㈠ 浅谈数学教学中怎样提高学生的思维能力
前苏联教育家加里宁说：“数学是锻炼思维的体操。”数学思维是对数学对象（即空间形式、数量关系、结构关系等）的本质属性和内部规律的间接反映，并按照一般思维规律认识数学内容的理性活动。新课标指出：义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。它不仅要考虑数学自身的特点，而且应遵循学生学习数学的心理规律。数学在提高人的推理能力、抽象能力、想象力和创造力等方面有着独特的作用。而数学的概念、法则、公式和数量关系都要通过学生的思考才能真正地理解、掌握和运用。但是长期以来由于学习方法的缺乏、学习目标确定不当，以及遇到难题时养成的思维的惰性等等原因，严重制约了我们学生的有效思维，使得学生的数学思维能力受阻。
下面我就如何培养学生的数学思维能力谈一些个人的浅见。
一、调动学生内在的数学思维能力
1.设定正确恰当的学习目标，激发学生强烈的求知欲。
学习目标的设定要符合新课标，要与学生生活实际和学生思维水平的实际相适应。教学时要以学生已有的经验为基础，提供学生熟悉的生活场景，帮助学生理解各种数量关系，把握现实生活中各种事物之间的数理联系，从而激起学生探求未知世界的兴趣。例如在教学“圆的面积计算”时，我以学生已经掌握的“长方形面积的计算”知识为新旧知识的连接点，引导学生思考能否变圆为方？通过已经掌握的知识来解决新的问题，再通过课件演示，将圆分割拼成一近似长方形的物体，让学生分析这个长方形的长就是圆周长的一半，再通过推理、计算，概括出圆的面积计算公式。
2.创设生动和谐的学习情景，让学生学会科学地思考，生动有趣的学习情景，有助于学生自主学习、合作交流。
平等的师生关系、和谐的学习氛围，能让学生轻松、自信、积极、主动地参与到思维活动的每个环节中去。在教学中创设问题情景时，教师要注意引导学生的思维方向，提出的问题要富有启发性、 层次性和指向性，要有利于激活学生的思维，但又不能超越学生的认知水平，要能够积极地指向学习的中心目标。例如我在教学“约数与倍数”时，设计了如下程序：
（1）下面哪个算式中被除数能被除数整除？
22÷6=3…48÷5=1…315÷5=3
38÷2=19
（2）举例说明在什么情况下，才可以说一个数能够被另一个数整除？
（3）为什么说约数与倍数是相互依存的？
（4）24的约数有哪些？2的倍数有哪些？
（5）一个数的约数有多少个？一个数的倍数有多少个？
通过这一系列问题的定向破解，学生大多能把握约数和倍数的特征，收到了很好的思维训练效果。
当然除了定向思维的训练，我更加注意加强学生逆向、横向、纵向、多向思维训练。应用题教学是对学生进行思维训练的有效途径。例如：教学“根据条件提问题”，在中低年级对学生进行“提直接与条件相关的问题”的训练；在高中年级对学生进行“从多角度思考，提出根据条件能够解决的问题”的训练。学生从分步解答问题到列综合算式解答、从用一种方法解答到用多种方法解答，都体现了思维训练的渐进性。学生在教师的引导下，逐步学会了科学地思考并培养了良好的数学思维习惯。
3.开展丰富开放的课堂活动，发展学生的数学思维能力。
开展丰富开放的课堂活动，能让学生在活动中张扬个性，闪现灵动的思维火花，放飞理想的翅膀，激发思维潜能。在教学中，身为教师的我们要逐渐教给学生观察、比较、分析、综合、抽象、概括等思维方法。例如在教学“圆锥的体积计算”时，我设计了这样一个活动：提供等底等高、等底不等高、等高不等底的圆柱和圆锥，让学生分小组合作探究圆锥的体积计算方法。这样的教学活动不仅让学生发现了圆锥体积的计算方法，更深刻地理解了圆锥和圆柱之间的体积关系。当然，在课堂教学活动中培养学生的数学思维能力，并没有固定模式，需要根据学生的年龄特征、知识水平、学习内容来综合选择最恰当的方法，更不能根据设计好的教案来进行机械操作。教师要时刻关注学生的思维状况，根据师生、生生互动中的反馈信息，智慧地把握学习进程、调整学习方法，让学生在获得知识的同时，得到数学思维能力的发展。
4.设计灵活多样的作业练习，巩固、深化学生的数学思维。
作业练习的目的是要进一步巩固学生思维，但是学生通过有组织、有层次、有强度的课堂学习，头脑已经很疲惫了，所以在设计作业时，一定要注意缓解学生思维的紧张。要尽可能地设计游戏、探险、寻宝等趣味活动，增大口头训练量，减少书面训练，加强实践操作。以合作练习代替学生单独的冥思苦想，实现题型多样化、灵活化、适用化、趣味化。这样不仅能帮助学生巩固所学的知识，提高解决问题的技能技巧，更重要的是训练了学生的数学思维，发展了学生智力。同时作业设计具有针对性、层次性、综合性和创造性，要结合教学内容和学生实际，对各类学生进行针对性的训练，实现“相同起点，不同终点，分层次达标”的目标。
二、要教会学生数学思维的方法
孔子说“学而不思则罔，思而不学则殆”，恰当地说明了学与思的关系。在数学学习中要使学生思维活跃，就要教会学生分析问题的基本方法，这样有利于培养学生正确的数学思维方式。要学生善于思考，必须重视基础知识和基本技能的学习，没有扎实的双基，数学思维能力是得不到提高的。我们要坚持启发式教学，培养学生得出规律的思维能力。
数学的教学就是要启迪学生的思维，在教学过程中教师应引导学生观察发现、总结规律并掌握规律。掌握规律，是学习上一条有效的途径，它能克服干扰，使学生的认知得到改善，从而实现思维水平发展到新高度。在例题课中要把概念、规律的形成过程作为重要的教学环节。不仅要让学生知道该怎样做，还要让学生知道为什么要这样做，是什么促使自己这样做、这样想的。这个形成过程可由教师引导学生完成，或由教师讲出自己的探寻过程。
例如，学习“商不变的性质”。首先，通过准备题使学生明确“一个数乘几可以说成把一个数扩大几倍，把一个数扩大几倍就是乘几”；“一个数除以几可以说成把一个数缩小几倍，把一个数缩小几就是除以几”。其次，引导学生观察和比较归纳出商不变的性质。笫一步：观察下面一组算式，先比较被除数和除数有什么变化，再求出商，看看有什么变化？
①12÷3=②24÷6=③120÷30= ④240÷60=
（1）用②③④式与①式比较，问：什么变了？什么没变？
（2）第②③④中，被除数和除数各是怎样变化的，要使商不变？让学生得出：
被除数除数
扩大2倍扩大2倍
