什么样的数学

A. 什么样的数学是有价值

这要看你从什么样的目的去看它.如果简单的从就业来说,师范数学很有价值。
一是能解决就业的问题
二是,可以教书育人 (太阳底下最光辉的职业).如果你是对科研感兴趣.数学也是走在各科的前列的.
一般数学理论的研究要早于应用200年,是一个很有前景和研究价值的学科.应用数学就是用数学的知识去解决实际的问题.

B. 什么是好的数学

什么是“好的数学”X
一、“好的数学”不仅是“数学”，更是“人学”
我们的数学教育，不仅是让学生掌握必须的基本知识，基本技能，还要让学生感悟更重要的基本思想、基本生活经验：同时，还要让学生学会运用数学的思维方式进行思考、了解数学的内在价值、养成良好的学习习惯、具有初步的创新意识和实事求是的科学态度等等。简言之，我们的数学教育，不仅是知识的训练，还是智慧的累积，更是生命的成长、人生价值与意义的体现。
人学是以人性(人的本质)、人生意义及人的行为准则为思考对象，是以人性论为核心，兼含人生观(人生价值论和行为准则论)、人治论(自治的修养论和他治的政治论)、人的社会理想 论而构成的一个有机思想体系，把数学不仅看作“数学”．更当作“入学”，是数学工具性与人文性的辩证统一。“好的数学”是以人为核心的数学，是真真正正的“人学”。
二、“好的数学”不只是教知识与方法，还教思想
教学有三个层次：教知识，教方法，教思想。
数学思想方法的优秀品质在于，她支撑着整座数学大厦，无处不在，无时不有，应用广泛，容易保留在人的长时间记忆之中。任何学科都要用到数学思想方法，只不过应用的方式、程度有所差别而已。
教师的教与学生的学是一个统一体。“好的数学”首先要追问四个问题：第一，教与学的内容是什么(分别审思究竟，应该、能够教学什么)；第二，为什么要教与学这些内容；第三，师生应该怎么做；第四，为什么要这样做+在此基础上，教师对文本进行还原性、探源性的深读与细读，对学生学习的逻辑起点进行调研与分析，便会明白一节课学生应该掌握哪些知识与技能，更应该感悟与提升哪些方法与思想。掌握数学思想方法，认识客观世界的数量变化规律，并用于认识世界和改造世界，才是数学科学的真谛。
三、“好的数学”不仅关注昨天和今天，更指向明天
数学总是挑战与危机并存着，随着科学技术的迅猛发展，人类的知识总量在不断增加，知识更新的速度也日益加快，不断涌现的新技术，新学科又与数学密切相关，特别是由于计算机技术的发展，数学的应用范围更广泛。我们必须与时俱进，还要带有前瞻的目光。好的数学是运动着的，她不会停留在过去，也不会在今天原地踏步。
昨天，意味着基点与重复；今天，意味着起点与出发；明天则是希望与方向。昨天的“旧船票”难以登上明天的“新客船”，没有未来的数学学习活动的确是非常可怕的。“好的数学”不会让学生做一个机械的、复制粘贴的搬运工，而要让学生扬起奋进的风帆，激发起思维探究的欲望，走向充满不确定的、创造的未来。
四。“好的数学”不仅是记忆与模仿，更是发展与创造
美国学者斯蒂恩在给郑毓信教授的信中，曾诚恳地指出：“中国与美国学生的一个重要差异在于：中国学生比较适应适用于特定问题的特定解法的‘算法’学习，而美国学生则较善于解决那种开放性的、含糊的、具有‘现实’意义的、并需要更多创造性的非常规的问题。”

C. 什么样的数学和数学教育是重要的

英盛观察针对数学学科而，其不像文科那样能够延伸出许多的感悟，数学的独特之处就在于其严紧性，当然，这在学习的过程中也不可避免的显得有些枯燥，如何调学生的学习热情，使学生接受这门学科并能达到一定的造诣，是我们不懈的追求。我们不可能渴望每名学生都有很深的数学造诣，这是不现实的，但我们一定要想办法使他们学会在生活当中如何运用，在现实世界如何以一个独特视角来看待数学，来应用数学。以期以达到让学生在学习知识的同时，感受到应有快乐。

一、分析学生思维障碍的成因

学习本身是一种认知的过程，在这个过程当中，个体的学习总是要通过已知的内部认知结构。对“从外到内”的输入信息进行加工整理，而并且是以一种易于被掌握的形式加以存储。也就是说学生能从原有的知识结构中提取最有效的旧知识来吸纳新知识。也就是能够找到新旧知识的结合点，如此，新旧知识在学生的头脑中发生积极的作用和联系。这就导致旧有的知识结构不断被分化和重新组合，使学生获得新的知识。但是有时候这个过程并非总是能一次性成功的，一方面来讲，在教学过程中，老师如果不顾学生的实际情况或不能察觉学生思维的困难之处，而是一味的按教师自己的思路和逻辑进行强行灌输式的教学，则学生面对自己去解决问题时往往会感受到无所适从;另外一点就是，当新的知识与学生所掌握的原有的知识不相符时，或者是二者之间缺少所共有的结合点时，那么这些新的知识就会对旧有知识进行排斥，或者是新知识对旧知识进行校正而后学生吸纳。所以说，如果教师的教学脱离了学生的实际，如果学生在学习高中数学过程中，其新旧数学知识不能顺利“交接”，那么这时就势必会造成学生对所学知识认知上的不足、理解上的偏颇，从而在解决具体问题时就会产生思维障碍，影响学生解题能力的提高。

二、对学生加强对现象板块的学习

近代的自然科学，不只是研究一个个事物，还要研究事物与现象的内在联系。所以，对数理化而言，真正学习的对象，正是一个重要的板块“现象”。物理本身就是现象，爱因期坦曾说：“广义的物理学所面临的教学任务是建立一些关于实际发生的事件和现象的概念，以便在那些为我们的感官所感知的知觉之间建立确立起有规律的联系。”建构主义认为，数学首先要对客观世界做定性把握和定量刻划，可是，传统的教材与教学给这一板块以非常次要的地位，有时是只字不提便直接给出公式和定理，以致于有些人说些数理化来便叹息地说就是些烦人的公式和定理。那么是什么原因，使我们看不到数理化真正的内容呢?

