祖冲之是如何学习数学的

A. 数学天才祖冲之讲的是什么故事

祖冲之出生在公元429年，正当南北朝刘宋王朝时代。祖冲之是个伟大的数学家、天文学家和物理学家，有许多卓越的成就，其中之一就是对圆周率的计算。

圆周率就是圆周的长度和直径长度的比值。这是一个无限的不循环小数，也就是说它是个没完没了的小数，各位数字的变化又没有规律。通常在计算的时候，我们把圆周率定为3.1416，这个数字实际上比圆周率稍微大一点。祖冲之在一千五百年以前就确定，圆周率在3.1415926和3.1415927之间，比3.1416精确得多。在他之后的一千年，阿拉伯有个数学家才打破了这个精确程度的纪录。

计算圆周率是一件很不容易的事。我们知道，在一个圆里画内接正多边形，计算这个正多边形的总的边长，才可以得到圆周的近似值。正多边形的边数越多，总的边长跟圆周就越是接近。祖冲之必须从圆的内接正六边形开始，先算内接正12边形的边长，再算内接正二十四边形的边长，再算内接正四十八边形的边长……边数一倍又一倍地增加，一共要翻十一番，直到算出了内接正一万二千二百八十八边形的边长，才能得到这样精密的圆周率。

内接正多边形的边数翻十一番，看起来好像还简单，其实不然。边数每翻一番，至少要进行七次运算，其中除了加和减，有两次是乘方、两次是开方。

祖冲之算出来的结果有六位小数，估计他在运算的过程中，小数至少要保留十二位。加和减还好办，十二位小数的乘方。尤其是开方，运算起来极其麻烦。

祖冲之要是没有熟练的技巧和坚强的毅力，是无法完成这上百次的繁难复杂的运算的。

在祖冲之以前，已经有人提出圆周率跟22／7相近似。祖冲之把22／7叫做“疏率”，提出了另一个圆周率的近似值335／113，作为“密率”，因为它更加精密，跟圆周率更相接近。过了一千年，德国人奥托和荷兰人安托尼兹才先后提出335／113这个圆周率的近似值，欧洲人当时不知道祖冲之已经提出过“密率”，在他们写的数学史上，把它叫做“安托尼兹率”。日本数学家主张把335／113称为“祖率”，这是十分公允的。

祖冲之的祖父和父亲对天文历法很有研究。祖冲之从小爱好天文历法，经常观测太阳、月亮和星星在天空里运行的情况，作详细的记录。他发现当时采用的《元嘉历》还有些错误，对日月的方位、行星的出没和冬至、夏至的时间，推算得都不很准确，他编制了一部新的历法，叫做《大明历》，这时候，祖冲之才33岁。

《大明历》的成就之一，是第一次照顾到了“岁差”。原来地球每绕太阳一周，冬至点要稍稍后退一点儿，也就是向西移一点儿，这就叫“岁差”。首先发现岁差的是晋朝的天文家虞喜。祖冲之经过仔细的观察和钻研，计算出岁差是每四十五年又十一个月后退一度（我国古代把周天分为三百六十五又四分之一度）。

现在知道，岁差是由地轴摆动产生的，每七十一年又八个月后退一度。祖冲之掌握的天文史料还不够丰富，也不够准确，误差是难免的。他把岁差计算到历法中去，是对历法的一次革命。《元嘉历》是每十七年有七个闰月。祖冲之编制的《大明历》，改为三百九十一年有--百四十四个闰月，也比《元嘉历》精确得多。

公元462年。祖冲之请求宋孝武帝刘骏颁行《大明历》，刘骏有个宠臣叫戴法兴的出来反对。祖冲之根据他的渊博的学识和实践经验，批驳了戴法兴的种种刁难。戴法兴最后蛮横地说：“历法是古代传下来的，不能改动。改动了就是亵渎上天，叛祖离道。”祖冲之毫不畏惧，义正词严地说，“你如果有事实根据，尽管摆出来。空话是吓不倒我的。”戴法兴被驳得理屈词穷。大臣们怕得罪戴法兴，都附和他，只有巢尚之一个人站在祖冲之一边。巢尚之核对了过去几年发生的四次月食，证明用祖冲之的方法来计算，都是准确的，而用戴法兴的办法来计算，出入都很大。他坚决主张采用祖冲之的《大明历》。争论继续了将近两年，宋孝武帝才决定下一年颁行《大明历》，不料他这一年就死了，事情就被搁置起来。

后来朝代也换了，祖冲之也死了。经他的儿子祖暅一再上书请求，直到公元510年，梁武帝肖衍才正式颁布采用《大明历》。这时候，祖冲之已经死去10年了。

祖冲之在机械制造方面也很有成就。魏国的马钧制成的指南车，在晋朝的战乱中丧失了。南北朝时期，北朝的统治者石虎和姚兴都先后命令他们的臣子制造指南车，但是造出来的只能作为仪仗队中的点缀品。

公元478年，祖冲之重新制造了一辆铜铸的指南车，随便车子怎么拐弯，车上的铜人总是指着南方。

祖冲之看见农民舂米磨谷非常吃力，就在乐游苑中试制了一台水碓磨，利用水力转动石磨来春米磨谷。这种水碓磨，在我国农村中现在还广泛使用。

南方河道多，船是重要的交通工具。祖冲之制造过一种千里船，曾经在江上试航，一天就可以航行一百多里。

祖冲之的科学成就，在我国科学技术发展史上，将永远放射光芒。他的刻苦学习、认真钻研、勇于创造和坚持真理的精神，是值得我们学习的。

B. 祖冲之对数学科学有怎样的贡献

祖冲之，字文远，生于宋文帝元嘉六年（429）祖籍范阳郡遒县（今河北省涞源县）。范阳祖氏是北方的着名士族之一。在西晋末至东晋初年北方居民大量南迁时，祖氏家族也迁居江南，到祖冲之时已历数世。祖冲之出身于一个封建士大夫家庭，而且祖辈精于科学技术。他的曾祖父祖台之，在东晋官居侍中之职。祖父祖昌在刘宋官至大匠卿，掌管官室、宗庙、陵寝等大工程的设计与营造，具有很高的水平。祖冲之的父亲祖朔之，官奉朝请。祖家历代对天文历法都很有研究。少年时期的祖冲之，对自然科学、文学和哲学的浓厚兴趣，并特别偏爱天文与数学。他刻苦地学习古今各方面的知识。

