小学数学如何突破疑难点

‘壹’ 小学数学教学中如何突破重难点

定安一小 谢定英
一堂课上的好不好，关键看教师是否正确地讲解了教材的基本内容，是否突破了教材的重点及解决了教材的难点，使学生真正地理解和掌握了教材的基本知识。教师在教学中能否抓住重点、突破难点，是做好教学工作的基本条件，也是教师能力的表现。
我们先来关注数学的学科特点。小学数学学科的特点之一就是系统性很强，每项新知识往往和旧知识紧密相连，新知识就是旧知识的延伸和发展，旧知识就是新知识的基础和生长点。有时新知识可以由旧知识迁移而来，可同时它又成为后续知识的基础。因此，数学知识点就像一根根链条节节相连、环环相扣。由此可见，如果老师能够善于捕捉数学知识之间的衔接点，自觉地以迁移作为一种帮助学生学习的方法，以旧引新、旧中蕴新，组织积极的迁移，就不难实现教学重、难点的突破了。
案例一：分数的基本性质分数的基本性质是这样叙述的：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 教学时，如果把它作为一个孤立知识点来教学，通过观察1/2=2/4=6/12从左到右、从右到左的逐一变化，一遍又一遍的叙述由谁到谁的变化过程，老师的目的就是想让学生在不断的重复中体会这一规律的存在，学会用同一语式去表达，但是到最后学生也未必能够结合自己的理解，用一句比较简练、准确地数学语言来描述出分数的基本性质。
如果，我们在教学前先来分析一下分数的基本性质的知识基础，就会找到与它的叙述非常相似的商不变的性质和沟通两者联系的分数与除法的关系；此时我们为了突破引导学生归纳概括出分数的基本性质 教学难点，就可以在课前的复习环节安排对于商不变的性质的叙述和 分数与除法的关系的练习。
可以运用迁移方法教学的知识点还很多，如除数是两位数的除法，它在学习了除数是一位数的除法笔算的基础上迁移学习，只是增加试商和调商且难度增大、方法更加灵活。再如，乘数是多位数的乘法是在学习一位数乘法的基础上迁移，运算方法相同。
由此可以看出，在数学教学过程中，要重视揭示和建立新旧知识的内在联系，从已有的知识和经验出发，运用迁移的方法来突破重难点。这种方法得以实施的关键在于学生对旧知识的掌握应该是熟练的，他所掌握的前期知识是牢固的。因此，强调我们每一年段的老师都要把自己视为把关教师，让学生走稳每一步。 2．抓住知识间的联系，采用转化的策略突破重点和难点
转化解决数学问题时，常遇到一些问题直接求解较为困难，通过观察、分析、类比、联想等思维过程，选择运用恰当的数学方法进行变换，将原问题转化为一个新问题（相对来说，对自己较熟悉的问题），通过新问题的求解，达到解决原问题的目的，这一思想方法我们称之为化归与转化的思想方法一个新知识往往是旧知识的发展和结果，也就可以转化为旧知识来认识和理解。在教学中，教师如能做到化新为旧，抓住知识间的纵横联系，帮助学生形成知识网络，逐步教给学生一些转化的思考方法，使他们能用转化的观点去学习新知识、分析新问题才能使他们对知识的理解不断深刻，最终达到融汇贯通 3．强化感知参与，运用直观的方法突破教学重难点
直观是指在教学过程中充分运用实物、模型、多媒体计算机等教学用具，通过实际操作、观察、思考的活动，帮助学生理解和掌握数学知识，促进学生的思维发展。直观教学是小学数学教学活动中的一种最常用的也是最为有独立自主的教学方法。
运用好直观方法的关键是化抽象为具体，激发学生的学习兴趣，促进学生对知识的理解，发展思维能力.我们要做到在教学中切实提高课堂效率，就要深入研究教材和学生，努力实现教无定法，贵在得法。
小学数学教学，要使学生不仅长知识，还要长智慧，培养学生肯于思考问题，善于思考问题。做为一个数学教师，要明确这一目的，把我们的主要精力，放在发展学生智力上，着眼于培养和调动学生的积极性和主动性，引导学生学会自己走路，首先自己要识途。我感到，要把数学之路探清认明，唯一的办法就是深钻教材，抓住各章节的重点和难点，备课时既能根据知识的特点，又能根据学生认识事物的规律，精心设计，精心安排，才能取得事半功倍的效果。

