数学思考如何演进及数为什么像闲言碎语

㈠ 什么是数学思考，如何培养学生的数学思考

数学教学也就是数学语言的教学。同一堂课，不同的教师教出来的学生，接受程度也不一样，这主要取决于教师的语言水平。

尤其是数学课堂教学，要学生接受和理解枯燥、抽象的数学知识，没有高素质语言艺术的教师是不能胜任的。

鉴于此，结合学生的认知特点、兴趣爱好、心理特征等个性心理倾向，将数学语言生活化是引导学生理解数学、学习数学的重要手段。

数学思维拓展训练特点：

1、全面开发孩子的左右脑潜能，提升孩子的学习能力、解决问题能力和创造力；帮助幼儿学会思考、主动探讨、自主学习，

2、通过思维训练的数学活动和策略游戏，对思维的广度、深度和创造性方面进行综合训练。

3、根据儿童身心发展的特点，提高幼儿的数学推理、空间推理和逻辑推理，促进幼儿多元智能的发展，为塑造幼儿的未来打下良好的基础。

4、利用神奇快速的心算训练和思维启蒙训练，提高与智商最为相关的五大领域的基础能力。

5、为解决幼小衔接的难题而准备。

㈡ 数学思考，问题解决，情感态度分别存在哪些问题

教师进修学校 高魁华我首先给大家讲两个故事。数学家的遗嘱伯数学家又被尊称为“代数学之父”的花拉子米生前立下遗嘱，当时他的妻子正怀着他们的第一胎孩子。遗嘱说：如果我亲爱的妻子帮我生个儿子，我的儿子将继承三分之二的遗产，我的妻子将得三分之一；如果生的是女儿，我的妻子将继承三分之二的遗产，我的女儿将得三分之一。不幸的是，在孩子出生前，这位数学家就去世了。之后，发生的事很让大家为难，他的妻子生了一对龙凤胎，可遗嘱的内容又改变不了。那么，如何遵照数学家的遗嘱，将遗产分给他的妻子、儿子和女儿呢？聪明的服务员一个旅馆的三个间里分别住着兄弟俩、姐妹俩和夫妻俩。服务台的登记薄上写着: 姓名 性别 姓名 性别 男 李强 男 杨芳 女 杨兰 女 李为民 男 杨瑞娟 女由于值班服务员的粗心，把三把钥匙弄乱了，致使这三对顾客都住错了间。于是需要对登记薄上的间进行更正。怎样做才能既改正了间又尽量少的打扰顾客呢？服务员们议论开了：有人说，必须到三个间查看一遍（基本的一般的做法）；有人说，只需查看两个间就行了（简单、优化一点）；一旁一言不发的小周说话了：“我看只需给某个间打个，问一问接的人姓什么，就可以把登记薄上的三个间全部改正过来了。大家将信将疑，要小周讲清楚。如果你是小周，你会怎样讲？ 一定有人在动脑思考寻找故事的答案，这就是在进行数学思考。 什么是数学思考，就是在面临各种现实的问题情境，特别是非数学问题时，能够从数学的角度去思考，自觉应用数学的知识、方法、思想和观念去发现其中所存在的数学现象和数学规律，并运用数学的知识和思想方法去解决问题。我们知道，数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。我们的生活离不开数学，当然也就离不开数学思考。数学思考从哪里来，从数学教育中来。良好的数学教育不仅传承和发展人类优秀的文化，还要发展学生的思维能力和创造想象能力，提升学生的理性思维、审美智慧和创新精神；还要让学生经历数学发现的过程，学会“数学地思考”问题。《数学课程标准》课程目标的总目标是这样阐述的：通过义务教育阶段的数学学习，学生能：1、获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。2、体会数学知识之间、数学与其它学科之间、数学与生活之间的，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出、和解决问题的能力。3、了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和科学态度。这三条就是三维目标：知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观的具体体现。而总目标和三个学段目标又都是从知识技能、数学思考、问题解决、情感态度四个方面进行具体阐述的。作为小学生数学学习的四大目标之一的数学思考直接指向三维目标中的“过程方法”目标。它作为 “过程性目标”，实际上就是让学生经历“做数学”的过程，让学生经历发现和提出问题、和解决问题的过程，从而提高学生发现和提出问题、和解决问题的能力，培养学生的实践能力和创新能力。在这里，数学思考是基础，没有数学思考做基础，实现“四能”的目标也是空中楼阁。“数学思考”包括的内容：1、建立数感、符意识和空间观念，初步形成几何直观和运算能力，发展形象思维和抽象思维。2、体会统计方法的意义，发展数据观念，感受随机现象。3、在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力，清晰地表达自己的想法。4、学会思考，体会数学的基本思想和思维方式。我们可以发现，新课标提出的十大核心概念基本上是融合在数学思考内容里的。从这里可以看出，培养学生的数学思考多么重要。知识技能、数学思考、问题解决、情感态度四个方面目标不是相互和割裂的，而是一个密切、相互交融的有机整体。数学思考、问题解决、情感态度的发展离不开知识技能的学习，知识技能的学习必须有利于其他三个目标的实现。这些目标的整体实现，才能使学生受到良好的数学教育。