兼收并蓄少数民族的文化科学知识。他“博访前坟，远稽昔典，五帝躔次，三王交分，《春秋》朔气，《纪年》薄蚀”；他攻读“谈、迁载述，彪、固列志，魏世注历，晋代《起居》”（《南齐书·祖冲之传》）。躔次，是指日、月及金、木、水、火、土五星在天体运行中的位置；交分，是日、月在天体运行中相交的分次；朔气即节气；薄蚀，即日、月食。祖冲之在读古今典籍的时，学习的重点乃是有关天文历算方面的知识。对古代科学家刘歆、张衡、阚泽、刘徽、虞喜、赵匪欠等人的着述和学说，他都刻苦钻研，悉心领会。他经过认真的学习和深入的研究，对二千余年的天文历算知识，都熟练地掌握。他说：“加以亲量圭尺（测量日影的圭表与量尺），躬察仪漏（测量天体运行的浑天仪和计算时间的刻漏），目尽毫厘，心穷筹荚（运用古代计算工具算筹来进行计算），考课推移（核算天象的运行），曲备其详矣。”（《南齐书·祖冲之传》）祖冲之亲自对天象的观测和对数据的计算，成为一个对天文历算有渊博知识的科学家。

祖冲之的知识与能力，得到了宋孝武帝刘骏的赏识。刘骏让他参加皇家学术研究机构的科学研究工作。并“赐宅宇车服”以表示对他的才学的奖励。刘骏是个暴君，而且生性疑忌，由于他的残暴和猜忌，诸王和镇将们曾先后起兵作乱，使刘宋朝廷陷于骨肉相残，君臣互疑的一片混乱之中。刘骏能重用祖冲之，实属难能可贵。祖冲之随皇族南徐州刺史刘子鸾来到南徐州（今江苏省镇江市），任南徐州从事。刘子鸾被擢任司徒时，祖冲之又官司徒府参军。

宋文帝元嘉年间，使用的是何承天的《元嘉历》。何承天是刘宋时着名的天文历算家。祖冲之年轻的时候，曾拜何承天为师，学到了许多天文历法的知识。祖冲之在学习《元嘉历》的时候，发觉这种历法不够精密，认为“置法简略，今已乖远”。既没有运用“岁差”，闰法也仍袭用19年7闰的传统，于是就产生了进一步修改它的想法。当有人知道他这个想法以后，就劝阻他说：“何承天是你的恩师，他七十多岁才制定了《元嘉历》，真是不容易呀，你现在只有三十多一点，就想爬到老师的头上去吗？我看你还是不要轻举妄动，以免惹人笑话。”祖冲之听了以后，严肃地说：“何承天老师能刻苦钻研，又敢于创新，他的历法比古代历法精密，他的成就是不可磨灭的。我从小就尊敬他，现在仍然尊敬他。但是，今天我经过更精密的测算，发现他的历法有些不妥当的地方。为什么不能进一步创新？我不想爬到老师的头上，但也不能死抱着《元嘉历》不放，不再前进。”祖冲之终于在宋孝武帝大明六年（462年）创制出自己的新历法——《大明历》。于是他上表朝廷，奏明自己制定新历法的过程，并请检验采用，孝武帝今朝中善历法的大臣进行讨论能否采用时，却遭到权臣戴法兴的百般阻挠。

戴法兴原是孝武帝为藩王时的亲信。根据《南史·恩幸·戴法兴传》记载，因为他密谋拥立孝武帝有功，而权重当时。当皇帝下令讨论《大明历》的时候，朝中官员并无异议，由于戴法兴的反对，群官“畏其权”，“论者皆附之”。惟有权势与戴法兴不差上下的中书舍人巢尚之肯定了祖冲之的历法，认为可以施用，孝武帝也“爱奇慕古，欲用冲之新法，时大明八年也。故须明年改元，因此改历，未及施用，而宫车晏驾也”（《宋书·律历志下》）。孝武帝准备在改用年号时再采用新历法，可惜因为他的死，《大明历》被搁置了起来。

祖冲之在创制新历法的同时，在数学方面也有了高深的造诣。在他任南徐州从事的时候，已经把圆周率准确地推算到小数点以后7位数。又提出了数学研究方面的其他问题：“至若立圆旧误，张衡述而不改；汉时斛铭，刘歆诡谬其数，此则算氏之剧疵也。”（《宋书·律历志下》）“立圆”是关于求国体积的问题，祖冲之已经发现过去的“剧疵”，重新加以研究。宋孝武帝死后，祖冲之又任过娄县（今江苏省昆山县东北）县令，谒者台长官谒者仆射等职。

在宋顺帝升明三年（479年），萧道成灭宋建齐，自立为齐高帝。萧道成称帝后，为稳定社会秩序，巩固自己的统治，改革了宋以来的暴政，提倡节俭，减轻剥削。朝政严明，十几年没有战争，社会较前安定。

祖冲之得到齐高帝的器重，曾成功地完成齐高帝交给他的改装指南车的任务。齐武帝时，文惠太子萧长懋在东宫读了祖冲之的《大明历》，很是赞赏，建议他父亲采用它。可是由于文惠太子亡故，事情就又搁置起来。不久，祖冲之升任长水校尉仍兼本职。长水校尉是汉武帝时所置统领京师八校尉之一，秩二千石，东汉、魏晋南北朝时沿用。祖冲之任职期间，不曾醉心于官场利禄，而是仍旧孜孜不倦地研究学问，并十分关心国计民生。他曾写出《安边论》，主张在边远地区“开屯田，广农殖”，以发展农业生产，解决粮饷问题。齐明帝建武年间（494～497年）朝廷打算派祖冲之到全国各地巡察，“兴造大业，可以利百姓者。会连有军事，事竟不行”（《南齐书·祖冲之传》）。朝廷把这样重大的任务委托给他，由于当时南北局势紧张，战事不断，忙于整军备战，使祖冲之要做利国计民的计划，未能实现。

