1. 如何确定小学数学中的重难点
教学重、难点的确定是教师进行教学设计时必须面对和进行的工作，而能否正确的确定教学的重、难点是高效率小学数学教学的前提，是提高数学课堂教学质量的重要保障和关键。课堂教学要完成认知目标，就需要解决好“突出重点”和“突破难点”这两个常规问题，这就需要老师在讲课时必须做到：突出重点、讲清难点，帮助学生理清头绪，从而有效学习。
一、什么是教学重点与教学难点
教学重点是“在教材内容的逻辑结构的特定层次中占相对重点的前提判断”，也就是“在整个知识体系或课题体系中处于重要地位和突出作用的内容”。如果某知识点是某知识单元的核心或后继学习的基石或有广泛应用等，即可确定它是教学重点。小学数学教学重点是基于数学知识内在的逻辑结构而客观存在的，因而对每一位学生是一致的。教学难点是指那些太抽象、离学生生活实际太远的、过程太复杂的、学生难于理解和掌握的知识、技能与方法。教学重点和难点具有不同的性质。难点具有暂时性和相对性。难点内容一旦经过教学被学生理解和解决了，难点就不复存在了，这就是难点的暂时性。同一知识与方法对一些学生可能是难点，而对另一些学生就可能不是难点，这就是难点的相对性。而重点一般都具有一定的稳定性和长期性（只有少数的课时重点具有暂时性）。它并不因为学生的理解和掌握就退避三舍，而是在一定的教学阶段它会贯穿于教学的始终。这是由于重点内容大多都是在知识系统中和育人功能上具有重要的地位和作用所致，正是由于重点与难点二者形成的依据不同，有的内容既是重点又是难点，有的内容是重点但不一定会形成难点，有的内容是难点但不一定是重点，还有的内容虽然难却也并不一定就等于教学难点。学生在感知与问题有关信息的过程中，受到旧知识、旧经验的迷惑不知不觉地用原来熟知的知识规律来解决新的数学问题。将思维活动引入歧途。如桥野：学习了解比例知识（3：X ＝ 6：7）有些学生受到前面解方程知识的干扰，在解答过程中，他就把 X 看成是方程的除数，而运用除数等于被除数除以商的解答方法来解答（x ＝ 3÷ ），又如：学习化简时，学生很容易把化简和求比值混淆起来，像化简比 4： ＝ 10：1 或 4：（ ）＝（ ），有的学生错误的写成 4：（ ）＝ 10 变成求比值了，这也是难点的表现形式之一。
二、如何确定教学重点教学重点的确定要从分析学习内容在教材知识体系中的地位和作用来判定，每一套教材都有自己的体系，无论是知识体系还是编写形式。只要教材知识体系中具有重要地位作用的知识、技能与方法就是教学的重点，这在课程标准中有明确的体现。教学重点也由教材决定，一节课的知识点可能有多个，但重点一般只有一两个。例如：“分数的基本性质”这节内容，从教材上看有两个知识点：一是分数的基本性质是什么？二是把一个分数化成分母不同而大小相同的分数，即分数基本性质的应用。很显然在两个知识点中，分数的基本性质是什么应该是本节课的重点。因为它是解决第二个知识点的前提，也是学生后续学习约分和通分的依据，所以确定为教学重点。有经验的教师还可以依据课题而定。数学教材的课题，一目如何确定小学数学教学中的重点与难点□ 陈 伦（渝北区龙兴中心小学校， 重庆 401135）【摘要】正确的确定教学的重、难点是高效率小学数学教学的前提，是提高数学课堂教学质量的重要保障和关键，教学中要突出重点、讲清难点，帮助学生理清头绪，才能帮助学生有效学习。【关键词】小学数学；教学重难点了然，直接揭示教学重点。有经验的教师，能对教材做到深刻解读的教师，一看课题就可以确定教学重难。例如：倒数、因数与倍数、分数的意义等。
