小升初数学知识有哪些衔接

‘壹’ 长春继续教育小学数学与初中数学的衔接点有哪些

初一《代数》教材，涉及数、式、方程和不等式，这些内容与小学数学中的算术数、简易方程、算术应用题等知识有关，但初一数学内容比小学内容更为丰富，抽象，复杂，在教学方法上也不尽相同；而小学学生的数学学习习惯和学习方法与中学生应有的学习习惯也不尽一致。

内容上的衔接

1、算术数与有理数

小学数学是在算术数中研究问题的，而中学数学一开始就有有理数，因此，从算术数过渡到有理数是一大转折，为此，须抓住以下几点：

(1)清楚具有相反意义的量，是引入负数的关键。

了解引入负数的必要性及负数的意义。例如，如何区别零上温度和零下温度这两个具有相反意义的量呢？

又如，珠穆朗玛峰的海拔高度和吐鲁番盆地的海拔高度是具有相反意义的量等等，多举一些例子，了解为了区别具有相反意义的量必须引入一种新的数——负数。

(2)逐步加深对有理数的认识

首先，清楚地认识到有理数与算术数的根本区别，有理数是由两部分组成：符号部分和数字部分(即算术数)。这样，对有理数的概念的理解，运算的掌握就简便多了。

其次，清楚有理数的分类与小学的算术数相比只是多了负整数和负分数。

(3)有理数的运算，其实是由两部分组成：小学学习过的运算加上中学学习过的“符号”确定，只要特别注意符号的确定，那么有理数的运算就不成为难点了。

2、数与代数式

从小学数学的特殊的、具体的数到中学的一般的、抽象的代数式，这是数学思维上的一次飞跃。

(1)用字母表示数的必要性

在小学学过的用字母表示数的例子，如：加法交换律a+b=b+a；乘法交换律ab=ba及一些公式如速度公式v=s/t。正方形周长、面积公式L=4a，S=a2等，说明由字母表示数能简明、扼要地表达数量之间的关系。可以更方便地研究和解决问题。

(2)加深对字母a的认识

许多同学由于对字母a表示数的意义理解不透，经常错误地认为－a一定是负数，因此，要正确理解a的含义，知道a可能是负数，而－a不一定是负数等问题。

首先让学生弄清楚符号“－”的三种作用。①运算符号，如5－3表示5减3，2－4表示2减4；②性质符号，如－1表示负1，5+(－3)表示5加上负3；③在某个数前面加上“－”号，表示该数的相反数，如－3表示3的相反数，－(－3)表示－3的相反数，－a表示a的相反数。

然后再说明a表示有理数，可以是正数，可以是负数，亦可以是零。即包括符号和数字，这样，学生才能真正理解a，－a所包含的意义。

(3)加强数学语言的训练及列代数式的训练

3、算术解法与代数解法

在小学，解应用题采用算术解法，而中学需用代数解法(列方程)。

算术解法是把未知量放在特殊地位，设法通过已知量求出未知量；而代数解法是把所求的量与已知量放在平等的地位，找出各量之间的等量关系，建立方程而求出未知量。

另外，算术解法较强调套类型，而代数解法则重视灵活运用知识，培养分析问题和解决问题的能力，这是思维方法上的一大转折。

但学生开始往往习惯于用算术解法，而对用代数解法不适应，不知道如何找相等关系。要明白有些问题用算术解法是不方使的，最好用代数解法，只要找出相等关系，用等式表示出来就列出了方程，再利用解方程的方法，就可以求出未知数的值。

初一《代数》第一章“代数初步知识”是以小学数学中的代数知识为基础的。

从用字母表示数一直到简易方程，在小学高年级数学课中占有相当大的比重，是对小学数学中的代数知识的比较系统的归纳与复习，但本章内容又是从初中代数学习的客观需要出发的，不是小学知识的简单重复。

进入中学后，需逐步发展抽象思维能力。但初一新生在小学听惯了详尽、细致、形象的讲解，如果刚一进入中学就遇到“急转弯”往往很不适应。

初一学生往往考虑问题较单纯，不善于进行全面深入的思考，对一个问题的认识，往往注意了这一面，忽视了另一面，只看到现象，看不到本质。

例如：往往误认为2a＞a，理由很简单：2个a显然大于1个a，忽视了a包含的意义，a表示有理数，可以是正数，负数或零，从而造成了错误。

学习习惯与学习方法的建议

1、继续保持良好的学习方法和习惯

刚从小学升上初一，小学里的许多良好的学习方法和习惯应该继续保持。如：上课坐姿端正，答题踊跃，声音响亮，积极举手发言等。

2、指导科学的学习方法，培养良好的学习习惯

初一学生基于小学的学习习惯和方法，认为学数学就是做作业，多做练习，课本成了“习题集”。因此，在教学过程中，须逐步培养学生自学能力，指导学生预习、复习和小结，适当选读课外读物，培养兴趣，开阔视野。

最后，因为小学阶段学科少，内容浅，而到了中学，学习科目倍增，内容不断加深，故此，在初一的数学教学中必须注意中小学数学的衔接，顺利由小学数学过渡到中学数学。

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‘贰’ 小升初衔接很重要，数学怎么办，提前来看看吧

小升初对于每个即将踏入初中的学生来说，是人生中至关重要的一个环节，衔接的好坏很大程度上决定着初中阶段学习的进展，所以如何衔接好小升初，是各位家长如今迫在眉睫的事情。下面爱教网小编就教教大家如何做好小升初衔接：备战新初一之小升初数学衔接。