祖冲之的主要成就不但是天文历算，而且他对祖国的文化思想也很有研究。他曾经写过关于研究《周易》、《老子》、《庄子》、《论语》和《孝经》的一些着述。还着有小说《述异记》10卷。可惜这些作品都已经失传了。“冲之解钟律，博塞当时独绝，莫能对者。”祖冲之对于音律也很精通，他曾经制作一种能核正乐器的铜尺。“博塞”又称“格五”、“簙?塞”、或“?塞”，是古代的一种棋类游戏。《汉书·吾丘寿王传》注记载刘德曰：“格五，棋行。”《?塞法》曰：“?塞白乘五，至五格不得行，故云格五。”（清）翟灏在《通俗编》中讲到格五的具体走法是：双方各执黑白色棋子五枚，共行中道，每次移一步，遇到对方则跳越，以先抵敌境为胜。祖冲之精于此棋艺，当时无人能够胜过他。祖冲之不仅是一个博学多才的人，而且是一个生活丰富多彩，饶有情趣的人。

祖冲之生活在时而动荡的岁月里，然而他一生坚持学术研究数十年如一日，始终不辍，终于取得了辉煌的成果。他的一生是勤奋的一生，他的一生更是光辉的一生。他在天文历法、数学、机械制造诸多领域中所取得的卓越成就，终于越出了国界，成为全世界各国人民所共同拥有的文化、科学财富，因而也赢得全世界各国人民的尊敬和颂扬，成为世界各国人民共同瞩目的杰出的科学家。

祖冲之生活在南北朝时期，当时的社会经济，还在迅速地发展。我国古代先进的科学技术，尤其是天文历算等科学，由秦汉以前的萌芽、形成阶段，进入了魏晋南北朝的发展繁荣时期。为祖冲之的科学研究，提供了必不可少的物质保证和必需的丰富营养及宝贵借鉴。和祖冲之从事的科学事业，却未予干扰、扼杀，而是给予了一定的支持与肯定，确是难能可贵的。他的祖辈世掌天文历算，自然为祖冲之提供了一个从小就能学到必要的基础知识，能进行科学研究的优越环境，从而培养了热爱科学，终生从事天文历算的研究。祖冲之具有顽强刻苦的学习精神。他博览群书，“探异古今，观要华戎”，包括远从上古的典坟，近至同时代前辈的着述，他广读文史、哲学，着重钻研天文历算，在全面、准确地掌握前人所留下的丰富知识的基础上，他亲自用天文仪器观测天象，进行各种数据的运算，掌握了第一手的资料和准确的数据。他“专功耽思”。工作专心致志，勤于思考，以至达到“目尽毫厘，心穷筹策”，对自己所从事的课题“曲备其详”，完备、详尽地掌握各种情况。发现他们的局限与错误，从实践中不断发展提高。

祖冲之大胆创新以实事求是的态度，对前辈科学家在天文历算诸方面的不足与错误，敢于提出纠正。他对自己的恩师何承天的态度就是如此。他既尊敬自己的老师，并向他学习科学知识，对老师在历法中的错误与局限，也不囿于情面而不予以指出订正，最后终于创制了新的历法而取代老师的旧历。

祖冲之自己创制的《大明历》“是用深惜毫厘，以全求妙之准”，希望“以成永定之制”。即精细到不差毫厘的计算，以求得历法的准确，而能永世所用。所以他请皇帝“颁宣群司，赐垂详究”。让有关的部门，对他的新历法进行详细、彻底的考察，对发现的错误，绝非不悟、不改。

祖冲之为捍卫科学敢于与权贵进行斗争，敢为科学而献身，戴法兴是皇帝的宠臣，参与国家机要，能左右官员的生杀、祸福。当他对祖冲之创制的新历法提出无理的责难时，祖冲之不畏权势，据理一一反驳。祖冲之不仅在辩论上战胜了戴法兴，而且《大明历》最终得以施用，祖冲之获得了最后的胜利。

祖冲之他的《安边论》“欲开屯田，广农殖”，显然是为发展农业生产，减轻农民的负担而设想的。皇帝又派他“巡行四方，兴造大业，可以利百姓者”，他无论是作为一个封建官员，还是一个科学家，他对人民的疾苦很关心。只因战争而未能实行。他创制的新历法，以及千里船、水碓磨等机械的制造，直接与劳动人民的生产、生活相关联，方便了劳动人民，减轻了劳动人民的负担。

南北朝时期的大数学家和天文学家祖冲之从事的科学事业里所取得的辉煌成就，被人们永远敬仰赞颂为“算圣”。给后人留下了宝贵的文化财富；他们所作出的贡献，不仅在中国而且在世界的科技史上，都占有着重要的地位，产生着巨大的影响。（翟如潜）

C. 祖冲之在数学上的杰出成就是什么

祖冲之是南北朝时期人，杰出的数学家、科学家。其主要贡献在数学、天文历法和机械3方面。此外，对音乐也有研究。他是历史上少有的博学多才的人物。

祖冲之在数学上的杰出成就，是关于圆周率的计算。他在前人成就的基础上，经过反复演算，求出了圆周率更为精确的数值，被外国数学史家称作“祖率”。

祖冲之的祖父祖昌，是个很有科学技术知识的人，曾在南朝宋的朝廷里担任过大匠卿，负责主持建筑工程。祖父经常给他讲一些科学家的故事，其中东汉时期大科学家张衡发明地动仪的故事深深打动了祖冲之幼小的心灵。

祖冲之常随祖父去建筑工地，晚上，就同农村小孩们一起乘凉、玩耍。天上星星闪烁，农村孩子们却能叫出星星的名称，如牛郎星、织女星以及北斗星等，此时，祖冲之觉得自己实在知道得太少。

祖冲之不喜欢读古书。5岁时，父亲教他学《论语》，两个月他也只能背诵10多句。父亲很生气。可是他喜欢数学和天文。

一天晚上，他躺在床上想白天老师说的“圆周是直径的3倍”这话似乎不对。第二天早上，他就拿了一段妈妈做鞋子用的线绳，跑到村头的路旁等待过往的车辆。

一会儿，来了一辆马车，祖冲之叫住马车，对驾车的老人说：“让我用绳子量量您的车轮，行吗？”

