A. 怎样在小学数学教学中培养学生的独立思考能力
一个现代人，首先必须具备独立精神和独立能力。独立，是现代人必备的素质，是健全人格的重要构成，是人能够立足于社会，发挥其潜力的基础。爱因斯坦说：“要是没有独立思考和独立批判的有创造能力的人，社会的向上发展就不可想象。”而小学教育是教育的基础,在小学阶段对我国儿童进行数学教育是为将来初中数学、高中数学、大学数学的学习打基础,同时培养我国儿童的思维逻辑能力,因此小学数学教学在小学教育中占有着极其重要的地位。在数学学习中,培养小学生独立思考问题、解决问题的能力,是小学数学教学的关键所在。那么，如何培养学生的独立能力呢？下面就谈一些在培养学生独立思考能力方面的一些见解。
首先，作为教师，要教学生学会思考，引导学生自觉形成独立思考的习惯。在平时的教学过程中，讲课不宜过细，给学生思考的余地，不要让学生养成依赖心理。学生何时因独立思考问题的兴奋而累，而不是因为纯粹的记忆而累，何时便是教育成功之时，因为信息时代的来临意味着处理信息比记忆信息更重要。不是因为我们不需要记忆信息，而是因为我们只有十分有限的大脑“内存”空间。与其把有限的心智资源用来记忆互不相干的事实，不如充分发挥大脑的思维功能，连贯地思考问题。
其次，是为学生创设一个很好的思考氛围。 心理学家罗杰斯认为，一个人的创造力只有在“心理安全”和“心理自由”的条件下，才能获得最大限度的表现和发展。思考何尝不是这样？人在压抑、恐惧、紧张的心理状态下是很难静心思考、有所创新的。因此，营造有利于学生自主学习、主动参与的良好氛围，给学生以“心理安全”就显得尤为重要。在民主和谐的课堂氛围中，师生平等对话，学生可以安静、深入地思考，情感、动机、信念、意志等非智力因素也能得到潜移默化的培养。特别是在学生的思考出现困难或卡壳的时候，我们更应该鼓励学生大胆地再想想，而不是生硬地打断、呵斥或嘲笑他们。这样，学生就会在宽容的氛围中渐渐鼓起勇气，打开思维的闸门，并逐渐养成乐于思考、深入思考的良好习惯。
再者，为学生引导正确的思考方法。只有老师教给学生正确思考方法，使思维做到良好的训练，才能提高学生发现问题、分析问题和解决问题的能力。使学生“思考有根据，过程有条理”，学生的初步逻辑思维能力就能不断形成。引导有序思考。数学教学的重要任务，就是要着力培养学生观察分析、由表及里的有序思考能力。在新知的探索中，教师要把问题的发现、思考过程作为重要的教学环节，不仅要让学生知道该怎样思考这个问题，还要让学生知道为什么要这样思考。教学倒推法解决问题时，我引入了李白买酒的小诗，用操作实验，帮助学生倒着认识清楚每一步得到的是什么，再鼓励学生有条理地表达自己的思考过程。这样的教学，学生不仅掌握了最后的结果，而且学会了如何有序地进行数学思考，从而解决问题。
最后，引导学生在思考的过程中学会反思 。 荷兰着名数学教育家弗赖登塔尔指出：“反思是数学思维活动的核心和动力。”学习是一个系统工程，学会反思是学生发展中不可或缺的重要因素。学生反思数学思考的过程，就是对自己的数学学习进行自我监控、自我调节，进而对数学认知活动进行指导、支配、决定和监控。教师在教学中应重视引导学生形成反思的意识，掌握反思的方法。
总之，要让学生学会学习，教师要有正确的认识，并采用正确的方法，并长期坚持，这样，才能在这方面取得不错的成就。
B. 数学教学怎样培养学生的思维能力
《数学课程标准》强调数学教学应从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流，获得知识，形成技能，发展思维，学会学习，促使学生在教师指导下生动活泼地、主动地、富有个性的学习。 现代数学教学理念认为，数学教学是数学思维过程的教学，学生学习数学的过程是头脑中构建数学认知结构的过程。通过问题引导思维，多方面发展思维能力，是学好数学的关键，也是培养学生创新能力的重要途径。因此，在教学中教师要特别重视学生思维能力的培养。 下面我仅谈谈数学教学中如何培养学生思维能力的一点体会： 创设问题情景，激发学生思维。 问题是数学的核心，是思维的源泉。在教学中，我们应有意识地创设发现问题的情境，这是发展思维的关键一环，也是培养学生创新思维能力的好途径。创设生动贴切的生活情景，提出问题，能激起学生好奇心和兴趣，激发求知欲望。如何创设情景呢， 1，利用学生在生活中熟知的，常见的实际问题来激发学生的探索欲望。例如在认识二次函数的图象时，可以放出篮球比赛中姚明或林书豪投篮情景的投影，马上激起学生的兴趣。