走进我们的数学课堂，可以发现学校教学最大的弊端仍是把传授知识放在首位，启发思维、关注学生的数学思考还是没有放在重要位置上。问问我们现在的孩子，他们眼中的教育是什么？有多少喜欢上学的？又有多少喜欢上数学课的？不喜欢上学或上数学课因为什么？学生学业负担重有目共睹，是不是也有这样的原因，课堂教学教师讲的多，学生思考的少；重复性的、机械性的练习太多，趣味性的、有思考价值的问题少，没有让孩子更多地感受到学习数学的快乐，感受到进行数学思考的快乐，体验到学习数学的成就感。那么，什么是数学教学中最有价值的行为，《年版课标解读》中说：数学思考才是数学教学中最有价值的行为。题型模仿、类型强化、技能训练在教学中也需要去做，但是这些训练如果离开了数学思考，就只能变成无效行为。我们也看到，孩子们一经深陷在题海战术中，该是多么苦不堪言。想想看，如果我们的数学课堂上没有数学思考或少有数学思考，那我们的学生怎么会有问题，怎么会有反思，怎么会有思想，怎么能真正感悟到数学的本质和价值，又怎么能在创新能力上得到发展。从以上看出，数学思考多么重要，它是学生进行数学学习的核心，是数学教学中最有价值的行为，是数学课堂教学中最需要做的事。从年进行新课改以来，到年版新课标的颁布，我们的数学教材发生了很多变化，无论从形式还是到内容都充分地关注了学生的数学思考。小版本变成了大版本，版面设计清爽美观、图文并茂、装帧精美、文字准确，能很好地吸引小学生阅读学习，激发学生的数学思考；从教学内容看，新的数学教材内容丰富，重视学生的经验和体验，根据小学生学习数学的规律，体现了合理的教学顺序和节奏，为培养学生解决问题的能力提供了清晰的思路和步骤，教给了学生解决问题的一般方法，教材中呈现的是：知道了什么，即理解现实的问题情境，发现要解决的数学问题；怎样解答，即问题找到解决的方案并解决；解答正确吗，即对解答的结果和解决的方法进行检验、回顾与反思。每册数学教材都设计一次综合实践活动，从一年级下册教材开始设置“数学广角”单元，利用直观操作等手段渗透重要的数学思想方法。每单元内容结束后，设置过程性评价板块，建立成长小档案，为学生提供自我反思与评价的机会，使学生获得学习数学的良好体验，形成良好的学习习惯。学期末结束后，设置了自我评价表，围绕学习表现进行一学期的自我评价。所有这些，不仅利于落实“四基、四能”目标，也更利于落实“数学思考”目标。关注学生数学思考的过程，能更好地唤起学生对数学的好奇心，激发并维持学生主动、自主学习的积极性。真正有效地让学生进行数学思考，教师是真正的执行者和落实者。首先教师必须真正把握教材明确编者意图，结合不同的教学内容将“数学思考”目标落实到课堂教学中。如数与代数的内容应侧重于建立数感、符意识、初步形成运算能力、体会模型思想，发展形象思维和抽象思维；空间与图形的内容应侧重于几何直观和空间观念的培养；统计与概率的内容应侧重于发展数据观念；综合与实践的内容应侧重于应用意识和创新意识的培养。推理能力的培养应该渗透在数学课程的各个领域内容里。当然，学段不同，侧重点也不同。低年段重在体验，积累数学思考的感性经验；高年段重在思考的深刻性，发展学生各种数学能力。其次，教师在进行教学设计时，还要注意以下几点：1、有效创设问题情境问题是数学的心脏，只有好的问题才能引发学生的积极思考。教师要认真创设具有新颖性、挑战性和可行性的问题情境，激发学生的数学思考。教材基本上每部分内容都创设了很好的情境，教师要充分有效地使用。另外，现实的、生活的题材可以作为问题情境，数学本身的内容也可以作为问题情境。2、精心设计课堂提问教师要精心设计课堂提问，因为课堂提问是引导、激发学生数学思考和整个教学活动的重要内容。反思我们的数学课堂提问：有的问题重复耽误时间，有的问题指向性不明确，有的问题细小琐碎，有的问题不够准确，尤其是课堂提问缺乏思考性。那么教师应怎样精心设计课堂提问呢？我想，教师设计课堂提问时，一定要结合教学内容、学生实际，在新旧知识的连接处提问；在知识的对比处提问；在知识的变化处提问；在总结知识的规律处提问，提问时要注意问题要由易到难、层层深入、环环相扣等。3、为学生提供充分思考的时间和空间我们在听课的过程中发现，有些课堂教学师生是在简单的对话中进行的，尤其是在观察、发现、概括、总结方法、规律时，教师总是着急，不等学生说出自己的想法就不让学生说或提示代替学生说，没有为学生提供充分思考的时间和空间。教学中，教师要为学生提供充分的思考时间和空间，要让学生先思考，不要直接给出问题的思考思路；不要轻易否定学生的想法；要适时把学生提出的问题或具体想法呈现给其他学生，让大家共同交流和探究。的孩子早当家，家长放手的孩子自立、自理能力强，就是让孩子亲身经历了很多。同样，课堂上教师只有放手、舍得，才会让学生去充分地经历体验、充分地进行数学思考。还要给学生创造宽松的课堂氛围，培养学生敢问、爱问、会问，从而激发学生的数学思考。设计富有思考性的练习题练习题一般分为基本练习、综合练习和拓展练习。教师可以结合教学内容、学生实际每节课设计一道或两道更有思考性、挑战性的综合练习或拓展题，调动学生的学习兴趣，激活学生的思维，提升学生的数学思考。总之，我们的数学课堂教学，要给学生努力创设良好的思考环境，引发学生的数学思考，不断促进学生的数学思考力度，感受数学思考的魅力，使学生成为会数学思考、乐于数学思考的人，为培养学生的创新能力奠定坚实的基础。

