数学三角函数如何通关

A. 数学三角函数好难学啊 有没有什么解题技巧求大神教教

第一，死记硬背，把所有三角函数公式背熟，不管是积化和差还是和差化积，以及常用三角函数比如30°，45°，60°，90°，15°，75°的各种三角函数值背熟；
第二，熟练画出三角函数图像，知道三角函数的周期规律；
第三，做题总结，有信心。相信按着某一个方向三角函数的换算一定会成功，只是多写几步；
第四，融会贯通。没有难的三角函数，只有懒的学生。
高考试卷的每一道数学题，虽然不是原题，但是同一类型老师一定讲过。加油！

B. 高中数学的三角函数怎样学习，效率才高

高中数学的三角函数是高中数学知识的重点内容，想学好不是一件轻松的事，得下功夫才行。首先，我觉得先理解课本的基础知识，把三角函数的公式弄清楚，公式理解透了，在课后辅助大量的练习加以巩固，多做题，通过题目来加强对基础知识的理解，从而达到熟能生巧的程度。所以在学的过程中不要着急，一步一个脚印，憨实基础，稳步推进。

C. 数学的三角函数怎么解题

对于含同角的三角函数式，通常利用同角三角函数间的基本关系式及诱导公式，通过“切割化弦”，“切割互化”，“正余互化”等途径来减少或统一所需变换的式子中函数的种类，这就是变换函数名法．它实质上是“归一”思想，通过同一和化归以有利于问题的解决或发现解题途径。

D. 如何解决数学中的三角函数问题

那就是基础不牢固了，我现在教的一个学生也是这样。
你需要把高一下的三角函数重新回顾一下，数学，仅仅做题是不够的。最最重要的，是掌握知识点的来龙去脉。当你真正理解相关知识点，再做一些不同题型。你就能很好的掌握那些知识点了。考试出现那些题目你就会觉得很简单。

E. 数学三角函数真的好难的，应该怎么学才能学好阿

三角函数。我感觉这章真的不难，公式随多，但只要去记忆几个特殊的。其他的自己可以想出来。学性质
必须和图像联系起来，有了图就不必去背了。一目了然。背公式比如
诱导公式你可以把负的看为第4象限，正的看为第一象限。然后记住一全正二正弦三两切四余弦
如sin（
π+α）
α为正是第1象限
π是180度
你可以画出来从第一象限+180度很明显到了第三象限，所以是负的如（π-α）现在可以把-α看为四象限然后+π就可以得到。在这里记住90度270度+-α函数名改变，sin改cos
tan改cot
其他的函数名不变。然后两角和差公式这个需要记住。同角三角函数必须记住，很重要。记住这两种就可以自己推出二倍角公式和降幂公式。还有解三角形。主要工具是正余弦定理。我认为这几个公式看看就会特别简单。我说的这些感觉都比较重要。然后再适当的做些练习。三角函数就会变的很简单了。
祝你愉快！！！

