做数学研究的意义是什么意思是什么

A. 数学研究的目的是什么

数学是人类探究世界，研究自然界任何事物的核心。
没有数学就没有物理学，化学，生物学，人类将永远停滞不前。

没有前人不懈的研究后人怎能一步步地前进?
爱因斯坦，牛顿这些大学者自己都不知道给后世人做了多大的贡献。
也许你现在研究的永远没有实际意义。
但也许在几十年，数千年甚至更远得将来它将给后世人带来巨大的启发。这谁知道呢。
我们也许永远无法突破光速，那光速方程没有实际意义，但也许我们哪天突破了光速，那它做出的贡献就是空前的。
即使发现它是错的，但走了弯路并不等于原地踏步。

B. 数学活动教学的研究意义何在活动课的学习对学生的认知有什么影响

几乎所有的心理学研究都说明：学生的学习积极性是影响他们有效学习的主要变量；学生学习的“动力因素”，同他们的“智力因素”、“策略因素”一起，决定着学习的成败。新课程注重发挥学生的学习积极性，注重开发学生的潜能，让学生在学习中焕发生命活力。对于多数的学困生来说，真正基础差的不可收拾的是在少数，他们中的好多人都是因为对学习失去兴趣而导致成绩下降，所以如何激发他们的学习动机就成为我们老师的一个研究课题。

现代心理学研究表明，动机是推动学生进行学习的内部诱因。学习动机并非一种单一的结构；学生的学习活动是由多种不同动力因素组成的整个系统引起的。学生的心理动力结构的深层核心是学习的需要。需要是个性积极性的源泉，是人从事活动的内部驱动。

教师激发学生学习动机的技能，是指教师用以调动学生学习积极性，使他们在课堂学习中始终保持学习的活跃状态的各种教学行为方式。激发学生学习动机的意义在于：唤起内在需要，明确学习目的；激励主动参与，开发学习潜能；增强学习信心，促进人格发展；提高学习效率，保证学习质量。

对于如何激发学习动机、调动学生的学习积极性，教学设计专家们曾进行过一系列的研究，如凯勒提出的 “ARCS动机模式”就包含了“激发和维护学生注意力、突出针对性、建立自信心、创设满意感”四个因素。沃特科沃斯基的“TC动机设计模式”则把主要动机因素置于连续的教学过程中加以考虑，他提出：在教学中，开始阶段相应的动机因素是态度（需要），教学的展开阶段相应因素是刺激（情感），教学的结束阶段动机的相应因素是能力（强化）。斯皮策的动机情境则强调，“有效学习的发生取决于以往的学习体验及现有学习情境提供的诱因”，因此，“应创设一个富于激励性的学习环境”。

那么怎样才能有效地激发学困生的学习动机呢？
一、设置教学情境

设置教学情境的目的是唤起学生的注意。注意是意识的门户，是主体的选择性过滤器，只有在注意被吸引的情况下，学习才能启动。心理学的研究表明，当学生面对强度、对比、变化等新异刺激以及能引起学生情绪反应的事物时，注意就能被吸引。

在凯勒修改的ARCS模式里，激发和维护学生的注意是动机设计的第二要素。这个模式提出的注意力激发与维护的途径主要有三个：一是唤起感知，即利用新异的、惊奇的、不合理的、不确定的事情来激发和维护学生的注意；二是引发研究，即通过激发或要求学生产生要解决的问题来刺激寻求信息的行为；三是利用变化力，用丰富多彩的教学活动来维护学生的兴趣。

二、多用目标激励

学习目标是学生对学习结果的预期，具有很强的引导、召唤和激励作用。运用目标调动学生的学习积极性，就是要让学生明确学习目的，即认识学习的个人意义和社会意义，并且设计出一步步逼近目标的合理而又可行的目标序列，让学生在一个个“小的成功”的鼓舞下，在学习结果的诱惑下，始终保持适当的学习预
期和激情。

