如何培养数学思想

㈠ 怎样培养数学思想

在数学课上如何培养数学方法和数学思想 小学数学虽然编排得直观、简易、浅显的数学知识。但在这些数学知识中，蕴涵着许多与高等数学相通的数学方法和数学思想。 数学学习的好与坏，不在于学会多少数学知识，做了多少习题。我认为重要的是要有数学方法和数学思想。因为题是永远做不完的，是无限的。一道题稍有变化，就成了另一道题，而数学方法是有限的。真正学会一种方法，比做过几十道题、上百道题还要重要。而我们的学生往往缺乏的就是数学方法、数学思想。 在实际中有两种学生，一种是遇到稍有难度的时题，不知从哪儿下手，坐在那干想，半天也想不出办法，即没有办法，没招儿。另一种学生是头脑中有用不完的方法，各种方法都试一试，最后解出难题。这两种孩子中，第一种学生不可能在学习数学中找到成功的体验，找到快乐；而第二种学生才是学习数学的真正尖子，才有发展潜力。 所谓数学方法，是解决数学问题的策略和程序。（即解决具体问题所采用的形式、途径和手段），它是学习数学知识，运用数学知识解决实际问题的具体行为（操作技能）。所谓数学思想，是对数学知识、方法、规律的本质认识，是比数学方法更抽象、更概括、更本质的认识。所以数学思想是数学的灵魂，是数学方法的理论基础。数学知识、数学思想、数学方法这三者是相互联系、相互依存、相互交融的统一体。 数学方法从哪儿来的？我想教师应该把数学方法、数学思想的培养贯穿于日常的教学始终。教会学生学会方法比多做几道题强的多。教师应如何做呢？ 1、数学课上要让学生在学会数学知识的同时，学会数学方法。 数学方法比数学知识更重要，但数学方法、数学思想不是空洞地讲，而是借助数学知识使学生理解这种方法，不能就知识论知识。数学知识是数学思想、方法的“载体”，有人认为复杂的知识中蕴涵着数学方法，其实不然。从一年极开始，在以阶段呈现数学知识和技能的同时，都蕴涵着纵向的数学思想和方法。比如9+3=12，9+1+2=12（可以把9和1相加凑十），当学生掌握了这种“凑十法”，就可以迁移到8加几，7加几，甚至于几百几加几。再比如讲“圆面积公式”时，除了要让学生理解公式为什么是S=πr2外，还要向学生渗透化曲为直，化未知为已知的划归思想和转换思想。此外，还可以让学生闭着眼睛去想象，当圆平均分成100份、1000份、十亿份……时，拼成的 图形是越来越接近长方形。当份数是无穷大的时候，就是一个标准的长方形，从而渗透极限思想。 2、通过习题提炼解题方法。 在练习课上，有些老师处理练习题过于简单：讲出解法就算完成任务。我认为这只是完成一半，教师应发散学生的思维，从多个角度突出不同方法，然后把方法归类。通过这道题，要让学生学会某种解题方法。所以在处理练习题时，建议老师们在备课时就要想好通过这个知识让学生学会什么法。 3、教学生会问。 质疑环节我相信每个老师课上都有，但质疑的质量则不同。要让学生敢问的同时，还要会问、善问，还要问得深、问得妙。教师可以提出一些引导性的问题，如：“你是怎样想到这个问题的？”，一方面帮助提问者梳理一下自己的思路，使他（她）能够自觉地上升到理性的层次。自觉地把握自己的思维，另一方面让其他同学借鉴。 4、注重方法的指导。 以口算为例，开始老埋怨学生口算差，练的少。后来我觉察到练的少是一方面，但不是主要原因。主要原因是方法不简便。经过几次口算方法的指导，学生的方法灵活了，正确率提高了，速度变快了。再比如检验：学生检验没养成自觉的习惯，而且有错查不出来。后来看出主要的问题是方法单一。我给学生归纳出检验的几种方法，让学说明白哪种题适合用什么方，法检验。 总之，在教学过程中要渗透方法指导，这样学生才能真正受益。教给学生用就知识解决新问题，学生就会自己学习一些新知识。学会质疑问题，学生就会自己独立扫清学习路上的拦路石，学会多种验算方法，学生就会见验证自己的发现。 光明小学城南分校 刘大占 http://www.gmxx.com.cn/gmxx_/bbs/viewtopic.php?p=18106 1、猜想：师：请大家大胆地猜测一下，什么样的数能被5整除？生1：比5多5、10、15……的数都能被5整除。生2：个位上是5的数都能被5整除。生3：个位上是0的数也都能被5整除。生4：个位上是0或5的数都能被5整除。师：大家都比较会猜想，不过猜想的结果是否都正确呢？我们还要进行验证。2、验证：（1）小组合作：验证自己的猜想是否正确；验证其他同学的猜想是否正确。（2）交流反馈：交流验证的结果。（3）小结：个位上是0或5的数都能被5整除。 上述片断的教学，教师着眼于学生的思维发展，让学生通过猜测、验证总结出结论，使学生充分经历了探究过程，知识的形成过程，在整个探索知识的发生和形成过程中渗透了对学生的数学思想方法地培养。数学的思想和方法是隐蔽的，它渗透在学生探索知识、解决问题、获取知识的过程中，要让学生在观察、探究、分析、验证、归纳的数学活动过程中，体会到知识背后所蕴涵的思想方法。教师要有效地引导学生经历知识形成的过程，学生经历这样的过程之后，所掌握的知识才是富有生命的，才能灵活应用，学生的数学素养才能得以发展，得以提高。

