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‘壹’ 简述中国数学发展史上三个高峰时期，并谈谈中国古代数学的特色与局限。数学史

中国数学发展简史开放分类： 数学 社会

翻开任何一部中国数学发展史，都不难发现，华夏祖先们每前进一步，都伴随着奋斗的汗水。中国数学起源于上古至西汉末期，中国数学的全盛时期是隋中叶至元后期。接下来在元后期至清中期，中国数学的发展缓慢。就在中国数学发展缓慢的时候，西方数学已大跨步超前，于是在中国数学发展史上出现了一个中西数学发展的合流期，这一时期约为公元1840年~1911年之间。近代数学的开端主要集中在公元1911年~1949年这一时期。尽管中国目前在世界数学的赛场上已处落后地位，然而，路遥识马力，今后鹿死谁手，仍然未可知。
目录
1 起源
2 发展繁荣时期
3 全盛时期
4 缓慢发展时期
5 中西合流期
1 起源
2 发展繁荣时期
3 全盛时期
4 缓慢发展时期
5 中西合流期
6 现代数学开端
7 建国后的发展
8 古代成就
9 相关词条
10 参考资料
翻开任何一部中国数学发展史，都不难发现，华夏祖先们每前进一步，都伴随着奋斗的汗水。中国数学起源于上古至西汉末期，中国数学的全盛时期是隋中叶至元后期。接下来在元后期至清中期，中国数学的发展缓慢。就在中国数学发展缓慢的时候，西方数学已大跨步超前，于是在中国数学发展史上出现了一个中西数学发展的合流期，这一时期约为公元1840年~1911年之间。近代数学的开端主要集中在公元1911年~1949年这一时期。尽管中国目前在世界数学的赛场上已处落后地位，然而，路遥识马力，今后鹿死谁手，仍然未可知。

中国数学发展简史 - 起源
古希腊学者毕达哥拉斯（约公元约前580~约前500年）有这样一句名言：“凡物皆数”。的确，一个没有数的世界不堪设想。

今天，人们对从1数到10这样的小事会不屑一顾，然而上万年以前，这事可让人们煞费苦心。在7000年以前，他们甚至连2以上的数字还数不上来，如果要问他们所捕的4只野兽是多少，他们会回答：“很多只”。如果当时要有人能数到10，那一定会被认为是杰出的天才了。后来人们慢慢地会把数字和双手联系在一起。每只手各拿一件东西，就是2。数到3时又被难住了，于是把第3件东西放在脚边，“难题”才得到解决。

就这样，在逐步摸索中，华夏民族的祖先从混混沌沌的世界中走出来了。

先是结绳记数，然后又发展到“书契”，五六千年前就会写1~30的数字，到了2000多年前的春秋时代，祖先们不但能写3000以上的数学，还有了加法和乘法的意识。在金文周《※鼎》中有这样一段话：“东宫乃曰：偿※禾十秭，遗十秭为廾秭，来岁弗偿，则付秭。”这段话包含着一个利滚利的问题。说的是，如果借了10捆粟子，晚点还，就从借时的10捆变成20捆。如果隔年才还，就得从借时的10捆涨到40捆。用数学式子表达即：

10+10=20

20×2=40

除了在记数和算法上有了较大的进步外，华夏民族的祖先还开始把一些数字知识记载在书上。春秋时代孔子（公元前551~前479）年修改过的古典书籍之一《周易》中，就出现了八卦。这神奇的八卦至今在中国和外国仍然是人们努力研究和对象，它在数学、天文、物理等多方面都发挥着不可低估和作用。

到了战国时期，数学知识已远远超出了会数1~3000的水平。这一阶段他们在算术、几何，甚至在现代应用数学的领域，都开始了耕耘播种。算术领域，四则运算在这一时期内得到了确立，乘法中诀已经在《管子》、《荀子》、《周逸书》等着作中零散出现，分数计算也开始被应用于种植土地、分配粮食等方面。几何领域，出现了勾股定理。代数领域，出现了负数概念的萌芽。最令后人惊异的是，在这一时期出现了“对策论”的萌芽，对策论是现代应用数学领域的问题。它是运筹学的一个分支，主要是用数学方法来研究有利害冲突的双方，在竞争性的活动中，是否存自己制胜对方的最优策略，以及如何找出这些策略等问题。这一数学分支是在本世纪第二次世界大战期间或以后，才作为一门学科形成的，可是早在2000多年前，战国时期着名的军事家孙膑（公元前360~前330年）就提出过“斗马术”问题，而这一问题的内容，正反映了对策论中争取总体最优的数学思想。“斗马术”问题说的是，齐威王要和大将田忌赛马，他们每人各有上、中、下等马各1匹，田忌那3匹马比起齐威王的来，都要略逊一筹，如果用同等级的对应较量法，田忌必输无疑，田忌为此急得不知如何是好。这时，孙膑从旁点拨，田忌用了孙膑的办法，以2:1取胜齐威王。

孙膑用的是什么方法呢？请看下面的示意图：

田忌 齐威王

上等马 上等马

中等马 中等马

下等马 下等马

看到这，你不觉得我们的祖先实在是很聪明吗？

当历史推进到秦汉时期，祖先们不再往骨头上刻字了。他们把需要记的事都用毛笔写在竹片上、木片上，这种写了字的竹、木片被称为“简”或“牍”。这种简或牍以西汉时期的流传下来最多。

从那些汉简中，我们发现，秦汉时期在算术方面乘除法算例明显增多，还出现了多步乘除法和趋于完整的九九乘法中诀。在几何方面，对于长方形面积的计算以及体积计算的知识也具备了。

这个时期最值得一提的，要算是算筹和十进位制系统了。有了它们，祖先们就不再为没有合适的计算手段而发愁了。在我国古代，直到唐朝以前，一直用着这一套计算系统。

算筹的确切起源时间至今还不清楚，只知道，大约在秦汉时期，算筹已经形成制度了。

要明白算筹是怎么回事，先得知道什么叫筹。筹就是一些直径1分、长6分的小棍儿，这些小棍儿的质料有竹、木、骨、铁、铜等。它们的功用同算盘珠相仿。目前，筹的实物已出土多批，1971年在陕西千阳县出土的一座长方形男女合墓中发现，那具男尸的胯部系着一个丝绢带囊，囊内装有一把骨筹。1980年在石家庄南郊出土的一批早期骨筹，也是挂在死者的腰部。由引可见，算筹在汉代知识分子中已经通用。关于如何使用筹，根据记载是这样的：在计算时，将筹摆于特制的案子上，或随便摆放都可。对于5以下的数字，是几就放几根筹，而对6~9这4个数字，则需要用一根横放或竖放的算筹当5，余下的数则仍是有几摆几根算筹。

