数学直观想象如何在教学中落实

‘壹’ 小学数学教学中如何渗透几何直观的教学思想分析

几何直观的教学能够帮助学生对数量关系产生直接的理解，对降低学习难度、易于学生理解有着很大的作用。因此，在小学数学教学中渗透“几何直观”的教学策略是十分必要的，让学生通过想象几何图形的外在表示，将枯燥无味的数学公式转化成比较容易理解的几何图形，最终得出正确的结果，是锻炼学生数字和几何图形转换能力的有效方法，能够促进学生逻辑思维能力的不断发展。
一、小学数学教学阶段的特征
在小学学习阶段，学生的年龄一般都较小，他们对学习的态度有着明显的特征。小学生愿意学习有趣的知识，对趣味性强的学科和课堂表现出较大的热情。要让学生能够学好数学，首先就要提高数学的趣味性，让学生对数学知识产生兴趣，那么，他们就会转变为主动学习，提高学习积极性。另外，由于年龄较小，小学生的理解能力有限，太过专业的词汇和内容将超出学生的理解能力，让学生感到听不懂，长此以往会极大地损害学生的学习积极性。因此，在选择教学语言和教学方式时，教师要充分考虑到小学生的特点，符合学生的理解水平和认知水平，把大量的数学概念和公式尽量用通俗易懂的语言进行阐释，在此基础上进行归纳和总结，引出专业的术语，得出相关的数学结论。
根据小学生的学习特征，数学教师要在教学过程中渗透“几何直观”的思想，笔者认为可以从以下方面入手。第一，教师应当善于利用数学教材，以教材为出发点；第二，引导和鼓励学生使用画图的方式进行思考，养成画图的习惯；第三，学会使用数学符号简化数学的表达，方便学生理解和思考。
二、在小学数学中渗透“几何直观”的教学策略
1.善于使用数形结合进行表达。
数形结合思想是一个重要的数学思想方法。在帮助学生理解数学难点方面有着非常重要的作用，如果学生只是停留在简单模仿的层次，那么就说明学生并没有很好地掌握数形结合的思维方法，还需要教师进行深入的讲解和表达深化学生对数学概念的认识。
例如在乘法分配率的教学中，把数字转换为图形的方法，通过直观的图形方便学生理解，然后再进行数学抽象，总结出相关的数学公式结论，这样一来，数形结合这一教学方法使用起来就十分便利。如果存在一个长方形的操场，其长度为200米，其宽度为80米。现在学校决定对这个操场进行扩建，把宽增加20米，而长不变，求扩建后操场的总面积。这样的题设就要求学生进行画图，画出操场扩建前的长和宽，以及扩建后的长和宽。学生在每一步进行运算时，能够进行充分分析，进而直观了解到乘法的运算意义，理解乘法结合律公式的直观表达。
通过数字和图形的结合，让学生对乘法分配率的基本模型进行了深入理解，让学生清楚地知道公式的实际意义，就能够改变学生只会背公式而不理解公式内涵的现状，让学生真正理解数学知识的含义，对提高小学数学教学质量有着积极的作用。
2.加强对学生画图的引导和鼓励。
在小学数学教学阶段渗透“几何直观”的数学思想，不能仅仅只停留在教师的讲学上，而是要让“几何直观”的方法深入学生学习的过程，让学生学会通过画图运用数形结合的方法解决问题。作为小学数学教师，我们应该鼓励和引导学生通过画图的方式进行数学问题的思考和解决。
例如在进行长度、面积、体积的概念教学时，笔者就是通过让学生自己动手，理解这三个相互联系的数学概念。这三个概念在语言表达上虽然各不相同，但是这三个概念有着内在的联系，通过画图就会让学生理解这些概念的联系和区别，这样的教学效果将比只依靠教师的讲授要好得多。通过图形，学生可以清晰地看到概念的区别，用不同的单位为依据进行探究。学生可以看到由点组成线，由线组成面、由面组成体的具体过程。这样有助于学生理解长度是由线段表示的，线段长度以10为倍率；面是由线段组合而成，用面积表示，其倍率就是线段乘以线段，为100；而体积是一个立体的图形，是由一个个面累积而成，因此以1000为倍率。
3.重视引入数学符号，利用符号的转化简化数学。
在小学数学教学过程中，将文本资料转化数学符号可以方便学生抓住数学问题的本质，把数学知识进行简化。事实上，把文本资料转化为数学符号的过程也就是把具体问题抽象为一般性问题的过程。教师在教学过程中应当重视引入数学符号，利用符号简化数学，渗透几何直观的思想。
例如在学习“正比例”的内容时，教师可以帮助学生借助图像认识正比例变化的规律，强化属性符号的转化。首先，笔者先让学生将数据转换为图像，让比例图像进行一一对应，采用描点的方式画出点，并且与数据进行对照，数学每一个点对应的意义。然后，让学生根据图形对行使的路程和时间进行判断，让学生理解数学的实用价值。最终，把正比例的图像进一步抽象为正比例关系的公式，逐步达到教学目的。这样的引导教学，一方面锻炼了学生画图的能力，让学生对实际问题、图像和数学公式有了深刻的理解和认识。另一方面，有助于学生形成“画图―分析数量关系―列出数学表达式―代入数据进行计算”的数学解题模式。学生通过对直观图像与数学符号的关系转化，在简化了数学概念的同时，可以加深学生的理解，一举多得。
三、结语
在小学数学教学中渗透“几何直观”对于降低小学数学的难度作用十分显着，不失为一种简便、高效的教学手段。因此教师应当要善于挖掘教材资源，用丰富多彩的形式向学生展示数学世界。在渗透过程中，教师可以加强用数形结合的方式进行数学知识的表达，而后要在学生的解题思维中树立“几何直观”的思想，并鼓励学生使用几何直观的方式进行解题，提高学生的数学成绩，培养学生的逻辑思维，达到数学学习的目标。