小升初衔接的重要性

小升初，顾名思义就是小学升初中，这是孩子继幼升小之后的第二个重要的转折点，相信很多家长对这个词都不陌生，而且对它的感情也是很复杂，由于小升初形势逐年紧张，政策不断的发生变化，导致了很多家长变得盲目没有目标，对孩子的学习也不知何去何从。那到底小升初衔接有多重要呢?北京新东方中小学一对一韩立杰老师为大家进行讲解。

有的孩子顺利进入了理想的初中，家长和孩子都会认为该好好放松一下了，所以决定整个暑假都放松身心去旅行，开学后直接进入七年级知识的学习。可是在学习的过程中就会发现很吃力，有的孩子本来小学成绩很优秀，但是进入初中之后反而变得毫不起眼，有的孩子小学成绩一直是八九十分，到了初中之后反而经常不及格，很多家长都找不到症结所在。

为了解决上面的问题，我们首先要知道小学和初中的联系和区别是什么。小学升初中对孩子来说是比较关键的转折点，在小学阶段，孩子的心智未发育成熟，所学习的科目比较少，知识也主要限制在认识了解的基础上，不需要孩子再自学太多的东西，所以孩子的压力也没有那么大。初中阶段主要涉及九门课程的学习，所学课程变多了不少，而且孩子在刚进入初中的时候心智还处于半发育成熟阶段，意识不到小学与初中的区别，还习惯用小学学习的方法来应对初中知识的学习，这样就事倍功半，往往花了很多时间和精力，但是成绩却差强人意，这样就会造成很多孩子自信心受了打击，对学习丧失兴趣，从而导致成绩越来越差。

小升初阶段这么重要，就不应该让孩子输在初中的起跑线上，在孩子期末考试结束后可以适当让孩子放松心情，要尽快调整心态回到学习当中来，这个时候如果孩子自主能力比较强的话可以让孩子自学七年级上册的知识，自己体会小学与初中的区别，尽快掌握新的适合初中学习的学习方法;如果孩子自主性不强，那就需要家长抽出时间带着孩子去参加社会活动，进行不断地学习;如果前两个方面都不能满足的话，那么由专业的老师带领孩子学习，进行适度的辅导是很有必要的。

小升初衔接阶段孩子应该学习的不光是新知识本身，还有就是学习习惯和思维能力的培养，良好的学习习惯会让孩子学习起来得心应手，而且对解决一些生活中的问题也是有帮助的。在小升初衔接阶段打好基础，让孩子赢在起跑线，良好的开端是成功的一半，正确的态度决定人生高度。

如何做好小升初衔接

繁忙的小升初终于结束了，正当所有的家长满怀开心与期待的心情走进初中三年的学习生涯时，他们又在担心自己的孩子能否适应初中的三年学习生活?下面，小编为各位家长分析一下该如何帮助孩子尽快适应从小学生到初中生的“角色”转换?

讲述：没作业的暑假孩子玩疯了

过了这个暑假，乐乐就要升初一了。放假以来的这些日子，乐乐可真的是“乐疯了”。妈妈何女士说，这个暑假没有作业，乐乐看电视、打游戏，玩得不亦乐乎，但妈妈看着乐乐无忧无虑的轻松面孔，开始顾虑重重：这个彻底放松的假期之后，孩子该怎样适应初中的学习生活?这个特殊的暑假，除了让孩子得到休息之外，还该让孩子做些什么?

评点：小初衔接是孩子“紧要处”

某知名学校教导处主任老师认为，初一，是小初衔接期，是孩子人生的“紧要处”，能否顺利度过，关系到孩子的成长。初一学生正处在半成熟半幼稚、由不自觉向自觉过渡的时期，升入高一级学校，处在新的环境中，接触新的老师、同学，孩子都有不少美好的愿望，这时，帮助孩子建立一个好的开始很重要。

因此，在这个暑假，除了让孩子得到放松以外，还要帮助孩子做好走进中学大门的各方面的准备。如果衔接工作做得好，可能会给孩子学习、生活带来新转机，反之，孩子不能尽快适应初中生活，小学“优良”的孩子，初中挂“红灯”的也大有人在。

并且强调，小初衔接要有步骤、有计划，学校、家庭、学生三管齐下。比如，一些学校的新生报到日，就将以别开生面的迎新生大会，图文并茂的校容校貌、校风校训、校史校绩介绍，消除学生对新环境的陌生感，增加对新学校的认同感;以年轻教师的特殊才艺表演引出介绍新初一的老师，拉近了师生之间的距离，使学生对老师产生亲近和信任感。

暑假学校可以为孩子小初衔接做一系列铺垫。如由小学和初中老师共同出卷举行入学考，既考查小学的知识点，以此来了解新生的小学知识水平，有些题目又借小学的知识考查初中要求的某些能力，在入学考试卷上使知识能力的衔接初露端倪，引导学生、家长的关注点和认识度。又如，新生返校日，班级建制初成，班主任、科任、班委就开始运转。科任老师分发科目学习常规及预习要求，布置半弹性、分层次的暑假作业，引导学生养成良好的学习习惯、学习方法，激发学生的学习兴趣;班主任尽快进行家访，关注所有学生，掌握不同层次学生的状况，为开学工作做好铺垫，而作为家长，要配合学校工作，充分利用暑假，从心理、学习上为孩子做好小初衔接”。

心理适应：由熟悉到陌生，新的环境产生新的心理问题。

从一个熟悉的环境进入一个完全陌生的环境――新学校、新同学、新老师，大部分初一新生都会产生紧张、焦虑情绪，尤其是一些心理素质差的、新环境适应能力差的、过去在学校经常受老师批评的、部分过分追求完美的优秀生，往往是“开学恐惧症”的易发群体。这些学生会表现出“恋旧”、“对抗”、“消极”等不良情绪，比如我们会听到这类话：“还是我们的小学老师好，我们小学比这漂亮多了。”“中学老师太凶，他(她)看我不顺眼，我就偏不理他。”“这个班级，没人理我，小学同学多好啊。”“算了，进了这所学校，我算是没指望了，就瞎混吧。”

