初中数学根号怎么引出的

⑴ 初中数学开根号怎么开

如果一个非负数x的平方等于a，即x=a，（a≥0），那么这个非负数x叫做a的算术平方根。求一个非负数a的平方根的运算叫做开平方，即开根号的公式为√a。

开根号基础公式

①√ab=√a·√b﹙a≥0b≥0﹚ 这个可以交互使用。这个最多运用于化简，如：√8=√4·√2=2√2。

②√a／b=√a÷√b﹙a≥0b﹥0﹚。

③√a²=|a|（其实就是等于绝对值）这个知识点是二次根式重点也是难点。

当a＞0时，√a²=a（等于它的本身）。

当a=0时，√a²=0。

当a＜0时，√a²=－a(等于它的相反数)。

④分母有理化：分母不能有二次根式或者不能含有二次根式。

⑴当分母中只有一个二次根式，那么利用分式性质，分子分母同时乘以相同的二次根式。如：分母是√3，那么分子分母同时乘以√3。

⑵当分母中含有二次根式，利用平方差公式使分母有理化。具体方法，如：分母是√5 －2（表示√5与2的差）要使分母有理化，分子分母同时乘以√5＋2（表示√5与2的和）。

平方根记忆口诀

负数方根不能行，零取方根仍为零。

正数方根有两个，符号相反值相同。

2作根指可省略，其它务必要写明。

负数只有奇次根，算术方根零或正。

3开方的计算步骤

1.将被开方数的整数部分从个位起向左每隔两位划为一段，用撇号分开（竖式中的11’56），分成几段，表示所求平方根是几位数；

2.根据左边第一段里的数，求得平方根的最高位上的数（竖式中的3）；

3.从第一段的数减去最高位上数的平方，在它们的差的右边写上第二段数组成第一个余数（竖式中的256）；

4.把求得的最高位数乘以20去试除第一个余数，所得的最大整数作为试商（3×20除256，所得的最大整数是4，即试商是4）；

5.用商的最高位数的20倍加上这个试商再乘以试商．如果所得的积小于或等于余数，试商就是平方根的第二位数；如果所得的积大于余数，就把试商减小再试（竖式中（3×20+4）×4=256，说明试商4就是平方根的第二位数）；

6.用同样的方法，继续求平方根的其他各位上的数。

⑵ 初中数学开根号的方法是什么

根号的方法：因式分解法，将数字换成平方和数字的乘积开根号。举例：12=2×2×3=（2的平方）×3，√12=√（2的平方）×√3=2√3；8=2×2×2=2的平方×2，√8=√（2的平方）×√2=2√2；6=2×3，没有平方，所以不能开根号；18=3×3×2=3的平方×2，√18=√（3的平方）×√2=3√2。

开根号的计算方法

1．将被开方数的整数部分从个位起向左每隔两位划为一段，用撇号分开分成几段，表示所求平方根是几位数。

2．根据左边第一段里的数，求得平方根的最高位上的数。

3．从第一段的数减去最高位上数的平方，在它们的差的右边写上第二段数组成第一个余数。

4．把求得的最高位数乘以20去试除第一个余数，所得的最大整数作为试商。

5．用商的最高位数的20倍加上这个试商再乘以试商．如果所得的积小于或等于余数，试商就是平方根的第二位数;如果所得的积大于余数，就把试商减小再试。

6．用同样的方法，继续求平方根的其他各位上的数。

⑶ 初中开根号基础公式是什么

开根号基础公式：√a。如果一个非负数x的平方等于a，即x=a，（a≥0），那么这个非负数x叫做a的算术平方根。求一个非负数a的平方根的运算叫做开平方，即开根号的公式为√a。根号是一个数学符号。

开二次根号，即开平方运算：

如果一个非负数x的平方等于a，即x3=a，(a≥0)，那么这个非负数x叫做a的算术平方根。求一个非负数a的平方根的运算叫做开平方，即开根号的公式为、√a。

(1）将被开方数的整数部分从个位起向左每隔两位划为一段，用撇号分开，分成几段，表示所求平方根是几位数。

(2）根据左边第一段里的数,求得平方根的最高位上的数。

(3）从第一段的数减去最高位上数的平方，在它们的差的右边写上第二段数组成第一个余数。

(4）把求得的最高位数乘以20去试除第一个余数，所得的最大整数作为试商。

(5）用商的最高位数的20倍加上这个试商再乘以试商．如果所得的积小于或等于余数，试商就是平方根的第二位数;如果所得的积大于余数，就把试商减小再试。

(6）用同样的方法，继续求平方根的其他各位上的数。

⑷ 初中数学二次根式知识点及运算方法归纳

“二次根式”是初中数学的一个大难点，下面我为了大家方便复习整理了二次根式知识点及运算方法，供大家参考。

什么是二次根式

一般地，我们把形如√a(a≥0)的式子叫作二次根式，其中“√”称为二次根号，“a”叫作被开方数。

注：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方根，所以a≥0是√a为二次根式的前提条件，如√5，√(x2+1)，√(x－1)(x≥1)等是二次根式，而√(-2)，√(-x2-7)等都不是二次根式。

初中数学二次根式运算方法整理

二次根式的乘除法运算

1.乘法规定：（a≥0，b≥0）二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变。

推广：(1)（a≥0，b≥0，c≥0）(2)（b≥0，d≥0）

2.乘法逆用：（a≥0，b≥0）积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积。

注意：公式中的a、b可以是数，也可以是代数式，但必须满足a≥0，b≥0;

3.除法规定：（a≥0，b>0）二次根式相处，把被开方数相除，根指数不变。

推广：其中a≥0，b>0，。

方法归纳：两个二次根式相除，可采用根号前的系数与系数对应相除，根号内的被开方数与被开方数对应相除，再把除得得结果相乘。

4.除法逆用：（a≥0，b>0）商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根。

二次限式的加减法运算

1.同类二次根式：几个二次根式化成最简根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫作同类二次根式。

关键提醒：定义中强调在化成最简二次根式后，要满足“两相同，即根指数是2，被开方数相同”这一条件，这一定义的应用很广。

2.二次根式相加减

二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，找出同类次根式，然后把同类二次根式分别合并。

关键提醒:二次根式的加减和整式的加减很相似，前者是合并同类二次根式，后者为合并同类项。

同类二次根式与同类项的异同

相同点

1.两者都是两个代数式间的一种关系。同类项是两个单项间的关系，字母及相同字母的指数都相同的项；同类二次根式是两个二次根式间的关系，指化成最简二次根式后被开方数相同的二次根式。

2.两者都能合并，而且合并法则相同。我们如果把最简二次根式的根号部分看做是同类项的指数部分，把根号外的因式看做是同类项的系数部分，那么同类二次根式的合并法则与同类项的合并法则相同，即“同类二次根式（或同类项）相加减，根式（字母）不变，系数相加减”。

不同点

1.判断准则不同。判断两个最简二次根式是否为同类二次根式，其依据是“被开方数是否相同”，与根号外的因式无关；而同类项的判断依据是“字母因式及其指数是否对应相同”，与系数无关。

2. 合并形式不同。