如何从小培养数学家

Ⅰ 怎样成为数学家

所谓物以类聚,非常欣赏喜欢数学的人,要想成为数学家,各方面的条件很多

首先你要喜欢数学,把数学当作你的毕生追求.这个说起来很容易,但是事实上是一件非常困难的事.乌纳穆诺在《生命的悲剧意识》中说：“当人们相信他们能够为真理自身之故而追求真理时，他们实际上是在真理之中追求生命”。数学是枯燥的，需要你去发现美、体会美，在数学的追求中感受真理，如果一个人能够把数学作为他自己的生命去对待，那一定可以成为数学家，而且一定是伟大的数学家。

其次，你需要心无旁骛地坚持。你现在还小，才上初中，等到你要参加高考、进了大学后要面临毕业……这些都很有可能迫于各种压力，使你改变初衷。正如马克思说的人首先要有物质基础，然后才能从事政治、宗教、哲学、科学、教育等工作。我们光有美好的梦想是不行的，还要切合实际，这样的梦想才能变为理想。我在高中毕业的时候，迫于各种压力放弃了选择数学专业，进了大学后阴差阳错进了计算数学专业。但是当我毕业以后，我要去工作，我要去赚钱养家糊口，于是我参加了工作，干一些和数学没有关系的工作。工作之余我会非常努力地继续学习和研究数学，虽然也写了一些论文，但是自己明显感觉到自己的水平在不断下降，和同学相比越来越落后。所以，如果想成为数学家，你必须始终如一地坚持你最初的选择，要甘于清贫，甘于寂寞，要挺住各方的压力，不要让外力来破坏你的内心世界。

第三，光有前面两者是不行的，数学家必须要精于数学。所以你要有很好的数学基础。同时在中国这中教育体制下，你必须要有很好的成绩，否则你无法继续学习，不能上大学、不能上研究生。毕竟自学成才的可能性是很小的，主要还是要靠学校教育把你引领到数学的前沿。

第四，关于数学的学习，要学会数学的思维方式，要多读多看多做。动手做数学题是必要的，华罗庚说“学习数学不做题，等于到了金山不拿金子”。但做题时不要总是照着课本的解题模式去解题。整个数学体系就是一些数学定义和数学规则构成的。所以要深刻理解每个定义，要能用自己的语言表达出来，解题的时候要由自己理解的定义出发，按照自己的思路去完成，不要套用模式。要知其所以然。

第五，要有广博的数学视野。不要仅仅局限于一个定理一个推论什么的。每个概念的形成和每个结论的取得都是由历史背景的。每个数学结论的取得都有一个背景过程：现象——问题——猜想——证明——结论（或新的数学概念），结论取得后就是演绎得过程了：成立条件——适用范围——精度（对定性的结论不做要求）——理论地位——近代发展——应用——新的结论（理论上的推导）。在学习数学的时候要注意拓展自己的知识面，尽量深刻地了解数学背景。这也是一个优秀数学家所必须的。

第六，规划自己的学术道路。这点是针对搂住实际情况的。你现在是初中，我想你现在也许会想着尽量多地学习数学，甚至会想着先把高中的甚至大学的数学先学了。这样的想法对于你这个年龄的人是很正常的。我在初中的时候就学习了高中的知识，高中的时候大学的基础课如微积分、线性代数都已经学完了。但是我还是要说，最好不要这么急于求成。当务之急是一定要把各门学科学好，尽量不要让其他学科的成绩阻碍你继续学习数学，首先确保你能够进入大学学习。如果你各门学科都很优的话你可以适当拓展一下。不过一定要把数学基础打扎实，要锻炼自己的运算能力和推理能力。1949年，华罗庚给出了“体的任一正规子体必含在它的中心之中”这一定理的直接证明，这个定理在文献中被称为Cartan-Brauer-Hua（华）定理。在华罗庚和Richard Brauer工作前，H.Cartan的证明用了子域的Galois理论扩张的复杂技巧仅能对可除代数证明这一结果。于此相比，华罗庚的证明只有半页，仅依赖于一个初等恒等式，这个恒等式比较长，但是就只是初中的知识。所以一定要打好基础，这样对于以后的数学之路是有百利而无一害。
等高考的时候，最好能够上数学专业（如果你的自学能力很强，也可以不用上），如果上了一些数学水平非常高的大学的数学专业那就更好了（如浙大，北大，中科大等）。然后不要中断地，继续读硕士、博士。这样你的数学家之路就非常顺利了。