老人点点头。

祖冲之用绳子把车轮量了一下，又把绳子折成同样大小的3段，再去量车轮的直径。量来量去，他总觉得车轮的直径不是“圆周长的三分之一”。

祖冲之站在路旁，一连量了好几辆马车车轮的直径和周长，得出的结论是一样的。

这究竟是为什么呢？这个问题一直在他的脑海里萦绕。他决心要解开这个谜。随着年龄的增长，祖冲之的知识越来越丰富了。他开始研究刘徽的“割圆术”了。

祖冲之非常佩服刘徽的科学方法，但刘徽的圆周率只得到正九十六边形的结果后就没有再算下去，祖冲之决心按刘徽开创的路子继续走下去，一步一步地计算出正一百九十二边形、正三百八十四边形等，以求得更精确的结果。

当时，数字运算还没利用纸、笔和数码进行演算，而是通过纵横相间地罗列小木棍，然后按类似珠算的方法进行计算。

祖冲之在房间地板上画了个直径为一丈的大圆，又在里边做了个正六边形，然后摆开他自己做的许多小木棍开始计算起来。

此时，祖冲之的儿子祖暅已13岁了，他也帮着父亲一起工作，两人废寝忘食地计算了10多天才算到正九十六边形，结果比刘徽的少

0.000002丈。祖暅对父亲说：“我们计算得很仔细，一定没错，可能是刘徽错了。”祖冲之却摇摇头说：“要推翻他一定要有科学根据。”于是，父

子俩又花了十几天的时间重新计算了一遍，证明刘徽是对的。祖冲之为避免再出误差，以后每一步都至少重复计算两遍，直至结果完全相同才罢休。

祖冲之从正一万二千二百八十八边形，算至正二万四千五百七十六边形，两者相差仅0.0000001。祖冲之知道从理论上讲，还可以继续算下去，但实际上无法计算了，只好就此停止，从而得出圆周率必然大于3.1415926而小于3.1415927这一结果。这个成绩，使他成为了当时世界上最早把圆周率数值推算到7位数字以上的科学家。直至1000多年后，德国数学家鄂图才得出相同的结果。

祖冲之能取得这样的成就，和当时的社会背景有关。他生活在南北朝时期的南朝宋。由于南朝时期社会比较安定，农业和手工业都有显着的进步，经济和文化得到了迅速发展，从而也推动了科学的前进。当时南朝时期出现了一些很有成就的科学家，祖冲之就是其中最杰出的人物之一。

祖冲之在数学方面的主要贡献是推算出更准确的圆周率的数值。圆周率的应用很广泛，尤其是在天文、历法方面，凡牵涉圆的一切问题，都要使用圆周率来推算。因此，如何正确地推求圆周率的数值，是世界数学史上的一个重要课题。

我国古代劳动人民在生产实践中求得的最早的圆周率值是“3”，这当然很不精密，但一直被沿用至西汉时期。后来，随着天文、数学等科学的发展，研究圆周率的人越来越多了。

西汉末年的刘歆首先抛弃“3”这个不精确的圆周率值，他曾经采用过的圆周率是3.547。东汉时期的张衡也算出圆周率为3.1622。

这些数值比起“3”当然有了很大的进步，但是还远远不够精密。至三国末期，数学家刘徽创造了用割圆术来求圆周率的方法，圆周率的研究才获得了重大的进展。

不过从当时的数学水平来看，除刘徽的割圆术外，还没有更好的方法。祖冲之把圆的内接正多边形的边数增多至二万四千五百七十六边形时，便恰好可以得出3.1415926＜π＜3.1415927的结果。

祖冲之还确定了圆周率的两个分数形式约率和密率的近似值。约率前人已经用到过，密率是祖冲之发现的。

密率是分子分母都在1000以内的分数形式的圆周率最佳近似值。用这两个近似值计算，可以满足一定精度的要求，并且非常简便。

祖冲之在圆周率方面的研究，有着积极的现实意义，适应了当时生产实践的需要。他亲自研究过度量衡，并用最新的圆周率成果修正古代的量器容积的计算。

古代有一种量器叫作“釜”，一般的是1尺深，外形呈圆柱状，那这种量器的容积有多大呢？要想求出这个数值，就要用到圆周率。

祖冲之利用他的研究，求出了精确的数值。他还重新计算了汉朝刘歆所造的“律嘉量”。这是另一种量器。由于刘歆所用的计算方法和圆周率数值都不够准确，所以他所得的容积值与实际数值有出入。

祖冲之找到他的错误所在，利用“祖率”校正了数值，为人们的日常生活提供了方便。以后，人们制造量器时就普遍采用了祖冲之的“祖率”数值。

祖冲之曾写过《缀术》5卷，汇集了祖冲之父子的数学研究成果，是一部内容极为精彩的数学书，备受人们重视。后来唐代的官办学校的算学科中规定：学员要学《缀术》4年；朝廷举行数学考试时，多从《缀术》中出题。

祖冲之在天文历法方面的成就，大都包含在他所编制的《大明历》中。这个历法代表了当时天文和历算方面的最高成就。

比如：首次把岁差引进历法，这是我国历法史上的重大进步；定一个回归年为365.24281481日；采用391年置144闰的新闰周，比以往历法采用的19年置7闰的闰周更加精密；精确测得交点月日数为27.21223日，使得准确的日、月食预报成为可能等。

在机械制造方面，祖冲之设计制造过水碓磨、铜制机件传动的指南车、千里船、定时器等。他不仅仅让失传已久的指南车原貌再现，

也发明了能够日行千里的“千里船”，并制造出类似孔明的“木牛流马”运输工具。

祖冲之生平着作很多，内容也是多方面的。在数学方面着有《缀术》；天文历法方面有《大明历》及为此写的“驳议”；古代典籍的注释方面有《易义》、《老子义》、《庄子义》、《释论语》、《释孝经》等；文学作品方面有《述异记》，此书在《太平御览》等书中可以看到这部着作的片断。

