数学怎么加辅助线

1. 数学做辅助线技巧

常见辅助线的方法：（最常见的就是连接特殊两点，作垂线和平行线(中位线)等）
1）
遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题，思维模式是全等变换中的“对折”。
2）
遇到三角形的中点或中线，可作中位线或倍长中线，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“旋转”。必要时也可直接旋转。
3）
遇到角平分线，可以在角平分线上一点像角的两边作垂线，利用的思维模式是三角形全等变换中的“对折”，所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理。
4）
截长补短法，具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定的线段相等，或是将某条线段延长，使之与特定线段相等，再利用三角形全等的相关性质加以说明。这种方法适合于证明线段的和，差，倍，分等类的题目。
5）
等面积法：利用三角形（或其他图形）面积不同求法来解决线段之间的问题。
6）
遇到线段的垂直平分线，连接线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。
7）
遇到直角三角形，作直角三角形斜边上的中线。
8）
在有特殊角的情况下，考虑作等边三角形

2. 做数学怎么懂得做辅助线方法

几何最难的地方就是辅助线的添加了，但是对于添加辅助线，还是有规律可循的，下面给大家分享一些关于做数学怎么懂得做辅助线 方法 ，希望对大家有所帮助。

一.三角形中常见辅助线的添加

1. 与角平分线有关的

(1) 可向两边作垂线。

(2)可作平行线，构造等腰三角形

(3)在角的两边截取相等的线段，构造全等三角形

2. 与线段长度相关的

(1) 截长：证明某两条线段的和或差等于第三条线段时，经常在较长的线段上截取一段，使得它和其中的一条相等，再利用全等或相似证明余下的等于另一条线段即可

(2) 补短：证明某两条线段的和或差等于第三条线段时，也可以在较短的线段上延长一段，使得延长的部分等于另外一条较短的线段，再利用全等或相似证明延长后的线段等于那一条长线段即可

(3)倍长中线：题目中如果出现了三角形的中线，方法是将中线延长一倍，再将端点连结，便可得到全等三角形。

(4)遇到中点，考虑中位线或等腰等边中的三线合一。

3. 与等腰等边三角形相关的

(1)考虑三线合一

(2)旋转一定的度数，构造全都三角形，等腰一般旋转顶角的度数，等边旋转60 °

二.四边形中常见辅助线的添加

特殊四边形主要包括平行四边形、矩形、菱形、正方形和梯形.在解决一些和四边形有关的问题时往往需 要添加辅助线。下面介绍一些辅助线的添加方法。

1. 和平行四边形有关的辅助线作法

平行四边形是最常见的特殊四边形之一，它有许多可以利用性质，为了利用这些性质往往需要添加辅助线构造平行四边形。

(1) 利用一组对边平行且相等构造平行四边形

(2)利用两组对边平行构造平行四边形

(3)利用对角线互相平分构造平行四边形

2. 与矩形有辅助线作法

(1)计算型题，一般通过作辅助线构造直角三角形借助勾股定理解决问题

(2)证明或探索题，一般连结矩形的对角线借助对角线相等这一性质解决问题.和矩形有关的试题的辅助线的作法较少.

3. 和菱形有关的辅助线的作法

和菱形有关的辅助线的作法主要是连接菱形的对角线，借助菱形的判定定理或性质定定理解决问题.

(1)作菱形的高

(2)连结菱形的对角线

4. 与正方形有关辅助线的作法

正方形是一种完美的几何图形，它既是轴对称图形，又是中心对称图形，有关正方形的试题较多.解决正 方形的问题有时需要作辅助线，作正方形对角线是解决正方形问题的常用辅助线

三.圆中常见辅助线的添加

1. 遇到弦时(解决有关弦的问题时)