㈢ 如何拥有数学思维数学思想又不同于数学思维呢数感貌似是天才有的吧初三了至今数学为何头晕厌学

数学思维教学，是老师在教学活动中，引导学生根据数学素材进行具体化的数学构思，形成数学运算，也就是我们常说的“数感”，是动态的数学活动。例如，原来有8只小鸟，又飞来4只，这是数学素材；根据这些素材形成数学构思就是数学思维。例如，原来有8只小鸟，又飞来4只，一共有几只？原来有8只小鸟，又飞来4只，飞来的比原来的少几只？原来有8只小鸟，又飞来4只，原来的是飞来的几倍？
有位老师在教学二年级《小树有多少棵》的看图题时，能引导学生观察文本，描述图意。在老师精心启发下，学生也能准确地说出图上相关的物体、事件和数量，老师表扬学生观察仔细，描述清楚。看完图后老师追问：“你们还看到了什么？”一个学生自告奋勇地回答：“我还看到了小明和小华都想去种树。”老师听后让同学们送给他三记响亮的掌声，还奖给她一颗聪明星，以鼓励其创造性思维。表面上，老师引导到位，表扬得体，学生观察细致，描述生动，似是无懈可击，但用有效教学的眼光去衡量，实为教学的一个大误区。因为“想去种树”只是（思想）主观动向问题，不是数学问题。就是说老师的引导只是停留在数学素材上，没有引导学生把数学素材形成数学运算思维。这样的引导，只是隔靴搔痒，未能真正深入实质，即便那位领了星星的学生把“想去种树”描述得再生动，也仅仅是文本想象，缺少“数感”构思，仍然不是数学运算思维，实效性不强。假如老师换句话问：“你能根据这些条件提出一个数学运算问题吗？”方向就对了，效果也截然不同。
数学思维拓展训练特点：
1、 全面开发孩子的左右脑潜能，提升孩子的学习能力、解决问题能力和创造力；帮助幼儿学会思考、主动探讨、自主学习，
2、 通过思维训练的数学活动和策略游戏, 对思维的广度、深度和创造性方面进行综合训练。
3、 根据儿童身心发展的特点，提高幼儿的数学推理、空间推理和逻辑推理，促进幼儿多元智能的发展，为塑造幼儿的未来打下良好的基础。
4、利用神奇快速的心算训练和思维启蒙训练，提高与智商最为相关的五大领域的基础能力。
5、为解决幼小衔接的难题而准备。

㈣ 遇到了数学难题如何学会去思考

a=5b
数学的解题，是需要有概念和公式作为技巧的。
比如拿到这个题，你看到有a²,b²和ab，你脑子里马上就想到，这应该跟完全平方公式有关。
通过移项，就变成a²－b²＝4ab+4b²
化简：（a+b）(a-b)=4b(a+b)
两边同时除以（a+b）得：a-b＝4b
则：a=5b

背熟定律、概念是解题的关键，还有一个，就是多做题，熟能生巧。

㈤ 怎么提高数学思维

怎样才能学好数学？
要回答这个似乎非常简单：把定理、公式都记住，勤思好问，多做几道题，不就行了。
事实上并非如此，比如：有的同学把书上的黑体字都能一字不落地背下来，可就是不会用；有的同学不重视知识、方法的产生过程，死记结论，生搬硬套；有的同学眼高手低，“想”和“说”都没问题，一到“写”和“算”，就漏洞百出，错误连篇；有的同学懒得做题，觉得做题太辛苦，太枯燥，负担太重；也有的同学题做了不少，辅导书也看了不少，成绩就是上不去，还有的同学复习不得力，学一段、丢一段。
究其原因有两个：一是学习态度问题：有的同学在学习上态度暧昧，说不清楚是进取还是退缩，是坚持还是放弃，是维持还是改进，他们勤奋学习的决心经常动摇，投入学习的精力也非常有限，思维通常也是被动的、浅层的和粗放的，学习成绩也总是徘徊不前。反之，有的同学学习目的明确，学习动力强劲，他们拥有坚韧不拔的意志、刻苦钻研的精神和自主学习的意识，他们总是想方设法解决学习中遇到的困难，主动向同学、老师求教，具有良好的自我认识能力和创造学习条件的能力。二是学习方法问题：有的同学根本就不琢磨学习方法，被动地跟着老师走，上课记笔记，下课写作业，机械应付，效果平平；有的同学今天试这种方法、明天试那种方法，“病急乱投医”，从不认真领会学习方法的实质，更不会将多种学习方法融入自己的日常学习环节，养成良好的学习习惯；更多的同学对学习方法存在片面的、甚至是错误的理解，比如，什么叫“会了”？是“听懂了”还是“能写了”，或者是“会讲了”？这种带有评价性的体验，对不同的学生来说，差异是非常大的，这种差异影响着学生的学习行为及其效果。
由此可见，正确的学习态度和科学的学习方法是学好数学的两大基石。这两大基石的形成又离不开平时的数学学习实践，下面就几个数学学习实践中的具体问题谈一谈如何学好数学。