扩大10倍扩大10倍
扩大20倍 扩大20倍
（3）你能再举出这样的例子吗？看商变不变，这样做强化了“同时”和“相同”。
（4）通过这样从上往下的观察，能发现什么规律？有了上面的因到这里也就结出了下面的果，学生顺利地概括出：在除法里，被除数和除数同时扩大相同的倍数，商不变。
（5）用①②③式与④比较概括出：在除法里，被除数和除数同时缩小相同的倍数，商不变。第二步：试一试强化上面概括出的两条规律。第三步：概括性质，问：通过同学们刚才的观察、比较，我们得出两条商不变的规律，谁能把这两条规律概括在一起说一说？有了前面的规律和探索过程，学生就能将商不变的性质总结出来了。
在数学练习中，要认真审题，细致观察，对解题起关键作用的是对隐含条件要有挖掘的能力，学会从条件到结论或从结论到条件的正逆两种分析方法。对一道数学题，首先要判断它属于哪个范围内的题目，涉及到哪些概念、规律或计算公式。在解题过程中尽量学会数学语言、数学符号的运用。
培养学生思维能力的方法是多种多样的，要使学生数学思维活跃，最根本的一条，就是要调动学生学习数学的积极性，教师要善于启发、引导、点拨、解疑，使学生变学为思。当然，良好的数学思维品质不是一朝一夕形成的，但只要根据学生实际情况，通过各种手段，坚持不懈，持之以恒，就必定会有所成效。
（作者工作单位：拉萨市城关区第三小学）
㈡ 浅谈数学课怎样培养小学生的初步逻辑思维能力
一、培养学生语言表达能力的必要性
随着课堂教学的改革，虽然培养学生的口头表达能力日益受到重视，也成为广大教师的共识。但是由于很多教师不能从低年级开始不断地、系统地坚持，不少教师在理论和实践上都有认识模糊与不足之感。
数学语言表达能力的培养体现了新课标的要求。
九年义务教育新课程标准要求数学教学要培养学生初步的逻辑思维能力，逐步培养学生能够有根据有条理地思考，比较完整地叙述思考过程的能力。数学语言表达能力培养的基本特征是“先想后说”，也可以“边想边说”。它可以在“想”和“说”的过程中，找根据、说理由，不断整理思路，加深对问题的理解，从而达到学会思考、提高数学语言表达能力、促进初步的逻辑思维能力发展的目的。
2.学生表达能力发展的3个必经阶段。
研究表明，在整个小学阶段，学生语言的发展大体经过3个时期：一是“出声思维”时期，二是过渡时期，三是无声思维时期，并对应于低、中、高年级3个阶段。小学低年级学生往往自言自语地运算，到了中年级，随着逻辑思维能力、独立思考及直觉行为的发展和需要，无声思维开始占主导地位。但在演算遇到困难时，仍会借助于有声思维，即使到了高年级也不例外，甚至到了成人。
根据这3个阶段的特征，在进行教学时，可针对不同的年龄段，采取相应的策略，同时发展学生的思维。低年级是培养学生语言表达能力的最佳时机，可以让学生边想边说，“出声地想”，同时培养与训练学生在演算中短时间内的无声言语。中年级，在加强表达能力培养与训练的同时，引导学生从有声思维向无声思维过渡。高年级，则以无声思维为主，但须要加强作为衡量学生思考问题过程的重要因素之一的复述能力（这里主要是指口头复述）的培养，例如解题思路、推理过程等复述。
3.进行数学表达能力培养的教学，采用“出声思考”的办法，能有效地了解学生的思考过程，分析其正确与否，防止出现方法论的问题。
（1）在数学教学中，发展学生的思维就是引导学生去分析、比较、综合、抽象、概括、判断和推理。而教师要了解学生思维活动及过程，就需要让学生用语言将思维过程表达出来，然后对学生的思维过程给予评价和方法的指导。事实证明，采用“出声思考”法，不但能有效地了解学生的思维过程，而且能较快地提高学生的思维能力。
（2）研究证明，学生在学习数学课程时，肯定会出现具有普遍性的特殊错误类型，且与使用的教学方法无关。例如在学习“数的整除”这一部分内容时，学生所出现的一些错误判断，对学生来说可能是典型的，也可能对于某些学生个体是典型的。这说明不同错误的策略，也会产生相同的错误模式。解决的办法只有让学生说出自己的思考过程，才能使教师了解其解题推理过程，给予适时的指导。
小学数学课堂教学中学生语言表达能力的培养不仅体现了新课标的有关要求，而且对学生语言能力的发展，初步逻辑思维能力的发展，及减少思维过程的错误，都有十分重要的作用。因此小学生数学表达能力的培养是数学教学中不可缺少的一个重要环节。对此，我们应引起足够的重视。
二、教学中培养学生语言表达能力的做法
学生的语言是逐步发展的，有它的特点和规律性。所以在教学中，要考虑到这些问题，遵循一定原则，采取有效的教学措施。
1.语言表达要准确。
数学语言讲求准确，讲求严谨。所以教师应率先做到在正确理解数学有关知识的基础上，能用准确的数学语言表达出来，并适时地根据实际情况对学生适当地指导。做出必要的示范，让学生模仿，从而为学生的语言表达提供范例。长此训练，潜移默化，也有利于课堂良好语言氛围的形成。如对数学概念、方法、定理、算法等方面的语言叙述要体现这些方面的要求，某些性质、定律、法则前面所加的“通常”“一般”等限定，三角形概念中的“围成”，梯形概念中的“只有”，商不变性质中的“同时”“相同的倍数”和“零除外”等等。对解题思路的论述，要有理、有据、有序；提出问题和回答问题，语言要清晰明确，不能似是而非、模棱两可，以免误导学生。
2.语言表达要完整。
有些低年级的学生，由于语言的缺乏，说话往往不完整，有时只讲一个词或者简单一句话，甚至用动作表情代替。这就要求我们训练学生学会完整地来表达自己的思想，如给学生以充分的考虑时间，充分组织好自己的语言，而后表达出自己的思想，不要为了节省时间匆匆以师代言。许多教师往往犯这个错误，久而久之便形成了学生表达能力差的后果，错过了让学生在适当阶段接受适当语言训练的最佳时机。因此老师就要经常性地引导学生（当然自己要率先垂范）或者教给学生回答问题时的一些常用句式，如：“因为……所以……”“先……后……最后……”“要求……必须先求……”“根据……可以得到……”等等，逐步帮助学生形成完整的内心表达。
3.语言表达要符合逻辑。
教学时要有目的、有意识地对学生进行思维方法的训练（如归纳、分析、推理），培养学生逻辑思维能力；引导学生在学习知识、运用知识的过程中，把头脑中的逻辑思维过程用严密的数学语言表达出来。如“51是质数还是合数”的判断练习，就可以用演绎推理中的三段论来引导学生回答，培养学生语言表达的逻辑性。
