什么是数学函数定义

1. 什么是函数

函数的定义：给定一个数集A，假设其中的元素为x。现对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B。假设B中的元素为y。则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示。我们把这个关系式就叫函数关系式，简称函数。函数概念含有三个要素：定义域A、值域C和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。

2. 数学函数是什么

函数定义在数学领域，函数是一种关系，这种关系使一个集合里的每一个元素对应到另一个（可能相同的）集合里的唯一元素。函数是数学中的一种对应关系，是从非空数集A到实数集B的对应。简单地说，甲随着乙变，甲就是乙的函数。精确地说，设X是一个非空集合，Y是非空数集 ，f是个对应法则 ， 若对X中的每个x，按对应法则f，使Y中存在唯一的一个元素y与之对应 ， 就称对应法则f是X上的一个函数，记作y=f（x），称X为函数f（x）的定义域，集合 为其值域（值域是Y的子集），x叫做自变量，y叫做因变量，习惯上也说y是x的函数。对应法则和定义域是函数的两个要素。函数相关概念自变量，函数一个与他量有关联的变量，这一量中的任何一值都能在他量中找到对应的固定值。因变量(函数)，随着自变量的变化而变化，且仅当自变量取唯一值时，因变量(函数)有且只有唯一一值与其相对应。几何含义函数与不等式和方程都存在着联系（初等函数）。令函数值等于零，从几何角度看，对应的自变量是图像与X轴交点；从代数角度看，对应的自变量是方程的解。另外，把函数的表达式（无表达式的函数除外）中的“=”换成“<”或“ >”，再把“Y”换成其它代数式，函数就变成了不等式，可以求自变量的范围。

3. 函数是指什么

在某些变数间存在着一定的关系，当一经给定其中某一变数的值，其他变数的值可随着而确定时，则将最初的变数叫自变量，其他各变数叫做函数。例如在某区间上的每一个确定的x值，y都有一个确定的值，那么y叫做x的函数。

函数是中学阶段的核心知识，是较难掌握的重点难点。其实它也是整个现代数学的基石，如果函数没学好，那么学习现代数学也只能是一纸空谈。
“微积分”、“离散数学”、“非欧几何”、“量子力学”等在人类文明发展的进程中起到了无可替代的作用。然而，这些非常牛逼的学科，都是以“函数”为基础发展而来的，如果没有函数，这些学科也就成了空中楼阁。
到底什么叫做函数？

用通俗的语言可以这样描述：两个“集合”通过某个“对应法则”将两个集合中的“每个元素”进行一一对应起来的关系式称为“函数”。
函数与“不等式”、“方程”有着紧密的关系，可以说三者就是同一事物站在不同角度的命名。
函数的“自变量”既可以是几何图形上的“点”，也可以是方程的“解”和不等式的“取值范围”。
函数对所有的数学分支学科都具有广泛的兼容性，比如：相对于“离散数学”来说，“函数”研究的元素是“连续”的。但是面对“离散”的元素时，同样也可以借助“函数工具”来进行研究。比如：“等差数列”，它的元素是离散的，但是我们也可以用“一次函数”来进行研究。
函数不但是数学本学科有力的工具，而且也是物理、化学、经济、医学、地理、生物等其它学科有力的工具。

函数更与我们的生活息息相关，它涉及到了几乎所有的领域。掌握好函数，便为我们解决生活、工作中的问题，提供了更为高效的思路。
函数是一种“思维方式”，会随着数学的发展而不断地被赋与新的意义。
数学的发展从来不是一帆风顺的，函数的发展也可谓非常的坎坷，从一个模糊的概念到最终完善，历经了整整三百年时间，凝聚了无数数学家的心血。
函数作为代数的重要内容，却是从几何发展起来的，在函数的萌芽时期，还只是作为“曲线”来研究。

4. 数学：什么是函数函数的定义

解答：函数（function清末根据日语翻译+英语读音译为“方程”），名称出自数学家李善兰的着作《代数学》。之所以如此翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，或者说一个量中包含另一个量。函数的定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。函数的传统定义：设在某变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就称y是x的函数，x叫做自变量。我们将自变量x取值的集合叫做函数的定义域，和x对应的y的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域。
函数的近代定义：设A，B都是非空的数的集合，f：x→y是从A到B的一个对应法则，那么从A到B的映射f：A→B就叫做函数，记作y=f(x)，其中x∈A，y∈B，原象集合A叫做函数f(x)的定义域，象集合C叫做函数f(x)的值域，显然有CB。符号y=f(x)即是“y是x的函数”的数学表示，应理解为：x是自变量，它是法则所施加的对象；f是对应法则，它可以是一个或几个解析式，可以是图象、表格，也可以是文字描述；y是自变量的函数，当x为允许的某一具体值时，相应的y值为与该自变量值对应的函数值，当f用解析式表示时，则解析式为函数解析式。y=f(x)仅仅是函数符号，不是表示“y等于f与x的乘积”，f(x)也不一定是解析式，在研究函数时，除用符号f(x)外，还常用g’(x)，F’(x)，G’(x)等符号来表示。