首先，我们缺乏自然科学的历史素养，面对自然，我们所看到是人格化的意境而不是科学化的美境，而讲究科学则被认为是神经不正常的杞人忧天;其次，采用传统的注经式的思维方式来对待外来的数理化学科，把注重作者立意轻视作品内容的思维方式迁移为注重公式定理轻视现象事实。

三、教学不能过于注重传统

我认为我国传统的数学教育的重大弱点之一就是只注重数学本身习题的解决，而不注重数学与自然科学、技术科学、社会科学以及人文科学的联系，这其中当然也有历史的原因，其结果就是使得数学教学内容与社会生活造成隔绝，社会上对数学的作用也不太了解，总有一种神密感，大都采取敬而远之的态度，而那些对数学有兴趣的人则乐此不疲，他们大多不太注重数学在社会中的作用，也就更谈不上对社会宣传数学对社会进步的作用。

近年来，由于社会对升学和普遍重视，特别是升大学的激烈竟争，而社会和学校都十分重视升学率，教师的待遇也与其所教学科相联系，于是乎，老师在社会的压力下，驾轻就熟的采用应付考试的措施，让学生大量做题，甚至将题目归纳为各种不同类型的题型，让学生时行大量的模仿和重复，这种强制的灌输虽然提高了学生的熟练程度，但副作用也是相当明显的，学生的负担加重，学习优秀的学生对学习数学感到厌倦，学习吃力的学生学习数学产生恐惧，以致于学生在学完课程之后，将会远离数学，社会对数学也越来越不理解，其剩下的似乎只是学生们升学和取得学分的需要，这也说明我们的数学教育存在有明显的不足。

四、优化创新，激励学生的创新意识

创新过程并非纯粹的智力活动过程，还需要以创新情感为动力。如有远大的理想，坚定的信念，以及强烈的创新激情。另外，个性在创新活动具有重要的作用，个性特点的差异一定程度上决定着创新成就的不同，而创新个性的发挥既有主观因素，又有内在的心理状态密切相联。所以要培养学生的创新能力，老师是主导，老师在传授知识的同时，还要创设良好的课堂心理环境。多与学生沟通，营造出宽松、和谐、平等、民主的、心情愉快的学习氛围，优化他们的创新心理。

创新意识是人在周围事物的作用下，产生一种要参与其中的强烈情绪冲动。这种情绪的冲动程度贯穿于每一个形为的表现过程当中，冲动的积累和连续性决定着创新行为的质量和成果。而意识则是行为的指南，能力是行为的保证。人们的创新意识从孩童时代开始发展到做大事，创大业的创新人才，是极为漫长和艰辛的。在这个过程中，担负中学重要学科的数学老师，要在教学中积极启动创新思想，通过典型例题，引导学生推广探研，通过新知识，引导学生求新探研，通过思维能力的训练，引导学生直觉探研，通过一题多解的训练，引导学生求异，求巧等的途径，以此来激励学生的创新意识。

五、突出重点，化解难点

每一堂课都要有一个重点，而整堂课的教学都是围绕这一重点展开的。为了让学生明确重难点，老师可以开始上课时，以板书的形式把重难点先写出来，以便能更引起学生的注意。而讲授重点，则是一堂课的高潮部分，老师要通过手势、声音、板书的形式的不断变化利用各种教学手段，来刺激学生的大脑，使学生能够兴奋起来，对所学内容能在大脑中留下强烈的印象，激发学生的学习兴趣。以提高学生对新知识的接受能力。而在立体几何中，我们还时常穿插演示法，来向学生展示几何模型，观察其各棱角之间的位置关系。有时，在一堂课上，要同时使用多种教学方法。“教无定法，贵要得法”。只要能激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性，有助于学生思维能力的培养，有利于所学知识的掌握和运用，都是好的教学方法。

总之，在数学课堂教学中，要提高学生在课堂45分钟的学习效率，要提高教学质量，我们就应该多思考，多准备，充分做到备教材、备学生、备教法，提高自身的教学机智，发挥自身的主导作用。

D. 你心目中的数学是什么样的

首先开头进行简介，中间部分加以叙述，最后总结。

“1、2、3、4……这是数学中的数字。”在我很小的时候，妈妈对我说。那时候，数学在我心中只不过是1、2、3几个数字罢了；在幼儿园里，我知道了1+1=2数学又是几道算式；渐渐地，上小学了，我对数学又有了新的认识——已不再是从前那样的加加减减了。

小学一至三年级，数学没有什么难得到我的，考试也总能得满分或者是高分，我就觉得数学也不过如此嘛！在一次全国数学“希望杯”比赛中，我才发现数学范围之广，程度之深，这时候我才发现自己的肤浅。

在科学领域数学是多么重要，它就犹如一片汪洋大海，是那么的广阔，我就是大海中的一粒沙子，是那么渺小！数学之所以有生命力，就在于有趣；数学之所以有趣，就在于它对思维的启迪、开拓。

在老师的教导下，数学变得多么神奇：加减乘除竟能用简便方法进行计算；小数竟然有这么多有趣的奥秘；三角形还具有稳定性；连数学“黑洞”也慢慢进入了我的视野……我开始阅读一些数学家的故事，如：祖冲之、华罗庚、苏步青……他们对数学的执着令我震撼！