常常添加弦心距，或者作垂直于弦的半径(或直径)或再连结过弦的端点的半径。

作用：

① 利用垂径定理

② 利用圆心角及其所对的弧、弦和弦心距之间的关系

③ 利用弦的一半、弦心距和半径组成直角三角形，根据勾股定理求有关量

2. 遇到有直径时，常常添加(画)直径所对的圆周角

作用：利用圆周角的性质得到直角或直角三角形

3. 遇到90度的圆周角时 ，常常连结两条弦没有公共点的另一端点

作用：利用圆周角的性质，可得到直径

4. 遇到弦时，常常连结圆心和弦的两个端点，构成等腰三角形，还可连结圆周上一点和弦的两个端点

作用： ①可得等腰三角形

②据圆周角的性质可得相等的圆周角

5. 遇到有切线时，常常添加过切点的半径(连结圆心和切点)

作用：利用切线的性质定理可得OA⊥AB，得到直角或直角三角形

常常添加连结圆上一点和切点

作用：可构成弦切角，从而利用弦切角定理。

6. 遇到证明某一直线是圆的切线时

(1) 若直线和圆的公共点还未确定，则常过圆心作直线的垂线段。

作用：若OA=r，则l为切线

(2) 若直线过圆上的某一点，则连结这点和圆心(即作半径)

作用：只需证OA⊥l，则l为切线

(3) 有遇到圆上或圆外一点作圆的切线

7. 遇到两相交切线时(切线长)

常常连结切点和圆心、连结圆心和圆外的一点、连结两切点

作用：据切线长及 其它 性质，可得到

① 角、线段的等量关系

② 垂直关系

③ 全等、相似三角形

8. 遇到三角形的内切圆时

连结内心到各三角形顶点，或过内心作三角形各边的垂线段

作用：利用内心的性质，可得

① 内心到三角形三个顶点的连线是三角形的角平分线

② 内心到三角形三条边的距离相等

9. 遇到三角形的外接圆时，连结外心和各顶点

作用：外心到三角形各顶点的距离相等

10. 遇到两圆外离时(解决有关两圆的外、内公切线的问题)

常常作出过切点的半径、连心线、平移公切线，或平移连心线

作用： ①利用切线的性质; ②利用解直角三角形的有关知识

11. 遇到两圆相交时 常常作公共弦、两圆连心线、连结交点和圆心等

作用： ① 利用连心线的性质、解直角三角形有关知识

② 利用圆内接四边形的性质

③ 利用两圆公共的圆周的性质

④ 垂径定理

12.遇到两圆相切时

常常作连心线、公切线

作用： ① 利用连心线性质

② 切线性质等

13. 遇到三个圆两两外切时

常常作每两个圆的连心线

作用：可利用连心线性质

14. 遇到四边形对角互补或两个三角形同底并在底的同向且有相等“顶角”时

常常添加辅助圆

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3. 初中数学如何做辅助线

题中有角平分线，可向两边作垂线。
线段垂直平分线，可向两端把线连。
三角形中两中点，连结则成中位线。
三角形中有中线，延长中线同样长。
成比例，正相似，经常要作平行线。
圆外若有一切线，切点圆心把线连。
如果两圆内外切，经过切点作切线。
两圆相交于两点，一般作它公共弦。
是直径，成半圆，想做直角把线连。
作等角，添个圆，证明题目少困难。
辅助线，是虚线，画图注意勿改变。
图中有角平分线，可向两边作垂线。
也可将图对折看，对称以后关系现。
角平分线平行线，等腰三角形来添。
角平分线加垂线，三线合一试试看。
线段垂直平分线，常向两端把线连。
要证线段倍与半，延长缩短可试验。
三角形中两中点，连接则成中位线。
三角形中有中线，延长中线等中线。
平行四边形出现，对称中心等分点。
梯形里面作高线，平移一腰试试看。
平行移动对角线，补成三角形常见。
证相似，比线段，添线平行成习惯。
等积式子比例换，寻找线段很关键。
直接证明有困难，等量代换少麻烦。
斜边上面作高线，比例中项一大片。
半径与弦长计算，弦心距来中间站。
圆上若有一切线，切点圆心半径连。
切线长度的计算，勾股定理最方便。
要想证明是切线，半径垂线仔细辨。
是直径，成半圆，想成直角径连弦。
弧有中点圆心连，垂径定理要记全。
圆周角边两条弦，直径和弦端点连。
弦切角边切线弦，同弧对角等找完。
要想作个外接圆，各边作出中垂线。
还要作个内接圆，内角平分线梦圆
如果遇到相交圆，不要忘作公共弦。
内外相切的两圆，经过切点公切线。
若是添上连心线，切点肯定在上面。
要作等角添个圆，证明题目少困难。
辅助线，是虚线，画图注意勿改变。
假如图形较分散，对称旋转去实验。
基本作图很关键，平时掌握要熟练。
解题还要多心眼，经常总结方法显。
切勿盲目乱添线，方法灵活应多变。
分析综合方法选，困难再多也会减

