在数学上作辅助线怎么描述

① 做数学怎么懂得做辅助线方法

几何最难的地方就是辅助线的添加了，但是对于添加辅助线，还是有规律可循的，下面给大家分享一些关于做数学怎么懂得做辅助线 方法 ，希望对大家有所帮助。

一.三角形中常见辅助线的添加

1. 与角平分线有关的

(1) 可向两边作垂线。

(2)可作平行线，构造等腰三角形

(3)在角的两边截取相等的线段，构造全等三角形

2. 与线段长度相关的

(1) 截长：证明某两条线段的和或差等于第三条线段时，经常在较长的线段上截取一段，使得它和其中的一条相等，再利用全等或相似证明余下的等于另一条线段即可

(2) 补短：证明某两条线段的和或差等于第三条线段时，也可以在较短的线段上延长一段，使得延长的部分等于另外一条较短的线段，再利用全等或相似证明延长后的线段等于那一条长线段即可

(3)倍长中线：题目中如果出现了三角形的中线，方法是将中线延长一倍，再将端点连结，便可得到全等三角形。

(4)遇到中点，考虑中位线或等腰等边中的三线合一。

3. 与等腰等边三角形相关的

(1)考虑三线合一

(2)旋转一定的度数，构造全都三角形，等腰一般旋转顶角的度数，等边旋转60 °

二.四边形中常见辅助线的添加

特殊四边形主要包括平行四边形、矩形、菱形、正方形和梯形.在解决一些和四边形有关的问题时往往需 要添加辅助线。下面介绍一些辅助线的添加方法。

1. 和平行四边形有关的辅助线作法

平行四边形是最常见的特殊四边形之一，它有许多可以利用性质，为了利用这些性质往往需要添加辅助线构造平行四边形。

(1) 利用一组对边平行且相等构造平行四边形

(2)利用两组对边平行构造平行四边形

(3)利用对角线互相平分构造平行四边形

2. 与矩形有辅助线作法

(1)计算型题，一般通过作辅助线构造直角三角形借助勾股定理解决问题

(2)证明或探索题，一般连结矩形的对角线借助对角线相等这一性质解决问题.和矩形有关的试题的辅助线的作法较少.

3. 和菱形有关的辅助线的作法

和菱形有关的辅助线的作法主要是连接菱形的对角线，借助菱形的判定定理或性质定定理解决问题.

(1)作菱形的高

(2)连结菱形的对角线

4. 与正方形有关辅助线的作法

正方形是一种完美的几何图形，它既是轴对称图形，又是中心对称图形，有关正方形的试题较多.解决正 方形的问题有时需要作辅助线，作正方形对角线是解决正方形问题的常用辅助线

三.圆中常见辅助线的添加

1. 遇到弦时(解决有关弦的问题时)

常常添加弦心距，或者作垂直于弦的半径(或直径)或再连结过弦的端点的半径。

作用：

① 利用垂径定理

② 利用圆心角及其所对的弧、弦和弦心距之间的关系

③ 利用弦的一半、弦心距和半径组成直角三角形，根据勾股定理求有关量

2. 遇到有直径时，常常添加(画)直径所对的圆周角

作用：利用圆周角的性质得到直角或直角三角形

3. 遇到90度的圆周角时 ，常常连结两条弦没有公共点的另一端点

作用：利用圆周角的性质，可得到直径

4. 遇到弦时，常常连结圆心和弦的两个端点，构成等腰三角形，还可连结圆周上一点和弦的两个端点

作用： ①可得等腰三角形

②据圆周角的性质可得相等的圆周角

5. 遇到有切线时，常常添加过切点的半径(连结圆心和切点)

作用：利用切线的性质定理可得OA⊥AB，得到直角或直角三角形

常常添加连结圆上一点和切点

作用：可构成弦切角，从而利用弦切角定理。

6. 遇到证明某一直线是圆的切线时

(1) 若直线和圆的公共点还未确定，则常过圆心作直线的垂线段。

作用：若OA=r，则l为切线

(2) 若直线过圆上的某一点，则连结这点和圆心(即作半径)

作用：只需证OA⊥l，则l为切线

(3) 有遇到圆上或圆外一点作圆的切线

7. 遇到两相交切线时(切线长)

常常连结切点和圆心、连结圆心和圆外的一点、连结两切点

作用：据切线长及 其它 性质，可得到

① 角、线段的等量关系

② 垂直关系

③ 全等、相似三角形

8. 遇到三角形的内切圆时

连结内心到各三角形顶点，或过内心作三角形各边的垂线段

作用：利用内心的性质，可得

① 内心到三角形三个顶点的连线是三角形的角平分线

② 内心到三角形三条边的距离相等

9. 遇到三角形的外接圆时，连结外心和各顶点

作用：外心到三角形各顶点的距离相等

10. 遇到两圆外离时(解决有关两圆的外、内公切线的问题)

