❶ 美国小学数学教学
一、重视基础知识和基本概念的教学
美国的数学教育经历了数次变革之后，他们深刻认识到美国小学生在数学基础知识和基
本概念方面与其他 国家之间的差距。因此，1989年由美国国家委员会公布了《人人关心—
—数学教育的未来》报告，该报告指出 ：“美国要振兴数学教育，要对所有学生进行高质量
的数学教育。”“学校数学要选取为所有学生发展所需要 的数学中重要的核心部分。”因此，
对小学数学的教学内容进行了增删，教材中加强了基本数概念、简单的运 算和计算、几何
基础知识和测量内容、概率和统计、计算器（机）知识、解决生活中的实际问题、数学实践
活 动等有关内容。这些内容都是学生将来步入社会所必备的基础知识和基本技能。美国的
教师们认为：学生的数 学素质是以数学基本知识和基本技能为基础的。数学的课程内容应
使学生重视对数学的理解，保持对数学的欣 赏和好奇心，去探索数学的基本规律，使学生
成为一个懂数学的人。
作为美国的小学数学教师，首先，要明确小学数学的基础知识的范围和教学要求，教师
都要建立这样的教 学观念：面向全体学生，使所有学生都能学好数学，理解基本的数量关
系，建立初步的空间观念，重视基础知 识的学习与基本技能的训练。教师在不增加学生负
担的前提下，向学生传授必要的新知识和新概念，使学生了 解广泛的数学知识。比如概率
和统计知识、测量知识、计算器（机）知识。其次，要改革基础知识的教学方法 。教师不
应局限于课堂讲授，要引导学生进行探讨、操作、交流、开展多种数学活动，培养学生的思
维能力、 交流能力和探究能力。
二、强调数学教学中的问题解决
美国从80年代起，就非常重视问题解决。美国数学教师协会1980年颁布的《行动议程》
中的第一项建议就 是：“问题解决必须成为学校教学的核心”。在最新的课程标准中，它也
是五项教学目标之一，同时也是其13 项课程标准中居于首位的标准。作为解决问题的教学，
要使学生能够：
●通过解决问题的探讨去调查和理解数学内容。
●从日常生活中和数学情境中提出问题。
●应用策略去解决广泛的各种各样的问题。
●对原始的问题的结果进行检验和解释。
●在有意义地运用数学中获得自信。
教师们认为：解决问题是所有数学活动中的最重要部分。解决问题是一个发现的过程、
探索的过程、创新 的过程。通过问题解决，使学生体验到数学在其周围世界中的作用。因
此，问题解决的主要教学目标是引导学 生掌握解决问题的策略。这些策略包括学具的使用、
尝试和改错的方法、图表的运用、寻找模式等。
问题解决大都采用开放性的题目，一般从问题情境出发，具有一定的趣味性，它能为学
生提供数学想象， 诱发学生的创造力，鼓励学生发散思维。例如，美国的数学教材中是这
样引导学生学习加法的：“在我的口袋 里有一些1分、5分和1角的硬币，我拿出3个硬币
放在手里。你认为在我的手中有多少钱？”
这个问题学生会采用尝试的策略，使用真的硬币去操作，然后在教师的指导下制成表格：
附图{图}
教师为学生设计这样的解决问题情境，学生在提问、思考、讨论和探索中成功地解决问
题，使他们获得了 自信，培养了学生探究的积极性，发展了数学交流的能力和发散思维的
能力。
三、强调数学应用，引导学生参与数学活动
美国数学教学非常重视数学知识的实际应用，这与其强调问题解决有必然的联系。在这
一教学目标的指引 下，对数学教学内容和教学方法进行了改革。
1.改进传统教学内容，增加现代数学中应用广泛的教学内容，如统计等知识。另外也选
择了一些学生生活 中经常接触的知识，如：价格和购物，钟表与时间，旅行与行车时刻表、
行程路线，生活用品中各种物体的面 积、体积的计算，邮资与邮价表等。同时，要求学生
对某些生活中常见的现象进行估测、估算，按生活实际的 需要取近似值（四舍五入）。
2.增强教学实践环节，让学生充分了解数学在商业、科技、交通等行业的应用价值，让
学生感受到生活中 处处充满数学。教师们认为：数学的学习必须是一个主动的过程，应让
学生主动地参与到数学实践活动中去。 因此，每一位数学教师都要努力创设一个鼓励儿童
去探索的环境，为学生提供可操作的实物材料和设备，认真 观察学生的数学活动，倾听学
生的交流语言。
例如，教师组织学生到商店观察购物情况，然后回到教室内进行角色扮演，开办“小商
店”，让学生在实 际购物活动中学习四则计算知识。当学生学习度量知识时，教师为学生提
供一些度量的器具，让学生亲自测量 并计算书本的重量、全班同学平均身高、教室的面积