（1）大前提：除了1和它本身还有其他因数的数叫做合数；
（2）小前提：51除了l和它本身51这两个因数外还有3和17两个因数；
（3）结论：所以51是合数，不是质数。
4.语言表达要创设情境。
课堂上只有创设好良好的语言表达环境，才能让学生身心融入其中，浑然一体，充分表达自己的看法。心理学家在研究思维培养问题时指出：“学生的学习动机和求知欲不会自然涌现，它取决于教师所创设教学情况，如果教师不想办法使学生有情绪高昂、智力振奋的内心状态，就急于传授知识，那么这种知识只能使人产生冷漠的态度，而给不动感情的脑力劳动带来疲劳。”确实，对知识毫无兴趣，又怎么会主动加入，充分发挥自己内心的看法。所以上课时创设良好的教学氛围可以促使学生全身心地组织、调动自己所有的感官来参与、表达。如学生之间的交流与争论，便于他们大胆发表自己的见解，为了“战胜”对手而更好地组织语言来具体、形象、准确地表明自己的思想，因而不断地提高自身的语言表达能力，也很自然地形成自由争辩的良好学风。
5.要适当点评，让学生说得自信。
孩子渴望赏识，赏识利于成功。赏识使学生看到成绩，提高勇气，增强自信心。教师对学生的语言表述应以肯定和赞扬为主，要运用表扬、激励等措施，激发学生进行数学表达的兴趣。教学中，教师须要面向全体，照顾差异，特别要注意激励学困生。对有的学生的独到见解，教师要热情表扬（这本身就是对其他学生的一种示范、一种带领）；对表达有困难的学生，教师则要有意识、有计划地帮助他们，要鼓励他们多发言，在肯定的基础上指出其不足，让他们也能体会成功，增强数学表达的自信心。
实践证明，小学数学教学中语言表达能力的培养与训练可以有效促进学生初步的逻辑思维能力的发展，也可以促进学生探索、创造能力的发展，更可以使教师的教学越来越轻松。小学数学语言表达能力的培养是小学数学教学中的重要环节，不容忽视。因此，课堂教学中要注意切实加强学生数学表达能力的培养与训练，从而促进学生整体素质的提高，为学生未来的发展奠定良好的基础。
㈢ 谈谈在小学数学教学中如何培养学生的思维能力
如何在小学数学课堂中培养学生的数学思维
在小学数学能力中，思维能力是最重要的一种能力，包括逻辑思维能力、直觉思维能力、形象思维能力和创造性思维能力。知识是思维活动的结果，又是思维的工具。学习知识和训练思维既有区别，也有着密不可分的内在联系，它们是在小学数学教学过程中同步进行的。数学教学的过程，应是培养学生思维能力的过程。
数学教学与思维的关系十分密切，数学教学就是指数学思维活动的教学，数学教学实质上就是学生在教师指导下，通过数学思维活动，学习数学家思维活动的成果，并发展数学思维，使学生的数学思维结构向数学家的思维结构转化的过程。
2 数学思维能力概述
2.1 数学思维的含义
数学思维是针对数学教学活动而言的，它是通过对数学问题的提出、分析、解决、应用和推广等一系列工作，以获得对数学对象的本质和规律性的认识过程。
2.2 数学思维能力的含义
数学思维能力是人们在从事数学活动时所必需的各种思维能力的综合，数学思维能力主要包括四个方面的内容：①会观察、实验、比较、猜想、分析、综合、抽象和概括；②会用归纳、演绎和类比进行推理；③会合乎逻辑地、准确地阐述自己的思想和观点；④能运用数学概念、思想和方法，辨明数学关系，形成良好的思维品质。
2.3 数学思维能力的界定
新颁布的数学教学大纲对常规的数学思维能力的界定:①数形感觉与判断能力；②数据收集与分析能力；③几何直观和空间想象能力；④数学的表示与数学建模能力；⑤数学运算和数学变换能力；⑥归纳猜想与合情推理能力。
3 在小学数学教学中如何培养学生的数学思维能力
3.1 化抽象为直观，促进学生思维
在数学基础知识教学中，应加强形成概念、法则、定律等过程的教学，这也是对学生进行初步的逻辑思维能力培养的重要手段。然而，这方面的教学比较抽象，加之学生年龄小，生活经验缺乏，抽象思维能力较差，学习时比较吃力。学生学习抽象的知识，是在多次感性认识的基础上产生飞跃，感知认识是学生理解知识的基础，直观是数学抽象思维的途径和信息来源。在教学时，应注意由直观到抽象，逐步培养学生的抽象思维的能力。如在教学“角”这部分知识时，为了使学生获得关于角的正确概念，首先引导学生观察实物和模型：如三角板、五角星和张开的剪刀、扇子形成的角等，从这些实物中抽象出角。接着再通过实物演示，将两根细木条的一端钉在一起，旋转其中的一根，直观地说明由一条射线绕着它的端点旋转可以得到大小不同的角，并让学生用准备好的学具亲自动手演示，用运动的观点来阐明角的概念，并为引出平角、周角等概念做了准备。
3.2 联系新旧知识，发展学生思维
联系旧知，进行联想和类比。旧知是思维的基础，思维是通向新知的桥梁。由旧知进行联想和类比，也是寻求正确思维方向的有效途径。联想和类比，就是把两种相近或相似的知识或问题进行比较，找到彼此的联系和区别，进而对所探索的问题找到正确的答案。数学知识具有严密的逻辑系统。就学生的学习过程来说，某些旧知识是新知识的基础，新知识又是旧知识的引伸和发展，学生的认识活动也总是以已有的旧知识和经验为前提。每教一新知识都尽可能复习有关的旧知识，充分利用已有的知识来搭桥铺路，引导学生运用知识迁移规律，在获取新知识的过程中发展思维。如在教“加减法各部分的关系”时，先复习了加法中各部分的名称，然后引导学生从35+25=60中得出：60－25＝35；60－35＝25。通过比较，可以看出后两算式的得数实际上分别是前一个算式中的加数，通过观察、比较，让学生自己总结出求加数的公式：一个加数＝和减去另一个加数。这样引导学生通过温故知新，将新知识纳入原来的知识系统中，丰富了知识，开阔了视野，思维也得到了发展。
3.3 精心设计问题，引导学生思维
小学生的独立性较差，他们不善于组织自己的思维活动，往往是看到什么就想到什么。培养学生逻辑思维能力，主要是在教学过程中通过教师示范、引导、指导，潜移默化地使学生获得一些思维的方法。教师在教学过程中精心设计问题，提出一些富有启发性的问题，激发思维，最大限度地调动学生的积极性和主动性。
例如： 小玲做了7个五角星，小云做了8个五角星，她们送给幼儿园的小朋友们10个五角星，还剩几个？
解：具体可设计这样一些问题：
“这道题告诉了我们哪些条件?”