值得一提的是，祖冲之的儿子祖暅，也是一位数学家，他继承他父亲的研究，创立了球体体积的正确算法。他们当时采用的一条原理是：位于两平行平面之间的两个立体，被任一平行于这两平面的平面所截，如果两个截面的面积恒相等，则这两个立体的体积相等。

为了纪念祖氏父子发现这一原理的重大贡献，数学上也称这一原理为“祖暅原理”。祖暅原理也就是“等积原理”。

在天文方面，祖暅也能继承父业。他曾着《天文录》30卷，《天文录经要诀》1卷，可惜这些书都失传了。

祖冲之编制的《大明历》，梁武帝天监初年，祖暅又重新加以修订，才被正式采用。他还制造过记时用的漏壶记时很准确，并且写过一部《漏刻经》。

祖冲之

D. 中国古代没有阿拉伯数字，祖冲之到底是如何计算圆周率的

祖冲之是第一个将圆周率精准到小数点后7位的人！比西方早了大约将近1000年的时间！祖冲之应该是作用了割圆术的方法来计算圆周率的。就是对多边型的极限研究思想，史记中记载了祖冲之用了12200边型进行割圆，以圆径1亿为1丈，这的确有点夸张哈，但是祖冲之还真的做到了！并且还将圆周率直接界定为3.1415926到3.1415927之间的某个数！可谓是前无古人，后无来者啊！

问题来了，古代没有阿拉伯数字，他是怎么算得呢?首先古代数学是以竹片作为筹码来计算的，据说祖冲之为了计算圆周率，在书房的地面上画了一个直径1丈的大圆，在大圆里做内接正多边形。使用的方法与刘徽的"割圆术"一致，唯一不同的是，刘徽当时只做到了内接正96边形，祖冲之做到了做到了惊人的正12288边形。且不去探究这个故事真实与否，我们只需从中体会研究圆周率的困难和祖冲之付出的努力和汗水，这不仅需要细心的运算，更需要耐心和坚韧的意志。

其实，中国古代的数学一直存在而且并不落后，只是那时的数学主要来源于数学，以实用性为导向。而且数学研究以单打独斗为主。对于数学理论缺乏系统的研究。这就是为什么我们现代学习的数学很少能看到中国人的贡献的原因。比如勾股定理，中国人应该是最早发展的勾三股四弦五的关系，但是古希腊的毕达哥拉斯学派系统的研究和发展了勾股定理，所以现在国际上公认的勾股定理称为毕达哥拉斯定理。珠算是我国古代最伟大的发明，也是机器辅助运算鼻祖，只可惜随着计算机的发展，算盘慢慢成为了历史。同时中国古代对于开方运算的研究也很先进，我就见过我们村的会计在丈量土地的时候，飞快的笔算开方，真是叹为观止，记得我上学的时候书上还有笔算开方的课外读物，不知现在有没有。

中国古代没有阿拉伯数字，所以就没有现在的这种简洁的数学计算公式。其次是中国古代表达一个数字，还要带着单位，比如丈，尺，寸等等。不过，好在中国古代一开始就发明了十进制，这是最科学的计数方法。其他古代文明有二十进制，十二进制，甚至还有六十进制。其次，中国古代发明了算筹，实际上也大大简化了计算过程。第三，中国古代还发明了乘法口诀表，这也更加简化了计算过程。通过综合运用，中国古代数学运算的方法，实际已经非常接近现在的数学计算方法了。由于古代文字普及都做不到，数学计算更是一般人接触不到的，但是在很多特殊行业肯定需要计算的，比如掌管历法，钱粮的官员，建筑工匠等。

E. 数学家祖冲之的故事

小故事：祖父经常给祖冲之讲一些科学家的故事，其中张衡发明地动仪的故事深深打动了祖冲之幼小的心灵。

祖冲之常随祖父去建筑工地，晚上，在那里他常同农村小孩们一起乘凉、玩耍。

天上星星闪烁，在祖冲之看来，这些星星很杂乱地散布着，而农村孩子们却能叫出星星的名称，如牛郎、织女以及北斗星等，此时，祖冲之觉得自己实在知道得很少。

祖冲之不喜欢读古书。5岁时，父亲教他学枟论语枠，两个月他也只能背诵十几句。气得父亲又打又骂。可是他喜欢数学和天文。

一天晚上，祖冲之躺在床上想白天老师说的“圆周是直径的3倍”这话似乎不对。

第二天早，他就拿了一段妈妈绱鞋子的绳子，跑到村头的路旁，等待过往的车辆。

一会儿，来了一辆马车，祖冲之叫住马车，对驾车的老人说：

“让我用绳子量量您的车轮，行吗？”老人点点头。

祖冲之用绳子把车轮量了一下，又把绳子折成同样大小的3段，再去量车轮的直径。量来量去，他总觉得车轮的直径没有1／3的圆周长。

祖冲之站在路旁，一连量了好几辆马车车轮的直径和周长，得出的结论是一样的。

这究竟是为什么？这个问题一直在他的脑海里萦绕。他决心要解开这个谜。

经过多年的努力学习，祖冲之研究了刘徽的“割圆术”。所谓“割圆术”就是在圆内画个正6边形，其边长正好等于半径，再分12边形，用勾股定理求出每边的长，然后再分24、48边形，一直分下去，所得多边形各边长之和就是圆的周长。

祖冲之非常佩服刘徽这个科学方法，但刘徽的圆周率只得到96边，得出3 . 14的结果后就没有再算下去，祖冲之决心按刘徽开创的路子继续走下去，一步一步地计算出192边形、384边形 ⋯⋯ 以求得更精确的结果。

当时，数字运算还没利用纸、笔和数码进行演算，而是通过纵横相间地罗列小竹棍，然后按类似珠算的方法进行计算。

祖冲之在房间地板上画了个直径为1丈的大圆，又在里边做了个正6边形，然后摆开他自己做的许多小木棍开始计算起来。

此时，祖冲之的儿子祖 􀀀 已13岁了，他也帮着父亲一起工作，两人废寝忘食地计算了十几天才算到96边，结果比刘徽的少0 . 000002丈。

祖 􀀀 对父亲说：“我们计算得很仔细，一定没错，可能是刘徽错了。”祖冲之却摇摇头说：“要推翻他一定要有科学根据。”于是，父子俩又花了十几天的时间重新计算了一遍，证明刘徽是对的。