我要在数学的海洋中遨游，去汲取知识的营养，去开阔我的视野，去探索复杂而富有规律的秘密，去。

数学，在我心中，犹如一盏明灯，温暖而灿烂无比，照耀着我前进。

E. 数学是一个什么样的东西

数学（mathematics或maths），是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科，从某种角度看属于形式科学的一种。
1:数学史
2:数理逻辑与数学基础
X轴Y轴
a:演绎逻辑学(亦称符号逻辑学)b:证明论 (亦称元数学) c:递归论 d:模型论 e:公理集合论 f:数学基础 g:数理逻辑与数学基础其他学科
3:数论
a:初等数论 b:解析数论 c:代数数论 d:超越数论 e:丢番图逼近 f:数的几何 g:概率数论 h:计算数论 i:数论其他学科
4:代数学
a:线性代数 b:群论 c:域论 d:李群 e:李代数 f:Kac-Moody代数 g:环论 (包括交换环与交换代数，结合环与结合代数，非结合环与非结 合代数等) h:模论 i:格论 j:泛代数理论 k:范畴论 l:同调代数 m:代数K理论 n:微分代数 o:代数编码理论 p:代数学其他学科
5:代数几何学
6:几何学
a:几何学基础 b:欧氏几何学 c:非欧几何学 (包括黎曼几何学等) d:球面几何学 e:向量和张量分析 f:仿射几何学 g:射影几何学 h:微分几何学 i:分数维几何 j:计算几何学 k:几何学其他学科
7:拓扑学
a:点集拓扑学 b:代数拓扑学 c:同伦论 d:低维拓扑学 e:同调论 f:维数论 g:格上拓扑学 h:纤维丛论 i:几何拓扑学 j:奇点理论 k:微分拓扑学 l:拓扑学其他学科
8:数学分析
a:微分学 b:积分学 c:级数论 d:数学分析其他学科
9:非标准分析
10:函数论
a:实变函数论 b:单复变函数论 c:多复变函数论 d:函数逼近论 e:调和分析 f:复流形 g:特殊函数论 h:函数论其他学科
11:常微分方程
a:定性理论 b:稳定性理论 c:解析理论 d:常微分方程其他学科
12:偏微分方程
a:椭圆型偏微分方程 b:双曲型偏微分方程 c:抛物型偏微分方程 d:非线性偏微分方程 e:偏微分方程其他学科
13:动力系统
a:微分动力系统 b:拓扑动力系统 c:复动力系统 d:动力系统其他学科
14:积分方程
15:泛函分析
a:线性算子理论 b:变分法 c:拓扑线性空间 d:希尔伯特空间 e:函数空间 f:巴拿赫空间 g:算子代数 h:测度与积分 i:广义函数论 j:非线性泛函分析 k:泛函分析其他学科
16:计算数学
a:插值法与逼近论 b:常微分方程数值解 c:偏微分方程数值解 d:积分方程数值解 e:数值代数 f:连续问题离散化方法 g:随机数值实验 h:误差分析 i:计算数学其他学科
17:概率论
a:几何概率 b:概率分布 c:极限理论 d:随机过程 (包括正态过程与平稳过程、点过程等) e:马尔可夫过程 f:随机分析 g:鞅论 h:应用概率论 (具体应用入有关学科) i:概率论其他学科
18:数理统计学
a:抽样理论 (包括抽样分布、抽样调查等 )b:假设检验 c:非参数统计 d:方差分析 e:相关回归分析 f:统计推断 g:贝叶斯统计 (包括参数估计等) h:试验设计 i:多元分析 j:统计判决理论 k:时间序列分析 l:数理统计学其他学科
19:应用统计数学
a:统计质量控制 b:可靠性数学 c:保险数学 d:统计模拟
20:应用统计数学其他学科
21:运筹学
a:线性规划 b:非线性规划 c:动态规划 d:组合最优化 e:参数规划 f:整数规划 g:随机规划 h:排队论 i:对策论 亦称博弈论 j:库存论 k:决策论 l:搜索论 m:图论 n:统筹论 o:最优化 p:运筹学其他学科
22:组合数学
23:模糊数学
24：量子数学
25:应用数学 (具体应用入有关学科)
26:数学其他学科
发展历史
数学（汉语拼音：shù xué；希腊语：μαθηματικ；英语：Mathematics），源自于古希腊语的μθημα（máthēma），其有学习、学问、科学之意．古希腊学者视其为哲学之起点，“学问的基础”．另外，还有个较狭隘且技术性的意义——“数学研究”．即使在其语源内，其形容词意义凡与学习有关的，亦会被用来指数学的．
其在英语的复数形式，及在法语中的复数形式+es成mathématiques，可溯至拉丁文的中性复数（Mathematica），由西塞罗译自希腊文复数τα μαθηματικά（ta mathēmatiká）．
在中国古代，数学叫作算术，又称算学，最后才改为数学．中国古代的算术是六艺之一（六艺中称为“数”）．
数学起源于人类早期的生产活动，古巴比伦人从远古时代开始已经积累了一定的数学知识，并能应用实际问题．从数学本身看，他们的数学知识也只是观察和经验所得，没有综合结论和证明，但也要充分肯定他们对数学所做出的贡献．
基础数学的知识与运用是个人与团体生活中不可或缺的一部分．其基本概念的精炼早在古埃及、美索不达米亚及古印度内的古代数学文本内便可观见．从那时开始，其发展便持续不断地有小幅度的进展．但当时的代数学和几何学长久以来仍处于独立的状态．
代数学可以说是最为人们广泛接受的“数学”．可以说每一个人从小时候开始学数数起，最先接触到的数学就是代数学．而数学作为一个研究“数”的学科，代数学也是数学最重要的组成部分之一．几何学则是最早开始被人们研究的数学分支．
直到16世纪的文艺复兴时期，笛卡尔创立了解析几何，将当时完全分开的代数和几何学联系到了一起．从那以后，我们终于可以用计算证明几何学的定理；同时也可以用图形来形象的表示抽象的代数方程．而其后更发展出更加精微的微积分．
现时数学已包括多个分支．创立于二十世纪三十年代的法国的布尔巴基学派则认为：数学，至少纯数学，是研究抽象结构的理论．结构，就是以初始概念和公理出发的演绎系统．他们认为，数学有三种基本的母结构：代数结构（群，环，域，格……）、序结构（偏序，全序……）、拓扑结构（邻域，极限，连通性，维数……）．[1]
数学被应用在很多不同的领域上，包括科学、工程、医学和经济学等．数学在这些领域的应用一般被称为应用数学，有时亦会激起新的数学发现，并促成全新数学学科的发展．数学家也研究纯数学，也就是数学本身，而不以任何实际应用为目标．虽然有许多工作以研究纯数学为开端，但之后也许会发现合适的应用．
具体的，有用来探索由数学核心至其他领域上之间的连结的子领域：由逻辑、集合论（数学基础）、至不同科学的经验上的数学（应用数学）、以较近代的对于不确定性的研究（混沌、模糊数学）．
就纵度而言，在数学各自领域上的探索亦越发深入．
图中数字为国家二级学科编号．

结构
许多如数、函数、几何等的数学对象反应出了定义在其中连续运算或关系的内部结构．数学就研究这些结构的性质，例如：数论研究整数在算数运算下如何表示．此外，不同结构却有着相似的性质的事情时常发生，这使得通过进一步的抽象，然后通过对一类结构用公理描述他们的状态变得可能，需要研究的就是在所有的结构里找出满足这些公理的结构．因此，我们可以学习群、环、域和其他的抽象系统．把这些研究（通过由代数运算定义的结构）可以组成抽象代数的领域．由于抽象代数具有极大的通用性，它时常可以被应用于一些似乎不相关的问题，例如一些古老的尺规作图的问题终于使用了伽罗理论解决了，它涉及到域论和群论．代数理论的另外一个例子是线性代数，它对其元素具有数量和方向性的向量空间做出了一般性的研究．这些现象表明了原来被认为不相关的几何和代数实际上具有强力的相关性．组合数学研究列举满足给定结构的数对象的方法．

