① 美国学生学的数学 学什么和中国的一样吗还是比我们难
美国数学教育缘何落后
美国学生的数学能力差，主要的原因在于数学教育理论的紊乱，师范大学在训练准教师的时候传授有严重问题的教学法，导致教师在教学的时候无所适从。长久以来，美国数学教学大致分为传统派和新数学派两大理论。前者强调基本的数学演算能力，比如背诵乘法表、熟练心算和基本计算能力等。后者又称发现式教学，后来加上建构主义的理论，主张在教授学生基本的数学运算能力之前，先加强对于数学的理解能力，建立学生的数学概念。
传统派认为，数学是一门循序渐进的学科，每一级的新概念，都必须有前面一级的坚实数学基础。他们认为新数学派只重视让学生话很多时间学习一些看起来很花俏的东西，忽略了基础的培养。
新数学派认为，传统派割裂数学知识之间的联系，在教学的时候，不应该把数学概念的来龙去脉和解题方法告诉学生，而应该让学生自己去寻找去发现。老师要鼓励任何违反传统但概念正确的解题方法。假如学生自己寻找到了数学的定律和公式，根本就不需要进行大量的解题练习了。同时，新数学派认为传统数学教育脱离实践，整天在课堂里面用一支笔和一张纸来算，社会上对数学的应用，学生一无所知。因此，主张开门办学，让学生参与实践，在社会中学习数学。
两大数学教育派各自拥有支持人士和政府的支持，彼此不相上下。两派争论的焦点，在于数学如何教才会使学生拥有基础数学的能力，从而顺利地衔接各阶段的数学课程。
由于NCTM（全美数学教师协会）的公开推荐和建立以新数学派为理论基础的新课程和评估标准，美国大部分地区的公立中小学已经长期使用新数学派的方法进行数学教学了。可是无情的现实告诉大家，美国学生的数学能力持续下降是无可质疑的。最近，美国政府和相关专家都认为目前数学教育的两派争论徒然是浪费资源和时间，成为牺牲品的是学生，希望两派能配合相互的研究，寻找教授数学基本理论和观念的共识。
资料表明，一些在传统数学教育相当成功的地方，假如学习美国已经失败的新数学派数学教育理论（如1993年台湾岛的小学数学改革），就会导致数学教育出现危机。用类似于美国新数学派的课程和教学法教育出来的学生，计算和解题能力大幅度下降，数学概念模糊不清，完全无法应付中学的数学要求。可见，美国公立数学教育的错误理论，不仅害了自己的学生，也开始危害海外盲目学习他们这种教学理论的学生了。国内的数学教育同仁应该吸取教训。
（远山2005.1.10日整理。方帆，《美国数学教育缘何落后》，《师道》2004年第12期）
http://www.qhjy.org/Article/ShowArticle.asp?ArticleID=8
中国教育偏重训导，美国注重启发。中国的学生学得深，难题做得多，所以基础很扎实；但这样的代价是没时间多学点新东西。美国的学生学的东西没那么深（可谓浅尝即止），但好处在于可多学点，面宽得多。
记得初中时我做过大量的平面几何难题（如什么九点共圆啊），其实没这个必要，适当做一些训练训练逻辑思维就可以了。大学的数学分析，中国受前苏联的影响非常大，厚厚的吉米多维奇习题集与那六大本解答耗费了学生大量的时间。如果日后你是研究分析或用大量分析的数学家（例如田老师），那样做对以后的确很有帮助；如果你以后研究代数，分析上钻得太深就没太大必要（当然考虑到学科的交叉，不懂也是不行的）。类似地，如果你以后做分析，本科做大量的代数难题也没必要；但你得懂代数基本的东西，因为有时要用到（象拓扑群）。美国那样多学点但学得不深，好处在于需要时你可自学深入下去。而象中国那样，个别课程钻得深，许多新兴的东西没机会学，完全不懂的自学起来可没那么容易。
这种教育理念上的差别导致中国可出陈景润这样的专家，难出Wiles那样涉及好多知识的大家。Z教授常说中国数学家就象玩杂技的,多数只在某一方面玩得很精。换句话说，就是难得有高屋建瓴式的大师级人物出现。中美教育方式各有利弊；中国方式的优点在奥数竞赛上体现得淋漓尽致，美国方式的长处则有利于出知识面宽广的数学大师。
我觉得把文科的数学等同于淡化了的数学分析是不妥的。文科人连工程计算都不用做，你为何让他学曲率、多重积分之类。我认为文科的应主要学数学发展史中的重要思想，主要去理解数学是怎样的一门学科，没必要花力气去弄懂一些深奥定理的证明。
http://yiwenjie.ebuyoo.com/user8/liaoge/archives/2006/15521.asp
② 美国小学5~7年级数学学什么尽量详细一点~谢谢！
我只知道我国的一些情况，给你参考一下。
计算类：五年级学习小数四则混合运算；六年级学习分数四则混合运算；七年级学习负数的混合运算及解答不等式。
图形类：五年级学习长方体与正方体的知识；六年级学习圆、圆柱、圆锥和初步几何知识；七年级进入平面几何知识的学习。
除此外各年级还有其它章节，六年级还有比和比例；等。