常常作出过切点的半径、连心线、平移公切线，或平移连心线

作用： ①利用切线的性质; ②利用解直角三角形的有关知识

11. 遇到两圆相交时 常常作公共弦、两圆连心线、连结交点和圆心等

作用： ① 利用连心线的性质、解直角三角形有关知识

② 利用圆内接四边形的性质

③ 利用两圆公共的圆周的性质

④ 垂径定理

12.遇到两圆相切时

常常作连心线、公切线

作用： ① 利用连心线性质

② 切线性质等

13. 遇到三个圆两两外切时

常常作每两个圆的连心线

作用：可利用连心线性质

14. 遇到四边形对角互补或两个三角形同底并在底的同向且有相等“顶角”时

常常添加辅助圆

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② 数学常见辅助线做法

数学辅助线做法技巧初中
(1)平行线是个基本图形：当几何中出现平行线时添辅助线的关键是添与两条平行线都相交的第三条直线。
(2)等腰三角形是个简单的基本图形：当几何问题中出现一点发出的两条相等线段时往往要补完整等腰三角形。出现角平分线与平行线组合时可延长平行线与角的二边相交得等腰三角形。
(3)等腰三角形中的重要线段是个重要的基本图形：出现等腰三角形底边上的中点添底边上的中线;出现角平分线与垂线组合时可延长垂线与角的二边相交得等腰三角形中的重要线段的基本图形。
(4)直角三角形斜边上中线基本图形：出现直角三角形斜边上的中点往往添斜边上的中线。出现线段倍半关系、且倍线段是直角三角形的斜边，则要添直角三角形斜边上的中线得直角三角形斜边上中线基本图形。
(5)三角形中位线基本图形：几何问题中出现多个中点时往往添加三角形中位线基本图形进行证明，当有中点没有中位线时则添中位线，当有中位线三角形不完整时则需补完整三角形;当出现线段倍半关系且与倍线段有公共端点的线段带一个中点则可过这中点添倍线段的平行线得三角形中位线基本图形;当出现线段倍半关系且与半线段的端点是某线段的中点，则可过带中点线段的端点添半线段的平行线得三角形中位线基本图形。
(6)全等三角形：全等三角形有轴对称形，中心对称形，旋转形与平移形等;如果出现两条相等线段或两个相等角关于某一直线成轴对称就可以添加轴对称形成全等三角形：或添对称轴，或将三角形沿对称轴翻转。当几何问题中出现一组或两组相等线段位于一组对顶角两边且成一直线时可添加中心对称形全等三角形加以证明，添加方法是将四个端点两两连结或过二端点添平行线

③ 什么叫做数学中的辅助线

在已知图形中添些线(线段或圆)以构造用于证明或计算中的基本图形,所添的线叫辅助线。 初中数学常见辅助线说几何很困难,难点就在辅助线。辅助线,如何添?把握定理和概念。还要刻苦加钻研,找出规律凭经验。

我们生活在比较之中，有黑暗才有光明，有恨才有爱，有坏才有好，有他人和他人所做的事我们才知道自己是谁，自己在做什么。一切都在比较中才能存在，没有丑便没有美，没有失去便没有得到。

我们只需要一个我真爱的人和真爱我的人，在一起，我们的人生便圆满了。人的一生中最重要的不是名利，不是富足的生活，而是得到真爱。有一个人爱上你的所有，你的苦难与欢愉，眼泪和微笑，每一寸肌肤，身上每一处洁净或肮脏的部分。

真爱是最伟大的财富，也是唯一货真价实的财富。如果在你活了一回，未曾拥有过一个人对你的真爱，这是多么遗憾的人生啊!

生活中的定律是为实践和事实所证明，反映事物在一定条件下发展变化的客观规律的论断。定律是一种理论模型，它用以描述特定情况、特定尺度下的现实世界，在其它尺度下可能会失效或者不准确。