为了计算方便，古人规定了纵横表示法。纵表示法用于个、百、万位数字；横表示法用于十、千位数字，遇到零时，则空一位。

十进位制系统，正是我们今天日常生活中常用的逢十进一法。就是说，对正整数或正小数而言，以十为基础，逢十进一，逢百进二，逢千进三等等。十进位制系统的产生，为四则运算的发展创造了良好的条件。

中国数学发展简史 - 发展繁荣时期
中国数学发展繁荣时期大约在西汉末期至隋朝中叶。这是中国数学理论的第一个高峰期。这个高峰的标志就是数学专着《九章算术》的诞生。至少有1800年的《九章算术》，其作者是谁？由谁编篡？至今无从考证。史学家们只知道，它是中国秦汉时期一二百年的数学知识结晶，到公元1世纪时开始流传使用。

这本书全书共分为九章：

①方田（分数四则算法和平面形求面积法）。

②粟米（粮食交易的计算方法）。

③衰分（分配比例的计算方法）。

④少广（开平方和开立方法）

⑤商功（立体形求体积法）

⑥均输（管理粮食运输均匀负担的计算方法）。

⑦盈不足（盈亏类问题解法，也涉及能够用这种解法处理的其他类型问题）。

⑧方程（一次方程组解法和正负术）。

⑨勾股（勾股定理的应用和简单的测量问题的解法）。

全书收录了246道数学应用题，每道题都分为问、答、术（解法。有的一题一术，有的一题多术）三部分，而且每章的内容都与社会生产有着密不可分的联系。

这本书的诞生，不仅说明中国古代完整的数学体系已经形成，而且在世界上，当时也很难找到另一本能同媲美的数学专着。

在这一数学理论发展的高峰期，除了《九章算术》这部巨着之外，还出现了刘徽注的《九章算术》以及他撰写的《海岛算经》、《孙子算经》（作者不详）、《夏侯阳算经》、《张丘建算经》和祖冲之的《缀术》等数学专着。

这一时期，创造数学新成果的杰出人物是：三国人赵爽、魏晋人刘徽和南朝人祖冲之。

中国数学发展简史 - 全盛时期
中国数学的全盛时期是隋中叶至元后期。

任何一个国家科学的发达，都有离不开清平开明的社会环境和雄厚的经济基础。从隋朝中叶到元代末年，由于统治者总结了历代王朝倾覆的教训，采取一系列开明政策，经济得到了迅速发展，科学技术也得到了很大提高，而作为科学技术一部分的数学，也在此时进入了它的全盛时期。

在这一时期，数学教育的正规化和数学人才辈出，是最主要的特点。

隋以前，学校里的教育并不重视数学，因此，没有数学专业一说。而到了隋朝，这一局面被打破了，在相当于大学的学校里，开始设置算学专业。到了唐朝，最高学府国子监，还添设了算学馆，其中博士、助教一应俱全，专门培养数学人才。这时，数学教育的受重视，还反映到了选官问题上。据古书《唐阙史》记载，有这么一个故事：唐代有个大官，名叫杨损。他让手下的人推荐一个优秀的办事员加以提升。手下的人经过千筛百选，最后剩下两个人时，拿不定去掉哪一位好。因为这两个办事员各方面的条件太一样了：职位相同，“工龄”一样，评语类似……选谁好呢？没办法，只好把矛盾上交了。杨损得知这个消息之后，也费了不少心思，斟酌再三，最后决定出一道数学题来考考他们。他对这两位候选人说：“作为办事员，职业决定你们应该有算得快的能力，我出一道题，谁先答对就提升谁。”后来，先答对的人，理所当然地得到了升迁，而另一个人也心悦诚服地回到了原位。由此可见，唐代对数学的重视程度。

有了数学专业。就少不了好教材。这个时期，有唐朝数学家李淳风（？~公元714年）等人奉政府的命令，经过研读、筛选，规定出了国子监算馆专用教科书。这套教科书名叫《算经十书》，全套共十部：《周髀算经》、《九章算经》、《孙子算经》、《五曹算经》、《夏侯阳算经》、《张丘建算经》、《海岛算经》、《五经算术》、《缀术》和《缉古算经》。

对这套专业教材，国子监还规定了学习年限，建立了每月一考的制度。数学教育从这时开始走向逐步完善。

在日趋完善的数学教育制度下，涌现出了一代名垂青史的数学泰斗，他们是：王孝通、刘焯、一行、沈括、李冶、贾宪、杨辉、秦九韶、郭守敬、朱世杰……

科学历来是全人类共同的财富，当时中国的数学水平很快引起了朝鲜、日本的注意，他们开始往中国派留学生、书商。经过一段学习，在算法引进了关于田亩、交租、谷物交换等知识；在办学中吸取了国子监的课程设置和考试制度。由此看来，在这一阶段，中国已处于世界数学发展的潮头。

中国数学发展简史 - 缓慢发展时期
接下来在元后期至清中期，中国数学的发展缓慢，和上面讲的数学盛世相比，这一阶段几乎黯然失色。

从宋朝末年到元朝建立中央集权制，中国大地上烽火连年，科学技术不受重视，大量宝贵的数学遗产遭受损失。

明朝建立以后，生产曾在一个短暂时期里有所发展，但马上又由于封建统治的腐败，走向了衰落，直到清朝初年才缓过一口气来。

处在这样一种政治腐败、经济落后、农民起义此起彼伏的环境中，数学跌入低谷也是情理之中的事。

然而世界发展的潮流历来是不等人的，乘中国数学衰落的功夫，西方数学悄悄地追上来，并且反过来渗透进中国。

当西方资本主义开始萌芽的时候，为了寻求发展，天主教传教士、海盗、商人纷纷涌进中国。他们除了从中国带走了原料、市场、廉价劳动力，也带来了一些文化知识。

16世纪~18世纪来华的传教士中，以意大利人利玛窦（公元1552~公元1610年）影响最大。在1583~1599年，当他活动于中国肇庆、韶州、南昌、南京等地时，结识了不少中国着名学者，如李贽、徐光启、李之藻等人。这些人正处于不满空谈理学，渴望富国强兵的思想状态中，为此他们迫切希望世界上的最新科技成果。而利玛窦的到来，无疑是起了一拍即合的作用。

