数学考察能力层次有哪些

Ⅰ 数学基本能力分为( )( )( )及解决实际问题的能力。

数学基本能力指的是基本的运算能力、思维能力、空间想象能力以及体现数学与生产、生活、相关学科相联系的基本应用能力

对初中数学能力把握的几点认识
〔关键词〕初中数学；基本能力；综合能力；数学思想；解题能力

〔摘要〕本文就初中数学基本能力和综合能力的理解和要求，提出了几点认识。指出数学思想对于数学知识、数学的方法技巧、数学运算等具有统摄作用，所以要培养学生运用数学思想解决数学问题的能力。

〔文献标识码〕A〔文章编号〕1002—5308（2000）04—0028—04〔中图分类号〕G633．6

在大力推进素质教育的今天，人们对培养学生能力的问题越来越关注。在初中数学学科教学中，广大教师认识到素质教育的要求应该在数学教学中得到强有力的体现，而这种体现在很大程度上取决于对学生数学能力的培养。根据义务教育的特点，初中数学的能力可以分为两个层面：第一个层面是数学的基本能力，它是基础性学力的层面；第二个层面是数学综合能力层面，它是发展性学力的层面。诚然，无论数学的基本能力还是数学的综合能力都需要以数学基础知识、基本技能为基础；反过来，数学的基本能力、综合能力的习得使数学基础知识、基本技能的掌握更为扎实、巩固，应用更自如。下面就对初中数学的基本能力和综合能力的理解与要求，提出几点认识。

一、数学基本能力的理解及要求

初中阶段，数学基本能力指的是基本的运算能力、思维能力、空间想象能力以及体现数学与生产、生活、相关学科相联系的基本应用能力。这些能力是完成九年制义务教育的合格初中毕业生所必须具备的。

所谓基本运算能力，是指不仅会根据法则、公式等正确地运算，而且理解运算的算理，能够根据题目条件寻求合理简捷的运算途径；是指能驾驭非繁复的数学运算的能力。检测基本运算能力的方面有：①实数运算；②代数式运算（包括整式、分式、根式运算）；③因式分解；④指数运算；⑤ 与函数有关的运算；⑥锐角三角比运算；⑦解方程及列方程解应用题；⑧解一元一次不等式及一元一次不等式组；⑨最基本的几何计算。对基本运算能力的要求是：正确、合理、迅速，要有扎实的基本功。

但是，对繁复的运算不作要求，因此我们在复习时，应当适当控制运算难度，在提高运算的准确率方面多下工夫，在此基础上进一步要求运算的合理、迅速。

所谓基本的思维能力，是指会观察、比较、分析、综合、抽象和概括；会用归纳、演绎和类比进行推理；会准确地阐述自己的思想和观点，形成良好的思维品质。初中阶段，基本的逻辑推理能力是思维能力的主要构成成分。基本的逻辑推理能力主要是指这样一种能力对不需添置辅助线或只添置常用辅助线（这种辅助线在教材中明显出现过）便可证明的基本几何证明题，能够用分析法寻求证题思路，井用综合法写出证题过程。这类基本证明题主要是证明线段、角的相等，直线的垂直关系、平行关系，三角形的全等或相似关系，或者证明图形是平行四边形（包括矩形、菱形、正方形）、梯形（包括等腰梯形、直角梯形），以及证明线段的比例关系、直线和圆的相切关系等等。对基本逻辑推理能力的要求是：逻辑关系表达清楚、简洁，“关节点” 交代清楚，不跳关键步子，推理的依据应是九年制义务教育初中数学教材范围内的定义、公理、定理。

所谓基本的空间想象能力，指的就是空间观念，能够由形状简单的实物想象出几何图形，由几何图形想象出实物形状；由较复杂的平面图形分解出简单的、基本的图形，在基本的图形中找出基本元素及其关系；能够根据条件作出或画出平面图形及基本的空间图形。初中阶段，空间观念具体地指用数轴表示不等式及不等式组的解集；由已知函数关系式，寻求函数的性质；观察图形，估计有关几何对象的位置和大致的数量关系佣直尺、圆规、量角器、三角板等工具画几何图形，用直尺、圆规作图（包括五个基本作图、三个基本轨迹的作图、教材中的简单的尺规作图题等等）。