空间
空间的研究源自于欧式几何．三角学则结合了空间及数，且包含有非常着名的勾股定理、三角函数等。现今对空间的研究更推广到了更高维的几何、非欧几何及拓扑学．数和空间在解析几何、微分几何和代数几何中都有着很重要的角色．在微分几何中有着纤维丛及流形上的计算等概念．在代数几何中有着如多项式方程的解集等几何对象的描述，结合了数和空间的概念；亦有着拓扑群的研究，结合了结构与空间．李群被用来研究空间、结构及变化．

基础

旋转曲面(8张)

主条目：数学基础
为了弄清楚数学基础，数学逻辑和集合论等领域被发展了出来．德国数学家康托尔（1845-1918）首创集合论，大胆地向“无穷大”进军，为的是给数学各分支提供一个坚实的基础，而它本身的内容也是相当丰富的，提出了实无穷的思想，为以后的数学发展作出了不可估量的贡献．
集合论在20世纪初已逐渐渗透到了各个数学分支，成为了分析理论，测度论，拓扑学及数理科学中必不可少的工具．20世纪初，数学家希尔伯特在德国传播了康托尔的思想，把集合论称为“数学家的乐园”和“数学思想最惊人的产物”．英国哲学家罗素把康托的工作誉为“这个时代所能夸耀的最巨大的工作”

逻辑
主条目：数理逻辑
数学逻辑专注在将数学置于一坚固的公理架构上，并研究此一架构的成果．就其本身而言，其为哥德尔第二不完备定理的产地，而这或许是逻辑中最广为流传的成果．现代逻辑被分成递归论、模型论和证明论，且和理论计算机科学有着密切的关联性．

符号
编辑
主条目：数学符号
也许我国古代的算筹是世界上最早使用的符号之一，起源于商代的占卜．
我们现今所使用的大部分数学符号都是到了16世纪后才被发明出来的．在此之前，数学是用文字书写出来，这是个会限制住数学发展的刻苦程序．现今的符号使得数学对于人们而言更便于操作，但初学者却常对此感到怯步．它被极度的压缩：少量的符号包含着大量的讯息．如同音乐符号一般，现今的数学符号有明确的语法和难以以其他方法书写的讯息编码．

严谨性
数学语言亦对初学者而言感到困难．如何使这些字有着比日常用语更精确的意思，亦困恼着初学者，如开放和域等字在数学里有着特别的意思．数学术语亦包括如同胚及可积性等专有名词．但使用这些特别符号和专有术语是有其原因的：数学需要比日常用语更多的精确性．数学家将此对语言及逻辑精确性的要求称为“严谨”．
严谨是数学证明中很重要且基本的一部分．数学家希望他们的定理以系统化的推理依着公理被推论下去．这是为了避免依着不可靠的直观，从而得出错误的“定理”或"证明"，而这情形在历史上曾出现过许多的例子．在数学中被期许的严谨程度因着时间而不同：希腊人期许着仔细的论点，但在牛顿的时代，所使用的方法则较不严谨．牛顿为了解决问题所作的定义，到了十九世纪才让数学家用严谨的分析及正式的证明妥善处理．今日，数学家们则持续地在争论电脑辅助证明的严谨度．当大量的计算难以被验证时，其证明亦很难说是有效地严谨．

数量
数量的学习起于数，一开始为熟悉的自然数及整数与被描述在算术内的有理和无理数．
另一个研究的领域为其大小，这个导致了基数和之后对无限的另外一种概念：阿列夫数，它允许无限集合之间的大小可以做有意义的比较．

简史

西方数学简史
数学的演进大约可以看成是抽象化的持续发展，或是题材的延展．而东西方文化也采用了不同的角度，欧洲文明发展出来几何学，而中国则发展出算术．第一个被抽象化的概念大概是数字（中国的算筹），其对两个苹果及两个橘子之间有某样相同事物的认知是人类思想的一大突破．除了认知到如何去数实际物件的数量，史前的人类亦了解如何去数抽象概念的数量，如时间—日、季节和年．算术（加减乘除）也自然而然地产生了．
更进一步则需要写作或其他可记录数字的系统，如符木或于印加人使用的奇普．历史上曾有过许多各异的记数系统．
古时，数学内的主要原理是为了研究天文，土地粮食作物的合理分配，税务和贸易等相关的计算．数学也就是为了了解数字间的关系，为了测量土地，以及为了预测天文事件而形成的．这些需要可以简单地被概括为数学对数量、结构、空间及时间方面的研究．
西欧从古希腊到16世纪经过文艺复兴时代，初等代数、以及三角学等初等数学已大体完备．但尚未出现极限的概念．
17世纪在欧洲变量概念的产生，使人们开始研究变化中的量与量的互相关系和图形间的互相变换．在经典力学的建立过程中，结合了几何精密思想的微积分的方法被发明．随着自然科学和技术的进一步发展，为研究数学基础而产生的集合论和数理逻辑等领域也开始慢慢发展．

中国数学简史
主条目：中国数学史
数学古称算学，是中国古代科学中一门重要的学科，根据中国古代数学发展的特点，可以分为五个时期：萌芽；体系的形成；发展；繁荣和中西方数学的融合．

相关
编辑
中国古代算术的许多研究成果里面就早已孕育了后来西方数学才涉及的思想方法，近现代也有不少世界领先的数学研究成果就是以华人数学家命名的：
【李善兰恒等式】数学家李善兰在级数求和方面的研究成果，在国际上被命名为“李善兰恒等式”（或李氏恒等式）．
【华氏定理】数学家华罗庚关于完整三角和的研究成果被国际数学界称为“华氏定理”；另外他与数学家王元提出多重积分近似计算的方法被国际上誉为“华—王方法”．
【苏氏锥面】数学家苏步青在仿射微分几何学方面的研究成果在国际上被命名为“苏氏锥面”．
【熊氏无穷级】数学家熊庆来关于整函数与无穷级的亚纯函数的研究成果被国际数学界誉为“熊氏无穷级”．
【陈示性类】数学家陈省身关于示性类的研究成果被国际上称为“陈示性类”．
【周氏坐标】数学家周炜良在代数几何学方面的研究成果被国际数学界称为“周氏坐标；另外还有以他命名的“周氏定理”和“周氏环”．

