什么是销售预测的数学模型

A. 数学模型有哪些

数学模型（mathematical model）就是用数学的语言、方法去近似地刻画实际，描述现实问题的数学公式、图形或算法。

数学模型可按不同的方式进行分类。

按照模型的应用领域，可分为人口模型、生物模型、生态模型、交通模型、环境模型、作战模型、社会模型、经济模型、医学模型、机械模型等。
按照建立模型的数学方法，可分为微分方程模型、几何模型、网络模型、运筹模型、随机模型等。
按照建模目的，可分为描述模型、分析模型、预测模型、决策模型、控制模型等。
按照对模型结构的了解程度，可分为白箱模型、灰箱模型、黑箱模型。白箱是指对所涉及问题的机理很清楚，黑箱是完全不了解问题的内部机理，灰箱则介于两者之间。
根据模型的表现形态还可分为：静态模型和动态模型、解析模型和数值模型、离散模型和连续模型、确定性模型和随机性模型。
数学模型和数学建模介绍
数学建模（mathematical modeling）就是通过建立数学模型来解决各种实际问题的方法，也就是通过对实际问题的抽象、简化，确定变量和参数，并应用某些规律建立起变量、参数之间的关系。求解该数学问题，解释、验证所得到的解，从而确定能否用于解决实际问题。数学建模最重要的特点在于它是一个接受实践检验、多次修改、逐渐完善的过程。

数学建模没有固定的格式和标准，也没有明确的方法，通常由明确问题、合理假设、搭建模型、求解模型、分析检验等五个步骤组成。

一个理想的数学模型，应尽可能满足以下两个条件：

模型的可靠性：在误差允许范围内，能正确反映客观实际；
模型的可解性：模型能够通过数学计算，得到可行解。
一个实际问题往往很复杂的，影响因素也有很多，要解决实际问题，就要将实际问题抽象简化、合理假设，确定变量和参数，建立合适的数学模型，并求解。模型的可靠性和可解性通常互相矛盾，一般总是在模型可解性的前提下力争较满意的可靠性。

B. 预测模型可分为哪几类

根据方法本身的性质特点将预测方法分为三类。

1、定性预测方法

根据人们对系统过去和现在的经验、判断和直觉进行预测，其中以人的逻辑判断为主，仅要求提供系统发展的方向、状态、形势等定性结果。该方法适用于缺乏历史统计数据的系统对象。

2、时间序列分析

根据系统对象随时间变化的历史资料，只考虑系统变量随时间的变化规律，对系统未来的表现时间进行定量预测。主要包括移动平均法、指数平滑法、趋势外推法等。该方法适于利用简单统计数据预测研究对象随时间变化的趋势等。

3、因果关系预测

系统变量之间存在某种前因后果关系，找出影响某种结果的几个因素，建立因与果之间的数学模型，根据因素变量的变化预测结果变量的变化，既预测系统发展的方向又确定具体的数值变化规律。

(2)什么是销售预测的数学模型扩展阅读：

预测模型是在采用定量预测法进行预测时，最重要的工作是建立预测数学模型。预测模型是指用于预测的，用数学语言或公式所描述的事物间的数量关系。它在一定程度上揭示了事物间的内在规律性，预测时把它作为计算预测值的直接依据。

因此，它对预测准确度有极大的影响。任何一种具体的预测方法都是以其特定的数学模型为特征。预测方法的种类很多，各有相应的预测模型。

趋势外推预测方法是根据事物的历史和现实数据，寻求事物随时间推移而发展变化的规律，从而推测其未来状况的一种常用的预测方法。

趋势外推法的假设条件是：

(1)假设事物发展过程没有跳跃式变化，即事物的发展变化是渐进型的。

(2)假设所研究系统的结构、功能等基本保持不变，即假定根据过去资料建立的趋势外推模型能适合未来，能代表未来趋势变化的情况。

由以上两个假设条件可知，趋势外推预测法是事物发展渐进过程的一种统计预测方法。简言之，就是运用一个数学模型，拟合一条趋势线，然后用这个模型外推预测未来时期事物的发展。