利玛窦与徐光启和李之藻分别合译了两部数学着作：《几何原本》、《同文算指》。

其中《几何原本》文字通俗，很少疏漏。尽管当时原着中的拉丁文没有现成的中国词汇可对照，但是徐光启仍是克服困难，创造出许多恰当的译名，使全书达到信、达、雅的水平。

从利玛窦与中国学者合译专着开始，西学东渐的势头越来越大。

那么这个时期中国自己的数学“特产”是什么呢？是珠算。

在隋唐时期，人们已经开始在改进筹算上打主意了。他们想办法简化筹算方法、编口诀……然而，在迅速发展的数学领域中，筹算法必然会被其他算法所代替。

元朝末期，小巧灵便的算盘出现了。人们看着这计算简捷、携带方便的新工具欣喜异常，甚至有人把它编到了俗语、诗歌、唱词中。

算盘的出现，很快就引出了珠算口诀和珠算法书籍，16、17世纪，在中国大量的有关珠算的书籍中，最有名的是程大位的《直指算法统宗》。珠算普及以后，筹算便自动销声匿迹了。

就在中国人发明珠算后不久，1642年，19岁的法国数学家巴斯加（公元1623~1662年）推出了世界上最早的计算机。目前，虽然世界已进入了计算机时代，然而珠算仍有它的一席之地。有人试过，在加减法运算中，它的速度甚至超过小型计算器。

中国数学发展简史 - 中西合流期
在中国数学发展缓慢的时候，西方数学已大跨步超前，于是在中国数学发展史上出现了一个中西数学发展的合流期，这一时期约为公元1840年~1911年之间。

前面讲到，16世纪前后，西方传教士带来了一些新的数学知识。尽管有些洋人怀有个人目的，但不管怎么说，新知识能传进来，这对中国的数学进展总是有好处的。然而，1723年清朝雍正皇帝登基时，有人就提出大批传教士在华，对他们的统治不利。皇帝一想，也是。于是马上下令，除了少数在中国编制新历法的外国人之外，其他传教士一律不留。

这一命令产生的后果是，在以后大约100年的时间里，西方的数学知识也很难“进口”；中国数学家只好把眼光从学习西方新知识，转回到研究自己的旧成果了。

古代数学回光返照的局面没持续多久，鸦片战争失败了，闭关自守的局面被打开了，帝国主义列强纷纷进来瓜分中国，中国一时间沦为半殖民地、半封建的社会。

19世纪60年代开始，曾国藩、李鸿章等为了维护腐败的清政府，发起了“洋务运动”。这时以李善兰、徐寿、华蘅芳为代表的一批知识分子，作为数学家、科学家和工程师参加了引进西学、兴办工厂、学校等活动，经过他们的不懈努力，奠定了近代科技、近代数学在中国的发展基础。

当1894年“洋务运动”以军事失败而告终时，工厂、铁路、学校却保留了下来，科技知识也在一定的范围内传播了开来。

这一时期的特点是中西合流。所谓中西合流，并不是全盘西化，数学工作者们在研究传统数学的同时吸收新的方法，一时间，出现了人才济济、着述如林的好势头。

这时，中国数学家在幂级数、尖锥术等方面已独立地得到了一些微积分成果，在不定分析和组合分析方面也获得了出色的成绩。然而，即使是这样，在世界的同行们之中，中国也仍然没达到领先的地位。

中国数学发展简史 - 现代数学开端
近代数学的开端主要集中在公元1911年~1949年这一时期。

到了19世纪末20世纪初，中国数学界发生了很大的变化，派出大批留学生，创办新式学校，组织学术团体，有了专门的期刊，中国从此进入了现代数学研究阶段。

从1847年，以容闳为代表的第一批学生出国后，形成了一个出国留学的高潮。当时出国留学人数每年要达到数千人之多，他们学成回国后，在中国形成了一支不可忽视的现代科学队伍。

早期出国留学的人中，学数学的人不多，其中做出突出成就的有：苏步青、陈建功、陈省身、周炜良、许宝、华罗庚、林家翘等人。

这样一批海外学子归来之后，在科研、教育、学术交流等方面都有了新转变。

科研上，1949年以前共发表652篇论文，尽管数量不多，范围也仅限于纯数学方面，但是其水平却不低于世界上的同行们。要知道，就是这点微薄的成果还是在克服了政治、经济等多方面难以想象的困难下取得的。

教育上，建立了正规的课程设置，数学的学时多于文科，对教科书也进行了更新。到1932年为止，中国国内各大学已有一支约155人的数学教师队伍，可以开5至10门以上的专业课。

学术交流上，1935年7月成立“中国数学会”，创办《中国数学会学报》和《数学杂志》。1932年至1936年召开的第9、10次国际数学会议，中国均有人参加。这时，应邀到华讲学的各国数学家也纷至沓来，给过去闭关自守的数学领域，带来了现代的气息。

中国数学发展简史 - 建国后的发展
1949年，新中国成立之初，国家虽然正处于资金匮乏、百废待兴的困境，然而政府却对科学事业给予了极大关注。1949年11月成立了中国科学院，1952年7月数学研究所正式成立，接着，中国数学会及其创办的学报恢复并增创了其他数学专刊，一些科学家的专着也竞相出版，这一切都为数学研究铺平了道路。

解放后的18年间，发表论文的篇数占解放前总篇数的3倍多，其中不少论文不但填补了中国过去的空白，有的还达到了世界先进水平。

正当数学家们奋起直追，力图恢复中国数学在世界上的先进地位时，一场无情的风暴席卷了中国。在文化大革命的十年中，社会失控，人心混乱，科学衰落。在数学的园地里，除了陈景润、华罗庚、张广厚等几个数学家挣扎着开了几朵花，几乎是满目凋零，一片空白。