‘贰’ 小学数学教学中如何抓住重点突破难点

教学重点是学生掌握知识的前提，突破难点是教学成功的关键。一堂课上的好不好，关键看教师是否正确地讲解了教材的基本内容，是否突破了教材的重点及解决了教材的难点，使学生真正地理解和掌握了教材的基本知识。在数学教学中，总担心某个知识没讲全学生理解不透彻，总是反复强调，每一个角落讲到。结果学生学得吃力 ,最后教学质量还是上不去。其中一个很重要的原因 ,就是教学中没有把握住教材的重点与难点 ,导致教学效果低下。如何在课堂教学中真正抓住重点、突破难点呢？我觉得不同的教学内容应该采取不同的方式，下面我就谈一谈对此问题的点滴体会。一、 钻研教材认真备课，是抓住每节课的重点突破难点的前提。小学数学课程标准指出：小学数学教学，要使学生不仅长知识，还要长智慧……，培养学生肯于思考问题，善于思考问题。做为一个数学教师，要明确这一目的，把我们的主要精力，放在发展学生智力上，着眼于培养和调动学生的积极性和主动性，引导学生学会自己走路，首先自己要识途。我感到，要把数学之路探清认明，唯一的办法就是深钻教材，抓住各章节的重点和难点，备课时既能根据知识的特点，又能根据学生认识事物的规律，精心设计，精心安排，取得事半功倍的效果。因此，有课前的充实准备，就为教学时突破重点和难点提供了有利条件。二．抓住知识间的衔接，运用迁移的方法突破重点和难点 小学数学学科的特点之一就是系统性很强，每项新知识往往和旧知识紧密相连，新知识就是旧知识的延伸和发展，旧知识就是新知识的基础和生长点。有时新知识可以由旧知识迁移而来，可同时它又成为后续知识的基础。因此，数学知识点就像一根根链条节节相连、环环相扣。由此可见，如果老师能够善于捕捉数学知识之间的衔接点，自觉地以“迁移”作为一种帮助学生学习的方法，以旧引新、旧中蕴新，组织积极的迁移，就不难实现教学重、难点的突破了。 例如分数的基本性质：分数的基本性质是这样叙述的：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。教学时，如果把它作为一个孤立知识点来教学，通过观察1/2=2/4=6/12从左到右、从右到左的逐一变化，一遍又一遍的叙述由谁到谁的变化过程，老师的目的就是想让学生在不断的重复中体会这一规律的存在，学会用同一语式去表达，但是到最后学生也未必能够结合自己的理解，用一句比较简练、准确地数学语言来描述出分数的基本性质。如果，我们在教学前先来分析一下分数的基本性质的知识基础，就会找到与它的叙述非常相似的“商不变的性质”和沟通两者联系的“分数与除法的关系”；此时我们为了突破“引导学生归纳概括出分数的基本性质” 教学难点，就可以在课前的复习环节安排对于“商不变的性质”的叙述和 “分数与除法的关系”的练习。 由此可以看出，在数学教学过程中，要重视揭示和建立新旧知识的内在联系，从已有的知识和经验出发，运用迁移的方法来突破重难点。这种方法得以实施的关键在于学生对旧知识的掌握应该是熟练的，他所掌握的前期知识是牢固的。因此，强调我们每一年段的老师都要把自己视为“把关教师”，让学生“走稳每一步”。三、在实际操作、观察、归纳等活动中突破重点和难点。动手操作作为一种重要教学手段，是以学生亲身经历的方法来完成教学任务，它主要给学生充分的实践机会，让学生实际操作、观察、归纳等活动中领会新知识。如，在教学《圆锥的体积》的计算公式时，我先拿出等底等高的圆柱、圆锥各一个，让学生观察，这两个物体有什么相同点？（等底等高），接着问：“他们的体积相等吗?”（不相等）接着问“既然不相等，那么他们的体积有什么关系？”先让学生猜测，然后分组实验，请学生用圆锥的容积装满水倒入圆柱体容器中，看一看几次能到满？通过操作，学生很快发现：圆锥的体积等于等底等高圆柱体积的三分之一，反之，圆柱体积是等底等高圆锥体积的三倍。这样学生对学习内容记忆深刻，突破了教学中的重难点。又如在讲解《三角形面积》的计算公式时，可让学生先剪两个一模一样的三角形，拼成一个平行四边形。这样学生从三角形与平行四边形的底、高、面积之间的关系推导出三角形面积的公式一目了然。 四、精心设计练习，抓住重点突出难点课堂练习是数学课堂教学的一个重要的有机组成部分,是学生掌握知识、形成技能、发展智力、挖掘创新潜能的重要手段。