一、数学运算
运算是学好数学的基本功。初中阶段是培养数学运算能力的黄金时期，初中代数的主要内容都和运算有关，如有理数的运算、整式的运算、因式分解、分式的运算、根式的运算和解方程。初中运算能力不过关，会直接影响高中数学的学习：从目前的数学评价来说，运算准确还是一个很重要的方面，运算屡屡出错会打击学生学习数学的信心，从个性品质上说，运算能力差的同学往往粗枝大叶、不求甚解、眼高手低，从而阻碍了数学思维的进一步发展。从学生试卷的自我分析上看，会做而做错的题不在少数，且出错之处大部分是运算错误，并且是一些极其简单的小运算，如71-19=68，（3+3）2=81等，错误虽小，但决不可等闲视之，决不能让一句“马虎”掩盖了其背后的真正原因。帮助学生认真分析运算出错的具体原因，是提高学生运算能力的有效手段之一。在面对复杂运算的时候，常常要注意以下两点：
①情绪稳定，算理明确，过程合理，速度均匀，结果准确；
②要自信，争取一次做对；慢一点，想清楚再写；少心算，少跳步，草稿纸上也要写清楚。

二、数学基础知识
理解和记忆数学基础知识是学好数学的前提。
★什么是理解？
按照建构主义的观点，理解就是用自己的话去解释事物的意义，同一个数学概念，在不同学生的头脑中存在的形态是不一样的。所以理解是个体对外部或内部信息进行主动的再加工过程，是一种创造性的“劳动”。
理解的标准是“准确”、“简单”和“全面”。“准确”就是要抓住事物的本质；“简单”就是深入浅出、言简意赅；“全面”则是“既见树木，又见森林”，不重不漏。对数学基础知识的理解可以分为两个层面：一是知识的形成过程和表述；二是知识的引申及其蕴涵的数学思想方法和数学思维方法。
★什么是记忆？
一般地说，记忆是个体对其经验的识记、保持和再现，是信息的输入、编码、储存和提取。借助关键词或提示语尝试回忆的方法是一种比较有效的记忆方法，比如，看到“抛物线”三个字，你就会想到：抛物线的定义是什么？标准方程是什么？抛物线有几个方面的性质？关于抛物线有哪些典型的数学问题？不妨先写下所想到的内容，再去查找、对照，这样印象就会更加深刻。另外，在数学学习中，要把记忆和推理紧密结合起来，比如在三角函数一章中，所有的公式都是以三角函数定义和加法定理为基础的，如果能在记忆公式的同时，掌握推导公式的方法，就能有效地防止遗忘。
总之，分阶段地整理数学基础知识，并能在理解的基础上进行记忆，可以极大地促进数学的学习。

三、数学解题
学数学没有捷径可走，保证做题的数量和质量是学好数学的必由之路。
1、如何保证数量？
① 选准一本与教材同步的辅导书或练习册。
② 做完一节的全部练习后，对照答案进行批改。千万别做一道对一道的答案，因为这样会造成思维中断和对答案的依赖心理；先易后难，遇到不会的题一定要先跳过去，以平稳的速度过一遍所有题目，先彻底解决会做的题；不会的题过多时，千万别急躁、泄气，其实你认为困难的题，对其他人来讲也是如此，只不过需要点时间和耐心；对于例题，有两种处理方式：“先做后看”与“先看后测”。
③选择有思考价值的题，与同学、老师交流，并把心得记在自习本上。
④每天保证1小时左右的练习时间。
2、如何保证质量？
①题不在多，而在于精，学会“解剖麻雀”。充分理解题意，注意对整个问题的转译，深化对题中某个条件的认识；看看与哪些数学基础知识相联系，有没有出现一些新的功能或用途？再现思维活动经过，分析想法的产生及错因的由来，要求用口语化的语言真实地叙述自己的做题经过和感想，想到什么就写什么，以便挖掘出一般的数学思想方法和数学思维方法；一题多解，一题多变，多元归一。
②落实：不仅要落实思维过程，而且要落实解答过程。
③复习：“温故而知新”，把一些比较“经典”的题重做几遍，把做错的题当作一面“镜子”进行自我反思，也是一种高效率的、针对性较强的学习方法。

四、数学思维
数学思维与哲学思想的融合是学好数学的高层次要求。比如，数学思维方法都不是单独存在的，都有其对立面，并且两者能够在解决问题的过程中相互转换、相互补充，如直觉与逻辑，发散与定向、宏观与微观、顺向与逆向等等，如果我们能够在一种方法受阻的情况下自觉地转向与其对立的另一种方法，或许就会有“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”的感觉。比如，在一些数列问题中，求通项公式和前n项和公式的方法，除了演绎推理外，还可用归纳推理。应该说，领悟数学思维中的哲学思想和在哲学思想的指导下进行数学思维，是提高学生数学素养、培养学生数学能力的重要方法。
总而言之，只要我们重视运算能力的培养，扎扎实实地掌握数学基础知识，学会聪明地做题，并且能够站到哲学的高度去反思自己的数学思维活动，我们就一定能早日进入数学学习的自由王国。

