如何对数学进行概念教学

⑴ 如何对数学中的概念进行教学分析

数学概念教学的分析方法
（1）直观化
数学概念的掌握要经过一个由生动的直观到抽象的思维、再从抽象的思维到实际的应用的过程,甚至要有几个反复才能实现．借助概念的直观背景,对抽象概念进行直观化表征,可提高概念教学的有效性．数学中的直观是相对的,实物、教具模型、图形或多媒体呈现的图片等属于具体而生动的直观；已经熟知的概念、原理及其例等属于抽象而相对的直观．
（2）通过正例和反例深化概念理解 概念的例可加深概念理解,通过“样例”深化概念认识是必须而有效的教学手段．
其实,数学思维中,概念和样例常常是相伴相随的．提起某一概念,头脑中的第一反应往往是它的一个“样例”,这表明例在概念学习和保持中的重要性．如提起“函数”,我们头脑中可能立即浮现一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等的具体解析式及其图像．概念的反例提供了最有利于辨别的信息,对概念认识的深化具有非常重要的作用．反例的运用不但可使学生的概念理解更精确、准确,而且可以排除无关特征的干扰．要注意的是,反例应在学生对概念有一定理解后才使用,否则,如果在学生刚接触概念时用反例,将有可能使错误概念先入为主,干扰概念的理解．在揭示概念定义后,为进一步突出概念的本质特征,防止概念误解,可利用概念的正例或反例．如“异面直线”概念,要通过概念的正例和反例让学生认识到：异面直线是怎么也找不到一个平面将它们纳入其中的两条直线,而不是“在两个不同平面上的直线”．
（3）利用对比明晰概念 有比较才有鉴别．
对同类概念进行对比,可概括共同属性．对具有种属关系的概念作类比,可突出被定义概念的特有属性；对容易混淆的概念作对比,可澄清模糊认识,减少直观理解错误．如“排列”和“组合”,通过对比可以避免混淆；“最值”和“极值”,通过对比可认识它们的差异,即前者有整体性而后者仅有局部性,“最值”一定能取到,“极值”未必能取到；等．
（4）运用变式完善概念认识 通过变式,从不同角度研究概念并给出例,可以全面认识概念．
变式是变更对象的非本质属性特征的表现形式,变更观察事物的角度或方法,以突出对象的本质特征,突出那些隐蔽的本质要素.简言之,变式是指事物的肯定例证在无关特征方面的变化．通过变式,可使学生更好地掌握概念的本质和规律.由于学生习惯形象思维与记忆,对较抽象的数学概念要尽量引导学生从形的角度进行再认识,以获得概念的直观、形象支撑,如“极值”和“最值”．值得指出,概念变式的运用应服务于概念理解,并要掌握好时机,只有在概念理解的深化阶段运用才能收到理想效果．否则,学生不仅不能理解变式的目的,变式的复杂性反而会干扰学生的概念理解,甚至产生混乱．
（5）对概念精致 一定意义上,概念的精致可理解为概念浓缩,即抓住概念的精要所在!
概念的精练表达和“组块”占居记忆空间少且易于提取．对关键词的表征就是概念本质属性的表征,这正是概念精致所要达到的高度．这也表明,在学生的认知结构中,“概念定义”是惰性的,甚至会被遗忘,起作用的是精致后的概念精要．因此,概念教学必须经历概念精致过程,以使学生提炼出代表性特征．
（6）注意概念的多元表征
数学概念往往有多种表征方式,如利用现实情境中的实物、模型、图像或图画进行的形象表征,利用口语和书写符号进行的符号表征等．不同的表征将导致不同的思维方式,概念多元表征可以促进学生的多角度理解；在不同的表征系统中建立概念的不同表征形式,并在不同表征系统之间进行转换训练,可以强化学生对概念联系性的认识；建立概念不同表征间的广泛联系,并学会选择、使用与转化各种数学表征,是有效使用概念解决复杂、综合问题的前提.因此,使学生掌握概念的多元表征,并能在各种表征间灵活转化,是数学概念教学的基本策略．
（7）将概念算法化
学习概念的目的是应用；反之,应用能促进概念的深刻理解．概念的应用可分为两类,一是用概念作判断,二是把概念当性质用.为了更好地运用概念,需要将概念算法化,即要将陈述性的概念定义转化为程序性的算法化知识．没有实现陈述性概念定义的算法化是学生不能应用概念的主要原因之一．