赞可夫曾说过:“不要进行盲目的,互不联系的,大量机械的练习”,这就要求练习设计要有针对性、目的性,避免盲目性”。1、明确练习课的教学目标，突出重点突破难点。由于很多老师观念陈旧，上练习课从不精心备课，使得在数学练习课教学中存在着极大的随意性和盲目性。练习课必须增强目标的明确性，要对知识理解做到心中有数；要对知识掌握的深浅度以及与已有知识的贯通与联系，作出预先的考虑与估计；要对知识运用的熟练程度作出精心安排和把握，对解决这些问题的对策也应该做到事先有独到的考虑。忌无的放矢，为练习而练习，甚至泡制“题海”。练习课的备课一要深入钻研课标，确定本阶段教材的重点和难点；二要深入研究学生学习的实际情况。练习课的课堂教学设计要突出重点，突破难点。在设计练习课教学过程中，要根据教学内容和目的要求，按照循序渐进的原则确定练习内容，并对练习进行科学的设计。2、注意练习的坡度和层次性。 数学学习应强调“人人学必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展”。我们在教学中要注意把握基础题和提高题的尺度，练习中体现因材施教、分层设置的原则，充分吃透教材，了解学生的实际状况，依据教学内容和学生心理特点，在考虑学生差异前提下，设计有层次的练习。由基本练习到变式练习再到综合、提高练习，使后进生“吃得好”,优秀生“吃得饱。”3、练习的生活化。现在我们提倡“生活中的数学”让学生到生活中寻找练习。练习的设计应该不仅仅局限于传统的书面作业形式,可以是口头的、操作的,也可以是展示创作成果的。但不论什么形式,设计丰富的作业,一定有适合各个学生的认知能力的内容。如在教学《认识千克和克》时,布置了让学生跟随爸爸或妈妈去超市,观察物品包装袋的净含量的作业。然后在课堂中进行交流,让学生到生活中去体验这些比较抽象的概念,加深理解。同样的,在教学《认识小数》时,让学生去超市观察物品的价格,了解哪些物品的价格是带有小数的,让学生到生活中去感受数学知识。4、练习形式多样化。 小学生在学习中无意注意显得尤为突出，因此练习要尽量避免陈旧、单调、古板，力求形式多样、新颖有趣，学生在练习中才能保持极大的学习兴趣，练习效果会更为明显。我们可以把数学知识融入讲故事、摘取智慧星、猜谜、游戏、模拟表演、小竞赛等活动中，往往会取得满意的练习效果。五、在师生互动中采用启发式突破难点。 课堂是师生双方交往、互动的舞台，是学生探究知识、获得发展的场所。因此，课堂中师生互动是我们进行小学数学课堂教学改革的突破口，教师不仅要在理念上重视它，更要在实践中处理好互动中形式与实质的关系，构建起轻松和谐的数学课堂“学习共同体”。那么，在小学数学课堂教学中，有些知识难度大，光靠教师去讲解显得非常的枯燥乏味，教师若能抓住问题的症结，设计出精巧的问题，在师生互动中启发点拨，指导学生思维，学生就能豁然开朗。如在教学“三角形的认识”这节课中，教师设计了这样一个互动的学习过程。老师说：“我们已经认识了三角形，并且知道三角形根据角的不同可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。现在你能猜出老师手中拿的是什么三角形吗？”这时，教师呈现一个三角形，这个三角形的大部分被挡住，只露出一个角。有的学生说：“我猜是锐角三角形，因为我看到了一个锐角，我猜另两个也许是锐角。”有的学生说：“我猜是钝角三角形，我看到的虽然是锐角，另外两个可能一个是锐角，另一个是钝角。”……学生争执不休，各有各的道理。学生对这个环节兴趣颇浓，参与的积极性相当高。因为“猜一猜”这样的活动，它不仅有助于活跃课堂，激发学生的学习兴趣，而且在“猜”的过程中，学生不仅要说出是什么三角形，还要说明理由。这一过程无疑是加深了对锐角三角形、直角三角形、钝角三角形特征的认识。这样的师生互动才是真正有效的。在教师的启发下让学生教学生，而不是老师直接告诉学生，这样更容易突破难点，并且最大限度地发挥了学生的潜能和主观能动性。 总之，“教无定法，贵在得法”。只要我们每一位教师在备课上多琢磨，结合学生实际，弄清重难点，精心设计课堂，就能保证教学效果的最优化。