三、如何确定教学难点教学难点一般使用学情分析法，是指教师根据往届学生学习理解本节内容的困难程度或者根据知识本身的难易程度侍姿再结合学生的理解水平来确定教学的重难点。这种方法主要用于确定教学难点。具体可根据难点形成的几个方面来分析确定。同时要注意教学实践中的重难点是时时变化的，变化的依据是学生实际情况和认知规律。教材是固定的，学生是能动的，只有动静结合，才能以不变应万变。在实践过程当中也有很老消绝多的体会，就是我们进行教学难点的分析，实际上需要思考一个问题，就是我们成人的思维和学生的思维还是有区别的，因此在进行教学难点的判定是要学会换位思考。一定要区分好教学重点与教学难点。教学中有些内容既是难点又是重点。有的内容是重点但不一定形成难点，还有的内容是难点但不一定是重点。在一般情况下，使大多数学生感到困难的内容，就是教学的难点。难点有时又要根据学生的实际水平来定，同样一个问题在不同班级里不同学生中，就不一定都是难点。例如：分数的基本性质这节课，学生通过折一折、涂一涂、比一比，有具体到抽象就可以总结出分数的基本性质，这是教学的重点，但是对学生而言并不困难，因为学生已经学过了“分数与除法的关系”、学过了“商不变的性质”，有了这些基础，学习新课并不难。因此分数的基本性质的内容不是教学的难点。四、对教师的要求确定小学数学教学重、难点首先要求教师要具有扎实的数学专业知识与技能以及一定的数学教育理论，这是准确确定教学重难点的根本。其次，教师要熟悉小学数学的知识体系，要充分利用好课程标准，确定每个知识点在整个知识体系中的作用和地位。其三，教师要全面了解所任教学生的情况（学情），在此基础上依据以往学生学习理解本节内容的困难程度或者根据知识本身的难易程度再结合学生的理解水平来确定教学的重难点。其四，教师要学会换位思考。我们面对的教育对像是学生，所以有时候我们也得扮演学生的角色，尤其是进行学情分析的时候，进行一些学习重难点挖掘的时候，我们就得把自己的心态转变成学生的心态，换位来思考，所以说真正作为老师来讲，要做到这一点是比较难的，这也是整个新课程课改变过程中，我们所感受到的一种非常大的变化，就是老师实际上有更多的自主权了，他的空间在拓展，但是对于老师要求的难度越来越提升。
2. 小学数学教学如何找准重难点
所谓教学重点,就是学生必须掌握的基本技能.如：意义、性质、法则、计算等等.如何在数学教学中突破重点和难点呢?这就需要我们每一位数学教师在教学实践中不断地学习、总结、摸索.通过自己十多年来的数学教学实践,对此问题有如下点滴体会和做法.
一、认真备课,吃透教材,抓住教材的重难点是突破重难点的前提
小学数学大纲指出：小学数学教学,要使学生不仅长知识,还要长智慧……,培养学生肯于思考问题,善于思考问题.做为一个数学教师,要明确这一目的,把我们的主要精力,放在发展学生智力上,着眼于培养和调动学生的积极性和主动性,引导学生学会自己走路,首先自己要识途.我感到,要把数学之路探清认明,唯一的办法就是深钻教材,抓住各章节的重点和难点,备课时既能根据知识的特点,又能根据学生认识事物的规律,精心设计,精心安排,取得事半功倍的效果.因此,有课前的充实准备,就为教学时突破重点和难点提供了有利条件.
二、以旧知识为生长点,突破重点和难点
小学数学是系统性很强的学科,每项新知识往往是旧知识的延伸和发展,又是后续知识的基础.知识的链条节节相连、环环相扣、旧里蕴新,又不断化新为旧,不仅纵的有这样的联系,还有横的联系,纵横交错,形成知识网络,学生能认识知识之间的联系,才能深刻理解,融汇贯通.数学教学就是要借助于数学知识的逻辑结构,引导学生由旧入新,组织积极的迁移,促成由已知到未知的推理,认识简单与复杂问题的连结,用数学学科本身的逻辑关系,训练学生的思维.数学教学并没有固定模式,实际教学中还要考虑到教学内容的一些特点,当新旧知识之间有紧密的逻辑关系或所学知识与旧知识之间没有实质性的变化,只是认知结构中原有知识的特例时,教学时就以原有知识为生长点,直接由旧到新,即从学生已有的知识和经验出发.因为学生获取知识,总是在已有的知识经验的参与下进行的,脱离了已有的知识经验基础进行教学,其原有的知识经验就无法参与,而新旧知识连结纽带的断裂,必然会给学生带来理解上的困难,使其难以掌握所学的知识.正因如此,自己在教学中运用了迁移规律,来实现重、难点的突破.
