㈠ 如何帮助学生积累数学基本活动经验麻烦告诉我
随着新课程改革的逐渐深入推进,关于“数学活动经验”方面的探讨研究也成为数学教育的热门课题,众多的一线教师和研究者分别对其产生的过程、内涵及意义等内容进行了深入分析,也产生了一批丰富的研究成果,可以说当前对如何帮助学生获取数学活动的经验积累,已成为广大数学教师迫切需要解决的重要问题之一。数学活动经验,是指在数学学习活动过程中学习者通过实践所产生的知识经验、感性体验以及由此产生的应用意识。基本数学活动经验,是学生在数学活动过程中的一种体验,随着学生年龄的增长,这种体验越发丰富,成为学生思维的载体。学生原来的数学活动经验是新的学习活动的基础,而由此获取的经验又可成为后续学习活动的跳板和基础。可以说,学生的数学学习活动是建立已有经验和知识的基础上的,因而,在数学教学活动中,老师要实现学生真正理解知识、形成理性逻辑思维、培养学生的创新思维能力,就必须让学生具有丰富而又实效的数学活动经验。学生在数学活动中所获取的经验积累对其开展数学思考和探索以及领悟等有着十分重要的作用。储备充足的数学活动经验是学生学好数学、提高数学素养的重要基础。
㈡ 如何帮助小学生积累基本的数学活动经验
数学活动经验是学生个人经验的重要组成部分，是学生学习数学、提高数学素养的重要基础之一。回顾、反思日常的课堂教学，我们有时忽视了学生数学学习的过程，学生学习的经验主要被解题经验所替代，学生数学活动经验单一和不足已是一个不争的事实，探寻根源，可能有如下原因：
一是知识与技能的双重挤压。长期以来，以“双基”教学为主要特征的课堂教学理念深深扎根在教师心中。在考试指挥棒的影响下，教学评价检测的都是显性的知识点，新的“双基”没法考或很少考，因此教师一般不关心什么是基本活动经验，怎样去实活动经验的教学。例如推导圆的面积公式，往往是学生看着教师（或课件）演示剪拼圆，而忽略了让学生思考如何才能将圆转化成已经学过的平面图形；忽略了得出结论后，通过大量的巩固、变式及提高练习，提高解题技能。
二是教师专业素养的缺失。教师对数学基本活动经验的认识不足，理解不透，心有余而力不足，无法真正将其作为数学教学关注的目标，因此学生的“伪经历”、“被经历”现象时有存在，浮华的形式主义做法屡见不鲜。学生模仿了“经历”的“形”，而未真正领略其“神”，没有真正的经历，自然无从积累有价值酌活动经验。
杜威认为，“一盎司经验胜过一吨理论”。积累基本数学活动经验是基于“动态的数学观”，把数学看成是人类的一种活动，是一种充满情感、富有思考的经历体验和探索活动。数学基本活动经验可以这样理解：指在数学教学目标的指引下，通过对具体事物进行实际的操作、考察和思考，形成和积累的过程知识。数学基本活动经验有三个要素：第一，是数学的。所从事的活动要有明确的数学目标。第二，是经验的。按《现代汉语词典》的解释，“经验”具有两个方面的含义：一是实践得来的知识或技能；二是经历所以，经验是一种感性认识，包含双重意义，一是经验的事物，二是经验的过程。第三，是活动的。主要指对数学材料的具体操作和探究活动。
数学基本活动经验有两个层面，从静态上看，它是一种从属于学生自己的“主观性知识”，是学生经过数学学习后对整个数学活动过程产生的认识，包括体验、感悟、经验等，虽然这只是学习个体主观上粗浅的、感性的认识，或者是不那么严格的隐性认识，但这种经验是有意义和价值的。从动态上看，它是过程，是经历。积累数学基本活动经验更关注过程的教学，“经历过程”不仅仅是让学生经历知识产生的过程、知识的呈现方式，而且更是指探究的过程、思考的过程、抽象的过程、预测的过程、推理的过程、反思的过程等等，从而积累观察、操作、猜想、归纳、推广等活动经验。
如何开展有效的数学活动，让学生在真正的经历中积累数学活动经验，成为当前数学教学中亟待研究与解决的问题。数学学习中的很多经验是不可传递的，只能靠亲身经历，所以必须让学生积极参与数学活动。
一、引导学生经历自主、多样化的体验过程，积累探究性经验
积累探究经验不是通过简单的活动和思考就可以完成，它更强调的是一种真实的情境，对数学思想方法的学习和体验。因此，教师应精心创设问题情境，组织适度开放的探究性活动，启发学生拓宽思路，多方位、多角度地获取多样化的信息，积累丰富的探究经验。
教学《三角形的面积计算》，每桌学生准备两个信封，一个信封里装有4个不同的三角形（有等腰和不等腰的锐角三角形、直角三角形、钝角三角形），另一个信封里装有2个完全一样的三角形（锐角、直角或钝角三角形）。然后围绕“利用信封中的这些材料剪拼、加工成一个我们学过的图形”的要求，自由操作，自主探究，开放的环节赢得了丰富的课堂回报——有的学生把三角形沿着两边的中点剪开，然后再拼成一个平行四边形；有的先找到三角形两边的中点，然后沿两个中点分别作底边的垂线，再沿垂线剪下两个小的直角三角形，然后补在上面的三角形上成了一个长方形；有的把两个相同
的锐角、直角或钝角三角形拼成一个平行四边形。
从这个单元的教材编排体系来看，这节课具有承上启下的作用。“承上”就是巩固将一个图形割补转化成另一个图形的方法，“启下”就是下一节课将要学习用两个图形拼成一个学过的图形的方法，从学生的思维角度来看，这是两种完全不同的思维方式，可以引导学生从不同的角度思考问题。丰富的材料使得学生的探究更具价值，学生经历了如何割、拼图形进行图形转化的活动经验，积累了从特殊情况出发获得一般性结论的探究经验。
探究经验的获得是一个不断猜想、验证和思辨的过程。为学生创设多样化的、开放性的探究情境，引领学生在广阔的数学背景下自由驰骋，学生所积、累的探究经验将更科学、更丰富。