好了，啰嗦了很多。

Ⅱ 如何成为数学家

孩子，回答你不为分。
只是看到了你说你有理想，所以想和你聊聊。
其实要实现你的理想是需要很多别的东西，不只是方法。
5楼说的很好，我要和你说一说的是人生的规划。
首先很高兴你没有把眼光放在高考上，而是考虑到以后你的理想上。你的境界比身边的一些人要高多了。因为我们很身边人比的是未来，世界上还有很多高手，但是最大的敌人是自己。
有很多人都没有了理想，或者把理想当成一个无法实现的梦。他们满足于找个好工作。然后过日子。
扯远了。。只是想说思想是最重要的。能不能学好是很多方面的。
比如如果你高考没有考入你理想的大学，而是考了个一般的大学，或者到了一个你不喜欢的专业，你还会坚持你的理想，继续学习物理吗？也许一般人会觉得没法学好物理了，因为大学不行，因为专业不对口。可是我要告诉你，很多科学家前辈小时候的条件并不比我们好。他们会自己找一切能找到的资源来学习。老师不交，你可以去大学图书馆啊，那里的书很多。或者去网上查，网络会不会？（就像你现在在网络提问一样利用网络的力量）你会因为大学不好就认为自己无法成才吗？你会把责任都推给大学，推给老师吗?
还有就是你会读书吗？你会自学吗？
比如数学，数学的中心在西方。因为很多资料往深了研究都是英文的。物理也是一样的。最新的科学大多都是英文文献。你的英语怎么样？未来你是否想出国深造，英语不好怎么听课，怎么生活在国外？不要一看到资料是英文的就不看，你知道我国新中国的很多科学家都是自己一点一点看外文资料搞得科研。你能做到静下心来自己看外文吗？不会的可以查字典，可以在网上查，电脑词典也很方便了。
还有就是你知道什么书好什么书不好吗？你知道如何阅读一本书吗？
告诉你可以去专业的论坛看，可以上网问。我查书经常上—豆瓣读书—。申请一个豆瓣号，然后查一查书名，你会看到书的评分，和评论。一般出版的书豆瓣上都有。还有就是当当网，亚马逊啊网上书城也能查关于书的评价。这样你就知道什么书是经典的。（注意是我个人认为自然科学的书国内出的没有国外的好。很多经典数学书，和物理书最好看国外大师写的。包括很多科普书都很好）要灵活，如果你们的教科书，你认为很好，你可以看看国外经典教科书。你会有意外发现，这是教育的问题（不谈国内教育了。。）因为国外会很注重思想，而国内注重考试。
再有买书上当当或网上买（我主要用当当买）比书店要便宜多，而且网上都能找到。
有些书能借就到图书馆借。其实图书馆也有好书，看你能不能发现了。我经常会因为在我们大学图书馆找到一本好书而开心。那是发现的快乐。如果找不到，又买不到或买不起。就可以下电子版的。下资料去verycd下。还有新浪爱问资料库。大多数书都有电子版的。电子版的一般是pdf格式。（这又要求你要掌握简单的电脑知识）。我的很多书都是在豆瓣上发现，在verycd上下载，或网上下的电子版。有一些是在当当买的实体书（其实实体书是最好的,因为电脑看书会累眼睛）注意看一个书好不好还有就是看是国内人写的还是国外写的，是编着还是着。国内人有些方面都是超国外的，编着的书是东抄西抄凑字数。而着的书是原创的。
还有就是怎样培养自己的心智。多看书吧，比如《哪来的天才》《少有人走的路》《如何阅读一本书》《拖延心理学》它们会教会你天才就是付出了超越常人的努力和比一般人更能坚持到底。了解自己的心，发现自己的潜能。
还有就是时间管理也是门学问。上褪墨网看看吧。