再如在教“统计初步”时，设计以下例子：伦敦奥运会即将举行，为了从甲乙两名运动员中选取一人代表国家参加射击比赛，两人在相同条件下各射击10次，成绩如下表： 甲：9 9.5 8.5 7 9.8 6 7.2 10 10 6 乙：9 8.3 8.5 9 9.2 8 8 9.2 8.8 8 怎样比较两人的成绩高低，选谁参加比赛？李老师经过科学的数据处理，选出一名运动员参加比赛，取得了较好的成绩。他是怎样计算的呢？ 学生此时思维活跃起来，对探求新知识兴趣昂然，师生很顺利地完成此节内容，同时也加深了学生对数学知识来源于生活又应用于生活的认识。 2，利用数学小实验或动手操作，引发学生的好奇心和求知的欲望。例如，在讲三角形内角和定理时，可以这样设置问题： ①把课前剪好的△abc纸片，剪下∠a、∠b和∠c拼在一起，观察它们组成什么角？ ②由此你能猜出什么结论？ ③在拼图中，你受到哪些启发？（指如何添加辅助线来证明）这样创设情境，使学生认识到∠a＋∠b＋∠c＝180o ，从而对三角形内角和定理有一个感性认识，同时通过拼角找出定理的证明方法，学生在动脑、动手、动眼、动口的实践中，培养了观察能力，增强了感性思维，提高了学习兴趣。 3， 用新旧知识的联系或冲突引出问题，激发学生的探索欲望。例如在学习多项式跟多项式的乘法时。从复习单项式乘多项式出发，看能不能刚学的方法计算（m+n）(a+b) ,发现不行，再看看两者计算有没有联系。可利用求长方形面积的例子讨论归纳运算法则。图形如下： 二，坚持让学生充分思考与教师的合理指导相结合 问题提出后，要让学生充分独立思考，小组合作交流，学生展示评价后老师再做总结，归纳，提出注意事项。学生探讨中间出现问题，教师也只能合理引导，切勿越俎代庖，代替学生思考解答。即使学生思路出现问题也不要急，适当引导逐步解决就行。做到学生思考与教师引导有机地结合。 渗透分类思想，养成分类的意识；学习分类方法，增强思维的缜密性，培养学生的发散思维。 数学学习离不开思维，数学探索需要通过思维来实现，在初中数学教学中逐步渗透数学思想方法，培养思维能力，形成良好的数学思维习惯，既符合新的课程标准，也是进行数学素质教育的一个切入点。 数学分类思想，就是根据数学对象本质属性的相同点与不同点，将其分成几个不同种类的一种数学思想。它既是一种重要的数学思想，又是一种重要的数学逻辑方法。 所谓数学分类讨论方法，就是将数学对象分成几类，分别进行讨论来解决问题的一种数学方法。有关分类讨论思想的数学问题具有明显的逻辑性、综合性、探索性，能训练人的思维条理性和概括性。 分类讨论思想，贯穿于整个中学数学的全部内容中。需要运用分类讨论的思想解决的数学问题，就其引起分类的原因，可归结为：①涉及的数学概念是分类定义的；例如，在学了有理数的有关概念之后对数的归类，要注意引导选择不同的标准进行分类。②运用的数学定理、公式或运算性质、法则是分类给出的；例如，含绝对值的问题，一元二次方程根的问题。③求解的数学问题的结论有多种情况或多种可能；如动点问题。例：点a(2,0),点b(0,-1)问在y轴上是否存在一点p,使得⊿apb为等腰三角形。④数学问题中含有参变量，这些参变量的取值会导致不同结果的。应用分类讨论，往往能使复杂的问题简单化。分类的过程，可培养学生思考的周密性，条理性，而分类讨论，又促进学生研究问题，探索规律的能力。 分类思想不象一般数学知识那样，通过几节课的教学就可掌握。它根据学生的年龄特征，学生在学习的各阶段的认识水平和知识特点，逐步渗透，螺旋上升，不断的丰富自身的内涵。教学中可以从以下几个方面，让学生在数学学习过程中，通过类比、观察、分析、综合、抽象和概括，形成对分类思想的主动应用。 运用开放题，培养学生思维的深刻性，广阔性，缜密性，灵活性。从而培养其创新思维能力。 开放型习题是相对有明确条件和明确结论的封闭式习题而言的，是指题目的条件不完备或结论不确定的习题。适当设计一些开放型习题，可以培养学生思维的深刻性和灵活性，克服学生思维的呆板性。 运用不定型开放题，培养学生思维的深刻性。不定型开放题，所给条件包含着答案不唯一的因素，在解题的过程中，必须利用已有的知识，结合有关条件，从不同的角度对问题作全面分析，正确判断，得出结论，从而培养学生思维的深刻性。 运用多向型开放题，培养学生思维的广阔性。多向型开放题，对同一个问题可以有多种思考方向，使学生产生纵横联想，启发学生一题多解、一题多变、一题多思，训练学生的发散思维，培养学生思维的广阔性和灵活性。 运用缺少型开放题，培养学生思维的灵活性。 缺少型开放题，按常规解法所给条件似乎不足，但如果换个角度去思考，便可得到解决 解答开放型习题，由于没有现成的解题模式，解题时往往需要从多个不同角度进行思考和深索，且有些问题的答案是不确定的，因而能激发学生丰富的想象力和强烈的好奇心，提高学生的学习兴趣，调动学生主动参与的积极性。长期坚持下去，学生的创新思维能力定会大大地提高。 总之，提高思维能方法很多，关键在于针对具体对象选择适当的方法。在教学中培养学生的思维能力是一门艺术，值得老师们深入研究。本文提出的一些观点与方法仅供参考，希望有一些借鉴作用。