1.若一个新知识可以看作是由某一个旧知识发展而来的,教学中则要突出“演变点”,达到突破重点难点的目的：
如“有余数除法的验算”这部分知识,要以前面能整除的除法验算为基础.两类验算都要用“商和除数相乘”,后者演变的是“还要加上余数”.教学时,不但复习能整除的验算方法,还以127÷6为例要复习有余数的除法,其中重点追问：“这道题中127÷6,商21是平均分的127吗?那么平均分了多少?验算时只用商和除数相乘行吗?应怎么办?这一系列问题,大家讨论”.这样就能顺利地掌握新规律和验算方法.
2.若一个新知识可以看作是由两个或两个以上旧知识组合而成的,教学中则通过突出“连接点”这一途径,从而突破重点难点：
如“异分母分数加减法”是由同分母加减法的计算方法和通分两个旧知识组成的,它的关键问题是因为分数单位不同不能直接相加减,教学新知识前复习同分母分数加减法：
这是旧知识,并提问：同分母分数加减法的法则是什么?为什么它们能 为什么?这时又可用旧知识——通分来代替,则成为两个旧知识的连接点,这就是今天要学习的新内容异分母分数加减法.并请同学们在此基础上讨论此题的计算步骤,抓住规律“化异为同”,沟通新旧知识,从而突破难点.
3.若一个新知识可以看作与某一些旧知识属同类或相似,教学时则要突出“共同点”,进而突破重点难点：
如除数是两、三位数的除法是多位数除法的重点和难点,在这部分知识教学中,教师的主要任务是以学生为主体,引导学生运用迁移规律,分层次逐步推进,突破各个难点,学好试商的方法.除数是两、三位数的除法,是以除数是一位数的除法为基础的,后者是除数由一位变为两位、三位,出现了从被除数的哪一位除起,先看被除数的前几位的问题.但无论除数是几位数,试商方法都是一致的,即有共同点,就是教学中应抓住的,教学时,先以除数是一位数的除法为例,复习一位数除法的计算法则及试商方法,从而启发学生明白除数是两位数的除法的计算法则及试商方法同一位数除法相同,进而再研究除数是三位数的除法,通过三个层次的教学,总结归纳出除数是一、二、三位数的除法都是从最高位除起,除数是几位数,就看被除数的前几位,除到哪一位够除,就把商写在哪一位的上面,每次除得的余数必须比除数小.这就抓住了一类知识的共同点,仿旧知识学习新知识,再把新知归为旧知识.学生容易理解记忆,为学好多位数的试商,达到正确地迅速地求出商,提高计算能力奠定了基础.因此,在数学教学过程中,要重视揭示和建立新旧知识的内在联系,从已有的知识和经验出发,找准知识的生长点,帮助学生建立新旧知识的联系,是教学中突破重点难点的又一途径.
三、依据教材内容的重点和难点选择板书内容,并以板书设计为突破口
板书是课堂教学的缩影,是揭示教学重点难点的示意图,也是把握重点、难点的辐射源,板书起着提纲挈领的作用,它是在吃透教学大纲的基础上,根据教学的要求、特点和学生的实际情况设计出来的,把提纲性、艺术性、直观性融为一体,既起到纲举目张的作用,又收到激发兴趣、启迪思维的效果.自己通过多年来的实践能够根据教学内容的特点,认真选择突出重点的板书内容,精心设计板书,并力求做到板书的形式新颖、布局合理、有层次、别具一格,突出重点.例如：在备“正反比例应用题对比练习课”时,为了突破本节课的重点难点,我把突破口放在板书设计上：如下：
正反比例应用题对比练习课
不同点：
2.等式：商=商 积=积
相同点：
1.意义：x变、y随x变
2.步骤：相同
从板书的内容上看体现了这节课的重点和难点,从板书的形式上看,比较直观,对比性强,学生便于比较,对学生能够起到引导的作用,于是老师提出问题：通过这节课的学习,谁能总结归纳正反比例应用题的异同点是什么?通过学生的思考与板书内容的沟通,学生便从正反比例的意义上、解题思路上、条件方法上总结出正反比例应用题的异同点.因此教师如何根据教材特点,选择板书内容,合理设计板书格局是突破重点难点的途径之一.