等。学生通过主动地参与数学实践活动，既知道数学知识 从何而来，又知道它将走向何方。
让学生走出课堂，走进生活实际，走向实践领域，培养了学生灵活运用数学 知识解决问题
的能力，让学生充分感受数学的力量，激发学生学好数学知识的动机。
四、促进教学中的数学交流
数学之所以在信息社会应用广泛，重要的原因之一就是数学能够用非常简明的方式，经
济有效地、精确地 表达和交流思想。因此，美国在《学校数学课程与评价标准》中提出了
“为数学交流而学习”。交流可以帮助 学生在他们的非正式的、直觉的观念与抽象的数学语
言、符号之间建立联系。
描述、探索、调查、倾听、阅读和书写是交流的技能。数学教学中的交流，既有教师与
学生的交流、学生 与学生的交流，也有学生与社会的交流。教师特别重视为学生创设交流
的情境，提供“数学对话”的机会，鼓 励学生用耳、用口、用眼、用手去表达自己的思想
和接受他人的思想。因而，在教学中往往组织学生开展小组 内交流和全班交流活动。也鼓
励学生在社会生活中与家长、与朋友交流学习数学的感受，交流对数学的态度。 教师常常
鼓励学生记日记、写书信，记录今天学习了什么内容？哪部分最难？哪部分最容易？最喜欢
哪些内容 ？我做了哪些学具等。然后在课堂上交流学生所写的日记和书信。这样，教师就
可以及时地获得教学反馈信息 ，做出有根据的教学决策，同时也促进了学生间对数学知识
的理解与交流。 ＾五、注重数学思想方法的教学和 数学素养的提高
信息社会直接用到学校数学所教的知识将会越来越少，关键是让学生从小就受到数学思
想和方法的熏陶和 启迪，提高数学素养。美国教育界认为，数学素养主要指独特的数学能
力，它既包括探索、猜想和逻辑推理的 能力，也包括有效地利用多种数学方法去解决问题
的能力。为了具有数学素养，必须懂得数学的价值，对自己 的数学能力有信心，有解决数
学问题的能力，能进行数学交流，能掌握数学推理的基本方法。这也是美国学校 数学的教
学目标。
数学的思想方法是指比较分析的方法、模型方法、估测方法、推理方法、转化方法、统
计方法等。在小学 数学教学中，这些数学思想方法都是通过解决实际问题而出现的。因此，
教师总是创设一定的问题情境，课堂 中充满着研讨、探究、思考的气氛。在美国，教师更
注重的是学生推理和解题的方法而非问题的正确答案，教 师鼓励学生用各种各样的方法证
明他们的答案、思考的过程和推测的结果。
❷ 美国学生学的数学 学什么和中国的一样吗还是比我们难
美国数学教育缘何落后
美国学生的数学能力差，主要的原因在于数学教育理论的紊乱，师范大学在训练准教师的时候传授有严重问题的教学法，导致教师在教学的时候无所适从。长久以来，美国数学教学大致分为传统派和新数学派两大理论。前者强调基本的数学演算能力，比如背诵乘法表、熟练心算和基本计算能力等。后者又称发现式教学，后来加上建构主义的理论，主张在教授学生基本的数学运算能力之前，先加强对于数学的理解能力，建立学生的数学概念。
传统派认为，数学是一门循序渐进的学科，每一级的新概念，都必须有前面一级的坚实数学基础。他们认为新数学派只重视让学生话很多时间学习一些看起来很花俏的东西，忽略了基础的培养。
新数学派认为，传统派割裂数学知识之间的联系，在教学的时候，不应该把数学概念的来龙去脉和解题方法告诉学生，而应该让学生自己去寻找去发现。老师要鼓励任何违反传统但概念正确的解题方法。假如学生自己寻找到了数学的定律和公式，根本就不需要进行大量的解题练习了。同时，新数学派认为传统数学教育脱离实践，整天在课堂里面用一支笔和一张纸来算，社会上对数学的应用，学生一无所知。因此，主张开门办学，让学生参与实践，在社会中学习数学。
两大数学教育派各自拥有支持人士和政府的支持，彼此不相上下。两派争论的焦点，在于数学如何教才会使学生拥有基础数学的能力，从而顺利地衔接各阶段的数学课程。
由于NCTM（全美数学教师协会）的公开推荐和建立以新数学派为理论基础的新课程和评估标准，美国大部分地区的公立中小学已经长期使用新数学派的方法进行数学教学了。可是无情的现实告诉大家，美国学生的数学能力持续下降是无可质疑的。最近，美国政府和相关专家都认为目前数学教育的两派争论徒然是浪费资源和时间，成为牺牲品的是学生，希望两派能配合相互的研究，寻找教授数学基本理论和观念的共识。