【吴氏方法】数学家吴文俊关于几何定理机器证明的方法被国际上誉为“吴氏方法”；另外还有以他命名的“吴氏公式”．
【王氏悖论】数学家王浩关于数理逻辑的一个命题被国际上定为“王氏悖论”．
【柯氏定理】数学家柯召关于卡特兰问题的研究成果被国际数学界称为“柯氏定理”；另外他与数学家孙琦在数论方面的研究成果被国际上称为“柯—孙猜测”．
【陈氏定理】数学家陈景润在哥德巴赫猜想研究中提出的命题被国际数学界誉为“陈氏定理”．
【杨—张定理】数学家杨乐和张广厚在函数论方面的研究成果被国际上称为“杨—张定理”．
【陆氏猜想】数学家陆启铿关于常曲率流形的研究成果被国际上称为“陆氏猜想”．
【夏氏不等式】数学家夏道行在泛函积分和不变测度论方面的研究成果被国际数学界称为“夏氏不等式”．
【姜氏空间】数学家姜伯驹关于尼尔森数计算的研究成果被国际上命名为“姜氏空间”；另外还有以他命名的“姜氏子群”．
【侯氏定理】数学家侯振挺关于马尔可夫过程的研究成果被国际上命名为“侯氏定理”．
【周氏猜测】数学家周海中关于梅森素数分布的研究成果被国际上命名为“周氏猜测”．
【王氏定理】数学家王戌堂关于点集拓扑学的研究成果被国际数学界誉为“王氏定理”．
【袁氏引理】数学家袁亚湘在非线性规划方面的研究成果被国际上命名为“袁氏引理”．
【景氏算子】数学家景乃桓在对称函数方面的研究成果被国际上命名为“景氏算子”．
【陈氏文法】数学家陈永川在组合数学方面的研究成果被国际上命名为“陈氏文法”．

数学名言
外国人物
万物皆数．——毕达哥拉斯
几何无王者之道．——欧几里德
数学是上帝用来书写宇宙的文字．——伽利略[2]
我决心放弃那个仅仅是抽象的几何．这就是说，不再去考虑那些仅仅是用来练思想的问题．我这样做，是为了研究另一种几何，即目的在于解释自然现象的几何．——笛卡儿（Rene Descartes 1596-1650）
数学家们都试图在这一天发现素数序列的一些秩序，我们有理由相信这是一个谜，人类的心灵永远无法渗入。——欧拉
数学中的一些美丽定理具有这样的特性： 它们极易从事实中归纳出来, 但证明却隐藏的极深．数学是科学之王．——高斯
这就是结构好的语言的好处，它简化的记法常常是深奥理论的源泉．——拉普拉斯(Pierre Simon Laplace 1749-1827)
如果认为只有在几何证明里或者在感觉的证据里才有必然，那会是一个严重的错误．——柯西（Augustin Louis Cauchy 1789-1857）
数学的本质在于它的自由．——康托尔（Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor 1845-1918）
音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善物质生活，但数学能给予以上的一切．——克莱因（Christian Felix Klein 1849-1925）
只要一门科学分支能提出大量的问题， 它就充满着生命力， 而问题缺乏则预示独立发展的终止或衰亡． ——希尔伯特（David Hilbert 1862-1943）
问题是数学的心脏．——保罗·哈尔莫斯（Paul Halmos 1916-2006）
时间是个常数,但对勤奋者来说,是个‘变数’．用‘分’来计算时间的人比用‘小时’来计算时间的人时间多59倍．——雷巴柯夫

F. 你认为什么样的数学是有价值的数学

数学来源于生活应用于生活，数学就是数学没有什么样的数学，数学中的每一环节学好了对生活都有价值。

G. 什么样的数学课才是一堂好课

美国教育家杜威先生说过一句话：“给孩子一个什么样的教育，就意味着给孩子一个什么样的生活！”在新课程改革理念的范畴下，应该给孩子一个什么样的数学课堂？给孩子一段什么样的情感体验呢？经过几年的教学尝试，我认为如果一堂数学课有利于激发学生学习数学的兴趣，并通过学生反复训练习得数学的技能，这就是一堂好课。一、课堂是快乐的地方。数学教学是一个师生情感流动的过程，积极的情感可以激发学生学习兴趣，提高教学效率，也有利于形成良好品质。在刚开始接五年一班数学课时，由于班主任请了十几天的假，真应了山中无老虎，猴子称霸王的话，淘气，害得校长天天批评我，我几乎天天在数学课上给他们讲道理，然后生气地开始上课，根本没有笑过一次，想哭的心天天都有，这样一来，我与学生的心理距离愈来愈远，第一次月考，班级的成绩十分不理想，十月一长假中，我在学习的过程中，看到了这样一句话：“学习的最好刺激是对所学教材的兴趣。”这句话带给我深深地思索，是呀，如果孩子们课堂上度过的分分秒秒都是痛苦的，那么孩子们如何能够热爱学习？从此在后，在每节课上，我都笑容满面，按照既定的教学设计，规定自己在每堂数学课上，至少要让学生笑三次，由衷地为学生鼓一次掌，在一片欢声笑语中，完成各项学习任务，学生精神轻松活跃，畅所欲言。二、课堂是对话的舞台。“课堂不应该是一个人独白，应该是双主体的交流，是师生之间、生生之间、师生与文本之间自由、开放、弘扬个性的对话。”要努力实现“思想与思想的碰撞、情感与情感的交融、心灵与心灵的接纳。”在课堂中，就要让学生通过充分地理解，冷静的思考，热烈地讨论，形成了自己对所学知识的整体感知和把握，深层的认识和理解，也会产生各种各样的质疑，这一些都需要在同学之间，师生之间进行交流，通过交流使学生的认识更加完善，使学生的表现欲得到满足，从而使学生学习数学的兴趣得以激发，畅所欲言地表达自己的想法，形成能力。三、课堂是创新的起点。对学生来说，只要他所进行的“活动”对他个人来说是前所未有的，对个体发展有价值，就可视为创新，培养学生创新意识，就要保护学生发现问题、积极探求的心理，在课堂上让学生自由地发表意见，通过小红花等不同形式的奖励方式让学生具有成功感，促进被奖赏者向着奖励的方向努力。总之，只要让学生主动参与、积极交往、形成技能，真正调动学生的主观能动性，促进教与学的双边活动，这就是一堂好的数学课。