“知道小玲做7个，小云做了8个，可以求出什么?”
“又知道送给幼儿园小朋友10个，可以求出什么?”
“那么这道题先算什么，后算什么?”
学生的思维能力只有在思维的活跃状态中，才能得到有效的发展。在教学过程中，教师应根据教材重点和学生的实际提出深浅适度，具有思考性的问题，这样就将每位学生的思维活动都激活起来，通过正确的思维方法，掌握新学习的知识。
3.4 进行说理训练，推动学生思维
语言是思维的工具，是思维的外壳，加强数学课堂的语
㈣ 浅谈如何培养自己的数学思维
作为一名教师，在教学过程中，要注重创设情境，培养学生创新思维能力；要注重“变式”教学培养学生发散思维能力；要注重数形结合培养学生直觉思维能力；要注重回顾反思提高学生思维能力。
思维能力是各种能力的核心，开发并提高学生的智力主要应着眼于培养和锻炼学生的思维能力。思维是由人们的认识需要引起的，没有认识需要就不会引起思维。在日常教学中，要改变那种传统的教学模式，改变那种重知识量的堆塞为重思维能力的培养。为此，在教学中，教师应在熟练掌握课标与教材的基础上，设计各种方案，采取各种措施，千方百计促使学生以积极的态度去主动学习，主动思考，主动探索。下面根据自己多年的教学工作实践，谈谈几点具体做法。
一、通过创设教学情境培养学生创新思维能力
大家都知道故事是学生最喜爱的文学形式，通过讲故事引入教学能激发学生强烈的求知欲望。比如：我在讲授等比数列求和公式时，首先讲一个数学故事：国际象棋起源于古代印度，关于国际象棋有这样一个传说：国王要奖赏国际象棋的发明者，问他有什么要求，发明者说：“请在棋盘上的第一个格子上放1粒麦子，第二个格子上放2粒麦子，第三个格子上放4粒麦子，第四个格子上放8粒麦子，依次类推，即每一个格子中放的麦粒都必须是前一个格子麦粒数目的2倍，直到第64个格子，请给我足够的粮食来实现上述要求。”你认为国王有能力满足发明者上述要求吗？学生深深被故事吸引，热情高涨，有人说能，有人说不能。这时教师引导学生：谁能把麦子总数表示出来。学生们很快得出S=1+2+22+23+…+…①，这是一个等比数列的求和问题，如何求这个和呢？学生们很迫切想知道问题的答案，积极思考，很快就找出办法，将①的两边都乘以2得到2S=2+22+23+…+…②。将②-①得S=-1，利用计算器，学生们很快得到了想要的答案，尝到了成功的喜悦。我趁热打铁，和学生一起探索一般等比数列的求和方法――错位相减法。
二、通“变式”教学培养学生发散思维能力
“变式”教学，可以培养学生的发散思维，能使学生沿不同角度、不同侧面去思考，沿多方面去寻求答案的展开性的思维方式。在教学中，我采用“变式”教学，运用“一题多变、一图多变、一问多解、一法多用”等手法，让学生从不同角度运用不同方法去求解，开拓引伸，从而培养学生的发生思维能力。例如课本中的一道几何题：“已知AD是ΔABC的中线，E是AD的中点，F是BE的延长线与AC的交点，求证AF=FC”。在分析与论证本题以后，不失时机地引导学生对原题的条件与结论作了以下变换：（1）将E是中线AD的中点，改为E是中线AD上的一点，且AE=■DE，那么AF与FC间的关系如何？（AF=■FC）（2）将BC边的中点D改为D是ΔABC的BC边上的点，且BD=■DC，E是AD的中点，那么AF与FC间的关系如何？（AF=■FC）（3）再改为：D是ΔABC的BC边上的点，且BD=■DC，E是AD上的点，且AE=■DE，那么AF与FC间的关系如何？（AF=■FC）这样步步变化深入，既发展了学生的探究思维能力，又综合性地复习与巩固了已学的有关知识，取得了很好的教学效果。
三、通过数形结合培养学生直觉思维能力
关于数与形和思维的关系，华罗庚曾有过很精辟的论述：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，割裂分家万事休。”这句话指出了直觉在数形结合中的重要作用，也让我们初步认识数形结合的思想方法在数学思维中的地位。在高中数学教学中，不失时机地渗透数形结合思想可以培养学生多种直觉思维能力。
例：求f（x）=■-■的最值。
分析：根据根号下表达式的特征，可联想到距离公式。设P点的坐标为（x，0）；A点的坐标为（0，4），B点的坐标为（3，2）。于是问题变为在x轴上求一点P0，使其与A和B距离的差最大。由于三角形两边之差小于第三边，因此当P0点为线段AB延长线与x轴的交点时，f（x）有最大值AB。通过计算可知AB=■=■。这个问题获得解决是数形之间的有效沟通，把函数问题中带根号的表达式与解析几何中两点的距离公式建立联想。因此教学中要重视学生从数学知识中提炼本质的规律，建立数形有效沟通，使数学思维形成网状结构，进而达到培养思维能力的目的。
四、通过回顾反思提高学生思维能力
波利亚在《怎样解题》一书中把解题过程概括为“审题―探索―表达―回顾”四个环节，明确指出解题回顾是解题过程的最后一个环节，然而在实际教学过程中，大家只注重指导学生如何去读题、审题如何去探索、寻找解题思路，却常常忽略了解题回顾这个环节，发挥不了解题回顾活动应有的教育功能，这对培养学生创新精神和发展数学创造性思维无疑是一种损失。解题反思是重要的思维活动，它是思维活动的核心和动力，它能从多角度、多层次对解决问题进行全面分析思考，从而深化对问题的理解，有助于优化思维品质，提升数学思维能力。结合平时教学实践，举如下例子加以探索：“题目：过点B（1，1）能否作直线L，使它与双曲线x2-■=1交于Q1，Q2两点，且点B是线段Q1Q2的中点？如果存在，求出方程；如果不存在，说明理由。”
错解：设L的方程为y-1=k（x-1），代入双曲线方程，得（2-k2）x2+2k（k-1）x-k2+2k-3=0，设Q1（x1，y1），Q2（x2，y2），则x1+x2=2，∴■=2，解得k=2。故所求直线方程L存在，直线方程为y=2x-1。