资料表明，一些在传统数学教育相当成功的地方，假如学习美国已经失败的新数学派数学教育理论（如1993年台湾岛的小学数学改革），就会导致数学教育出现危机。用类似于美国新数学派的课程和教学法教育出来的学生，计算和解题能力大幅度下降，数学概念模糊不清，完全无法应付中学的数学要求。可见，美国公立数学教育的错误理论，不仅害了自己的学生，也开始危害海外盲目学习他们这种教学理论的学生了。国内的数学教育同仁应该吸取教训。
（远山2005.1.10日整理。方帆，《美国数学教育缘何落后》，《师道》2004年第12期）
http://www.qhjy.org/Article/ShowArticle.asp?ArticleID=8
中国教育偏重训导，美国注重启发。中国的学生学得深，难题做得多，所以基础很扎实；但这样的代价是没时间多学点新东西。美国的学生学的东西没那么深（可谓浅尝即止），但好处在于可多学点，面宽得多。
记得初中时我做过大量的平面几何难题（如什么九点共圆啊），其实没这个必要，适当做一些训练训练逻辑思维就可以了。大学的数学分析，中国受前苏联的影响非常大，厚厚的吉米多维奇习题集与那六大本解答耗费了学生大量的时间。如果日后你是研究分析或用大量分析的数学家（例如田老师），那样做对以后的确很有帮助；如果你以后研究代数，分析上钻得太深就没太大必要（当然考虑到学科的交叉，不懂也是不行的）。类似地，如果你以后做分析，本科做大量的代数难题也没必要；但你得懂代数基本的东西，因为有时要用到（象拓扑群）。美国那样多学点但学得不深，好处在于需要时你可自学深入下去。而象中国那样，个别课程钻得深，许多新兴的东西没机会学，完全不懂的自学起来可没那么容易。
这种教育理念上的差别导致中国可出陈景润这样的专家，难出Wiles那样涉及好多知识的大家。Z教授常说中国数学家就象玩杂技的,多数只在某一方面玩得很精。换句话说，就是难得有高屋建瓴式的大师级人物出现。中美教育方式各有利弊；中国方式的优点在奥数竞赛上体现得淋漓尽致，美国方式的长处则有利于出知识面宽广的数学大师。
我觉得把文科的数学等同于淡化了的数学分析是不妥的。文科人连工程计算都不用做，你为何让他学曲率、多重积分之类。我认为文科的应主要学数学发展史中的重要思想，主要去理解数学是怎样的一门学科，没必要花力气去弄懂一些深奥定理的证明。
http://yiwenjie.ebuyoo.com/user8/liaoge/archives/2006/15521.asp
❸ 美国人怎么学数学
数学从小该怎么学？小学生学数学的第一步就是建立自己对数字（或者数量）的概念。数字的概念，听起来很简单，莫不过就是把123456789熟悉熟悉，只要能加减乘除，还需要什么数量概念呢？许多定式的成见都在看了今天西格勒教授的演示后大转身。简单的一节课，我看到了美国人学数学的谨慎和循序渐进。第一节课：建立对数量的概念。
西格勒教授先发给我们一个正方体的玻璃瓶，瓶里装满了小珠子。“把这个瓶子传下去，大家一起来猜猜瓶子里有多少粒小珠子。” 我一看这个“雕虫小技”，嗨！这还不简单吗。很快我数了数瓶子的长、宽、高上分别有多少粒珠子，然后简单的求积预估了瓶子里的小珠子数。
西格勒教授看了看我笑了笑没说话。她紧接着把玻璃瓶打开，然后又拿出来一个小杯子，把杯子装满后说：“这个杯子是专门盛小珠子的，一杯装满能装250粒。你们现在再猜猜这玻璃瓶里能装多少粒珠子？”
大家看着老师往杯里倒完一整杯小珠子后玻璃瓶里大概还剩五分之四，大部分答案都集中在1000粒左右。而实际粒数很接近，共950粒。
紧接着，老师又在黑板上出了几道题：
1） 你估计学校里注册学生人数为多少？
2） 你估计劳伦斯市有多少居民（包括学生）？
3） 你估计美国的人口为多少？
4） 你估计世界人口为多少？
5） 你估计学校橄榄球场有多少坐席？
6） 你估计学校篮球场能容纳多少人？
7） 你估计学校的歌剧表演厅能容纳多少人？
8） 你觉得从堪萨斯州东头到堪萨斯州西头得有多远？
9） 你觉得从纽约到旧金山有多远？
在我们每个人把自己答案写下来之后老师把答案公布了：
1） 你估计学校里注册学生人数为多少？30004人
2） 你估计劳伦斯市有多少居民（包括学生）？92000人左右
3） 你估计美国的人口为多少？三亿人左右
4） 你估计世界人口为多少？64亿人左右
5） 你估计学校橄榄球场有多少坐席？50071个座位
6） 你估计学校篮球场能容纳多少人？16320人
7） 你估计学校的歌剧表演厅能容纳多少人？2020人