当10年政治灾难过去之后，人们抬头一看，别的国家数学研究早已是高峰迭起，要想追上又需花费不少力气。

中华民族历来就有自强不息的光荣传统和坚韧不拔的耐力。浩劫以后，随着郭沫若先生那篇文采横溢的《科学的春天》的发表，数学园地里又迎来了万物复苏的春天。1977年，在北京制订了新的数学发展规划，恢复数学学会工作，复刊、创刊学术杂志，加强数学教育，加强基础理论研究……

尽管中国目前在世界数学的赛场上已处落后地位，然而，路遥识马力，今后鹿死谁手，仍然是个“x”。

中国数学发展简史 - 古代成就
在中国古代数学发展史中，祖先摘到的金牌足可以开一座陈列馆，这里只开一个“清单”，使读者有一个直观印象。

（1）十进位制记数法和零的采用。源于春秋时代，早于第二发明者印度1000多年。

（2）二进位制思想起源。源于《周易》中的八卦法，早于第二发明者德国数学家莱布尼兹（公元1646~1716）2000多年。

（3）几何思想起源。源于战国时期墨翟的《墨经》，早于第二发明者欧几里德（公元前330~前275）100多年。

（4）勾股定理（商高定理）。发明者商高（西周人），早于第二发明者毕达哥拉斯（公元前580~前500）550多年。

（5）幻方。我国最早记载幻方法的是春秋时代的《论语》和《书经》，而在国外，幻方的出现在公元2世纪，我国早于国外600多年。

（6）分数运算法则和小数。中国完整的分数运算法则出现在《九章算术》中，它的传本至迟在公元1世纪已出现。印度在公元7世纪才出现了同样的法则，并被认为是此法的“鼻祖”。我国早于印度500多年。

中国运用最小公倍数的时间则早于西方1200年。运用小数的时间，早于西方1100多年。

（7）负数的发现。这个发现最早见于《九章算术》，这一发现早于印度600多年，早于西方1600多年。

（8）盈不是术。又名双假位法。最早见于《九章算术》中的第七章。在世界上，直到13世纪，才在欧洲出现了同样的方法，比中国晚了1200多年。

（9）方程术。最早出现于《九章算术》中，其中解联立一次方程组方法，早于印度600多年，早于欧洲1500多年。在用矩阵排列法解线性方程组方面，我国要比世界其他国家早1800多年。

（10）最精确的圆周率“祖率”。早于世界其他国家1000多年。

（11）等积原理。又名“祖暅”原理。保持世界纪录1100多年。

（12）二次内插法。隋朝天文学家刘焯最早发明，早于“世界亚军”牛顿（公元1642~1727）1000多年。

（13）增乘开方法。在现代数学中又名“霍纳法”。我国宋代数学家贾宪最早发明于11世纪，比英国数学家霍纳（公元1786~1837）提出的时间早800年左右。

（14）杨辉三角。实际上是一个二项展开式系数表。它本是贾宪创造的，见于他着作《黄帝九章算法细草》中，后此书流失，南宋人杨辉在他的《详解九章算法》中又编此表，故名“杨辉三角”。

在世界上除了中国的贾宪、杨辉，第二个发明者是法国的数学家帕斯卡（公元1623~1662），他的发明时间是年，比贾宪晚了近600年。

（15）中国剩余定理。实际上就是解联立一次同余式的方法。这个方法最早见于《孙子算经》，1801年德国数学家高斯（公元1777~1855）在《算术探究》中提出这一解法，西方人以为这个方法是世界第一，称之为“高斯定理”，但后来发现，它比中国晚1500多年，因此为其正名为“中国剩余定理”。

（16）数字高次方程方法，又名“天元术”。金元年间，我国数学家李冶发明设未知数的方程法，并巧妙地把它表达在筹算中。这个方法早于世界其他国家300年以上，为以后出现的多元高次方程解法打下很好的基础。

（17）招差术。也就是高阶等差级数求和方法。从北宋起中国就有不少数学家研究这个问题，到了元代，朱世杰首先发明了招差术，使这一总是得以解决。世界上，比朱世杰晚近400年之后，牛顿才获得了同样的公式。

