数学建模中数学理论有哪些

① 数学建模的思路是什么

说就是把实际问题用数学语言抽象概括，从数学角度来反映或近似地反映实际问题，得出的关于实际问题的数学描述。其形式是多样的，可以是方程（组）、不等式、函数、几何图形等等。

在数学建模中常用思想和方法：类比法、二分法、量纲分析法、差分法、变分法、图论法、层次分析法、数据拟合法、回归分析法、数学规划、机理分析、排队方法、对策方法、决策方法、模糊评判方法、时间序列方法、灰色理论方法、现代优化算法。

模型准备

了解问题的实际背景，明确其实际意义，掌握对象的各种信息。以数学思想来包容问题的精髓，数学思路贯穿问题的全过程，进而用数学语言来描述问题。要求符合数学理论，符合数学习惯，清晰准确。

根据实际对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的简化，并用精确的语言提出一些恰当的假设。在假设的基础上，利用适当的数学工具来刻划各变量常量之间的数学关系，建立相应的数学结构（尽量用简单的数学工具）。

② 数学建模需要哪些数学知识

数学分析，高等代数，概率统计。数学建模最主要的问题在知识点上无非是这几块：1、多元变量求最值问题，最终能够将其转化为拉格朗日乘子法；2、高维线性规划，线性回归问题，用线性代数的矩阵乘法来解决；3、有可能需要用到随机过程的相关知识，以及应用大数定理，以及蒙特卡洛算法，用概率统计为工具进行解决。

③ 数学建模涉及的内容或要求掌握那些知识

数学建模
数学建模就是用数学语言描述实际现象的过程。这里的实际现象既包涵具体的自然现象比如自由落体现象，也包涵抽象的现象比如顾客对某种商品所取的价值倾向。这里的描述不但包括外在形态，内在机制的描述，也包括预测，试验和解释实际现象等内容。

我们也可以这样直观地理解这个概念：数学建模是一个让纯粹数学家（指只懂数学不懂数学在实际中的应用的数学家）变成物理学家，生物学家，经济学家甚至心理学家等等的过程。

数学模型一般是实际事物的一种数学简化。它常常是以某种意义上接近实际事物的抽象形式存在的，但它和真实的事物有着本质的区别。要描述一个实际现象可以有很多种方式，比如录音，录像，比喻，传言等等。为了使描述更具科学性，逻辑性，客观性和可重复性，人们采用一种普遍认为比较严格的语言来描述各种现象，这种语言就是数学。使用数学语言描述的事物就称为数学模型。有时候我们需要做一些实验，但这些实验往往用抽象出来了的数学模型作为实际物体的代替而进行相应的实验，实验本身也是实际操作的一种理论替代。

数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学，在它产生和发展的历史长河中，一直是和各种各样的应用问题紧密相关的。数学的特点不仅在于概念的抽象性、逻辑的严密性，结论的明确性和体系的完整性，而且在于它应用的广泛性，进入20世纪以来，随着科学技术的迅速发展和计算机的日益普及，人们对各种问题的要求越来越精确，使得数学的应用越来越广泛和深入，特别是在即将进入21世纪的知识经济时代，数学科学的地位会发生巨大的变化，它正在从国或经济和科技的后备走到了前沿。经济发展的全球化、计算机的迅猛发展，数学理伦与方法的不断扩充使得数学已经成为当代高科技的一个重要组成部分和思想库，数学已经成为一种能够普遍实施的技术。培养学生应用数学的意识和能力已经成为数学教学的一个重要方面。