F. 数学三角函数学习攻略

一、10年高考真题精典回顾：1．（2010福建理数）（本小题满分13分）。 ，轮船位于港口O北偏西 且与该港口相距20海里的A处，并以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶。假设该小船沿直线方向以 海里/小时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇。（1）若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？（2）假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/小时，试设计航行方案（即确定航行方向与航行速度的大小），使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由。【解析】如图，由（1）得而小艇的最高航行速度只能达到30海里/小时，故轮船与小艇不可能在A、C（包含C）的任意位置相遇，设 ，OD= ，由于从出发到相遇，轮船与小艇所需要的时间分别为 和 ，所以 ，解得 ，从而 值，且最小值为 ，于是当 取得最小值，且最小值为 。此时，在 中， ，故可设计航行方案如下：航行方向为北偏东 ，航行速度为30海里/小时，小艇能以最短时间与轮船相遇。2．（2010浙江理数） (本题满分l4分)在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c，已知 (I)求sinC的值；(Ⅱ)当a=2， 2sinA=sinC时，求b及c的长．解析：本题主要考察三角变换、正弦定理、余弦定理等基础知识，同事考查运算求解能力。（Ⅰ）解：因为cos2C=1-2sin2C= ，及0＜C＜π所以sinC= .（Ⅱ）解：当a=2，2sinA=sinC时，由正弦定理 ，得c=4由cos2C=2cos2C-1= ，J及0＜C＜π得cosC=± 由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，得b2± b-12=0解得 b= 或2 所以 b= b= c=4 或 c=43．（2010辽宁理数）（本小题满分12分） 在△ABC中，a, b, c分别为内角A, B, C的对边，且 （Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）求 的最大值.解：（Ⅰ）由已知，根据正弦定理得 即 由余弦定理得 故 ，A=120° ……6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得： 故当B=30°时，sinB+sinC取得最大值1。 ……12分4．（2010江西理数）（本小题满分12分）已知函数 。(1) 当m=0时，求 在区间 上的取值范围；(2) 当 时， ，求m的值。【解析】考查三角函数的化简、三角函数的图像和性质、已知三角函数值求值问题。依托三角函数化简，考查函数值域，作为基本的知识交汇问题，考查基本三角函数变换，属于中等题.解：（1）当m=0时， ，由已知 ，得 从而得： 的值域为 （2） 化简得： 当 ，得： ， ，代入上式，m=-2.5．（2010北京理数）（本小题共13分） 已知函数 。（Ⅰ）求 的值；（Ⅱ）求 的最大值和最小值。解：（I） （II） = = , 因为 ， 所以，当 时， 取最大值6；当 时， 取最小值 6．（2010四川理数）（本小题满分12分）（Ⅰ）1证明两角和的余弦公式 ； 2由 推导两角和的正弦公式 .（Ⅱ）已知△ABC的面积 ，且 ，求cosC.本小题主要考察两角和的正、余弦公式、诱导公式、同角三角函数间的关系等基础知识及运算能力。解：(1)①如图，在执教坐标系xOy内做单位圆O，并作出角α、β与－β，使角α的始边为Ox，交⊙O于点P1，终边交⊙O于P2；角β的始边为OP2，终边交⊙O于P3；角－β的始边为OP1，终边交⊙O于P4. 则P1(1,0),P2(cosα,sinα)P3(cos(α＋β),sin(α＋β)),P4(cos(－β),sin(－β)) 由P1P3＝P2P4及两点间的距离公式，得[cos(α＋β)－1]2＋sin2(α＋β)＝[cos(－β)－cosα]2＋[sin(－β)－sinα]2展开并整理得：2－2cos(α＋β)＝2－2(cosαcosβ－sinαsinβ)∴cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ.……………………4分②由①易得cos( －α)＝sinα,sin( －α)＝cosαsin(α＋β)＝cos[ －(α＋β)]＝cos[( －α)＋(－β)] ＝cos( －α)cos(－β)－sin( －α)sin(－β) ＝sinαcosβ＋cosαsinβ……………………………………6分(2)由题意，设△ABC的角B、C的对边分别为b、c则S＝ bcsinA＝ ＝bccosA＝3＞0 ∴A∈(0, ),cosA＝3sinA又sin2A＋cos2A＝1，∴sinA＝ ,cosA＝ 由题意，cosB＝ ,得sinB＝ ∴cos(A＋B)＝cosAcosB－sinAsinB＝ 故cosC＝cos[π－(A＋B)]＝－cos(A＋B)＝－ …………………………12分7．（2010天津理数）（本小题满分12分）已知函数 （Ⅰ）求函数 的最小正周期及在区间 上的最大值和最小值；（Ⅱ）若 ，求 的值。【解析】本小题主要考查二倍角的正弦与余弦、两角和的正弦、函数 的性质、同角三角函数的基本关系、两角差的余弦等基础知识，考查基本运算能力，满分12分。（1）解：由 ，得所以函数 的最小正周期为 因为 在区间 上为增函数，在区间 上为减函数，又，所以函数 在区间 上的最大值为2，最小值为-1（Ⅱ）解：由（1）可知 又因为 ，所以 由 ，得 从而 所以8．（2010广东理数）（本小题满分14分）已知函数 在 时取得最大值4．(1) 求 的最小正周期；(2) 求 的解析式；(3) 若 ( α + )= ,求sinα．， ， ， ， ．9．（2010江苏卷）（本小题满分14分）某兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位：m），如示意图，垂直放置的标杆BC的高度h=4m，仰角∠ABE= ，∠ADE= 。(1)该小组已经测得一组 、 的值，tan =1.24，tan =1.20，请据此算出H的值；(2) 该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距离d（单位：m），使 与 之差较大，可以提高测量精确度。若电视塔的实际高度为125m，试问d为多少时， - 最大？[解析] 本题主要考查解三角形的知识、两角差的正切及不等式的应用。（1） ，同理： ， 。 AD—AB=DB，故得 ，解得： 。因此，算出的电视塔的高度H是124m。（2）由题设知 ，得 ，，（当且仅当 时，取等号）故当 时， 最大。因为 ，则 ，所以当 时， - 最大。故所求的 是 m。三、高考热点新题：1. 在 中， 的对边的边长分别为 且 成等比数列.(1) 求角B的取值范围;(2) 若关于B的不等式 恒成立，求 的取值范围. 2．已知函数 ．（Ⅰ）求函数 的周期和最大值；（Ⅱ）已知 ，求 的值． 3.在 中， 分别为角 的对边，且满足 （Ⅰ）求角 的大小；（Ⅱ）若 ，求 的最小值． 4．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足（2a－c）cosB=bcosC.（Ⅰ）求角B的大小；20070316（Ⅱ）设 的最大值是5，求k的值. 5．已知： ， （ ）.(Ⅰ) 求 关于 的表达式，并求 的最小正周期；(Ⅱ) 若 时， 的最小值为5，求 的值.