反思：此题解题过程中犯了两个错误：其一，题设而不求，应注意到直线L应与双曲线有两个交点这一蕴含条件，易被忽视。其二，题中直接设直线L斜率为k也显不妥，应事先说明直线L斜率一定存在。因此一定要考虑Δ>0的条件。
解：当直线L斜率不存在时，直线方程为x=1，显然不合题意，故设L的方程为
y-1=k（x-1），同上求得k=2，l：y=2x+1，代入双曲线方程得-2x2+4x-3=0，即2x2-4x+3=0。注意到这里Δ<0，故所求直线L不存在。
反思梳理，弄清哪些地方易犯错误，回忆自己解决问题的结果和过程，找出错误的根源，分析出原因，提出改进措施，明确正确解题的思路和方法，这是培养判断性思维的重要途径。
总之，培养学生的思维能力的方法是各种各样的，要使学生思维能力活跃，在教学过程中应该精心设计，创设各种情境，根据学生已有的知识、经验以及学生的思维特点，充分调动学生的学习积极性，积极培养学生的思维能力。
㈤ 浅谈学生数学思维能力的培养
数学思维就是数学地思考问题和解决问题的思维活动形式，培养小学生数学思维能力是小学数学教学实施素质教育的必然需求。
要培养学生的数学思维能力，就要教会学生思维的方法，让学生有自己的思维，学会自己分析问题。笔者结合实践，简单介绍了三种方法，即从激发数学思维的兴趣，教会学生思维的方法，培养正确的思维习惯三个落脚点着手，把培养和发展学生的数学思维能力贯穿整个教学过程，为学生将来的学习奠定坚实的基础。
一、激发学生数学思维的兴趣，调动学生的内在思维能力
通过数字谜、巧算题、新定义题型和几何特殊应用题等新奇有趣的图形激发学生学习的兴趣，激发学生思维的火花和求知的欲望，从而使他们自觉地加入到求解探索中来，再在解题的过程中锻炼学生的思维能力。还要经常指导学生运用已学的数学知识和方法解释自己熟悉的实际问题，将数学思维的方法运用到实际生活中。
古人云：“学起于思，思源于疑。”学生有了疑问，才进一步思考，才会有所发现。因此，要鼓励学生养成质疑的习惯，敢于发表自己不同的见解，引导学生主动提问，学会质疑、反省，促进学生思维的广阔性发展。在讲解题目时要适当给学生质疑问难的机会，让学生提出自己的想法，并及时给予肯定，也可以抛出这个问题让其他学生来解答，学生之间互相提问，互相解答，激发他们主动探索的欲望和自主学习的兴趣，进而使学生的思维能力得到发展。
二、教会学生思维的方法
“九层之台，始于累土。”提高思维能力，前提当然是必须有坚实的双基，数学概念、定理是推理论证的基础，准确的理解概念、定理是学好数学的必要条件。因此，在教学过程中我们教师应该注重基础知识的教学，要有责任感，不能以应付考试为目的对简单基础的知识潦草带过，只着重讲考试会考的内容。小学时期正是为学生的数学学习打基础的阶段，应帮助学生学习基础知识，并在教学过程中引导学生思维，提高学生观察分析、由表及里、由此及彼的认识能力。
“授人以鱼，不如授人以渔。”在进行例题讲解时要把解题思路的发现过程作为重要的教学环节，要让学生知道应该怎么去想，怎么去思考，为什么要这样去解题，分析思维的活动过程。在数学练习中，要教学生们认真审题，让他们学会挖掘题目中隐含的条件和易错点，教导他们运用综合法和分析法，综合题目条件，整体分析思考，并且在教学过程中尽量使用数学符号和数学语言进行描述，在细节上帮助学生养成良好的习惯。同时还应加强分析、综合、类比等方面的训练，提高学生的逻辑思维能力；加强逆向应用公式和逆向思考的训练，提高逆向思维能力；通过一题多解的训练，提高发散思维能力；通过对错题、漏题的分析，提高辨识思维能力。
三、建立错题本，培养正确的思维习惯
每次上课，我所讲的内容都和学生的错题有关，通过总结学生考试试卷和课后习题的错题，挑出典型的题目作为课堂例题来讲解，帮助同学们分析错误的原因，让在该题上出现错误的同学讲自己的思路，指出他们思维过程中的错误，引导他们往正确的思维方向思考。同时让同学们在本子上记录错题并进行错因分析，及时总结反思养成良好的思维习惯。
当然，建立错题本只是第一步，最重要的是教会学生们及时总结止损，当错题本上出现多个同类型错误的题时，就应该及时反思，在下次遇到同类型题目时不再犯一样的错误，防范一类错误成为习惯性的思维。
小学数学的教学目的，不仅在于传授知识，也要注重教给学生学习的方法，培养他们的数学思维能力和素养。作为教师，需要引导学生独立思考，开拓思维，潜移默化地教授一些思维方法，并逐渐让他们形成自己的思维体系，这也是全面提高学生素质的需要。
㈥ 浅谈在小学数学教学中如何培养思维能力
小学高年级数学是夯实基础、培养学生一定的数学素养、一定思维能力、逻辑思维能力的关键时刻，因为他们马上面临着升入中学后更深层次的基础知识的学习，小学数学的基础和逻辑思维能力将直接影响中学数学的学习。中学的数学都有一定的能力要求，数学基础知识固然重要，但它更加强调的是能力、是思维，所以应该从小学的高年级起就着重培养学生的思维能力，使他们在中学学习时能更加有效率、有自信。
对学生数学思维能力、逻辑能力的培养不是一朝一夕的事情，需要慢慢地从教学中有意识地去指导他们、引领他们，我们要讲究一定的方法，做到举一反三，比如，对于一道题，我们也讲究数学理论，再加上数学分析，不要只是单纯地为了做出这道题而去做，我们在读完题目之后，先不要着急为了所问的问题而着急地去算，而要根据已知的条件想想我们能通过已知的条件算出什么，得到哪些我们不知道的信息，进行完这个过程之后，也许我们都会猜到出题人出题的本意、他要考的知识点以及他会问的一切问题，这个过程其实就是在训练我们的思维能力，但是这并没有结束，我们可以变换题目中的已知条件，也许做这道题的结果在下次碰到会变成我们的已知条件，而现在题目中的已知条件会变成下次题目的所求问题，我们应该怎样去变换思维，以至于很容易得到答案，当我们按照这样的步骤完成一道题目之后才算是真正做完了这道题，这也就是做到了我们所说的举一反三。