凯勒的动机设计模式中的第二个要素是“突出性针对”，即是要注意解决学习内容的实际意义问题，这对我们运用目标的激励效应应是颇具启发意义的。凯勒所设计的“突出针对性”包括以下三条途径：

1、有熟悉感：运用具体、通俗、明白的语言以及与学生本人的经验和价值观相联系的举例和概念。

2、目标定向：教师向学生解释和列举有关的学习目标及教学的效用。
3、动机匹配：运用与学生动机特征相一致的教学策略。

在学生进入初中学习后，魏书生老师根据学生在新的学习阶段有一种期盼更大进步的心理，启发他们制定初中阶段的发展计划，然后再把这些较为长远的努力目标分解为学期的、学月的乃至每周每天应做的事情。如每个周要读多少页课外书、写多少篇阅读笔记或观察日记、学会唱多少首歌、在操场上跑多少圈、做多少件好事，等等。魏书生老师经常外出做报告、传经验，但无论他走多久，学生都会进行“自我管理”，每天应做什么来接近自己的目标，学生心理有底。所以他们讲：每天都过得很充实、很有意义。

三、激发内在需要

心理学的研究表明，由学生内在需求所决定的认识兴趣对学生学习的推动力是持久强烈的。因此，唤起学生的好奇心求知欲，引发学生的惊奇感、认知冲突，就能激起学生的学习积极性。前苏联教育家巴班斯基在谈到诱发那些学业不良学生的好奇心和求知欲，使他们对学习有兴趣和要求时，建议教师采用能激发学生认知兴趣的心理效应的方法，如内容、形式和方法的新颖效应，不同看法的冲突效应，出乎意料的惊奇效应，等等。他的意见可以为我们打开一条思路。

四、发挥成功效应

成就动机是学生最重要的学习动机之一。成功带来的兴奋和鼓舞的力量是巨大的。前苏联作家高尔基说：“就是对自己的一个小小胜利，也能使人坚强许多。”获得成功，特别是战胜自我以后的每一点进步，都会深刻地影响人的后续行为和精神发展。前苏联教育家苏霍姆林斯基把“给予学习者取得成功的欢乐”，看做是“教育工作的头一条金科玉律”。他告诉教育者：“成功的欢乐是一种巨大的情绪力量，它可以促进儿童好好学习的愿望。请你无论如何不要使这种内在的力量消失。缺少这种力量，教育上的任何措施都是无济于事的。”因此，为学生提供和创造成功的机会，特别是关注那些在困境中艰难地行进的学生，发现并强化他们的哪怕最小的进步，其鼓励作用可能会影响到他们的一生。

五、引导学生参与

新课程倡导学生的积极参与，因此应尽力推动学生自觉参与到教学活动中来。心理学的研究指出，只有设法使学生带进学习任务之中，才能达到激励内在动机的目的。我国的研究者在国内外相关研究的基础上，对学生的参与做了深入的研究。研究提出，可以把学生在教学过程中的参与定义为：学生在课堂教学学习过程中的心理活动方式和行为努力程度。学生参与主要包括三个基本方面：行为投入、认知投入和情感投入。行为投入是指学生在课堂中的兴亡表现；认知投入是指学生在学习过程中的思维水平与层次；情感投入是指学生在教学过程中的情感体验。

学困生是个较为特殊的群体，他们对学习兴趣不浓厚，可能是由多方面原因造成的，但是只要我们老师认真观察他们，真心关注他们，全心指导他们，让他们认识到学习对自己成长的重要性，他们肯定是会有所改变的，这也对他们以后的成长有很大的帮助。

C. 数学的意义是什么

数学一种工具，它逻辑性强，能训练人们的思维能力；它注重方式方法，能让你的思维更敏锐；再者就是能帮助你解决一些实际问题。

掌握数字规律，训练逻辑思维，数学是一门基础学科，除了语言学科以外，其他学科基本上都会运用到数学。

有很多看似枯燥又无理取闹的问题在实际生活中都有意想不到的应用。比如计算机的二进制，比如圆锥曲线的应用，也许你只知道它很麻烦很变态，实际上反光镜、冷却塔的原理都少不了它！

