统地经历数据收集与处理的全过程，体会统计思维与确定性思维的差异。学生将结合具体实例，学习概率的某些基本性质和简单的概率模型，加深对随机现象的理解，能通过实验、计算器（机）模拟估计简单随机事件发生的概率。

必修4：

三角函数、平面上的向量、三角恒等变换

三角函数是基本初等函数，它是描述周期现象的重要数学模型，在数学和其他领域中具有重要的作用。在本模块中，学生将通过实例，学习三角函数及其基本性质，体会三角函数在解决具有周期变化规律的问题中的作用。

向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一，它是沟通代数、几何与三角函数的一种工具，有着极其丰富的实际背景。在本模块中，学生将了解向量丰富的实际背景，理解平面向量及其运算的意义。能用向量语言和方法表述和解决数学和物理学中的一些问题，发展运算能力和解决实际问题的能力。

三角恒等变换在数学中有一定的作用，同时有利于发展学生的推理能力和运算能力。在本模块中，学生将运用向量的方法推导基本的三角恒等变换公式，由此出发导出其他的三角恒等变换公式，并能运用这些公式进行简单的恒等变换

必修5：

解三角形、数列、不等式

学生将在已有知识的基础上，通过对任意三角形边角关系的探究，发现并掌握三角形中的边长与角度之间的数量关系，并认识到运用它们可以解决一些测量和几何计算有关的实际问题。

数列作为一种特殊的函数，是反映自然规律的基本数学模型。在本模块中，学生将通过对日常生活中大量实际问题的分析，建立等差数列和等比数列这两种数列模型，探索并掌握它们的一些基本数量关系，感受这两种数列模型的广泛应用，并利用它们解决一些实际问题。

不等关系与相等关系都是客观事物的基本数量关系，是数学研究的重要内容。建立不等观念、处理不等关系与处理等量问题是同样重要的。在本模块中，学生将通过具体情境，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值；掌握求解一元二次不等式的基本方法，并能解决一些实际问题；能用二元一次不等式组表示平面区域，并尝试解决一些简单的二元线性规划问题；认识基本不等式及其简单应用；体会不等式、方程及函数之间的联系。

选修模块

选修1-1：

常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用

正确地使用逻辑用语是现代社会公民应该具备的基本素质无论是进行思考、交流，还是从事各项工作，都需要正确地运用逻辑用语表达自己的思想。在本模块中，学生将在义务教育阶段的基础上，学习常用逻辑用语，体会逻辑用语在表述和论证中的作用，利用这些逻辑用语准确地表达数学内容，更好地进行交流。

在必修课程学习平面解析几何初步的基础上，在本模块中，学生将学习圆锥曲线与方程，了解圆锥曲线与二次方程的关系，掌握圆锥曲线的基本几何性质，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用，进一步体会数形结合的思想。

微积分的创立是数学发展中的里程碑，它的发展及广泛应用开创了向近代数学过渡的新时期，它为研究变量与函数提供了重要的方法和手段。导数的概念是微积分的核心概念之一，它有极其丰富的实际背景和广泛的应用。在本模块中，学生将通过大量实例，经历由平均变化率到瞬时变化率刻画现实问题的过程，理解导数的含义，体会导数的思想及其内涵；应用导数探索函数的单调、极值等性质及其在实际中的应用，感受导数在解决数学问题和实际问题中的作用，体会微积分的产生对人类文化发展的价值。

选修1-2：

统计案例、推理与证明、数系扩充及复数的引入、框图

学生将在必修课程学习统计的基础上，通过对典型案例的讨论，了解和使用一些常用的统计方法，进一步体会运用统计方法解决实际问题的基本思想，认识统计方法在决策中的作用。

“推理与证明”是数学的基本思维过程，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。推理一般包括合情推理和演绎推理。归纳、类比是合情推理常用的思维方法。培养和提高学生的演绎推理或逻辑证明的能力是高中数学课程的重要目标。合情推理和演绎推理之间联系紧密、相辅相成。证明通常包括逻辑证明和实验、实验证明，数学结论的正确性必须通过演绎推理或逻辑证明来保证，即在前提正确的基础上，通过正确使用推理规则得出结论。在本模块中，学生将通过对已学知识的回顾，进一步体会合情推理、演绎推理以及二者之间的联系与差异；体会数学证明的特点，了解数学证明的基本方法，包括直接证明的方法（如分析法、综合法）和间接证明的方法（如反证法）；感受逻辑证明在数学以及日常生活中的作用，养成言之有理、论证有据的习惯。