看似我们只做了一道题，其实不然，我们是做会了一类题目，这样不但培养了学生的思维，减轻了学生的负担，也在这过程中培养了学生的乐趣。但对于能力相对高一点的学生，他们可以挑战高难度，因为有的题目不是只有一种解题方法，也许有两种或者多种解题方法，而我们通常都会用到的是最基础的方法。这就需要善于思考的学生，换一种思维去考虑问题，这样会使做题的步骤简化，如果学生能够有意识并经常去思考去发现的话，久而久之就会培养成这种思维，这样在考试的过程中就可以大大提高效率，提高准确率，这样才能给其他压轴题腾出更多的时间，这也就是为什么在中考甚至高考考试中还会有满分甚至接近满分的学生，这就需要老师在小学高年级就必须开始培养这种思维能力。因为初中的课程难度增大，而且是在具有一定思维能力的基础上开展的，高中的难度更大，课程繁重，根本没有时间和精力再去培养学生的数学思维能力和逻辑能力。
小学中的数学问题大多数与我们的生活密切联系，而在做题的时候，我们不要一味地去猜测或者想象那个情境，而要将生活问题转化为数学问题，用数学思维去理解它、想象它。比如，两位同学一起转转盘玩游戏，甲同学转了15次，乙同学转了20次，而甲同学转进红色区域的概率是五分之一，而乙同学转进红色区域的概率是十分之一，则问谁转进红色区域的次数多？这样很简单的数学问题与我们的童年密切相关，我们不能只是去猜测，而要通过数学思维能力来判断，我们用乘法就可以算出甲、乙两位同学各自转进红色区域的次数是三次和两次，这就是我们的数学思维能力，而既然从题目中我们已经知道了各自转进红色区域的概率，我们可以轻而易举地知道两人转进其他区域的概率，�@就是我们的逻辑能力。我们可以从已知的条件中推断出许多信息，收集到许多隐含在题目中的条件，看似在这道小小的题目中逻辑思维能力并没有发挥多大的作用，但是这种训练是至关重要的，等到中学这种逻辑能力能够帮助学生找到许多暗含的信息，对帮助学生解决那种综合性的题目、已知条件过多的题目、题目说明很长的题目是非常有用的，不至于学生对题目乃至所问的问题含糊不清、无从下手。
当然，解决问题之后的反思与评价也是一个非常重要的环节，我们要在学生经常犯错、考试易错的题目中下手，找到学生犯错的根源，从根源上下手，培养学生自己发现问题、分析问题、解决问题、归纳总结问题的能力，一步步地引导学生，不是为了讲题而讲题，而是更多地让学生讲他们所能想到的所有知识点，最后整合所有学生的思维点，这样就能让学生知道自己哪些知识点是没有想到的，为什么其他同学想到了而自己却没有想到，很容易让学生在对比中发现自己的不足，在以后的学习中会多多注意，这样的进步也是显而易见的。
总之，小学高年级数学思维能力与逻辑能力的培养是至关重要的，也是一个循序渐进的过程，这种思维的培养让学生在数学领域的学习中会更加轻松愉悦，也不会让数学显得那么枯燥，最终让学生终身受益。
㈦ 浅谈如何提高小学生数学思维的有效性
【摘要】 小学生的思维一方面并未形成系统，又一方面又富有创造性. 教师在教学过程中，要强化抽象与具象的相互转化，巧妙做好关键点的引导教学，注重课堂的自主探索和研究，大力提高其思维的灵活性和有效性.
中国论文网 /9/view-4073735.htm
【关键词】 小学；数学；思维；水平；提高
小学生的思维一方面并未形成系统，又一方面又富有创造性. 也因为如此，教师在教学过程中容易陷入两难的境地，一方面要培养学生建立起科学的思维体系，另一方面又要避免学生进入思维定式的死胡同. 人们所谓的思维定式，说的是思考的时候不能从多个角度，多个层面去分析，也就是说，那时的思维是走进死胡同. 那么，在教学过程中要如何促使思维灵活高效呢？下面，笔者谈谈自己的三点看法.
一、强化抽象与具象的相互转化
数学是一个很神奇的领域，有时候需要把抽象的东西具象化才便于理解，有时又要把具象的事物抽象化才便于归纳出普遍性规律. 这两者相辅相成，共同促成数学领域的进步和发展. 学生通过具象的事物归纳出抽象的一般规律，根据抽象的东西具现出便于理解的事物，我们认为这样的思考过程是一种能力的提升，其思维是有效的. 因此，在小学数学的教学过程中我们就应该注意强化这两者的转换，从小培养学生养成科学的思维习惯，提高学生思维的有效性.
关于这两者的转化，我们可以来看这两个例子. 比如讲到“两点之间线段最短”这一知识点时，我先在黑板上画出两个点，然后连接那两点分别画上一条线段和一条弯曲的曲线. 接着我拿出两条绳子，一条按照线段的轨迹剪出线段的长短，另一条按照曲线的轨迹剪出曲线的长短. 然后拿那两条绳子进行比较，学生可以很直观地看出孰长孰短. 这个过程只是把学生所想的展示出来而已，学生脑海里早就出现一条线段和一条曲线，并在脑海里抽象地进行比较了. 再比如，我们刚开始进行应用题入门时总喜欢举生活中的实例，数字往往是具体的. 那么，我们就可以把具体的指代物抽象化，形成一般规律. 如这样一道题目，“小明家有3只羊，小红家的羊比小明的多3只，问他们共有几只羊. ”我们可以把题目抽象成“A有3只羊，B比A多3只，问共有几只羊. ”当然，我们同样可以把数字也抽象成字母，如“A有a只羊，B比A多a只，问共有几只羊. ”这样把具体的事物、数字抽象成字母的方式更有利于学生对知识点的思考，提高他们思维的深度和广度. 二、巧妙做好关键点的引导教学
数学有很多关键“点”，很多学生通常被卡在那些“点”上过不去，于是解题就变得很困难. 每次老师道破要点后总能听到学生仰天长叹：“哦……”不管是出于什么原因，学生在解题时总能遇到“摸不着头脑”的题目. 此时要么瞎蒙要么放弃，很少有学生能拓宽思路，从其他方面着手考虑问题的解决方案. 因此，思维的有效性还在于能否轻松地思考到答题的“关键点”. 教师在教学过程中要引导学生思考，当学生没有思路时老师就可以稍作提示，但是要注意点到即止，争取每一次都能收到良好的效果.