㈡ 高中如何培养数学思想

关于你所说的数学思想，我不太清楚，就按两种来给出答案。 一、就是功利的高考数学解题思路。 这个太简单了，多做题，做各个类型的题，掌握高考能考的所有题型。同时，掌握知识点，全部的知识点，一个都不要漏下，在掌握时，注意每个点可能出的题型，和各个点的灵活应用。如果做到这样，高考数学对你几乎就是小儿科，毫无挑战性。 二、研究数学的数学思想， 这个就有点困难，建议如果不是酷爱数学，以后不想以数学为专业，没必要培养。数学研究，也是思路问题，这个就需要更长时间的长期积累，也就是，借鉴前人所用的证明数学难题的角度，总结自己研究的拿手方法，在研究数学问题是，尽量把问题化为自己熟悉的东东来研究。
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㈢ 数学思维是什么如何培养

数学思维是学生学习数学的一个重要思想，这样的思想可以提升学生对于数学的理解，那么怎样可以培养这样的思维呢?
方法一：要形成特定的数学思维。
方法二：重视基础内容，联系生活实际，理解本质关系。
方法三：科学建立和有效应用错题集
总之，不同科目有其不同的学习思维和方法。但任何学习都需要脚踏实地，我们一定要扎实走好脚下每一步，相信一段时间后就会有所体现。

