‘壹’ 小学数学课堂拓展训练的好处
拓展训练又称外展训练，原意为一艘小船驶离平静的港湾，义无反顾地投向未知的旅程，去迎接一次次挑，达到“磨练意志、陶冶情操、完善人格、熔炼团队”的目的。
小学数学教学拓展训练，就是让学生将课堂上学习到的知识，通过拓展训练，形成初步的逻辑思维能力和空间观念，运用到解决日常生活和生产中的简单实际问题，从而达到巩固知识、提升技能的目的。
通过近年来的实践，小学数学拓展训练在将抽象概念形象化、家庭作业生活化、书本知识社会化等方面有着重要意义。
1.抽象概念形象化
小学数学教材中，很多知识点非常抽象，教师在教学中，若把这些知识强加给学生，就会使使学生丧失了学习的积极性。作为教师，应通过拓展训练，让学生亲自操作，把一些抽象的概念形象化地摆在学生面前，学生才会真真切切感觉到。实践证明，学生会亲自动手后，学生的学习趣味会更加浓厚，课堂会更加活跃，教师教得轻松，学生学得快乐，从而提高教学效益，收到事半功倍的效果。
‘贰’ 乘拓展性课程之风，让数学高处也胜寒
希望能将一点点感悟带回学校，同大家一起分享——
1.本次峰会的内容是什么？
2.什么是拓展性课程？
3.为什么要开展拓展性课程？
4.拓展性课程拓展什么？
5.拓展性课程适合哪些学生，是全体学生，还是部分学生？
6.如何上好一节数学拓展课？
7.拓展性课程给我们哪些启示？
拓展性课程的依据是课程标准，这是一个重要的常态。以北京教育科学研究院特级教师 吴正宪 的《复式折线统计图》为例。课标中指出： 数据分析是统计的核心 。因此，吴老师这节课的教学重点在数据分析上。
(1) 创设情境：给出甲、乙、丙三人一人进球数量，请同学们选择其中一位代表我们班参加点球比赛。
(2) 合作探究：学生分小组合作研究，画出合适的统计图表示三人的进球情况。得出复式折线统计图的价值和画法。
(3) 分析结果：在学生们热情地辩论中，分析甲乙丙三人的进球数据，选择合适的人选，学生发现三人或稳定、或波动、或不断上升。每种选择都很有道理，难以说服彼此。
(4) 拓展总结：教师继续给出第二周的数据，再让学生分析，这次学生提出根据比赛对手的水平、比赛的赛制安排等选择人选。给足了学生讨论分析的时间。
这节课，吴老师带给了学生新的思考：统计的最后结论与分析数据的人的性格、主观需求有关。统计的分析是相对的，没有唯一正确结果。整堂课站在了教材的整体把握上，将教材的骨干纲举目张----将最核心的数据分析提到了前面来重点讨论，而复式统计图的画图规范方法则放在下一节课继续落实。
江苏特级教师 郎宏坤 团队开发了一系列的小学数学游戏课程，《寻找加勒比海盗宝藏》这堂课以“寻找加勒比海盗宝藏”为整个课堂的探索主题，借助可以穿行其上的方格地毯，让学生们在一系列游戏活动中拓展对位置坐标、正负数、轴对称等相关知识的理解。
郎老师的数学游戏拓展课程有三个特点：(1) 注重知识的拓展，孩子们在之前学习了方向和位置，到六年级以后才学负数、平面直角坐标系和空间坐标，但今天的游戏都有很好的拓展。(2) 能力拓展方面，培养空间想象能力、几何直观能力、推理能力，落脚点在数学核心素养。(3) 在情感认同方面，学生认同数学有趣，学生与教师成为了玩耍的朋友关系，学生在游戏中既有谦让又有赞赏。
浙江特级教师 邵汉民 的《达依尔的麦子》通过象棋棋盘放麦子的经典故事，自然引出了2,4,8,…等比数列，从等差数列的角度进行审题和分析，找到了等比数列和等差数列的关联，巧妙地处理了学生的旧经验。通过等比数列求和的表达形式的不断优化，体会到优化的策略— 寻找规律，统一表达 。最后，将麦粒总数换算成重量吨，全世界要用两千多年才能生产这么多麦子，从而将抽象的大数与重量、时间联系在一起，让人耳目一新。最后通过池塘里的浮萍一天一天长指数级的长大，颠覆了学生的最初认识，切实感受到了 数和几何的直观联系 ，学生甚至联系到了人生的发展同样也是量变到质变。
广西特级教师 陈燕虹 的《美术馆遇见的数学》，采用自主开发的数学绘本，通过阅读，引导学生发现 数学与艺术的联系 ，从艺术作品走向数学原理，感悟其中蕴含的数学方法。