基本应用能力指的是能够解决带有实际意义和相关学科中的数学问题，以及解决生产和日常生活中的实际问题。初中阶段，主要体现在列方程解应用题、解直角三角形的应用、统计知识的应用、函数知识的应用以及几何中相似形、圆的知识有关的实际应用，尤其是以数学为工具来解决一些生活（如商业、经济等方面）和生产建设（如增长率、测量等）的实际问题。目前要加强数学应用能力的考查已逐渐为大家所关注。

二、数学综合能力的理解及要求

所谓数学的综合运用能力，主要指能应用代数知识、几何知识结合起来解决问题的能力； 能应用数学知识和方法解决现实生活中的实际问题（通常称为“问题解决”）的能力；能运用基本数学思想解决含有一种或多种数学思想的数学问题的能力；能解决一些比较简单的研究型、探索型、开放型问题的能力，在同一个问题中，有时会需要用到不止上述几方面能力中的一种，往往需要用上述多方面的能力，有时还会用到与数学相关连的其他学科知识，涉及到一般的能力。

Ⅱ 数学知识与技能目标的四个层次是什么

一是数学知识技能的教学层次。重在解决“是什么、怎么样做”的问题；
二是数学思想方法的教学层次。重在解决“运用什么样的思想与方法去做”的问题；
三是数学思维的教学层次 。重在解决“怎么想到这样做、为什么要这样做”的问题；
四是数学精神与文化的教学层次 。重在促进学生心智、个性、观念、精神等和谐协调的发展。

Ⅲ 小学数学试题主要考察孩子哪些能力

主要是计算能力、解决问题的能力；其他的如逻辑思维能力、应用能力等等。

Ⅳ 初中数学考查哪几种数学能力

逻辑思维能力，抽象概括能力，数型结合能力 ，运算能力，分类讨论能力。

Ⅳ 数学七大能力包括哪些

数学七大能力包括：抽象概括能力、空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力、应用意识、创新意识

具体释义：

1、抽象概括能力

抽象是指舍弃事物非本质的属性，揭示其本质属性：概括是指把仅仅属于某一类对象的共同属性区分出来的思维过程。抽象和概括是相互联系的，没有抽象就不可能有概括，而概括必须在抽象的基础上得出某种观点或某个结论。

抽象概括能力是对具体的、生动的实例，在抽象概括的过程中，发现研究对象的本质；从给定的大量信息材料中概括出一些结论，并能将其应用于解决问题或作出新的判断。

2、空间想象能力

能根据条件作出正确的图形，根据图形想象出直观形象；能正确地分析出图形中基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合；会运用图形与图表等手段形象地解释揭示问题的本质。

空间想象能力是对空间形式的观察、分析、抽象的能力，主要表现为识图、画图和对图像的想象能力。识图是指观察研究所给图形中几何元素之间的相互关系。

画图是指将文字语言和符号语言转化为图形语言 以及对图形添加辅助图形或对图形进行各种变换。对图形的想象主要包括有图想图和无图想图两种，是空间想象能力高层次的标志。

3、推理论证能力

推理是思维的基本形式之一，它由前提和结论两部分组成，论证是由已有的正确的前提到被论证的结论的一连串的推理过程，推理既包括演绎推理，也包括合情推理：论证方法及包括按形式划分的演绎法和归纳法，也包括按思考方法划分的直接证法和间接证法。一般运用和情推理进行猜想，再运用演绎推理进行证明。

中学数学的推理论证能力是根据已知的事实和已获得的正确数学命题，论证某一数学命题真实性的初步的推理能力。

4、运算求解能力

会根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理，能根据问题的条件寻找与设计合理、简捷的运输途径，能根据要求对数据进行估计和近似运算。