H. 什么样的数学知识应该成为数学课堂上讲授和讨论的内容

一、课堂“伪讨论”的几种表现

随着新课程改革“自主、合作、探究”理念的提出，课堂讨论作为一种教学方式更加为人们所关注并逐渐成为评价一堂课是否符合新课程理念的重要纬度之一。对课堂讨论的关注和有效运用，使得我们的课堂更加开放而富有活力，但是在教学实践中，到底什么时候开展课堂讨论，哪些问题适合在课堂上讨论，很多教师还是比较茫然的，致使很多课堂讨论走过场，图形式，成了“伪讨论”，常见的有以下几种表现：

1．问题指向不明，讨论泛化。有位教师教授“长方形面积计算”一课，在讲完长方形面积计算公式之后，教师出示长方形木框对学生说：“如果给这个框子配一块玻璃，玻璃要多大？请以同桌为单位进行讨论，然后每个人说说自己的想法。”同学们先是一脸茫然，随后进入热闹的讨论。细察小组讨论情形，有的学生在嬉笑并未参与讨论，有的学生在互相推扯。几分钟后，教师让各组汇报情况，可没有人站起来说话，教师很是惊诧，指名一位学生回答。学生说：“配的玻璃和框子一样大就好。”这句非数学结论的回答告诉我们，学生还不能用数学知识来解决问题。原因在于讨论的问题不是很明确，学生不知道该讨论什么。当面对教师抛出的问题时，他们不知道所要讨论的问题实际上就是要计算玻璃的面积，而且仅仅面积与木框面积相等还不行，玻璃的长宽还要与木框的长宽相等。由于教师没有明确讨论的方向，没能有效激发学生的认知冲突，围绕这个问题的讨论也就没能起到培养学生数学思维能力和用数学知识解决数学问题的作用。

2．无价值的讨论，明知故“论”。在一次研究课上，某教师在执教《画风》时，利用精美的课件引导学生了解了文本内容后，随即出示问题：陈丹、宋涛、赵小艺三人画出风了吗？是怎样画的？请同学们分小组讨论解决。学生立即凑在一起，唧唧喳喳地说个不停。不到一分钟，讨论结束，小组代表争先恐后地交流本组的讨论结果。教师提出的这个问题，实际上在他的教学中已经做出解答，学生心里也已经非常清楚，这种既简单又无讨论意义的问题，很有明知故问和作秀之嫌。此外，教学中诸如“是不是”、“对不对”之类的纯粹事实判断性的问题，非此即彼，根本不能激发学生的多元思维，讨论的意义也就不是很大。

3．超越极限讨论，越难越“论”。有些教师认为在课堂中组织讨论的难度越高越能显示出教师和学生的能力，所以往往会设计一些难度较大的问题。如《赤壁赋》一文，有位教师让学生讨论“作者情感为何会由乐而悲？其感情转变的线索是什么？”学生因为不知道苏轼在赋中表达的寓意和情感，不了解“桂掉”、“兰桨”、“美人”在古诗词中的意象所指，更没有苏轼那种人生失意的情感体验，虽经讨论，仍不知道如何做答。像这样刻意追求讨论问题的难度，反而会因问题的艰深而使学生望而却步、不知所措。

我们为什么要组织课堂讨论？正是对这个问题缺乏正确的认识才导致了上述现象的发生。课堂讨论的最终目的应该是通过这种教学方式，提高课堂教学实效，促进学生对学习内容的理解、掌握和深化，发展学生的思维能力，帮助学生形成运用学科知识分析问题、解决问题的能力。有了这样清晰的定位，我们在组织课堂讨论时就可以少一些盲目，少一些肤浅。

二、什么时候适合开展课堂讨论

在听课中，笔者发现很多教师动辄让学生讨论，更有甚者一节课有多少个环节就有多少个讨论。其实，课堂讨论并不是越多越好，课堂讨论也要讲究时机。一般来说，在以下情境中的课堂讨论才是有意义的。

1．当遇到教学重点和难点问题时。如《梦和泪》一文，通过课文学习获得对冰心伟大人格的感知是课文的重点之一，但是仅通过学生独立思考来理解往往比较困难，这时候教师就可以通过适当引导来组织学生进行讨论。教师可以就这个问题分解设计几个相关的子问题，如：作者选取了哪些材料来表现冰心的伟大人格？文章细致地描写了冰心的哭，这表现冰心的什么特征？作者花大量的笔墨叙述冰心的父亲和母亲，这与写冰心有什么关系？等等。

2．当遇到某些容易混淆的内容时。例如，在学习《狼》一文时，学生分组讨论。有学生问：“‘其一犬坐于前’中的‘犬’是什么意思？”生答：“是名词狗的意思。”有学生马上反驳：“不对，课文明明写狼，咋会是狗呢？”又如，数学教学中，圆的周长和面积是学生很容易混淆的知识点，这些容易出错的地方都是教师引导学生进行课堂讨论的很好的触发点。

3．当问题的答案存在多种可能时。如《故都的秋》一文，就文章的理解课文提示里说的是“孤独者的冷落之感”，而有学生提出文章表现的是“追求者的纯真之情”，多种理解产生了。教师就可以此创设争辩情境，打破学生迷信书本的思维定式，发展学生的思辨和创新能力。当然，这要与教学目标密切相关。

4．当课堂教学中出现有效生成时。课堂教学是动态的，课堂讨论需要教师事先做好充分的准备，预设教学中适合讨论的点和可能的讨论方式，但是也要给课堂生成留有一席之地。教师可以就课堂上随机出现的一些现象和问题迅速进行应对，并选择其中的有效生成资源组织学生展开讨论，这样不仅能够提高学生参与讨论的积极性，激发他们的讨论热情，又能在讨论的情境中深化学生对学习内容的理解，提高学习的效果。

三、什么样的问题适合课堂讨论

明确了课堂讨论的出发点和时机性后，经仔细分析，我们会发现，并不是所有的问题都适合课堂讨论。那么，有效的课堂讨论问题应该具备怎样的特征呢？我想下面几点可能是必不可少的：