还有就是成功学的书，不要过分沉迷它。你要做的是反思，是经常和自己的内心对话。比如书上教你很多大而空的东西。其实很多大道理在生活中都能找到例子来证明。需要你自己结合自身来思考，发现。多看名人传记从名人身上吸取力量。但要知道名人背后的东西。如比尔盖茨年轻时第一份生意是和IBM合作，书上只会这么写，但书上不会写他有一个在IBM高层的老妈，是他妈帮他促成的。所以看问题要有自己的见解。
还有就是你的身体好吗？没有好身体就不能工作好。如果要成为科学家，研究东西可能会一天呆在桌前或实验室里。没有好身体能行吗？
还有就是热情，要有动力，就要有兴趣，有热情。
知道陈景润吗？当年上学时，他们老师给他们讲哥德巴赫猜想时，老师说将来也许你们中的一个人就能把这个问题解决。陈景润记住老师的话，并一直坚持努力，最终在这个世界难题上有所成就。如果当时问他的很多同学，他们可能会说，这是做梦吧。或者认为我不行。
最后要有明确的目标。每天佐当天的计划。晚上要总结一天的计划完成了没？因为什么没完成。写写心得，日记。当你心情低落，或者外界有诱惑，或懒惰时，要问自己为什么会有这样的想法？写下来这样做的好处，比如想玩会游戏，想一想如果玩了会有什么好处？玩了会是自己很开心，满足了自己对玩的欲望。后果是什么？学习成绩下降，想做的事没做成。理想会受影响。
再想一想如果不玩坚持学了会咋样？计划完成，学有成就，会很自豪。得到老师表扬，或对父母没有愧疚等等。当你这样把事情分析一遍你就会权衡利弊，你就会清醒的意识到你应该做什么，不应该做什么。你要学会控制自己的情绪。这些都是心理学方面的知识。不要学一些觉得没用，因为你的目标需要它，你所学的东西你都要和你的目标联系在一起。心理学是要你更好的了解自己，和开发心智，为你以后实现理想有帮助的。而一些和理想无关的东西，不是重要的，就要学会舍得和轻重。因为人的精力是有限的啊。
如果你每天做的事都是在你的计划中，每天你都觉得充实。为理想努力觉得开心。那你会一步步接近你的理想的。
最后说说数学方面的书吧。大学一开始会学微积分的。只要你是理科都要学微积分的。一般大学教材是同济大学的《高等数学》。有些人说经典，我认为作为国内应试教育确实经典。但是如果你要成为科学家或者想从数学中获得乐趣，看看国外经典的书吧。微积分经典有（我认为）《托马斯微积分》《微积分与数学分析引论》《微积分学教程》这三本都是经典中的经典。可以上豆瓣看评论。还有就是科普书《漫画微积分》等一些国外科普经典可以帮你提高兴趣还能给你灵感。可以上verycd搜电子版看看。当然有钱的话实体书最好（我没钱55）
物理书经典的有《费曼物理学讲义》还有一些科普的书，一些大师级的科普着作一样给力。你要自己去发现，还有就是最近verycd或网上有很多耶鲁大学，哈佛大学等国外大学的公开课，你可以看看，verycd或网易或优酷都能看的。讲数学，物理的很多都是大学一年级的课。听听外国大学是怎么讲的。
再又要说的是多交朋友。一个人是什么人，看看他的朋友就知道了。亿万富翁的朋友都是亿万富翁。所以他们的思想和平常人不一样。所以和人吃饭吃什么不重要，重要的是和什么人吃。
总之梦想或理想这是一个很严肃的事。也是一个激动人心的故事。
我的经历你不知道，我也有梦想，现在也在努力，我走了很多弯路
不知不觉写了这么多，是写给你，也是写给自己。
希望对你有帮助，记住上面说的都是我在自学中总结的，也包括朋友和网上好心人的帮助。
所以说自学很重要。记得爱因斯坦说过（我的偶像）：教育就是把学过的东西都忘了，所剩下的东西。（我认为就是思想还有就是自学的能力！）
和你共同努力，为了理想！
还有就是把眼光放远点。奥数这个东西不要看得太重。真正的学问在大师的书中。。