严谨性

严谨是数学证明中很重要且基本的一部分。数学家希望他们的定理以系统化的推理依着公理被推论下去。这是为了避免依着不可靠的直观，从而得出错误的“定理”或“证明”。

而这情形在历史上曾出现过许多的例子，在数学中被期许的严谨程度因着时间而不同：希腊人期许着仔细的论点，但在牛顿的时代，所使用的方法则较不严谨。

牛顿为了解决问题所作的定义，到了19世纪才让数学家用严谨的分析及正式的证明妥善处理。数学家们则持续地在争论电脑辅助证明的严谨度。

D. 数学的价值意义

数学一种工具，它逻辑性强，能训练人们的思维能力；它注重方式方法，能让你的思维更敏锐；再者就是能帮助你解决一些实际问题。掌握数字规律，训练逻辑思维，数学是一门基础学科，除了语言学科以外，其他学科基本上都会运用到数学。

(4)做数学研究的意义是什么意思是什么扩展阅读：

一、数学结构

许多如数、函数、几何等的数学对象反应出了定义在其中连续运算或关系的内部结构。数学就研究这些结构的性质，例如：数论研究整数在算数运算下如何表示。

此外，不同结构却有着相似的性质的事情时常发生，这使得通过进一步的抽象，然后通过对一类结构用公理描述他们的状态变得可能，需要研究的就是在所有的结构里找出满足这些公理的结构。因此，我们可以学习群、环、域和其他的抽象系统。

把这些研究（通过由代数运算定义的结构）可以组成抽象代数的领域。由于抽象代数具有极大的通用性，它时常可以被应用于一些似乎不相关的问题，例如一些古老的尺规作图的问题终于使用了伽罗瓦理论解决了，它涉及到域论和群论。

代数理论的另外一个例子是线性代数，它对其元素具有数量和方向性的向量空间做出了一般性的研究。这些现象表明了原来被认为不相关的几何和代数实际上具有强力的相关性。组合数学研究列举满足给定结构的数对象的方法。

二、严谨性

数学语言亦对初学者而言感到困难．如何使这些字有着比日常用语更精确的意思，亦困恼着初学者，如开放和域等字在数学里有着特别的意思。

数学术语亦包括如同胚及可积性等专有名词，但使用这些特别符号和专有术语是有其原因的：数学需要比日常用语更多的精确性．数学家将此对语言及逻辑精确性的要求称为“严谨”．

严谨是数学证明中很重要且基本的一部分．数学家希望他们的定理以系统化的推理依着公理被推论下去．这是为了避免依着不可靠的直观，从而得出错误的“定理”或“证明”，而这情形在历史上曾出现过许多的例子。

在数学中被期许的严谨程度因着时间而不同：希腊人期许着仔细的论点，但在牛顿的时代，所使用的方法则较不严谨．牛顿为了解决问题所作的定义，到了十九世纪才让数学家用严谨的分析及正式的证明妥善处理。

数学家们则持续地在争论电脑辅助证明的严谨度．当大量的计算难以被验证时，其证明亦很难说是有效地严谨。

E. 数学的意义与价值是什么

数学的意义：数学是研究数量，结构，变化，空间以及信息等。数学所描述的数量关系与空间形式，就自然成为物理学，力学，天文学，化学，生物学等自然科学的基础。

数学的价值：数学为物理学，力学，天文学等科学提供了语言与工具。

数学被应用在很多不同的领域上，包括科学，工程，医学和经济学等。数学在这些领域的应用一般被称为应用数学，有时亦会激起新的数学发现，并促成全新数学学科的发展。

数学是人类对事物的抽象结构与模式进行严格描述的一种通用手段，可以应用于现实世界的任何问题，所有的数学对象本质上都是人为定义的。从这个意义上，数学属于形式科学，而不是自然科学。不同的数学家和哲学家对数学的确切范围和定义有一系列的看法。