应用数学去解决各类实际问题时，建立数学模型是十分关键的一步，同时也是十分困难的一步。建立教学模型的过程，是把错综复杂的实际问题简化、抽象为合理的数学结构的过程。要通过调查、收集数据资料，观察和研究实际对象的固有特征和内在规律，抓住问题的主要矛盾，建立起反映实际问题的数量关系，然后利用数学的理论和方法去分析和解决问题。这就需要深厚扎实的数学基础，敏锐的洞察力和想象力，对实际问题的浓厚兴趣和广博的知识面。数学建模是联系数学与实际问题的桥梁，是数学在各个领械广泛应用的媒介，是数学科学技术转化的主要途径，数学建模在科学技术发展中的重要作用越来越受到数学界和工程界的普遍重视，它已成为现代科技工作者必备的重要能力之。为了适应科学技术发展的需要和培养高质量、高层次科技人才，数学建模已经在大学教育中逐步开展，国内外越来越多的大学正在进行数学建模课程的教学和参加开放性的数学建模竞赛，将数学建模教学和竞赛作为高等院校的教学改革和培养高层次的科技人才的个重要方面，现在许多院校正在将数学建模与教学改革相结合，努力探索更有效的数学建模教学法和培养面向21世纪的人才的新思路，与我国高校的其它数学类课程相比，数学建模具有难度大、涉及面广、形式灵活，对教师和学生要求高等特点，数学建模的教学本身是一个不断探索、不断创新、不断完善和提高的过程。为了改变过去以教师为中心、以课堂讲授为主、以知识传授为主的传统教学模式，数学建模课程指导思想是：以实验室为基础、以学生为中心、以问题为主线、以培养能力为目标来组织教学工作。通过教学使学生了解利用数学理论和方法去分析和解决问题的全过程，提高他们分析问题和解决问题的能力；提高他们学习数学的兴趣和应用数学的意识与能力，使他们在以后的工作中能经常性地想到用数学去解决问题，提高他们尽量利用计算机软件及当代高新科技成果的意识，能将数学、计算机有机地结合起来去解决实际问题。数学建模以学生为主，教师利用一些事先设计好问题启发，引导学生主动查阅文献资料和学习新知识，鼓励学生 积极开展讨论和辩论，培养学生主动探索，努力进取的学风，培养学生从事科研工作的初步能力，培养学生团结协作的精神、形成一个生动活泼的环境和气氛，教学过程的重点是创造一个环境去诱导学生的学习欲望、培养他们的自学能力，增强他们的数学素质和创新能力，提高他们的数举素质，强调的是获取新知识的能力，是解决问题的过程，而不是知识与结果。接受参加数学建模竞赛赛前培训的同学大都需要学习诸如数理统计、最优化、图论、微分方程、计算方法、神经网络、层次分析法、模糊数学，数学软件包的使用等等“短课程”（或讲座），用的学时不多，多数是启发性的讲一些基本的概念和方法，主要是靠同学们自己去学，充分调动同学们的积极性，充分发挥同学们的潜能。培训中广泛地采用的讨论班方式，同学自己报告、讨论、辩论，教师主要起质疑、答疑、辅导的作用，竞赛中一定要使用计算机及相应的软件，如Mathemathmatica,Matlab,Mapple，甚至排版软件等。
数学建模的几个过程：
模型准备：了解问题的实际背景，明确其实际意义，掌握对象的各种信息。用数学语言来描述问题。
模型假设：根据实际对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的简化，并用精确的语言提出一些恰当的假设。
模型建立：在假设的基础上，利用适当的数学工具来刻划各变量之间的数学关系，建立相应的数学结构。（尽量用简单的数学工具）
模型求解：利用获取的数据资料，对模型的所有参数做出计算（估计）。
模型分析：对所得的结果进行数学上的分析。
模型检验：将模型分析结果与实际情形进行比较，以此来验证模型的准确性、合理性和适用性。如果模型与实际较吻合，则要对计算结果给出其实际含义，并进行解释。如果模型与实际吻合较差,则应该修改假设，再次重复建模过程。
模型应用：应用方式因问题的性质和建模的目的而异。

全国大学生数学建模竞赛章程

（一九九七年十二月修订）
第一条 总则

全国大学生数学建模竞赛（以下简称竞赛）是国家教委高教司和中国工业与
应用数学学会共同主办的面向全国大学生的群众性科技活动，目的在于激励
学生学习数学的积极性，提高学生建立数学模型和运用计算机技术解决实际
问题的综合能力，鼓励广大学生踊跃参加课外科技活动，开拓知识面，培养
创造精神及合作意识，推动大学数学教学体系、教学内容和方法的改革。

第二条 竞赛内容

竞赛题目一般来源于工程技术和管理科学等方面经过适当简化加工的实际问题，
不要求参赛者预先掌握深入的专门知识，只需要学过普通高校的数学课程。题
目有较大的灵活性供参赛者发挥其创造能力。参赛者应根据题目要求，完成一
篇包括模型的假设、建立和求解、计算方法的设计和计算机实现、结果的分析
和检验、模型的改进等方面的论文（即答卷）。竞赛评奖以假设的合理性、建
模的创造性、结果的正确性和文字表述的清晰程度为主要标准。
第三条 竞赛形式、规则和纪律