Ⅲ 数学方面的能力怎样培养

首先我是觉得学习数学真的不是一件容易的事情，所以家长千万不要逼孩子，要理解他们。

我是一名刚毕业的文科生。就是一直觉得自己的数学不大好，所以就一直没有敢选理科。但是结果我高中的数学成绩还不错，我觉得很大程度上是自己的努力和遇到了一个好的老师。所以有一个好的老师还是很重要的。会成为我们想学习的原因之一。

Ⅳ 想当数学家需要什么条件

首先要对携吵数衡旁学有兴趣,还要具备艰苦奋斗的精神,克服困难的决心和耐心,甘于寂寞的淡定. 具备了以上这些精神品质后,要成为数学家当然要有一定咐隐橡的数学基础（选一个喜欢的方向读个博士学位）,要做出一些非凡的成果,比如解决重要的尚未解决的难题,或者开拓新的领域,或者创造出新的理论、思想和方法.

Ⅳ 要有什么样的性格，习惯等等，才能成为一个数学家

成为一个数学家首先要耐得住寂寞，对数学有疯狂的热爱，而且智商要绝对的高，尤其是抽象思维能力和推理能力。
习惯
<1>真正了解数学定义，千万不要有似是而非。
<2>培养解题的逻辑思维，明白从何入手。
从条件入手：了解题目中的条件的作用，以及他们起来的作用，快速地推测由此能得到的结论和结果。进而结合并列的条件得出更进一步的结论，并最终解决问题。
从结果入手：当不能确定条件的作用的时候，可以考虑从结果入手，首先必须结合题目的非条件部分，想到可以得到此结论的可能的必要条件。然后由此推进到题目所给的原始条件，解决问题。
〈3〉培养良好的数学精神
首先，在立足结论和答案的基础上，仔细深入地了解解题的过程，自己是否真的知道各个结论的得来，如果不明白，千万不要庆幸自己得到的答案，而应该自己再次地去解答或者询问老师或同学。要求每一步都必须有严谨的推导依据，或是定理或是公理，决不要想当然。不就问，这一点对于学习数学非常重要，培养良好的数学精神就必须多问。
〈4〉选择难度适中的题目训练自己。
习题的选择有两点要求：广度和经度。根据课本知识和教师讲课内容，总结出学习的重点，听老师讲.看同学做是一个很好的节省时间的方法。同时要求对学过的知道点都必须照顾到，每一个知道点都应该练习，如果知识点较简单就可以选择难度教大的习题，相应如果难度大，就应该选择难度适中的习题，没有必要太难，并做到多练。
经典的习题总是包含较多的知识点，要求做题者具有较强的综合能力及数学思维，能够很好地利用条件。它的难度并不是很大，但要求有很强的洞察力和决策能力，对结论条件同时推进，然后在某个地方会合，解决问题。
〈5〉培养数学兴趣
千万不要认为数学难题是科学家，最多也只到老师那一级。其实并非如此任何人都应该用一种怀疑的眼光去看整个世界。不要怀疑自己的不同意见，在经过自己判断后，仍然有异议，就应该勇敢地提出来，不要因为自己一两次的失误就放弃自己的独立见解。这不仅仅是解题的重点，更是良好的生活习惯培养的重点。没有怀疑就没有创新。