在人类历史发展和社会生活中，数学发挥着不可替代的作用，同时也是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。

以上内容来源：网络-数学

F. 研究数学或者说学数学的意义是什么

我是学数学的，说说自己的看法。先说我对“数学学习”意义的理解：对大部分理工科同学而言，数学可能更多的是一种解决问题的工具。只有学好了数学，才可能利用它来解决现实中的问题。比如说：我们已经有流体力学方程了，也有了强有力的计算软件，所以很多人就认为我们可以清楚的计算各种流体了。但事实上完全不是这样，如果没有学习过相关的数学方面的知识与方法，得到的结果很可能是错误的，或者计算过程是（非必要地）耗时的。所以只有学习了数学中的相关知识，才能更好地利用数学，特别是用它来解决工作中的问题。而对大部分普通人而言，数学除了是日常生活中必不可少的基本技能（当然，只是基础数学）；如果能够对统计学、数学模型理论有所了解的话，我认为这两者可以显着地改善你对现实世界的认识，至少不会被“45度水+55度水为什么不是100度的水”这样的简单问题迷惑，也更加容易识别各种骗局、虚假宣传等等。另外，逻辑学可能真的没有你想象的那么简单。再说说我对“数学研究”的体会：现在的数学受到了两个方向的驱动：应用的需求与自身的发展。还是以流体力学为例，湍流现象的数学表示是一个重要的数学问题，他既来源于实验科学与工程发展对湍流现象了解的需要，同时也是数学本身解决自身产生的新课题的需要。在某种意义下，数学可以被看做是单纯的形式逻辑，可以不与现实产生联系，所以作为逻辑的发展，怎样的背景下产生怎样的逻辑结果，这就是数学本身可以产生的新课题，例如哥德巴赫猜想，既然有素数的概念，就自然地会问这样的问题；另一方面，数学是其他科学的语言，其他的科学以数学作为描述的方法提出了一系列的模型（比如牛顿的经典力学模型），然后利用数学的形式逻辑，就可以由这个模型直接得到一系列的结果（比如较精确地计算行星的轨道），这其中就可能产生应用上对形式逻辑的需求，即提出的模型能不能得到这个结论，由此产生的问题比如“三体问题”往往就是跟多偏向现实需要（事实上还是与数学自身相混合）的问题。数学研究就是致力于解决这些问题，从而使得自身内容更丰富，而其他学科对他的应用更加顺利。就先简单的说这些吧。

G. 数学的意义。

数学的意义:

1、数学是人类探究世界，研究自然界任何事物的核心；

2、数学衍生出了物理学、化学、生物学，数学不断推动着人类的发展；

3、数学是公理、约定的支点，有了数学，研究才得以继续；

4、数学衍生出二维、三维、高维，是这些事物存在的基础。

一、中学数学有什么用？

1、初中数学学什么？

我们以现行初中数学教材（六三制）为例：

七年级（上）：有理数；整式的加减；一元一次方程；几何图形初步；
七年级（下）：相交线与平行线；实数；平面直角坐标系；二元一次方程；不等式和不等式组；数据的收集、整理与描述；
八年级（上）：三角形；全等三角形；轴对称；整式的乘法与因式分解；分式；
八年级（下）：二次根式；勾股定理；平行四边形；一次函数；数据的分析；
九年级（上）：一元二次方程；二次函数；旋转；圆；概率初步；
九年级（下）：反比例函数；相似；锐角三角函数；投影和视图。
这6册书的内容其实可以按照研究的内容重新整理成为3个模块。