对于这些牢骚，老师、家长都不能忽视，老师要尽早让新生认识、了解学校的美好之处，尽快让学生喜欢学校、喜欢老师，尽早让学生之间有沟通交流;而家长首先不能附和孩子的牢骚，尤其是那些没能上心仪的学校的孩子，家长要引导孩子去感受、发现新环境的优点，引导孩子相信新的老师，友善对待新同学，及时了解孩子的困扰，尽早与班主任沟通、交流，鼓励孩子在新环境中展示自己优势，教会孩子与新同学沟通技巧，甚至为孩子创造交流的机会。

学习适应：教与学都发生质的变化，习惯养成，方法指导是成败关键。

1、小学从单科到全科，教学内容的广度和深度发生质的变化。

小学主科只有两三门，中学一下子增加到八九门，教学目标的达成要求也和小学不同。首先是学习内容增加了，学习难度也提高了;其次是，不只注重课本知识的学习，还注重课外知识的拓展、综合能力的培养。

2、从“保姆”到“教官”，教学方式、策略“去精取粗”。

小学教师是保姆式教学，一字一句地教，耐心细致地等，一个都不能少，一步一回头，教学节奏慢，小学阶段的教学往往让学生用较多的时间进行新知的探究，用多种方法尝试解决，然后用自己最喜欢的方法进行练习，一来二去一节课已经去了大半;初中教师讲得粗，侧重点强，一例一练目标明确，要求学生自己掌握，教学节奏快，后进的学生很难跟上。

小学的课堂往往是热热闹闹小手如林，独立思考的时间比较少，而初中的课堂教学相对安静，独立思考的时间增多，尤其是课堂上学生要有一边听讲、一边看书、一边思考的本事，学生的多种感官都要同时参与活动，因此听课难度也增加许多。

3、从依赖到自主，学习方法不再被动。

小学课程相对较少，课堂教学时间相对宽裕，因此学生学习主动性较差，学习的依赖性强，不注意总结学习方法，缺乏独立钻研的习惯。因此，即使不定计划、不预习、不做总结反思，只要完成老师布置的任务，很多聪明的孩子都能轻松得“优”。而中学学习科目增多，学习难度加大，老师不再紧盯紧跟，如果不改变学习方法，会很快就掉队。

4、从亲切到严厉，教学风格发生变化。

小学和初中的教育教学基本理念有些差别。小学没有升学压力，完全放心地研究、探讨新课程的教育理念，努力实现科学教育与人文关怀的和谐统一;中学受升学率的影响，加上学生由小学到中学是人的两个阶段身心发育的一个转折期，对学生学习管理的社会化程度陡然提高。小学老师课堂语言亲切有加，鼓励性的话语较多，而中学老师的话语少了呵护，有时甚至比较严厉。小学老师更多的是理解、包容、期待，中学老师更要求规则、自律、严格，这二者之间的过渡，需要初中老师、学生、家长有充分的认识和准备。

5、从兴趣到“乏味”，学习积极性出现差异。

初中老师有时会听到家长的抱怨：“我的小孩到初中怎么变得不爱读书了。”初一学生出现学习兴趣的降低，原因当然是多方面的，主要是小学生大多随兴而读，内容简单又有趣，也较易有成就感，所以学习兴趣较浓、积极性较高。而中学科目繁多、知识技能性较强，要获得成就感较小学艰难得多，教师的关注、反馈不及小学及时，学生的受挫感、无助感、无趣感一旦产生，学习积极性必然下降。

建议：衔接从学习和心理上入手

针对上述小初差异，吕丽芳老师提醒家长要从以下方面帮助孩子做好过渡：

1、培养孩子良好的学习习惯。中小学教育衔接的问题，最重要的是习惯的衔接，小学虽然也注重习惯的养成，但在具体学科的习惯养成上还需做努力。在习惯的养成过程中要遵循“扶―导―放”的步骤，如暑假适当的作业布置就是一个“扶”的过程。

首先，要养成预习的习惯。每一个学科都有不同的预习要求，与小学有较大不同。掌握正确的预习方法，作好充分的预习工作，能使课堂效率事半功倍。通过明确的要求，教给学生预习的方法，并通过暑假预习工作，为开学初教学作好铺垫，增强孩子学习的自信心。

其次，要养成学前制订计划，学后总结反思的习惯。要求孩子安排好各科的写作业时间，要填写时间表，严格按照计划来写作业，改变学习的无序状态，减少学习的随意性，使孩子的学习逐渐由自发转为自觉。暑假作业可要求学生设置难题本，把暑假中遇到的难题抄写在专门的本子上，并自己寻求解决的方法、途径。

此外，还要让孩子养成听课做好笔记的习惯。初中课堂上学生的多种感官都要同时参与活动，要有一边听讲、一边看书、一边思考的本事，因此做好笔记就需有一定的训练来铺垫。如暑假作业建议学生设置专门的笔记本，选择自己喜爱的电视(广播)的人文类节目，边看、边听、边拿笔做记录，训练做笔记的能力。

最后还应养成经常阅读、开口朗读的习惯。初中更注重课外知识的拓展、综合能力的培养，尤其文科一定要扩大课外阅读量，如暑假作业可为孩子开列阅读数目，并分层次提出阅读要求，让孩子自主选择，写好阅读计划和做适量的阅读笔记。设置尽量有趣、有益衔接初一教材的作业，要求孩子开口朗读，并可以用自己喜爱的方式录下来，开学初年段、班级会提供展示平台。