四、强化感知,突破重点、难点
几何部分中的概念及有关知识抽象,学生难以理解、难以接受,要突破这些难点,教学中必须遵循儿童的认知规律,用形象、鲜明的直观教学手段,强化感知,突破难点.
如圆柱与圆锥底面积、高、体积之间,在一定条件下的内在联系是六年级学生学习中的一个难点.因此教学时自己采用直观教学与代入求值相结合的方法进行教学,指导学生动手操作,反复观察分析,做法分为如下三步：
1.将橡皮泥捏成一个底面半径为2厘米（即底面积12.56平方厘米）,高为5厘米的圆柱体.
板书：已知：r=2 h=5 求S=?（12.56） V=?（62.8）
2.再将这个圆柱体捏成一个以12.56平方厘米为底的圆锥体（学生先想象这个圆锥体的形象,再按要求做）
想算结合：什么没变?什么变了?与原来圆柱体有什么关系?
（V不变、S不变、形变、H变）
板书：已知： V=62.8 S=12.56 求h锥=?（15）
15÷5=3
3.把圆锥体捏回圆柱体,再捏成以圆柱高5厘米为锥高的圆锥体；
想算结合：什么没变?什么变了?（V没变、H没变、S变）与原来圆柱体又有什么关系?
板书：已知：h=5 V=62.8 求S锥=?（37.68）
37.68÷12.56=3
通过直观教学和计算相结合,学生发现圆柱体和圆锥体之间的内在联系：
由于学生自己动手,直观教学,对所学内容,容易接受,记忆深刻,并通过教具、学具的应用,实际事例引导学生观察思考,使学生能够正确理解所学知识的含义,在理解的基础上从感知经表象到认识,从而突破教学难点.
五、以形式多样的课堂练习突出重点,突破难点
精心设计课堂练习是提高教学质量的重要保证,因为学生是通过练习来进一步理解和巩固知识的,也必须通过练习,才能把知识转化成技能技巧,从而提高综合运用知识的能力.所谓精心设计练习,关键在于“精”,精就是指在新课上设计的练习要突出重点——新知识点.围绕知识重点多层次一套一套地让学生练习.
例如：“三位数乘多位数”新课知识重点是用乘数百位上的数去乘被乘数,乘积是多少个百,乘得的积的末位要写在积的百位上.这一个新知识是在学生掌握一、两位数乘多位数计算法则的基础上来学习的,因此,设计新课练习,要紧紧围绕新课知识重点,在学生原有的知识基础上设计以下练习题：
1.完成下列各题计算：
① 314 ② 537
1570 2148
目的：集中时间和注意力放在本节课重点上.
2.计算下列各题：
（1）541×632 （2）712×431
目的：a：乘数个位、十位上数字小,节省时间
b：重点放在本节课上
c：独立完成三位数乘多位数的计算
3.选择教材上练习题：
目的：通过在前两套计算题目的基础上,总结
4.思考题：
（1）5379×8641 （2）735×1324
目的：a：起到知识渗透、迁移的作用
b：培养学生思维的灵活性
因而,要突出教学重点,还应在设计授新课的练习题上下功夫.
综上所述,教师的教服务于学生的学,教师每备一节课,要动一番脑筋,花一番心血,认真研究教学大纲,深钻教材内容,并结合学生实际,把握教材内容,弄清重点、难点,深刻理解教材意图,合理安排教学环节,精心设计课堂设问,方可找出突出重点,突破难点的方法和最佳途径.