⑵ 数学概念教学的方法与策略

要正确处理好传授数学基础知识，有关数学概念、公式、定理与发展学生逻辑思维的关系;处理好培养运算能力、空间想象能力与发展学生逻辑思维的关系。努力做到在传授知识的基础上发展智能，在发展智能的指导下传授知识，使学生在掌握知识上达到高质量，在智能发展上达到高水平。

⑶ 概念教学的方法

概念教学的基本方法：

一、注重概念的来源和形成

数学概念不是简单的由数字推导出的结论，其本质是人类对现实世界空间形式和数量关系的概括反映，是从现实生活中抽象出来的真理。概念的形成过程是通过对系列感性材料进行认识、分析、抽象和概括后得出的。认识任何事物都必须先弄清其来龙去脉，数学概念也同样如此，有了这一前提，既消除了学生对于数学概念抽象、死板的印象，又活跃了课堂氛围，调动了学生学习的积极性。在传统的数学概念教学中，一般采取“概念加例题”的方式，不利于学生对概念的理解。注重概念的来源和形成过程，能够从本质上完整地揭示概念的本质属性，使学生对理解概念具备思想基础，同时也能培养学生从具体到抽象的思维方法。

二、注重概念的变式练习

真正掌握概念必须学会各种变式练习，变式练习既是知识转化为技能的关键途径，也是巩固学习成果的重要方法。变式训练，就是在数学教学过程中对概念、性质、定理、公式，以及问题从不同角度、不同层次、不同情形、不同背景做出有效的变化，使其条件或形式发生变化，而本质特征不变。

三、注重结合生活实例

概念的形成依赖于感性认识，却以理性认识的抽象符号和语言表现出来。根据心理学研究，学生更容易接受具体的感性认识。比如，你描述了若干“圆”的特征，都不如直接拿一个实物来讲解一下容易理解。在数学教学过程中，各种形式的直观教学，是提供丰富、正确的感性认识的主要途径，所以在讲述新概念时，从引导学生观察和分析有关具体实物入手，更容易揭示概念的本质特征。

四、掌握概念是学好数学的基础，在教学中教师应注重引导学生形成良好的概念认知结构，培养学生从概念的联系中寻找解决问题的思路和方法的能力。本文介绍的数学概念教学的方法仅供参考，总的来讲，初中数学概念的教学没有固定的模式，只要我们根据学生的具体情况，从学生的心理出发，用各种生动活泼的教学方式调动起他们的学习积极性，让他们充分参与进来，全方位开发创新思维，就一定会收到事半功倍的成效。

初中数学概念教学的基本方法

2数学概念的主要特征
1)数学概念的组成 数学概念通常由概念的名称、定义、例子、属性和符号组成。如等边三角形这个概念，概念的名称是“等边三角形”(符号是“等边△”)，数学概念具有抽象与具体的双重性。 数学概念代表的是一类对象而不是个别事物，它在一定范围内具有普遍意义。如“等边三角形”这个概念代表的是各种颜色、大小抽象的等边三角形，而任何具体颜色、大小的等边三角形都只是它的正面例子。数学概念是数学命题、数学推理的基础成分，就整个一个数学系统而言，概念是个实实在在的东西，这是数学概念具体性的一面。

2)数学概念的概括性强，如“等边三角形”就是对千千万万个具体的等边三角形的高度概括的认识。

3)数学概念的名称往往用特定的数学符号表示，如“等腰△”、“y=sinx”这些符号表示，使数学概念具有形式和简明的特点。

4)数学概念具有系统性。每一数学分支的概念由原名出发，经过不断抽象定义，逐步形成一个严密的概念系统。就某一具体知识而言，相关的概念也组成一个系统。例如，与三角形这一知识相关的概念，边、角、高、中线………组成一个关于三角形概念的系统。