㈣ 中学生怎样培养数学思想

概述
数学思想是指人们对数学理论和内容的本质的认识，数学方法是数学思想的具体化形式，实际上两者的本质是相同的，差别只是站在不同的角度看问题。通常混称为“数学思想方法”。
数学四大思想：函数与方程、转化与化归、分类讨论、数形结合；
[编辑本段]函数与方程
函数思想，是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题。方程思想，是从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型（方程、不等式、或方程与不等式的混合组），然后通过解方程（组）或不等式（组）来使问题获解。有时，还实现函数与方程的互相转化、接轨，达到解决问题的目的。
笛卡尔的方程思想是：实际问题→数学问题→代数问题→方程问题。宇宙世界，充斥着等式和不等式。我们知道，哪里有等式，哪里就有方程；哪里有公式，哪里就有方程；求值问题是通过解方程来实现的……等等；不等式问题也与方程是近亲，密切相关。列方程、解方程和研究方程的特性，都是应用方程思想时需要重点考虑的。
函数描述了自然界中数量之间的关系，函数思想通过提出问题的数学特征，建立函数关系型的数学模型，从而进行研究。它体现了“联系和变化”的辩证唯物主义观点。一般地，函数思想是构造函数从而利用函数的性质解题，经常利用的性质是：f(x)、f (x)的单调性、奇偶性、周期性、最大值和最小值、图像变换等，要求我们熟练掌握的是一次函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数的具体特性。在解题中，善于挖掘题目中的隐含条件，构造出函数解析式和妙用函数的性质，是应用函数思想的关键。对所给的问题观察、分析、判断比较深入、充分、全面时，才能产生由此及彼的联系，构造出函数原型。另外，方程问题、不等式问题和某些代数问题也可以转化为与其相关的函数问题，即用函数思想解答非函数问题。
函数知识涉及的知识点多、面广，在概念性、应用性、理解性都有一定的要求，所以是高考中考查的重点。我们应用函数思想的几种常见题型是：遇到变量，构造函数关系解题；有关的不等式、方程、最小值和最大值之类的问题，利用函数观点加以分析；含有多个变量的数学问题中，选定合适的主变量，从而揭示其中的函数关系；实际应用问题，翻译成数学语言，建立数学模型和函数关系式，应用函数性质或不等式等知识解答；等差、等比数列中，通项公式、前n项和的公式，都可以看成n的函数，数列问题也可以用函数方法解决。
[编辑本段]等价转化
等价转化是把未知解的问题转化到在已有知识范围内可解的问题的一种重要的思想方法。通过不断的转化，把不熟悉、不规范、复杂的问题转化为熟悉、规范甚至模式法、简单的问题。历年高考，等价转化思想无处不见，我们要不断培养和训练自觉的转化意识，将有利于强化解决数学问题中的应变能力，提高思维能力和技能、技巧。 转化有等价转化与非等价转化。等价转化要求转化过程中前因后果是充分必要的，才保证转化后的结果仍为原问题的结果。非等价转化其过程是充分或必要的，要对结论进行必要的修正（如无理方程化有理方程要求验根），它能给人带来思维的闪光点，找到解决问题的突破口。我们在应用时一定要注意转化的等价性与非等价性的不同要求，实施等价转化时确保其等价性，保证逻辑上的正确。
着名的数学家，莫斯科大学教授C.A.雅洁卡娅曾在一次向数学奥林匹克参赛者发表《什么叫解题》的演讲时提出：“解题就是把要解题转化为已经解过的题”。数学的解题过程，就是从未知向已知、从复杂到简单的化归转换过程。
等价转化思想方法的特点是具有灵活性和多样性。在应用等价转化的思想方法去解决数学问题时，没有一个统一的模式去进行。它可以在数与数、形与形、数与形之间进行转换；它可以在宏观上进行等价转化，如在分析和解决实际问题的过程中，普通语言向数学语言的翻译；它可以在符号系统内部实施转换，即所说的恒等变形。消去法、换元法、数形结合法、求值求范围问题等等，都体现了等价转化思想，我们更是经常在函数、方程、不等式之间进行等价转化。可以说，等价转化是将恒等变形在代数式方面的形变上升到保持命题的真假不变。由于其多样性和灵活性，我们要合理地设计好转化的途径和方法，避免死搬硬套题型。
在数学操作中实施等价转化时，我们要遵循熟悉化、简单化、直观化、标准化的原则，即把我们遇到的问题，通过转化变成我们比较熟悉的问题来处理；或者将较为繁琐、复杂的问题，变成比较简单的问题，比如从超越式到代数式、从无理式到有理式、从分式到整式…等；或者比较难以解决、比较抽象的问题，转化为比较直观的问题，以便准确把握问题的求解过程，比如数形结合法；或者从非标准型向标准型进行转化。按照这些原则进行数学操作，转化过程省时省力，有如顺水推舟，经常渗透等价转化思想，可以提高解题的水平和能力。
[编辑本段]分类讨论
在解答某些数学问题时，有时会遇到多种情况，需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合得解，这就是分类讨论法。分类讨论是一种逻辑方法，是一种重要的数学思想，同时也是一种重要的解题策略，它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法。有关分类讨论思想的数学问题具有明显的逻辑性、综合性、探索性，能训练人的思维条理性和概括性，所以在高考试题中占有重要的位置。
引起分类讨论的原因主要是以下几个方面：
① 问题所涉及到的数学概念是分类进行定义的。如|a|的定义分a>0、a＝0、a<0三种情况。这种分类讨论题型可以称为概念型。
② 问题中涉及到的数学定理、公式和运算性质、法则有范围或者条件限制，或者是分类给出的。如等比数列的前n项和的公式，分q＝1和q≠1两种情况。这种分类讨论题型可以称为性质型。
③ 解含有参数的题目时，必须根据参数的不同取值范围进行讨论。如解不等式ax>2时分a>0、a＝0和a<0三种情况讨论。这称为含参型。
另外，某些不确定的数量、不确定的图形的形状或位置、不确定的结论等，都主要通过分类讨论，保证其完整性，使之具有确定性。
进行分类讨论时，我们要遵循的原则是：分类的对象是确定的，标准是统一的，不遗漏、不重复，科学地划分，分清主次，不越级讨论。其中最重要的一条是“不漏不重”。
解答分类讨论问题时，我们的基本方法和步骤是：首先要确定讨论对象以及所讨论对象的全体的范围；其次确定分类标准，正确进行合理分类，即标准统一、不漏不重、分类互斥（没有重复）；再对所分类逐步进行讨论，分级进行，获取阶段性结果；最后进行归纳小结，综合得出结论。
[编辑本段]数形结合
中学数学的基本知识分三类：一类是纯粹数的知识，如实数、代数式、方程（组）、不等式（组）、函数等；一类是关于纯粹形的知识，如平面几何、立体几何等；一类是关于数形结合的知识，主要体现是解析几何。
数形结合是一个数学思想方法，包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面，其应用大致可以分为两种情形：或者是借助形的生动和直观性来阐明数之间的联系，即以形作为手段，数为目的，比如应用函数的图像来直观地说明函数的性质；或者是借助于数的精确性和规范严密性来阐明形的某些属性，即以数作为手段，形作为目的，如应用曲线的方程来精确地阐明曲线的几何性质。
恩格斯曾说过：“数学是研究现实世界的量的关系与空间形式的科学。”数形结合就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数意义，又揭示其几何直观，使数量关的精确刻划与空间形式的直观形象巧妙、和谐地结合在一起，充分利用这种结合，寻找解题思路，使问题化难为易、化繁为简，从而得到解决。“数”与“形”是一对矛盾，宇宙间万物无不是“数”和“形”的矛盾的统一。华罗庚先生说过：数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休。
数形结合的思想，其实质是将抽象的数学语言与直观的图像结合起来，关键是代数问题与图形之间的相互转化，它可以使代数问题几何化，几何问题代数化。在运用数形结合思想分析和解决问题时，要注意三点：第一要彻底明白一些概念和运算的几何意义以及曲线的代数特征，对数学题目中的条件和结论既分析其几何意义又分析其代数意义；第二是恰当设参、合理用参，建立关系，由数思形，以形想数，做好数形转化；第三是正确确定参数的取值范围。
数学中的知识，有的本身就可以看作是数形的结合。如：锐角三角函数的定义是借助于直角三角形来定义的；任意角的三角函数是借助于直角坐标系或单位圆来定义的。

