离散数学盖住集怎么求

1. 离散数学这个盖住covA到底怎么看的

去掉所有的<x,x>，再破坏掉传递性：若<x,y>，<y,z>，<x,z>都在，则去掉<x,z>。剩下的就是covA。

用R表示关系。

若aRb，且不存在c，使得aRc且cRb，则称b盖住a。

对于本题来说就是，1整除4，2整除4，但是1整除2，所以4不能盖住1

求覆盖，也即找哈斯图中的两个相邻点之间的线段（中间不经过第三点）

即有：<1,2>,<1,3>,...,<6,12>

(1)离散数学盖住集怎么求扩展阅读：

①若b|a，c|a，且b和c互质，则bc|a。

②对任意非零整数a，±a|a=±1。

③若a|b，b|a，则|a|=|b|。

④如果a能被b整除，c是任意整数，那么积ac也能被b整除。

⑤对任意整数a，b>0，存在唯一的数对q，r，使a=bq+r，其中0≤r<b，这个事实称为带余除法定理，是整除理论的基础。

2. 离散数学 给定集合S={A1,A2……,An}的覆盖，如何才能确定此覆盖的相容关系

相容关系是具有自反对称性的关系，集合S的任何一个覆盖X均能确定一个相容关系，反之也然。
X={S1,S2……,Sk}是集合S={A1,A2……,An}上的覆盖，则由此覆盖确定的S上的相容关系是
（S1*S1）U（S2*S2）U…U（Sk*Sk）
其中Sk*Sk是S的子集Sk的笛卡尔积。
如X={{1,2},{2,3}}是S={1,2,3}的覆盖，则此覆盖确定的S上相容关系是
{1,2}*{1,2}U{2,3}*{2,3}={<1,1>,<1,2>,<2,1>,<2,2>,<2,3>,<3,2>,<3,3>}

3. 离散数学中给定集合，给定相容关系且知道简化矩阵，如何求此集合的覆盖

集合上的相容关系是指具有自反和对称的关系，由于它具有自反性，故它的关系矩阵的对角线上的元素均为1，由于它具有对称性，故它的关系矩阵一定是对称矩阵，集合X有6个元素，它的关系矩阵是6阶矩阵，考虑到该矩阵是对称矩阵且对角线上的元素均为1，故只要写出对角线以下的元素即可，如果补上对角线上的1即是下面的简化形式：
x1
1
x2
1
1
x3
1
1
1
x4
0
0
1
1
x5
0
1
1
1
1
x6
1
0
1
0
1
1
x1
x2
x3
x4
x5
x6
集合上的一个覆盖是由集合的子集做为元素构成的集合，这些子集也称为块，集合的元素至少在一个块（子集）中，同块的元素必具有关系R，给定关系矩阵如何求覆盖？下面给一种方法，
首先考虑元素x1所在的块，从关系矩阵中看出x1与x2，x6有关系R，故{x1，x2，x6}是一个块，该块中没有出现x3，x4，x5，接下来再考虑元素x3所在的块，从关系矩阵中看出x3与x4，x5，x6有关系R，故{x3，x4，x5，x6}是一个块，这两块已包含了X的所有元素，故这两个块构成的集合就是X的一个覆盖，此时覆盖是
{{x1，x2，x6}，{x3，x4，x5，x6}}

4. 什么是离散数学中的“覆盖关系”“全序关系”“拟序关系”“偏序关系”

形式定义：

设R是集合A上的一个二元关系，若R满足：

Ⅰ 自反性：对任意x∈A，有xRx；

Ⅱ 反对称性（即反对称关系）：对任意x,y∈A，若xRy，且yRx，则x=y；

Ⅲ 传递性：对任意x, y,z∈A，若xRy，且yRz，则xRz。

则称R为A上的偏序关系，通常记作≼。注意这里的≼不必是指一般意义上的“小于或等于”。

若然有x≼y，我们也说x排在y前面（x precedes y）。

举例解释:

对于上述提到的自反性和传递性的举例解释:

集合A={a,b,c...}上的关系R是自反 指的是R有(a,a),(b,b),(c,c)...

R是传递，指若有(a,b)和(b,c), 则必有(a,c).

偏序（Partial Order）的概念：

设A是一个非空集，P是A上的一个关系，若P满足下列条件：

Ⅰ 对任意的a∈A，（a,a）∈P;(自反性 reflexlve）

Ⅱ 若（a,b）∈P，且（b,a）∈P，则 a=b;（反对称性，anti-symmentric）

Ⅲ 若（a,b）∈P，（b,c）∈P，则（a,c）∈P;（传递性，transitive）

则称P是A上的一个偏序关系。

若P是A上的一个偏序关系，我们用a≤b来表示（a,b）∈P。

整除关系便是一个定义在自然数上的一个偏序关系|，3|6的含义是3整除6。大于或等于也是定义在自然数集上的一个偏序关系。

设集合X上有一全序关系，如果我们把这种关系用 ≤ 表述，则下列陈述对于 X 中的所有 a, b 和 c 成立：

如果 a ≤ b 且 b ≤ a 则 a = b (反对称性)

如果 a ≤ b 且 b ≤ c 则 a ≤ c (传递性)

a ≤ b 或 b ≤ a (完全性)