在“扶”的阶段，需要家长的密切配合，这是衔接中非常关键的一环。

2、激发学习兴趣，端正学习态度。

首先，家长要引导孩子树立学习目标，为目标而努力自然就有学习动力、学习兴趣。可以教会孩子树立大目标，在分解成一个个小目标，把诸多目标形成计划，达成每一个，就要给予赞赏和鼓励，这个行动，可以从暑假就开始。其次，布置给孩子的学习任务要尽量改变生硬面孔，分解层次，让不同的孩子都有自己喜欢的作业，都能享受到成功的喜悦。

同时，家长都要在观念上为孩子灌输独立意识，加强培养他们的自主能力，让孩子意识到自己和教师一样是独立的个体，学习是自己的职责，自己要为自己行为负责，一分勤劳一分收获。尤其是家长要注意从生活上培养孩子的独立自主能力，要意识到孩子已是初中学生，让孩子独立思考、独立解决问题，少干涉包办，多了解帮扶，为初中学习做好铺垫。

所心呢，在较长的暑假生活中，家长还是可以做些工作的，既使孩子的暑假不至于荒废，也能帮助孩子走好初中生涯的第一步。

如何做好小升初数学衔接

“小学考一百，初中不及格”，有很多小学数学一直在95分以上的孩子，一上初一就会初次尝到只有80分甚至不及格的滋味，对自信心和学习兴趣都是一个严重打击。“目前中小学生数学学习中存在着严重脱节现象，一部分学生进入初中后不适应新的学习方式，成绩下降甚至出现严重分化。”成都华数培训中心王牌数学老师罗朝述说。

据罗朝述介绍，不少小学生进入初一后，开始接触解题新方法时，还是习惯用小学时的方式来求解，无法适应新方法的学习。小学数学基础越是好，这种思维的转换越是缓慢，甚至有些学生一学期结束了还弄不明白新的解题思路。因此，做好小学初中数学学习的衔接，使学生尽快适应中学数学的思维，是一个重要任务。

和小学不一样，初中数学的课堂教学容量变大，小学里教了六年的加减乘除，初一只用一个月教完。面对全新的数学学习，如何才能让自己不掉队呢?

首先，要学会听课，提高计算能力。罗朝述说，初中老师不会再像小学老师那样，直接告诉学生哪些内容要记下来。学生要学会听课，学会做笔记，自己分清知识的重点。初中数学学习计算量比小学增大了不少，需要学生快速准确地用口算或者心算完成。

其次，要培养空间立体想象能力。“数学的基础知识主要包括计算、空间想象、数量关系、应用公式等。小学生的抽象思维较弱，对符号、数字、图像等不够敏感，而这恰恰是初中数学学习所需要的。”罗朝述建议学生多从数学角度思考日常生活，如身边建筑物的体积等，这样初一数学的学习就会轻松很多。

另外，要变“数”为“式”。罗朝述表示，初一数学开始涉及方程式，而小学数学多是算术题，面对这期间的断层。学生可以在暑期进行预习巩固，适应方程式学习。

最后，要强化“0”知识。“‘0’是一个很明显的分界点，小学生接触的都是正数，而初中开始接触负数，一些学生往往就把‘0’忽略了。”罗朝述说，小学和初中数学无论在思维还是计算方法上都有很大区别，家长要注意帮助孩子找到适合孩子的方法，顺利过渡。

‘叁’ 小升初数学知识点归纳

小升初数学知识点归纳1

一、算术

1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。

2、加法结合律：a + b = b + a

3、乘法交换律：a × b = b × a

4、乘法结合律：a × b × c = a ×(b × c)

5、乘法分配律：a × b + a × c = a × b + c

6、除法的性质：a ÷ b ÷ c = a ÷(b × c)

7、除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数，商不变。 O除以任何不是O的数都得O。简便乘法：被乘数、乘数末尾有O的乘法，可以先把O前面的相乘，零不参加运算，有几个零都落下，添在积的末尾。

8、有余数的除法：被除数=商×除数+余数

二、方程、代数与等式

等式：等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。等式的基本性质：等式两边同时乘以(或除以)一个相同的数，等式仍然成立。

方程式：含有未知数的等式叫方程式。

一元一次方程式：含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式。学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有χ的算式并计算。

代数：代数就是用字母代替数。

代数式：用字母表示的式子叫做代数式。如：3x =ab+c

三、体积和表面积

三角形的面积=底×高÷2。公式S= a×h÷2

正方形的面积=边长×边长公式S= a2

长方形的面积=长×宽公式S= a×b

平行四边形的面积=底×高公式S= a×h

梯形的面积=(上底+下底)×高÷2公式S=(a+b)h÷2

内角和：三角形的内角和=180度。

长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高) ×2公式：S=(a×b+a×c+b×c)×2

正方体的表面积=棱长×棱长×6公式：S=6a2

长方体的体积=长×宽×高公式：V = abh

长方体(或正方体)的体积=底面积×高公式：V = abh

正方体的体积=棱长×棱长×棱长公式：V = a3

圆的周长=直径×π公式：L=πd=2πr

圆的面积=半径×半径×π公式：S=πr2

圆柱的表(侧)面积：圆柱的表(侧)面积等于底面的周长乘高。公式：S=ch=πdh=2πrh

圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。公式：S=ch+2s=ch+2πr2

圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高。公式：V=Sh

圆锥的体积=1/3底面×积高。公式：V=1/3Sh

四、分数

分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数,叫做分数。

分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。异分母的分数相比较，先通分然后再比较;若分子相同，分母大的反而小。