‘贰’ 国际数学家大会的历届大会简介

时间：1897。地址：瑞士苏黎世。参加人数：208人。主席：K．F．盖泽尔（Geiser，瑞士数学家、苏黎世工学院教授）。在大会上作报告的数学家共有4位：J．H．庞加莱（但他因病缺席，由J．弗兰纽尔（Franel）替它宣读论文）A．胡尔维茨（Hurwitz），C．F．克莱因，G．皮亚诺（Peano）。
这次大会以J．H．庞加莱报告的《关于纯分析和数学物理》及C．F．克莱因报告的《目前高等数学问题》着称于世。 时间：1900年。地址：法国巴黎参加人数：229人
主席：J．H．庞加莱。C．埃尔米特（Hermite，法国数学家）担任名誉主席
大会上作报告的数学家共有4位：M．康托（Cantor），M．G．米塔——列夫勒，V．沃尔泰拉（Volterra），J．H庞加莱。这次大会以D．希尔伯特在历史与教育两组联席会上的讲演《未来的数学问题》（在刊印的讲稿中，他共列出23个问题，但他在实际讲演中，因时间关系只讲了其中10个问题，即1，2，6，7，8，13，16，19，21，22），确立了这次巴黎国际数学家大会在数学史上的地位。他认为：“通过对这些问题的研讨，可以期待科学的进步。 时间：1904年。地址：德国海德堡参加人数：336人
主席：H．韦伯（Weber，德国数学家）在大会上作报告的数学家共有4位：G．格林希尔（Greenhill），P．班勒卫（Painleve），C．塞格雷（Segre），W．沃廷格（Wirtinger）。
这次大会正值德国着名数学家C．G．L．雅可比（Jacobi）诞辰100周年，在H．韦伯致辞后，海德堡大学的数学教授L．柯尼希贝格（Konigsberger）作了纪念C．G．L．雅可比的纪念演说，他在演说中对C．G．L．雅可比作了高度的评介。
大会期间还展出了近十年来的数学文献，数学仪器和模型。 时间：1908年
地址：意大利罗马
主席：P．布拉塞纳（Blaserna，罗马科学院院长。）意大利国王亲临开幕式会场以表祝贺、欢迎。
被邀请在大会上作报告的数学家共7位：J．H．庞加莱，达布（Darboux），D．希尔伯特，C．F．克莱因，V．沃尔泰拉，G．韦罗内塞（Veronese），S．纽科姆（Newcomb）。但是，D．希尔伯特和C．F．克莱因都谢绝了邀请；J．H．庞加莱因病也未能亲临大会作报告。
这以大会上颇具特色的活动是颁发卡西亚（Cuccia）奖，一枚金质奖章和3000法朗，此奖“以奖赏推进代数挠曲线研究的重要论文”。帕多凡大学的数学家巴塞韦里（Seven）荣获此奖。这是国际数学家大会颁发的各种奖赏中的第一次。 时间：1912年
地址：英国剑桥
参加入数：708人（但据会议记载“实际出席会议者”是574人）
主席：C．G．达尔文（Darwin，英国数学家、物理学家，他是进化论创始人C．R．达尔文的孙子）．
在大会上作报告的数学家有：E．波莱尔（Borel），E．兰道（Lan－dau），B，加利特曾（Galitzen）等。
这次报告人的安排注意到纯粹数学与应用数学的平衡。此外，应用数学方面又分成三个小组：工程数学；统计、经济和保险统计数学；数理天文。
大会主席C．G．达尔文和其它英国的报告人都利用这次机会向到会的数学家强调：英国数学家已最终打破了长期孤立于大陆数学家的状态 时间：1920年地址：法国斯特拉斯堡
参加入数：来自27个国家的数学家出席了这次大会
主席：E皮卡（Picard，法国数学家）。C．若尔当（Jordan，法国数学家）担任名誉主席
剑桥大学的英国数学家J．拉莫尔（Larmor）爵士作的第一个全会报告，他在报告中详细评述了D．希尔伯特和C．F．克莱因在第一次世界大战期间的工作。在大会上作报告的还有V．沃尔泰拉等。
在这次大会期间，正式成立了国际数学联合会（，简称IMU），C．J．G．瓦莱普桑（Vallee——Poussin，比利时数学家）当选为主席。
这次大会不准轴心国的数学家参加，从而遭到了几位头面人物的抵制，认为这种开会法不是国际性的。 时间：1924年
地址：加拿大多伦多
参加人数：是第六次大会的两倍。
主席：J．C．菲尔兹（Fiefs，加拿大数学家）
在大会上报告的数学家有：E．嘉当（Cartan），J．M．L。鲁（Roux），S．平凯莱（Pinchrle），F．塞韦里，F．C．M．斯特默（Stφr—mer），M．H．杨（Young）等。这次在大会上的报告全部属于纯粹数学领域。
W．H．杨准备的讲演题目是《20世纪纯粹数学研究的某些特征》，但他没有提及D．希尔伯特在巴黎召开的那次数学家大会上提出23个问题中的任何一个．
这次大会，轴心国的数学家再次未能参加。对此，大多数美国数学家一直反对排斥德国和其它轴心国的数学家，并对此提出一项决议案，得到意大利、荷兰、瑞典、丹麦、挪威和英国数学家的赞同。
大会接受了一笔钱存入自己的财库，J．C．菲尔兹开始考虑利用它来设立一项国际数学奖。 时间：1928年。
地址：意大利波伦亚。参加人数：836人。
主席：S．平凯莱。
在大会上作报告的数学家较多，其中有：V．沃尔泰拉，G．D．伯克霍夫（Birkoff）等人。V．沃尔泰拉是至今唯—一位做过4次全会报告的数学家，而且他这次讲演时，意大利国王V．伊曼纽列（Emanuelle）三世也来到会场听他讲演。
第一次世界大战后的第三次大会选择在意大利波伦亚召开，表明数学家希望数学会议只受科学支配而不受政治的控制。
这次大会尽管D．希尔伯特身体欠佳，但他率领了60多位德国数学家参加了这次盛会，他非常高兴的告诉与会者：“经过漫长而艰难的时期，世界上所有的数学家的代表又齐聚一堂。为了我们所热爱的这门科学的繁荣，应该如此也必须如此。”“数学不分种族……。对于数学，整个文明世界构成同一个国家。”
这次会的开幕式在波伦亚大学，后去过拉韦纳，闭幕式则在佛罗伦萨。 时间：1932年。
地址：瑞士苏黎世
参加人数：667人，其中有20位曾参加过1897年第一次国际数学家大会，当年的大会主席C．F．盖泽尔虽已90岁的高龄也来了，H．费尔（Fehr，瑞士数学家，教育家、国际数学教育杂志的创办人和编辑）也来了他是唯一参加了至今历次大会的数学家。
主席：R．菲特尔（Fueter，瑞士数学家）。
在大会上作报告的数学家较多。其中有：E．嘉当，A．E．诺特L．比贝尔巴赫（Bieberbach）
等。邀请L．比贝巴赫在大会上作报告，是组织委员会为了主动向那些在1928年反对过“去波伦亚的人”的数学家表示和解。A．E．诺特是被邀请在国际数学家大会上作全会演讲的第一位女学家，而且自她之后被邀请在全会上演讲的女性的数目跟0相差无几。
这次大会宣布J．C．菲尔兹在遗嘱中提供一笔馈赠，作为每届大会颁发两枚奖章的资金——即从1936年开始颁发的菲尔兹奖章。 时间：1936年。地址：挪威奥斯陆。
参加人数：387人（由于德国希特勒和意大利墨索里尼的上台，以及世界政治和经济形势的剧变，从而使加这次大会的数学家比上届将近减少了一半）。
主席：F．C．M斯托默（Stφmer，挪威数学家）。
在大会上作报告的数学家有：E．嘉当（这是他在国际数学家第三次全会报告），L．V．阿尔福斯等。
这次大会虽然出席的人数相对较少，但开得很隆重，挪威国王和王后在皇宫举行了欢迎招待会，挪威外交部长作了热情洋溢的讲话，他说：“尽管我不够格归入数学初学者的行列，但敢大胆地称赞你们的科学，它不愧是扩展人类智力的主将”。
在这次大会上首次颁发了菲尔兹奖，获奖得主是：L．V柯尔福斯，J．道格拉斯。由挪威国王将奖章授予了它们。C．卡拉西奥多里（Carath6cdcry）。对两位获奖者的主要成就作了评介。 时间：1950年