‘叁’ 如何在小学数学教学中突破重点难点

如何突破小学数学教学中的重点和难点
一、抓住强化感知参与,运用直观的方法突出重点、突破难点直观教学在小学数学教学中...
二、抓住数学来源于生活,运用联系生活的方法突出重点、突破难点现代教育观指出：“...
三、抓住小学生的特点,运用游戏的方法突出重点、突破难点小学生的特点是好奇好动,对...

‘肆’ 如何突破小学数学的重点难点

摘要 衡量数学教学是否有效的基本标准之一，就是看教师在教学中能否突出重点，根据学生实际，突破难点。本文提出了确定教学重点和难点应注意的几个要点，并尝试找出突出重点、突破难点的实践策略。关键词 小学数学；难点；突破一、确定教学重点和难点应注意的几个要点1.根据教材的知识结构，从知识点中梳理出重点理解知识点，首先是要理解这部分内容整体的知识结构和内容间的逻辑关系，再把相应的教学内容放到知识的结构链中去理解。（剩余1939字）

‘伍’ 小学数学课如何突出重点突破难点

1．把握好重点和难点是突出重点、突破难点的前提。通过上文的分析，我们可以得出这样的结论：要想在教学中做到突出重点、突破难点，首先是深钻教材，从知识结构上，抓住各章节和每节课的重点和难点。其次是备足学生，根据学生实际的认知水平，并考虑到不同学生认知结构的差异，把握好教学重点和难点。课前的精心准备、准确定位，就为教学时突出重点和突破难点提供了有利条件。

2．找准知识的生长点是突出重点、突破难点的条件。

小学数学是系统性很强的学科。数学教学就是要借助于数学的逻辑结构，引导学生由旧人新，组织积极的迁移，促成由已知到未知的推理，认识简单与复杂问题的联系，不断完善认知结构。因此，新知识的形成都有其固定的知识生长点，找准知识的生长点，才能突出重点、突破难点。我们可依据以下3点找准知识生长点：(1)有的新知识与某些旧知识属同类或相似，要突出“共同点”，进而突破重、难点；(2)有的新知识由两个或两个以上旧知识组合而成，要突出“连接点”，进而突破重、难点；(3)有的新知识由某旧知识发展而来的，要突出“演变点”，进而突破重、难点。如教学“解决问题的策略”，虽然每个策略都有其适用的题目，但是在形成新策略的过程中要综合应用已有的策略，如学习替换与假设策略时要用到画图、列表等策略，且综合法与分析法贯穿始终。所以这一单元的教学，是数学认知结构改造的过程，要突出“演变点”，进而突破重、难点。

3．采用合适的教学方式是突出重点、突破难点的关键。

《全日制义务教育数学课程标准(修改稿)》指出：教师的教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。教师要发挥主导作用，处理好讲授与自主学习的关系，通过有效的措施，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，得到必要的数学思维训练，获得基本的数学活动经验。认真阅读这段话，可以知道：根据学生实际，采用合适的教学方式是突出重点、突破难点的关键。如教学“解决问题的策略”时，合适的教学方式是独立思考——尝试解题——合作交流——比较归纳——反思小结——形成体验。这样的教学方式，能使学生在经历问题解决的过程中，感悟解题策略，形成解题策略，体会策略价值，自觉应用策略解决问题，真正做到突出重点和突破难点。

4．积累基本的数学经验是突出重点、突破难点的基础。

基本数学经验是指在数学目标的指引下，通过对具体事物进行实际操作、考察和思考，从感性向理性飞跃时所形成的认识。数学经验源于日常生活经验，高于日常经验。小学数学活动可分为4类：直接来源于生活的数学活动；间接来源干生活的数学活动；为数学学习设计的纯粹数学活动；意境连接性的数学活动。“解决问题的策略”教学属于间接来源于生活的数学活动，因此教师要设计有层次的数学学习活动，引导学生经历解题过程，进行体验和反思，把解决问题中的体验加以整理，对获得的数学经验进行反思，对学生的认知过程再认知，从而掌握解题策略，感受策略价值，积累数学经验，有效突破教学重、难点。以五年级上册“解决问题的策略——列举”为例，教学例1要让学生经历无序到有序的过程，学会用列表的方法有条理地列举；教学例2要引导学生用列举的策略解决问题，要不重复、不遗漏地进行思考，感受用列表、打“?”法列举的简洁、有序；教学例3要启发学生从不同的角度分析问题，进一步感受列举策略的特点。 教学每道例题，都要引导学生回顾和反思，积累数学经验，树立主动用策略解决问题的意识。

5．信息技术的合理应用是突出重点、突破难点的保障：

现代信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及学与教的方式产生了重大的影响。现代信息技术已经成为学生学习数学和解决问题的强有力工具。因此，在突出教学重点和突破教学难点的过程中，要充分发挥现代信息技术的优势，化动为静，化隐为显，化难为易，化抽象为直观，并通过与传统技术的联合与互补，有效促进教学重难点的突破。如：教学六年级上册“解决问题的策略——替换、假设”时，利用信息技术，通过画图直观演示用替换和假设法解决问题的过程，使学生会用这两种策略分析数量关系，保证了重难点的顺利突破。