运算求解能力是思维能力和运算技能的结合。运算包括对数学的计算、估值和近似计算，对式子的组合变形与分解变形，对几何图形各几何量的计算求解等。

运算能力包括分析运算条件、探究运算方向、选择运算公式、确定运算程序等一系列过程中的思维能力，也包括在实施运算过程中遇到障碍而调整运算的能力。

5、数据处理能力

会收集、整理、分析数据，能从大量数据中抽取对研究问题有用的信息，并作出判断。数据处理能力主要依据统计案例中的方法对数据进行整理、分析，并解决给定的实际问题。

6、应用意识

能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，包括解决在相关学科、生产、生活中简单的数学问题；能理解对问题陈述的材料，并对所提供的信息资料进行归纳、整理和分类，将实际问题抽象为数学问题。

能应用相关的数学方法解决问题进而加以验证，并能用数学语言正确地表达和说明。 应用的主要过程是依据现实生活背景，提炼相关的数量关系，将现实问题转化为数学问题，构造数学模型，并加以解决。

7、创新意识

能发现问题、提出问题，综合与灵活地应用所学的数学知识、思想方法，选择有效的方法和手段分析信息，进行独立的思考，探究和研究，提出解决问题的思路，创造性地解决问题。

创新意识是理性思维的高层次表现，对数学问题的”观察、猜测、抽象、概括、证明”，是发现问题和解决问题的重要途径，对数学知识的迁移、组合、融会的程度越高，显示出的创新意识越强。

(5)数学考察能力层次有哪些扩展阅读

数学思维与数学思维能力的培养：

1、数学思维概述数学思维：

指在数学活动中的思维，是人脑和数学对象（空间形式、数量关系、结构关系）交互作用并按照一定思维规律认识数学内容的内在理性活动。它既具有思维的一般性质，又有自己的特性。最主要的特性表现在其思维的材料和结果都是数学内容。

2、数学思维的分类：

集中思维与发散思维：集中思维是朝着一个目标、遵循单一的模式，求出归一答案的思维，又称为求同思维；发散思维则表现在解决问题时，能根据已提供的条件，利用已有的知识经验，从多个方向、不同途径去探索思考，以寻求新的解决问题和途径和方法，发散思维又称为求异思维。

再造性思维与创造性思维：再造性思维是指原有的经验和已经掌握的解题方法、策略，在灯似的情境中直接解决问题的思维方式。创造性思维是指在强烈的创新意识的指导下，指导头脑中已有的信息重新加工，产生具有进步意义的新设想、新方法的思维。

3、数学思维的一般方法：

观察与实验： 观察：是受思维影响的，有目的、有计划地通过视觉器官去认识事物、状态及上线关系的一种主动活动。观察是思维的窗口。实验：是有目的、有控制地创设一些有利观察对象，并对其衽观察和研究的活动方式。

4、初步逻辑思维能力及其培养：

逻辑思维是数学思维的核心。逻辑思维是一种确定的、前后一贯的、有条有理的、有根有据的思维。 概念明确：概念是反映客观事物本质属性的一种思维方式。判断准确：判断是对某个事物的性质，现象作出肯定或否定的思维方式。

数学判断是对数量关系和空间形式有所肯定或否定的一咱方式。表达数学判断的语句又称数学命题。判断是由主概念、谓概念和联系词三部分组成。 推理符合逻辑：推理是由一个或几个已知的判断推出一个新判断的形式。 推理分归纳推理、演绎推理和类比推理三种。

归纳推理（从特殊到一般）；演绎推理（从一般到特殊）；类比推理（从特殊到特殊）培养初步逻辑思维能力的基本途径： 要挖掘教材中的智力因素，把培养思维能力贯穿于教学的全过程。要给学生提供足够的材料。

要顺着学生的思维，重视学习过程。 要重视数学语言的表述。初步形象思维能力及其培养形象思维：是依托对形象材料的意会，从而对事物作出有关理解的思维。 形象思维的基本形式是表象、直感和想象。