祖冲之为避免再出误差，以后每一步都至少重复计算两遍，直到结果完全相同才罢休。

祖冲之从12288边形，算到24567边形，两者相差仅0 . 0000001。祖冲之知道从理论上讲，还可以继续算下去，但实际上无法计算了，只好就此停止，从而得出圆周率必然大于3 . 1415926，而小于3 . 1415927。

很多朋友知道了祖冲之计算的成绩，纷纷登门向他求教。之后，祖冲之又进一步得出圆周率的密率是355／113，约率是22／7。直到1000多年后，德国数学家鄂图才得出相同的结果。

F. 祖冲之与圆周率的故事是什么

祖冲之自幼喜欢数学，在父亲和祖父的指导下学习了很多数学方面的知识。一次，父亲从书架上给他拿了一本《周髀算经》，这是一本西汉或更早的着名的数学书。书中讲到圆的周长为直径的3倍。于是，他就用绳子量车轮，进行验证，结果却发现车轮的周长比车轮直径的3倍还多一点。他又去量盆子，结果还是一样。他想圆周并不完全是直径的3倍，那么圆周究竟比3个直径长多少呢？在汉以前，中国一般用三作为圆周率数值，即“周三径一”。这在计算圆的周长和面积时，误差很大。祖冲之在刘徽创造的用“割圆术”求圆周率的科学方法基础上，运用开密法，经过反复演算，求出圆周率为：3.1415927>π>3.1415926。这是当时世界上最精确的数值，他也成为世界上第一个把圆周率的准确数值计算到小数点以后第7位数字的人。直到1000多年后，这个纪录才被欧洲人打破。圆周率的计算，是祖冲之在数学上的一项杰出贡献，有外国数学史家把π叫做“祖率”。

G. 祖冲之我国杰出的数学家，他生平事迹有哪些

祖冲之（429-500），字文远， 祖籍范阳郡遒县（今河北涞源县），南北朝时期杰出的数学家、天文学家和机械制造家。

在天文学方面，祖冲之创制了中国历法史上着名的新历——《大明历》。在《大明历》中，他首次引用了岁差，是我国历法史上的一次重大改革；他还采用了391年中设置144个闰月的新闰周，比古代发明的19年7闰的闰周更加精密。 祖冲之推算的回归年和交点月天数都与观测值非常接近。

在数学上， 祖冲之推算出圆周率的真值应该介于3.1415926和3.1415927之间，比欧洲要早一千多年。

在机械制造上，曾制造了铜铸指南车、利用水力舂米磨面的水碓磨、能日行百里的“千里船”和计时仪器漏壶、欹器等。

为了纪念祖冲之的功绩，人们将月球背面的一环形山命名为“祖冲之环形山”，将小行星1888命名为“祖冲之小行星”。

国家或者地区：中国

学科：数学家 天文学家

发明创造：圆周率之父

祖冲之（429年—500年），字文远，南北朝时期着名数学家、天文学家。

祖冲之祖籍范阳郡遒县（今河北涞水），为避战乱，祖冲之的祖父祖昌由河北迁至江南。祖昌曾任刘宋的“大匠卿”，掌管土木工程；祖冲之的父亲也在朝中做官，学识渊博，受人敬重。

祖冲之公元429年生于建康（今江苏南京）。祖家历代都对天文历法素有研究，祖冲之从小就有机会接触天文、数学知识。在青年时代祖冲之就博得了博学多才的名声，宋孝武帝听说后，派他到“华林学省”做研究工作。公元461年，他在南徐州(今江苏镇江)刺史府里从事，先后任南徐州从事史、公府参军。公元464年他调至娄县(今江苏昆山东北)任县令。在此期间他编制了《大明历》，计算了圆周率。宋朝末年，祖冲之回到建康任谒者仆射，此后直到宋灭亡一段时间后，他花了较大精力来研究机械制造。公元494年到498年之间，他在南齐朝廷担任长水校尉一职，受四品俸禄。鉴于当时战火连绵，他写有《安边论》一文，建议朝廷开垦荒地，发展农业，安定民生，巩固国防。公元500年祖冲之在他72岁时去世。

祖冲之的主要成就在数学、天文历法和机械制造三个领域。此外祖冲之精通音律，擅长下棋，还写有小说《述异记》。祖冲之着述很多，但大多都已失传。祖冲之是一位少有的博学多才的人物。

祖冲之的儿子祖暅也是中国古代着名数学家。

为纪念这位伟大的古代科学家，人们将月球背面的一座环形山命名为“祖冲之环形山”，将小行星1888命名为“祖冲之小行星”。

祖冲之在天文历法方面的贡献

祖冲之在天文历法方面的成就，大都包含在他所编制的《大明历》及为《大明历》所写的《驳议》中。

在祖冲之之前，人们使用的历法是天文学家何承天编制的《元嘉历》。祖冲之经过多年的观测和推算，发现《元嘉历》存在很大的差误。于是祖冲之着手制定新的历法，宋孝武帝大明六年（公元462年）他编制成了《大明历》。大明历在祖冲之生前始终没能采用，直到梁武帝天监九年（公元510年）才正式颁布施行。《大明历》的主要成就如下：

区分了回归年和恒星年，首次把岁差引进历法，测得岁差为45年11月差一度（今测约为70.7年差一度）。岁差的引入是中国历法史上的重大进步。

定一个回归年为365.24281481日（今测为365.24219878日），直到南宋宁宗庆元五年（公元1199年）杨忠辅制统天历以前，它一直是最精确的数据。

采用391年置144闰的新闰周，比以往历法采用的19年置7闰的闰周更加精密。

定交点月日数为27.21223日（今测为27.21222日）。交点月日数的精确测得使得准确的日月食预报成为可能，祖冲之曾用大明历推算了从元嘉十三年（公元436年）到大明三年（公元459年），23年间发生的4次月食时间，结果与实际完全符合。

