A. 如何提高小学生数学纠错能力的研究方案
在中学生的数学学习过程中，经常会出现这样那样的错误，而且往往越简单越容易出错，有的错误甚至连学生本人都莫名其妙，作为教者也常常百思不得其解，最后只能用“太马虎了，不认真”这几个字概括了事。其实学生的错误究其原因，有其学习习惯、学习兴趣等非智力因素的影响，而非智力因素是引导和促进孩子学习、成长的一种内驱力，它对孩子智力与能力的发展起着动力和定向的作用。它还跟学生的元认知能力有关，元认知知识中的个体元认知知识对学生学习的影响集中体现在学生的自我效能感上。高自我效能感学生与低自我效能感的学生相比，能展示出更高的学习策略，并能更多地对学习结果进行自我监控。它还跟学生的思维能力有关，学生的思维很容易受“定势”的影响，往往先入为主的东西在对新知识产生作用的同时，有其积极的一面，即“正迁移”，但也有着负面的影响，即“负迁移”。
通过研究，提高学生的认知水平，教学过程中重视“首次感知”对学生思维的作用，削弱“定势”的影响，使学生的学习习惯等得到改善，从而达到培养学生数学纠错能力的目的。
“错误是正确的先导，是通向成功的阶梯。”老师能研究学生出错误的原因，在错误上“做文章”，就可以变“废”为“宝”，应用错误这一资源，为教学办事。下面，笔者结合本身多年初中数学的教学实践谈几点体会。
一、初中学生解题错误的原因
学生顺利正确地完成解题，表明其在分析问题，提取、运用相应知识的环节上没有受到干扰或者说克服了干扰。在上述环节上不能排除干扰，就会出现解题错误。就初中学生解题错误而言，造成错误的干扰来自以下两方面：一是小学数学的干扰，二是初中数学前后知识的干扰。
（一）小学数学的干扰
在初中一开始，学生学习小学数学形成的某些认识会妨碍他们学习代数初步知识，使其产生解题错误。
1.审题类错误，也便是人们常说的粗心。主要表现有：不睬解题意，或审题不细心，忽略、遗漏了某些特殊、隐含条件，或受思维定势的影响，错误的理解题意进而使得解题失误。在小学数学中，解题结果常常是一个确定的数。受此影响，学生在解答下述问题时出现混乱与错误。原题是这样的：礼堂第一排有a个座位，后面每排都比前1排多1个座位，第2排有几个座位？第3排呢？设m为第n排的座位数，那么m是多少？求a=20，n=19时，m的值。学生在解答上述问题时，受结果是确定的数的影响，把用n表示m与求m的值混为一谈，暴露出其思考过程受到上述干扰的痕迹。又如，小学数学中形成的一些结论都只是在没有学负数的情况下成立的。在小学，学生对数之和不小于其中任何一个加数，即a+b≥a是坚信不疑的，但是，学了负数后，a+b＜a也是可能的。也就是说，习惯于在非负数范围内讨论问题，容易忽视字母取负数的情况，导致解题错误。另外，“+”、“-”号长期作为加、减号使用，学生对于3-5+4-6，习惯上看作3减5加4减6，而初中更需要把上式看成正3负5正4负6之和。对习惯看法的印象越牢固，新的看法就越难牢固树立。
2.计算类错误。除粗心原因之外，常常是算理不清或选择方法不妥，这也是造成计算不准确或错误的直接原因。学生习惯于算术解法解应用题，这会对学生学习代数方法列方程解应用题产生干扰。
例如，在求两车相遇时间时（甲、乙两站间的路程为360km，一列慢车从甲站开出，每小时行驶48km，一列快车从乙站开出，每小时行驶72km，两列火车同时开出，相向而行，经过多少小时相遇？），列出的“方程”为x=360/48+72.由此可以看出学生拘泥于算术解法的痕迹。而初中需要列出48x+72x=360这样的方程，这表明学生对已知数和未知数之间的相等关系的把握程度。
总之，初中开始阶段，学生解题错误的原因常可追溯到小学数学知识对其新学知识的影响。讲清新学知识的意义（如用字母表示数）、范围（正数、0、负数）、方法（代数和、代数方法）与旧有知识（具体数字、非负数、加减运算、算术方法）的不同，有助于克服干扰，减少初始阶段的错误。
（二）初中数学前后知识的干扰