很多人在考试时总考不出自己的实际水平，拿不到理想的分数，究其原因，就是心理素质不过硬，考试时过于紧张的缘故，还有就是把考试的分数看得太重，所以才会导致考试失利，你要学会换一种方式来考虑问题，你要学会调整自己的心态，人们常说，考试考得三分是水平，七分是心理，过于地追求往往就会失去，就是这个缘故；不要把分数看得太重，即把考试当成一般的作业，理清自己的思路，认真对付每一道题，你就一定会考出好成绩的；你要学会超越自我，这句话的意思就是，心里不要总想着分数、总想着名次；只要我这次考试的成绩比我上一次考试的成绩有所提高，哪怕是只高一分，那我也是超越了自我；这也就是说，不与别人比成绩，就与自己比，这样你的心态就会平和许多，就会感到没有那么大的压力，学习与考试时就会感到轻松自如的；你试着按照这种方式来调整自己，你就会发现，在不经意中，你的成绩就会提高许多；
这就是我的经验之谈，妈妈教给我的道理，使我顺利地度过了中学阶段，也使我的成绩从高一班上的30多名到高三时就进入了年级的前10名，并且没有感到丝毫的压力，学得很轻松自如，你不妨也试一试，但愿我的经验能使你的压力有所减轻、成绩有所提高，那我也就感到欣慰了；
最祝你学习进步！

㈥ 如何提高数学思维问题

数学思维涵盖了四大主要思维模式！

• 正向思考

就是顺着来思考问题，这种思维模式最注重两个点：

一个是步骤感，就是要一步一步的完成思考，不要跳级，顺着事物和问题的发展规律来，并获取阶段性的结论。就比如现在有孩子做数学应用题："小明每分钟能够跳140下"，脑子就下意识知道"我知道了他每分钟的频率。"无论题目后面问什么，你早就读一句就有了结论，顺着路走就来到了答案终点。

第二是建立模型，在课堂上，会有很多的模型图，饼图、折线图、柱状图等等。用已给的条件正着思考，并建立简单的模型。

• 逆向思考

有的时候，当孩子无法找到入口的时候，不如逆着思考一下。好比如让孩子在1 2 3 4 5 =6在中间的空缺填上运算符号使得等式成立。

如果顺着去想，就会像1至5如何才能变成6，就可能有点难，不知道从那里下手。所以既然结果仅为一个6，不如反着从后面思考吧，前面的1234会得到一个结果，与5运算得出6，那么孩子很容易知道1+5=6，所以只要把前面的1234凑成一个一。四个数凑成一个结果挺简单的吧，以此类推倒着就可以找到答案。

• 有序思考

十个相同的桃子放进四个一样的箩筐里，到底有多少种放法？

可能孩子一听到会觉得十分简单，但是不按顺序说着说着就会乱了，根本就不能把所有的放法罗列出来。教会孩子按照一定的顺序去从小到大的想，仔细认真才能不漏掉一个答案。

这个题目有很好的延展性，激发孩子的数学思维，我们还可以问"把十个相同的桃子放进四个不同的箩筐里"。这也还联想的一种，我并不倡导题海战术，让孩子学会逻辑思考和关联，数学其实就是万变不离其宗，只要思维是对的，数字怎么变都没关系。



• 让孩子学会自由提问

中国的家长一般会对放学的孩子问:今天在学校听话吗？而培养出众多诺贝尔获奖者的犹太人家族来讲，他们会问:今天在学校你提问了吗？

自由提问不仅是检测孩子是否了解这个知识点，是否愿意深度的探索这个问题。不要只局限一个点，引导孩子想问什么就问什么。

举个例子:"妈妈，鱼为什么可以在水里生活，但是我们不可以呢？""因为鱼有腮可以吸收水里的氧气，但是我们没有，我们只有肺部只能吸收空气中的氧气！"

"妈妈，是不是所有的一加一都等于一呀？""有的时候又不一定，要具体问题具体分析，你看一堆沙子加上一堆沙子是不是还是一堆大沙子？"

让孩子运用数学思维模式思考，并且学会组织语言的能力。

• 父母多问孩子开放性的问题

开放性问题不是只回答是与不是，它是让孩子用自己的想法和语言回答。

"你可以罗列出有多少种可能吗？""你觉得这样合适吗？""再想想，是不是还有别的途径？"

运用这样自由开放的问题，让孩子最大程度的打开大脑，放出创新，不再是规规矩矩的回答。正向或者逆向的思维逻辑，让孩子找出不同事务的相同规律，这才是我们最终的目的。

如果你仅仅只是让孩子提高数学成绩为标准，那么孩子的数学思维能力基地就打不牢固，在未来初高中面对难度很大的数学和理科，孩子就会想条溺水的鱼无从适应。锻炼思维方式是长远的部署，决定了孩子未来的高度。

