⑴ 数学中，什么是相向而行,什么是同相而行,什么是反相而行(最好有示意图)
相向面对面的走来，同向就是两个一起朝一个方向，反相就是你往左，他往右，你往前，他往后
⑵ 谈谈如何在小学数学教学中培养学生的逆向思
逆向思维也叫求异思维，它是对司空见惯、已成定论的事物或观点反过来思考的一种思维方式，同时也是一种创新思维。教育的目标就是要培养全面发展的社会型人才，那么无论是在哪一个学习阶段，教师都要注重提高学生全面发展的能力。小学生的逆向思维能力也是需要发展的一方面，然而小学数学则是培养学生逆向思维能力最为合适的科目，那么教师应当重视培养学生逆向思维能力。
由于教育重视培养全面发展人才，那么此文将简述几点相关的教学策略，为广大教育者提供简单的借鉴。
一、巧用分析法
数学题一般都会有已知条件与结合到相关的公式定理来推算出最终结果，从求解的问题出发，正确地选择出两个所需要的条件，依次推导，一直到问题得到解决，这就是正向分析法。教师应该考虑到反向分析法可以培养学生的逆向思维能力，就是先从答案的已经成立，然后思考只要什么条件具备才可以得出最终的结果。例如，有50个小方块在地上排成一排，开始数数，从一开始，如果数字为奇数就把小方块拿开，等数数结束后，再次数剩余的小方块，从一开始，重复以上的内容，数到奇数就把小方块拿开，到最后就会剩下一个小方块了，那么剩下的这个小方块是在第一次的数数过程中是第几个呢？然后用反向分析法来分析：如果是等到数完之后，会把思维打乱了，也难以记忆到相关的数字，那么可以想一想，最后一次是数到一，倒数第二次就是二了，第三次是四，依次推算到最后就可以简单得出结果是64。因此，教师应该多做一些这样分析的逆向思维题，培养学生的逆向思维能力。
二、顺序转换为倒序
在小学数学的题目中，一般情况下都是按照顺序的方式来叙述问题的，那么教师可以反向思考一下，是否可以采用倒序的方式，把学生逆向思维能力提高一下，继而可以对知识点有更深刻的理解，还可以掌握新的解题方式。例如，从“小数点的移动可以改变数的大小”来让学生明白这一数学规律，1.000作为例子，“小数点向右移动的话，移动一、二、三位会有什么变化，那分别是10，100，1000，那么教师就倒序陈述这一现象，如果1.000分别扩大10倍、100倍、1000倍，那么小数点就向哪边移动？移动几位？”通过这种顺向叙述和倒叙，让学生对问题都会有一个习惯性的逆向思维，这是培养学生逆向思维能力很好的方法。
总之，逆向思维解决问题的方法有很多，教师应该结合数学问题进行思考，是否符合使用逆向思维思考问题。教师应该尽可能多地使用逆向思维，重视学生逆向思维能力的培养，培养全面发展的学生。
⑶ 浅析小学数学如何正确看待正向思维与逆向思维
小学数学是一门逻辑性极强的学科，在解题的过程中，无可避免的要运用一些思维能力来帮助解题。本文介绍的就是其中的两大类：正向思维与逆向思维。通过阐述，说明二者的关系是对立统一的，在平时的教学与学习中二者都是不可或缺的。
一、简述培养小学生思维能力的重要性
小学数学是一门逻辑性极强的学科，《全日制义务教育数学课程标准（修改稿）》指出：义务教育阶段的数学课程具有公共基础的地位，要着眼于学生的整体素质的提高，促进学生全面、持续、和谐发展。课程设计要满足学生未来生活、工作和学习的需要，使学生掌握必需的数学基础知识和基本技能，发展学生抽象思维和推理能力。在总体目标中的数学思考部分又再次提到了：学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。因此，加强对小学生思维能力的培养就显得尤为重要了，而在这些思维能力中就包含有正向思维方式和逆向思维方式。
二、正向思维与逆向思维的定义