‘陆’ 在小学数学教学中如何突破重难点

一堂数学课上得好不好，关键看教师是否正确地讲解了教材的基本内容，是否突破了教材的重点及解决了教材的难点，使学生真正地理解和掌握了教材的基本知识。教师在教学中能否抓住重点、突破难点，是做好教学工作的基本条件，也是教师能力的表现。 首先，确定教学重点和难点应注意：根据学生的认知水平，从重点确定好难点。数学教学重点与学生的认知结构有关，是由于学生原有数学认知结构与学习新内容之间的矛盾而产生的，从学生认知水平来分析，通过同化掌握事物知识点是教学难点。当然，在实际教学中，由于学生个体认知水平的差异。精心设计课堂练习是提高教学质量的重要保证。教师通过课堂练习能及时了解当堂教学效果，使教与学的信息得到立即反馈，避免“亡羊补牢”。总之，要根据学生实际，在把握重点的基础上确定好难点。 其次，把握好重点和难点是突破难点、突破重点的前提，通过上面的分析，我们可以得出结论，要想在教学中做到突出重点、突出难点，首先要深钻教材，从知识结构上，抓住各章节和每节课的重点和难点。其次是备足学生，根据学生的实际的认知水平，并考虑到不同学生认知结构的差异，把握好教学重点和难点，课前的精心准备，正确的定位，就为教学时突出重点和突破难点提供了有利条件。教学重点来自于知识本身，是由于数学知识内在的逻辑结构而客观存在的，因而对每一个学生均是一致的。而教学难点却不同，它依赖于学生自身的理解和接受能力。实践证明不同层次的学生对于同一知识点的难点突破速度与水平是参差不齐的。由于教学重点与难点二者形成的依据不同，所以有的教学内容既是教学重点又是教学难点，有的内容是教学重点但不一定是教学难点，有的内容是教学难点但不一定是教学重点。但是教学重点和难点都是由同一教学内容的教学目标所决定的。我感到，要把数学之路探清认明，唯一的办法就是深钻教材，抓住各章节的重点和难点，备课时既能根据知识的特点，又能根据学生认识事物的规律，精心设计，精心安排，才能取得事半功倍的效果。 总之，在数学教学中如何突出重点、突破难点，并没有固定不变的模式。只要我们每一位数学教师在备课上多动一番脑筋，多花一番心血，认真研究大纲，努力钻研教材，结合学生实际，弄清重点、难点，合理安排教学环节，精心设计课堂提问，全心全意的投身到教学工作中去，就能找到关于突出重点、突破难点的“锦囊妙计”，从而实现教学效果的最优化。