Ⅵ 数学方面的能力该怎么培养 知乎

一、认清你的需要
为什么需要学习数学，这是你首先需要想清楚的问题。数学学科子分类多、每一本数学书中都有许多定理和结论，需要花大量时间研究。而人的时间是宝贵的、有限的，所以你需要大体有一个目标和计划，合理安排时间。
1.1 你的目标是精通数学、钻研数学，以数学谋生，你可能立志掌握代数几何，或者想精通前沿物理。那么你需要打下坚实的现代代数、几何以及分析基础，你需要准备大量时间和精力，拥有坚定不移的决心。（要求：精通全部三级高等数学）
1.2 你的目标是能够熟练运用高等数学，解决问题，掌握探索新应用领域的武器，你可能立志进入计算机视觉领域、经济学领域或数据挖掘领域。那么，你需要打下坚实的矩阵论、微积分以及概率统计基础。（要求：精通第一级高等数学）
1.3 你的目标是想了解数学的乐趣，把学数学作为人生一大业余爱好。那么，你需要打下坚实的线性代数、数学分析、拓扑学以及概率统计基础，对你来说，体会学数学的乐趣是一个更重要的目标。（精通第一级高等数学，在第二级高等数学中畅游，尝试接触第三级高等数学）

二、给自己足够的动力
学数学需要智力，更需要时间和精力。下面的几个事实相大家都深有体会：
1. 凡是没有用的东西，或者虽然有用，但是你用不到的东西，学得快忘得也快。不信你回忆一下你大一或者初一的基础课，你还记的清楚吗？
2. 凡是你不感兴趣（或者感觉不到乐趣）的东西，你很难坚持完成它。很多人都有这样的经历，一本书，前三章看的很仔细，后面就囫囵吞枣，越看越快，反正既没意思也没用。
3. 小学数学是中学数学的基础，中学数学是高中数学的基础，高中数学是大学数学的基础（你可以以此类推）。
因此，无论你的目标是什么，搞数学、用数学、还是体会数学的乐趣、满足自己从少年时就有的梦想。学有所乐、学有所用，永远是维持你动力不衰退的两个最主要的因素。

三、高等数学学什么？
好了，来看看标准大学数学的科技树：
一级：
线性代数（矩阵论），数学分析，近世代数（群环域），分别囊括了了几何、分析和代数的基础理论。别忘了还有概率论（建立在分析之上的一门基础学科）。
二级：
有了这些基础，接着是基础的基础、抽象和推广：测度论（积分的基础，当然也是概率论的基础），拓扑学（有关集合、空间、几何的一门极度重要的基础学科），泛函分析（线性代数的推广），复变函数（分析的推广），常微分方程与偏微分方程（分析的推广），数理统计和随机过程（概率论的推广），微分几何（分析和几何的结合）。
然后是一些小清新和应用学科：数值分析（算法），密码学，图形学，信息论，时间序列，图论等等。
三级：
再往上是研究生课题，往往是代数、几何和分析要一起上：微分流形、代数几何、随机动力学等等。
这个科技树的三级，和小学、初中、高中数学很相似，一层学不精通，下一层看天书。