随着初中知识的展开，初中数学知识本身也会前后相互干扰。
例如，在学有理数的减法时，教师反复强调减去一个数等于加上它的相反数，因而3-7中7前面的符号“-”是减号给学生留下了深刻的印象。紧接着学习代数和，又要强调把3-7看成正3与负7之和，“-”又成了负号。学生不禁产生到底要把“-”看成减号还是负号的困惑。这个困惑不能很好地消除，学生就会产生运算错误。
又如，了解不等式的解集以及运用不等式基本性质3是不等式教学的一个难点，学生常常在这里犯错误，其原因就有受等式两边可以乘以或除以任何一个数以及方程的解是一个数有关.事实也证明，把不等式的有关内容与等式及方程的相应内容加以比较，使学生理解两者的异同，有助于学生学好不等式的内容。
学生在解决单一问题与综合问题时的表现也可以说明这个问题。学生在解答单一问题时，需要提取、运用的知识少，因而受到知识间的干扰小，产生错误的可能性小；而遇到综合问题，在知识的选取、运用上受到的干扰大，容易出错。
总之，这种知识的前后干扰，常常使学生在学习新知识时出现困惑，在解题时选错或用错知识，导致错误的发生。
二、培养初中学生纠错本领的对策
1.教育学生很好的主动学习习惯。教育学生很好的主动学习习惯，是减少学生作业中错误，教育学生数学纠错本领的可行方法。老师要充实认识到掌握好基础知识（知识是人类生产和生活经验的总结）是学生学好数学的关键。假设学生在这些基础性知识（知识是人类生产和生活经验的总结）上出现了哪怕是一点点的错误，咱们都要百分之百地带领他真正弄清楚。除此以外，要在尽量减少审题类的错误方面下工夫。老师从教育学生审题入手，让他们经过认真审题，用说话的形式把所知道的一切难题或条件摆列出来，然后进行筛选，选出有用的条件，再看还缺少什么条件，或有什么隐含条件，必要的条件齐备了，就可以选择合适的方法解答了。
2.掌握算理，提升正确率。好多计算题，学生易出错。数学课堂教学中，运算的准确是对运算本领的基本要求，它要求根据算理和标题的运算要求，有根有据地慢慢地地实施（实际的行为）运算。在运算整个过程中应用的概念、公式、法则要准确无误，最终才气包管运算结果的准确无误，只要在运算的全整个过程中的某一环节出现难题，就会使得整个运算的错误。
3.精心组织教学，减小学困生学习数学的难度。老师应认真挖掘教材（教材是由三个基本要素，即信息、符号、媒介构成，用于向学生传授知识、技能和思想的材料），根据教学主要内容选择合理的教学方法。针对学困生常常会出现错误的情况，老师应在教学中做到：突出重点，分散难点，降低学困生学习数学的难度。这就要求老师有很强的驾驭教材（教材是由三个基本要素，即信息、符号、媒介构成，用于向学生传授知识、技能和思想的材料）和整合教材（教材是由三个基本要素，即信息、符号、媒介构成，用于向学生传授知识、技能和思想的材料）的本领。如在“三线八角”教学中，由于图形较于复杂，学生不易找出同位角、内错角、同旁内角。可以总结出同位角找字母“F”，内错角找字母“N”，同旁内角找字母“L”。
作为一个数学老师，从某种意义上讲，矫正一个错误比传授一个新知识（知识是人类生产和生活经验的总结）更重要。并且也要注意不论采取什么方式纠错，都应本着友善和谐的原则，而不可以让学生感到教师是在挑刺，从而产生反感和不愉快心理。总之，为了提升数学课程教学的实效性，为了让每个学生都获得不一样程度的发展，让咱们的数学课程教学因着重关注学生的错误而精彩吧！
B. 如何处理小学数学教学中的错题
由于学生在平时的作业和测验中总会出现一些错题，特别是在小学数学教学中，这些错题如不处理好就会在一定程度上影响教学效率，因此，如何有效利用小学数学错题就成为现今教师关注的主要问题。本文就如何有效利用小学数学错题进行了相应的探讨。
一、智导“错点”变“亮点”，促进学生数学知识的有效形成