G. 怎样学好高中数学三角函数

1、重视基础知识，构建完整体系
要想提高三角函数的学习效率，高中生需要重视基础知识的学习，以此来构建完整的三角函数知识体系，为日后的三角函数学习奠定稳固的基础。

首先，高中生需要注重概念的学习与理解，在初中阶段对于正弦与余弦有了一定的了解，那么在高中阶段接触三角函数知识就会比较容易，高中生不用花费很多的时间去理解三角函数概念，但是需要花更多的时间去理解三角函数的定理。

同时三角函数中的概念非常多，并且概念之间的差异性也比较大，但是仔细分析、观察，可以发现很多概念之间有着很大的联系，如正弦函数图象与余弦函数图象的周期都是2π，虽然图像是不一样的，但是周期却是一样的，高中生要善于探索三角函数概念、定理的记忆方法，以此来提高学习质量。

2、注重总结归纳，掌握学习方法

因为高中数学三角函数中涉及到的知识点比较多，这就需要高中生在学习过程中注重总结归纳，以此来掌握相应的学习方法。

三角函数中包含的公式非常多，也比较杂乱，很多高中生在学习过程中出现无从下手的情况，但是仔细分析这些三角函数能够发现，一些需要掌握的基本公式之间有着很大的联系，如任意角的转化，但是在充分理解了诱导公式之后，就可以把任意角中的计算转变成0°～90°间角的三角函数，由此可见，在学习过程中只有注重总结归纳，才能够摆脱复杂的学习状态，化复杂为简单、化抽象为直观，拥有一个清晰的解题思路。

除此之外，高中生还需要掌握一些学习方法，如在学习三角函数知识过程中，运用比较法开展学习，通过对函数的图象、周期性、奇偶性、值域、定义域的掌握与理解，能够掌握三角函数中的基本性质，并且可以和其它函数展开比较，以此来深化函数之间性质的不同点与相似点，加以理解与巩固，加深对三角函数知识的记忆[2]。高中生首先需要掌握三个基本三角函数中的图象，这样可以充分理解这些三角函数中的性质，同时还要明白y=sinx的图象与y=Asin(ωx+φ)的图象之间的关系，充分理解A、ω、φ中的含义，然后从三角函数性质中的定义作为出发点，推导出三角函数中的单调区间、最值、符号、定义域、值域、奇偶性、周期性等。

最后是三角函数式子之间的变换，因为三角函数式子比较多，很容易混淆这些式子，所以高中生需要明确每一个式子中的结构特征，紧抓公式之间的内在联系与变化规律。

3、掌握解题规律，提高解题效率

很多高中生都是通过死记硬背来记忆一些三角函数概念、公式等，在解题过程中也是“生搬硬套”，这样不仅无法提高解题效率，还会出现解题思维混乱的情况，不利于高中生取得理想的高考成绩，由此可见，高中生需要掌握解题规律，逐渐提升自我解题效率，在解题过程中摸索解题技巧与方法[3]。

高考中的三角函数考点比较固定，较为常见的三角函数解题方法有排除法、待定系数法、特殊值法、代入检验法、数形结合法等，高中生需要结合不同的题型来选择不同的解题方法。很多高中生在解题过程中经常会忽略一些限制条件，如对于“定义域”中的限制，这是比较容易被忽略的地方，但是也是影响整体解题质量的要点，在日常解题过程中需要着重注意。