‘贰’ 小学数学如何进行直观教学

在小学数学教学中，运用实物、模型、挂图以及参观、操作等手段进行教学，称为直观教学。直观教学有助于学生获得感性认识，就是通过实物或实践，外界事物作用于学生的感觉器官而在学生大脑中产生的感觉、知觉和表象。直观具有生动性、具体性和直接性的特点。
直观教学在小学数学教学中具有重要的地位。鉴于小学生的思维一般地还处在具体形象思维阶段;而在小学数学教学中，他们要接触并必须掌握的数学知识却是抽象的，这就需要在具体与抽象之间架设一道桥。直观正是解决从具体到抽象这个矛盾的有效手段。
(1)运用直观，可以使学生获得大量与数学知识密切相关的感觉、知觉和表象，在此基础上再进行抽象概括，就可以形成数学概念。
(2)小学生形成的概念水平，与掌握感性材料的多寡有密切的联系。在教学中，让学生多看、多操作，目的就是要让学生多积累感知材料。
(3)心理学实验表明，在教学过程中运用直观和操作，能调动小学生耳、眼、口、手多种感官参与学习活动，使学生的大脑保持兴奋状态;感知比较敏捷，想象比较丰富，思维比较活跃，有利于学生形成完整正确的概念，并且记忆比较牢固。所以从直观和操作开始的数学教学，是帮助儿童掌握数学知识，培养学习兴趣，发展智力和能力的必要途径。
直观在小学数学教学中，也有局限性，主要是只能把握个别而不能把握一般，只能把握现象而不能把握本质。在教学中，要引导学生从感性认识提高到理性认识，不要停留在直观的水平上。必须明白，直观的本身不是目的，而是手段。教学的真正目的在于使学生掌握知识，发展思维，并使之达到理性认识的水平。
在运用中，并不是在任何情况下教学都要从直观入手，在学生已有有关经验的情况下，可以不必通过直观，直接利用已有经验建立新的概念。只有对所学的概念、法则等缺乏感性知识的依据时，直观才是不可缺少的。直观是为教学目的服务的，要克服为了直观而直观的倾向

‘叁’ 在教学中应如何贯彻和落实直观性原则

（1）正确选择直观教具和现代化教学手段

在教学中要根据教学的任务、内容和学生年龄特征正确选用直观教具。小学生对新鲜事物充满好奇，教师在教学过程中，选取的教具要能够将所要学的知识形象地展现在小学生的眼前，同时还要具有创造性。

在小学课堂上，运用创造性的教具不仅可以活跃课堂气氛，调动小学生学习的主动性、积极性，还能够引发小学生的学习兴趣，并积极联系现实生活，从而有效拓展小学生的思维能力。