3数学概念教学方法
一、注重利用生活实例引入概念

概念属于理性认识，它的形成依赖于感性认识，学生的心理特点是容易理解和接受具体的感性认识。教学过程中，各种形式的直观教学是提供丰富、正确的感性认识的主要途径。所以在讲述新概念时，从引导学生观察和分析有关具体实物人手，比较容易揭示概念的本质和特征。

二、注重剖析，揭示概念的本质

数学概念是数学思维的基础，要使学生对数学概念有透彻清晰的理解，教师首先要深入剖析概念的实质，帮助学生弄清一个概念的内涵与外延。也就是从质和量两个方面来明确概念所反映的对象。

三、注重概念的形成过程

许多数学概念都是从现实生活中抽象出来的。讲清它们的来源，既会让学生感到不抽象，而且有利于形成生动活泼的学习氛围。一般说来，概念的形成过程包括：引入概念的必要性，对一些感性材料的认识、分析、抽象和概括，注重概念形成过程，符合学生的认识规律。在教学过程中，如果忽视概念的形成过程，把形成概念的生动过程变为简单的“条文加例题”，就不利于学生对概念的理解。因此，注重概念的形成过程，可以完整地、本质地、内在地揭示概念的本质属性，使学生对理解概念具备思想基础，同时也能培养学生从具体到抽象的思维方法。

四、注重通过比较巩固对概念的理解

巩固是概念教学的重要环节。心理学原理认为：概念一旦获得，如不及时巩固，就会被遗忘。巩固概念，首先应在初步形成概念后，引导学生正确复述。这里绝不是简单地要求学生死记硬背，而是让学生在复述过程中把握概念的重点、要点、本质特征，同时，应注重应用概念的变式练习。恰当运用变式，能使思维不受消极定势的束缚，实现思维方向的灵活转换，使思维呈发散状态。

4数学概念有效方式
一、重视学生原有认知结构，拓展联想空间

新概念学习的前提是学生具有良好的认知结构和丰厚的知识积累，必须唤起学生原有认知结构中的有关知识和生活经验。有些教师认为学生已具备了相关知识的储备，没有必要进行复习，结果出现学生对新概念茫然混沌、理解碎裂的状况。在案例教学中，三角函数也是反映两个变量之间的关系，为突出函数的本质，我在教学中引导学生复习已学过的函数，再顺势揭题。

三、经历数学概念思维过程，体验成长快乐 。数学概念的教学就应该成为思维的体操，积极展示思维的发生、发展，从具体到抽象，让概念在条理中、在生动活泼的思维历练中自然生成。课例中，通过问题的设计和不断的探究，让学生体会到在直角三角形中：锐角固定，则这个角的对边与邻边的比值固定。自然得出：锐角变化，则这个角的对边与邻边的比值随之变化。正切概念来之自然、呼之欲出。

二、再现数学概念现实背景，激发学习兴趣

数学来源于生活，服务于生活。庞加莱曾讲过这样一个故事：教室里，先生对学生说“圆周是一定点到同一平面上等距离点的轨迹”，可学生听后面面相觑，谁也不明白圆周是什么，于是先生拿起粉笔在黑板上画了一个圆圈，学生们立即欢呼起来“啊，圆周就是圆圈啊，明白了”，这一故事告诉我们进行概念教学时，教师应从实际出发，创设情境，提出问题，让学生在满腹狐疑中觉得有必要学习这个概念。

四、理解数学概念内涵外延，构建问题模式 。多角度、多变式、循序渐进的安排概念问题的训练是概念固化的关键，这个环节的成功与否直接影响学生的解题能力的提高。案例中，既回归生活(坡面)，又对概念的内涵和外延进行了例题设计，强化了对正切概念的本质认识，为下课时正弦、余弦概念的学习打好了基础。