分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。

分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。

分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的'积作为分母。

分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。

倒数的概念：1.如果两个数乘积是1，我们称一个是另一个的倒数。这两个数互为倒数。1的倒数是1，0没有倒数。

分数除以整数(0除外)，等于分数乘以这个整数的倒数。

分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数(0除外)，分数的大小

分数的除法则：除以一个数(0除外)，等于乘这个数的倒数。

真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。

假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。

带分数：把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。

分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数(0除外)，分数的大小不变。

小升初数学知识点归纳2

一．整数和小数

1．最小的一位数是1，最小的自然数是0

2．小数的意义：把整数“1”平均分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份分别是十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数来表示。

3．小数点左边依次是整数部分，小数点右边是小数部分，依次是十分位、百分位、千分位……

4．小数的分类：小数 有限小数

无限循环小数

无限小数

无限不循环小数

5．整数和小数都是按照十进制计数法写出的数。

6．小数的性质：小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。

7．小数点向右移动一位、二位、三位……原来的数分别扩大10倍、100倍、1000倍……

小数点向左移动一位、二位、三位……原来的数分别缩小10倍、100倍、1000倍……

二．数的整除

1．整除：整数a除以整数b（b≠0），除得的商正好是整数而且没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。

2．约数、倍数：如果数a能被数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数。

3．一个数倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

一个数约数的个数是有限的，最小的约数是1，最大的约数是它本身。

4．按能否被2整除，非0的自然数分成偶数和奇数两类，能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。

5．按一个数约数的个数，非0自然数可分为1、质数、合数三类。

质数：一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数。质数都有2个约数。

合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。合数至少有3个约数。

最小的质数是2，最小的合数是4

1~20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19

1~20以内的合数有“4、6、8、9、10、12、14、15、16、18

6．能被2整除的数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除。

能被5整除的数的特征：个位上是0或者5的数，都能被5整除。

小升初数学知识点归纳3

一、数列求和

等差数列：在一列数中，任意相邻两个数的差是一定的，这样的一列数，就叫做等差数列。

基本概念：首项：等差数列的第一个数，一般用a1表示;

项数：等差数列的所有数的个数，一般用n表示;

公差：数列中任意相邻两个数的差，一般用d表示;

通项：表示数列中每一个数的公式，一般用an表示;

数列的和：这一数列全部数字的和，一般用Sn表示.

基本思路：等差数列中涉及五个量：a1 ,an,d, n, sn,,通项公式中涉及四个量，如果己知其中三个，就可求出第四个;求和公式中涉及四个量，如果己知其中三个，就可以求这第四个。

基本公式：通项公式：an = a1+(n-1)d;

通项=首项+(项数一1) ×公差;

数列和公式：sn,= (a1+ an)×n÷2;

数列和=(首项+末项)×项数÷2;

项数公式：n= (an- a1)÷d+1;

项数=(末项-首项)÷公差+1;

公差公式：d =(an-a1))÷(n-1);

公差=(末项-首项)÷(项数-1);

关键问题：确定已知量和未知量，确定使用的公式。

二、加法乘法原理和几何计数

加法原理：如果完成一件任务有n类方法，在第一类方法中有m1种不同方法，在第二类方法中有m2种不同方法……，在第n类方法中有mn种不同方法，那么完成这件任务共有：m1+ m2....... +mn种不同的方法。

关键问题：确定工作的分类方法。

基本特征：每一种方法都可完成任务。

乘法原理：如果完成一件任务需要分成n个步骤进行，做第1步有m1种方法，不管第1步用哪一种方法，第2步总有m2种方法……不管前面n-1步用哪种方法，第n步总有mn种方法，那么完成这件任务共有：m1×m2....... ×mn种不同的方法。

关键问题：确定工作的完成步骤

基本特征：每一步只能完成任务的一部分。

直线：一点在直线或空间沿一定方向或相反方向运动，形成的轨迹。

直线特点：没有端点，没有长度。

线段：直线上任意两点间的距离。这两点叫端点。

线段特点：有两个端点，有长度。

射线：把直线的一端无限延长。

射线特点：只有一个端点;没有长度

①数线段规律：总数=1+2+3+…+(点数一1);

②数角规律=1+2+3+…+(射线数一1);

③数长方形规律：个数=长的线段数×宽的线段数：

④数长方形规律：个数=1×1+2×2+3×3+…+行数×列数。

小升初数学知识点：加法乘法原理和几何计数

三、质数与合数

质数：一个数除了1和它本身之外，没有别的约数，这个数叫做质数，也叫做素数。

合数：一个数除了1和它本身之外，还有别的约数，这个数叫做合数。

质因数：如果某个质数是某个数的约数，那么这个质数叫做这个数的质因数。

分解质因数：把一个数用质数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。通常用短除法分解质因数。任何一个合数分解质因数的结果是唯一的。

分解质因数的标准表示形式：N= ，其中a1、a2、a3……an都是合数N的质因数，且a1……。

求约数个数的公式：P=(r1+1)×(r2+1)×(r3+1)×……×(rn+1)

互质数：如果两个数的最大公约数是1，这两个数叫做互质数。

四、约数与倍数

约数和倍数：若整数a能够被b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的约数。

公约数：几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数;其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。

最大公约数的性质：

1、几个数都除以它们的最大公约数，所得的几个商是互质数

2、几个数的最大公约数都是这几个数的约数

3、几个数的公约数，都是这几个数的最大公约数的约数。

4、几个数都乘以一个自然数m，所得的积的最大公约数等于这几个数的最大公约数乘以m。

例如：12的约数有1、2、3、4、6、12;

18的约数有：1、2、3、6、9、18;

那么12和18的公约数有：1、2、3、6;

那么12和18最大的公约数是：6，记作(12，18)=6;

求最大公约数基本方法：

1、分解质因数法：先分解质因数，然后把相同的因数连乘起来。

2、短除法：先找公有的约数，然后相乘。

3、辗转相除法：每一次都用除数和余数相除，能够整除的那个余数，就是所求的最大公约数。

公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数;其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。