趋势外推预测法主要利用描绘散点图的方法(图形识别)和差分法计算进行模型选择。

主要优点是：可以揭示事物发展的未来，并定量地估价其功能特性。

趋势外推预测法比较适合中、长期新产品预测，要求有至少5年的数据资料。

组合预测法是对同一个问题，采用多种预测方法。组合的主要目的是综合利用各种方法所提供的信息，尽可能地提高预测精度。组合预测有 2 种基本形式，一是等权组合， 即各预测方法的预测值按相同的权数组合成新的预测值；二是不等权组合，即赋予不同预测方法的预测值不同的权数。

这 2 种形式的原理和运用方法完全相同，只是权数的取定有所区别。 根据经验，采用不等权组合的组合预测法结果较为准确。

回归预测方法是根据自变量和因变量之间的相关关系进行预测的。自变量的个数可以一个或多个，根据自变量的个数可分为一元回归预测和多元回归预测。同时根据自变量和因变量的相关关系，分为线性回归预测方法和非线性回归方法。

回归问题的学习等价于函数拟合：选择一条函数曲线使其很好的拟合已知数据且能很好的预测未知数据。

C. 什么是数学模型

数学模型是针对参照某种事物系统的特征或数量依存关系，采用数学语言，概括地或近似地表述出的一种数学结构，这种数学结构是借助于数学符号刻划出来的某种系统的纯关系结构。从广义理解，数学模型包括数学中的各种概念，各种公式和各种理论。因为它们都是由现实世界的原型抽象出来的，从这意义上讲，整个数学也可以说是一门关于数学模型的科学。从狭义理解，数学模型只指那些反映了特定问题或特定的具体事物系统的数学关系结构，这个意义上也可理解为联系一个系统中各变量间内的关系的数学表达。

数学模型所表达的内容可以是定量的，也可以是定性的，但必须以定量的方式体现出来。因此，数学模型法的操作方式偏向于定量形式。

建立数学模型的要求：

1、真实完整。

1）真实的、系统的、完整的反映客观现象；

2）必须具有代表性；

3）具有外推性，即能得到原型客体的信息，在模型的研究实验时，能得到关于原型客体的原因；

4）必须反映完成基本任务所达到的各种业绩，而且要与实际情况相符合。

2、简明实用。在建模过程中，要把本质的东西及其关系反映进去，把非本质的、对反映客观真实程度影响不大的东西去掉，使模型在保证一定精确度的条件下，尽可能的简单和可操作，数据易于采集。

3、适应变化。随着有关条件的变化和人们认识的发展，通过相关变量及参数的调整，能很好的适应新情况。

数学模型的分类

1、 精确型：内涵和外延非常分明，可以用精确数学表达。

2、 模糊型：内涵和外延不是很清晰，要用模糊数学来描述。

数学模型的基本原则

1、简化原则

现实世界的原型都是具有多因素、多变量、多层次的比较复杂的系统，对原型进行一定的简化即抓住主要矛盾，数学模型应比原型简化，数学模型自身也应是“最简单”的。

2、可推导原则

由数学模型的研究可以推导出一些确定的结果，如果建立的数学模型在数学上是不可推导的，得不到确定的可以应用于原型的结果，这个数学模型就是无意义的。

3、反映性原则

数学模型实际上是人对现实世界的一种反映形式，因此数学模型和现实世界的原型就应有一定的“相似性”，抓住与原型相似的数学表达式或数学理论就是建立数学模型的关键性技巧。

D. 什么是数学模型

模型是为了一定目的,对客观事物的一部分进行简缩、抽象、提炼出来的镇睁悉原型的替代物,集中反映了原型中人们需要的那一部分特征。

数学建模就是指对于一个现实对象,为了一个特定目的,根据其内在规律,作出必要的简化假设,运用适当的数学工具,得到的一个数学结早裤构，其意义在于用数学方法解决实际问题。当需要从定量的角度分析和研究一个实际问题时，人们就要在深入调查研究、了解对象信息、作出简化假设、分析内在规律等工作的基础上，用数学的符号和语言作御乎表述来建立数学模型。

数学模型可以描述为：对于现实世界的一个特定对象，为了一个特定目的，根据特有的内在规律，做出一定的必要假设，然后运用恰当的数学工具得到的一个数学结构。

这样，在一定抽象并且简化的基础之上得到的一个数学结构，也就是数学模型，可以帮助人们更加深刻地认识所研究的对象。

比方说，我们所研究的物理学，尤其是应用在工程上面的物理学，比如电路，理论力学，材料力学这些，就是对数学建模的一个很好直观的例子。