1．问题要有明确的目标指向。即教师在设计讨论问题的时候，要让学生明白要讨论的是什么，或者教师在学生提出的问题基础之上组织课堂讨论的时候，要对含糊不清、模棱两可的问题做进一步明确和提升，使得这些问题适合学生讨论。比如，上文提到的关于“长方形面积计算”一课的教学，教师就可以将“如果给这个框子配一块玻璃，玻璃要多大？”这个问题进一步明确为：“如果要给这个框子配一块玻璃，使得这块玻璃不大不小正好能装到框子里面，那么你们认为这块玻璃面积应该是多大？这块玻璃的长、宽是唯一的吗？”只有这样，学生才不会面对问题一脸茫然，讨论也不会偏离方向。

2．问题要与学习目标紧密相关。只有有助于学生学习目标达成的课堂讨论才有实际意义。例如“《背影》中的‘我’为什么会三次流泪？”这个议题涉及了对作品主题的理解，教师可以引导学生就此展开相关的讨论。

3．问题要有一定的不确定性。如果讨论的问题具有明确的答案，就没必要讨论。类似“是不是”、“对不对”、“能不能”等事实性判断的问题往往没有讨论的价值。小组讨论的重要价值是让学生的思维互相碰撞、互相启发，让他们的认识进入一个新的境界。如个别学生对《六国论》中把“时速祸焉”的“速”解释为“招致”产生质疑，他们认为解释为“加速”、“加快”也说得通。类似这样的议题能激发学生讨论的兴趣，能引导学生的思维发展。

4．问题的思考难度比较恰当。一方面用来讨论的问题应该是学生目前独立理解不了、解决不了的议题。但另一方面，讨论的问题也不能太难，学生应该具备讨论问题所需的知识背景，否则讨论就不可能深入下去。如上文提到的《赤壁赋》一文的教学，教师不用急于让学生讨论，可以先为学生补充介绍一下古诗词的写作手法及作者的生平经历，让学生获得一定的知识积累之后，再抛出“作者情感为何会由乐而悲？其感情转变的线索是什么？”让学生讨论。这样的课堂讨论有知识积累做铺垫，很容易达到深化理解的目的。另外，在问题的设计上尽量兼顾深浅程度不一的各类选题，这样可让班里水平存在差异的各种学生都能参与讨论，踊跃发言，各抒己见。

总之，问题的设计与选择是课堂讨论是否有效的关键因素。教师要根据教学目标和学生学习的需求，在仔细分析教学内容包括学科、课型、教学重难点等基础上，找出最能体现本堂课知识联系的、最具讨论价值的讨论点，在教学的适当时机组织学生讨论，并把握好课堂讨论的时间，让学生的思维发生碰撞，真正从课堂讨论中受益。

课堂讨论的四大策略与五个“避免”

一、顺利实施课堂讨论的四大策略

（一）合理组织课堂讨论

首先，讨论小组的建立可以同桌为单位，也即双人讨论，两人一组的讨论学习是其他合作方式的基础，每个人都是这个小组的“主角”，这种学习活动简便易行。或者是前后排的学生分成小组开展讨论，也即3～4人一组讨论学习，这种方式进一步培养了学生的合作精神，也是课堂中常采用的一种方法。例如：教学“统计”一章时，可以让部分学生收集数据，其他学生进行登记、汇总、制表；也可以根据学生的学习成绩、学习习惯、性格、兴趣、需要等因素加以分组。小组讨论这种学习方式可以适度引进竞争机制，以增强学生的集体荣誉感，培养学生互相合作的精神。分组时不仅要重视学生智力因素的发展，而且要重视学生非智力因素的培养。每组各个层面的学生都应兼顾，取长补短，同时教师可设计不同层次的问题让学生讨论，使每个学生生动活泼、主动地发展。

其次，要有效地创设良好的课堂讨论环境，有两个途径：一是激发学生的讨论愿望。主要方法有：①反激法，即当遇到“启而不发”的局面时，可激发学生的好奇心和好胜心，促使他们产生一种急于用自己的见解和做法解决问题的愿望。②诱引法，即根据学生的探究心理，通过设置矛盾，来引发学生的探究愿望。

最后，必须创设师生平等研讨的课堂情境。在讨论中教师不“妄加”评判，而是充分尊重学生的不同见解，尽可能从不同角度开掘学生观点的价值，使学生在“言论自由”的气氛中获得“成功感”。

（二）恰当把握讨论的时机

课堂讨论的成败及作用的大小，在很大程度上取决于讨论时机的选择与把握。过早地讨论，学生的认知水平还未达到最近发展区，学生找不到解决问题的切入点，白白地浪费时间而一无所获。过迟讨论，学生对问题已基本弄懂，讨论的意义不大。教师应设计多层次的问题满足各层面学生的多元需要，把握好学生思维的高潮，及时提出问题让学生讨论，以激发学生思维的火花。

课堂讨论的时机掌握可关注下面几个时间点。

当学生产生对新知的渴求之时。学生的认知需要常常来自于学生学习过程中出现的似乎明白，但又说不清楚，不能立即理解掌握的新知识、新技能，或者不能立即解决的实际问题。譬如在教学“不等式”一节时，教师提出一个有趣的问题：“一群猴子，一天结伴去偷桃子，在分桃子时，如果每个猴子分3个，那么还剩59个；如果每个猴子分5个，就都能分到桃子，但剩下的一只猴子分得的桃子不够5个，你能求出有几只猴子，几个桃子吗？”面对问题，学生产生了对新知的渴求心态。在这种心态的作用下，学生往往也对自己的想法产生怀疑，希望从别人的想法或别人对自己的评价中得到验证，更希望从别人的发言中得到启发。所以，这时组织讨论效果最佳。

通过操作实验探究规律之时。数学课程中有很多数学规律需要学生通过操作才能发现其奥妙，如：各种平面图形的面积公式，圆柱体和圆锥体体积之间的关系等等，这时仅凭学生个人的才智是很难直接达成目标的，须挖掘集体智慧，在集思广益中，实现学生真正的理解和掌握。

试图处理开放性问题之时。例如这样的一个开放性问题：有一个二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，已知当自变量x分别取－5，－1，4，7这四个值时，其中只有一个x所对应的函数值y≤0。试尽可能多地写出满足条件的函数的解析式。

解答开放性问题的方法多种多样，而且结论并不唯一，不同学生常常发现不同的结论，学生间的交流能较好地完成这种差异的解决。学生在小组交流中能自由地表述自己的观点和解题策略，倾听同伴的意见，并从中互相启发，互相补充，共同进步。在这个过程中，可促进学生沟通知识之间的联系，更好地发挥其发散思维的能力。