四、如何学习
4.1 适量做题
千万千万千万不要狂做题。玩过战略对抗游戏的同学都知道，低级兵造几个就行了，要攒钱出高级兵才能在后期取胜，低级兵不仅攻击力低，还没有好玩的魔法，它们存在的意义在于让你有能力熬到后期。上面列举了那么多课程，你先花5年做完吉米诺维奇六本数学分析习题集，你就30岁了，后面的二级课程还没开始学呢。因此，做一些课后习题，帮助你复习、思考、维持大脑运转就行，要不断地向后学。如果完全学不懂了，返回来做习题帮自己理清头绪。
4.2 了解思想
数学的精髓不是做题的数量，而是掌握思想。每一个数学分支都有自己的主线思想和方法论，不同分支也有相互可供对比和借鉴的思维方式。留意它，模仿它，琐碎的知识就串成了一条项链，你也就掌握了一门课。思想并不是读一本教材就能轻易了解的，你要读好几本书，了解一些应用才能体会。举两个例子：
微积分的主线有这么几条：认识到微观和宏观是有联系的，微分用来刻画事物如何变化，它把细节放大给你看，而积分用来刻画事物的整体性质；微分和积分有时是描述一个现象的不同方式，这一点你在数学分析书中可能不容易发现，但是如果学点物理，就会发现麦克斯韦方程组同时有等价的微分形式和积分形式；积分变换能够建立不同空间之间的的联系，建立空间和空间边界的联系，这就是Stokes定理：，这个公式最迟要在微分流形中你才能一窥全貌。
矩阵是空间中线性变换的抽象，线性代数这门课的全部意义在于研究如何表达、化简、分类空间线性变换算子；SVD分解不仅在应用学科用有极为广泛的亮相，也是你理解矩阵的有力工具；矩阵是有限维空间上的线性算子，对"空间"的理解不仅能让你重新认识矩阵，更为泛函分析的学习开了个好头。
4.3 渐进式迂回式学习，对比学习
很多时候，只读一本书，可能由于作者在某处思维跳跃了一下，以后你就再也跟不上了。学习数学的一个诀窍，就是你同时拿到好几本国际知名教材，相互对比着看，或者看完一本然后再看同一主题的另一本书，已经熟悉的内容跳过去，如果看不懂了，停下来思考或者做做习题，还是不懂则往后退一退，从能看懂的部分向前推进，当你看的多了，就会发现一个东西出现在很多地方，对它的理解就加深了。举两个例子：
外微分这个东西，国内有的数学分析书里可能不介绍，我第一次遇到是在彭家贵的《微分几何》里，觉得这是个方便巧妙的工具；后来读卓里奇的《数学分析》和Rudin的《数学分析原理》，都讲了这个东西，可见在西方外微分是一个基础知识。你要读懂它，可能要首先理解矩阵，明白行列式恰好是空间体积在矩阵的变换下拉伸的倍数，它是一种线性形式。最后，当你读微分流形后，将发现外微分是获得流形上的Stokes定理的工具。
点集拓扑学这个东西，搞应用用不到。但是但凡你想往深处学，这一门学科就必须要掌握，因为它提供对诸如开集、紧集、连续、完备等数学基本概念的精准刻画。往后学泛函分析、微分流形，没有这些概念你将寸步难行。首先你要读芒克里斯的旷世名着《拓扑学》，接着在读其他外国人写的书时，或多或少都会接触一些相关概念，你的理解就加深了，比如读Rudin的《泛函分析》，开始就是介绍线性拓扑空间，前面的知识你就能用上了。
4.4 建立不同学科的联系
看到一个东西在很多地方用，你对它的理解就加深了，慢慢也就能体会到这个东西的精妙，最后你会发现所有的基础学科相互交织，又在后续应用中相互帮助，切实体会到它们真的很基础，很有用。这是一种体会数学乐趣的途径。
4.5 关注应用学科
没有什么比应用更能激发你对新知识、新工具的渴望。找一些感兴趣的应用学科教材，读一读，开阔眼界，为自己的未来积累资源。以下结合自己的专业（计算机视觉）和爱好说说一些优秀的专业书籍：