㈤ 浅谈如何培养数学思维能力

孩子的数学思维训练可从以下四个方面展开

1、转化型

这是解决问题遇到障碍，受阻时把问题由一种形式转换成另一种形式，使问题变得更简单、更清楚，以利解决的思维形式。在教学中，通过该项训练，可以大幅度地提高学生解题能力。

2、系统型

这是把事物或问题作为一个系统从不同的层次或不同的角度去考虑的高级整体思维形式。在高年级除结合综合应用题以外还可编制许多智力训练题来培养学生系统思维能力。

3、激化型

这是一种跳跃性、活泼性、转移性很强的思维形式。教师可通过速问速答来训练练学生。

4、类比型

这是一种对并列事物相似性的同实质进行识别的思维形式。这项训练可以培养学生思维的准确性。

㈥ 如何培养学生的“数学思想方法”

数学课上要让学生在学会数学知识的同时，学会数学方法。
数学方法比数学知识更重要，但数学方法、数学思想不是空洞地讲，而是借助数学知识使学生理解这种方法，不能就知识论知识。数学知识是数学思想、方法的“载体”，有人认为复杂的知识中蕴涵着数学方法，其实不然。从一年极开始，在以阶段呈现数学知识和技能的同时，都蕴涵着纵向的数学思想和方法。比如9+3=12，9+1+2=12（可以把9和1相加凑十），当学生掌握了这种“凑十法”，就可以迁移到8加几，7加几，甚至于几百几加几。再比如讲“圆面积公式”时，除了要让学生理解公式为什么是S=πr2外，还要向学生渗透化曲为直，化未知为已知的划归思想和转换思想。此外，还可以让学生闭着眼睛去想象，当圆平均分成100份、1000份、十亿份……时，拼成的 图形是越来越接近长方形。当份数是无穷大的时候，就是一个标准的长方形，从而渗透极限思想。

㈦ 怎样培养孩子的数学思想

幼儿园小班的孩子一般处于3-4岁，应国家发布的《3—6岁儿童发展指南》要求，幼儿对数学的认知需要具备以下几方面：
1、学习数学的兴趣
当幼儿感知和发现到周围物体的多样性时，便能体验和发现生活中很多地方都能用到数学，对数学学习开始感兴趣。
2、主动探索操作，寻求答案
基于幼儿对数学感兴趣，便会主动探索，通过不同方法寻求答案，过程中智力得到开发，多项数学能力也得到提高。
3、感知实物，学会比较
幼儿在这个阶段能注意物体较明显的形状特征，并能用自己的语言描述，能感知物体基本的空间位置与方位，理解上下、前后、里外等方位词。
4、理解数和数量
结合具体事物让幼儿通过多次比较，逐渐理解数字和数量的意义。

㈧ 如何培养儿童的数学思想

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