数系扩充的过程体现了数学的发现和创造过程，同时体现了数学发生、发展的客观需求，复数的引入是中学阶段数系的又一次扩充。在本模块中，学生将在问题情境中了解数系扩充的过程以及引入复数的必要性，学习复数的一些基本知识、体会人类理性思维在数系扩充中的作用。

框图是表示一个系统各部分和各环节之间的图示，它的作用在于能够清晰地表达比较复杂的系统各部分之间的关系。框图已经广泛应用于算法、计算机程序设计、工业流程的表述、设计方案的比较等方面，也是表示数学计算与证明过程中主要逻辑步骤的工具，并将成为日常生活和各门学科中进行交流的一种常用表达方式。在本模块中，学生将学习用“流程图”“结构图”等刻画数学问题以及其他问题的解决过程；并在学习过程中，体验用框图表示数学问题解决过程以及事物发生、发展过程的优越性，提高抽象概括能力和逻辑思维能力，能清晰地表达和交流思想。

选修2-1：

常用逻辑用语、圆锥曲线方程、空间中的向量与立体几何

正确地使用逻辑用语是现代社会公民应该具备的基本素质无论是进行思考、交流，还是从事各项工作，都需要正确地运用逻辑用语表达自己的思想。在本模块中，学生将在义务教育阶段的基础上，学习常用逻辑用语，体会逻辑用语在表述和论证中的作用，利用这些逻辑用语准确地表达数学内容，更好地进行交流。

在必修阶段学习平面解析几何初步的基础上，在本模块中，学生将学习圆锥曲线与方程，了解圆锥曲线与二次方程的关系，掌握圆锥曲线的基本几何性质，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。结合已学过的曲线及其方程的实例，了解曲线与方程的对应关系，进一步体会数形结合的思想。

用空间向量处理立体几何问题，提供了新的视角。空间向量的引入，为解决三维空间中图形的位置关系与度量问题提供了一个十分有效的工具。在本模块中，学生将在学习平面向量的基础上，把平面向量及其运算推广到空间，运用空间向量解决有关直线、平面位置关系的问题，体会向量方法在研究几何图形中的作用，进一步发展空间想象能力和几何直观能力。

选修2-2：

导数及其应用、推理与证明、数系的扩充与复数的引入

微积分的创立是数学发展中的里程碑，它的发展及广泛应用开创了向近代数学过渡的新时期，它为研究变量与函数提供了重要的方法和手段。导数的概念是微积分的核心概念之一，它有极其丰富的实际背景和广泛的应用。在本模块中，学生将通过大量实例，经历由平均变化率到瞬时变化率刻画现实问题的过程，理解导数的含义，体会导数的思想及其内涵；应用导数探索函数的单调、极值等性质及其在实际中的应用，感受导数在解决数学问题和实际问题中的作用，体会微积分的产生对人类文化发展的价值。

“推理与证明”是数学的基本思维过程，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。推理一般包括合情推理和演绎推理。归纳、类比是合情推理常用的思维方法。培养和提高学生的演绎推理或逻辑证明的能力是高中数学课程的重要目标。合情推理和演绎推理之间联系紧密、相辅相成。证明通常包括逻辑证明和实验、实验证明，数学结论的正确性必须通过演绎推理或逻辑证明来保证，即在前提正确的基础上，通过正确使用推理规则得出结论。在本模块中，学生将通过对已学知识的回顾，进一步体会合情推理、演绎推理以及二者之间的联系与差异；体会数学证明的特点，了解数学证明的基本方法，包括直接证明的方法（如分析法、综合法）和间接证明的方法（如反证法）；感受逻辑证明在数学以及日常生活中的作用，养成言之有理、论证有据的习惯。

数系扩充的过程体现了数学的发现和创造过程，同时体现了数学发生、发展的客观需求，复数的引入是中学阶段数系的又一次扩充。在本模块中，学生将在问题情境中了解数系扩充的过程以及引入复数的必要性，学习复数的一些基本知识、体会人类理性思维在数系扩充中的作用。