例如，课堂上我举了一个找规律的例子：“观察下面的数字， 1，2，2，4，8，32，请写出下一个数字. ”这道题目是有一定难度的，学生从前面几个数字中很难发现规律. 最大的障碍就在于学生纠结于前面三个数，在1，2，2里徘徊，难以找到规律. 这是思维定式的结果，事实上找规律的题目只要建立起一个能把所有数字都用上的规律就可以了. 有学生这样分析，“前两个数可以猜测1 + 1 = 2或1 × 2 = 2，可是2和2基本上只能理解为2 × 1 = 2，那么这三个数形成的关系都无法用于第四个数，所以此题无解. ”我首先肯定了他的勇气和魄力，接着引导到，“找规律的题目可以根据数字与序数的关系形成规律，也可以根据数字本身形成规律，这道题可以不考虑序数. ”学生陷入沉思，我见状提醒道，“第三个数2可以看成1 × 2，也就是第一个数乘以第二个数. ”如此一来学生恍然大悟，“哦！原来如此！”有学生起来回答，“4 = 2 × 2，8 = 2 × 4，32 = 4 × 8，所以接下来的数是8 × 32 = 256”思路已经点拨，学生的思维就打开了. 其实对于例子而言，我基本上把关键点给说了，而真正教学时我们可以根据情况，既可以点到即止，也可以点“未到”就止.
三、注重课堂的自主探索和研究
很多“填鸭”式思想都给我们警惕作用，课堂要避免这样的模式就必须把握好教师“教”与学生“学”的分量与角色. 对小学生来说，很多时候并不能给予他们太多的自主空间，他们在没有老师引导的情况下往往表现得不知所措. 漫无目的的思考是没有结果的，也就是说这样思考的效果很差，我们认为是无效的. 因此，老师要协调好教师传授知识、引导学生思考和给学生空间让学生自主思考这几个方面. 如此一来，学生接受的知识可以当堂思考并消化，甚至在自己的摸索研究中能有不同的发现.
例如，在讲“圆柱和圆锥”时，我先进行讲解，差不多把该讲的知识点讲完之后我问学生这样一个问题：“同学们，如果给你们一个圆柱和一个球，你们要如何确定这个圆柱能否放得下这个球？”学生思考片刻后我继续引导：“我们可以根据学过的‘圆’的相关知识来猜测一下球的性质，圆是平面的，而球是立体的，它可以通过圆绕着其直径旋转得到. 所以可以认为球是由无数个圆构成的，那么球也有半径. 要判断球能否放入圆柱中，我们需要对比圆柱底面圆的半径、圆柱的高和球的半径的大小. 只有前两者大于后者的时候才能放得下，否则不能. ”我看学生的反应不错，于是抛出“那你们说说要怎样确定一个球能否放入一个圆锥中？”这个问题是超纲的，但是我只是要学生思考一下应该注意的问题，或者说应该从哪方面入手. 有学生说：“我们可以把球看成圆，把圆锥看成三角形，这样就变成平面了. 这时最大的半径是满足三角形的每条边都和圆刚好接触，于是只要半径比最大的小的球都能放到圆锥里. ”
没有目的的思考应该归为胡思乱想，被定死在一个框框里的思考应该归为做无用功. 思维有无效率其实并没有什么标准，笔者认为，思考的过程是很重要的，如果连思考的过程都节省了，那么思维就是无效的. 因此，教师在引导学生积极思考的基础上，大力提高其思维的灵活性和有效性.
㈧ 浅谈怎样培养小学一年级学生的数学思维能力
现代教育观点认为，数学教学是数学活动的教学，即思维活动的教学。如何在数学教学中培养学生的思维能力，养成良好思维品质是教学改革的一个重要课题。孔子说：“学而不思则罔，思而不学则殆”。在数学学习中要使学生思维活跃，就要教会学生分析问题的基本方法，这样有利于培养学生的正确思维方式。要学生善于思维，必须重视基础知识和基本技能的学习，没有扎实的双基，思维能力是得不到提高的。如何培养学生的数学思维能力，本文就是谈谈学生数学思维的培养的几点尝试。 1．找准数学思维能力培养的突破口。 心理学家认为，培养学生的数学思维品质是培养和发展数学能力的突破口。思维品质包括思维的深刻性、敏捷性、灵活性、批判性和创造性，它们反映了思维的不同方面的特征，因此在教学过程中应该有不同的培养手段。 思维的深刻性既是数学的性质决定了数学教学既要以学生为基础，又要培养学生的思维深刻性。数学思维的深刻性品质的差异集中体现了学生数学能力的差异，教学中培养学生数学思维的深刻性，实际上就是培养学生的数学能力。数学教学中应当教育学生学会透过现象看本质，学会全面地思考问题，养成追根究底的习惯。 数学思维的敏捷性主要反映了正确前提下的速度问题。因此，数学教学中，一方面可以考虑训练学生的运算速度，另一方面要尽量使学生掌握数学概念、原理的本质，提高所掌握的数学知识的抽象程度。因为所掌握的知识越本质、抽象程度越高，其适应的范围就越广泛，检索的速度也就越快。另外，运算速度不仅仅是对数学知识理解程度的差异，而且还有运算习惯以及思维概括能力的差异。因此，数学教学中，应当时刻向学生提出速度方面的要求，使学生掌握速算的要领。为了培养学生的思维灵活性，应当增强数学教学的变化性，为学生提供思维的广泛联想空间，使学生在面临问题时能够从多种角度进行考虑，并迅速地建立起自己的思路，真正做到“举一反三”。教学实践表明，变式教学对于培养学生思维的灵活性有很大作用。如在概念教学中，使学生用等值语言叙述概念；数学公式教学中，要求学生掌握公式的各种变形等，都有利于培养思维的灵活性。 创造性思维品质的培养，首先应当使学生融会贯通地学习知识，养成独立思考的习惯。在独立思考的基础上，还要启发学生积极思考，使学生多思善问。能够提出高质量的问题是创新的开始。数学教学中应当鼓励学生提出不同看法，并引导学生积极思考和自我鉴别。新的课程标准和教材为我们培养学生的创造性思维开辟了广阔的空间。 批判性思维品质的培养，可以把重点放在引导学生检查和调节自己的思维活动过程上。要引导学生剖析自己发现和解决问题的过程；学习中运用了哪些基本的思考方法、技能和技巧，它们的合理性如何，效果如何，有没有更好的方法；学习中走过哪些弯路，犯过哪些错误，原因何在。 2．教会学生思维的方法 要学生善于思维，必须重视基础知识和基本技能的学习，没有扎实的双基，思维能力是得不到提高的。数学概念、定理是推理论证和运算的基础，准确地理解概念、定理是学好数学的前提。在教学过程中要提高学生观察分析、由表及里、由此及彼的认识能力。 数学概念、定理是推理论证和运算的基础。