浙江特级教师 吴恢銮 的《百变立方体》基于人教版数学二下图形的对称、旋转、平移综合实践活动内容，设计了一堂数学实验课。孩子们用带有图案的立方体木块拼出学过的基本几何图形。再将复杂图案分割成基本图形。经历选择性拼图、想象性分图、创意性组图的实验活动过程，通过图形的组合、分割、变换等空间认知思维活动，发展学生空间表象与想象力。
拓展课程是教师在实施国家课程的过程中，在现有教材的基础上，基于学生的学习能力，教师自己寻找教学资源，自主开发的课程。“小学数学拓展课”就是对小学数学教材内容教学的一种的扩展、延伸或展望的课堂教学。（整理自网络及《小学数学拓展教学的策略研究》）
拓展性课程不是替代基础课程，而是国家基础课程的有益补充，研究的中心还是基础课程。适度地增加拓展课程，可以让数学更加丰富，孩子们学得更加灵活，更好地提升学生的学科素养，让数学成为学生学习的乐园。（整理自北师大版教科书编写组成员朱德江老师点评发言）
(1) 拓兴趣，让学生对数学产生美好的情感。
(2) 拓经验，通过数学活动不断经历数学表达和感悟，而不是超纲的知识。
(3) 拓视野，让孩子打开一扇窗，看到更广阔的数学世界，数学与生活的紧密联系。
(4) 拓思维，课堂活动要富有数学思考的含量。
（整理自北师大版教科书编写组成员朱德江老师点评发言）
如果面对全体学生，拓展性课程要少些，现在各个版本的教材中已有了一定内容的拓展，这部分内容组织良好的教学已是非常难得，不要再增加学生的负担。第二，面对部分学生时，可以拓展部分学有余力有兴趣的学生，帮助他们继续探索课程之外的数学世界。总之，课程角色的选择非常重要。（整理自北师大版教科书编写组成员朱德江老师点评发言）
(1) 设计合理的学习路径。拓展性课程有难度，对孩子的要求起点要低，先进入课堂，再逐渐进入思维深度。
(2) 选择合适的学习支架。拓展性课程一定是有趣的，不能按照传统课程的方式来教，学具、任务单、学习任务、材料的设计，都是在备课需要思考的。
(3) 让学生来学，独立学习结合协同学习。让学习真实发生，走向深度学习。
(4) 以问题、任务来引导学生卷入学习，促进学生真实的表达对话，看见思维。
（整理自北师大版教科书编写组成员朱德江老师、浙江省教育厅教研室小学数学教研员斯苗儿点评发言）
国家基础课程保证了小学数学课程内容的完整性和必要性，拓展性课程是基础课程的有益补充，不论是拓展性课程，还是国家基础课程，我们都可以通过“三个学习”来促进学生的学习：
(1) 向教材学习。综合将教材的内容打通，进行应用；抓住学生在应用过程中的重难点，强化学习；选择有意义的素材，促进学习。
(2) 向同行学习。借鉴国内外的很多富有创意的课堂，不仅学习教学方式，更重要关注课堂要让孩子们学到什么。
(3) 向孩子学习。学生非常想做、爱做、能做，在游戏等富有趣味的课堂中，能看到孩子的学习过程，让孩子们大胆猜测、实践。
总之，如果每一位数学教师都能理清数学教材的条、块、目，在教学过程中就能按照学生认识事物的规律，就能让学生学习数学有方法、有效率、有兴趣。（由武汉育才小学校长关培老师的点评发言联想到的）
苏轼的这首辞反映了我在教学中的踌躇心态，教材上的基础课程内容显然不能满足学有余力的学生，我想“乘风归去”，拓展数学的广度和难度，又担心有孩子“高处不胜寒”听不懂受挫。如何拓展教材内容，让数学既充满乐趣、富有挑战，又同时能照顾到全体学生的实际情况呢？
希望借助这次峰会，乘拓展性课程之风，让学生在数学的高处也能起舞弄清影！
‘叁’ 数学在生活中有什么作用
生活离不开数学，数学离不开生活，数学知识源于生活而高于生活，那么数学在生活薯凯中有什么作用前衡呢？
1、 数学是研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门学科。透过抽象化和逻辑推理的使用，由计数、计算、量度和对物体形状及运动的观察中产生。数学家们拓展这些概念，为了公式化新的猜想以及从合适选定的公理及定义中建立起严谨推导出的真理。
2、 数学是逻辑性很强的学科。学数学做数学题有助于锻炼发散思维和锻炼逻辑能力，数学也能让人学会思考问数悔唤题，让人变得睿智。
3、 学习数学。买菜、算账、金融、统计、建筑……各种用处不言而喻。
以上的就是关于数学在生活中有什么作用的内容介绍了。