12的倍数有：12、24、36、48……;

18的倍数有：18、36、54、72……;

那么12和18的公倍数有：36、72、108……;

那么12和18最小的公倍数是36，记作[12，18]=36;

最小公倍数的性质：

1、两个数的任意公倍数都是它们最小公倍数的倍数。

2、两个数最大公约数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。

求最小公倍数基本方法：1、短除法求最小公倍数;2、分解质因数的方法。

20172017小升初数学复习重点大全 ：约数与倍数

五、数的整除

一、基本概念和符号：

1、整除：如果一个整数a，除以一个自然数b，得到一个整数商c，而且没有余数，那么叫做a能被b整除或b能整除a，记作b|a。

2、常用符号：整除符号“|”，不能整除符号“ ”;因为符号“∵”，所以的符号“∴”;

二、整除判断方法：

1. 能被2、5整除：末位上的数字能被2、5整除。

2. 能被4、25整除：末两位的数字所组成的数能被4、25整除。

3. 能被8、125整除：末三位的数字所组成的数能被8、125整除。

4. 能被3、9整除：各个数位上数字的和能被3、9整除。

5. 能被7整除：

①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成数之差能被7整除

②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的2倍后能被7整除。

6. 能被11整除：

①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被11整除。

②奇数位上的数字和与偶数位数的数字和的差能被11整除。

③逐次去掉最后一位数字并减去末位数字后能被11整除。

7. 能被13整除：

①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被13整除。

②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的9倍后能被13整除

三、整除的性质：

1. 如果a、b能被c整除，那么(a+b)与(a-b)也能被c整除。

2. 如果a能被b整除，c是整数，那么a乘以c也能被b整除。

3. 如果a能被b整除，b又能被c整除，那么a也能被c整除。

4. 如果a能被b、c整除，那么a也能被b和c的最小公倍数整除。

20172017小升初数学复习重点大全 ：数的整除

六、余数问题

余数的性质：

①余数小于除数。

②若a、b除以c的余数相同，则c|a-b或c|b-a。

③a与b的和除以c的余数等于a除以c的余数加上b除以c的余数的和除以c的余数。

④a与b的积除以c的余数等于a除以c的余数与b除以c的余数的积除以c的余数

余数、同余与周期

一、同余的定义：

①若两个整数a、b除以m的余数相同，则称a、b对于模m同余。

②已知三个整数a、b、m，如果m|a-b，就称a、b对于模m同余，记作a≡b(mod m)，读作a同余于b模m

二、同余的性质：

①自身性：a≡a(mod m);

②对称性：若a≡b(mod m)，则b≡a(mod m);

③传递性：若a≡b(mod m)，b≡c(mod m)，则a≡ c(mod m);

④和差性：若a≡b(mod m)，c≡d(mod m)，则a+c≡b+d(mod m)，a-c≡b-d(mod m);

⑤相乘性：若a≡ b(mod m)，c≡d(mod m)，则a×c≡ b×d(mod m);

⑥乘方性：若a≡b(mod m)，则an≡bn(mod m);

⑦同倍性:若a≡ b(mod m)，整数c，则a×c≡ b×c(mod m×c);

三、关于乘方的预备知识：

①若A=a×b，则MA=Ma×b=(Ma)b

②若B=c+d则MB=Mc+d=Mc×Md

四、被3、9、11除后的余数特征：

①一个自然数M，n表示M的各个数位上数字的和，则M≡n(mod 9)或(mod 3);

②一个自然数M，X表示M的各个奇数位上数字的和，Y表示M的各个偶数数位上数字的和，则M≡Y-X或M≡11-(X-Y)(mod 11);

五、费尔马小定理：如果p是质数(素数)，a是自然数，且a不能被p整除，则ap-1(mod p)。

数学是小升初考试中的一个重要科目，所以我们在小升初总复习的时候，都会把数学作为一个重点。因为相对于其他科目来说，数学是拉分比较大的一个科目。为了使大家能够更好的复习，我们为大家整理了2017年小升初数学常见知识点，仅供参考。

小升初数学知识点归纳4

和差问题的公式

(和+差)÷2=大数

(和-差)÷2=小数

和倍问题

和÷(倍数-1)=小数

小数×倍数=大数

(或者和-小数=大数)

差倍问题

差÷(倍数-1)=小数

小数×倍数=大数

(或小数+差=大数)

植树问题

1非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形：

⑴如果在非封闭线路的两端都要植树，那么：

株数=段数+1=全长÷株距-1

全长=株距×(株数-1)

株距=全长÷(株数-1)

⑵如果在非封闭线路的一端要植树，另一端不要植树，那么：

株数=段数=全长÷株距

全长=株距×株数

株距=全长÷株数

⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树，那么：

株数=段数-1=全长÷株距-1

全长=株距×(株数+1)

株距=全长÷(株数+1)