地址：美国坎布里奇
参加人数：1700多人，达到过去历次大会中人数最多的两倍
主席：O．维布伦（Veblen，美国教学家）。
在大会上作报告的数学家共有22位（有15位出于美国或在美国上大学或从事数学研究工作）。其中有H．嘉当，A．韦伊，陈省身等。
这次菲尔兹菲奖得主是：L．施瓦尔兹，A．赛尔伯格。由H．玻尔（Bohr）对两位获奖者的主要成就作了评介。
这次大会，社会主义阵营国家的数学家无人到会，但苏联科学院院长S．沃维洛夫（Vaivlov）发来了预祝大会成功的贺电 时间：1954年
地址：荷兰阿姆斯丹参加人数：1553人。主席：J．A．斯豪滕（Schouten，荷兰数学家）。
在大会上作报告的数学家有：I．M．盖尔范德，A．N．柯尔莫戈洛夫，A．韦伊，J．冯诺依曼，K．博苏克（Borsuk），J．内曼（Ney－men），A．塔斯基（Tarski），P．S．亚历山德罗夫（Alexandrov），S．M．尼科尔斯克（Nikolski），等。J．冯诺依曼按照D．希尔伯特的讲演方式提出了若干重大的数学问题——它们将有助于数学在20世纪下半叶的进步，但由于他过度劳累已病得很重，故未能将其讲演的手稿付印出版。
这次菲尔兹奖得主是：小平邦彦，J．P．塞尔。由C．H．H外尔对两位获奖者的主要成就作了精彩的评介。上两次都是由该届菲尔兹奖评委会主席或委员来介绍获奖者的主要成就，在C．H．H．外尔这位名家执行此项任务之后，评介得获者的成就便都由研究该领域的专家来担任了。 时间：1958年
地址：苏格兰爱丁堡参加人数：1658人。
主席：W．V．D．霍奇（Hodge，英国数学家）。他说：“为了数学的健康发展，由数学中所有分支的代表举行定期的聚会是必要的。”但是他认为：国际数学家大会“乃是防止过度专门化这种危险的安全保障，有不可估量的价值”。
这次菲尔兹奖得主要是K．F．罗斯，R托姆。由H．达文波特（DavenPort），和巴霍普夫（HoPf），分别对两位获奖者的主要成就作了评介。
这次大会作出了一项革新，自1897年以来每次大会总是把代数和数论在分组时排在第一组，而本次大会则将逻辑和数学基础排在了它们之前 时间：1962年
地址：瑞典斯德哥尔摩
参加人数：3000多人。
主席：R．H．奈望林纳，他同时是国际数学联合会主席和菲尔兹奖评委会主席——这种三位一体的角色还没有哪一次的主席扮演过。
大会上报告的数学家有：I．M．盖尔范德，L．V阿尔福斯等人。这次菲尔兹得主是：L．V．霍曼德尔，J．W．米尔诺。由瑞典国王向他们颁发奖章，由L．加丁和H．惠特尼分别对两位获奖者的主要成就作了评介。
本次大会的组织委员会主席O．弗罗斯特曼（Frostman）认为：“数学本身正在如此迅速地发现，恐怕没有一个人能概况研究前沿的状况，只有在国际合作的基础上联合努力，才可能了解数学的全貌”。 时间：1966年
地址：莫斯科
会议注册人数：5594人，实际到莫斯科的是4000多人，超出以往任何一次的一倍以上。
会议共分15个小组，几乎是上次分组的两倍。
主席：I．G．彼得罗夫斯基（Petrovski，苏联数学家）。
在大会上作报告的数学家共17位。其中9人来自英国和美国；5位是苏联人；2人来自西德，1人来自法国。
本次大会报告人似乎达成了默契，大家都用本国语言讲演。
由于一项匿名捐款充实了菲尔兹奖的基金。评选委员会主席G．德拉姆（DeRham）汇报了这一情况，并说明由于30年前首次颁奖以来数学领域已大大扩展，因此颁奖人数“可以审慎地”增加到每次4人．这次菲尔兹奖得主是：M．F．阿提雅，P．J．科思，A．格罗爱迪克，S．斯梅尔。苏联科学院长M．V．凯尔戴什（Keldysh）向他们颁发奖章。由队嘉当，A．丘奇（Churcn），J．A．迪厄多内，R．托姆分别对4位获奖者的成就作了评介。
在次大会上宣读了2000多篇学术报告和报道，从中可以看出现代科学发展的两个重要趋势：一方面，学科日趋专门化；另一方面，各学科之间的相互参透又形成整体化的趋势。 时间：1970年
地址：法国尼斯
参加人数：2811人。主席：J．勒雷。P．A．蒙泰尔（Momel，法国数学家）以94岁高龄担任名誉主席。
在大会上作报告的数学家有：陈省身I．M．盖尔范德，L．S．庞特里亚金等人。…几乎所有大会报告人都用英语讲演，唯一的例外是L．S．庞特里亚金，他用了法语。这显示了国际数学家大会在使用语育方面的变化，意味着英语成为各国数学家交往的共同语言。
这次大家取消了10分钟的论文宣读这种报告形式，而代之散发了265篇打印的个人论文通报。
这次菲尔兹奖得主是：A．贝克，广中平佑，S．P．诺维科夫，J．G．汤普逊。法国总统在巴黎接见了他们介人和所有曾荣获菲尔兹奖的法国人，由P．图兰（Turan），A．格罗登迪克，M．F．阿蒂雅，R．D．布劳尔（Brauer），分别对A．贝克，广中平佑，S．P．诺维科夫，J．G．汤普逊的主要成就作了评介。 时间：1974年
地址：加拿大温哥华
参加人数：是多伦多那次大会的8倍之多
主席：H．S．M．考克斯特（Coxeter，英国数学家，后任加拿大多伦多大学教授）
他在开幕词中说：“从前的数学是身居象牙塔的特殊人物研究的对象，现在的数学已变得非常普及，甚至影响到体育：（英式）足球做成切掉尖角的20面体形状，电子计算机到处生根发芽，所有大学的数学系都在扩展以接纳大量渴求知识的学生。”他认为战后数学在世界上的地位发生了彻底的变化。
这次菲尔兹奖得主是：E．庞比里，D．B．曼福德。由K．乍得里斯卡恩兰和J．塔特（Tate），分别对两位获奖者的成就作了评介。 时间1978年
地址：芬兰赫尔辛基
参加人数：3000多人
主席：O．莱托（Lehto，赫尔辛基大学数学家）。R．H奈望林纳担任名誉主席
在大会上作报告的数学家共15人：第一个在大会讲演是首届菲尔兹奖得主L．V．阿尔福斯；A．孔耐，W．包斯顿，A．韦伊，丘成桐S．P．诺维科夫，…等人都作了大会讲演。
这次大会收到个人提交的论文达2000多篇。
这次菲尔兹奖得主是：C．费弗曼，P．德林，D．奎伦，G．A．玛古利斯。由L．A．E．卡莱松（Carleson），N．M．卡茨（Katz），I．M．詹姆斯（Jame），J．蒂茨（Tit），分别对4位获奖者的成就作了评介。
这次大会，首次邀请一位数学家作与会徽有关的报告，他就是苏联数学家Yu．I．马林。他要听众仔细观察会徽，他说：“你将很容易辨认出会徽的图案是着名的“模结构”的一部分。 时间：1983年
地址：波兰华沙
参加人数：2300多人
主席：C．奥对奇（Olecn，）。W．奥里茨（Orlicz，波兰数学家）担任名誉主席在大会上作报告的数学家有：肖荫堂，R．托姆等人。
这次菲尔兹的得主是：A．孔耐，T．色斯顿，丘成桐。由H．阿拉基（Araki），C．T．C．沃尔（Wall），L．尼伦伯格（wirenberg），分别对3位获奖者的主要成就作了评介，但由C．沃尔和L．尼伦伯格没有到会，他们的评介由他人代读。
在这次大会上还首次颁发了内望林纳奖，该奖是芬兰为纪念她的着名数学R，H．奈望林纳而设的，以表彰他对整个科学以及芬兰的计算机科学所作的贡献。R．塔简（Tarjan，美国数学家）因其在信息科学的数学方面的杰出成就，成为该奖的第一个得主。
国际数学联合会秘书O．莱托在闭幕式上说：“作为个人，我们每个人当然都会选择自己的政治观点，但当大家汇集一起组织数学的国性合作时，就应完全避开政治。我们这门美好的科学应成为联结众人的桥梁，使我们真正结成一个数学大家庭。” 时间：1986年
地址：美国伯克利