（2）直观要与讲解相结合

教学中的直观不是让学生自发地看，而是要在教师的指导下有目的地观察。教师可通过提出问题引导学生去把握事物的特征，发现事物之间的联系，并通过讲解以解答学生在观察中的疑难，使之获得较全面的感性知识，从而更深刻地掌握理性知识。

（3）重视运用语言直观

教师用语言作生动的讲解、形象的描述，能够给学生以感性知识。形成生动的表象或想象，也可以起直观的作用。教师的主导作用，主要是通过教师言语来发挥和实现的。教师言语在教师传道、授业、解惑过程中的作用是其他手段无法比拟的。

教师用语言作生动的讲解、形象的描述，能够给学生以感性认识，形成生动的表象或想象，也可以起直观的作用。

(3)数学直观想象如何在教学中落实扩展阅读：

教师应该尽利用学生的多种感官与已有经验，通过各种形式的感知，丰富学生的直接经验和感性认识，使学生获得生动的表象，从而全面地掌握知识。

教师在贯彻此原则的时候要注意：

①正确选择直观教具和现代化的教学手段；

②直观教具的演示要与语言讲解结合起来；

③要重视运用语言直观。

‘肆’ 如何在小学数学教学中培养学生的想象力

一、丰富学生想象活动的表象材料
小学生的思维特点是以具体形象为主要形式逐步过渡到以抽象思维为主要形式。而想象是以丰富的表象储备为基础的，只有积累了准确、丰富的表象才能进行海阔天空的想象。因此，在教学中教师要充分利用直观教具和形象化的材料，并经常组织学生去参观、游览等；在实际生活中要引导学生广泛接触各种事物，仔细、全面地进行观察比较，分析综合。
1、借助演示积累表象
在教学过程中，教师通过充分的感性材料，让学生获得全方位、立体的感知，把抽象知识形象化，从而在头脑中留下鲜明的印象。如在教学三角形稳定性和平行四边形易变形的特性时，仅靠感知三角形和平行四边形本身的形状是不能获得明确的认知的，因此学生在头脑中不能真正建立起“稳定”和“变形”的表象。我们在教学中可以先出示用木条做的三角形、平行四边形，并用教具演示，用手从各个不同的方位拉，并可以让学生亲手拉拉，这就很容易在头脑中建立起“稳定”和“变形”的表象。
2、引导操作丰富表象
动手操作能让学生的各种感官都参与到学习中去，从多方位、多角度观察、认知事物，从而在头脑中建立起准确、丰富的表象。如在教学“分数的意义”时，可以让学生动手折纸。学生在活动过程中折出七、八种不同的表示把单位“1”四等分的形状，从而丰富自己的表象。
3、通过电教加深表象
在教学活动中，也可以充分利用现代化的教学手段，向学生传输丰富的、大量的、形象的信息，加深学生的表象认识。如在教学“长方体的认识”中，用多媒体演示长方体的各个面，相对面的大小比较，相对的四条棱，八个顶点等。然后让学生闭上眼睛想象长方体的特征，再用多媒体演示长方体的展开图，从而将长方体的特征深深地印在脑海里。
二、提供学生想象活动的空间时间