得出木星每84年超辰一次的结论，即定木星公转周期为11.858年（今测为11.862年）。

给出了更精确的五星会合周期，其中水星和木星的会合周期也接近现代的数值。

提出了用圭表测量正午太阳影长以定冬至时刻的方法。

H. 祖冲之简介

祖冲之（ 公元429年—公元500年）是我国杰出的数学家，科学家。南北朝时期人，汉族人，字文远。生于宋文帝元嘉六年，卒于齐昏侯永元二年。祖籍范阳郡遒县（今河北涞水县）。为避战乱，祖冲之的祖父祖昌由河北迁至江南。

祖昌曾任刘宋的“大匠卿”，掌管土木工程；祖冲之的父亲也在朝中做官。祖冲之从小接受家传的科学知识。青年时进入华林学省，从事学术活动。一生先后任过南徐州（今镇江市）从事史、公府参军、娄县（今昆山市东北）令、谒者仆射、长水校尉等官职。其主要贡献在数学、天文历法和机械三方面。

在数学方面，他写了《缀术》一书，被收入着名的《算经十书》中，作为唐代国子监算学课本，可惜后来失传了。在天文历法方面，祖冲之创制了《大明历》。

(8)祖冲之是如何学习数学的扩展阅读

人物生平

1、家世背景

祖冲之从小就受到很好的家庭教育。爷爷给他讲“斗转星移”，父亲领他读经书典籍，家庭的熏陶，耳濡目染，加之自己的勤奋，使他对自然科学和文学、哲学，特别是天文学产生了浓厚的兴趣，在青年时代就有了博学的名声。

2、早年经历

祖冲之曾在着作中自述说，从很小的时候起便“专功数术，搜烁古今”。他把从上古时起直至他生活的时代止的各种文献、记录、资料，几乎全都搜罗来进行考察。

同时，主张决不“虚推古人”，决不把自己束缚在古人陈腐的错误结论之中，并且亲自进行精密的测量和仔细的推算。像他自己所说的那样，每每“亲量圭尺，躬察仪漏，目尽毫厘，心穷筹策”。

由于祖冲之博学多才的名声，被南朝宋孝武帝派至当时朝廷的学术研究机关华林学省做研究工作，后来又到总明观任职。当时的总明观是全国最高的科研学术机构，相当于现在的中国科学院。

3、潜心科学

461年（南朝宋大明五年），祖冲之担任南徐州（今江苏镇江）刺史府里的从事，先后任南徐州从事吏、公府参军。祖冲之在这一段期间，虽然生活很不安定，但是仍然继续坚持学术研究，并且取得了很大的成就。

462年（南朝宋大明六年），祖冲之把精心编成的《大明历》送给宋孝武帝请求公布实行，宋孝武帝命令懂得历法的官员对这部历法的优劣进行讨论，最终，宋孝武帝决定在大明九年（465年）改行新历。

4、晚年生活

祖冲之的晚年，正值南齐后期，统治阶级内部矛盾尖锐，政治黑暗，社会动荡不安。在这种情况下，祖冲之的研究方向有了很大的变化。他着重研究文学和社会科学，同时也比较关心政治。

500年（南朝齐永元二年），这位卓越的大科学家去世，享年七十二岁。他的天文历法心血之作《大明历》在510年（梁武帝天监九年）才以《甲子元历》之名颁行。

I. 祖冲之与圆周率的故事

祖冲之是世界上第一个把圆周率的准确数值计算到小数点以后七位数字的人。直到一千年后，这个记录才被阿拉伯数学家阿尔·卡西和法国数学家维叶特所打破。

祖冲之提出的它研究和计算的结果，证明圆周率应该在3.1415926和3.1415927之间，也是直到一千年以后，才由德国称之为“安托尼兹率”，还有别有用心的人说祖冲之圆周率是在明朝末年西方数学传入中国后伪造的，这是有意的捏造。

记载祖冲之对圆周率研究情况的古籍是成书于唐代的史书《隋书》，而现传的《隋书》有元朝大德丙午年（公元1306年）的刊本，其中就有和其他现传版本一样的关于祖冲之圆周率的记载，事在明朝末年前三百余年。而且还有不少明朝之前的数学家在自己的着作中引用过祖冲之的圆周率，这些事实都证明了祖冲之在圆周率研究方越的成就。

那么，祖冲之是如何取得这样重大的科学成就呢？可以肯定，他的成就是建立在前人研究的基础之上的。从当时的数学水平来看，祖冲之很可能是继承了刘徽所创立和面卓首先使用的割圆术，并且加以发展，因此获得了超越前人的重大成就。

在前面，我们提到割圆术时已经知道了这样的结论：圆内接正n边形的边数越多，各边长的总和就越接近圆周的实际长度。但因为它是内接的，又不可能把边数增加到无限多，所以边长总和永远小于圆周。

祖冲之按照刘徽的割圆术之法，设了一个直径为一丈的圆，在圆内切割计算。当他切割到圆的内接一百九十二边形时，得到了“徽率”的数值。但他没有满足，继续切割，作了三百八十四边形、七百六十八边形……一直切割到二万四千五百七十六边形，依次求出每个内接正多边形的边长。最后求得直径为一丈的圆，它的圆周长度在三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽到三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽之间，上面的那些长度单位我们现在已不再通用，但换句话说：如果圆的直径为1，那么圆周小于3.1415927、大大不到千万分之一，它们的提出，大大方便了计算和实际应用。

要作出这样精密的计算，是一项极为细致而艰巨的脑力劳动。我们知道，在祖冲之那个时代，算盘还未出现，人们普遍使用的计算工具叫算筹，它是一根根几寸长的方形或扁形的小棍子，有竹、木、铁、玉等各种材料制成。

通过对算筹的不同摆法，来表示各种数目，叫做筹算法。如果计算数字的位数越多，所需要摆放的面积就越大。用算筹来计算不象用笔，笔算可以留在纸上，而筹算每计算完一次就得重新摆动以进行新的计算；只能用笔记下计算结果，而无法得到较为直观的图形与算式。

因此只要一有差错，比如算筹被碰偏了或者计算中出现了错误，就只能从头开始。要求得祖冲之圆周率的数值，就需要对九位有的小数进行15927加、减、乘、除和开方运算等十多个步骤的计算，而每个步骤都要反复进行十几次，开方运算有50次，最后计算出的数字达到小数点后十六、七位。