代数模块：有理数；整式的加减；一元一次方程；实数；平面直角坐标系；二元一次方程；不等式和不等式组；整式的乘法与因式分解；分式；二次根式；一次函数；一元二次方程；二次函数；反比例函数。
几何模块：几何图形初步、相交线与平行线；三角形；全等三角形；轴对称；勾股定理；平行四边形；旋转；圆；相似；锐角三角函数；投影和视图。
统计模块：数据的收集、整理与描述；数据的分析；概率初步。
数学在难度上的突然提升一般在初二上学期。这个时期，无论几何证明还是代数式化简，其解题对模式识别和技巧要求很高，学生需要一定量的训练，这个过程是枯燥乏味的；同时还需要一定的观察力，成绩拉开是在这个阶段，不少学生对数学兴趣丧失也是在这个阶段。

2、高中数学学什么？

原新课标高中教材：

必修部分：

必修1：集合；函数（概念、性质、一次函数和二次函数）；基本初等函数I（指数函数、对数函数和幂函数）
必修2：立体几何初步（空间几何体、位置关系）；解析几何初步（平面直角坐标系、直线方程、圆方程、空间直角坐标系）
必修3：算法初步；统计；概率
必修4：基本初等函数II（三角函数）；平面向量；三角恒等变换
必修5：解三角形；数列；不等式
选修1系列（文科）：

选修1-1：常用逻辑用语；圆锥曲线与方程；导数及其应用
选修1-2：统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数的引入、框图
选修2系列（理科）：

选修2-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间向量与立体几何
选修2-2：导数及其应用、推理与证明、数系的扩充与复数
选修2-3：计数原理、概率、统计案例
其他选修课

3-1数学史、3-3球面几何、3-4对称与群论、4-1几何证明选讲、4-2矩阵与变换、4-4坐标系和参数方程、4-5不等式选讲、4-6初等数论初步、4-7优选法与试验设计初步、4-9风险与决策。
很多省份高考选考题是从4-1几何证明选讲、4-4坐标系和参数方程、4-5不等式选讲这三部分中出题，应该说是比较适应大学高等数学的学习的，但没选择矩阵还是令人遗憾。

新版新课标高中教材

必修A版共两册：

第一册：集合与常用逻辑用语；一元二次函数、方程和不等式；函数的概念和性质；指数函数与对数函数；三角函数
第二册：平面向量及其应用；复数；立体几何初步；统计；概率
必修B版共四册：

第一册：集合与常用逻辑用语；等式与不等式；函数；
第二册：指数函数、对数函数与幂函数；统计与概率；平面向量初步
第三册：三角函数；向量的数量积和三角恒等变换；
第四册：解三角形；复数；立体几何初步
选择性必修共三册：

第一册：空间向量与立体几何；直线和圆的方程；圆锥曲线的方程
第二册：数列；一元函数的导数及其应用
第三册：计数原理；随机变量及其分布；成对数据的统计分析
综上，高中内容也可大致归纳为三个模块：

函数与代数模块：集合与常用逻辑用语；函数的概念和性质；初等函数（指数函数、对数函数、幂函数、三角函数包括三角恒等变换）；平面向量（平面向量初步、向量的数量积、解三角形）；等式与不等式；数列；一元函数的导数及其应用
几何模块：1）立体几何—空间几何体；空间位置关系；空间向量与立体几何；2）解析几何—直角坐标系；直线和圆的方程；圆锥曲线的方程
概率与统计模块：统计与概率（数据的收集、特征和表示、样本估计总体；随机事件和独立性、古典概型）；计数原理（排列组合、二项式）；随机变量及其分布（随机变量和条件概率）；成对数据的统计分析（相关和回归）
3、中学课程与大学课程的衔接：

数学根据研究对象的不同，可以并不准确地划分为简单的四个部分：

代数的研究对象是代数结构和运算法则；
几何的研究对象是图形性质和空间关系变化；
分析的研究对象是函数也就是变量关系的性质；
数论的研究对象是整数的性质。
之所以说并不准确，是因为数学学科作为一个门类，各个部分之间彼此联系得非常紧密，各个专门领域之间相互借鉴之处甚多，很难严格地将它们互相区分。例如初中数学中的函数图像，高中数学中的三角函数、解析几何、向量，都是这方面的典型体现。