二、引导学生经历数学对接生活的过程，把生活经验转化为数学经验
学生在生活中已经积累了一些关于数学的原始、初步的经验。对于数学知识的认识和理解，有时需要具有丰富的生活经验背景，让生活经验和数学经验“有效对接”，使得日常生活经验“数学化”。因此，我们要善于捕捉生活中的数学现象，挖掘教学知识的生活内涵，将数学与生活密切联系，让学生亲身经历将生活经验转化为数学活动经验的过程，使学生充分积累“数学化”的活动经验。
学生学习《年、月、日》时，掌握年、月、日的时长不像“分、秒”那样可以现场体验。教师在教学时注意提取学生的生活经验，请学生用生活中经历的一些事情，描述一下一年、一月、一日有多长。学生们纷纷举手发言，有的说：“今年春节到明年春节是一年。”“今年5月7日是我的生日，再到明年的5月7日，我长大了一岁，也就是又过了一年。”“我爸爸这个月发工资到下个月再领工资的时间就是一个月。”“今天这时到明天这时就是一日。”……学生在日常生活中接触年、月、日的经验构成了其进一步学习新知的数学现实，
数学教学要基于学生的生活现实，把这些生活经验进行“数学化”处理，促进学生进行数学思考，以生成新的数学活动经验。生活经验用于帮助经历、体验新知识的形成过程，不仅简单明了，而且生动形象，有利于学生的经验从一个水平上升到更高水平，实现经验的改造或重组。
三、引导学生经历操作与思考的过程，积累有效操作的活动经验
“智慧自动作发端”，动手操作是学生学习数学的重要途径和方法。动手操作能把抽象的知识变成看得见、诽得清的现象，学生动手、动脑、动口参与获取知识的全过程，使操作、思维、语言有机结合，获得的体验才会深刻、牢固，从而积累有效的操作经验。
教学《长方形面积的计算》，教师课前为每个小组准备了一些1平方分米的正方形，然后引导学生展开如下研究活动——
师：在你们的桌上有一个长方形纸板，你们知道它的面积吗？怎样才能知道呢？
生：可以摆面积是1平方分米的正方形。
师：在摆的过程中要注意观察，看看能发现什么？
（学生操作。）
生：我们的摆法是，每行4个，可以摆3行，4乘3是12。那么这个长方形的长是4分米，宽是3分米，面积是12平方分米。
师：你是怎么知道长是4分米，宽是3分米的？
生：每个正方形的边长是1分米，横着摆了4个，所以长是4分米……
然后，教师发给每个小组4个同学大小不同的长方形，用摆正方形的方法求出长方形的面积，并要求学生将数据记录在表中，看看有什么发现。
长（分米）
宽（分米）
面积（平方分米）
（学生操作。）
生1：我沿着长摆了5个正方形，沿着宽摆了3个正方形，所以长是5分米，宽是3分米，面积是15平方分米。
生2：我的摆法很快，只用了7个正方形，我沿着长摆5个，沿着宽再摆2个就行了，也能看出一共摆5乘3等于15个。面积兢是15平方分米。（师生评价）
生3：我这个长方形，长是3分米，宽是2分米，面积是6平方分米。
生4：我发现长方形的面积可能是用长乘宽，但不太确定。
师：我们通过动手摆，求出了这些长方形的长、宽和面积，还有同学对面积的计算方法提出了猜想。
学生“摆”长方形面积的过程，不仅丰富了感觉、知觉的经验，而且也为相互之间的思维碰撞提供了丰富的资源，动手操作不仅仅是直观、形象的“手指运动”，更是丰富、生动的思维活动，并在这一过程中实现操作经验与思考经验、策略性经验的有机融合，积累丰富的数学活动经验。
四、引导学生经历抽象概括的过程，积累抽象概括的经验
抽象概括是形成概念、得出规律的关键手段，也是建立数学模型最为重要的思维方法。学生学习数学，需要充分地经历观察、思考、比较的过程，获取丰富的感性经验，再从许多数学事实或数学现象中舍去个别的、非本质的属性，抽象出共同的本质属性。
教学“加法交换律”，师生通过一系列教学环节得到了如下算式：28+17= 17+28，4+3=3+4，20+40=40+20,82+0=0+82……之后，教师引导学生发现这些算式中共同的规律。
生：把相加的两个数交换之后，它们的结果相等，
师：交换了什么？在加法中的结果可以说成——和。谁来再说一下？
生：交换加数的位置，它们的和不变。
师：说得真好，两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。具有这样规律的等式你们还能写吗？能写出多少个？
生：能写，可以写无数个，
师：看来我们这辈子都无法写完，那怎么办？有更好的办法吗?想一想，也可以商量商量。
学生思考后讨论。
生：我用a+b=b+a表示。a表示加数，b也表示加数，位置交换之后结果还是相等。
师：如此好的办法，真不简单！掌声送给你。
……
许多数学问题在貌似不同的数学情景背后，往往具有相同的思维模型。因此，抽象概括可以加深学生对事物本质的把握，形成一般化的认识，积累了具体问题抽象化、形式化的经验。
五、引导学生经历反思推广的过程，积累情感、思想性经验
数学活动经验是属于学生自己的，带有明显的个性特征，就学习群体而言，数学活动经验又具有多样性，因此，数学活动经验的积累需要学生的自我反思，也需要与同伴展开积极的交流。
教学《平行四边形面积的计算》，在总结环节教师引导：这节课我们研究了平行四边形面积的计算，回忆一下，我们是怎样研究的，中间你有没有遇到哪些困难，又是怎样克服的？学生纷纷发言：我一开始是用数方格的方法计算面积，但太繁了，后来就觉得应该研究更简便的方法；我一眼就看出了从平行四边形中剪下一个三角形，平移到另一边，就转化成长方形，这样通过长方形面积得出平行四边形面积就方便多了；只要沿着高剪开就能转化为长方形，所以不一定是剪三角形，也可以剪梯形；我把平行四边形转化成长方彤后，误以为长方形的长和宽分别相当于平行四边形的两条边，后来在同桌的帮助下发现错了，看来以后学习中还是要细心观察。接着，教师用课件演示将平行四边形转化成长方形的过程，提出问题：下节课我们学习三角形的面积计算，你准备怎么研究？