‘柒’ 如何突破小学数学教学中的重点难点

关键看教师是否正确地讲解了教材的基本内容，是否突破了教材的重点及解决了教材的难点，使学生真正地理解和掌握了教材的基本知识。教师在教学中能否抓住重点、突破难点，是做好教学工作的基本条件，也是教师能力的表现。 一、什么是教学重点和教学难点 所谓教学重点，“在教材内容的逻辑结构的特定层次中占相对重要的前提判断”，也就是“在整个知识体系或课题体系中处于重要地位和突出作用的内容”。如果某知识点是某单元内容的核心、是后继学习的基础或有广泛应用等，即可确定它是教学重点。也就是学生必须掌握的基本知识和基本技能，如意义、法则、性质、计算方法还包括数量关系、解决问题的策略等。例如，一年级100以内数的大小比较这节课的教学重点是比较两个数大小的方法；二年级平移和旋转的教学重点是初步感知平移和旋转现象；三年级中的平均数教学重点是理解平均数的含义；24时计时法的教学重点是知道24时计时法的含义，会用24时计时法表示时刻；四年级连减的简便计算教学重点是掌握连减的简便算法；五年级长方体的体积教学重点是运用长方体的体积公式解决实际问题；六年级用比例知识解决问题教学重点是会用比例知识解决问题。 教学难点，一般指对于大多数学生来说是理解和掌握起来感觉比较困难的关键性的知识点或容易出现混淆、错误的问题。例如，一年级实践活动的摆一摆，想一想的难点是通过观察找出用圆片摆出不同数的规律；二年级平移和旋转的教学难点是会在方格纸上画一个简单图形沿水平和竖直方向平移后的图形；三年级中的年月日的教学难点是记住每个月及平年闰年的天数，初步学会判断某一年是平年还是闰年。四年级李志兰和刘永霞老师讲的两节课的难点是灵活选择计算方法解决实际问题；五年级长方体的体积教学难点是理解长方体的体积公式推导过程；六年级图形的放大与缩小教学难点是按一定的比例将图形放大和缩小。难点有时和重点是一致的。六年级上册的一个数乘以分数的意义的理解，既是教学中的一个难点，同时也是教学中的一个重点。 教学重点和教学难点也具有各自的特点。 教学重点来自于知识本身，是由于数学知识内在的逻辑结构而客观存在的，因而对每一个学生均是一致的。而教学难点却不同，它依赖于学生自身的理解和接受能力。实践证明不同层次的学生对于同一知识点的难点突破速度与水平是参差不齐的。 由于教学重点与难点二者形成的依据不同，所以有的教学内容既是教学重点又是教学难点，有的内容是教学重点但不一定是教学难点，有的内容是教学难点但不一定是教学重点。但是教学重点和难点都是由同一教学内容的教学目标所决定的。 二、研究教学重难点的意义何在 可以用这样一句话概括——落实教学重点是使学生掌握知识的前提，突破难点是教学成功的关键。而教师在教学过程中突破重难点的方法往往是使学生活跃思维、激发兴趣的催化剂。 三、如何在数学教学中突破重点和难点 这需要每一位数学教师在教学实践中不断地学习、总结、摸索。下面我就谈一谈对此问题的点滴体会和做法。1．抓住知识间的衔接，运用迁移的方法突破重点和难点 我们先来关注数学的学科特点。小学数学学科的特点之一就是系统性很强，每项新知识往往和旧知识紧密相连，新知识就是旧知识的延伸和发展，旧知识就是新知识的基础和生长点。有时新知识可以由旧知识迁移而来，可同时它又成为后续知识的基础。因此，数学知识点就像一根根链条节节相连、环环相扣。 由此可见，如果老师能够善于捕捉数学知识之间的衔接点，自觉地以“迁移”作为一种帮助学生学习的方法，以旧引新、旧中蕴新，组织积极的迁移，就不难实现教学重、难点的突破了。 案例一：分数的基本性质 分数的基本性质是这样叙述的：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 教学时，如果把它作为一个孤立知识点来教学，通过观察1/2=2/4=6/12从左到右、从右到左的逐一变化，一遍又一遍的叙述由谁到谁的变化过程，老师的目的就是想让学生在不断的重复中体会这一规律的存在，学会用同一语式去表达，但是到最后学生也未必能够结合自己的理解，用一句比较简练、准确地数学语言来描述出分数的基本性质。 如果，我们在教学前先来分析一下分数的基本性质的知识基础，就会找到与它的叙述非常相似的“商不变的性质”和沟通两者联系的“分数与除法的关系”；此时我们为了突破“引导学生归纳概括出分数的基本性质” 教学难点，就可以在课前的复习环节安排对于“商不变的性质”的叙述和 “分数与除法的关系”的练习。 可以运用迁移方法教学的知识点还很多，如除数是两位数的除法，它在学习了除数是一位数的除法笔算的基础上迁移学习，只是增加试商和调商且难度增大、方法更加灵活。再如，乘数是多位数的乘法是在学习一位数乘法的基础上迁移，运算方法相同。 由此可以看出，在数学教学过程中，要重视揭示和建立新旧知识的内在联系，从已有的知识和经验出发，运用迁移的方法来突破重难点。这种方法得以实施的关键在于学生对旧知识的掌握应该是熟练的，他所掌握的前期知识是牢固的。因此，强调我们每一年段的老师都要把自己视为“把关教师”，让学生“走稳每一步”。2．抓住知识间的联系，采用转化的策略突破重点和难点 转化——是指解决数学问题时，常遇到一些问题直接求解较为困难，通过观察、分析、类比、联想等思维过程，选择运用恰当的数学方法进行变换，将原问题转化为一个新问题（相对来说，对自己较熟悉的问题），通过新问题的求解，达到解决原问题的目的，这一思想方法我们称之为“化归与转化的思想方法”一个新知识往往是旧知识的发展和结果，也就可以转化为旧知识来认识和理解。在教学中，教师如能做到“化新为旧”，抓住知识间的“纵横联系”，帮助学生形成知识网络，逐步教给学生一些转化的思考方法，使他们能用转化的观点去学习新知识、分析新问题才能使他们对知识的理解不断深刻，最终达到融汇贯通。 例如：三角形面积、梯形面积、圆面积公式的推倒。3．强化感知参与，运用直观的方法突破教学重难点 直观——是指在教学过程中充分运用实物、模型、多媒体计算机等教学用具，通过实际操作、观察、思考的活动，帮助学生理解和掌握数学知识，促进学生的思维发展。直观教学是小学数学教学活动中的一种最常用的也是最为有独立自主的教学方法。（1）动手操作，解决重点难点问题 如：圆的面积的推导（2）通过画图，解决重点难点问题 可以用图帮助解决问题，如( （3）直观演示，解决重点难点问题 比如：用课件演示物体的平移和旋转、用课件演示钟表一天的转动，学生理解了教学重点24时计时法的含义、在学习长正方体的体积计算时，如果利用课件演示来帮助学生体会体积实际上就是一个形体中含有体积单位的个数，那就在交流汇报这个环节不至于浪费时间了。（4）编制歌诀，帮助学生直观的记忆 如教学的年月日进行歌诀记忆。还有教学五年级因数和倍数单元，概念又多又易混淆。教师可以引导学生自编歌谣来帮助记忆。如让学生背100以内质数表，单去死记硬背一个一个的数相当困难，就可以引导学生把这些数分组变成歌谣来记：二、三、五、七和十一，十三后面是十七，十九、二三、二十九，三一、三七、四十一，四三、四七、五十三，五九、六十一、六十七，七一、七三、七十九，八三、八九、九十七。 再如求最大公因数和最小公倍数也可以用下面歌谣来记： 两数互质要记牢最大公因就是1，最小公倍是乘积； 两数倍数关系时，最大公因取较小，最小公倍取较大； 两数关系不明显，就用短除来试商，最大公因乘半边，最小公倍乘一圈。 运用好直观方法的关键是化抽象为具体，激发学生的学习兴趣，促进学生对知识的理解，发展思维能力。 教学中突破教学重难点的方法还有很多，以上介绍的方法是针对一些知识点的教学单独使用的情况，这些方法当然也可以联合使用。总之，我们要做到在教学中切实提高课堂效率，就要深入研究教材和学生，努力实现“教无定法，贵在得法”。