一般而言，如果不是专门研究数学的大学生，在本科阶段最主要的数学课程是高等数学、线性代数、概率论和数理统计这三门课程，这也是考研数学的主要内容。高等数学就属于分析范畴，线性代数属于代数范畴，概率论和数理统计属于应用数学范畴，但需要分析和代数工具。几何和数论一般只有数学系和少数专业学习。

中学数学知识是学习大学数学知识的基础，这就是学习中学数学的意义所在。下面我来大致梳理一下中学数学知识的联系，以及它们如何构成大学数学的学习基础。

先说代数和分析：

小学我们做的计算题都是数的运算，结果就是一个数，所以学的都是数的运算法则。到了小学高年级，我们开始学到用字母表示数，这叫做代数式。

“代数”是晚清数学家李善兰译介到中国来的，取其“以字代数”之意。代数式是一种语言体系的转换，我们可以通过这种方式构造公式，将运算一般化，得到通用的解法；等到面对具体问题时，在将具体的数代入公式中，就可以解决问题了；而代数研究的目的就是寻求通用的解法。公元820年，波斯数学家花剌子模发表了一份代数学领域的专着，阐述了一次和二次方程的通用解法，明确提出了代数中的一些基本概念，把代数发展成为一门与几何相提并论的独立学科。书名中首次使用了al jabr一词，其含义是“重新整合”，也就是移项与合并同类项。 转译为拉丁语后，变成了 algebra，后来又进入了英语。这就是“代数”一词的词源含义。

引入代数式之后出现了数系的扩充。随着处理的数字越来越复杂，加减乘除的四则运算不能够得到自然数的结果，a-b(a<b，a和b都是整数)引出了负数，a/b(a<b,b≠0，a和b都是整数)引出了分数。所以我们把原来的整数扩展为有理数。这是另一种语言体系的转换，我们使得运算的范围扩大了。

然后我们开始学习整式（字母不做分母的代数式，包括单项式和多项式）的加减和乘法，并且学了整式乘法的逆运算——因式分解，即如何将一个复杂多项式转化成简单多项式的乘法；并且从另一条主线上，我们也学习了整式方程即一元一次方程、二元一次方程和不等式。整式也能够做除法，变成分式，同时也可以做分式方程。但是，在解一元二次方程时遇到了开方问题，这种运算与四则运算不同，得到的结果不一定是有理数，于是我们接受了无理数的存在，并将数系扩充到实数。开方运算有一些特殊的运算法则，例如负数不能开平方之类，这种法则同样代数式同样要遵守，这就是根式。有了这些基础，一元二次方程的问题就能够解决了，我们得到了一元二次方程的通用解法——求根公式。

学了好了基本的运算（加减乘除和开方）和方程以后，引入了函数，引入函数以后，数学的语言体系就又提高了一个新的层次。研究函数和应用函数，是分析的主要任务。函数之重要性，说它是现代数学最重要的概念也不为过。世界上的事物是普遍联系的，但是传统的自然哲学对这种联系的分析都是定性的：比如用火加热，水的温度就会上升；用力越大，弹簧拉得越长；而现代科学则需要对这种联系进行定量分析，找到联系的普遍规律，这就需要用到函数工具。初中物理里的关于加热的公式Q=Cm(T2-T1)、弹簧受力的公式N=k(x-x0)以及高中物理的万有引力公式F=GMm/r2，本质上都是这种借助函数工具进行定量研究的产物。函数是中学数学承上启下的核心知识，初中函数的应用基本是在解方程和不等式上，而高中数学除了一部分几何和统计知识以外，几乎完全建构在函数理论之上。