8） 你觉得从堪萨斯州东头到堪萨斯州西头得有多远？大约480英里（780公里）
9） 你觉得从纽约到旧金山有多远？大约2900英里（4700公里）
这些题里，大家正确率高的，或者答得很接近的，都是因为自己熟悉某些关于该事物的细节。
比如学校的橄榄球场和篮球场容量，只要是去看过比赛的人都会听到广播员在球场内骄傲地通报当天的到场人数。
又比如堪萨斯州东西境内的距离，有一个同学马上报了出来，原因是他住在堪萨斯州西头，而我们学校在堪萨斯州的东头，每次回家他都得开四百多英里，所以他自然了如指掌。
再比如我去年暑假回家的时候从堪萨斯城途径旧金山回国，当时从堪萨斯城飞旧金山的距离为1480英里而堪萨斯城又刚好在纽约至旧金山的中点上，所以我所猜的3000英里相当接近。
这时，老师开始总结这一堂课：“孩子们最初的数量概念都是通过和已经熟悉的事物所进行的比较而获得的简单概念。有些孩子很容易找到自己的参照物，但有的孩子在这方面可能就稍微慢一些，但是这不能代表这个孩子数学就学不好。启蒙数学的重中之重就是让孩子们先对数字敏感起来，能够自如的转换实物间的数量关系。让孩子们自己找到合适自己的参考物，通过生活了解数学，让他们一生受用。”
美国人的数学课出奇的强调增强学生的实际感受，让一个本身趣味不多的学科充满了与生活的普遍联系。
❹ 美国高中各年级数学课程都有哪些
美国高中数学课程设置一般是按照基础代数-几何-进阶代数-预备微积分(pre-calculus)-微积分(calculus)这个顺序来教的。这样也就是说，国内完成了初中的学业，可以直接去上pre-calculus，其中主要涉及到一些函数(尤其是三角函数)的知识。完成了Pre-calculus，理论上你就已经完成了美国高中的数学了。
接下来美国高中留学数学课程主要就是学习意思是Advanced Placement的课程，像Calculus的课程，即美国高中AP课程。指针对高中生开放的大一基础课。AP Calculus分AB和BC两种，后者比前者多了关于数列，收敛判断，和泰勒展开式的一些内容。
AP微积分课程由中学一个全学年的学习任务组成，并相当于大学的微积分课程。对于参加AP微积分课程学生，预期可以在大学中获得学分或跳级，或这两方面的优势。
美国高中AP课程项目包括两门微积分课程以及这两门课程考试的详细说明。这两门课程以及相应的考试称之为微积分AB和微积分BC。
对于具有一定数学能力的学生，学校可以开设作为AP课程的微积分AB。在设计上，需要在中学一个全学年内讲授微积分AB。但在该学年中，应该能够学习一些初等函数，并完成相应的微积分AB课程。但是，如果学生准备参加微积分AB考试，那么该学年的大部分时间必须专注于相应的微积分课程主题。这些主题是AP考试问题的着重点。
如果学生能够完成所列出的所有前期准备课程，那么学校可以开设微积分BC。微积分BC是关于一元函数的全学年微积分课程。它包括微积分AB中的所有主题以及附加主题，但是这两门课程都具有挑战性，而且要求较高，对于共同的主题，要求类似的深度理解。微积分AB分项成绩的报告基于微积分BC考试中关于微积分AB主题的成绩。
这两门课程代表了大学级别的数学课程，大多数大学对此都给予跳级和/或增加学分的优势。大多数大学开设一系列的数门微积分课程，对于升入大学的学生，将会根据他们对该课程的准备和掌握情况(即AP考试结果或其他标准)而安排跳级。根据不同的地方政策，各个大学会给予合适的学分和跳级。相对于微积分AB，微积分BC课程内容可以让学生获得更多的学分授予或跳级优势。许多大学在其学科目录表或网站中，提供了有关AP政策的声明。
AP微积分学习的成功关键与学生对于AP课程的准备有着紧密关系。在学习微积分之前，学生应能够掌握相当于中学四年数学的课程资料。这些课程应包括代数学、几何学、坐标几何学和三角学的学习，并且在第四年的学习中还包括代数学、三角学、分析几何学和初等函数的高等主题。
美国高中数学讲究的是因材施教，对于有数学能力的学生，学校可以开设美国高中AP课程以满足学生的学习需求，所以，对于美国高中数学是简单还是容易我们就不能统而盖之了
❺ 美国高中生学习的数学内容都是什么
在很多中国学生的口中，美国高中数学是“非常简单的”，前一段新闻传出的中国初二学生挑战美国SAT数学考试，结果全班学生6分钟内全部完成的消息似乎也证实了这一点。那么，美国高中数学真的是这么简单吗?美国高中数学课程究竟都学些什么呢?