‘捌’ 如何突破小学数学教学中的重点和难点

小学数学教学内容包罗万象，每堂课都有它自己的教学重点和教学难点。教学难点是学生在课堂上最容易疑惑不解的知识点，是学生认知矛盾的焦点，它犹如学生学习途中的绊脚石，阻碍着学生进一步获取新知。化解难点、解除疑惑，是教学过程顺畅有效的重要保证。因此，在一定意义上来说，教学难点本身也属于教学重点。教学重点就是指在教学过程中学生必须掌握的基础知识和基本技能，如概念、性质、法则、计算等等。为了帮助学生解决重点、理解难点，使感性知识理性化，实现知识的长久记忆和灵活运用，教师在突破重难点时要讲究教法的直观、形象和具体，要讲究新旧知识之间的前后联系，要补充相关的感性素材。教师的教学只有结合学生实际，抓住重点，突破难点，教学效果才能得到提高。
下面谈谈笔者在教学实践中突破教学重难点的几点做法：
一、抓住强化感知参与，运用直观的方法突出重点、突破难点
直观教学在小学数学教学中具有重要的地位。鉴于小学生的思维一般地还处在具体形象思维阶段，而在小学数学教学中，他们要接触并必须掌握的数学知识却是抽象的，这就需要在具体与抽象之间架设一座桥梁。直观正是解决从具体到抽象这个矛盾的有效手段。在教学中，教师应多给学生用学具摆一摆、拼一拼、分一分等动手操作的机会，使学生在动手操作中感知新知、获得表象，理解和掌握有关概念的本质特征。如在教学中，可让学生通过动手画、量、折叠、剪拼几何图形，做一些立方体模型，使学生感知几何形体的形成过程、特征和数量关系。如学生在用圆规画圆时，通过固定一点、确定不变距离、旋转一周等操作，对圆心、圆的半径、圆的特征和怎样画圆就会有较深刻的感性认识。
二、抓住数学来源于生活，运用联系生活的方法突出重点、突破难点
现代教育观指出：“数学教学，应从学生已有的知识经验出发，让学生亲身经历参与特定的教学活动，使学生感受数学与日常生活的密切联系，从中获得一些体验，并且通过自主探索、合作交流，将实际问题抽象成数学模型，并对此进行理解和应用。”所以，我们数学应从小学生已有的生活体验出发，从生活中“找”数学素材并多让学生到生活中去“找”数学、“想”数学，使学生真切感受到“生活中处处有数学”。如我们都知道“利息”知识源于生活，在日常生活中应用广泛。我在教学“利息”时，让学生通过5000元存入银行，计算整存整取三年期、整存整取五年期，体会到期后会取得多少利息等。这样从学生的实际出发，在课堂中充分让学生“做主”，引导学生从生活实际中理解了有关利息、利率、本金的含义，体会了数学的真实。只有让数学走进生活，学生才会愿学、乐学，从而激发起学生学数学、用数学的热情。
三、抓住小学生的特点，运用游戏的方法突出重点、突破难点
小学生的特点是好奇好动，对游戏有很大的兴趣。一般情况下，他们的注意只能保持15分钟左右。在教学中，如果组织学生通过灵活多变的游戏活动来学习数学知识，他们就会对数学学习产生浓厚的兴趣，把注意力长时间地稳定在学习对象上来，使教学收到很好的效果，而且课堂气氛妙趣横生，师生情感融为一体。如：学习“倍”的概念时，和学生一起做拍手游戏。教师首先拍2下，然后拍4个2下，让学生回答第二次拍的是第一次的几倍。接着，按要求师生对拍，进而同桌同学互拍。这样的教学过程，学生始终精神集中、情绪高涨。这种简单易行的游戏，深受学生喜爱，从而达到了教学的目的。
四、抓住知识间的异同，运用比较的方法突出重点、突破难点
着名教育家乌申斯基认为：“比较是一切理解和思维的基础，我们正是通过比较来了解世界上的一切的。”小学数学中有许多内容既有联系又有区别，在教学中充分运用比较的方法，有助于突出教学重点、突破教学难点，使学生容易接受新知识，防止知识的混淆，提高辨别能力，从而扎实地掌握数学知识，发展逻辑思维能力。如：课堂教学中，对学生回答问题或板演，有些教师总是想方设法使之不出一点差错，即使是一些容易产生典型错误的稍难问题，教者也有“高招”使学生按教师设计的正确方法去解决，造成上课一听就懂、课后一做就错的不良后果。这样其实是教师对教学难点没吃透、教学中教学难点没突破的反映。教师在教学中，可通过一两个典型的例题，让学生暴露错解，师生共同分析出错误的原因，比较正、误两种解法，从正反两个方面吸取经验教训，使学生真正理解重难点，灵活运用新知。
五、抓住知识间的联系，采用转化的策略突破重点和难点
转化的方法就是利用已有的知识和经验，将复杂的转化为简单的，将未知的转化为已知的，将看来不能解答的转化成能解答的，简单地说就是化未知为已知、化繁为简、化曲为直等。在教学中，教师如能做到“化新为旧”，抓住知识间的“纵横联系”，帮助学生形成知识网络，逐步教给学生一些转化的思考方法，让学生掌握多种转化途径，就能掌握解题策略，提高解题能力。以六年级上册“解决问题的策略――替换”为例，“替换”是一种应用于特定问题情境下的解题策略，从学生的认知结构上看，掌握这一解题策略的过程是顺应的过程。因此，这节课的教学重点就是教学难点，即会用“替换”的策略理解题意、分析数量关系。除此以外，这节课的另一个教学难点是，在用“替换”的策略解决相差关系的问题时，要找准总数与份数的对应数量，理解总数的变化，从而达到突出重点、突破难点的目的。
“教学有法，但无定法。教无定法，贵在得法。”总之，在数学教学中如何突出重点、突破难点，并没有固定不变的模式。教师的教服务于学生的学，只要我们每一位数学教师在备课上多动脑筋，多花心血，认真研究大纲，努力钻研教材，结合学生实际，弄清重点、难点，合理安排教学环节，精心设计课堂提问，全身心投入到教学工作中去，就能找到关于突出重点、突破难点的“锦囊妙计”，从而实现教学效果的最优化。