所谓正向思维，就是人们在创造性的思维活动中，沿袭某些常规去分析问题，按照事物发展的进程进行思考、推测，是一种从已知到未知，通过已知来揭示事物本质的思维方式。在小学教材中它的主要表现形式是方程。而所谓的逆向思维又叫求异思维，它是对司空见惯的似乎已成定论的事物或观念反过来思考的一种思维方式，简言之就是“反其道而行之”。下面让我们一起走进这两种思维方式，一一揭开它们的神秘面纱。
三、逆向思维在具体数学问题中的应用
逆向思维能力，能使学生学会举一反三，提高学生的灵活性，从而增加解决问题的途径。如：山坡上有100只羊，其中山羊是绵羊的3倍，山坡上山羊、绵羊各有多少只？思路分析：这道题没有直接给定山羊、绵羊的只数，仅仅出现了二者的倍数关系及二者之和。很多学生在接触到此一类的题目时会感觉无从入手，所以在教学的过程中，应引导学生从题目所给已知条件入手。从“山羊是绵羊的3倍”得知绵羊的3倍就是山羊的只数，若此时山上只有绵羊，那么绵羊的只数的4倍就应该是山上羊的总只数，这样我们就把题目所给的的信息联系在了一起。解题过程如下：
3+1=4(倍)
100÷4=25（只）
25×3=75（只）
答：山坡上山羊有75只，绵羊有25只。
与上面类似的题目还有很多，如小学数学经常遇到的鸡兔同笼问题：在一个笼子里，有鸡又有兔，共16只，数一下它们的脚，共有40只，请问笼子里，鸡、兔各有多少只？问题分析：苏教版小学数学在五年级下册之前，经常会出现这种类型的题目，之所以会出现的如此频繁，是因为笼子里的鸡和兔子的脚是不一样的，从而导致问题变得复杂。这时候就需要学生转换思维模式，运用逆向思维能力，重新分析题目。题目的难点在于兔子比鸡多两只脚，如果在这里我们将兔子的前两只脚绑在一起，再把它们的后两只脚也绑在一起，那么这时候兔子就变成了两只脚了。因为鸡和兔共有16只，所以此时鸡和兔共有16×2=32（只）脚，而题目告诉我们鸡、兔共有40只脚，那么多出的40-32=8（只）脚是怎么来的呢？
问题分析到这里我们要再回过头来看看我们的操作过程，因为兔子脚被绑的缘故，每只兔子实际都少算了两只脚，少算的脚的只数正好是兔子只数的2倍，那么8就应该是兔子只数的2倍。问题分析到这，答案就呼之欲出了：
16×2=32（只）
40-32=8（只）
8÷2=4（只）
16-4=12（只）
答：笼子里，兔子有4只，鸡有12只。
以上所举的两个例子都是运用逆向思维的例子，在解题的过程中需要我们开动脑筋，发散思维，另辟蹊径，才能找出解决问题的途径。它的重点在于思考过程，要求学生具有一定的思维能力。目前，苏教版教材在五年级下册未接触方程之前，所遇到的许多难于处理的问题时，都需要我们运用逆向思维的能力，“反其道而行之”，从问题的相反或对立面出发，通过分析、整合，最终找出解决问题的途径。
在教学中我们要注重培养学生的逆向思维能力，它能够有效的帮助学生开拓思维空间，有助于学生智力的开发。然而，在一些比较简单的问题中，运用逆向思维的时候，学生们总会出现些小失误，例如这样的一道题：张鹏有32张邮票，比李然邮票张数的1.5倍少4张，李然有多少张邮票？这是小学数学常见的一类题型，很多学生会在处理“少4张”这点时出现错误，他们会列出这样的式子：32-4=28（张），而正确的做法应该是：32+4=36（张）。如何避免这种比较容易混淆的多少问题呢？这就需要我们找到一个更加适合的思维方式，准确地解决问题。
四、正向思维在具体数学问题中的应用
苏教版五年级下册第一单元接触到的方程，就是典型的运用正向思维来解决问题的，通过对题目的观察与分析，找出一个等量关系，设未知量，最后解方程。它不同与逆向思维，避开了做题目前较为复杂的思考过程，例如上面那个容易出错的问题，运用方程就不容易出错了。通过读题，我们知道李然邮票的张数×1.5－4=张鹏邮票的张数，这里张鹏邮票的张数是已知的，而李然邮票的张数是未知的，故：