在小学数学教学中，教师应该把学生的“错点”巧妙地变化成“亮点”，把错题作为一个载体，对其进行有效的分析和研究，引导学生有效地利用错题，使他们从不同的视角参与到错题的运用中。教师不能够在学生出现错题的时候一味地责备，这样不但会伤及学生的自尊，还会降低学生学习的效率，无法达到预期的效果。因此，智导“错点”变“亮点”，不但可以减少小学数学教学中的错题，还可以极大程度地提高学生对错题的研究能力，促进他们数学知识的有效形成。
二、将错题整编成错题集
对于小学生来说，由于年龄的关系，他们对于平时练习中存在的问题，只是进行简单的订正，没有深入的研究，更加没有做好错题的记录。有些学生贪玩，为了偷懒他们甚至连教师所指出的错题都没有进行修改，当再次出现类似问题的时候还是会犯错。因此，教师应该将错题整编成错题集，把平时学生所出现的错题都集中进行记录，从中分析错误所在，建立错题集，这不但可以帮助学生了解自己的错误所在，还可以为他们巩固数学知识提供有效的依据。除此之外，在错题集建好以后，教师应该进行周期性的更换，加入一些学生出现的新错题，这样才不会原地踏步，并且把错题集分发给学生，让学生经常阅读和翻看，以此来有效地发挥错题集的作用。由此可见，将错题整编成错题集，不但能降低学生的错误率，还可以提高学生做题的正确率，使教学的效率得以提高。
三、培养学生写数学日记的习惯
小学生在数学学习过程中，总会遇到相应的解题困惑，但是有些学生不愿意开动脑筋，大多都只是跳过，等待同学或者老师给出答案，这样的做法不但无法提高自身的数学解题能力，还会在一定程度上影响他们日后的数学学习效果。由于数学的学习是一环接一环，必须一步步地踏实走下去才可能提高他们的学习效率，因此，教师应该培养学生写数学日记的习惯，当学生遇到困惑的时候，要求他们记录下来，当他们解决了一个疑难问题，也要让他们记录下来。这样在今后的学习中，学生可以通过自己的记录来进行反思性的学习，不但可以克服自身的思维障碍，还可以通过数学日记记录、分析自己的得与失，从而更加了解自身存在的问题，以此来纠正解题当中的各类错误和不好的习惯，从而提高解题的能力，使思维更加具备深刻性和严密性。
综上所述，由于小学生的认知能力还不够完善，在数学练习中出错是很正常的，作为小学数学教师，要想有效地利用小学数学错题，首先应该树立正确的错题观，把学生的错题当作宝贵的资源，以错题来激发学生的思维，引导学生树立学习的自信心。除此之外，教师要将错题整编成错题集，让学生经常阅读和翻看，引导他们多角度、全方位地审视数学题的内在联系，以此来降低学生的错题率，并且培养学生写数学日记的习惯，使学生通过自己的记录来进行反思性的学习，以此来有效地发挥错题的作用，为学生学好数学打下坚实的基。
C. 小学数学作业如何处理经验谈
作业是学生学习的一项经常性实践活动,而批改作业则是教师对学生这一实践活动的评价过程,也是教学过程中不可或缺的环节。数学作业是教学的一面镜子,或者说是师生交流信息的一个窗口。通过批改作业,教师能够及时了解学生掌握知识的情况,促进学生进一步巩固基础知识,培养学生的智能,矫正学生学习过程中的失误,弥补知识的缺陷,激发学生学习数学的兴趣和热情,促使学生形成正确的学习态度和良好的学习习惯。另外教师可以通过此窗口获得信息,及时反馈,调整教学,提高数学教学质量。因此,作为教师,了解小学数学作业批改的方式和原则是极为必要的。
一、小学数学作业批改的方式.
(一)学生当堂自我批改
长期以来,旧的教育模式给我们以批改作业纯粹是老师的事的印象,这其实存在极大片面性。因为作业的批改离开了学生,充其量也就是检查与被检查的形式,而学生当堂自我批改则克服了形式主义的弊端，直接进入作业判断、作业修正的有效学习状态,以强刺激方式使学生对学习中的不足和知识的缺陷以及公式、法则、定理、定义等相关知识点加深理解和巩固,以达到作业批改的真正目的。一般做法是,对于基本练习和基础训练作业,学生作业后,指定优生讲解答案,其他学生自行批改。同时在鼓励实事求是的气氛中了解学生完成作业情况,对某些知识障碍适时展开讨论,最后由学生自己解决问题,课后还要统计检查作业的情况。
(二)教师当堂巡回批改.