‘玖’ 如何在小学数学教学中突破重难点

数学教材上的难点直接影响学生对新知识的理解和掌握。教师在教学中应选用恰当的教学方法，突破难点，优化课堂教学，这是全面提高教学质量的关键。复习旧知识，突破难点。数学知识有很强的科学性和系统性，新旧知识之间联系紧密。因此，教学新知识前复习与之相关的旧知识，可以起到搭桥铺路、分散难点的作用。如教“除数是小数的除法”，通过复习商不变性质和小数点移动引起小数大小变化等知识，可以减少学习新知识的困难。

一、用启发式突破难点。

在数学教学中，由于知识难度大，或者是由于各种因素，学生解题有困难，教师若能抓住问题的症结，设计出精巧的问题，启发点拨，指导学生思维，学生就能豁然开朗。对“在含盐25％的盐水500克中加入多少克水，使含盐率降低到20％”这道题，部分学生无从下手，这时教师可以指出这道题中什么是不变量，引导学生抓装盐的重量不变“这一关键展开思路：盐的重量→现在盐水重量→加入水的重量，即400×25％÷20％－400＝100（克）。

二、动手操作，突破难点。

小学生的抽象思维能力差，在教学过程中要完成从感性到理性认识的飞跃是很不容易的。尤其是学习抽象概念，困难更大，这样，具体形象教学在小学数学中就显得尤为重要。让学生自己动手操作形成表象，再利用这一表象思维上升到逻辑思维，是突破难点的好办法。如教学三角形内角和时，可让学生亲自动手割割拼拼各类三角形的三个角，引导他们自己去得出各类三角形的内角和都等于180°。

三、重视求证，突破难点。

根据教材内容的难点，采取恰当的验证方法，也是突破难点的一种重要途径。对于判断题，一般学生很难断定，教师若教会学生根据题目采用相应的求证方法，就能作出正确的判断。如“判断43700÷24≈1400……1是否正确，可引导学生利用求被除数方法来验证。1400×24＋1＝43701与原来的被除数不符，所以是错的。进一步求证得出1400×24＋100＝43700，被除数和除数同时扩大相同的倍数，商不变，而余数变了，余数也会随着扩大相同的倍数。这样，抽象的题目就变得具体化了。

‘拾’ 如何突破小学数学重难点

数学作为一门具有很强逻辑性和连续性的学科,是每个小学生都应该掌握的基础知识.小学数学重点是基础知识的掌握基和学习,学习数学的标准就是能够对该学籍范围内的题目进行正确的解答.考察公式概念是小学数学重点要掌握的知识,下面这几个学习方法带你学好数学.

(同学们开讲)

学习小学数学重点就是注重学习的方法,但是也需要学生有坚持不懈的精神.勤学多问不耻下问是学习的良好态度,他们会把你带到一个更高的层次,掌握好学习方法,你会对每一天的新知识充满兴趣.