4. 初中数学辅助线做法技巧

初中数学几何证明题辅助线一般画成虚线，并且遵循揭示图形中隐含的性质，聚茄信弯拢集颤闷中原则，构造图形作用的三大基本点。

三角形辅助线绘制方法：

方法1：有关三角形中线的题目，常将中线加倍。含有中点的题目，常常利用三角形的中位线，通过这种方法，把要证的结论恰当的转移，很容易地解决了问题。

方法2：含有平分线的题目，常以角平分线为对称轴，利用角平分线的性质和题中的条件，构造出全等三角形，从而利用全等三角形的知识解决问题。

方法3：结论是两线段相等的题目常画辅助坦派线构成全等三角形，或利用关于平分线段的一些定理。

方法4：结论是一条线段与另一条线段之和等于第三条线段这类题目，常采用截长法或补短法，所谓截长法就是把第三条线段分成两部分，证其中的一部分等于第一条线段，而另一部分等于第二条线段。

5. 八年级数学辅助线做法技巧

八年级数学辅助线做法技巧如下：

图中有角平分线，可向两边作垂线。也可将图对折看，对称以后关系现。角平分线平行线，等腰三角形来添。角平分线加垂线，三线合一试试看。线段垂直平分线，常向两端把线连。线段和差及倍半，延长缩短可试验。

平行四边形出现，对称中心等分点。平移腰，移对角，两腰延长作出高。如果出现腰中点，细心连上中位线。上述方法不奏效，过腰中点全等造。证相似，比线段，添线平行成习惯。等积式子比例换，寻找线段很关键。直接证明有困难，等量代吵消换少麻烦。

平行四边形（包括矩形、正方形、掘碰隐菱形）的两组对边、对角和对角线都具有某些相同性质，所以在添辅助线方法上也有共同之处，目的都是造就线段的平行、垂直，构成三角形的全等、相似，把平行四边形问题转化成常见的三角形、正方形等问题处理。

平行四边形可以连对角线或平移对角线或过顶点作对边的垂线构造直角三角形，或连接对角线交点与一边中点，或过对角线交点作一边的平行线，构造线段平行或中位线，或连接顶点与对边上一点的线段或延长判厅这条线段，构造三角形相似或等积三角形。

6. 数学辅助线做法技巧初中

数学辅助线的做法技巧如下:

截长补短法是三角形全等证明中的一种常见辅助线做法:

截长：在较长线段中截取一段等于另两条中的一条，然后证明剩下部分等于另一条；

补短：将一条举洞较短线段延长，延长部分等于另一条较短线段，然后证明新线段等于较长线段；或延长条较短线段等 于较长线段，然后证明延长部正雹枯分等于另一条较短线段。

一般来说，出现以下几种情况需要考虑截长补短。当出现上面提到的证明两条线段的数量关系，三条或四条线段之间的和、差关系时，我们可以使用截长补短法来进行辅助线的添加；

当题目条件中出现这种数量关系时，也可以使用截长补短法进行添辅助线；碰到证明两角相加等于180°的题型其实也可以使用截长补短法。

中点是几何图形中比较特殊的点，图形中出现中点， 我们学过哪些图形的性质与中点有关？（1）等腰三角肆兆形三线合一；

（2）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；

（3）8字型全等图形。

中点还可以与中心对称相联系.解答中点问题的关键是通过联想恰当地添加辅助线，如作倍长中线、作直角三角形斜边上的中线、构造三角形中位线、构造中心对称图形等。