参加人数：3500多人
主席：A．格利森（Gleason，美国数学家）。L．V．阿尔福斯担任名誉主席
在大会上作报告的数学家共有16位，他们是：S．斯梅尔，L．德布兰格斯（deBranges），S．唐纳森（Donaldson），G．法尔廷斯（Faltings），J．M．费罗利奇（Frshich），F．W．格林（Gehling），M．格罗莫夫（Gromov），H．W．伦斯特拉（Lenstra），R．M．舍恩（Schoen），A．舍思黑格（Schsnhaga），S．希拉（Shelah），A．V．斯科罗霍德（Skorohod），E．M．斯坦（StCin），A．A．萨斯林（Suslin），D．A．Jr．沃甘（Vogan），E．威滕（Witten）。
这次兹菲尔兹奖得主是：M．弗里德曼，S．唐纳森，G．福尔廷斯。由J．W．米尔诺，M．F．阿蒂雅，B．梅热（Mazur）分别对3位获奖者的主要成就作了评介。
这次奈望林纳奖的得主要是L．瓦利亚特（Valiant，英国数学家）他对理论计算机科学这株迅速成长的幼树的几乎每一个分枝均有决定性的影响。或者可以说，有关计算问题的理论是他最重要、最成熟的贡献。
由本次大会的名誉主席、首届菲尔兹奖得主L．V．阿尔福斯亲自将菲尔兹奖章和条望林纳奖授予上述4人。
本次大会的特色之一，是更多地强调计算机科学。
出席这次大会的许多数学家，尤其是美国数学家，对未来考虑得很多。美国总统里根的代理科学顾问R．约翰逊（Johson）极力主张，数学家应集中精力关注一下数学教育。M弗里德曼发表他荣获菲尔兹奖章的感想时说：“浇灌数学之树使之常青成了我义不容辞的责任……最根本的是要努力改变社会导向，使孩子们从上小学起就能喜欢数学而不是视数学为畏途。 时间：1990年
地址：日本京都
参加人数：近4000人
主席：小松彦三郎（KomatsuHikosaburo，京都大学教授）
在大会上作报告的数学共15位。他们是：K．乌伦贝克（Uhen－beck）森重文，A．弗洛尔（Floer），Y．艾哈拉（Ihara），S．库克（Cook），A．J．马伊达（Majda），S．布洛克（Bloch），R．B．梅尔罗斯（Melrose），G．勒斯泰格（Lusztig），A．瓦切科（Varchenko），L．洛瓦斯共（Lováz），V．琼斯（Jones），Ya．G．赛奈（Sinal）G．马古利斯（Margulis），B．L．费根（Feigin）
这次菲尔兹维得主是：F．R．J．沃恩．森重文，V．德里费尔德，E。威滕。由J．伯曼（Birman），广中平佑，M．杰博（Jimbo），L．法迪夫（Faddeev）分别对4位获奖者的主要成就作了评介。
这次奈望林纳奖得主是A．雷博罗夫（Razborov，苏联数学家），他对计算复杂牲理论有重
要建树，特别是对单调布尔函数的复杂度作了很好的工作。
本次大会，以其在研究上与物理学或多或少的联系所占的优势而给人以深刻的印象，一个趋势很好地说明了这一点，这次4位菲尔兹奖得主中的3位：F．R．J．沃恩，E．威滕，V．德里费尔德的工作都与物理学有深刻地联系。这个现象并不出人意料，但它却不能引起数学的地位和作用的激励和反思。物理学和数学间的密切关系和这两门科学一样古老，对此，人们只要想到阿基米德或G．伽利略（Galilei），想起他们所说“自然是用数学的语言描绘的”，或者想到I．牛顿，或更晚些的J．H．庞加莱就行了。此外，对大会成果的认真分析，揭示了这些题材的持久性和最基本研究的连续性。
本次东道国日本的有关当局表示将发行这次大会的纪念邮票。 时间：1994年
地址：瑞士苏黎世
参加人数： 2300多人，其中有中国大陆科学家50人，台湾地区数学家10人和香港数学家8人。
名誉主席：B·埃克曼（Eckmann）。
在大会上作报告的数学家共17位，他们是：R·玛利安（Marian）、P·L·利翁（Lions）、C·H·陶布斯（Taubes）、J·布尔盖恩（Bourgain）、J·B·凯勒（Keller）、M·孔采维奇（Kontsevich）、B·拉斯兹洛（Laszlo）、J·H·康韦（Conway）、F·朱尔格（Jerg）、J·C·约克兹（Yoccoz）、S·R·S·瓦拉德汉（Varadhan）、D·沃伊卡莱斯卡（Voiculescu）、V·A·瓦西列夫（Vassiliev）、I·多布奇斯（Daubechies）、P·西摩（Seymour）、A·怀尔斯（Wiles）、E·泽尔曼诺夫（Zelmanov）、A·威杰尔松（Widgerson）。
这次菲尔兹奖得主是：J·布尔盖恩、P·L·利翁、J·C·约克兹、E·泽尔曼诺夫。由L·卡法里利（Caffarelli）、S·R·S·瓦拉德汉（Varadhan）、A·道戴（Douady）、W·费特（Feit）分别对4位获奖者的主要成就作了评介。
此次奈望林纳奖得主是A·威杰尔松（Widgerson，以色列大学的数学家），他在关于零知识证明方面的工作极有建树。他的结果表明：单向函数对于具有一个Prover的非平凡零知识证明了存在性是非常本质的，但对于多个Prover的交互作用（interactive）证明则不需要。作为一个应用例子，K点网络在有不超过CK（C为某个常数）个地方出错，仍然是可靠的。
被邀请作45分钟报告的中国大陆数学家有4人，他们是：张恭庆（北京大学）、马志明（中国科学院应用数学所）、励建书（美国马里兰大学）、李俊（美国）。 时间： 1998年
地点： 德国柏林
参加人数：3348人，中国有63位数学家（包括台湾地区11人）参加。
主席：M·格罗特施尔（Gretschel）。F·E·P·希策布鲁赫（Hirze-bruch）担任名誉主席。
在大会上作报告的数学家共有21位，他们是：J·K·莫泽（Moser）、P·W·肖尔（Shor）、E·赫鲁索夫斯基（Hrushovski）、D·麦克达夫（Mcff）、I·G·麦卡唐纳德（Macdonld）、H·H·W·霍弗（Hofer）、V·沃沃德斯基（Voevodsky）、W·哈克布什（Hackbusch）、K·西格蒙德（Sigmund）、M·塔拉格兰德（Talagrand）、C·韦费（Vafa）、G·C·帕普尼柯鲁（Papanicolaou）、三轮哲二（Tetsuji Miwa）、G·皮西尔（Pisier）、C·德尼格尔（Deninger）、G·加勒沃蒂（Gallavotti）、J·M·比斯马特（Bismut）、M·维纳（Viana）、S·马拉特（Mallat）、P·萨纳克（Sarnak）、P·戴科尼斯（Diaconis）。
这次菲尔兹奖得主是：R·E·博切尔兹、W·T·高尔斯、M·孔采维奇、C·T·麦克马兰；A·怀尔斯荣获特别贡献奖。J·利波斯凯（Lepowsky）、J·林登斯特劳斯（Lindenstrauss）、Yu·I·马宁（Manin）、J·米尔诺（Milnor）分别对前4位获奖者的主要成就作了评介。
此次奈望林纳奖得主是P·W·肖尔（美国数学家），他对量子计算（quantumcompution）、算法有重要建树。
中国有4位旅美中青年数学家应邀在会上作了45分钟报告，他们是张寿武、阮永斌、夏志宏、侯一钊。
在8月27日下午的闭幕式上，国际数学联合会主席D·芒福德宣布下届国际数学家大会将于2002年在中国北京举行。接着，国际数学联合会下届主席J·帕利斯和中国数学会理事长张恭庆先后讲话。张恭庆代表ICM’2002东道主，欢迎世界各国与地区的数学家4年后在北京聚会，会场上响起了热烈的掌声。最后由ICM’98组织委员会主席M·格罗特施尔宣布本届国际数学家大会闭幕。