事实上，对于美国高中数学难易程度大家并不能一概而论，因为美国高中学校遵循因材施教，对于不同学习功底的学生采取不同的教育方式。对于有数学能力的学生，学校可以开设美国高中AP课程以满足学生的学习需求，所以，对于美国高中数学是简单还是容易我们就不能统而论之了。
美国高中数学课程设置一般是按照基础代数-几何-进阶代数-预备微积分(pre-calculus)-微积分(calculus)这个顺序来教的。这样也就是说，国内完成了初中的学业，可以直接去上pre-calculus，其中主要涉及到一些函数(尤其是三角函数)的知识。完成了Pre-calculus，理论上你就已经完成了美国高中的数学了。
下面就给大家讲讲美国高中AP(Advanced Placement)的课程，该课程是针对高中生开放的大一基础课。AP Calculus分AB和BC两种，后者比前者多了关于数列，收敛判断，和泰勒展开式的一些内容。
AP微积分课程由中学一个全学年的学习任务组成，并相当于大学的微积分课程。对于参加AP微积分课程学生，预期可以在大学中获得学分或跳级，或这两方面的优势。
美国高中AP课程项目包括两门微积分课程以及这两门课程考试的详细说明。这两门课程以及相应的考试称之为微积分AB和微积分BC。
对于具有一定数学能力的学生，学校可以开设作为AP课程的微积分AB。在设计上，需要在中学一个全学年内讲授微积分AB。但在该学年中，应该能够学习一些初等函数，并完成相应的微积分AB课程。但是，如果学生准备参加微积分AB考试，那么该学年的大部分时间必须专注于相应的微积分课程主题。这些主题是AP考试问题的着重点。
如果学生能够完成所列出的所有前期准备课程，那么学校可以开设微积分BC。微积分BC是关于一元函数的全学年微积分课程。它包括微积分AB中的所有主题以及附加主题，但是这两门课程都具有挑战性，而且要求较高，对于共同的主题，要求类似的深度理解。微积分AB分项成绩的报告基于微积分BC考试中关于微积分AB主题的成绩。
这两门课程代表了大学级别的数学课程，大多数大学对此都给予跳级和/或增加学分的优势。大多数大学开设一系列的数门微积分课程，对于升入大学的学生，将会根据他们对该课程的准备和掌握情况(即AP考试结果或其他标准)而安排跳级。根据不同的地方政策，各个大学会给予合适的学分和跳级。相对于微积分AB，微积分BC课程内容可以让学生获得更多的学分授予或跳级优势。许多大学在其学科目录表或网站中，提供了有关AP政策的声明。
AP微积分学习的成功关键与学生对于AP课程的准备有着紧密关系。在学习微积分之前，学生应能够掌握相当于中学四年数学的课程资料。这些课程应包括代数学、几何学、坐标几何学和三角学的学习，并且在第四年的学习中还包括代数学、三角学、分析几何学和初等函数的高等主题。
从上文介绍中我们可以看出，“美国高中学生学的数学简单”是个伪命题。美国对学生的教育很大一个好处是，让年轻人可以把多余的时 间和精力专注到自己喜欢做的事情上。平时学学哲学、历史、艺术，玩玩乐团、体育，这些 对学生成长都很有帮助的。
❻ 美国到底如何训练孩子的数学思维
在国际奥林匹克比赛上，拿奖的也总是中国人或者说亚洲人居多。但是，大家也看到这样的现实，同样在这个国家接受数学教育的美国人，却培养了大量的科学家和发明家，引领了世界的科技的发展。很多人把这归功于美国的高等教育，并得出的结论:美国人的初等数学教育不行。
个人认为，这是对美国数学教育的误解。在国内，初等数学教学的比重和内容偏向于计算和运算，我们背乘法口决、我们很小就开始训练心算，我们习惯于以计算能力来衡量一个人的数学学得好不好。反观美国人，他们认为数学并不等同于算术，他们更加看重的是孩子在生活中如何认识和应用数学，他们鼓励学生在生活中去发现数学，他们从孩子的数学学习中去培养孩子的逻辑推理能力。所以，美国人尽管初等运算能力比不上中国人，但他们在初等教育阶段所接受的发现、归纳、演绎和推理训练，却为高等教育的研究学习撤下种子、打下基础，从而成就了创造性思维、逻辑思维。
一、从小抓起，引导孩子去发现
讲到逻辑，给人的感觉似乎是比较高阶的思维。事实上，从学前班开始，美国学校就有关于训练孩子逻辑思维能力的的数学内容。我的女儿3岁，在美国上学前班(与国内的叫法不同，美国幼儿园前的教育称为学前班)。每个月月初，学校会派给我一份孩子在家的活动指引，配合孩子在学校的学习内容对孩子进行训练。这个月，我拿到的这份训练的内容主要是数学活动。这个数学活动，除了和孩子练习数数，认数字，有一项称之为模式(pattern)的练习内容。具体如下:
取出几张卡纸，在每张卡纸上有规律地画上一些几何图形，比如，在一张卡纸上依次画出一个三角形、一个正方形，再重复画一个三角形、一个正方形，然后问孩子，下一个图形应该是什么?或者另一个复杂一点的图形模式:在第二张卡纸上依次画出一个圆形、一个正方形、一个椭圆形，再次重复画一个圆形、一个正方形、一个椭圆形，然后问孩子，下一个图形应该是什么?