我们的教学目标不能仅限于一节课，应有长远的眼光，立足使学生终身受益。在平时的数学学习过程中，要引导学生检查自己的思维活动，反思自己是怎样发现、解决问题的，运用了哪些基本的思考方法和技能技巧，有什么好的经验……使学生对数学的理解实现从量的积累到质的飞跃，这种经历生成的思想经验才是最具价值的同时，越是复杂的数学活动越需要积极的情感意志相伴，这种体验性成分也是学生基本数学活动经验不可或缺的组成部分，它对于良好人格的塑造具有不可替代的作用。
数学教学需要让学生亲身经历学习过程，从而获得最具数学本质的、最具价值的数学活动经验。着名教育家陶行知作了这样一个比喻：我们要有自己的经验做“根”，以这经验所发生的知识做“枝”，然后别人的知识才能接得上去，别人的知识方才成为我们知识有机体的一个部分，因此，要让学生在亲历中体验，在体验中累积，让经验的“根”长得更深。
㈢ 在教学中如何帮助学生积累基本数学活动经验
今天的模块学习中，刘同军老师讲了数学基本活动的经验的内涵，刘老师认为：一个学生只要他经历过“截一个几何体”的活动，他就有了“截一个几何体”的活动经验，只要他做过掷硬币的活动，他就有了掷硬币的活动经验，所以学生参与数学活动的经历就是数学活动经验的一部分。“课程标准”中也指出:“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验的基础上。教师应激发学生的学习积极性,向学生提供充分从事教学活动的机会,帮助他们在自主探究和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法,获得广泛的数学活动经验。”因此,在数学教学中教师应该注重帮助学生积累基本的数学活动经验。那么我们数学教师如何在学生已有经验的基础上帮助学生积累数学活动经验，放飞学生的思维呢？我不由的想起了去年我们学校课堂大赛时孙老师讲授的《一元一次方程的应用》，这节课就很好的回答了这个问题。 这节课上，我认为孙老师就帮助学生积累数学活动经验方面做得很好。首先、孙老师用学生熟悉的生活激趣，在呈现方式上，细节设计到位。郑老师选择数学活动经验的情境载体非常好，每到节假日各大商场都举行促销活动，这些学生很熟悉。孙老师充分运用学生的生活经验来进行教学，学生比较熟悉也比较容易接受，老师先在白板上展示了商场的各种促销活动，让学生找“如何消费最合适”，为下一步比较各种消费的最优化打下伏笔。学生认真思考，活跃的思维是课堂不可缺失的灵魂。购销活动的导入更易于激发学生的积极参与，给学生创造了一个轻松愉快的学习氛围,充分调动了学生的学习积极性。其次孙老师用已有经验引导学生探索新知。孙老师在学生已会解决利润问题的基础上，利用已有经验探索出比较复杂的问题的解决的方法，非常好。课件上的图形动起来，学生经历体验，获得直接经验。 在学生获得直接经验的基础上，她又训练学生发散思维，积累数学经验。教师为主导，学生为主体，师生合作，激起学生的学习兴趣，活跃课堂气氛，学生发现问题，解决问题，让学生动手操作，既能训练学生的发散思维，积累数学经验，又能提高学习积极性获取学习方法，把学生的思维一步步引向深处。这样就激起学生学习数学的积极性。 孙老师做的最好的地方就是给了学生足够的时间去思考，关注每一个学生的发展。老师的课堂提问指向性很强，老师把时间充分还给学生，体现了学生是课堂的主人。给学生充分的时间独立学习，学生的思考时间够了，学生的思维动起来了，有了疑难的状态，根据先前的经验产生了联想，然后利用方程这个模型解决生活中的问题，并实现了学生数学经验的积累使数学学习贴近学生的生活经验，有利于调动起学生的学习兴趣，提升课堂学习效率，关注每一个学生的变化，让教学活动的有效性得以充分体现。 我记得：杜威曾经说过“教育就是经验的改造或改组。这种改造或改组，既能增加经验的意义，又能提高指导后来经验进程的能力。”“一盎司经验胜过一吨理论”。 所以在今后的数学教学中，我要向专家学习，向各位同仁学习，让学生参与到数学学习的各个环节中去，把已有的知识经验作为基础，促进学生进行数学思考，引导学生学会积累数学活动经验，成为学习的主体。让我们携起手来，关注数学活动经验，构建智慧课堂；做孩子们喜爱的老师，创造孩子喜欢的课堂。
㈣ 如何帮助小学生积累基本的数学活动经验
随着数学新课程对“过程与方法”的关注，“数学基本活动经验”日益成为数学教育的一个热门话题。人们对其内涵、组成、教育意义等都进行了深入的探讨。
但如何在实际教学中帮助学生有效地积累数学基本活动经验，仍值得研究。本文略提几点想法，求教于大家。
一、在操作活动中侧重于丰富来自感官、知觉的经验。
“基本活动经验是个体在经历了具体的学科活动之后留下的、具有个体特色的内容，既可以是感觉知觉的，也可以是经过反省之后形成的经验。”在数学活动中，学生通过外显的行为操作，对学习材料的第一手直观感受、体验和经验一般是直接经验。这类操作的直接价值并不是问题的解决，而是对学习材料的感性认识。例如，在学生研究“三角形内角和”问题时，一位学生把任意三角形的三个内角撕下来，将角的顶点重合并依次拼在一起，发现正好形成一个平角，从而得出直观视觉印象：三角形的内角和是 180度。这个过程，学生费时不多，但是亲自动手试一试的操作活动让他获得了对三角形内角和的直观感受。尽管类似于这样的感知明显带有个体认识的成分，并且还存在原始、肤浅、片面、模糊的特征，但这类直接经验的获得，是构建个人理解不可或缺的重要素材。