C. 如何培养数学教学中的思维能力
一、设置问题，加强引导
众所周知，在解决的问题的过程中能够促使人进行思考，不断发散思维，小学数学的学习过程从根本来说就是一个不断进行思考和探究的思维活动。因此，在小学数学课堂上，教师要有意识的引导小学生在学习的过程中能够发现问题与提出问题，然后带领小学生学会如何分析问题和解决问题，这就是教师在小学数学教学中发展和培养小学生思维能力的一个重要过程。如果要想真正提高小学数学的教学质量，那么教师就必须加强对小学生的思维能力给予及时和适当的引导。一般来说，小学数学知识的展开都是通过提出问题，换句话说，只有在小学数学教学过程中恰当的运用问题教学，才能有效的发展和培养小学生的思维能力。教师要根据小学生的现有的知识储备，结合所学的数学知识，要有意识、有目的的设置一些数学问题，引导小学生对这些问题进行分析和思考，让小学生尝试用归纳演绎、抽象概括、比较对照和综合分析的数学方法去解决这些问题，在这个过程中，不仅可以使小学生对所学的数学知识的掌握更加灵活和牢固，也能激起学生的好奇心，能够将这些数学知识点的来龙去脉和前因后果都屡清楚，可以通过这样一个过程让小学生的数学能力和思维能力在中潜移默化中得到提升。
二、结合图形，加深理解
在小学数学教学中培养小学生的思维能力，需要帮学生理清各个数学知识之间的内在逻辑，需要采用一些灵活的数学思维教学方法。数形相结合的数学教学方法，能够让小学生在将抽象的数学知识转化为一个形象具体的数学问题的过程中增强自己的思维能力，能够将数量关系和空间结合的结合起来探究数学知识的本质，从而提高小学生分析和解决问题的能力，不断深化小学生的思维深度。因此，教师在小学数学教学过程中，在讲解数学理论知识的同时，可以充分利用一些比较直观和形象的线段和图形来表示，使得数学的学习更加清晰明了。同时，教师在教学过程中也可以将图形上的数学知识抽象为一定的数量关系，从而加深小学生对数学概念的理解，更好的指导小学生分析和解决问题。
三、联系实践，提高运用能力
数学来源于实际生活，最终也将用于实际生活。因此，在小学数学教学过程中，教师应该抽象的数学理论知识与学生的日常生活紧密联系起来，提高小学生在实际生活中运用数学的能力。培养小学生的思维能力，需要有一个良好的学习环境，让小学生能够快速融入数学学习过程中去，不断训练小学生的思维能力。教师要能够常设数学教学情境，引导小学生从实际生活获取相关的场景，通过日常的感知慢慢上升到数学的理论知识的学习。比如，在学习《长方体》时，教师切勿按照数学教材上进行授课，如果只是简单粗暴的告诉小学生长方体有几个面、几个角，每个角每个面都有什么特点的话，小学生一下子很难接受和理解。教师可以让学生联想一下家里的空调和冰箱，它们是什么形状有什么特点，以此来培养小学生思维的活力和灵活性。另外，教师也可以在数学学习的过程中，设置一些在日常生活中遇到的数学问题，鼓励学生用所学的数学知识来解决，切实提高小学生的数学能力。
D. 浅谈如何培养学生的数学思考力
现代教育观点认为，数学教学是数学活动的教学，即思维活动的教学。如何在数学教学中培养学生的思维能力，养成良好思维品质是教学改革的一个重要课题。孔子说：“学而不思则罔，思而不学则殆”。在数学学习中要使学生思维活跃，就要教会学生分析问题的基本方法，这样有利于培养学生的正确思维方式。要学生善于思维，必须重视基础知识和基本技能的学习，没有扎实的双基，思维能力是得不到提高的。，本文就是谈谈学生数学思维的培养的几点尝试。 1．找准数学思维能力培养的突破口。 心理学家认为，培养学生的数学思维品质是培养和发展数学能力的突破口。思维品质包括思维的深刻性、敏捷性、灵活性、批判性和创造性，它们反映了思维的不同方面的特征，因此在教学过程中应该有不同的培养手段。 思维的深刻性既是数学的性质决定了数学教学既要以学生为基础，又要培养学生的思维深刻性。数学思维的深刻性品质的差异集中体现了学生数学能力的差异，教学中培养学生数学思维的深刻性，实际上就是培养学生的数学能力。数学教学中应当教育学生学会透过现象看本质，学会全面地思考问题，养成追根究底的习惯。 数学思维的敏捷性主要反映了正确前提下的速度问题。因此，数学教学中，一方面可以考虑训练学生的运算速度，另一方面要尽量使学生掌握数学概念、原理的本质，提高所掌握的数学知识的抽象程度。