小学数学教学，是让每个学生根据自己的体验，用自己的思维方式自由地、开放地去探索、发现、再创造有关的数学知识的过程，从而培养学生的自主意识、探索精神和创造能力。这就需要教师在教学中，借助材料给学生足够的思考空间。
如在复习三角形、平行四边形、梯形的面积时提问，要求学生想象：如果把梯形的上底变得和下底一样长，这时成了什么图形？与梯形面积有什么关系？如果把梯形的上底缩为0，这时成了什么图形？与梯形面积有什么关系？这时如果提供学生想象的空间，让他们利用手中的纸和笔折一折、画一画、量一量、剪一剪，自由讨论、探究。最后，学生会发现：三角形可以看作上底为0的梯形，平行四边形可以看作上底和下底相等的梯形。这样根据问题想象，通过动手“做数学”、然后根据讨论再想象，使有不同差异的学生都能亲身体验获得知识的快乐，同时又进一步认识了三种图形的联系和区别，激发了学生的智慧，培养了学生的能力。
在提供学生想象活动的同时，还需要教师安排足够的时间（可以采取同桌、小组讨论、交流、辩论等形式），让学生充分地去思考、讨论、探索。在这时间内，学生的想象活动将会更为广阔、更为丰富，创新成果也可能在这时间内源源不断地产生。
三、拓展学生想象活动的联想广度
联想往往由某一事物的触发而想象出与这一事物相似，或与之相反的事物形象来的思维过程。通过联想往往可以得到一种崭新的形象，或重现某种表象。例如，当学生看到眼前的两条线段的垂直关系时，会联想到天安门广场上的旗杆，人民英雄纪念碑等形象。当学生求比值时，会联想到除法运算。这些联想的展开，在学生理解、掌握新的知识和解决问题的过程中，具有积极的意义。
在教学中，教师应抓住有利时机，从小引导学生形成自觉地联想能力。如学生理解了“5比9少4”的算理后，要让学生联想到“4比9少5”或“9比5多4”、“9比4多5”等。学生认识了有限小数后，要引导从“有限”联想到“无限”，并追问“从有限小数的意义里，你能反过来理解无限小数的意义吗？”在出示“一条公路，修了五分之三”的条件后，可引导学生从“修了五分之三”联想到“剩下几分之几”。经常这样从已知出发诱导学生展开联想，养成习惯后学生在解题遇到困难时，就会自觉地调整思维，联想出新的意念，产生新的领悟。
当然，还可以运用逆向联想，通过诱导学生运用对比联想，进入与之相反的未知领域，获得新知。如在教学“分数、小数加减混合运算”时，学生掌握了先把分数化成小数来计算的规律后，教师说：“大家已经知道，分数、小数加减混合运算中的分数如果能化成有限小数，就把分数化成小数来算比较简便，那么——，你们这时一定又想到另外的情况，谁来说说想法？”经过诱导，学生会反想开去：式中的分数如果不能化成有限小数该怎么算呢？并且有的学生会自然地想到把小数化成分数来算的办法。这样，学生不仅在对比联想中从正、反两方面把握分数、小数加减混合运算的一般规律，而且经历了由正及反的逆向联想过程。
总之，教和学的活动都离不开想象。教师的教学艺术中充满着想象。富有想象力的教师，会创造性的教，使教学富有成效；富有想象力的学生，会创造性的学，使学习更有收获。