当然，要使这类经验能合理地积淀，有时还需要经历一个判断、筛选、确认的环节，因为学生首次操作感知的结果并不一定是正确的，而错误的经验将会对学生的后续学习带来负面的影响。举个例子来说，在教学“认识角”时，许多教师都会让学生去摸一摸具体实物上“角的顶点”，然后让学生说一说有什么感觉。学生往往会回答：“角的顶点是尖尖的，摸上去有刺痛的感觉。”这个回答体现了学生的认知起点及初始经验处于“生活数学”范畴，不足以反映数学的本质特征，如果教师不及时加以纠正和引导，那么在接下去的练习中就有可能会出现类似钟面上指针的针尖也是角、墙角也是角的错误认识。因此，数学活动所期望学生获得的经验应与某些生活经验加以区别。
再如，在教学“面积单位”时，教师往往会借助多媒体的演示力求使学生获得更充分的关于平方厘米、平方分米以及平方米的表象。这一出发点是好的，但在实际教学过程中却有可能由于夸大了多媒体的作用而忽视了学生实际感知给他带来的错误体验。许多教师往往会指着屏幕上被放大很多倍的正方形向学生介绍——边长是1厘米的正方形的面积就是1平方厘米。到底1平方厘米有多大?是学生手上的指甲盖那么大小的正方形还是屏幕上一块手绢大的正方形?如果教师此时不加以强调和规范，那么学生对于1平方厘米表象的建立就会受到影响，屏幕上被放大的“1平方厘米”很有可能会成为学生直观感知后的错误经验，形成对后续学习的干扰。因此，在经验获得的初始阶段，应该尽可能地使一些操作活动为学生的认知提供一个较为正确、清晰的体验，而不是模棱两可、似是而非的感知。经验的全面性和准确性必须为教师所重视，在提供素材、组织操作活动以及课堂提问、归纳时，教师也要充分考虑到上述因素。
二、在探究活动中侧重子融合行为操作经验与思维操作经验。
在数学课堂中，我们经常会向学生抛出特定情境下的某些问题，让学生进行动手操作、自主探究、合作交流，这其中，既有外显的行为操作活动，也有思维层面的操作活动。学生能获得融直接经验与间接经验为一体的数学活动经验。这类探究活动直接指向
问题的解决而非获取第一手直观体验。学生不仅在活动中有体验，在活动前、活动中、活动后都经历着数学思考。
例如，在教学三年级上册“统计与可能性”一课时，教师一般会让学生做“摸球”实验来感受可能性的大小。基于学生已有的知识经验，在已知盒内有9个白球和1个黄球的前提下让学生猜摸到哪种颜色球的可能性大，对学生来说已经毫无新鲜感，因此教师变化角度展开如下数学活动：“(出示盒子)同学们，这个盒子里放有白色和黄色的球共10个，不过两种球的数量不相等。如果不打开盒子看，你们有办法知道哪种颜色的球多吗?”面对这样一个问题，不同层次的学生会充分调动各自已有的经验来尝试解决。有的同学用猜的方法，随即因其结果的不确定性被同伴否认。也有同学认为可以用摸球的方法，每次摸出一个看看颜色，然后放回去摇匀再摸，多摸几次，最后看摸到哪种颜色的球多，就说明这种颜色的球多。此时的动手操作和实验成为了学生探究的需要，由于学生对实验的结果充满渴望，因此在这类探索活动中，学生所积累的数学活动经验也因个体的强烈感受而充满了活力。不可否认的是，虽然在某些问题的解决中，某种经验本身就具有很好的指导作用和实用价值，但要使数学活动经验更长效地纳入学生的个体知识体系，还需要经历一个概念化和形式化的过程，这是经验与“双基”相互融合、向“思想”升华的必要途径。
三、在思维活动中侧重于积累和提升策略性、方法性经验。
在思维操作活动中获得的经验即思维操作的经验，比如归纳的经验、类比的经验、证明的经验，等等。就一个人的理性而言，思维过程也能积淀出一种经验，这种经验就属于思考的经验。一个数学活动经验相对丰富并且善于反思的学生，他的数学直觉必 然会随着经验的积累而增强。
例如，在研究“比的基本性质”时，教材要求学生根据小冬测量几瓶液体的质量和体积的记录，填写质量和体积的比值，由此启发学生观察等式，联系对分数的基本性质的已有认识进行合情推理，探索比的基本性质。尽管学生对液体质量与体积的比值所表
示的实际意义——“密度”不太了解，但是由于有着对之前学习的商不变规律、分数基本性质的探究经验，大部分学生会产生一个数学直觉，那就是在“比”中也存在类似的性质。“比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变”这个结论便是依据类比的经验得出的。而随即展开的验证活动中，学生也能从过去相关的经验中找到方法上的支撑，因此，教师在这段内容的处理上可以大胆放手。学生类似的经验越丰富，新知就越容易主动纳入到已有的知识体系之中。教师所要做的便是对这些经验进行梳理，帮助学生发现其本质的异同，继而将学生发现的一个个知识“点”连接成一串知识“链”，进而构成牢固的知识“网”。
在上述教学案例中，学生的经验生成是在思维层面进行的，没有依附于具体的情境，仅在头脑中进行合情推理，并且整个过程更趋于有序。从获得的经验类型来看，这类活动中获得的经验相对前两种更侧重策略和方法，也更为理性。从这点上可以看出，思考的经验的获取是派生出思维模式和思维方法的重要渠道，这些成分对学生开展创新性活动具有十分重要的奠基作用。
四、在综合活动中侧重于发展复合、应用的经验。
现实中，许多数学活动都会要求学生有多种经验参与其中，不仅有操作的经验、探究的经验，也有思考的经验，更需要有应用的意识。
例如，下图中的两条线段表示两幢新建的大楼。现在要从A处将煤气送往两幢大楼，并且要使煤气管道的长度尽可能短，你能表示管道的位置吗?