高中数学首先引入集合语言，引出后文对函数的定义。集合论是现代数学各个分支领域的基石，但是高中水平的数学几乎用不到这个东西，只需要会进行简单的集合运算就可以。然后开始深入研究函数的单调性、奇偶性等一般性质，初等函数（指数函数、对数函数、幂函数、三角函数）的特殊性质，以及一种自变量为正整数，因变量为实数的特殊函数——数列，即实数序列。三角函数引出平面向量，其运算法则反映出的向量代数也是一次数学语言的重大飞跃：我们发现能够运算的不仅是数和代数式，还有有序的数和代数式。然后是不等式，你也许会疑惑学这么复杂的不等式干什么，但到了大学学习真正的数学分析就会知道，不等式证明技巧是学习数学分析必备的本领。这些基础打牢以后，就开始学习极限和导数，高中数学到此就戛然而止了。函数、数列、不等式、导数是高中数学最难的部分，这些也是高等数学基础的基础。高考题的最后一题，基本上就是函数、数列、不等式和导数的综合应用。

到了大学，接续这部分的内容就是大名鼎鼎的高等数学，其中绝大多数内容也就是微积分。数学专业则学习数学分析，这是用更严密的论证体系来学习微积分。不过，无论是高数、数分，研究的函数都比较直观，基本上都是连续函数，或者说黎曼可积函数。而不满足上述条件的实函数，则需要基于集合论、测度论和勒贝格积分的实变函数理论来研究。在另一个方向上，函数的变量也不都是实数，如果变量是复数，则由复变函数或者复分析这门学科来研究。自变量除了数以外，还可以是函数，函数的函数叫做泛函，研究泛函以及无限维空间变换的理论叫做泛函分析，这是比实分析和复分析更加抽象的数学。此外，方程中也可以用微积分，研究如何求解包含微积分的方程的领域叫做微分方程，其中研究包含一元函数微积分的叫常微分方程，研究包含多元函数微积分的叫偏微分方程。分析领域的各个学科都跟理论物理的学习和研究有很大的关联。

高中的平面向量和空间向量，其主要作用是为解三角形和立体几何证明打基础，从应用角度讲算作几何模块更恰当。学到平面向量和空间向量，中学代数的内容就戛然而止了。到了大学，一次方程组被重新拉回视野。因为一次函数的图像是一条直线，所以一次方程组也叫线性方程组，线性代数就是从研究线性方程组的通用解法开始入门。通过运用n元向量、矩阵和行列式，最终得到了线性方程组的通用解法——克莱默法则（但是后面我们会知道，行列式的计算非常复杂，克莱默法则远不如高斯消元法好用，线性代数和高等代数只是拿线性方程组作为引子，引出线性空间这个核心，而这种解线性方程组的任务就交给计算数学专业的数值代数课程了）。与此同时，我们运算的对象也扩展到了向量和矩阵；我们发现，这些运算很相似，都有类似的结构，数学家将其进一步抽象为线性空间，并将研究线性空间的性质和变换作为线性代数的主要任务。而我们直观上能够感受到的三维空间，则是线性空间的一种特殊形式。为了研究这种特殊形式，引入了双线性函数和二次型，得到了内积运算，进而将线性空间特殊化为度量空间，这样线性空间理论就有了能够用于几何研究或解决实际问题的用途。线性空间是最简单的代数学研究对象，除此以外代数学的研究对象还有群、环、域等，研究这些对象及其性质的后续课程叫做抽象代数或者近世代数。初中几何遇到的三等分角、立方倍积和化圆为方三大不可作图问题的证明就需要用到抽象代数的知识。高中选修3-4对称与群、4-2矩阵与变换，分别对应着群论（抽象代数的部分内容）和矩阵代数（线性代数的简单部分），可以课余时间读一读。

然后我们再说说几何：

几何的英文是Geometry，Geo-是“大地”的词根，-metry是“测量”的词根。Geometry直接意思就是“土地测量”。几何起源于古埃及，因为埃及的尼罗河每年的周期性泛滥带来大量肥沃土壤，但是土地的分界也都会被冲毁，因此每年古埃及人都要重新丈量土地，在长期实践中总结的测量技术逐渐发展成为最初的几何学