同时，高中生在解答三角函数问题的时候，需要注重一题多解，如5cosx+12sinx=13，求tanx。这道三角函数可以用构造方程组法来解答问题，通过5cosx+12sinx=13以及sin2x+cos2x=1，消除其中的cosx，就可以求得tanx=;同时也可以利用代数换元法，让tanx=t，这样就能够更为直观得到答案;通过三角公式法也可以求得答案，但是解题过程较为繁琐。高中生需要掌握每一种解题方法，无形之中能够提升数学核心素养能力。

4、紧扣高考大纲，掌握复习技巧

人的记忆力是有限的，学过的知识点如果不加以巩固、复习就会忘记了，所以高中生需要重视高中数学三角函数的复习，在复习过程中要做到紧扣高考大纲，以此来掌握复习的技巧，提高复习效率。

在三角函数复习过程中，不要引入一些难度过高、技巧性较强、计算过繁的三角函数题目，而是要注重对于基础知识的复习，在充分掌握三角函数基础知识之后，再逐渐提升复习的难度。首先，高中生需要牢记一些在特殊角度中的三角函数值，如30、45、60等;其次，需要牢记一些三角函数基本公式，这些公式都是可以互相推导出来的，只有熟练掌握每一个三角函数的基本公式，才能够提高解题效率与正确率;

最后，高中生需要充分掌握三角函数的性质、图象、概念、基本变换等，在解题过程中运用验证法、数形结合法、换元法、参数方程法来解答问题，这样既能够巩固基础知识，同时也能够培养自身优秀的发散性思维能力与逻辑性思维能力。

总之，在高中三角函数学习过程中，高中生需要掌握相应的学习方法与解题技巧，在学到知识的同时提升数学思维能力，这样才能够提高学习质量。

H. 怎么学好数学三角函数

你好，很高兴为你解答:
（1）立足课本、抓好基础
现在高考非常重视三角函数图像与性质等基础知识的考查，所以在学习中首先要打好基础。
（2）三角函数的定义一定要清楚
我们在学习三角函数时，老师就会强调我们要把角放在平面直角坐标系中去讨论。角的顶点放在坐标原点，始边放在X的轴的正半轴上，这样再强调六种三角函数只与三个量有关:即角的终边上任一点的横坐标x、纵坐标y以及这一点到原点的距离r中取两个量组成的比值，这里得强调一下，对于任意一个α一经确定，它所对的每一个比值是确定的，也就说是它们之间满足函数关系。并且三者的关系是，x2+y2=r2，x，y可以任意取值，r只能取正数。
（3）同角的三角函数关系
同角的三角函数关系可以分为平方关系：sin2α+cos2α=1、tan2α+1=sec2α、cotα2+1=csc2α，倒数关系：tanαcotα=1,商的关系:tanα=sinα/cosα等等,对于同角的三角函数，直接用三角函数的定义证明比较容易，记忆也比较方便，相关角的三角函数的关系可以分为终边相同的角、终边关于x轴对称的角、终边关于直线y=x对称的角、终边关于y轴对称的角、终边关于原点对称的角五种关系。
（4）加强三角函数应用意识
三角函数产生于生产实践，也被广泛应用与实践，因此，应该培养我们对三角函数的应用能力。

I. 如何有效掌握高中数学三角函数

三角函数一直是高考中的重要考点，让很多同学头疼不已，今天小编来和大家分析一下三角函数部分，帮助大家答疑解惑。

首先我们来看一下，三角函数部分都有哪些重要考点，也可以说，同学们需要掌握哪些重要知识点。

角的概念的推广；弧度制；任意角的三角函数；单位圆中的三角函数线；同角三角函数的基本关系式；正弦、余弦的诱导公式；两角和与差的正弦、余弦、正切；二倍角的正弦、余弦、正切；正弦函数、余弦函数的图像和性质；周期函数；函数y=Asin(ωx+φ)的图像；正切函数的图像和性质；已知三角函数值求角；正弦定理；余弦定理；斜三角形接法。

J. 数学三角函数怎么可以学好

三角函数大忌是死记硬背，我三角函数从来没背过记过什么公式，觉得公式都是扯淡，常常画个三角形，闲着没事在脑子里想三角形，这点很重要，当你能在脑子里应用自如地画三角形，说明你再也不用依靠背公式了，我就是这样。除了三角形，别的图形也可以，也可以联系自己的发散思维，别着急，慢慢想象，开始很难，慢慢地熟心应手，最后你都不相信自己可以随手写出来。