㈦ 如何形成正确的数学思维

培养学生的思维能力是现代学校教学的一项基本任务。我们要培养社会主义现代化建设所需要的人才，其基本条件之一就是要具有独立思考的能力，勇于创新的精神。小学数学教学从一年级起就担负着培养学生思维能力的重要任务。下面就如何培养学生思维能力谈几点看法。
一 培养学生的逻辑思维能力是小学数学教学中一项重要任务
思维具有很广泛的内容。根据心理学的研究，有各种各样的思维。在小学数学教学中应该培养什么样的思维能力呢？《小学数学教学大纲》中明确规定，要“使学生具有初步的逻辑思维能力。”这一条规定是很正确的。下面试从两方面进行一些分析。首先从数学的特点看。数学本身是由许多判断组成的确定的体系，这些判断是用数学术语和逻辑术语以及相应的符号所表示的数学语句来表达的。并且借助逻辑推理由一些判断形成一些新的判断。而这些判断的总和就组成了数学这门科学。小学数学虽然内容简单，没有严格的推理论证，但却离不开判断推理，这就为培养学生的逻辑思维能力提供了十分有利的条件。再从小学生的思维特点来看。他们正处在从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段。这里所说的抽象逻辑思维，主要是指形式逻辑思维。因此可以说，在小学特别是中、高年级，正是发展学生抽象逻辑思维的有利时期。由此可以看出，《小学数学教学大纲》中把培养初步的逻辑思维能力作为一项数学教学目的，既符合数学的学科特点，又符合小学生的思维特点。
值得注意的是，《大纲》中的规定还没有得到应有的和足够的重视。一个时期内，大家谈创造思维很多，而谈逻辑思维很少。殊不知在一定意义上说，逻辑思维是创造思维的基础，创造思维往往是逻辑思维的简缩。就多数学生说，如果没有良好的逻辑思维训练，很难发展创造思维。因此如何贯彻《小学数学教学大纲》的目的要求，在教学中有计划有步骤地培养学生逻辑思维能力，还是值得重视和认真研究的问题。
《大纲》中强调培养初步的逻辑思维能力，只是表明以它为主，并不意味着排斥其他思维能力的发展。例如，学生虽然在小学阶段正在向抽象逻辑思维过渡，但是形象思维并不因此而消失。在小学高年级，有些数学内容如质数、合数等概念的教学，通过实际操作或教具演示，学生更易于理解和掌握；与此同时学生的形象思维也会继续得到发展。又例如，创造思维能力的培养，虽然不能作为小学数学教学的主要任务，但是在教学与旧知识有密切联系的新知识时，在解一些富有思考性的习题时，如果采用适当的教学方法，可以对激发学生思维的创造性起到促进作用。教学时应该有意识地加以重视。至于辩证思维，从思维科学的理论上说，它属于抽象逻辑思维的高级阶段；从个体的思维发展过程来说，它迟于形式逻辑思维的发展。据初步研究，小学生在10岁左右开始萌发辨证思维。因此在小学不宜过早地把发展辩证思维作为一项教学目的，但是可以结合某些数学内容的教学渗透一些辩证观点的因素，为发展辩证思维积累一些感性材料。例如，通用教材第一册出现，可以使学生初步地直观地知道第二个加数变化了，得数也随着变化了。到中年级课本中还出现一些表格，让学生说一说被乘数（或被除数）变化，积（或商）是怎样跟着变化的。这就为以后认识事物是相互联系、变化的思想积累一些感性材料。
二 培养学生思维能力要贯穿在小学数学教学的全过程
现代教学论认为，教学过程不是单纯的传授和学习知识的过程，而是促进学生全面发展（包括思维能力的发展）的过程。从小学数学教学过程来说，数学知识和技能的掌握与思维能力的发展也是密不可分的。一方面，学生在理解和掌握数学知识的过程中，不断地运用着各种思维方法和形式，如比较、分析、综合、抽象、概括、判断、推理；另一方面，在学习数学知识时，为运用思维方法和形式提供了具体的内容和材料。这样说，绝不能认为教学数学知识、技能的同时，会自然而然地培养了学生的思维能力。数学知识和技能的教学只是为培养学生思维能力提供有利的条件，还需要在教学时有意识地充分利用这些条件，并且根据学生年龄特点有计划地加以培养，才能达到预期的目的。如果不注意这一点，教材没有有意识地加以编排，教法违背激发学生思考的原则，不仅不能促进学生思维能力的发展，相反地还有可能逐步养成学生死记硬背的不良习惯。
怎样体现培养学生思维能力贯穿在小学数学教学的全过程？是否可以从以下几方面加以考虑。