因为所掌握的知识越本质、抽象程度越高，其适应的范围就越广泛，检索的速度也就越快。另外，运算速度不仅仅是对数学知识理解程度的差异，而且还有运算习惯以及思维概括能力的差异。因此，数学教学中，应当时刻向学生提出速度方面的要求，使学生掌握速算的要领。为了培养学生的思维灵活性，应当增强数学教学的变化性，为学生提供思维的广泛联想空间，使学生在面临问题时能够从多种角度进行考虑，并迅速地建立起自己的思路，真正做到“举一反三”。教学实践表明，变式教学对于培养学生思维的灵活性有很大作用。如在概念教学中，使学生用等值语言叙述概念；数学公式教学中，要求学生掌握公式的各种变形等，都有利于培养思维的灵活性。 创造性思维品质的培养，首先应当使学生融会贯通地学习知识，养成独立思考的习惯。在独立思考的基础上，还要启发学生积极思考，使学生多思善问。能够提出高质量的问题是创新的开始。数学教学中应当鼓励学生提出不同看法，并引导学生积极思考和自我鉴别。新的课程标准和教材为我们培养学生的创造性思维开辟了广阔的空间。 批判性思维品质的培养，可以把重点放在引导学生检查和调节自己的思维活动过程上。要引导学生剖析自己发现和解决问题的过程；学习中运用了哪些基本的思考方法、技能和技巧，它们的合理性如何，效果如何，有没有更好的方法；学习中走过哪些弯路，犯过哪些错误，原因何在。 2．教会学生思维的方法 要学生善于思维，必须重视基础知识和基本技能的学习，没有扎实的双基，思维能力是得不到提高的。数学概念、定理是推理论证和运算的基础，准确地理解概念、定理是学好数学的前提。在教学过程中要提高学生观察分析、由表及里、由此及彼的认识能力。 数学概念、定理是推理论证和运算的基础。在教学过程中要提高学生观察分析、由表及里、由此及彼的认识能力；在例题课中要把解（证）题思路的发现过程作为重要的教学环节，仅要学生知道该怎样做，还要让学生知道为什么要这样做，是什么促使你这样做，这样想的；在数学练习中，要认真审题，细致观察，对解题起关键作用的隐含条件要有挖掘的能力，会运用综合法和分析法，并在解（证）题过程中尽量要学会用数学语言、数学符号进行表达。此外，还应加强分析、综合、类比等方法的训练，提高学生的逻辑思维能力；加强逆向应用公式和逆向思考的训练，提高逆向思维能力；通过解题错、漏的剖析，提高辨识思维能力；通过一题多解（证）的训练，提高发散思维能力等。 3．善于调动学生内在的思维能力 一要培养兴趣，让学生迸发思维。教师要精心设计，使每节课形象、生动，并有意创造动人情境，设置诱人悬念，激发学生思维的火花和求知的欲望，还要经常指导学生运用已学的数学知识和方法解释自己所熟悉的实际问题。 二要分散难点，让学生乐于思维。对于较难的问题或教学内容，教师应根据学生的实际情况，适当分解，减缓坡度，分散难点，创造条件让学生乐于思维。 三要鼓励创新，让学生独立思维。鼓励学生从不同的角度去观察问题，分析问题，养成良好的思维习惯和品质；鼓励学生敢于发表不同的见解，多赞扬、肯定，促进学生思维的广阔性发展。 当然，良好的思维品质不是一朝一夕就能形成的，但只要根据学生实际情况，通过各种手段，坚持不懈，持之以恒，就必定会有所成效。
E. 浅谈如何在小学数学教学中培养学生的独立思考
摘 要：培养学生独立思考的能力是小学阶段数学教学的重要目标。在数学教学中，我们不能再循规蹈矩、照本宣科，觉得学生年龄小而全权包办代替，而是要营造愉悦而民主的教学氛围，实现学生的主体参与与独立思考，引导学生自主地分析问题、提出问题与解决问题。这样才能增强学生的创新意识，培养学生的独立思考能力。
关键词：小学数学；独立思考；积极思维
独立思考是一种能力，是一种需要从小养成的习惯，培养学生的独立思考能力需要从小抓起，落实于具体的教学实践中。而传统教学中以教师为中心，以讲解为中心，并不能顺利达成教学目标。要实现这一教学目标就必须对数学教学进行全面改革，要想方法来诱发学生思考，引导学生思考，鼓励学生思考。这样才能让学生在获取更多的数学知识的同时养成独立思考的良好习惯。
一、激发兴趣，让学生乐于思考
思考是一个智力因素与非智力因素共同参与、互相作用的复杂过程，空有热情的思考是徒然，而没有热情的思考是沉闷而繁重的，都不利于学生独立思考能力的培养与习惯的养成。因此，要培养学生独立思考的能力，不仅要重视学生数学基础知识的夯实，还要重视学生对数学学科学习兴趣的激发与培养。只有激起学生对认知对象浓厚的兴趣，学生才能以思考为乐趣，以饱满的学习热情全身心地投入到学习中来，才能展开主动而快乐的思考。为此，在教学中，我们不能一板一眼、按部就班地来展开教学，而是要灵活运用教学手段，如引入生活的活水，运用现代信息技术、采用情景教学法等等，来为学生打造一个富有活力而开放的教学，让学生感受到教学的趣味所在。这样才能点燃学生内心求知的火焰，激起学生积极的学习情感，这样学生才能以学为乐，主动参与其中，展开快乐的思考。