学了微积分，就可以无压力阅读《费恩曼物理学讲义第一卷》，了解力、热、光、时空的奥秘；学了偏微分方程，就可以无压力阅读《费恩曼物理学讲义第二卷》，了解电的奥秘；学了矩阵论，可以买一本《计算机视觉中的多视图几何》，了解成像的奥秘，编程进行图像序列的三维重建；学了概率论的同学应该会听说过贝叶斯学派和频率学派，这两个学派的人把战场拉到了机器学习领域，成就了两本经典着作《Pattern Recognition And Machine Learning》和《The Elements of Statistical Learning》，读了它们，我被基础数学为机器学习领域提供的丰硕成果和深刻见解深深折服；读了《Ray Tracing from the Ground Up》，自己写了一个光线追踪器渲染真实场景，它的基础就是一点点微积分和矩阵......
高等数学的应用实在是太多了，如果你喜欢编程，自动化、机器人、计算机视觉、模式识别、数据挖掘、图形图像、信息论和密码学......到处都有大量模型供你玩耍，而且只需要一点点高等数学。在这些领域，你可能能发现比数学书更有趣，也更容易找到工作的目标。
4.6 找有趣的书看
数学家写的书有时是比较死板的，但是总有一些教材，它们的作者有强烈的欲望想向你展示"这个东西其实很有趣"，"这个东西完全不是你想的那个样子"等等，他们成功了；还有些作者，他们喜欢把一个东西在不同领域的应用，和不同东西在某一领域的应用集中展示给你看。这样的书会提供给你充足的乐趣读下去。典型代表就是国内出版的一套《图灵数学统计学丛书》，这一套书实在是太棒了，比如《线性代数应该这样学》《复分析：可视化方法》《微分方程、动力系统与混沌导论》，个人认为都是学数学必读的经典教材，非常非常有趣。

五、多读书，读好书
如果只有一句话概括如何培养数学能力，那么就是这一句：多读书，读好书。因此这一步我想单独拿出来多说两句。
想必大家都十分精通并能熟练应用小学数学。想读懂代数几何，或者退一步，想读懂信息论基础，你就要挑几本好的基础教材，最好是外国人写的，像掌握小学数学那样掌握它。不要只看一本，找三本不同作者的书，对比着看，逐行逐字看。有的地方肯定看不懂，记下来，说不定在另一本书的某个地方就从另一个角度说到了这个东西。
如果你以后还要往后学，现在看到的每一个基础定理，以后还会用到。
每一本基础书，你今天放弃，明天还要乖乖重头再来。
要像读经文一样，交叉阅读对比不同教材内容的异同。

5.1. 推荐教材（其实就是我读过的觉得好的书）：
第一级：
《线性代数应该这样学》
卓里奇《数学分析（两册）》（读英文版吧，不难。有知友说这个还是不太简单，那你可以先看个国内教材，然后回过头来再看这个）
复旦大学《概率论》

第二级：
芒克里斯《拓扑学》
图灵丛书的一些分册
柯斯特利金《代数学引论》
Vapnik《统计学习理论的本质》
Rudin《数学分析原理》
Rudin《泛函分析》
Gamelin《复分析》
彭家贵《微分几何》
Cover《信息论基础》
第三级：
《微分流行与黎曼几何》
《现代几何学，方法与应用》三卷

5.2. 阅读一些科普教材
《数学是什么》
《高观点下的初等数学》
《巴赫、埃舍尔、哥德尔》
《e的故事》

5.3. 阅读各个领域最有趣、最活泼、最让你长知识、最重视应用、文笔最易懂的教材和书籍
《费恩曼物理学讲义》三册
《混沌与分形：科学的新疆界》
《微分方程、动力系统与混沌导论》
《复分析：可视化方法》

最后想说，数学是一个无底洞，会消耗掉你宝贵的青春。一无所知的你可能励志搞懂现代数学，但是多会半途却步，同时剩下的时间又不够精通另一门科学。而且即使你精通纯数学，没有几篇好文章也并不容易找工作。
我的建议是在阅读数学的过程中开拓眼界，纯数学和应用数学学科都看看，找到感兴趣、应用广泛、工作好找（来钱）的方向再一猛扎下去成为你的事业。比如数学扎实，编程能力也强的人就很有前途。

作者：王小龙
链接：http://www.hu.com/question/19556658/answer/26950430
来源：知乎
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