这种模式的训练，需要孩子去观察、去发现图形的排列规律，是逻辑训练的最初形态，主要在于培养孩子的观察能力和发现能力。
二、游戏为主，培养孩子的兴趣
初到美国的家长，不少会因为孩子在学校的“不务正业”而着急。比如，幼儿园阶段的孩子，要么对着一盘珠子穿来穿去，要么填色涂鸦，要么玩弄几个小贝壳，孩子一天到晚都在玩耍。事实上，这些看似都在玩耍的活动，其内容的设计都富含帮助孩子发展认知能力的智慧，自然也少不了与数学逻辑训练的内容相结合。以涂鸦填色为例，可以是要求孩子在一组直线排列的三角形上填色，颜色的间序为“红、黄，红、黄，红、黄”。也可以把一副黑白图片用线条分割成不同的小块，每个小块上标上数字，要求孩子在某一个数字的小块区域上涂某种颜色。再比如，串珠子，可以和孩子研究串成有规律的各种不同的间色图案。这些具有一定规律性的练习，都体现了模式的概念。但孩子在练习的过程都像在游戏，不容易有压力。
三、以体验和实例为主，内容贴近生活
在数学教学活动和练习过程，很少有直接给出数字然后要求计算的题目。数学的学习内容，大都是与生活中的具体活动息息相关。比如，涉及了解时间的内容，题目会设计成某个人某天花费时间从事的各项活动;涉及学习钱币的内容，会是使用钱币进行购物、外出用餐等场景;涉及测量的内容，会利用测量工具认孩子反复操作、实验。涉及逻辑推理的练习，当然也离不开场景的假设。比如有这样一道练习题:题目给出几张图片，第一张画的是几颗小豆和一个装着泥土的杯子;第二张画中的杯中的小植物长出了豆角，第三张画的杯子中冒出了胚芽，第四张画的小杯中长了一棵小苗。然后让孩子按时间的发展进行顺序排列。这种训练孩子顺序感的题目，都是与生活内容息息相关。
四、弱化数学计算，强化对数学概念的理解
翻开孩子的习题册，不难发现，凡是涉及两位数以上四则运算的练习题目，备选答案一般都只是接近答案的范围值，并不要求学生进行具体的加减运算。在教学的过程中，老师也不急于让学生通过计算来找到答案，而是逐步地启发孩子进行思考，让孩子明白每个题目背后所代表的数学概念和含义。比如下面这道题:
选项:A:22B:16
当然，学生可以用最直接的方法计算出:12X6-(16X3+4X2)=16。
五、淡化计算过程，重视推理和多层角度思考的引导
在教学的过程中，通过计算来找到答案通常都不会是教学的主要内容，教师更注重以提问的方式逐步地启发孩子进行思考，进行推理。比如下面这道题:
类似这样的二元一次方程。老师可能会引导学生进行如下的推理思考:
4. 所有线轴的总长度最大可以有多长?