选修2-3：

计数原理、统计案例、概率

记数问题是数学中的重要研究对象之一，分类加法计数原理、分步乘法计数原理是解决计数问题的最基本、最重要的方法，也称为基本计数原理，它们为解决很多实际问题提供了思想和工具。在本模块中，学生将学习计数基本原理、排列、组合、二项式定理及其应用，了解计数与现实生活的联系，会解决简单的计数问题。

学生将在必修课程学习概率的基础上，学习某些离散型随机变量分布列及其均值、方差等内容，初步学会利用离散型随机变量思想描述和分析某些随机现象的方法，并能用所学知识解决一些简单的实际问题，进一步体会概率模型的作用及运用概率思考问题的特点，初步形成用随机观念观察、分析问题的意识。

学生将在必修课程学习统计的基础上，通过对典型案例的讨论，了解和使用一些常用的统计方法，进一步体会运用统计方法解决实际问题的基本思想，认识统计方法在决策中的作用。

选修4-1：

几何证明选讲

几何证明选讲有助于培养学生的逻辑推理能力，在几何证明的过程中，不仅是逻辑演绎的程序，它还包含着大量的观察、探索、发现的创造性过程。本专题从复习相似图形的性质入手，证明一些反映圆与直线关系的重要定理，并通过对圆锥曲线性质的进一步探索，提高学生空间想象能力、几何直观能力和运用综合几何方法解决问题的能力。

选修4-2：

坐标系与参数方程

坐标系是解析几何的基础。在坐标系中，可以用有序实数组确定点的位置，进而用方程刻画几何图形。为便于用代数的方法刻画几何图形或描述自然现象，需要建立不同的坐标系。极坐标系、柱坐标系、球坐标系等是与直角坐标系不同的坐标系，对于有些几何图形，选用这些坐标系可以使建立的方程更加简单。

参数方程是以参变量为中介来表示曲线上点的坐标的方程，是曲线在同一坐标系下的又一种表示形式。某些曲线用参数方程表示比用普通方程表示更方便。学习参数方程有助于学生进一步体会解决问题中数学方法的灵活多变。

本专题是解析几何初步、平面向量、三角函数等内容的综合应用和进一步深化。极坐标系和参数方程是本专题的重点内容，对于柱坐标系、球坐标系等只作简单了解。通过对本专题的学习，学生将掌握极坐标和参数方程的基本概念，了解曲线的多种表现形式，体会从实际问题中抽象出数学问题的过程，培养探究数学问题的兴趣和能力，体会数学在实际中的应用价值，提高应用