⑷ 如何抓好"数学概念"的教学

如何抓好"数学概念"的教学
如何根据学生实际情况，让学生切实掌握好数学概念，从而为以后教学打好基础，这是教学中一个大问题。因为正确理解数学概念，是掌握数学基础知识的前提。概念一般说来比较抽象，但是又很普遍，哪里有思维活动，哪里就会有概念的出现和运用；哪里要用到知识，那里就要有用大大小小的概念来表达。可以说概念是思维的细胞，是表达知识的形式。所以在教学过程中学生牢固掌握概念是十分重要的。有些学生对于题目不能灵活运用，归根结谛还是没有真正掌握好概念。

帮助学生正确掌握好教学中出现的概念，要注意几点：
一、注重概念、公式的引入
一个好的开端是成功的一半。精心设计好一个开场白，可以立即激发起学生学习积极性和求知欲望，师生共同投入对新知识的研究和探索中去，从而使授课得以很好地进行下去。对于这样的引入，一般可以从具体实例出发，思考、探索，引出问题，然后想办法加以解决。就象如何根据汽车刹车后留下的刹车痕迹来判断汽车车速这个问题，从这样一个具体问题出发，学生思考，如何才能由刹车痕迹长短来判断司机是否超速，找书本，从书上找到计算方法，通过计算，解决这个问题，从而也就引出了一元二次不等式的解法。这样的教学，既能使学生牢固掌握好这个知识点，又能从中进行交通安全教育。

又如在讲授“复数概念扩展”一节时，就先让学生解一些学过的方程，从中了解到数如何从自然数集逐渐扩展到现在的实数集。然后举出方程，让学生思考如何解决。对于这个用以前学过的知识无法解决的问题，就需要用新的工具去解决它，这样就引出了虚数单位i，也就逐步把实数集扩展到了复数集。因为有了前面的经验，学生对于数集的扩展也就比较容易的接受了，虚数概念也就变得不难以理解了。

万事开头难。一节课的质量好坏，开始的引入起了很重要的作用，一节高水平的课，往往开始就是非常精彩的。
二、讲解概念，要抓住概念本质
对于概念课的教学，首先要让学生记住概念和公式的条件和结论是什么？是否可逆？它们的关系式是不是充要条件？其次，在学生掌握条件和结论以后，再具体讲解概念的内涵和外延，搞清概念间关系，对于一些比较容易混淆的概念可以做些比较，帮助理解其中的联系和区别，最后在掌握基本概念的基础上，再变化，再综合应用。在集合一章中，我就采用这一方法，把“子集”和“真子集”两概念放在一起加以比较，又把“交集”、“并集”和“补集”，三种集合运算联系起来，先从定义及表达式上反映它们区别，再在文字图上结合一些题目加以比较，使学生能更直观地看到集合间运算的关系，从感性认识上升到理性认识，从而掌握好这一知识点。

另外在讲授新概念时，还要经常把旧知识联系起来，温故而知新，从而对新概念的掌握有很大帮助，有利于知识的融会贯通。例如“反三角函数”一章的教学，就可以事先把前面学过的三角函数拿来，从三角函数的定义，解析式到图象和性质加以复习，并结合现在讲授的反三角函数的一些概念，对照比较，使学生对于整个三角学内容切实，全面的掌握。这样既重温了旧知识，又有利于新课的掌握，避免了前学后忘的弊病。

三、注重课后练习和反馈
最后在讲解了新概念以后，还要加强练习和反馈，一个新概念或一些新知识讲授下去以后，学生要有一个消化吸收的过程，这时就需要通过安排一些适当的训练加以反馈。这些练习可以分两步走：先是从基本练习出发，帮助学生熟悉、掌握好新概念，新知识，在基本内容掌握好以后，再根据班级学生实际情况，设计一些小转弯、小变化和小综合的题目，以便学生灵活运用知识去解决问题。

抓好概念教学是很重要的，它是各种教学环节中不可缺少的一环，而如何切实落实好概念教学，不仅是提高45分钟课堂教学效率，还要注重课前、课后的教学工作，对于出现的问题，产生的弊病，要及时加以纠正、解决，以便学生真正掌握好，理解好知识。