3. 怎样把握数学教学重难点
小学数学这门学科有着极强的抽象性与系统性，各类知识有机构成完善的知识体系，如果其中一个重点或者难点知识，学生没有把握，就会影响其整体知识的构建，因此，在小学数学中，不仅要重视基础知识的传授，还要把握好重点与难点。
一、从全局角度把控重点与难点
要把握重点、突破难点，必须要搞清楚什么是重点、什么是难点，只有掌握这一问题，教学活动才能够具备针对性。教学重点，就是教学内容中具有突出地位的教学内容，在后续的知识点中，应用十分广泛，如各种法则、概念、策略、性质等；难点就是根据学生的认知水平与知识知识来看，多数学生理解起来都存在困难的知识。
重点是客观存在的，而教学重点则根据学生的实际情况，主观存在，作为教师，必须要明确具体的难点和重点知识。
首先，把握教材，处理好各类知识点的联系。教材是重点和难点的起源，也是学生学习和教师教学的重点依据，作为教师，要深入研读教材，挖掘出教材中的核心知识点，从全局上把握重点，做到胸有成竹，这样才能够提高小学数学的教学有效性。
其次，根据学生具体情况来确定重点。
每一个学生都是独立存在的个体，他们的生活背景不同，学习能力、认知能力都有所差异，因此，我们必须要了解每个班级学生的基础知识水平，严格按照因材施教的原则开展教学。在具体的教学活动中，要注意观察学生的表现，建立成长备案，查看学生的知识接收能力与学习变化，满足每一个层次学生的学习需求，及时根据学生的学习状态调整重点和难点。
二、注重数学知识之间的迁移
每一个数学知识点之间，都不是独立存在的，而是具有客观的联系，如果将其割裂开来，数学课堂无疑是低效的，也会影响学生的知识掌握情况。
小学阶段的认知活动是一个从简到繁的过程，需要基于特定的知识基础上，要帮助学生突破重点和难点知识，必须要注重数学知识的迁移。
新知识的教学要以旧知识作为基础，找到两者的衔接之处，促进知识之间的迁移，有了以往学习过的知识作为铺垫，学生学习起来就容易得多。
如，在关于《平行四边形面积》的教学中，其中的重点和难点就是面积的推导，在学习时，可以先复习长方形、三角形面积求解方式，引导学生思考，看平行四边形与自己以前学习过的哪个图形相似，将其转化为自己学习过的一个图形。经过对比与分析后，学生就可以知道，平行四边形与自己以前学习过的长方形有着很多相似之处，这样推导起来就变得更加容易了，教学难点与重点也得到了很好的突破。
三、借助多媒体突破难点与重点知识
多媒体技术的应用为小学数学教学带来了全新的生机，合理应用多媒体教学，
可以改变传统课堂中粉笔＋教材＋黑板的教学模式，将知识点用形象趣味的视频、图片、声音、文字来展示出来，让学生的各类感官都可以参与进来，将抽象的数学知识形象化，将静止的图象生动形象的为学生展示出来。如，在关于《长方体旋转》这一课的教学中，可以利用多媒体播放关于长方体展开的样子，让学生认识到，一个长方体是由六个面组成的，且这六个面之间是两两相对的，这样，学生就会对这一图形形成全面的认识，更好的解决了难点和重点知识，锻炼了学生的空间思维能力，让他们不再惧怕几何知识。
四、利用生长点来解决重点与难点
实施证明，任何一个新知识的产生，都有着一定的知识生长点，新知识和就知识之间，有着一些相似之处，在教学时，要突出两者之间的“共同点”与“连接点”，在讲解时，注意与学生已有的生活相联系，让学生调动起自己头脑中的认知概念，
以此来更好的理解数学难点和重点。
例如，在《平均分》的教学中，可以提前准备一些物品，将其平均分为数份，让学生参与到“平均分”的具体实践中，最后，让学生采用不同的练习方法，强化对相关知识点的理解。
此外，在日常教学中，要重视对比，利用类比和分析来辨析容易混淆的知识点，避免新知识的学习对原有知识产生干扰。
例如，在《化简分》的教学中，可以与《求比值》进行对比，前者是为了得到整数比，而后者可以写成小数和分数，这样对比下来，学生就很容易理解了。作为教师，要发挥主导作用,处理好讲授与自主学习的关系。
