数学如何证伪

① 有没有数学定理在很大的数下被证伪的

这个公式最早出现在意大利数学家马斯卡洛尼(L.Masheroni,1750~1800)于1790年在美国出版的微积分教科书中。

关于这个公式，根据《甘肃日报》1988年7月报道：约200年后的1988年，日本大阪大学教养部的斋藤基彦教授发现：根据函数的图像，他发现这个积分的结果并不等于0，而且应该小于0，并且利用电子计算机计算出结果大致为

这个错误公式200年来一直被人们盲目引用，在这期间谁也发现它的错误。

作者：Thomas
链接：https://www.hu.com/question/27731363/answer/37992791
来源：知乎
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② 学数学真的只能靠天份吗

首先你得相信那些同学只是表面上装做不在意而已，必定是通过各种途径已经会了
只要你不是想当大数学家，学数学其实最重要的是——
勤奋——加——方法
，尤其是高中，智力只是占了很少一部分
你能够有如此强的上进心，并且通过各种渠道来寻求解决方法，已经表明你高人一筹了，对自己必须有信心，乐观一点，不要再意别人学的多轻松，自己管好自己就行。
还有就是心态很重要，努力不一定会成功，我国数学家及院士林群一身致力于数学，但他却很不幸，发现的东西都是前人已经有的成果或者后来被证伪，但这不妨碍他现在是院士
，收到人们的尊敬。每一个努力不一定会成功，但不努力一定会失败，这在你以后的道路上自己总结吧，呵呵
天道酬勤，成功必定属于你
一般大型考试不会难，必须照顾到各地区，各层次的学生，所以你大可放心

③ 数学，逻辑学不属于科学吗

关于数学和逻辑学到底是不是科学一直存在的争议，很多人认为数学和逻辑学是基础科学或者说科学的基础，是科学的一部分，但是波普尔提出对于科学的标准之后，正式宣布它们不是科学。

波普尔对于科学的标准是：只可证伪，不可证实。也就是说任何的科学理论只是可以被证明是不成立的，却不能被证明是成立的。比如人类发现到的所有的天鹅都是白色的，于是就宣布天鹅就是白色的，这个命题被看成一个科学命题(同时也是一个科学假设)，其后无论再发现多少只白天鹅也不能证明这个命题绝对为真（证实），但只要发现了一只黑天鹅，这个命题就被证伪了。这就是波普尔对于科学的“只能证伪不能证实的”标准。

为什么会出现这样的现象呢？因为科学的命题都是全称判断，是属于普遍性的知识，但科学认识的经验基础却是对单个对象进行的，没有任何科学家可以进行“全称量的试验”，除非他是上帝。所以，所有的科学理论都是假说，都存在随时被证伪的可能，但证实却是永远不可能的。虽然另一位哲学家卡尔纳普（逻辑实证主义）提出的科学的标准是可证实性，但与波普尔并不矛盾，因为卡尔纳普所说的“证实”就是经验之内的逻辑自洽，并不涉及终极真实。

以这样的标准来看，数学和逻辑学就不是科学了，因为它们是用来进行证伪的工具，它们自身是不能证伪的。人类必须相信逻辑学和数学是可靠的，否则人类就无法确认任何知识。休谟将数学和哲学称之为“必然真理”也就是这个意思，即人类必须信仰它们的可靠，它们是不言自明的。形而上学和神学也思考假设数学和逻辑学并不成立的情况，但科学将这样的思考判为无意义的，因为这是超经验的，也是不可证伪的。

波普尔认为数学和逻辑学本身虽然不是科学，但其地位可能比科学本身更高，因为它们是给知识颁发科学执照的“权威”，即人类获得科学的方法和途径。一个命题被承认为知识有两个基本条件：一个是符合经验，另一个就是符合逻辑和数学的推演，所以如果数学和逻辑不是“自明”的真理，则人类知识的大厦就没有根基了。