没有任何一种理论可以描述宇宙当中的所有情况，也没有任何一种理论可能完全正确。人生同样有其客观规律可循。

一、生活定律 痛苦定律:死无疑是痛苦的，然而还有比死更痛苦的东西，那就是等死。

幸福定律:如果你不再总是想着自己是否幸福时，你就获得幸福了。

错误定律:人人都会有过失，但是，只有重复这些过失时，你才犯了错误。

沉默定律:在辩论时，沉默是一种最难驳倒的观点。

动力定律:动力往往只是起源于两种原因:希望，或者绝望。

受辱定律:受辱时的唯一办法是忽视它，不能忽视它时就藐视它;如果连藐视它也不能，那么你就只能受辱了。

愚蠢定律:愚蠢大多是在手脚或舌头运转得比大脑还快的时候产生的。

化妆定律:在修饰打扮上花费的时间有多少，你就需要掩饰的缺点也就有多少。

省时定律:要想学会最节省时间的办法，首先就需要学会说"不"。

地位定律:有人站在山顶上，有人站在山脚下，虽然所处的地位不同，但在两者的眼中所看到的对方，却是同样大小的。

失败定律:失败并不以为着浪费时间与生命，却往往意味着你又有理由去拥有新的时间与生命了。

谈话定律:最使人厌烦的谈话有两种:从来不停下来想想;或者，从来也不想停下来。

误解定律:被某个人误解，麻烦并不大;被许多人误解，那麻烦就大了。

结局定律:有一个可怕的结局，也比不上没有任何结局可怕。

二、工作定律

安全定律:最安全的单位几十年没有得过安全奖(最安全证明你们安全没有做工作)

需要定律:同样两个相同的单位，同样的办公费。多少年以后，发生了变化(证明你们单位办公不需要那么多的钱)出来反对，这种成功的概论会归结为零。

评比定律:领导认为谁好，谁就好。(只要领导看你不顺眼，再辛辛苦苦地工作也是白费力气。)

一票否决定律:在一个单位，比如升工资，比如提拔任用，一个人提出来，往往成功的概率最大，而另一个人站

接受教育定律:每个单位都有吊儿郎当不好好干工作的人。但领导往往在批评这些人的时候，这些人恰恰不在场，于是，便出现了遵纪守法的人，经常接受教育的尴尬局面。

哭闹定律;那个部门没有几个因为经常的哭闹而得到了实惠，他有什么理由不经常哭闹下去。(此定理也适用那些经常在领导面前叫苦叫累的部门)

能者多劳定律:在同一科室里，有的人虽然在其岗，但却不能胜任本职工作，那他的工作只能由能胜任该项工作的人去代劳。

不平衡定律:年年当先进的部门或个人，一年没有当先进便想不通;从未当先进的部门或个人，当上先进后便想不到。

少劳多得定律:一般的单位，都分为合同工、(过去称为正式工)协议工、临时工等等。拿钱越少的工作量越大，而且越容易被解雇;拿钱越多的越没有多少事情可干，而且最不容易被解雇。

④ 数学辅助线做法技巧初中

数学辅助线的做法技巧如下:

截长补短法是三角形全等证明中的一种常见辅助线做法:

截长：在较长线段中截取一段等于另两条中的一条，然后证明剩下部分等于另一条；

补短：将一条举洞较短线段延长，延长部分等于另一条较短线段，然后证明新线段等于较长线段；或延长条较短线段等 于较长线段，然后证明延长部正雹枯分等于另一条较短线段。

一般来说，出现以下几种情况需要考虑截长补短。当出现上面提到的证明两条线段的数量关系，三条或四条线段之间的和、差关系时，我们可以使用截长补短法来进行辅助线的添加；

当题目条件中出现这种数量关系时，也可以使用截长补短法进行添辅助线；碰到证明两角相加等于180°的题型其实也可以使用截长补短法。

中点是几何图形中比较特殊的点，图形中出现中点， 我们学过哪些图形的性质与中点有关？（1）等腰三角肆兆形三线合一；

（2）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；

（3）8字型全等图形。

中点还可以与中心对称相联系.解答中点问题的关键是通过联想恰当地添加辅助线，如作倍长中线、作直角三角形斜边上的中线、构造三角形中位线、构造中心对称图形等。

⑤ 怎么做辅助线

初中数学中一般有两种情况添辅助线。一种是按定义添辅助线，另一种是按基本图形添辅助线。

关于辅助线的一些具体情况：
1，按定义添辅助线：如证明二直线垂直可延长使它们,相交后证交角为90°；证线段倍半关系可倍线段取中点或半线段加倍；
2，按基本图形添辅助线：
平行线：当几何中出现平行线时添辅助线的关键是添与二条平行线都相交的等第三条直线。
等腰三角形：当几何问题中出现一点发出的二条相等线段时往往要补完整等腰三角形。出现角平分线与平行线组合时可延长平行线与角的二边相交得等腰三角形。
半圆上的圆周角：出现直径与半圆上的点，添90度的圆周角；出现90度的圆周角则添它所对弦——直径；
直角三角形斜边上中线：出现直角三角形斜边上的中点往往添斜边上的中线。