二、精心提问，让学生主动思考
“学起于思，思源于疑。”疑问是打开创新之门的钥匙，可以激起学生独立的思考与积极的思维。传统教学中教师以讲解为中心，把每个知识点讲得非常详细透彻，可以说是一口一口地咀嚼后喂给学生，学生根本就没有思考的时间，久而久之会造成严重的依赖性，不知思考，不会思考。为此，在教学中，我们要善于运用提问艺术，以问题来激发学生的好奇心，激起学生心中的困惑，引导学生展开主动探究，在探究中展开主动而积极的思考。如，在学习“长方形、正方形的认识”时，如果直接告诉学生长方形与正方形的特征，就会让学生陷入被动而机械的接受之中，失去了思考的权利。为此我们可以精心设问，以问题来引导学生展开主动思考。1.数一数长方形与正方形有几条边、几个角？2.量一量长方形与正方形各条边的长度、各个角的度数。3.比一比长方形与正方形的每条边与每个角，发现了什么？一石激起千层浪，既能激起学生情感上的涟漪，又能激起学生强烈的探究动机，展开主动思考。各小组学生积极动手动脑、主动思考、认真记录，让学生自己去发现、去分析、去解决，进而得出结论。在这样的活动中，学生不再是被动参与、消极接受，而是要在积极的思考与思维中主动构建新知。
三、引导质疑，让学生学会思考
正所谓：“授之以鱼，不如授之以渔。”要培养学生的独立思考能力最为核心的环节就是要让学生学会思考。为此，在教学中，我们不仅要重视教师的提问，更为重要的是要为学生营造民主的教学氛围，鼓励学生勇于质疑，敢于提问，摆脱教材的束缚、思维的禁锢，为学生提供一个展现自我的舞台，这样才能让学生深入本质地展开思考，展开富有创造性的认知活动，让学生真正地学会思考。如，在学习“长方形、正方形的认识”时，教师提出了三个问题，学生通过用尺子测量长方形、正方形的每条边的长度，得出长方形对边相等、正方形四条边都相等的结论。我看到许多学生似乎有话说，此时我并没有无视学生异样的眼光，而是微笑着鼓励学生有什么不同看法表达出来，将教学的话语权交给学生，让学生自由发言。此时，就有学生提出不用尺子量同样可以知道长方形、正方形边的特点，如，图形对折或者直接对各边进行比较等等。在这样自由而愉悦的教学之中，学生并没有局限于教材，局限于所谓的标准答案，而是能够真正地体现在学习中的主体性与能动性，能够结合所学知识与生活经验从多个角度来展开思考，实现了对知识与经验的重新加工与整合。这样才能让学生真正地学会思考与思维，帮助学生养成良好的独立思考习惯。
四、及时鼓励，让学生爱上思考
一位着名的儿童教育学家曾经说过：孩子都有一个十分明显的心理特征，那就是喜欢被称赞、嘉许和鼓励，而禁止、惩罚、抑阻等却很容易让他们产生逆反心理。也就是说在学生的学习过程中我们要重视评价，要善于运用科学有效的正面肯定来增强学生学习的信心，让学生看到自己的成功与进步，这样才能激起学生更大的思考热情，让学生真正地爱上思考，享受到智力角逐的乐趣。因此，教师在对学生的学习进行评价时不能只是单纯地看重学生的学习结果，不能只是关注学生的书面成绩或者看学生对公式定
F. 怎样培养学生的数学思维能力
教育家赞可夫指出："在各科教学中要始终注意发展学生的逻辑思维，培养学生思维的灵活性和创造性。"在数学教学过程中，教师要特别重视和发展学生的好奇心，让每一个学生养成想问题、问问题、挖问题和延伸问题的习惯，让所有的学生都知道自己有权力和能力提出新见解、发现新问题。这一点对学生的发展很重要，它有利于学生克服迷信和盲从，树立起科学的思想和方法，有利于学生形成良好的学习品质。
一、善于运用启发法和发现法，启发学生思维的积极性
如教学义务教育十一册教材中"圆的认识"一课时，教师首先要学生拿出一张圆形纸片，让他们将圆纸片对折打开，再对折再打开，如此多次，让学生观察，说出在圆纸片上看到了什么。学生精力陡然集中，都想看看圆纸片上有什么。一生发现：圆纸片上有折痕。另一生又发现：圆纸片上有无数条折痕。老师表扬两生观察仔细。其它学生倍爱鼓舞，纷纷发言：圆面上所有折痕相交于一点，折痕两旁的图形完全重合。这时老师让学生打开课本，看一看交点叫什么，折痕叫什么。学生很快找到了答案并熟记。要学习在同一圆中直径和半径的关系了，老师让学生拿出尺子量一量自己手中的圆纸片和同学手中的圆纸片的直径和半径，启发学生：又发现了什么?学生很快得出结论。要画圆了，老师还是不讲画法，让学生先去画，满足他们操作圆规的好奇心，让学生自己去发现画圆的方法和步骤。整节课，学生的思维都处于兴奋状态之中，人人有动手操作、用眼观察、动口说理、动脑思维的机会，学生自己观察发现问题，积极探索、得出结论，教学效果好。