2封闭线路上的植树问题的数量关系如下

株数=段数=全长÷株距

全长=株距×株数

株距=全长÷株数

‘肆’ 与中学衔接的小学数学知识有哪些

大部分小学数学知识与初中都有衔接，如，计算，方程，图形等等。

从小学升入初中,学生跨进了一个新的学习阶段。但实践中发现，有相当一部分学生进入初中后，对数学学习感到不适应，甚至有一些小学数学成绩优异的学生进入初中后学习成绩急剧下降，造成学生、家长的苦恼。在这个转折关头, 如何做到小学到中学数学学习的自如衔接, 保证中小学数学教学具有连续性和统一性, 是摆在我们数学教育工作者面前的一个重要任务。下面就自己的认识谈一些体会。 一． 产生衔接不当的主要原因 影响中小学数学教学衔接的因素很多，既有学生的问题，也有我们中小学教师教法的问题，主要表现在以下几个方面： 1.教学内容方面。小学的数学知识少、内容浅、难度低、知识面窄。教材的坡度缓，直观性强，易于模仿掌握。而初中数学内容多，知识面宽，比较抽象，也触及到抽象的数学语言、逻辑运算语言以及逻辑推理、较复杂的空间立体图形等，教材还突出培养利用数学知识解决实际问题能力。这些对于初一新生来说，一下子转过弯来，理解并掌握教材，决非易事。例如：小学数学中数的部分只涉及了自然数和分数的有关知识，而学生在升入初中后，在代数方面遇到的第一个困难就是增加了“负数”，有理数的计算有了符号的变化，对学生注意力的分配要求明显变高了。接踵而至的绝对值、相反数、数轴等知识有了一些抽象思维的要求，部分学生更是丢三拉四，无从下手．进入八年级又引入了无理数、实数概念，与其相关的综合题也越来越复杂。 2.教师的教学方法方面。小学数学周课时多，每课时安排的内容少，难度小。老师对难点、重点可以有充裕的时间反复讲解，学生可以反复的练习，从而各个击破，效果极佳。甚至有的小学生老师对学生是一步一步“护着走，甚至抱着走，嚼着喂”，以至于学生对老师有很大的依赖性，对知识的灵活运用能力差。而初中的数学周课时少，每课时安排的内容多，且运用灵活，难度大，教学进度快，无法反复讲练。教师只是通过设问、设导、设陷、设变进行启发引导，开拓思路，然后由学生去思考，去解答，并逐渐学会举一反三。在教学过程中要求学生对知识理解要透彻，应用要灵活，注重对知识运用的归纳和总结，促进语言能力的发展，弄清知识间的内在联系，并不断构建和完善知识体系。换句话说，初中生由老师引路，学生自己走路。 3. 学生的思维方式方面。在小学阶段，学生的思维主要是依赖机械记忆，很多知识是通过背诵来获取的。初中学生的思维偏向于形象思维（当然仍有一些机械性的记忆）。目前的小学教材叙述方法比较简单、直观，语言通俗、易懂，很多知识是通过图片、表格来给出的，趣味性强，结论也容易记忆。而初中教材的叙述比较严谨、规范，有些知识往往通过类比、归纳给出，需要一定的抽象思维和想象能力，抓住了事物的本质，才能深入探究。这些对七年级新生而言，有一种措手不及的感觉． 4. 中、小学老师交流与沟通方面。中小学教学相对封闭，各成体系，中小学教师之间缺乏面对面的交流。期刊文章分类查询,尽在期刊图书馆中学教师不了解小学教师的具体教学目标，很少有中学教师主动去了解小学数学的知识体系，更不了解小学教师的教学方法，甚至有不少初中数学老师对小学数学应用题经常是“望数兴叹”，他们只会列方程解，而不会用算术法分析解答，常常埋怨：“现在的小学怎么会这样？知识点教得那么死板，到了初中扭都扭不过来。”小学教师也不会主动去了解初中数学的知识体系和能力要求，教学过程中也很少去想我目前教什么，学生以后会学什么，也很少去想怎样把现在和以后的知识紧密联系起来，总认为：我们辛辛苦苦地工作，无微不至地关爱学生，对学生的提问有问必答，我们都是他们心目中的知心人，初中教师怎能用学校教学中出现的个别现象来否定我们的小学教学。试想在这种状况下，“衔接”的问题又从何谈起? 二．加强衔接教育的策略 在当今中小学数学教学中，教学脱节问题已经凸显，从关心学生持续性发展的角度出发，作为数学教育阵地上的一线教育工作者，我们有责任也有义务明确育人目标，改变教学观念，多角度、多层面促进教学内容、教学方法以及学习方法的衔接，培养学生全面的数学能力，为学生的长远发展夯实基础。 1. 教学内容的衔接。小学数学与初中数学是密不可分的整体，有很多衔接知识点。现在的数学体系分成了四大领域，即数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用，这些内容从一年级一直贯穿到九年级，涉及到整个义务教育阶段，但相同领域的教学内容在不同学段有着不同的目标。初中各章节内容是从初中的客观需求出发，不是小学知识的简单重复与衔接。因此，作为一名中学数学教师，教学中应当把小学与初中数学内容作一个系统的分析和研究，掌握新旧知识的衔接点，搞好新旧知识的架桥铺路工作，向学生传授新知识的同时，有意引导学生联系、复习和更新旧知识，特别注重对那些易出错、易混淆的知识加以分析和比较，有的放矢，帮助学生建立中小学数学知识

‘伍’ 如何做好小学初中数学的过渡及衔接

不少小学数学学霸到了初中成绩都会遭遇“滑铁卢”，究其原因还是因为初中 数学 学习 方法 和小学有很大的区别，小学属于“填鸭式” 教育 ，1+1就是等于2，而到了初中知识层面更广，更注重数学原理的学习，所以，原来的学习方法就不能适用初中生学习了，那么如何做好小学初中数学的过渡及衔接呢？

如何做好小学初中数学的过渡及衔接

一、转变学习习惯

小学生学数学有三种不同的类型：

1.记忆型：这种学生的学习方法是大量做题，然后记背做过的题，考试时靠记忆解题。这种学生用记忆代替思维，思维能力没有得到有效的训练和提升。当他们进入初中后，由于初中数学内容增多，难度明显增大，难以理解也记不住，因此，这种学生很快就出现学习困难，成绩一落千丈。

2.模仿型：这种学生的学习方法是模仿老师讲的例题和做过的练习题，考试时用模仿类型题的方法解题。这种学生训练出来的是模仿性思维，思维能力提升甚少，当他们升入高中后，由于高中的题型太多，千变万化，他们已经很难模仿，学习很累，事倍功半，成绩自然不理想。