解决这个实际问题需要学生用“从直线外一点到这条直线所作的所有线段中，垂线段最短”的知识来诠释生活中的数学问题。如果学生已经具备了应用的意识，并能顺利地作图解答，那么说明他的相关知识经验已经形成，反之，则说明形成不力。对大多数
学生来说，总是先进行思维上的深思熟虑而后再进行作图设计，最后实践操作。因此，应用的意识是充分建立在学生思考的经验和操作的经验基础上的。正如朱德全教授所指出的，“应用意识的生成便是知识经验形成的标志。”作为数学基本活动经验的核心成
分，应用意识需要教师在教学过程中更多地加以关注和发展。
值得一提的是，越是复杂的数学活动越需要积极的情感意志相伴，这种体验性成分也是学生基本活动经验不可或缺的组成部分，它对于良好人格的塑造具有不可替代的作用。当学生在活动结束后反思其整个解决问题的过程，除了对思考的经验、探究的经验以及具体操作经验有所感悟以外，成功或失败的情绪体验也能逐渐凝聚为其情绪特征的一部分并获得发展。因而，积累学生基本数学活动经验，感性认识、情绪体验及应用意识缺一不可。只有活动经验的均衡发展，才有可能实现学生的全面发展。
㈤ 教学中如何帮助学生积累数学基本活动经验
学生对“数学基本活动经验”的积累。日益成为目前数学学习的一个重要过程。下面简单谈谈我在教学中的一些做法。在学习“体积概念和单位”时，先让学生讲《乌鸦喝水》的故事，通过故事很好的激发了学生学习的兴趣。学生对“体积”的概念比较生疏。通过小试验，让学生理解体积的概念。继而让学生观察比较不同大小的物体所占有的空间是不同的，从而总结出体积的定义就是物体所占空间的大小。这样就很顺利的引进了体积的概念。在教学体积单位时，我注重引导学生列举生活中实例，激发学生欲望，让学生在活动中理解应用数学知识解决实际问题。首先回顾关于1平方厘米、1平方分米以及1平方米的表象。举一反三在找出：1立方厘米，1立方分米的正方体。让学生摸一摸、量一量、比一比，说一说等实践活动。学生真正是在亲身经历和体验下认识体积单位，从而在头脑中形成表象，有助于以后计算和估算物体的体积。这一环节中学生说到了很多身边哪些物体的体积约是1立方厘米，1立方分米，在1立方米的正方体中让学生依次进入，结果能容纳6个学生，学习气氛更是达到了高潮，教学效果良好，同时学生真真切切地感受到数学与现实生活的密切联系，数学就在身边。通过体验学生积累了数学经验。在学习谁先上场---可能性时，老师准备盒子和各种颜色的乒乓球。让学生通过“摸球”实验来感受可能性的大小。再比如：师问盒子里放有白色和黄色的球共10个，不过两种球的数量不相等。如果不打开盒子看，你们有办法知道哪种颜色的球多吗?”面对这样一个问题，学生会充分调动自已已有的经验来试着解决。有的同学用猜的方法，随即因其结果的不确定性被同学否认。也有同学认为可以用摸球的方法，每次摸出一个看看颜色，然后放回去摇匀再摸，多摸几次，最后看摸到哪种颜色的球多，就说明这种颜色的球多。此时的动手操作和实验成为了学生探究的需要，由于学生对实验的结果充满渴望，因此在这类探索活动中，学生所积累的数学活动经验也因需要而充满了活力。
㈥ 如何在数学活动中积累学生的基本活动经验
数学教学更重要的是过程的教学，要给出充分的时间与空间让学生在数学学习活动中去经历过程，体验数学，感悟数学，积累数学活动经验。一、在“自主探究”过程中，积累数学活动经验数学教学中，培养思维能力是培养能力的核心，这要求教师要加强开放式问题的教学，提倡探究式学习，强化合情推理的训练，为学生提供自由想象、自由发挥、自主探索的时间和空间，激发学生思考，使数学学习成为再发现、再创造的过程。例如，在教学《圆的认识》一课时我主要采用了“预习交流——问题质疑——探究解疑——思维拓展——检测反馈”五个环节，同时进行了课前、课中、课后巩固练习。从学生质疑的问题中我整理了以下三个探究问题：探究（一）把准备的圆形纸片对折（使两边完全重合）、打开，换个方向再对折、打开，这样反复几次，并且画出一些折痕，你有什么发现？把你的发现和同桌说说。探究（二）动手画一画，量一量，比一比，在小组里讨论：（1）在同一个圆里可以画多少条半径，它们的长度有何特点？（2）在同一个圆里可以画多少条直径，它们的长度有否变化？（3）同一个圆的直径和半径有什么关系？（4）你还有其他发现吗？探究（三）小组讨论：用圆规画圆的方法。（第一个探究问题学生独立完成汇报，后两个探究问题组长负责，然后选好中心发言人把你们小组的研究结果和大家一起分享。）