❼ 美国初中数学教什么知识点
先说方法，春季的复习，基础知识永远是我们不得不重视的。第一、基础知识系统化。看到一道题，我们要知道它在考什么，我们要明确的知道每一个知识点来源于那一部分知识。牢记每一部分知识的重点，难点以及易错点能够大大降低我们的出错率。就像看到分式方程一定要想到验根，看到一元二次方程一定要想到算一下△，看到等腰三角形一定要注意分类讨论并且想到三线合一。初中学过的所有知识都有着他最基础的一部分以及较难掌握的一部分，这就对应着我们中考要求中ABC三类不同的要求，我们对于每一部分知识都要做到心中有数，尤其是几何的模型，例如圆与切线当中的单切线，双切线以及三切线，相似当中的非垂直相似，双垂直相似以及三垂直相似模型，我们都要了然于胸，这才能使得我们做题的思路来得更快更清晰。再者，对于构造等腰三角形以及直角三角形来说，经常需要讨论谁是腰谁是底边，哪个是直角边哪个是斜边，这里系统化的方法就变得特别的重要了。为了保证讨论的情况不丢不落，必须要按照一定的原则进行划分，否则拼拼凑凑就有可能有丢的有重复的。因此，我们一定要学会对于基本题型的总结，对于基本知识点的归纳，以保证我们做题的顺畅与严谨。第二、基础知识全面化。为什么这个重要，因为全面化的知识能给我们提供的思路和更宽的解题空间。比如说三角形中重要的线段，很多同学都会说角平分线，中线和高，那么实际上还有一条非常重要的线段——中位线。这条线段尽管不是和前三条一起讲的但是在求解三角形的问题当中经常会用到，那么如果我们做题当中意识不到三角形中位线的问题，那么很可能就做不出辅助线。因此将知识点规整在一个整体当中是非常有利于我们进行联想和应用的。再比如，求解线段长，都能用到什么方法，大部分同学都能说出很多种，例如勾股定理，相似三角形，全等三角形，三角函数，特殊三角形的性质等等，但是诸如面积法，以及构造平行四边形等方法却经常被遗忘。这就是归纳方法的不彻底，而后者往往是解决综合题中有可能会用到的方法，所以归纳的彻底相当的重要。再例如证明题中推导角度的问题，除了大家一直比较敏感的三线八角，在我们学过相似和全等之后，便经常习惯于用这几种方法求解角与角的关系，而事实上还有两个非常重要的方法最容易被忽略，一是“三角形内角和=180°”二是“三角形的一个外角等于与他不相邻的两个内角之和”，干瞪眼就是看不出来这是外角的同学大有人在，所以，在学过的知识逐渐变得丰富之后，我们要善于整理，把学过的每一个知识点整理到一起，串成线，吊起来一串圆，要能够知道里面一共有多少个定理，多少种提醒常见的题型；吊起一串直角，要想到什么地方能够见到直角，直角三角形有什么性质和作用。所以大家要全面总结每一部分考点涉及到的知识，每一种知识涉及到的解题方法。这样才能保证我们思路开阔，方法灵活，不至于说看一道题能想出来的方法死活做不出来，应该用到的方法死活想不到。第三、基础知识深度化。这部分就关系到我们后面的综合题了。深度化，也就是对于基础知识的应用与迁移。中考是没有难题的，我们所说的难题只不过是将许多简单的知识点有机的结合在一起，或稍作变形，或稍加隐藏。那么这部分就需要大家能够灵活并且熟练的应用我们的基础知识进行解答。灵活运用的前提，就是对于知识点认识的深刻。例如两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。很多同学只能想到用它来求解范围问题，但事实上，在综合题中，这部分知识的用来求解线段关系以及最值问题。如果能有这种认识，那么在综合题中就能够自然而然的想到平移线段构造三角形或者平行四边形。再比如，二次函数的图像与任意一条直线的交点，不仅表示着两个图像相交，同时表示着他们所组成的二元一次方程有实根。对于直角三角形，他不仅仅是我们的一个求解对象，同时我们要认识到它是一个非常好的边角转化工具，出现特殊角度，我们要能够想到构造直角三角形，把条件进行转化。这些，都是需要在做够一定量的题目后对于基础知识深化理解才能掌握的方法。小结一下，为什么一直强调我们的基础知识，因为整个初中数学，根本不会出现超纲的题或者让大家完全没有学过的知识却解决问题，一定不会，全部都是由我们的基础知识单独或者成群出现的，所以掌握好基础知识，我们就能够做到易题不错，难题会做，小题快做，大题稳做。除了重视基础知识，复习过程中也要注意加强培养自己的数学敏感度。这包括观察和归纳。两个三角形构成了蝴蝶图，两条线段形成了直角，正方形中出现了三垂直，善做题时很多思路来源于我们的仔细观察。归纳这种能力突出表现在填空的最后一道题，以及答题的第22题。这些题说白了就是在考验大家的观察，发现，归纳以及应用能力。在基础知识已经复习得差不多的情况下，对于这些问题我们就要有着一双敏锐的眼神和一颗善于归纳的头脑。这两道题突出的一点就是变化，我们要善于在变化之中寻找不变的东西，无论是图形变化，条件变化还是数目变化，其中总有着不变的东西。或者是解题思路不变，或者是辅助线画法不变，或者是两个量之间关系不变，或者是结论不变。