3.思维型：这种学生的学习方法是通过思考、寻找知识与题目的联系，通过做通做透一题，学会一片题。考试时活用知识解题，这种学生的思维能力得到有效的训练，升入高中后，能够做到举一反三、融会贯通，这样既能适应高中的学习，又能轻松考高分。

由此可知，小学升入初中后，不能再用记忆、模仿的 思维方式 学习，必须转变学习习惯。

二、思维模式

小学升入初中后，由于初中数学知识明显加宽，难度明显加大，对学生思维能力的要求自然增强。这些能力主要包括以下六种：

① 理性思维 能力

② 逆向思维 能力

③ 多角度思维能力

④ 抽象问题的思维能力

⑤ 复杂问题的思维能力

⑥ 陌生问题的思维能力

学生如果不具备这些思维能力，学习肯定会受影响，轻者学习跟不上，重者会导致厌学。而这些思维，全部都可以通过训练提升。

三、必须掌握的学习方法

有人认为，学好数学就是要认真听课，认真做作业，大量做题，有错必改，经常复习。就是要“头悬梁，锥刺股”，要和疲劳顽强抵抗，用刻苦与之抗争。对于这种做法，专家认为：“精神诚可贵，效果未必好”。因为学习本身是一门科学，讲究技术、方法和技巧。真正学习好的学生，你会发现他不用怎么花时间就可以学得很好。因此，小升初的学生必须开始掌握学习方法，主要包括以下几个方面：

① 深入知识的本质，了解知识的联系和规律，做到融会贯通;

② 做题时要一题多解、多解归一、多题归一，通过做题善于 总结 ，善于发现规律，总结规律;

③ 主动学习，超前思维，对于书本的例题，在老师未讲之前提前思考，在老师讲时与之对比，这样可以大大提高效率。

四、做好小升初数学衔接

第一，从知识能做好小升初数学衔接学习的必要性力上来看，小学学得太“浮”(这是很普遍的现象)，对知识没有进行系统的整理和归纳(小学老师要负一定的责任)。如前所述，小学学习注重感性的形象思维，但是从初中开始，对数学逻辑严密性的要求就开始加强了。如北师大版 七年级数学 上册的第二单元《有理数及其运算》和第三单元《字母表示数》，引入负数、数轴和字母后，分类讨论的思想就随之而来，很多时候答案不再唯一，这与小学的学习可以说是“天壤之别”。

另外，很多孩子在小学阶段，数学的基本功——计算能力很欠缺，进入初一上第二单元《有理数及其运算》学习后，计算能力跟不上，作业和考试经常计算出错，弄得自己焦头烂额，信心大大受损，接下来的第三单元《字母表示数》对探究能力要求又高，学习起来也有一定难度，这两单元学下来，信心彻底被摧垮，后面的学习情况可想而知。

第二，从学习习惯和方法上来看，小学生在答题规范和专题总结方面普遍欠缺很多。小学对答题规范要求很低，学奥数几乎不要求，这就导致很多孩子很善于“凑答案”，但要写出严密的推理过程却“难如登天”。但是，从初中开始，对答题规范的要求“突然”提高很多，如果没有提前的规范，学习成绩自然会大受影响。

就学习方法而言，只是跟着老师走，完全不够。自己一定要学会归纳、总结、改错。这些方法小学完全可以不要，但是到了初中，不掌握这些方法，学习会比较吃力，相反，用好了这些方法，学习起来会“如鱼得水”。

如何做好小学初中数学的过渡及衔接

想要学好初中数学，必须要围绕着课前、课上和课后来展开，这些方法虽然有些老调重弹但是确实是一些好的方法，下面让我们来具体地看看。

1、课前

课前需要预习，预习需要我们去把接下来要上的内容整体上看一遍，然后找出其中的重点与难点，以及自己无法很好理解的内容，分别做上不同的标记，以便在上课的时候针对自己的问题去认真听课与重点理解。

2、课上

在上课的时候不太可能整节课都集中精神，这时候就更显现出我们 课前预习 的重要性了。我们需要在上课的时候集中精神听讲预习中所遇到的重点与难点，尽量地在课堂上去理解吸收。同时也可以看看老师讲的重点与自己课前预习所确定的重点是否一致。另外，对于老师重点讲解的东西需要做下相应的笔记，以便之后复习用。

3、课后

课后的复习一定要及时跟上，不仅当天要对学习的内容进行复习，在之后的几天里也应该要花一定的时间去复习，同时可以跟上一些练习进行检测与巩固。如果复习的时候发现还有不明白的地方，一定要及时的去询问老师或是其他同学，将其弄懂。

课前课上及课后三个步骤环环相扣，一定要把每一步都做到位，这样初中阶段就能打下很好的数学基础，为今后更好的学习提供了良好的条件。

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‘陆’ 小升初数学衔接很重要，哪几点需要做到呢需要注意哪些方面

小升初数学衔接很重要，需要注意的方面：初中的数学专业知识要比小学的时候的更复杂，更为繁杂，只靠小学的时候的一套学习的方法不一定能解决，在中学阶段需要提高数学成绩，就要考虑搞好课前预习、上课、备考三个环节。学习的过程中需要注意好课前预习、上课、备考三个环节。要保持读、划、想、算结合的课前预习习惯性,与此同时需注意知识的应用,较为新老专业知识的联系。防止仅仅记牢一些内容且不了解缘由。上课时精神集中,脑、手、口、眼并且用参加教学活动。绝对不能在课堂教学中走神,可不能有借助家教老师或课外辅导机构而释放压力参与教学的观念。依据艾宾浩斯遗忘曲线图“先快后慢”规律,不能只在课堂上听会即使达到目标,或觉得自己会了就懒得写作业。