（一）培养学生思维能力要贯穿在小学阶段各个年级的数学教学中。要明确各年级都担负着培养学生思维能力的任务。从一年级一开始就要注意有意识地加以培养。例如，开始认识大小、长短、多少，就有初步培养学生比较能力的问题。开始教学10以内的数和加、减计算，就有初步培养学生抽象、概括能力的问题。开始教学数的组成就有初步培养学生分析、综合能力的问题。这就需要教师引导学生通过实际操作、观察，逐步进行比较、分析、综合、抽象、概括，形成10以内数的概念，理解加、减法的含义，学会10以内加、减法的计算方法。如果不注意引导学生去思考，从一开始就有可能不自觉地把学生引向死记数的组成，机械地背诵加、减法得数的道路上去。而在一年级养成了死记硬背的习惯，以后就很难纠正。
（二）培养学生思维能力要贯穿在每一节课的各个环节中。不论是开始的复习，教学新知识，组织学生练习，都要注意结合具体的内容有意识地进行培养。例如复习20以内的进位加法时，有经验的教师给出式题以后，不仅让学生说出得数，还要说一说是怎样想的，特别是当学生出现计算错误时，说一说计算过程有助于加深理解“凑十”的计算方法，学会类推，而且有效地消灭错误。经过一段训练后，引导学生简缩思维过程，想一想怎样能很快地算出得数，培养学生思维的敏捷性和灵活性。在教学新知识时，不是简单地告知结论或计算法则，而是引导学生去分析、推理，最后归纳出正确的结论或计算法则。例如，教学两位数乘法，关键是通过直观引导学生把它分解为用一位数乘和用整十数乘，重点要引导学生弄清整十数乘所得的部分积写在什么位置，最后概括出用两位数乘的步骤。学生懂得算理，自己从直观的例子中抽象、概括出计算方法，不仅印象深刻，同时发展了思维能力。在教学中看到，有的老师也注意发展学生思维能力，但不是贯穿在一节课的始终，而是在一节课最后出一两道稍难的题目来作为训练思维的活动，或者专上一节思维训练课。这种把培养思维能力只局限在某一节课内或者一节课的某个环节内，是值得研究的。当然，在教学全过程始终注意培养思维能力的前提下，为了掌握某一特殊内容或特殊方法进行这种特殊的思维训练是可以的，但是不能以此来代替教学全过程发展思维的任务。
（三）培养思维能力要贯穿在各部分内容的教学中。这就是说，在教学数学概念、计算法则、解答应用题或操作技能（如测量、画图等）时，都要注意培养思维能力。任何一个数学概念，都是对客观事物的数量关系或空间形式进行抽象、概括的结果。因此教学每一个概念时，要注意通过多种实物或事例引导学生分析、比较、找出它们的共同点，揭示其本质特征，做出正确的判断，从而形成正确的概念。例如，教学长方形概念时，不宜直接画一个长方形，告诉学生这就叫做长方形。而应先让学生观察具有长方形的各种实物，引导学生找出它们的边和角各有什么共同特点，然后抽象出图形，并对长方形的特征作出概括。教学计算法则和规律性知识更要注意培养学生判断、推理能力。例如，教学加法结合律，不宜简单地举一个例子，就作出结论。最好举两三个例子，每举一个例子，引导学生作出个别判断〔如（2＋3）＋5＝2＋（3＋5），先把2和3加在一起再同5相加，与先把3和5加在一起再同2相加，结果相同〕。然后引导学生对几个例子进行分析、比较，找出它们的共同点，即等号左端都是先把前两个数相加，再同第三个数相加，而等号右端都是先把后两个数相加，再同第一个数相加，结果不变。最后作出一般的结论。这样不仅使学生对加法结合律理解得更清楚，而且学到不完全归纳推理的方法。然后再把得到的一般结论应用到具体的计算（如57＋28＋12）中去并能说出根据什么可以使计算简便。这样又学到演绎的推理方法至于解应用题引导学生分析数量关系，这里不再赘述。
三 设计好练习题对于培养学生思维能力起着重要的促进作用
培养学生的思维能力同学习计算方法、掌握解题方法一样，也必须通过练习。而且思维与解题过程是密切联系着的。培养思维能力的最有效办法是通过解题的练习来实现。因此设计好练习题就成为能否促进学生思维能力发展的重要一环。一般地说，课本中都安排了一定数量的有助于发展学生思维能力的练习题。但是不一定都能满足教学的需要，而且由于班级的情况不同，课本中的练习题也很难做到完全适应各种情况的需要。因此教学时往往要根据具体情况做一些调整或补充。为此提出以下几点建议供参考。
（一）设计练习题要有针对性，要根据培养目标来进行设计。例如，为了了解学生对数学概念是否清楚，同时也为了培养学生运用概念进行判断的能力，可以出一些判断对错或选择正确答案的练习题。举个具体例子：“所有的质数都是奇数。（ ）”如要作出正确判断，学生就要分析偶数里面有没有质数。而要弄清这一点，要明确什么叫做偶数，什么叫做质数，然后应用这两个概念的定义去分析能被2整除的数里面有没有一个数，它的约数只1和它自身。想到了2是偶数又是质数，这样就可以断定上面的判断是错误的。