今天，即使用算盘和纸笔来完成这些计算，也不是一件轻而易举的事。让我们想一想，在一千五百多年前的南朝时代，一位中年人在昏暗的油灯下，手中不停地算呀、记呀，还要经常地重新摆放数以万计的算筹，这是一件多么艰辛的事情，而且还需要日复一日地重复这种状态，一个人要是没有极大的毅力，是绝对完不成这项工作的。

这一光辉成就，也充分反映了我国古代数学高度发展的水平。祖冲之，不仅受到中国人民的敬仰，同时也受到世界各国科学界人士的推崇。1960年，苏联科学家们在研究了月球背面的照片以后，用世界上一些最有贡献的科学家的名字，来命名那上面的山谷，其中有一座环形山被命名为“祖冲之环形山”。

祖冲之在圆周率方面的研究，有着积极的现实意义，适应了当时生产实践的需要。他亲自研究过，并用最新的圆周率成果修正古代的量器容积的计算。

古代有一种量器叫做“釜”，一般的是一尺深，外形呈圆柱状，那这种量器的容积有多大呢？要想求出这个数值，就要用到圆周率。祖冲之利用他的研究，求出了精确的数值。

他还重新计算了汉朝刘歆所造的“律嘉量”（另一种量器，与上面提到的 都是类似于现在我们所用的“升”等量器，但它们都是圆柱体。），由于刘歆所用的计算方法和圆周率数值都不够准确，所以他所得到的容积值与实际数值有出入。祖冲之找到他的错误所在，利用“祖率”校正了数值。为人们的日常生活提供了方便。

以后，人们制造量器时就采用了祖冲之的“祖率”数值。祖冲之在前人的基础上，经过刻苦钻研，反复演算，将圆周率推算至小数点后7位数，并得出了圆周率分数形式的近似值。

祖冲之究竟用什么方法得出这一结果，现在无从查考；如果设想他按刘徽的“割圆术”方法去求的话，就要计算到圆内接16000多边形，这需要花费多少时间和付出多么巨大的劳动啊！

据《隋书·律历志》记载，祖冲之以一忽（一丈的一亿分之一）为单位，求直径为一丈的圆的周长，求得盈数为3.1415927、肭数为3.1415926，圆周率的真值介于盈肭两数之间。

《隋书度量衡》没有具体说明祖冲之是用什么方法计算出盈肭两数的。一般认为，祖冲之采用的是刘徽的割圆术，但也有别的多种猜测。这两个近似值准确到小数第7位，是当时世界上最先进的成就。

直到一千多年以后，15世纪阿拉伯数学家卡西和16世纪法国数学家F.韦达才得到更精确的结果。祖冲之确定了π的两个渐近分数，约率22/7和密率355/113。

其中密率355/113（≈3.1415929）西方直到16世纪才由德国人V.奥托发现。它是三个成对奇数113355再折两段组成，优美、规整、易记。为了纪念祖冲之的杰出贡献，有些外国数学史家把圆周率π的密率叫做“祖率”。

祖冲之在数学领域的成就，只是中国古代数学成就的一个方面。实际上，14世纪以前中国一直是世界上数学最为发达的国家之一。比如几何中的勾股定理，在中国早期的数学专着《周髀算经》（大约于公元前2世纪成书）中即有论述；成书于公元1世纪的另一本重要的数学专着《九章算术》，在世界数学史上最早提出负数概念及正负数加减法法则；13世纪时，中国就已经有了十次方程的解法，而直到16世纪，欧洲才提出三次方程的解法。

J. 祖冲之数学故事

冲之(429-500)的祖父名叫祖昌，在宋朝做了一个管理朝廷建筑的长官。祖冲之长在这样的家庭里，从小就读了不少书，人家都称赞他是个博学的青年。他特别爱好研究数学，也喜欢研究天文历法，经常观测太阳和星球运行的情况，并且做了详细记录。宋孝武帝听到他的名气，派他到一个专门研究学术的官署“华林学省”工作。他对做官并没有兴趣，但是在那里，可以更加专心研究数学、天文了。我国历代都有研究天文的官，并且根据研究天文的结果来制定历法。到了宋朝的时候，历法已经有很大进步，但是祖冲之认为还不够精确。他根据他长期观察的结果，创制出一部新的历法，叫做“大明历”（“大明”是宋孝武帝的年号）。这种历法测定的每一回归年（也就是两年冬至点之间的时间）的天数，跟现代科学测定的相差只有五十秒；测定月亮环行一周的天数，跟现代科学测定的相差不到一秒，可见它的精确程度了。公元462年，祖冲之请求宋孝武帝颁布新历，孝武帝召集大臣商议。那时候，有一个皇帝宠幸的大臣戴法兴出来反对，认为祖冲之擅自改变古历，是离经叛道的行为。祖冲之当场用他研究的数据回驳了戴法兴。戴法兴依仗皇帝宠幸他，蛮横地说：“历法是古人制定的，后代的人不应该改动。”祖冲之一点也不害怕。他严肃地说：“你如果有事实根据，就只管拿出来辩论。不要拿空话吓唬人嘛。”宋孝武帝想帮助戴法兴，找了一些懂得历法的人跟祖冲之辩论，也一个个被祖冲之驳倒了。但是宋孝武帝还是不肯颁布新历。直到祖冲之死了十年之后，他创制的大明历才得到推行。尽管当时社会十分动乱不安，但是祖冲之还是孜孜不倦地研究科学。他更大的成就是在数学方面。他曾经对古代数学着作《九章算术》作了注释，又编写一本《缀术》。他的最杰出贡献是求得相当精确的圆周率。经过长期的艰苦研究，他计算出圆周率在3．1415926和3．1415927之间，成为世界上最早把圆周率数值推算到七位数字以上的科学家。祖冲之在科学发明上是个多面手，他造过一种指南车，随便车子怎样转弯，车上的铜人总是指着南方；他又造过“千里船”，在新亭江（在今南京市西南）上试航过，一天可以航行一百多里。他还利用水力转动石磨，舂米碾谷子，叫做“水碓磨”。祖冲之晚年的时候，掌握宋朝禁卫军的萧道成灭了宋朝。