⑸ 如何做好数学概念教学

概念是客观事物本质属性在人们头脑中的反映。数学概念是反映现实世界的空间形式和数量关系的本质属性的思维形式。在中学数学教学中，正确理解数学概念是掌握数学知识的前提，是学好定理、公式、法则和数学思想的基础，搞清概念是提高解题能力的关键。只有对概念理解得深透，才能在解题中做出正确的判断。初中数学教学内容里有大量的数学概念，它既是数学教学的重要环节，又是数学学习的核心。因此，作为教师在教学中必须加强数学概念的教学。
一、做好概念的引入
1.从实际引入。概念属于理性认识，它的形成依赖于感性认识，学生的心理特点则是容易理解和接受具体的感性认识，所以在讲述新概念时，从引导学生观察和分析有关具体实物入手，比较容易揭示概念的本质和特征。例如，讲“数轴”的概念时，教师可模仿秤杆上用点表示物体的重量。秤杆具有三个要素：①度量的起点；②度量的单位；③明确的增减方向。这样以实物启发人们用直线上的点表示数，从而引出了数轴的概念，让学生从先对概念的现实原型有所感受，再将抽象的特征浓缩成数学概念。教学过程中，各种形式的直观教学是提供丰富、正确的感性认识的主要途径。
2.从旧概念的基础上引入。在教学新概念前，如果能对学生认知结构中原有的适当概念作一些类比引入新概念，则有利于促进新概念的形成。例如：在教学一元二次方程时，可先复习一元一次方程，因为一元一次方程是基础，一元二次方程是延伸，复习一元一次方程是合乎知识逻辑的，二者的差异仅在于未知数的最高次数不同，因此很容易建立一元二次方程的概念。
二、抓住概念的本质
1.揭示含义，突出关键词。数学概念严谨、准确、简练。教师的语言对于学生感知教材、形成概念具有重要的意义，因此要特别注意用词的严格性和准确性。教师要用生动、形象的语言讲清概念中关键的字、词、句的意义，这是指导学生掌握概念并认识概念的前提。
例如：“含有相同的字母，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。”这个概念中，可抓住“相同”这一关键字作分析：出现了几次相同？相同的是什么？又如“最简二次根式”的概念中，要抓住满足的两个条件这些关键字眼。

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只有学生真正理解了概念，那么在解决问题的时候，才能得心应手，不会出现错误。
2.弄清概念的内涵和外延。数学概念的内涵反映了数学对象的本质属性，外延是数学概念所有对象的总和，对概念的深化必须从概念的内涵和外延上作深入的分析。剖析概念的内涵就是抓住概念的本质特征。例如教学正方形的概念时，已学过平行四边形、矩形、菱形的概念，教学时可通过对正方形与矩形、菱形的概念作比较分析，发现正方形概念的内涵中包括矩形和菱形概念的内涵，从而在外延关系上得出正方形是特殊的矩形和菱形，而它们又都是特殊的平行四边形。从对正方形概念的教学，转向对平行四边形、矩形、菱形和正方形之间的区别及其联系的分析，进而把平行四边形的知识系统化了。教学中注意引导学生从概念的内涵和外延上加以区别，找出它们的异同点，不仅有利于学生掌握数学概念，也有助于培养学生思维的广阔性，提高学生的辩证思维能力。
3.剖析变化，深化概念。数学概念都是从正面阐述，一些学生只从表面文字上理解，碰到具体的数学问题却难以做出正确的判断。所以在学生正面认识概念的基础上，可通过反例或变式从反面剖析数学概念，凸显隐蔽的本质要素，加深对概念理解的全面性。有些学生对概念的全面理解不可能一蹴而就，而是要经历“实践——认识——再实践——再认识”的过程，通过对后续知识的学习回过头来再对概念进行加深理解，遵循“循环反复，螺旋上升”的学习原则。
三、注重概念的运用，升华概念
例如，对一次函数概念的掌握，可通过下列练习：
①如果y=(m+3)x-5是关于x的一次函数，则m=()。
②如果y=(m+3)x-5是关于x的一次函数，则m=()。
③如果y=(m+3)x+4x-5是关于x的一次函数，则m=()。
学习数学概念的目的，就是用于实践，因此要让学生通过实际操作去掌握概念、升华概念。概念的获得是由个别到一般，概念的应用则是从一般到个别。学生掌握概念不是静止的，而是主动在头脑中进行积极思维的过程，它不仅能使已有知识再一次形象化、具体化，而且能使学生对概念的理解更全面、更深刻。
四、利用先进教学手段，使抽象概念具体化
有些数学概念对学生来说抽象难懂，是教学中的难点。而利用多媒体计算机的优势，使教学的表现形式更加形象生动，既有利于提高学生学习的积极性，又充分揭示了数学概念的形成与发展。例如学习两圆的位置关系时，通过多媒体的演示，让学生对抽象的概念有了更直观的体验与认识。
数学概念教学对整个数学教学起着至关重要的作用，学生透彻牢固地掌握概念是提高教学质量的关键。在平时的概念教学中应尝试运用不同的教学方法，揭示概念的形成与发展，做好概念的巩固和应用，完善学生的认知结构，发展学生的思维能力，使不同的人在数学上得到不同的发展。