一般来说,教师批改作业大都是在课后进行的,由于每个教师同时教授几个班级,而这几个班级相同课时的作业也是相同的,所以课后批改具有很大随意性,不利于及时发现不同班级各自不同的共性问题,延伸了错误的强化过程甚至直接影响错误的纠正,因此教师当堂巡回批改显得异常重要。在学生课堂作业期间,教师巡视了解作业大体情况,做游动式无规律批改,对一些进行顺利没有错误的题目作肯定批改;对一些只有书写粗心和格式错误的题目作指导性批改,而留下存在知识性错误和思路错误的题目不作批改,提醒启发学生立即订正,并让学生做上记号,以便在复习时引起重视,课后再作较小量的集中批改。这种批改形式不仅可以减轻课后批改的负担,及时了解学生作业的真实情况,而且较高的正确率可以培养学生作业的信心,调动学生作业的积极性。
(三)教师重点当面批改
由于学生与学生之间存在基本素质和智力水平的差异,因此无论在数学学习还是在作业过程中,都会有学生存在障碍。对待作业错误率较高的学生,采用当面批改方式会收到很好的效果。这要求教师对学生的基本状况极为熟悉,对每次教授的内容心中有底,对差生可能出现的作业问题作预见性准备。教师当面批改作业可以在课内课外同时进行,课内进行是帮助差生及时解决问题,加强对所学知识的巩固,课外进行则是有侧重点有针对性地补差。为保护差生的自尊心,提倡教师定时到班里面批,也可以以个人、团体形式面批,只是注意的范围要相对集中。教师”边批改一边讲解、纠错,使差生明确知道错在何处、错误原因及正确解法,并要注意发现差生的思维火花和作业进步,给予充分肯定和鼓励,激发差生的学习兴趣。
(四)学生当堂互相批改
课堂作业后,学生通常处于一种等待评判的被动状态,不利于对作业进行深层次的理解巩固,而学生当堂互批则可使全体学生都介入到作业批改过程中,极大地调动了他们对作业批改的热情和关注。通过互批,学生既可了解自己作业中的问题,又能从其他同学的作业中学习到新颖的思路和方法,锻炼提高其改错和辨析能力。教师可把答案公布在黑板上,让同桌或前后左右的学生组成批改学习小组,交换作业互相批改。批改可在学生随时切磋研究中进行,提倡集体讨论,通过小声交谈、询问、征求意见等提高批改质量。批改完后,由作业者去审查,提出异议再进行讨论,这样可以充分发挥群体效应,使信息多方位流动,有助于达到鼓励学生积极思考和奋发努力的目的。
〈五〉重点批改和部分批改
重点批改就是把全部作业收上来后,只批改一部分列为重点的学生的作业，其他学生不批。至于什么样的学生被列为重点,要根据实际情形来确定。比较简单的作业,较差生可列为重点;准备讲评的作业,好中差学生皆要选择批改到;在选拔比赛前,好学生可列为重点。重点批应与面批结合起来,对不同对象采用不同批改方法。如对优等生要"吹毛求疵""求全责备",使其知不足,鼓励他们的发散性思维;对中等生重在"点化开导",帮助理清思路,总结规律,强化对基础知识、基本技能的掌握;对差生则应"关怀备至",用教师的"雪中送炭"之情去唤起他们的上进心,通过必要的补讲开导,帮助他们完成数学作业,给以满分鼓励以增强学习兴趣。当然被列为重点的学生要不断更换,有计划地分期分批地安排,一学期最好每个学生都能轮到一至两次。部分批是指每次只批一部分抽到学号的作业,这次批单号的,下次批双号的,也可以只批一至二组的作业,逐次轮流,另一种是从作业题中选择几题全班批改,只要统筹兼顾也能收到很好的效果。
二、小学数学作业批改的原则
(一) 及时性原则
我们都有这样的体验,当刚刚做完一件事的时候,就十分迫切地想知道它的结果。学生不管是差生还是优等生,测验考试后都急切地想了解自己的答案是否正确。这种现象心理学称之为"即时确认"。根据学生这一心理,在学生完成作业后最短的时间里,教师应及时对作业做出评定。因为当学生及时得到学习结果的反馈信息时,他们就能在印象鲜明,记忆犹新的情景中,对自己的学习活动做出调整和矫正。事实上心理学家曾经做过分组解题实验,有的组每日告知做题结果z有的组每周告知做题结果;有的组不告知结果。一段时间后分别进行测查,测查后再调换告知与不告知的做法,结果表明,原来成绩提高的组下降,而原来不理想的组成绩很快提高。由此可见,每日及时评改作业可以提高练习效果。