西方的文明史中，否认上帝权威的人不在少数，否认逻辑学和数学的人却几乎没有，就是因为它们实在太基础了。但令人遗憾的是，中国人却对数学和逻辑学进行了挑战，有几个明显的手段：1，在中小学大量推行奥数，即在传统数学之外再建立一种脑筋急转弯式的“反数学”思维方式，以避免孩子形成数学思维；2，中学到大学都没有系统的逻辑学课程，仅仅在法学等专业“不得不”开设逻辑课程,还讲的很浅显；3，基础数学教育中强化记忆化的算数而不是几何，因为几何更偏向纯逻辑推演；4，大量开设珠心算这种非数学思维的“算法课程”。也就是说，一个如此庞大的民族居然在基础教育中大力的弱化数学和逻辑学，这是令人绝对无法理解的的。

逻辑学和数学虽然本身不是科学，却是孕育科学的母体，由于没有数学和逻辑学的素养，中国人普遍的缺乏对于科学的理解能力和创造力，呈现出一种愚昧的特征。可以说，这样的教育对人天赋的理性是一种摧残，是一种反智的教育，其后果不可承受，如今中国人在科学上的一塌糊涂已经极其直白的展现了这种匪夷所思的自我伤害。

④ 为什么数学没有可证伪性而物理学却有

数学有可证伪性的。比如：统计学第一节课就会上可证伪性，欧式于非欧式几何。
数学是对世界本质的抽象研究，本身是一种思想，基础依赖于基础数学加减乘除和三段论。也是目前所有科学的基础。证伪比较难。
而其它学科基础依赖实验证明。如果有某个实验证明三段论和1+1≠2是错误可能，就是证伪了，于是所有科学全部改写。
并不是数学没有可证伪，而是数学是其它科学的基础，其抽象和非经验决定它的可证伪困难。

⑤ 历史上有没有哪些数学学科的基础最后被证伪了的

数学学科不至于（非数学是有。）

但是猜想被证伪的不少。

不过数学学科本身证明过程就需要有严谨性，或者这么说，这数学不是科学，是必须要有保障的正确的真理。不会有什么人会故意在未经严格证明的基础上去用猜想去建立大厦的。

举个例子吧：

平面内，平行线永远不会相交，这是着名的欧氏几何五大公设之五【平行公设】可推知的重要结论。但在很大时间范围内，由于假定“数学和世界是完全对应的关系”以及“地平说”，从而导致在很长时间尺度上我们都认为其放之四海而皆准，从而没有一开始加粗的内容。但是当人们开始意识到地球表面是球壳而非平面之后，这个公设就出问题了。甚至高斯都曾测量地球球面上很大的一个三角形，去思考这个问题。

但客观来说，原来的公设是不是适用于平面？当然是！这不是以地球是球为转移的。这只是告诉我们，对于不能简化为平面的曲面，这个地方会有问题！

当然，上面例子还不够典型，真正数学能勉强撑得上崩塌的是三件事，也就是三大数学危机：

1. 万物皆数---结果发现面积为1的正方形对角线是无理数。倒下了毕氏哲学，但是崛起了几何学，渐渐，简单的算术和几何学开始分家

2. 阿基里斯追不上乌龟---一个跑得飞快的人却追不上乌龟，你说怪不怪？不符合事实啊！于是牛顿，莱布尼茨搞出了微积分，极限论问题自此开始了长达百年的完善过程

3. 罗素悖论---我不给自己刮胡子的人刮胡子。那我可以不可以给自己刮？这个悖论引发的争论算是迄今没有很好解决或者说解释的。但是这个过程，伴随着各数学派讨论，集合论日趋完善，抽象代数学，拓扑学，泛函分析，测度论……皆已是数学有机体的一部分，古代原本粗浅的代数，几何，也已拓展到高维情况，代数数论也日益优美……