⑹ 如何上好数学概念课

数学概念教学一般分为三个部分：引入，分析，应用。 概念的引入一定要侧重引起学生的注意力，激发学生的学习兴趣。在新课标中提到数学概念的引入要情境化，要顺其自然，而不能强加于人。在设置情境是一定要合乎学生的认知规律，要贴近生活，而不要刻意讲究形式。 在概念的系统学习过程中让学生有机会不同的角度认识概念，这不仅便于发挥知识的结构功能，使概念具有“生长活力”，有益于知识的获得、保持和应用，而且对发展学生的概括能力有特殊的意义。精心设计练习，在应用中强化概念间的联系，巩固概念网络，加深概念的理解。 如何上好计算 一、结合学生的生活实际，创设情境，创造性的使用教材。引导学生对算理的理解 二、运用自主探索、合作交流的学习方式。 教学中能让学生自己说出自己归纳的知识内容，教师尽可能不说；能让学生做的教师绝对不包办；能让学生自己发现找出合理答案的教师给与肯定。只有在不规范不准确的地方教师才可以作补充说明，教师不必要将自己的结论强加给学生。这样做师生间的距离近了，感情增加了。而积极的情感又能提高学生的心理和生理的活动能量，从而提高思维和学习潜能。 三、题组训练，以旧带新，发现规律。 比如 乘数末尾有0 的乘法口算方法的教学，主要是利用题组，运用迁移的方法，总结出积的末尾的0 的确定。让学生在比较中发现规律，并巩固简便的笔算方法。充分发挥学生潜能，使学生不再受束缚，使教学向民主化、人性化方面发展。 如何上好数学综合实践课 一、 明确数学综合实践课的教学目标 数学综合实践课的目的不是为了实践而实践，而主要是让学生通过活动有所体验 （比如： 让学生体验数学与现实生活的密切联系）、有所感悟、有所发展、有所提高。 二、 明确数学课和数学综合实践课的联系与区别 从课程设置地位看，数学课处于主导地位，数学综合实践课则处于辅助地位；从课程设置功能看，数学综合实践课是数学课的延伸和发展。这是两者的联系。两者的区别在于：①教学目标不同；②教学内容不同（数学综合实践课的教学内容可是某单元后教材安排的内容，也可是教师在教学过程中依据具体情况、需要等而自己设置的内容）；③活动方式不同（数学综合实践课，可根据教学内容的需要，选择在室内上或室外上等）；④教学组织形式不同（数学课一般以一个班作为教学对象，而数学综合实践课，它可依据实际情况，把几个班或一个年级合起来上课）；⑤教师所处的地位不同（在数学综合实践课活动中，教师不是单一的知识传授者，而是学生活动的引导者、组织者、参与者、协调者和评价者）。 三、 要明确数学综合实践课的教学原则 ①自主性原则，体现一个“探”字（也就是说要引导学生自由地、主动地去探究问题）；②实践性原则，落实一个“动”字（要让学生在活动中多动脑、多动口、多动手）； ③趣味性原则，突出一个“趣”字（要让学生在活动过程中体会到乐趣）； ⑥合作性原则；，数学综合实践课就是让学生“做数学，用数学。”