通过有效的措施,引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，得到必要的数学思维训练，获得基本的数学活动经验。
在小学数学学科中，有大量的重点和难点知识，关于重点与难点知识的教学，并非是一成不变的，在日常教学中，我们要留心观察，在备课方面多动脑筋，钻研教材，结合学生的具体情况把握重点、突破难点，科学安排教学活动，精心设计提问，找到解决重点和难点知识的关键点。
4. 如何梳理小学数学教学中的教学重点，难点，知识点
一堂数学课上得好不好，关键看教师是否正确地讲解了教材的基本内容，是否突破了教材的重点及解决了教材的难点，使学生真正地理解和掌握了教材的基本知识。教师在教学中能否抓住重点、突破难点，是做好教学工作的基本条件，也是教师能力的表现。
首先，确定教学重点和难点应注意:根据学生的认知水平，从重点确定好难点。数学教学重点与学生的认知结构有关，是由于学生原有数学认知结构与学习新内容之间的矛盾而产生的，从学生认知水平来分析，通过同化掌握事物知识点是教学难点。当然，在实际教学中，由于学生个体认知水平的差异。精心设计课堂练习是提高教学质量的重要保证。教师通过课堂练习能及时了解当堂教学效果，使教与学的信息得到立即反馈，避免“亡羊补牢”。总之，要根据学生实际，在把握重点的基础上确定好难点。
其次，把握好重点和难点是突破难点、突破重点的前提，通过上面的分析，我们可以得出结论，要想在教学中做到突出重点、突出难点，首先要深钻教材，从知识结构上，抓住各章节和每节课的重点和难点。其次是备足学生，根据学生的实际的认知水平，并考虑到不同学生认知结构的差异，把握好教学重点和难点，课前的精心准备，正确的定位，就为教学时突出重点和突破难点提供了有利条件。教学重点来自于知识本身，是由于数学知识内在的逻辑结构而客观存在的，因而对每一个学生均是一致的。而教学难点却不同，它依赖于学生自身的理解和接受能力。实践证明不同层次的学生对于同一知识点的难点突破速度与水平是参差不齐的。由于教学重点与难点二者形成的依据不同，所以有的教学内容既是教学重点又是教学难点，有的内容是教学重点但不一定是教学难点，有的内容是教学难点但不一定是教学重点。但是教学重点和难点都是由同一教学内容的教学目标所决定的。我感到，要把数学之路探清认明，唯一的办法就是深钻教材，抓住各章节的重点和难点，备课时既能根据知识的特点，又能根据学生认识事物的规律，精心设计，精心安排，才能取得事半功倍的效果。
总之，在数学教学中如何突出重点、突破难点，并没有固定不变的模式。只要我们每一位数学教师在备课上多动一番脑筋，多花一番心血，认真研究大纲，努力钻研教材，结合学生实际，弄清重点、难点，合理安排教学环节，精心设计课堂提问，全心全意的投身到教学工作中去，就能找到关于突出重点、突破难点的“锦囊妙计”，从而实现教学效果的最优化。
5. 小学数学教学的重难点在那
教学重点: 教学重点应是基本概念、规律及由内容所反映的物理思想方法,也可以称之为学科教学的核心知识。
教学重点也是书写教案的必备要素之一。
教学难点:
教学的难点是指学生不易理解的知识，或不易掌握的技能技巧。难点不一定是重点。也有些内容既是难点又是重点。难点有时又要根据学生的实际水平来定，同样一个问题在不同班级里不同学生中，就不一定都是难点。在一般情况下，使大多数学生感到困难的内容，教师要着力想出各种有效办法加以突破，否则不但这部分内容学生听不懂学不会，还会为理解以后的新知识和掌握新技能造成困难。
我们通常意义上所说的教学难点，即是新内容与学生已有的认知水平之间存在较大的落差，分析这个落差，搭建合适的台阶，正是教学艺术性之所在。要想攻克教学难点，极其重要的一条就是循序渐进，一个5m高的峭壁，没有专门的工具，没有经过专业训练的人是很难攀登，而泰山高1524m，一般的人都爬得上去，就是因为泰山开凿了一般健康人都能接受的台阶。可见，循序渐进的重要。教学也是一样的道理，无论教科书的编写，还是教师用于课堂教学的课件的制作，都要遵循循序渐进的原则。