1．全国统一竞赛题目，采取通讯竞赛方式，以相对集中的形式进行。
2．竞赛一般在每年9月末的三天内举行。
3．大学生以队为单位参赛，每队3人，专业不限。研究生不得参加。每队可设一名指
导教师（或教师组），从事赛前辅导和参赛的组织工作，但在竞赛期间必须回避参
赛队员，不得进行指导或参与讨论，否则按违反纪律处理。
4．竞赛期间参赛队员可以使用各种图书资料、计算机和软件，在国际互联网上浏览，
但不得与队外任何人（包括在网上）讨论。
5．
工作人员将密封的赛题按时启封发给参赛队员，参赛队在规定时间内完成答卷，
并准时交卷。
6 ．参赛院校应责成有关职能部门负责竞赛的组织和纪律监督工作，保证本校竞赛
的规范性和公正性。
第四条 组织形式
1．竞赛由全国竞赛组织委员会主持，负责每年发动报名、拟定赛题、组织全国优秀
答卷的复审和评奖、印制获奖证书、举办全国颁奖仪式等。全国竞赛组委会每届
任期四年，其组成人员由国家教委高教司和中国工业与应用数学学会负责确定。
2．竞赛分赛区组织进行。原则上一个省（自治区、直辖市）为一个赛区，每个赛区
应至少有6所院校的20个队参加（每所院校至多10个队）。邻近的省可以合并成立
一个赛区。每个赛区建立组织委员会，负责本赛区的宣传发动及报名、监督竞赛纪
律和组织评阅答卷等工作。组委会成员由各省（自治区、直辖市）教委、工业与应
用数学学会的同志及有关人士组成（没有成立地方学会的，由各地教委与全国竞赛
组委会指定的院校协商确定），报全国竞赛组委会备案，并保持相对稳定。未成立
赛区的各省院校的参赛队可直接向全国竞赛组委会报名参赛。
3．设立组织工作优秀奖，表彰在竞赛组织工作中成绩优异或进步突出的赛区组委会，
以参赛（相对）校数和（绝对）队数、征题的数量和质量、无违纪现象、以及与
全国组委会的配合等为主要标准。
第五条 评奖办法
1．各赛区组委会聘请专家组成评阅委员会，评选本赛区的一等、二等奖（也可增设三等奖），
获奖比例一般不超过三分之一，其余凡完成合格答卷者获得成功参赛奖。
2．各赛区组委会按规定的比例将本赛区的优秀答卷送全国竞赛组委会。全国竞赛组委
会聘请专家组成全国评委会，按统一标准从各赛区送交的优秀答卷中评选出全国一等、
二等奖，获奖比例为全国参赛队数的百分之十左右。
3．全国与各赛区的一、二等奖均颁发获奖证书。竞赛成绩记入学生档案，对成绩优秀的参
赛学生，各院校在评优秀生、奖学金及报考（或免试直升）研究生时应予以适当考虑。
对指导教师的辛勤努力应予以表彰。
4．参赛队的指导教师一律不得参加本赛区及全国的评阅和决定获奖名次的工作。
5．对违反竞赛规则的参赛队，一经发现，取消参赛资格，成绩无效。对所在院校要予以
警告、通报，直至取消该校下一年度参赛资格。对违反评阅答卷和评奖工作规定的赛区，
全国竞赛组委会不承认其评奖结果。
6．设立异议期制度，具体内容见《全国大学生数学建模竞赛异议期制度的若干规定》。
第六条 经费
1．参赛队向各赛区组委会交纳报名费。
2．赛区组委会向全国组委会交纳一定数额的经费。
3．各级教育管理部门的资助。

http://mcm.ustc.e.cn/
http://www.shumo.com/home/

④ 数学模型建立过程中所依据的基本定律有哪些

简洁明了。
简化原则：实际的人体生理系统是多变量(参数)、多层次的复杂系统，建立数学模型需要对原型进行必要的。
在数学建模过程中,模型假设与模型建立是最重要的两个步骤,两者构成机理分析的重要环节.本文将进一步探讨,在这两个步骤中应遵从的基本原则和具体方法,并结合实例阐明这些原则。

⑤ 建模的五种基本方法

量纲分析法

量纲分析是20世纪初提出的在物理领域中建立数学模型的一种方法，它是在经验和实验的基础上，利用物理定律的量纲齐次性，确定各物理量之间的关系。它是一种数学分析方法，通过量纲分析，可以正确地分析各变量之间的关系，简化实验和便于成果整理。