二、精心设计教学内容，培养学生的求异思维
对于小学生来说，既要注意培养他们不盲从、喜欢质疑、打破框框、大胆发表自己意见的品质，又要培养他们敢于求"异"，发展他们的求异思维，进而养成独立思考、独立解决问题的习惯。如：一位教师在教学"乘法意义的运用"一课时，她出示了这样一道加法题：9+9+9+5+9=?让学生用简便方法计算。于是一个学生提出了9×4+5的方法，而另一个学生则提出了"新方案"，建议用9×5-4的方法解。这个学生的思维很有创见，这个方案是他自己发现的。在他的思维活动中，他"看见了"一个实际并不存在的9，他假设在5的位置上是一个9，那么就可以把题目先假设为9×5。接着他的思维又参与了论证：9-4才是原题中实际存在的5。对于这种创造性思维的闪现，教师要加倍珍惜和爱护。
三、利用一题多解，培养学生的"立体思维"模式
如：义务教育十二册教材中的这样一道应用题："一艘轮船所带的柴油最多可以用6小时。驶出时顺风，每小时行30千米。驶回时逆风，每小时行驶的路程是顺风时的。这艘轮船最多驶出多远就应往回驶了?"老师要求学生用几种方法解答，并说出解题思路。
解这个算式，得这艘轮船最多驶出80千米就应往回驶了。"这个同学利用的是类比思维方式，他是从要解决的问题出发，联想与它类似的一个熟悉的问题即工程问题。用熟悉的问题的解法来思考解答所要解决的问题，这种创造思维的火花感染了全班的每一位同学。
在数学教学中，教师要特别注意培养学生根据题中具体条件自觉、灵活地运用数学方法，通过变换角度思考问题，就可以发现新方法，制定新策略。长期坚持这样的训练，学生一定能产生浓厚的学习数学、运用数学的兴趣。让我们给学生一片广阔的天地，给他们一个自主的空间，让他们乐学、会学、善学，让他们的数学思维能力在课堂学习中得到充分的发展。
G. 在小学数学中怎样培养学生的思维能力
摘 要：抽象思维能力的培养是小学数学教学中的一项重要的学习任务，是学生认识数学、喜欢数学、掌握数学的一条有效途径，更是学生创新意识培养的基础。培养学生的抽象思维是一个循序渐进的过程，需要教师在加强学生数学基础知识教学的同时，深挖教材，创新教法，充分调动学生学习的主动性，引导学生积极思考，在思考的过程中不断提升自己的抽象思维能力。
关键词：小学数学；抽象思维；学具；语言；发展；个体差异
《小学数学新课程标准》的设计理念当中明确规定：“数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学与人类的活动息息相关，特别是随着计算机技术的飞速发展，数学更加广泛应用于社会生产和日常生活的各个方面。数学作为对客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具，不仅是自然科学和技术科学的基础，而且在社会科学与人文科学中发挥着越来越大的作用。”从这段话中，我们够清楚地知道抽象思维能力的培养对学生今后的发展有着非常重要的作用。抽象思维是运用概念、判断、推理，对客观现实进行间接的、概括的反应。对学生进行抽象思维的培养，有利于锻炼学生的思维活动能力，这是学生学好数学的先决条件。现就对学生进行抽象思维培养的方法方面，说说自己的一点儿看法。
一、有效利用学具
在小学阶段，学生
H. 怎样提高数学独立思考能力
怎样提高数学独立思考能力
一、要让学生明白独立思考的重要性
由于现行教育制度的缺陷，有的学生不需独立思考，只要死记硬背，也能取得较好的成绩，认为独立思考是卖力不讨好的事情。这样，教师就要讲清道理，让学生真正懂得独立思考的意义，学生便会主动进行独立思考能力的培养，逐步养成独立思考的良好习惯。对学生敢于独立自主、独立思考的活动，哪怕是还存在一些缺陷和不足，也要进行鼓励、表扬。至于出现的问题，要教给学生解决的办法。千万不要小看这独立思考的小火星，要知道“星星之火，可以燎原”。“自古成功在尝试”，只要学生敢于独立思考，就说明学生不拘泥于现成的东西，这是十分可贵的。一提起独立思考，大多数学生就会摇头：“老师讲什么，我们就学什么；书本上说什么，我们就记什么。独立思考，是科学家的事。我们哪有这个本事啊！”的确，科学家需要独立思考的能力，但独立思考也并非高不可攀，可望不可及的。
二、营造民主的数学课堂气氛