❻ 浅析高中数学课堂如何实现知识性和趣味性的

高中数学一直是让人觉得深奥和难懂，所以不少学生都会强制自己去进行学习数学，有不少老师甚至认为高中数学本来就是非常枯燥的，所以学好高中数学需要下一定的功夫.在教学过程中如果忽略了对学生学习兴趣的培养，那么高中数学教学的效率就会下降，所以需要因地制宜，真正提高数学课堂的趣味性，挖掘学生学习数学的兴趣.
趣味性具有令人感到愉快且有吸引力的特性，如何提高课堂教学的趣味性，是决定是否激发学生学习兴趣，提高课堂教学效果非常重要的手段.教育家孔子说过：知之者不如好之者，好之者不如乐之者，所以有的学生对数学是有天生的兴趣，但是很多学生对数学有兴趣是需要教师在课堂教学中不断地进行培养的.
一、如何培养高中学生趣味性
如果教师的课讲得很生动，那么学生的注意力就会集中到老师的这个方面上来，他们就会学得比较轻松，如果学生在放松的情况下，我们只要掌握课堂教学中的方法，真正掌握好教学的发散尺寸，就会使数学课堂充满趣味，又不能偏离课堂教学的重点.所以要打造高中数学教学全新模式，最重要的是培养学生的创造力，学生创造力的提高应该来源于创意思维能力的培养，创意是提供新颖和有价值的成果，创意思维是指在强烈的创新意识下，中学生用自己头脑中的信息作为素材，然后发散思维，借助天马行空的想象和灵感，形成渐进式和突发式的模式，然后对现有的知识和信息进行重新加工.
二、增加数学课堂趣味性的方法
（一）联系生活增加数学课堂的趣味性
生活离不开数学，如果数学与生活不能紧密相联，那么在数学课堂当中的教学，就要从生活中的实际问题进行入手，这样才能真正唤起学生去体验生活，从学生已有的知识背景出发，然后组织教学，这样可以使学生能够感觉到学习的内容与实际生活非常接近，所以认识数学是非常有用的.只有使学生消除数学当中的枯燥感，才能让学生以积极、愉快的心态真正投入到学习中去，从而凸显数学的趣味性，让学生能够真正进入角色.
比如在学习对称问题的时候，我们可以举个例子，在河流两侧有两个村A村和B村，要在河岸边建一个水泵厂，去连接A，B村，那么水泵厂建在河岸的哪个地方会使得水更少？学生对于这个问题应该是非常感兴趣的，所以他们会去寻找方法，使学生感觉有趣的同时，又能不脱离课本.所以，在讲函数的时候，可以紧密联系银行存款利息当中的计算；讲概率的时候，可以联系彩票.所以，只要我们在平时的生活中不断地去进行发现，那么就会找到很多高中数学的知识，从而真正应用到现实生活当中.如果让学生能带着感兴趣的问题去学习，那么课堂就会变得非常活跃，学生就会感觉到非常有趣.
（二）改进传统的教学模式
在数学课堂当中，老师讲、学生记是传统的教学模式，老师讲完例题的时候，学生完成练习，是我们在学习生活中经常采用的方式，这样往往会使学生的主体地位得不到真正地显现，如果被动地接受老师的灌输，那么课堂就会显得索然无味，如果我们每节课周而复始地进行学习，学生就会感觉到非常疲劳，然后失去学习数学的兴趣.改进传统的教学模式是增加学生学习的趣味性，让学生听得有趣，练得高兴，各小组在完成任务后，派代表把结果写到黑板上去，并小结难点和易错点，看哪一个组学习的速度快、小结规范，这样课堂就会有趣得多，学生的积极性也会迅速提高.学习成绩好的学生，还可以当小老师，这样的课堂自然有趣一些，学生的积极性也会大大提高.比如苏版高中数学课本中空间几何体，教师可以通过建房子的形式，讲解课本中几何数的立体形状，然后结合美术的空间结构图，让学生明白几何体的形状.
（三）巧用数学趣题引入新课堂
在现在所使用的苏版高中教材当中，为了便于让学生能够理解新课的作用，几乎每一节新课都会引入新的材料，学生在预习中已经基本有所了解，如果教师在课堂教学当中再进行引用，学生就会更加容易接受.比如在讲授极限概念的时候，我们可以引入龟兔赛跑的问题：我们知道兔子比乌龟跑得快，如果乌龟在兔子前面的十米，它们一起跑，你说兔子能不能追得上乌龟？
所以大家都会认为肯定能够追上，但是我却给了他们一个否定的答案，如果学生大惑不解，我讲了一个理由，当兔子追到到乌龟的位置（离它大概有十米），乌龟跑出去大概是六米，当兔子追到六米的时候，那么乌龟就会跑三米，当兔子跑了三米，那么乌龟就会跑了又一段距离，如此反复地进行下去，从而引出一个极限的概念，这样既增加了课堂当中的趣味性，学生学习数学的积极性也很快提高了，我们的课堂也会变得更加生动，活跃了课堂，提高了学生学习高中数学的积极性.
结论
数学课程内容设计需要展现新的理念，提出“要让学生能够亲身经历变成一个抽象的数学模型”，需要进一步让学习的内容有利于学生主动去观察、猜测、推动.高中数学教科书需要展现一个富有挑战性，学生需要认真思考才能够解决问题，教师需要针对教材内容精心设计学生的发展区，不断地促进学生的迁移.高中数学教材的教法是教师的一门专业的必修课，所以教师需要进行深入的研究和探索.
兴趣是最好的老师，求知欲和学习兴趣是学习内在的动力，培养学生学习的兴趣需要充分了解学生学习的实用价值，各种知识技能对于学生的生活有直接或间接的用途，所以在教学过程，教师需要通过各种例子来培养学生学习的兴趣，真正促进学生能够生动活泼、主动地进行学习，从而达到获得知识和发展能力.