在国际单位制中，有七个基本量：质量、长度、时间、电流、温度、光强度和物质的量，它们的量纲分别为M、L、T、I、H、J和N，称为基本量纲。

量纲分析法常常用于定性地研究某些关系和性质，利用量纲齐次原则寻求物理量之间的关系，在数学建模过程中常常进行无量纲化，无量纲化是根据量纲分析思想，恰当地选择特征尺度将有量纲量化为无量纲量，从而达到减少参数、简化模型的效果。

差分法

差分法的数学思想是通过taylor级数展开等方法把控制方程中的导数用网格节点上的函数值的差商代替进行离散，从而建立以网格节点上的值为未知数的方程组，将微分问题转化为代数问题，是建立离散动态系统数学模型的有效方法。

构造差分的方法有多种形式，目前主要采用的是泰勒级数展开方法。其基本的差分表达式主要有以下几种形式：一阶向前差分、一阶向后差分、一阶中心差分和二阶中心差分等，其中前两种格式为一阶计算精度，后两种格式为二阶计算精度。通过对时间和空间这几种不同差分格式的组合，可以组合成不同的差分计算格式。

差分法的解题步骤为：建立微分方程；构造差分格式；求解差分方程；精度分析和检验。

变分法

变分法是处理函数的函数的数学领域，即泛函问题，和处理数的函数的普通微积分相对。这样的泛函可以通过未知函数的积分和它的导数来构造，最终寻求的是极值函数。现实中很多现象可以表达为泛函极小问题，即变分问题。变分问题的求解方法通常有两种：古典变分法和最优控制论。受基础知识的制约，数学建模竞赛大专组的建模方法使用变分法较少。

图论法

数学建模中的图论方法是一种独特的方法，图论建模是指对一些抽象事物进行抽象、化简，并用图来描述事物特征及内在联系的过程。图论是研究由线连成的点集的理论。一个图中的结点表示对象，两点之间的连线表示两对象之间具有某种特定关系(先后关系、胜负关系、传递关系和连接关系等)。事实上，任何一个包含了某种二元关系的系统都可以用图形来模拟。因此，图论是研究自然科学、工程技术、经济问题、管理及其他社会问题的一个重要现代数学工具，更是成为了数学建模的一个必备工具。

⑥ 数学建模需要学习哪些相关知识

参加数学建模竞赛是不是需要学习很多知识？

没有必要很系统的学很多数学知识，这是时间和精力不允许的。很多优秀的论文，其高明之处并不是用了多少数学知识，而是思维比较全面、贴合实际、能解决问题或是有所创新。有时候，在论文中可能碰见一些没有学过的知识，怎么办？现学现用，在优秀论文中用过的数学知识就是最有可能在数学建模竞赛中用到的，你当然有必要去翻一翻。
具体说来，大概有以下这三个方面：
第一方面：数学知识的应用能力
归结起来大体上有以下几类：
1）概率与数理统计
2）统筹与线轴规划
3）微分方程；
相关的数学基础知识包括
1、线性规划 6、最优化理论
2、非线性规划 7、管理运筹学
3、离散数学 8、差分方程
4、概率统计 9、层次分析
5、常微分方程
还有与计算机知识交叉的知识：计算机模拟。
上述的内容有些同学完全没有学过，也有些同学只学过一点概率与数理统计，微分方程的知识怎么办呢？一个词“自学”，记得数模评卷的负责教师曾经说过“能用最简单浅易的数学方法解决了别人用高深理论才能解决的答卷是更优秀的答卷”。

第二方面：计算机的运用能力
一般来说凡参加过数模竞赛的同学都能熟练地应用字处理软件“Word”，掌握电子表格“Excel”的使用；“Mathematica”软件的使用，最好还具备语言能力。这些知识大部分都是学生自己利用课余时间学习的。

第三方面：论文的写作能力
前面已经说过考卷的全文是论文式的，文章的书写有比较严格的格式。要清楚地表达自己的想法并不容易，有时一个问题没说清楚就又说另一个问题

⑦ 为学习数学建模打基础，需要学习哪些数学作为基础

1.基础：高等数学、线性代数、概率论与数理统计x0dx0a2.专业方面：运筹学（主要针对最优化问题），其他数学建模用书（主要看方法，例如层次分析法等）x0dx0a3.软件方面：lingo、matlab、origin等x0dx0a5.美赛还要看翻译（所以专业英语要好好学）、排版比较重要x0dx0a总结：数学建模不是纯粹的数学知识，有时候数学建模用的数学知识很少，所以要了解建模过程，掌握建模方法（方法非常重要）。平时多看一些特等奖的建模论文，你会有意想不到的收获