配对了在其上相关的全序的集合叫做全序集合（totally ordered set）、线序集合（linearly ordered set）、简单序集合（simply ordered set）或链（chain）。链还常用来描述某个偏序的全序子集，比如在佐恩引理中。

关系的完全性可以如下这样描述：对于集合中的任何一对元素，在这个关系下都是相互可比较的。

注意完全性条件蕴涵了自反性，也就是说，a ≤ a。因此全序也是偏序（自反的、反对称的和传递的二元关系）。全序也可以定义为“全部”的偏序，就是满足“完全性”条件的偏序。

可作为选择的，可以定义全序集合为特殊种类的格，它对于集合中的所有 a, b 有如下性质：

我们规定 a ≤ b 当且仅当。可以证明全序集合是分配格。

全序集合形成了偏序集合的范畴的全子范畴，通过是关于这些次序的映射的态射，比如，映射 f 使得"如果 a ≤ b 则 f(a) ≤ f(b)"。

在两个全序集合间的关于两个次序的双射是在这个范畴内的同构。

严格全序

对于每个(非严格)全序 ≤ 都有一个相关联的非对称(因此反自反)的叫做严格全序的关系 <，它可以等价地以两种方式定义：

a < b 当且仅当 a ≤ b 且 a ≠ b

a < b 当且仅当 ¬(b ≤ a) (就是说 > 是 ≤ 的补关系的逆关系)

性质：

关系是传递的： a < b 且 b < c 蕴涵 a < c。

关系是三分的： a < b, b < a 和 a = b 中有且只有一个是真的。

关系是严格弱序，这里关联的等价是等同性。

我们可以其他方式工作，选择 < 为三分的二元关系；则全序 ≤ 可等价地以两种方式来定义:

a ≤ b 当且仅当 a < b 或 a = b

a ≤ b 当且仅当 ¬(b < a)

还有两个关联的次序是补关系 ≥ 和 >，它们构成了四元组 {<, >, ≤, ≥}。

我们可以通过这四个关系中的任何一个，定义或解释集合全序的方式；由符号易知所谈论的是非严格的，抑或是严格全序。

例子

字母表的字母按标准字典次序排序，比如 A < B < C 等等。

把一个全序限制到其全序集合的一个子集上。

所有的两个元素都是可比较的任何偏序集合 X (就是说，如果 a,b 是 X 的成员，则 a≤b 或 b≤a 中的一个为真或二者都为真)。

由基数或序数(实际上是良序)组成的任何集合。

如果 X 是任何集合，而 f 是从 X 到一个全序集合的单射函数，则 f 诱导出 X 上的一个全序：规定 x1 < x2 当且仅当 f(x1) < f(x2)。

设有某个集族，其成员都是用序数为索引的全序集合，然后把这集族上取的笛卡尔积中的有序对按字典序排序，那麽，这字典序是一全序。例如，若有一个集合由一些词语组成，按字母表把词语排序的话会是一全序。举个实例，我们规定"bird"先于"cat"。这可视为是向字母表加入空格符号""（定义""先于所有字母），得到集合A，然后对其自身取可数次笛卡尔积，得到Aω。"bird"可理解为Aω里的序对("b","i","r","d","","",...)，"cat"则是("c","a","t","","","",...)。从而{"bird","cat"}成为Aω的一个子集，把Aω上的字典序限制到这字集，便得出"bird"<"cat"。

实数集和自然数集、整数集、有理数集（作为实数集的子集），用平常的小于(<)或大于(>)关系排序都是（严格）全序的。它们都可以被证明是带有特定性质的全序集合的唯一的（在同构意义下的）最小实例（一个全序 A 被称为是带有特定性质的最小全序，即意味着只要别的全序 B 有这个性质，就有从 A 到 B 的子集的一个序同构)：

自然数集是最小的没有上界的全序集合。

整数集是最小的没有上界也没有下界的全序集合。

有理数集是最小的在实数集内稠密的全序集合，这里的稠密性是指对于任意实数a, b，都存在有理数q使得a<q<b。

实数集是最小的无界连通（序拓扑的意义下）的全序集合。

5. 离散数学问题： 求｛1,2,3,4,6,12｝上的偏序｛（a,b）|a整除b｝的覆盖关系。可以的话

排序关系是整数，那就去，相当于求子集就是 2^n-1个。

写出R的集合表示，先去掉所有的<a.a>形式的元素，再破坏传递性，若<a，b>，<b，c>，a，c>都在R中，则去掉<a，c>，最后把剩下的元素画图，<a，b>对应的边的始点a在下，终点b在上，这样得到的图就是哈斯图。

离散关系

（1）以“圆圈”表示元素；

（2）若x≤y，则y画在x的上层；

（3）若y覆盖x，则连线；

（4）不可比的元素可画在同一层。

例题：画出下列各关系的哈斯图

P={1,2,3,4},<P,≤>的哈斯图。

A={2,3,6,12,24,36},<A,整除>的哈斯图。

A={1,2,3,5,6,10,15,30},<A,整除>的哈斯图。

6. 离散数学中已知相容关系的简化矩阵怎么求其覆盖