心理学家罗杰斯认为，一个人的创造力只有在“心理安全”和“心理自由”的条件下，才能获得最大限度的表现和发展。思考何尝不是这样？人在压抑、恐惧、紧张的心理状态下是很难静心思考、有所创新的。在民主和谐的课堂氛围中，师生平等对话，学生可以安静、深入地思考，情感、动机、信念、意志等非智力因素也能得到潜移默化的培养。特别是在学生的思考出现困难或卡壳的时候，我们更应该鼓励学生大胆地再想想，而不是生硬地打断、呵斥或嘲笑他们。这样，学生就会在宽容的氛围中渐渐鼓起勇气，打开思维的闸门，并逐渐养成乐于思考、深入思考的良好习惯。灌输式的教育方式会严重阻碍小学生独立思考能力的提高，为了让小学生能够独立思考，教师要营造轻松活泼的课堂气氛，让学生做课堂的主角，提高学生参与的积极性。例如，教师在教授学生连加法时，可以让学生组成小组积极讨论，并鼓励他们采用多种方式计算，提高他们的独立思考能力。
三、教给学生正确思考方法
只有老师教给学生正确思考方法，使思维做到良好的训练，才能提高学生发现问题、分析问题和解决问题的能力。使学生“思考有根据，过程有条理”，学生的初步逻辑思维能力就能不断形成。引导有序思考。数学教学的重要任务，就是要着力培养学生观察分析、由表及里的有序思考能力。在新知的探索中，教师要把问题的发现、思考过程作为重要的教学环节，不仅要让学生知道该怎样思考这个问题，还要让学生知道为什么要这样思考。教学倒推法解决问题时，我引入了李白买酒的小诗，用操作实验，帮助学生倒着认识清楚每一步得到的是什么，再鼓励学生有条理地表达自己的思考过程。这样的教学，学生不仅掌握了最后的结果，而且学会了如何有序地进行数学思考，从而解决问题。
I. 怎样在数学教学中培养学生的独立思考能力
一、问题的提出
我国古代的教育家历来强调学习者必须注意学与思的统一。如孔子认为“学而不思则罔,思而不学则殆”；宋代教育家程颐认为“为学之道，必本与思，思则得之，不思则不得也”，“不深思而得者，其得易失”，则更加突出了思考在学习中至高无上的地位。这些至理名言至今对后人的学习产生重要的影响。综观世界各国教学大纲也无不把培养学生独立思考的能力放在较为突出的位置。我国《中学数学教学大纲》中，除了对基本知识、技能、思想方法及四大能力提出具体要求外，明确提出“要重视培育学生独立思考和自学能力”。因此，培养学生独立思考能力，是中学数学教育的目标之一。从更为广泛的意义上说，“学校的目标应是培养独立思考和独立工作的人”（爱因斯坦语）。独立思考是有所发现，有所突破，有所创新的前提。
2、对独立思考能力的认识
独立思考的能力是一种综合能力，它表明个体能面对不同的情景、运用不同的思维方式、方法和技巧解决所面临的问题。要培养这种能力，首先必须让学生参与到具体的活动过程中去，并尽可能提高其参与度，其次是帮助学生逐渐掌握思维的方法和分析问题的方法，最后着眼于培养学生的思维品质，形成独立思考的习惯和能力。中学生的年龄特点及认知水平决定了其独立思考的程度具有相对性。一般地，随着年龄的增长，学生的认知水平和活动能力不断提高，其思考问题的独立性也就不断增强。也就是说，学生的独立思考能力必须经历一个长期的过程，才能逐步培养、构建并发展起来。独立思考并不排斥同学之间的合作互助，但合作学习必须建立在个体独立思考的基础上进行。对于一个具体的问题，倘若没有形成自己独到的见解，就急于与人合作和会话，必定会影响思维的主动性，从而影响思维能力的提高。可以这么说：没有独立思考，也就没有合作学习的本质内容，合作讨论就成了无源之水、无本之木，因而合作也就只能流于形式。
3、培养学生独立思考能力的教学途径
3.1 分类指导，提出独立思考的要求；教育学生，强化独立思考的意识。
通过问卷调查、学生座谈以及统计、分析和判断，我们发现，独立思考与学习效果具有正相关关系。一般地，越是优秀的学生，独立思考的习惯就越好，而良好的学习习惯逐渐又转化为一种能力，从而为独立思考活动提供支撑和保证。为了形成这种良性循环，教学中对各类学生只有采用不同的教学策略，才能逐步提高学生独立思考的能力。我们采用的方针是：对于水平较高的学生应采用“放”的方式，为他们提供更为广阔的独立思考的时间和空间；对于中等生应采用“激”的方式，为他们提供要求适中的问题，逐步养成独立思考的习惯；对于中差生应采用“诱”的方式，多给一些鼓励和启发，形成独立思考的自我意识。教学中结合教材适时地向学生介绍一些古今中外着名专家、学者独立思考，刻苦钻研，学有成就的事例，从历史的角度说明“独立思考”的重要性。如在“数列与极限”一章的教学中，穿插了“高斯的求和方法”、“芝诺的悖论及其破译”等小故事，让学生在趣味情境中懂得独立思考的科学价值；在“复数”一章的教学中，结合数学的发展史，如无理数被发现的坎坷历程，让学生感悟独立思考的人格魅力。班会课上，让不断取得进步及获得优异成绩的学生、校友，介绍自己学好数学的经验，并把独立思考、勇于探索的具体做法作详细讲解。从学习的角度说明独立思考的必要性和可行性。