‘伍’ 小学数学教学中如何处理好直观教学和抽象思维的关系

在小学数学这门学科的基础知识中，其概念、运算性质、运算定律和计算法则、公式等都是抽象的结果。直观教学作为一种教学手段，它必须依赖于一定的中介物向学生传递知识信息。由于师生之间传递教学信息的主要媒体不同，直观教学的形式也就不同，其数学思维方法也不相同，但得出的结论或抽象的结果应完全相同。数学教师在教学中一般都比较重视直观教学上升为数学抽象思维，来逐步培养与提高小学生的概括能力，逐步培养和发展他们的逻辑思维能力。
一、把握直观教学与思维发展的方向 1、实物直观与抽象思维
实物直观具有鲜明、生动和真实等特点，容易引起学生的学习兴趣，增强感知的积极性。所以它在小学数学教学中具有广泛的适用性，特别是对数的概念的建立，四则运算意义的理解，时间单位和几何形体特征的认识，以及周长、面积、体积的计算等内容的教学，通常是直接利用实物直观来帮助学生建立知识表象的。如学生通过观察黑板、桌面、书面等表面是长方形的实物面形成长方形的表象，得到长方形的概念。通过对粉笔盒、砖块、包装盒等实物的观察、分析，使学生初步认识长方体和正方体，进而掌握它们的特征……不过实物直观也有其明显的局限性，那就是在某些实物中数学概念的本质属性常常容易被非本质属性所掩盖，学生不易感知对象的本质特征。如学生通过对人民币的观察，可以获得元、角、分这几种人民币的表象，但却容易停留在对人民币画面的认知上而不能很好地知道它们之间的关系。所以，在实施实物直观教学时，运用数学抽象思想方法，采用提示、重点引导等方式突出对象的本质属性，以提高其教学效率。
2、模具直观与抽象思维
模具直观的主要特点是能够突出观察对象的主要部分，更好地反映数学概念的关键特征和数学原理的普遍规律，特别是通过学生的实际操作更有利于发展学生的思维能力。如在认识“三角形的稳定性”时，教师采取先让学生观察四边形的教具，发现四边形的不稳定性。然后去掉其中一根棒，得到三角形的教具，再让学生拉、压，感受到三角形没有变化，从而使学生真正认识到三角形的稳定性，不仅获得了良好的教学效果；而且调动了他们的学习主动性和积极性，培养了他们的动手能力和思维能力。
3、图像直观与抽象思维
在应用题的教学中，常常可以将题目中的条件和问题用线段图表示出来，使量与量之间的关系清晰明了，便于学生理解。如教学四则混合运算和应用题：“小红家买来一袋大米，吃了5/8，还剩15千克，买来大米多少千克”学生只从文字上不易明白15千克与5/8的关系，而用图表示就容易理解15千克与5/8的各自对应关系，列式解答也就容易了。在当前的教学实践中，图像直观采用以投影仪、录像机、计算机为主的电化方式，变静态为动态，效果更好。电化教学不受时间和空间限制，可以在大和小、远和近、快和慢、动和静、整体与部分等方面相互转化，清晰地显示出被观察对象各个部分以及它们之间的联系，帮助学生观察事物的发展变化过程，十分有利于学生理解数学概念和有关规律。这对优化课堂教学，提高教学质量，以及增强学生的学习兴趣、调动其积极性、促使其对数学知识的理解和掌握，都具有重要作用。例如：教学“草地上有8只羊，又来了3只，一共有多少只羊”时，教师用计算机出示“草地上有8只羊”的画面，然后又动态显示“又来了3只羊”。于是很自然地把生活中的实际问题转化为数学问题，并使学生在良好的情境中，集中了注意力，激发了学习兴趣，达到了寓教于乐的效果，从而使学生很轻松地掌握了应用题的结构。
除了上面三种主要直观手段外，语言直观也是十分重要的。教学中，教师使用生动形象富有感染力的语言并借助表情、手势等动作对所学内容作形象化的描述，可以强化观察、分析的关键部分，使学生克服在认知上的困难，帮助他们在大脑中形成有关事物的表象，获得相应的感性认识，进而使感性认识形成理性认识。所以，在教学中，教师的语言对启发学生的思维起着关键性地作用。但是语言直观一般很难孤立地运用，往往是融于其他直观手段之中，相互结合，才能产生良好的教学效果。
总之，概念的建立可通过“实物→表象→概念→形式化”的思维途径来解决；计算法则、公式（包括运算性质、定律）的导出可通过“形的合并抽象为算式→概括为用数学语言表述的法则→法则符号化”的思维途径来解决。
二、充分发挥表象在数学抽象概括中的桥梁作用
表象是指在感觉之后在脑中留下的反映的痕迹。表象和感知都是具体的、直观的反映。表象接近概念，具有一定的抽象性。但又没有抽象概念那样反映事物的本质属性。所以，在概念形成、法则推导的过程中，设法建立一个能突出事物共性的典型表象是形成概念，推导出法则、公式等的关键。所以，要充分发挥表象在数学抽象概括中的作用。比如，三角形的概念就是在学生已有三角形的初步认识和三角形的表象的基础上进行抽象概括得出的。
三、运用直观教学上升为数学抽象思想，培养小学生概括能力时，应特别注意如下几个具体问题： 1、抽象概括要及时。
我们都知道，小学生是以形象思维为主的，因此，在数学概念的建立、法则公式的推导、解答应用题时，要让学生感知充分，在感知的基础上，要特别注意及时进行抽象概括。否则，学生的思维只停留在肤浅的、表面的、支离破碎的现象上，对事物的主要因素认识不深，不能揭示出事物的本质，不能达到让学生从感性认识上升到理性认识的高度。
2、数学的抽象概括要逐步深入，分层次进行，不可操之过急。 对小学生抽象概括能力的培养，一般应遵循从抽取事物形象的外部特征向抽象事物本质特征逐步发展提高。比如，“加法交换律”这一概念的建立，开始时可从具体事物进行抽象：1个气球加2个气球等于2个气球加1个气球，由此得出1+2=2+1，从而导出交换加数的位置和不变的结论，再抽象为字母表示加法交换律a+b＝b+a 教学实践使我们深刻地认识到，小学数学教材中的各种数学知识都是采取逐步渗透的办法，由具体到半具体半抽象，再到抽象，逐步发展的。这样，易为小学生所接受并收到良好的效果。