（三）科学安排课堂讨论的方式

讨论的方式必须在教学实践中不断“随物赋形”，而且在具体的实践教学中要科学地采用恰当、有效的讨论方式，才能将课堂讨论的作用发挥得淋漓尽致。

目前较常见的讨论方式是教师把题目一呈现，便立即让学生讨论，讨论了两三分钟，教师便草草收场，这样做往往是只注重表面形式，没有实际效果。教师不能由于时间关系，等不到学生相互交流的充分展开就终结讨论，而应给学生提供自主探究、合作交流的广大空间。可以根据学生课堂学习的心理特点和课型特点，精心设计各种讨论方式。

①导向式讨论。这种方式是从主导者角度着眼安排讨论程序，通常为：定向导入—循序点拨—归纳总结。这种讨论方式的关键是选取“讨论点”，使讨论流程环环相扣，其特点是突出教师的主导作用，又体现学生的主体地位。

②自由式讨论。这是一种从发展学生的个性、发挥学生自主性、培养主动探索精神着眼，侧重于学生“自由探究”的讨论方式。但“何时使用”和“如何控制”难度较大。

③竞赛式讨论，这是一种根据学生好胜、竞争的“开放性”心理，引进竞争机制来组织讨论，解决某些问题，达到教学目标的方式。

（四）精心准备课堂讨论的内容

有思考价值的问题可以引起学生大脑皮层的高度兴奋，并能使学生产生强烈的求知欲望。受这种欲望的驱动，学习过程往往会变得主动而富有生气，学生的积极性也被调动起来。课堂讨论在通常情况下只安排几分钟或者十几分钟，这段时间的成效如何，很大程度上取决于讨论内容的选取。什么样的内容有讨论价值，什么样的内容能引起学生极大关注并能够展开讨论，至关重要。

因此教师在组织学生进行课堂讨论时，首先必须选择有探讨价值的内容。组织讨论必须把握教材的重点、难点，越是教材的核心问题，越要让学生去主动学习，只有学生积极参与，进入角色，才能学有成效；其次是设计能展开讨论的内容。讨论的内容应有适当的难度，处于班内大多数学生的“最近发展区”，这就要求教师必须针对具体内容和学生的实际情况具体分析，做出恰当安排。譬如在讲授“解直角三角形”的引入部分时，提出问题：“你走在街上，空中飞来一架飞机，你也许便会想到：飞机离我有多远？”让学生讨论，充满好奇心的学生便会自觉地设想各种方案进行讨论，一些学生会利用解直角三角形的方法来看这个问题，甚至自己画出图形——直角三角形，这样学习的效果是相当不错的。

适合的讨论内容才会产生好的效果，否则，不仅达不到提高学习效率的目的，而且会成为影响学生学习进步的障碍。还有课堂讨论的问题一次不宜太多，讨论的时间也不能太长。问题太多了，学生的思维就不易集中；时间太长了，教师就不能对课堂进行有效的控制和驾驭。

二、课堂讨论的五个“避免”

课堂讨论作为一种具体的教学方法在实际运用中往往容易步入一些误区，因此要及时进行反思，避免以下情况出现。

（一）不准备就讨论。在教学中发现了问题立即就让学生讨论，由于学生事先无准备，因而很难达到讨论的目的。因此，不论采用哪种方式的讨论，讨论前师生都要做好充分准备，教师要向学生提出讨论话题、指出注意事项、布置预习或提供阅读参考资料，学生也都应该按照要求做好讨论发言的准备。

（二）讨论偏离核心主题。讨论开始之后，学生可能会由于讨论中的一些问题而转移讨论中心，从而使讨论偏离论题。在讨论中，教师要引导学生围绕中心进行发言，并且根据讨论的进展情况，引导学生深入开展讨论，以求讨论达到一定的深度。

（三）讨论被部分学生把持。一个班的学生能力有高有低，语言表达能力有强有弱，少数很健谈的或能力强的学生往往会把持讨论，而一些能力较差的学生则退出讨论，这样，讨论就没有起到应起的作用。因此，教师要注意让每个学生都能积极参加讨论。

（四）无讨论规则的讨论。讨论前制定一些讨论规则是十分必要的，讨论如果没有规则，就会十分混乱。因此，在讨论开始之前，应提醒参加者讨论要遵守的规则。

（五）只讨论不及时总结。讨论结束后，如不进行适当的总结，就会使学生对讨论的结果和讨论中出现的问题缺乏一个明确的认识，反而会引起思想上的混乱，产生各方面的问题。因此在每次讨论结束后，师生要及时进行总结，阐释讨论结果，指出讨论中存在的问题等。

I. 你心中，眼中的数学是什么样的

解：觉得数学很爽！（个人感觉）特别是高等数学..... 我现在高一，认为数学其实爽是有理由的：一·、数学被认为是判断一个人是否聪明、甚至是判断个人智商高低的科目！（其实这种看法是不正确的，但是事实上很多人都这样认为......)你数学学得好，自然会有人羡慕你（其他科目学得再好，也不一定会让人家羡慕）特别是我们男生，数学学得好会招致同学（特别是女生）的羡慕（当然我不建议青春期谈恋爱)；但起码你会得到别人的认可！二、当你做出压轴题（最后一题）时，是非常有成就感的！或当你鏖战了许久终于破解难题时是快感加倍的。（我就有过亲身体验）但我也想说几项要注意的事： ①数学并不像其他科目一样付出努力就一定会学好，就是有的人付出了但不一定有收获，但是有的人并没有付出很多却能考得不错的成绩；比如：每次数学考试前，大部分女生都会拼命学，但却不一定考好；反而少数我们男生考试前并不用太用功却考得不错！真是令人费解！所以数学这门课目是几家欢喜几家愁！ ②有些人数学学得不错了就沾沾自喜，目中无人了，这是一些数学优秀的男生的通病！其实这些人目光比较短浅，殊不知天外有天，人外有人！真正的高手何止限于自己所在的学校！我参加过全国数学联赛，有深刻的体验。 ③有些人数学学得不错了就钻研奥数了，其实这是好高骛远；真正能学奥数的人仅占7%，我做的都是一些高考的压轴题（以备战高考），从不去钻研那些难度远远超出了高考的试题，因为这样没有多大的意义！综上所述，每个人严重的数学都不一样，但是只要花了心机去做题，相信数学这门课目将不会是高考的拦路虎！解答完毕！