‘叁’ 第二届国际数学家大会在哪一年召开的

1900年8月6日，第二届国际数学家大会在法国巴黎召开，正是在这届意义非凡的大会上，希尔伯特应邀作了题为“数学问题”的报告，提出了20世纪数学领域中最活跃、最关键、最有影响的23个重大问题。

希尔伯特(David Hilbert)，德国数学家。大学期间，他与胡尔维茨(A.Hurwitz)和阂可夫斯基结下了深厚的友谊，他们之间的经常交流对以后各自的数学研究产生了终生影响。

1899年，第二届国际数学会议的筹备机构邀请希尔伯特在会上作重要发言，希尔伯特接受了邀请，并打算在1900年的国际数学家代表大会上作一个相称的演说。在回顾了第一届国际数学家代表大会上胡尔维茨和庞加莱的演讲之后，希尔伯特有两种想法，要么做一个为纯粹数学辩护的演讲，要么讨论一下新世纪数学发展的方向，指出数学家们应该集中力量加以解决的重要问题。在征求了闵可夫斯基和胡尔维茨的意见后，希尔伯特决然选择了第二种想法，并开始了长达8个月的精心准备，在这期间闵可夫斯基和胡尔维茨还帮助希尔伯特修改了演讲稿。

“我们当中有谁不想揭开未来的帷幕，看一看在今后的世纪里我们这门科学发展的前景和奥秘呢?”1900年8月8日，大会召开的第二天，希尔伯特以此开始了他论述数学问题的历史性演说。因时间关系，他只论述了“连续统假设”、“算术公理的相容性”等10个问题，后来又刊出了剩余的13个问题。

20世纪以来数学发展的历史表明，希尔伯特提出的23个问题涉及现代数学的许多重要领域，引起了数学界持久的关注，它们的解决对20世纪的数学产生了重大影响。