(二) 思路性原则
思维教育是数学教学的潜在目的,所以教师在数学作业批改的过程中,不要把重点放在判断答案是否正确上,而要把注意力放在分析学生的解题思路上。结果错误,但思路中有合理部分,应该肯定其合理的部分,指出不足之处;结果正确,但思路不清,应让学生重视起来并认真思考。因为解题的策略、过程既反映着学生知识掌握的情况,同时又反映着学生的思维水平。
如有这样一则例子,三个学生解同一道题:0.99一(0.1一0.01)×0÷0.99。其解答过程分别是:①0.99一(0.l一0.01)×0÷0.99=0.99一0.09×O =0.99-0=0.99； ②0.99一(0.1-0.01)×0÷0.99=0.99一0.09×O ÷0.99=0.99-0=0.99；③0.99一(0.1一0.01)×0÷0.99=0.99-0÷0.99=0.99。
教师批改时显然不能只看答案,因为他们的得数完全一致。①的运算顺序是错误的,说明该生基础知识有欠缺;②按部就班地按级计算,结果正确,循规蹈矩但思路平平;而③在处理(0.l一0.01)×0时,显然有独到之处,思路最佳。由此看来,教师批改作业时,必须重视那些深层次探索研究的学生的解题思路,有针对性地给出恰如其分的评析,这样可促使学生作业时思考最优解法,有利于培养学生解题的合理性和独创性,有助于培养学生思维的灵活性和深刻性。
(三) 启发性原则
所谓"批改"数学作业,包括"批"和"改"两项内容。而事实上具体操作一般是重批轻改,这不符合作业批改的启发性原则,因此当学生作业中出现问题时,教师不能只作简单的判断,而应该注意运用多种手段启发学生,引导学生自己发现错误并纠正错误。现代的数学教育已经把思维训练作为数学教学的目的之一,把发展学生的思维能力作为中心任务,因此,在批改作业时要注意引导学生的思维,让他们有所发现和收获。这一原则要求教师在批改作业时,尽量不打"×"号,而打"?"或画浪线,同时适当加上启发性的批语。如:"想想有无更合理的方法?","先看书上例题……找出错误原因","请验算,再找出错误所在","这样可以吗?想想为什么?",等等。有时,教师还可以顺着学生错误的思路提问下去,将错就错,直至让学生发现所出现的问题。
(四) 激励性原则
心理学的实验表明,通过激励,人的积极性可以增加3-4倍。表现在学习上就有这样一个描绘性公式:学生的学习成绩=能力×激励。它给我们这样的启发:教师在批改作业时,要尽可能使用鼓励性手段,肯定为主,否定为辅。对于学生作业中非同一般的新颖解法无论是否完全正确,教师首先都要热情鼓励这些可贵火花,其次才是评价。一般地.除了常用的"〉"号以外,还可以用一些表示赞赏与鼓励的符号,比如用"Δ"号表示优秀;用"☆"表示有创新精神等。同时,给学生一些富有鼓励性的批语,效果会更好。比如:学校有女生80人,男生是女生的2倍,教师是女生的一半,这个学校共有师生多少人?常规解法是80+80×2+80×1/2=80+160+40=280（人），有的学生解法是80×（1+2+1/2）=280（人）就颇有创见,说明他已经具备一定的抽象概括能力,教师就可批上:"解法非常好,有创造性!"另外,针对学生作业的具体情况可分别给出"方法巧妙合理,真棒!"、"大有进步,望保持!"、"聪明的解答,OK !"、"太好了,完全正确!"等激动人心的批语来激发学生学习数学的积极性。心理学的实验也表明,经常得到鼓励性评语的学生在学习兴趣和学习成绩上显示出明显的进步。
综上所述,由于小学数学作业批改是数学教师的一项经常性工作,通过这项工作,可使教师和学生迅速准确地得到教和学的信息反馈,从而调整教与学的活动过程,提高教学效果,所以,教师应对作业批改引起足够的重视,了解作业批改的各种方式,灵活运用批改原则,最大限度地发挥作业批改的积极作用。通过作业的批改,对学生的学习态度、克服困难的意志及解题的创造性做出全面的客观评价,并促进他们积极主动地获取知识从而使智力因素和非智力因素都得到全面的发展。