总而言之，即便数学学科在某一个方向上确实出现了动摇，那也最后意味着一次数学史上将要迎来的飞跃式的进步，而不是数学学科范围内的崩塌。

【重申，其他学科的崩塌是另外的问题。不一定和数学有关】

⑥ 自然辩证法概论数学命题是否具有可证伪性

然辩证法新教程在目前中国的学科体系中，自然辨证法专业的哲学名称是科学技术哲学。1990年之前，“科学技术哲学”的名字是“自然辩证法”。自然辩证法界曾经走在80年代思想解放运动的前列，引领风气和时尚。由于历史传承的原因，现在仍称此名。《自然辩证法》是德国哲学家弗里德里希·恩格斯一部尚未完成的着作，是恩格斯多年来对自然科学研究的总结。对19世纪中期的主要自然科学成就用辩证唯物主义的方法进行了概括，并批判了自然科学中的形而上学和唯心主义观念。在恩格斯去世后1896年发表了其中一篇论文《劳动在从猿到人转变过程中的作用》，1898年发表了其中另一篇论文《神灵世界中的自然科学》，直到1925年才在前苏联出版的德文和俄文译本对照的《马克思恩格斯文库》中全文发表。自然辩证法是马克思主义和恩格斯思想的自然观和自然科学观的反映，体现了马克思主义哲学和恩格斯思想的世界观、认识论、方法论的统一，构成马克思主义哲学的一个组成部分。F.恩格斯的《自然辩证法》（DialecticsofNature）所开创的研究领域。自然界本身的辩证法是通过自然科学和技术的发展日益被揭示出来的，两个方面的研究密切相联，不可分割的。编辑本段概念自然界客观存在的规律性。通过各个自然领域的特殊自然规律和个别过程表现出来。研究自然界和人们认识自然改造自然的最一般的规律，对自然科学内容和自然科学的产生、发展历史作出哲学概括。

⑦ 1+1=2如何证伪如果不能证伪1+1=2就不是科学

这个，数学是不是科学还有待争议。
不过十进制下1+1=2确实不能证伪

⑧ 1+1=2是无法证伪也无法自证的，如果你哪一天不靠抖机灵证明了1+1≠2，那么现在一切与数学有关的

1+1=2是公理，但只适用于10进制数，在计算机使用的二进制数和角度使用的的六十进制数当中就不成立，因为这是由10进制数本身的固有的内在逻辑确定的。这是依据人类理性的不证自明的基本事实，经过人类长期反复实践的考验，不需要再加证明的基本命题。

在数学中，所有的定理都必须给予严格的证明，但公理却是无需证明的。因为数学公理是在基本事实或自由构造的基础上为了研究方便人为设定的。有些是一般性的东西，人类仍无法用现有理论推导，如1+1=2。

⑨ 什么叫证伪

科学和非科学的划分在波普尔这里得到了明确界定而且是一反常识的。非科学的本质不在于他的正确与否，而是在于它的不可证伪性。于是数学和逻辑学便被划分为非科学的。

心理分析学说，占星说，骨相学。它们都不可被证伪。数学和逻辑学之所以被划分到了非科学的原因在于他们并不需要经验去检验它们，他们被休谟称为必然真理。而科学和非科学一样，都既包含着真理，又包含着谬误。

(9)数学如何证伪扩展阅读：

证伪主义应采用试错法。这是指人们应该大胆地提出假说和猜测，然后去寻找和这一假说不符合的事例。根据事例对假说进行修正，不断重复这一过程，乃至将最初的假说全盘否定。

波普尔同样想整合唯理论和经验论的冲突，但他同时批判唯理论和经验论。唯理论和经验论都承认，知识起源于一个不变的基础。唯理论认为这个基础是普遍必然的原则，而经验论认为它是人的经验感觉。

⑩ 证伪的公式或理论.数学上能不能把它当公理

波普尔的原着《猜想与反驳》，但是，仅从“波普尔认为判断理论（命题）是否科学的标准是：可证伪性Flasifiability”这句话来分析，我们就可以认为，波普尔说得没错。不过，这句话中的“可证伪性Flasifiability”也许是表述得过于简练（或者说翻译得不够准确），按照一般的语义，“可证伪”它既可以理解为是“可被证伪”，也可以解释为“可用来证伪”。

为什么可证伪不是区分科学与非科学的标志?
假设“地外生命存在----外星人”这种理论——要证伪它，就得把宇宙中所有星球都找一遍再得出“地外生命不存在”，这显然是做不到的。所以霍金关于外星人的猜想，不能因为不能可证伪，而说它是非科学。
实际上，一般只有经验科学（包括自然科学、社会科学）的理论才可证伪。在数学、逻辑学这些演绎科学中，建立在公理系统上的理论（公式）只能说是“在一定条件下真”或“在一定条件下假”甚至“非真非假”（数学中哥德尔不完备定理，逻辑学中某些变异逻辑）、“既真又假”（弗协调逻辑等）。要说逻辑学与数学不是科学？别开玩笑了！爱因斯坦如何推翻牛顿力学，是吧？