3.2 引导学生,培养独立思考的习惯；创设情境，教会学生独立思考。
从学生学习的五个环节（预习、听课、复习、作业、反馈）抓起，把独立思考放在较为突出的位置。以预习为例要求学生改浏览型为思考型，使预习成为有意义学习。我们的做法是通过问题串的形式，诱发学生独立思考，再在课上作相互交流和提炼总结。独立思考不是异想天开地胡思乱想，必须遵循正确的规律与方法。科学的思维方法，不是游离于获得和运用知识这个过程之外，而是贯穿、渗透在这个过程之中。在这个过程中，教师不只告诉学生结论，而要让学生了解得出结论的过程和方法，知道知识的来龙去脉及相互联系。通过学习知识的过程，同时学会正确地思考，逐步构建起思想方法的体系，为真正意义上的独立思考作准备。以“复数有关概念”的教学过程为例，随着学生在课上的讨论不断深入，师生共同构建起复数概念的知识结构，并在此解决的过程中，提炼出一些思想方法。
3.3 留有余地，激发学生独立思考；推迟判断，鼓励学生独立思考。
教师讲解不宜过细，要给学生留有思考、探究和自我开拓的余地。否则，看似讲透，实则难以内化为学生的观点，学生的独立思考能力也无法形成。因此，教学过程中，对于最基本、最主干的东西要讲清，以利于知识迁移；而对于一些扩展性问题、简单的推导和论证、前后知识对比以及区别和联系，对知识和方法的归纳、总结等，可以给学生留出余地，激发学生自己去钻研思考。以“数学归纳法的应用举例”的教学为例，我们的侧重点放在了问题结论的探求上，而在此过程中，出现了有限与无限的矛盾，从而加强了学生对数学归纳法应用功能的理解。推迟判断是奥斯本智力激励法的一个原则，该原则的要点是限制在畅想和讨论问题阶段，不宜过早地作出判断和批评，要营造宽松的氛围，使讨论者在心理上具有安全感和自由感，不断诱发创造设想，最终使思维走向灵活、深刻和全面。
3.4 提倡开放式教学，提高独立思考的品位。
要学生独立思考，教学方式首先要提倡开放式，决不能“一言堂”，否则这种独立性很快会受到极大的限制。其次，努力培养学生善于独立地提出问题。因为能够独立地提出问题，不经过独立思考是做不到的；而问题提得好，又恰恰表明了思考的深度。例如，抛物线的焦点弦是解析几何的一个常见几何模型，我们要求学生提出一些问题，结果学生表现极为踊跃，整理后共提出二十多个具有思考价值的问题。此外，还要尽可能扩大学生的知识面，以开阔思路。如高一新教材中设置的阅读材料、实习作业、研究性学习等内容，实验班老师都认真指导、精心组织，并提出一些“开放式”的问题，让学生探索思考。
4、确立思考对象，提高独立思考的有效性
4.1 对知识形成的背景、过程及作用作思考。
以“函数周期性”的教学为例，我们列出了以下背景材料供学生思考：什么叫周而复始?地球自转的周期是多少？地球公转的周期是多少？物理中是怎样定义周期的？在此基础上，让学生回顾正弦函数图象的作法（单位圆等分后移动描点法），并通过多媒体演示，让学生思考图象出现不断反复的物理意义及数学表示，逐步抽象出函数周期性的定义。在此基础上，对定义中常数T及x的任意性作出提问思考：给定的常数T是一个什么样的常数？它具有唯一性吗？它一定具有最小正值吗？在f(x+T)=f(x)中，为什么x必须是定义域中的任意值？若a是非零常数，且对于任意x,分别满足(1) f(x+a) = f(x-a)，(2) f(x+a) =-f(x)，(3) f(a-x)=f(x)，问f(x)是否一定为周期函数？这些“问题串”，提高了学生对函数周期性概念进行独立思考的针对性和有效性。可引发学生独立思考的数学思想方法实在太多了。前面提供的几则教学案例，可见一斑。
4.2 对解题的策略作思考，对解题后的回顾作思考。
根据波利亚的“怎样解题表”，我们常向学生提出以下问题：
(1)本题的条件是什么？结论是什么？它们之间有什么联系？又有什么差异？
(2)你知道什么与本题有关的问题吗？如想出一个更特殊的问题？一个更一般的问题？一个类似的问题？
(3)能否找到一个解决计划并实施这一计划？
在教学中，我们用这些问题向学生发问，诱发学生独立思考，因而不少学生也逐步学会了如何寻求解题策略的方法。通过解题回顾，可以提高学生的元认知能力，解题完毕后向学生发问：
(1)能检验你的结果吗？能说出你解题过程中走过的弯路吗？
(2)能否用其它的方法得出结果？
(3)能否用这一结果或方法迁移到别的问题上去？
(4)能否把结果或方法加以推广？
学生一旦养成这种自问自答的习惯，对学生独立思考能力形成的促进作用无疑是很大的。