㈧ 对于数学来讲主要是思维问题，该如何建立数学思维呢

逻辑思维是学好数学的关键，很多人以为逻辑思维能力差是没有办法改变的，其实不是。逻辑思维能力是能通过后期培养的。今天极客数学帮就来给大家介绍如何培养数学思维能力。

以“数学”为工具，刺激大脑，启发思维。思维其实就是直线和曲线。一般说的感性的人就是直线思维，是顺着一条道走到黑的，不懂得返回来看看其他世界。而我们是通过多训练，让孩子的思维慢慢可以转弯、回头，让孩子在面对生活中很多问题能有独立的思考、分析和判断能力。先理解，然后通过关系联想、体验刺激达到运用灵活的目的。

㈨ 如何正确地进行数学思考，从而解决问题

从简单的问题开始，但这不是你一看就会的问题，是你动脑筋能想出来的问题，因为当你通过一番思考想出了答案，你会有成就感，你的自信心就会加强，兴趣也会增加。然后再一步步地深入。用兴趣培养能力。

㈩ 主修数学那是为什么呢还有那有应该选什么专业呢还请明示

我个人认为数学是最重要的，编程只是工具。到底怎么选，还看你自己。

软件工程师需要数学的理由
本文译自：Communication of the ACM October 2001/Vol. 44, No. 10
Keith Devlin ([email protected]) 是斯坦福大学语言及信息研究中心的执行主任
软件工程师们常常宣称他们从来不用在大学里学到的任何数学知识。 说到这个，他们还会说连大学里学到的计算机专业知识都用不了多少。我搞了三十年数学，就让别人来谈计算机专业方面的情况，不过就数学的使用情况而言，我不得不坦白承认那些软件工程师太对了：他们就是用不着大学里学的数学。

但他们也太错了。他们每天都运用着大学里学到的数学。

其实这没什么矛盾。关键在于“运用”这词何解。一种理解是软件工程师们曾在数学课上常碰到的。比如，在高数课上学了分步积分法后，学生们就用该方法解相应的练习题和考试题。这种所谓的“运用”最为常见，而且也是当软件工程师说他们从不用大学数学时所暗指的。不过，这种理解建立在把人的学习方式看作“填鸭”的观点上。

根据这种“填鸭”观，教育主要就是把知识灌到我们头脑中，而运用我们所学主要就是把灌进去的东西再倒出来。我敢说，这种教育观高度简化而且错了。不过，现行教育制度（我也置身其中）下，人们开课，然后设置三小时反刍般的笔试（译注：三小时的笔试是北美很多大学期末考试的标准）来检验课的效果。正是这种方式，一次又一次滋养了教育是填鸭的观念。

相比之下，数十年来所有关于大脑工作方式及学习方法的大量研究都表明，掌握知识和像算法般的系统化做事步骤不过是人们学习过程的表象（我们知道那些是表象，因为我们一般都会在期末考试后飞快地忘记课堂上学到的东西）。教育的真正价值不在于此。我们的大脑或许是世上适应性系统的最佳范例。当我们让大脑经受长期的教育，大脑就会发生永久性的改变。从身体角度讲，大脑中某部分传导神经纤维链进一步生长并得到加强。从功用和经验的角度讲，我们获取了新的知识和技能。学习过程重复得越多，上述的改变就越强越久。

重复学习在数学里展现的效果之强烈，其他学科无出其右。形式化数学大概有五千多岁。5000年在漫漫进化史中不过眨眼工夫，而且肯定只够我们的大脑做出最细微的改变。因此，虽然闪族人在5000年到8000年前提出抽象的数，人类的数学思维当在更久更久前便已发轫。我们在最初的自然选择中发展了思考大自然和社会的能力，但人脑中应数学思考而生的新改变将综合我们的能力，使我们不光能思考具象的世界，还能推演我们头脑所创照的纯粹抽象世界。

要人脑处理新层次上的抽象极度困难。这就是为什么直到18世纪数学家们才能自如地处理零和负数，也是为什么直到今天许多人都不能接受负一的平房根是真正的数。

但是，软件工程全跟抽象相关，它的每一个概念，观点，以及方法，都是完全抽象的。当然，很多软件工程师都不这样觉得，但这正说明了我的观点。他们从数学课上得到的最大收益便是曾对纯粹抽象的物体和结构进行过严格推演。而且，数学课是唯一给他们这种体验的科目。这种体验不在于那些课堂上教的重要东西，而在于其本身是数学化的。日常生活中，熟悉滋生出轻慢，而在学习如何在高度抽象的领域工作时，熟悉培养出的是种感觉，唔，熟悉的感觉 -- 就是说，曾经让人感到抽象的东西开始变得具体，因而变得比较容易对付。

尽管学习数学带给计算机专业人士的回报大过常人，但现今社会里每个人都能由此受益。例如，美国教育部1997年一项研究（The Reilly Report）表明，在高中修过严格的代数或几何课的学生在升学方面表现更加优秀，而且升学后的表现也更好，不管他们在大学里学的是什么。换句话说，看来完成一门严格的数学课 -- 学生们甚至不用学得多好 -- 是让人们提高自己思维能力，变得聪颖的绝佳方法。这种思维能力能让人们在各方面受益。

（我在自己的书，《数学基因：数学思考如何演进及数为什么像闲言碎语》(Basic Books, 2000)中，我更加仔细地分析了本文的观点，并确定了哪些生存优势致使人类有能力进行数学思考。）

如我在这篇短文中所指，学数学对软件工程师们的这种好处比对其他人大得多。其实，这是基本的先决条件。虽然并没在工程系学生的必修数学课的要求里被正式提到，但它的确是数学为什么有用的真正理由。