因为本节课的知识点都是学生探究出来的，所以课末检测时学生取得了较好的效果。二、让学生在“动手操作”过程中，积累数学活动经验动手操作是学生学习数学的重要途径和方法。动手操作能把抽象的知识变成看得见、分得清的现象，学生动手、动脑、动口参与获取知识的全过程，使操作、思维、语言有机结合，获得的体验才会深刻、牢固，从而积累有效的操作经验。例如，在教学“圆的周长”时，在初步建立周长的概念之后，鼓励学生利用现有的工具思考测量周长的方法，学生想出了不同的测量方法，并根据自己的想法动手进行了测量，其中测量曲线图形周长的操作中还渗透了化曲为直的数学思想，学生在一系列有效的活动中不仅掌握了新知，同时领会数学的基本思想，积累了丰富的数学活动经验。三、让学生在“合作交流”过程中，积累数学活动经验 “合作交流”是学生学习数学的重要方式之一，要让学生在解决问题的过程中“学会与他人合作”，并能“与他人交流思维的过程和结果”，在合作交流过程中积累数学活动经验。学生通过独立思考有了自己的想法和做法，但在各小组合作交流中就会学到更的方法，积累到更多数学活动经验。四、在“回顾整理，反思提升”中，积累数学活动经验 数学活动经验是属于学生自己的，具有明显的个体性，但数学活动经验又具有多样性，因此，数学活动经验的积累需要学生的自我反思，也需要与同伴展开积极的交流。例如：教学《平行四边形面积的计算》，在回顾整理，反思提升环节引导学生：这节课我们研究了平行四边形面积的计算，回忆一下，我们是怎样研究的，中间你有没有遇到哪些困难，又是怎样克服的？学生纷纷发言说出了自己的想法，最后我提出问题：下节课我们学习三角形的面积计算，你准备怎么研究？这样让学生学到的知识又得到一个提升。数学教学需要让学生亲身经历学习过程，从而获得最具数学本质的、最具价值的数学活动经验。着名教育家陶行知作了这样一个比喻：我们要有自己的经验做“根”，以这经验所发生的知识做“枝”，然后别人的知识才能接得上去，别人的知识方才成为我们知识有机体的一个部分，因此，要让学生在亲历中体验，在体验中累积，让经验的“根”长得更深。
㈦ 如何在数学教学中积累学生的基本活动经验
那如何让学生在数学学习中积累基本的活动经验呢？下面我就结合《面积和面积单位》一课来谈一谈自己的一点想法。
一、置身生活场景,将生活经验提升为数学活动经验;
生活是数学教学的源泉。学生数学活动经验的积累，离不开学生自己的生活经验。教学中，教师要善于为学生创设生活化的学习环境，捕捉生活中的数学现象，挖掘数学知识的生活内涵，将数学与生活密切联系，充分发挥生活经验在学生积累数学活动经验中的积极作用，将起到事半功倍的效果。
【师：今天的会场还来了这么多的客人，那你们说我们应该以怎样的方式欢迎他们的到来呢？（学生鼓掌）谢谢同学们的掌声！
师：现在大家看看刚才我们鼓掌时两只手接触的地方。
生：（学生做鼓掌时的动作，观察。）
师：鼓掌时相接触的这个面就是手掌面。那谁想摸一摸老师的手掌面呢！看看谁是这节课老师认识的第一位小朋友？
生1：从上向下摸
师：瞧他摸得多规范呢，像这样从上向下摸就把老师的整个手掌面都摸到了。（师与学生握手）认识你真高兴！
师：谁还想来摸一摸？
生2：从下向上摸
师：他是从下向上摸的，看来你是一个很爱思考问题的学生。
生3：从左向右摸
师：看得出你是一个与众不同的人 ！
师：刚才的三位同学虽然摸的方向不同，但却把老师的整个手掌面都摸到了】
在这个片段中，我从学生已有的生活经验出发，通过生活经验与教材内容发生交互作用，诱导学生激活了自己原有经验的同时，激发了学生的学习兴趣，学生在教师指导下，在生生之间的相互启发促进中用不同的方式摸全老师的手掌面，让学生在“做数学”中体验数学，感悟数学，获得体验，将生活中的摸的方法这一数学现象的经验进行分析、比较、归纳，加以总结与升华，丰富与发展学生的数学事实材料，将生活经验提升为数学活动经验，为学生接下来更好的感知面积积累了一定的数学经验，使经验的构筑与知识的习得溶为一体。
[案例二]教学“乘法的分配律”。利用本班教室内的24套课桌椅进行探究。
师：我们班有多少个同学？有多少张桌子？有多少把椅子？
生：(很快回答出)
师：如果每张课桌85元，每把椅子45元，你能算出购买这批桌椅一共需要多少元？
生：列式计算，汇报算法。(85十45)×24
85×24 +45×24
师：说一说你是怎样想的？
生1：我是先求去一张课桌和一把椅子的价格之和，再乘以24套，就得到总价。
生2：我是先求桌子总价，再求椅子的总价，最后再求和。
师：这两种算法有什么关系?