我们观察图形，观察条件，观察我们上一问已经得出的结论，总会有一条线将他们串在一起的，这就为我们做后面一问提供良好的思路。所以，在春季的这个复习阶段，好好地训练一下自己的观察能力以及归纳能力，将会对你在思考问题时更快更准确的找到方法。接下来简单说一下心态。无论你现在的成绩好与坏，我们的春季复习就是要保证在提升成绩的同时尽量保证成绩稳定下来。平日里在家除了学习，适当的放松，和家长聊一聊学习之外的事情，劳逸结合。但是注意千万不要被一些其他琐碎的事情扰乱心思。初三的我们正在经历心智不断成熟的过程，这时候对于很多事情大家都有了自己的想法，于是生活中会有摩擦，有感动，会有各种各样的喜怒哀愁，无论是那种，不要让那些影响到你复习时候的专注。因为所有的事情都可以等待着今后去解决，唯独中考不可以，这个时候我们要开始学会对自己负责，凡是要分得清轻重缓急，要能够调节好自己的情绪。对于做题，一定要保持着一股拼劲，笔者当年的初三，全班同学看到新的卷子就像猛虎扑食一样做着，因为每个人都想证明自己强，都想享受别人羡慕和赞叹的目光，所以初三的我们贪婪一点，没什么不好。在家里的时候，想着自己“暗中”多用点功也许就能超过一两个同学，也许就能距离期望的学校更进一步，那么能有这样的斗志是最好的。总结一下，春季的复习，一直到一模考试前吧，同学们最主要的还是把基础知识掌握的扎扎实实，落实课本上的每一个知识点，多做题，多总结，尤其是历年的一摸以及中考题，一定要看透吃透。在学校里跟着老师走，平常跟着同学们一起交流心得，回家总结归纳。需要强调一点，这个阶段我们做题，重量也重质，不要草率做题，一定要在保证正确率的前提下，尽可能多的进行巩固，尤其是对于薄弱环节，需要我们不断的强化。那么对于这部分，首先我们不能自暴自弃，因为薄弱环节想提升到中等以上水平还是比较容易的，因此不要妄自菲薄放弃，当然也不要急功近利制定太高的目标。总而言之，春季的复习任务还是比较艰巨的，但是成效往往也比较明显，一模考试基本上是中考的风向标，所以好好把握住这两个月的时间，落实基础，锻炼能力，调节情绪，调整心态，为了初中最后的目标，奋进！
❽ 美国小学数学教学理念
美国人认为，计算器既然算得又快又准，我们又何必劳神费力地用脑算呢？人脑完全可以省下来去做机器做不了的事。
美国数学教材体现了以人为本的思想。整体来说，教材虽浅，但涉及的面宽。教材内容有：数和运算；模式、函数和代数；几何与空间观念；测量；数据分析、统计和概率；问题解决；推理和证明；交流；联系；表示；生活中的数学、数学实践活动、数学与其他学科的联系；等。
美国小学数学教材还十分重视数学知识的实际应用，特别是在实际生活中的应用。选择一些学生生活中经常接触的知识，例如：价格和购物，钟表与时间，旅行与行车时刻表、行程路线，生活用品中各种物体的面积、体积的计算，邮资与邮价表等。同时，要求学生对某些生活中常见的现象进行估测、估算，按生活实际的需要取近似值（四舍五入）。
在讲授数学概念的时候，美国小学数学教材都尽量利用这些概念的实际应用背景来引入概念，这样很容易激发学生的求知欲。例如，在引入最大公约数之前，提出问题——“Jack有18棵苹果树，42棵橘子树，他想将这些树在花园中种植成若干行，每行树的数目相同，但只种同一种树，在这样的条件下，每行最多能种多少棵树？”在引入最小公倍数之前，则提出问题——“Jack与May在操场跑步，Jack跑一圈需8分钟，May跑一圈需12分钟，若他们在同一时刻、同一地点开始跑，几分钟后又可在起点相遇？”这部分内容中国教材是先直接介绍概念和求法，再应用。美国则让学生在应用中学习概念和求法，使学生产生求知的欲望，学得更主动。
教学方法——形式多样，展个性特长
美国小学数学教学方法形式多样，寓教于乐，生动有趣。教师教得轻松，学生学得愉快，加之教学难度不大，绝大多数学生都能理解和掌握。每堂课上（50分钟）教师一般讲得很少（不超过10～15分钟），只是提纲挈领地讲解或提出一些富有启发性的问题，而大部分时间是学生在教师的启发和指导下，通过自己思考、自己操作、自己查阅有关资料等自主学习，主动灵活地获取更丰富的知识。有时3～5个学生围成一桌学习，由学生自己提出问题，相互讨论，教师个别指导。既发挥学生学习的自主性、积极性和独立性，又培养学生的合作精神。
美国的数学教学非常崇尚合作学习。刚开始是为了方便黑人、白人学生之间的彼此交流而产生的，实践后发现好处不少，现在更为普及。合作不是简单地把学生分成小组，如果简单地分组，学生往往不知道如何合作，会导致有人不参与或者做和学习无关的事情。必须想办法使学生之间主动建立“同舟共济”的关系，为此教师事先都会帮助分工或者分组，而且是煞费苦心，多种策略划分。例如：按学生的能力、相互关系、心理条件分组；随机分组；学生自选合作者；等等。分完组后，每组各有任务，同时组内成员也有明确的分工。在合作过程中每个人独立或合作完成自己所负责的部分。评分时，既重视对小组成员的打分，更重视对整组配合的评价，让学生体验合作成功的喜悦。
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