解：设李然有X张邮票。
1.5X-4=32
1.5X-4+4=32+4
1.5X=36
1.5X÷1.5=36÷1.5
X=24
答：李然有24张邮票。
下面我们再来看看运用逆向思维的例子，如果运用正向思维，能不能顺利解决。第一个例子，读题并分析题目，我们发现：山羊的只数=绵羊的只数×3，山羊的只数+绵羊的只数=山上羊的总只数。这里有两个等量关系，两个未知量，我们需要设其中一个未知量，用其中一个等量关系来表示另外一个未知量，再用剩下的等量关系解方程。若设绵羊的只数，那么：
解：设绵羊的只数为X只，则山羊的只数为3X只。
X+3X=100
4X=100
X=25
3X=25×3=75（只）
答：绵羊有25只，山羊有75只。
第二个鸡兔同笼的例子，通过读题，我们发现：鸡的只数+兔的只数=16，鸡的只数×2+兔的只数×4=40，仍然和第一个例子一样，运用其中一个未知量来表示另一个未知量，用剩下的等量关系解方程。若此时我们设鸡的只数，那么：
解：设笼子里鸡有X只，则兔有（16-X）只。
2X+（16-X）×4=40
2X+64-4X=40
64-2X=40
64-2X+2X=40+2X
64=40+2X
64-40=40+2X-40
24=2X
24÷2=2X÷2
12=X
X=12
16-X=16-12=4（只）
答：笼子里鸡有12，兔有4只。
正向思维在数学问题中应用广泛，在大部分较简单的题目中，都是直接运用正向思维解决的，而以上通过对方程中正向思维的展示，我们体会到正向思维在运用的过程中避开了繁琐的思考过程，也避免了一些错误出现。有学生会认为正向思维是万能的，然而若我们在做题的过程中只是一味地使用正向思维能力，往往会使学生形成定式思维，制约学生思维空间的拓展。学生拿到一个题目，就定势思维的用正向思维去思考，若碰到正向思维无法解决的问题时，就会感觉无能为力了，如下面的这道题：蜗牛要爬到一棵10米高的树顶上，它每天白天爬4.17米，到了晚上，在睡觉时又要下滑3.17米，这只蜗牛几天才能爬上树顶？运用正向思维，蜗牛白天爬4.17米，晚上爬3.17米，那么一天相当于爬1米，接下来，有些学生就认为10÷1=10（天）。然而结果并非如此，虽然蜗牛每天爬1米，但在第七天白天的时候，蜗牛爬的路程就应该是：6+4.17=10.17（米）＞10米，说明此时蜗牛已经到达树顶了，所以这题的答案不是10天，而是7天。
五、正确看待正向思维与逆向思维
通过以上的举例分析，我们知道逆向思维能够拓展学生的思维空间，发掘学生的智力，它对于一些灵活多变的题型非常适用，但却会使学生在一些细节方面出现错误，同时它对于一些思维能力不够活跃的学生，就更加难以掌握。而正向思维相比较与逆向思维来说，就显得简单且易于掌握的多，学生能够快速的、准确的解决问题，然而正向思维的频繁使用会使学生形成定势思维，制约学生思维能力的拓展，不利于学生智力的开发。那么我们在教学的过程中应如何正确看待正向思维和逆向思维，就显得尤为重要了。
通过对所举实例的剖析，我们知道在解决问题时，要根据具体的情况去选择恰当的思维方式，只有这样才能达到解决问题的目的。其实不论是正向思维还是逆向思维，使用它们的最终目的都是为了寻求合适的途径去解决问题，所以二者之间并不矛盾，它们是对立统一的。不管是正向思维还是逆向思维，我们在教学的过程中，都不能单一的去突出某个思维方式，那样都会弊大于利的。二者就像一把“双刃剑”，使用得当则会事半功倍，使用不当则会事倍功半。
在教学的过程中，我们应注重训练和培养小学生的正向思维和逆向思维能力，通过对概念、定义的不断巩固以及习题的反复练习，使学生在遇到问题时，能够较好地选择合适的思维方式，形成一种良好的学习习惯，从而提高自身的学习效率。