生：相等。
师：能试着用语言来说一说等式的两边表示的意义吗？
生：尝试用数学语言口头表述两式的意义，小组内进行互说交流。
……
这个教学片断，有效地利用学生生活中看得见、摸得着的事物进行实际计算，学生已有的生活经验支撑起计算和语言描述活动，为抽象概括出乘法分配律提供可依托的数学事实，同时运用生活经验的表象作用，引导学生深入进行“数学化”的探究，事实、经验、知识相互作用，有利于经验的逐步累积并顺利上升为数学模念。
二、让学生的思维活跃起来，在思维的跳跃中积累数学活动经验。
【播放绘图的片段】
思维是根本，活跃的思维是课堂不可缺失的灵魂。在这个教学片断中，我和学生共同经历了画封闭图形与不封闭图形及涂色的过程，通过操作、交流、观察、思考等活动，把抽象的知识化为具体的、形象的、可操作的知识，把学生的思维一步步引向深处，学生在轻松愉快的氛围中，思维被激活了，同时我更珍惜学生的感悟、体验，理解，学生在猜测、验证、总结的过程中，既深深地感受到封闭图形的面积，理解不封闭图形面积是不能确定的这一抽象的知识，同时又掌握了一些基本的研究问题的方法，让学生在思维的跳跃中积累 “基本的数学活动经验”。
三、让学生在“亲历”中积累数学活动经验;
学者史宁中曾说：“我们必须清楚，世界上有很多东西是不可传递的，只能靠亲身经历。智慧并不完全依赖知识的多少，而依赖知识的运用、依赖经验，教师只能让学生在实际操作中磨炼。”
可见，活动是经验的源泉，不亲历实践活动就根本谈不上经验。纸上得来终觉浅，绝知此事须躬行。对于孩子们来讲，动手做始终是他们最欢迎的学习形式，只有学生动手操作、体验积累的数学经验，才能最终沉淀到他们的内心深处，成为一种素质，一种能力，伴其一生，受用一生。
因此，数学教学应强调“做数学”，通过做数学让学生来体验、理解数学的内容、思想与方法，通过让学生亲自参与充满丰富、生动的思维活动，在实践中获得活动经验。
【师：请大家拿出2号学具袋中最小的正方形，动手量一量他的边长是多少？
生测量 1厘米
师：（出示、课件）像这样边长1厘米的正方形， 面积是1平方厘米（板贴）
让我们一起来记住这位新朋友，仔细看，用心记，把1平方厘米印在你的脑海里，头脑中有1平方厘米了吗？
师：好，现在就画一个1平方厘米，但不能用格尺，也不能用1平方厘米的学具。
学生画
师：同桌之间互相检验，你想对他说什么？
生：我的同桌画的太小了，在大一点就好了、、、、、、
师：谁画的比较接近1平方厘米，请举手。
师：这就是数学美！画的不准的同学再画一次，相信你这次一定会有进步的。
生：老师，我画的正好····
师：很激动，是吗？这就是数学带给我们的不一样的乐趣！
师：你能在身边找一找1平方厘米吗？
生：大拇指甲的面积、纽扣面的面积、、、、、、】
这是在认识1平方厘米时设计数学活动，这一活动的设计目的是激发学生主动参与、实践、思考和探索，让学生在活动中学习和感悟数学，帮助学生积累数学活动经验。这个过程中的测量、徒手画、同桌评价、在身边找，这就是一个积累基本活动经验的过程，一个帮助学生获取具有数学本质的数学活动经验，建构数学模型、数学思想方法的过程。
“儿童的智慧就在他的手指尖上”,数学活动经验是学生在学习的活动过程中所获得的，离开了活动过程，这个实践过程是不会形成有意义的数学活动经验的。数学活动经验的积累往往就是靠这样的同伴自己动手实践、同伴分享、观察思考悟出新知，知识的获得不是靠老师教，而是在“润物细无声”中完成的。
作为一线数学教师,我们更应该站在为学生终身发展的高度,努力与学生一同实践,在教学中开展一切有现实意义的数学活动，促进学生提升数学活动经验，为学生的数学素养从“双基”向多元发展作出自已不懈的努力！
㈧ 数学课堂如何积累活动经验
在以往传统课堂上，教师就像演员，教学中不停地讲解、分析，生怕学生没听懂、学不会。学生就像观众，他们作为接受者很难主动参与到知识的研究中去。被动接受会导致学生对数学知识只掌握皮毛，不能深入理解，更不用说灵活运用知识解决实际问题了。传统模式扼杀了学生的主动性和创造性。新课程却强调学习方式的变革和师生角色的转化。在转变过程中，教师由原来的包办代替转变成学生探索数学奥秘的组织者和引导者，学生有足够的时间和空间去研究数学逻辑、探索数字奥秘、思考数学难题、交流数学应用。这样的课堂是“活”的，学生要想适应这样的课堂，就必须具备自己的“经验”。这里所说的经验包括学生已有的生活经验、学习方法、学习习惯等。总之，只要是通过自身努力，通过对具体事物进行实际操作、考察和思考，从感性向理性飞跃时所形成的认识就可以统称为“经验”。
课堂教学是学生积累数学活动经验的主要阵地，如何在课堂上帮助学生积累数学活动经验，结合多年的教学经验谈谈以下几点做法：
一、重视数学实践活动，积累数学活动经验
活动是经验的源泉，不亲历实践活动就根本谈不上经验。课堂实践活动是学生运用学具按照学习内容和教师要求进行的实际活动，它有助于学生理解和掌握所学知识。心理学家指出，在数学教学中如果能够锻炼儿童的动手操作能力，就可以使学生直接获取感性认识，掌握知识。纸上得来终觉浅，绝知此事须躬行。对于孩子们来讲，动手做始终是他们最欢迎的学习形式，只有学生动手操作、体验积累的数学经验，才能最终沉淀到他们的内心深处，成为一种素质，一种能力，伴其一生，受用一生。
因此，在设计数学活动时，教师可以以学生活动为主线，激发学生主动参与、实践、思考和探索，通过各种动手活动，灵活、有效地解决数学问题，从而在活动中学习和感悟数学，帮助学生积累数学活动经验。如在认识长方形对边相等的特征时我就设计了下列的动手活动：1.拿出你的长方形，可以看一看，摸一摸，看看你发现了长方形的哪些特征？2.这些都是我们的猜测，我们怎样能确定长方形上下两条边是一样长呢？左右两条边呢？学生通过量一量、折一折……很快发现长方形的对边长度是相等的。