在教学过程中要提高学生观察分析、由表及里、由此及彼的认识能力；在例题课中要把解（证）题思路的发现过程作为重要的教学环节，仅要学生知道该怎样做，还要让学生知道为什么要这样做，是什么促使你这样做，这样想的；在数学练习中，要认真审题，细致观察，对解题起关键作用的隐含条件要有挖掘的能力，会运用综合法和分析法，并在解（证）题过程中尽量要学会用数学语言、数学符号进行表达。此外，还应加强分析、综合、类比等方法的训练，提高学生的逻辑思维能力；加强逆向应用公式和逆向思考的训练，提高逆向思维能力；通过解题错、漏的剖析，提高辨识思维能力；通过一题多解（证）的训练，提高发散思维能力等。 3．善于调动学生内在的思维能力 一要培养兴趣，让学生迸发思维。教师要精心设计，使每节课形象、生动，并有意创造动人情境，设置诱人悬念，激发学生思维的火花和求知的欲望，还要经常指导学生运用已学的数学知识和方法解释自己所熟悉的实际问题。 二要分散难点，让学生乐于思维。对于较难的问题或教学内容，教师应根据学生的实际情况，适当分解，减缓坡度，分散难点，创造条件让学生乐于思维。 三要鼓励创新，让学生独立思维。鼓励学生从不同的角度去观察问题，分析问题，养成良好的思维习惯和品质；鼓励学生敢于发表不同的见解，多赞扬、肯定，促进学生思维的广阔性发展。 当然，良好的思维品质不是一朝一夕就能形成的，但只要根据学生实际情况，通过各种手段，坚持不懈，持之以恒，就必定会有所成效。
㈨ 1浅谈小学数学教学中如何培养学生数学思维能力
一、激发学生思维动机
动机是人们“因需要而产生的一种心理反映”，它是人们行为活动的内动力。因此，激发学生思维的动机是培养其思维能力的关键因素。
教师如何才能激发学生思维动机呢？这就要求教师在教学中充分发挥主导作用，根据学生心理特点，教师有意识地挖掘教材中的知识因素，从学生自身生活需要出发，使其明确知识的价值，从而产生思维的动机。
例如：在教学根据实际情况用“进一法”和“去尾法”取商的近似数的应用题时，先出示题目：小强的妈妈要将2.5千克香油分装在一些玻璃瓶里，每个瓶最多可盛0.4千克，需要几个瓶？再让学生读题，分析解题思路。当学生回答出求需要准备几个瓶，就是看2.5千克里有几个0.4千克时，我先让学生猜一猜需要几个瓶，然后让学生独立计算出结果。算出结果为6.25，我问学生：“按‘四舍无入’法我们准备6个瓶子可以吗？”学生回答说“不可以。”
我又问：“为什么？”学生都知道需要再准备一个瓶子装剩下的0.1千克油，所以需要准备7个瓶子才行。最后让学生验证自己的猜想，老师并告诉：这种根据实际情况取近似数的方法叫“进一法”。随后用同样的方法教学了“去尾法”。由于这些例题都是生活中遇到的问题，学生容易理解掌握。这样也引发了学生探求新知的思维动机。
这样设计教学既渗透了“知识来源于生活”的数学思想，又使学生意识到学习知识的目的是为了解决生活和生产中的实际问题。学生的学习动机被激发起来了，自然会全身心地投入到后面的教学活动之中。
二、理清学生思维脉络
认知心理学家指出：“学生思维能力的发展是寓于知识发展之中的。”在教学中，对于每一个问题，既要考虑它原有的知识基础，又要考虑它下联的知识内容。只有这样，才能更好地激发学生思维，并逐步形成知识脉络。
1.引导学生抓住思维的起始点
数学知识的脉络是前后衔接、环环紧扣的，并总是按照发生—发展—延伸的自然规律构成每个单元的知识体系。学生获得知识的思维过程也是如此，或从已有的经验开始，或从旧知识引入，这就是思维的开端。从学生思维的起始点入手，把握住思维发展的各个层次逐步深入直至终结。
2.引导学生抓住思维的转折点
学生的思维有时会出现“卡壳”的现象，这就是思维的障碍点。此时教学应适时地加以疏导、点拨，促使学生思维转折，并以此为契机促进学生思维发展。抓住转折点，有利于克服学生的思维障碍，有利于发散思维的培养。
三、在数学教学中培养学生的思维批判能力
没有批判就没有创新。因此，批判性思维也是思维品质的一个重要方面。设计些陷阱式的思维问题，能培养学生的批判思维能力。例如：在教学中我们经常看到这样的现象，当一个问题正面学习完以后，仅有大约百分之六十的学生基本掌握，有的学生因用错了概念、法则、公式、定理而把题做错。因此，应加强从反面培养学生的思维批判能力。在教学实践中，当讲完某一数学知识后，我故意设陷阱给学生，创设下列情境：一是使学生欲言而不能，心欲求而不得；二是诱使学生“上当”“中计”。经过分析批判后才恍然大悟。这种对事物的认识正确程度是正面培养所不能达到的。
四、教师要设计好练习题培养学生思维能力
1 .培养学生的思维能力同学习计算方法、掌握解题方法一样，也必须通过练习因此设计好练习题就成为能否促进学生思维能力发展的重要一环。一般情况下，课本中都安排了一定数量的有助于发展学生思维能力的练习题。但是不一定都能满足教学的需要，而且由于班级的情况不同，课本中的练习题也很难做到完全适应各种情况的需要。因此教学时往往要根据具体情况做一些调整或补充。
2.设计练习题要有针对性，要根据培养目标来进行设计
例如，为了了解学生对数学概念是否清楚，同时也为了培养学生运用概念进行判断的'能力，可以出一些判断对错或选择正确答案的练习题。举个具体例子：“所有的质数都是奇数。（
）”如要作出正确判断，学生就要分析偶数里面有没有质数。而要弄清这一点，要明确什么叫做偶数，什么叫做质数，然后应用这两个概念的定义去分析能被2整除的数里面有没有一个数，它的约数只1和它自身。想到了2是偶数又是质数，这样就可以断定上面的判断是错误的。
3.设计一题多变题，培养学生的思维能力小学数学知识的结构，都是由浅入深，由易到难，由简单到复杂的。如果教师在教学过程中依照知识的内在联系，适当地运用“一题多变”，可以防止学生的认识局限在所学的例题里，还可以避免解题的思路来束缚原有的路子，从而增强学生解题的应变能力。
培养学生的思维能力同学习计算方法、掌握解题方法一样，也必须通过练习。而且思维与解题过程是密切联系着的。培养思维能力的最有效办法是通过解题的练习来实现。因此设计好练习题就成为能否促进学生思维能力发展的重要一环。一般情况下，课本中都安排了一定数量的有助于发展学生思维能力的练习题。但是不一定都能满足教学的需要，而且由于班级的情况不同，课本中的练习题也很难做到完全适应各种情况的需要。通过练习，学生的思维能力得到了进一步提高。