1. 离散数学，什么是交换群，请举一例。
设<G, ☆>是代数系统，☆为二元运算。如果
①☆是可结合的，即对任意的a,b,c∈G
a ☆ (b ☆ c)＝(a ☆ b) ☆ c
②存在幺元e∈G，
a ☆ e ＝ e ☆ a ＝ a
③G中的任何元素x都有逆元x−1∈G，
a-1 ☆ a ＝ a ☆ a-1 ＝ e
则称<G, ☆>是群
设<G,☆>是群，如果运算☆满足交换律，
a ☆ b = b ☆ a
则称<G,☆>是交换群
例.<Z,+> , <Q,+> , <R,+> , <Zn,+n> (”+”都是普通的加法；“+n”是模的加法)都是交换群。
2. 离散数学群的证明题
群是定义了二元运算的集合, 光给出元素是不行的.
这里的元素是置换, 有一个默认的运算是置换的复合.
有了运算, 封闭性就能直接验证, 不依赖结合律.
按照置换复合的定义, 可直接算得a·b: {v1 v2 v3 v4} → {v2 v1 v4 v3}不在集合{a, b, e}之中.
置换关于复合是满足结合律的, 4元置换全体构成群S4.
这三个元素属于S4, 结论也可以说是{a, b, e}不构成S4的子群(不封闭).
S4的包含a, b, e的最小子群就是{ab, a, b, e}, (ab = ba).
验证是子群只要验证对运算和取逆封闭.
3. 离散数学题，怎么证明群。。第一题怎么证明
你好，答案如下所示。
在数学中，群表示一个拥有满足封闭性、结合律、有单位元、有逆元的二元运算的代数结构
首先证明它具有封闭性
其次证明它满足结合律
最后证明它有单位元和逆元
希望你能够详细查看。
如果你有不会的，你可以提问
我有时间就会帮你解答。
希望你好好学习。
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