“儿童的智慧就在他的手指尖上”,数学活动经验是学生在学习的活动过程中所获得的，离开了活动过程，这个实践过程是不会形成有意义的数学活动经验的。
二、将生活经验转化为数学经验
数学源于生活、根植于生活。数学教学要从学生的生活经验已有的知识点出发，联系生活讲数学，把生活经验数学化，数学问题生活化。数学看起来很抽象，但在实际生活中数学知识应用的例子却比比皆是。要想帮助学生积累数学活动经验，首先就应将生活当作他们认识发展的活水，在生活中发现数学，把生活素材、生活经验、生活情景作为重要资源，提供给学生们去感受、理解和体验。
1.创设与现实生活情境贴近的教学情境
“让学生在生动具体的情境中学习”是新课程倡导的重要理念之一。创设与现实生活情境贴近的教学情境，既能活跃课堂气氛，激发学生的学习兴趣，又能培养学生的思维能力和想象能力。
如：在教学“认识人民币”这一课时前，我认为人民币的认识离不开现实的换钱、购物活动，就象计算机的学习离不开上机操作一样。于是这节课上我多处创设了换钱、购物情境，让学生在模拟换钱、购物情境中认识人民币。如“小红要买一个1元钱的卷笔刀，可她手里都是角币，有几个1角的、几个2角的、还有几个5角的，她该怎样付钱呢？谁能帮帮她？”，学生根据已有的生活经验，有的说付2 个5 角, 还有的付10 个一角, 也有说付5 个2角等等。又如根据购物要求“只购两种商品，使结果是整元数，应购哪两种？有几种购法？”，在开放的生动的现实情境运用中, 学生将生活经验转化为数学经验，并发展了思维。
2. 创造一些具有“实况性”的学习机会
研究表明，如果教学情境与日后运用知识的情境相类似，那学生学到的知识就更容易迁移，更容易转化为数学经验。因此，在教学过程中，我们要帮助学生尽量多获得一些“实况性”具有挑战性的学习机会，实现“生活问题数学化”和“数学问题生活化”。
例如：在教学二年级“统计”有教师设计了这样的教学过程：1）小记者采访活动，采访你本组中的同学生日在几月，是什么季节的。2）发现并提出问题：学生交流、收集结果，每组人的记录结果会各不相同。教师引导：这么多组的数据，我们怎样才能比较清楚地知道全班同学的生日情况呢？3）合作收集整理制成统计图表，以小组为单位，分工合作，记录、收集他组数据、整理数据。4）展示自己的统计表。
这样的设计，对学生来说，采访交流信息、动手收集和呈现数据是一个生活化并且充满挑战和 乐趣的过程。学生不仅体验了活动过程，学会了与同伴合作交流，更重要的是学会了统计的方法，学会了从数学角度解决实际问题。他们在真正经历“数学化”的过程中积累了数学活动经验。
㈨ 如何让低年级小学生积累数学活动经验
如何让低年级小学生积累数学活动经验
数学活动经验是学生个人经验的重要组成部分，是学生学习数学、提高数学素养的重要基础之一。回顾、反思日常的课堂教学，我们有时忽视了学生数学学习的过程，学生学习的经验主要被解题经验所替代，学生数学活动经验单一和不足已是一个不争的事实，探寻根源，可能有如下原因： 一是知识与技能的双重挤压。 二是教师专业素养的缺失。教师对数学基本活动经验的认识不足，理解不透，心有余而力不足，无法真正将其作为数学教学关注的目标，因此学生的“伪经历”、“被经历”现象时有存在，浮华的形式主义做法屡见不鲜。学生模仿了“经历”的“形”，而未真正领略其“神”，没有真正的经历，自然无从积累有价值酌活动经验。 如何开展有效的数学活动，让学生在真正的经历中积累数学活动经验，成为当前数学教学中亟待研究与解决的问题。数学学习中的很多经验是不可传递的，只能靠亲身经历，所以必须让学生积极参与数学活动。 一、引导学生经历自主、多样化的体验过程，积累探究性经验 积累探究经验不是通过简单的活动和思考就可以完成，它更强调的是一种真实的情境，对数学思想方法的学习和体验。因此，教师应精心创设问题情境，组织适度开放的探究性活动，启发学生拓宽思路，多方位、多角度地获取多样化的信息，积累丰富的探究经验。 教学《三角形的面积计算》，每桌学生准备两个信封，一个信封里装有4个不同的三角形（有等腰和不等腰的锐角三角形、直角三角形、钝角三角形），另一个信封里装有2个完全一样的三角形（锐角、直角或钝角三角形）。然后围绕“利用信封中的这些材料剪拼、加工成一个我们学过的图形”的要求，自由操作，自主探究，开放的环节赢得了丰富的课堂回报——有的学生把三角形沿着两边的中点剪开，然后再拼成一个平行四边形；有的先找到三角形两边的中点，然后沿两个中点分别作底边的垂线，再沿垂线剪下两个小的直角三角形，然后补在上面的三角形上成了一个长方形；有的把两个相同的锐角、直角或钝角三角形拼成一个平行四边形。 从这个单元的教材编排体系来看，这节课具有承上启下的作用。“承上”就是巩固将一个图形割补转化成另一个图形的方法，“启下”就是下一节课将要学习用两个图形拼成一个学过的图形的方法，从学生的思维角度来看，这是两种完全不同的思维方式，可以引导学生从不同的角度思考问题。丰富的材料使得学生的探究更具价值，学生经历了如何割、拼图形进行图形转化的活动经验，积累了从特殊情况出发获得一般性结论的探究经验。 探究经验的获得是一个不断猜想、验证和思辨的过程。为学生创设多样化的、开放性的探究情境，引领学生在广阔的数学背景下自由驰骋，学生所积、累的探究经验将更科学、更丰富。 二、引导学生经历数学对接生活的过程，把生活经验转化为数学经验 学生在生活中已经积累了一些关于数学的原始、初步的经验。对于数学知识的认识和理解，有时需要具有丰富的生活经验背景，让生活经验和数学经验“有效对接”，使得日常生活经验“数学化”。因此，我们要善于捕捉生活中的数学现象，挖掘教学知识的生活内涵，将数学与生活密切联系，让学生亲身经历将生活经验转化为数学活动经验的过程，使学生充分积累“数学化”的活动经验。