A. 什么是数学教养
作者:李大潜,复旦大学教授,中国科学院院士,教育部高等学校数学与统计学教学指导委员会主任委员。
数学文化与数学教养
李大潜
要谈数学文化,首先就碰到“什么是文化”这个问题,与此相关的还有“文化”、“文明”这两个经常在口头或书面混用的词究竟有没有区别或究竟有何区别这样一些问题。这些问题不弄清楚,立论难免会有偏颇。但这种咬文嚼字的工作,却不是我们数学家的强项,逻辑思维再好,也是愈想愈不明白的。无奈之下,只好去查字典。正好手头有一本辞海,那儿在“文化”这一条目中写着:“广义指人类在社会实践过程中所获得的物质、精神的生产能力和创造的物质、精神财富的总和。狭义指精神生产能力和精神产品,包括一切社会意识形态:自然科学、技术科学、社会意识形态。”无论是广义的还是狭义的,看了以后都有些不得要领。再看“文明”这一个条目,写得到相当干脆,说“犹言文化。如:物质文明;精神文明”。这就为我们在一定条件下将文化与文明这两个字眼不斤斤计较它们可能有的区别而加以混用开了绿灯。但到底什么是“文化”呢?问题还是没有解决。于是接着查英汉大辞典。其中对“Culture”的中译为“文化,文明;教养,修养;陶冶,教育”,而对“Civilization”之中译则为“文明;(特定地区、国家和时期的)文化、社会和生活方式;开化,教化(过程)”。这进一步说明了文化与文明这两个字语至少在不少情况下的确可以混用,而具体到底用哪一个,要根据现在约定俗成的语言习惯,也会夹杂着用者个人不同的品味。
至于“文化”的含义,综合这两个大辞典上的说法,我觉得在精神及意识形态的层面上,够得上称为文化,特别是够得上称为先进文化,应该在下面的两个方面均有所体现:一是在深化人类对世界的认识或推动人类对世界的改造方面,在推动人类物质文明和精神文明的发展中,起过或(和)起着积极的作用,甚至具有某种里程碑意义的。二是在这一历史进程中,通过长期的积累与沉淀,自觉不自觉地转化为人类的素质与教养,使人们在精神与品格上得到升华的。人类在认识世界与改造世界的过程中,也自然会加深认识并不断改造着自己,向更高更完善的境界前进。因此,这两方面既有区别,又密切联系,总起来就组成了人类文明的进程,构成了人类文明的发展史,也形成了现今意义上的文化。
正是基于这样一个总的认识,下面将主要就三个方面的内容发表一些不成熟的看法,供大家参考,并欢迎批评指正。
一、数学是一种先进的文化
先谈谈对数学这门学科的看法和认识。
数学是什么?按照恩格斯的说法,数学是研究现实世界中的数量关系和空间形式的科学。这是对数学的一个概括、中肯而又相对来说易于为公众了解和接受的说法。尽管从恩格斯到现在,数学的内涵已经大大拓展了,人们对现实世界中数量关系和空间形式的认识和理解也已今非昔比、大大深化和发展了,但恩格斯的说法应该说仍然有效,没有必要从根本上加以改变。长期以来,在人们认识世界和改造世界的过程中,对数学的重要性及其作用逐渐形成了自己的认识和看法,而且这种认识和看法随着时代的进步也在不断发展。
现在概括起来,大概有下面这么几条:
1.数学是一类知识
从小时候识数开始,经小学、中学到大学,数学都是必修的重要课程。数学作为人类必不可少的一类知识,地位已经牢固地确立。和科举时代只学四书五经相比,时代毕竟是大大地前进了。
2.数学是一种语言
数学是一种科学的语言。伽利略就曾说过:“宇宙这本书是用数学语言写成的……除非你首先学懂了它的语言……这本书是无法读懂的。”数学这种科学的语言,如果运用得当,是十分精确的,这是数学这门学科的特点。
同时,这种语言又是世界通用的。加减乘除,乘方开方,指数对数,微分积分,常数π 、 e 、 i 等,这些数学语言和符号一开始虽然可能五花八门、各有千秋,但早已统一为一个固定的样式,世界各地通用。正因为如此,尽管不怎么精通外文,往往还是可以凭着文中的记号及公式把外文书籍或论文中有关的数学结论猜个八九不离十。数学是一种精确的科学语言这一点,应该容易成为人们的共识。
3.数学是一个工具
数学是一个有力的工具,在人们的日常生活及生产中随时随地发挥着重要的作用,已经是一个不争的事实。在现代,数学作为四化建设的重要武器,在很多重要的领域中更起着关键性、甚至决定性作用,这一点也愈来愈清楚地为人们所认识。
4.数学是一个基础
数学是各门科学的基础。不仅在自然科学、技术科学中,而且在经济科学、管理科学,甚至人文、社会科学中,为了准确和定量地考虑问题,得到有充分根据的规律性认识,数学都成了必备的重要基础。现在,很多科学(特别是很多自然科学)中的数学化趋势,有的已初见端倪,也已是呼之欲出。
5.数学是一门科学
数学不仅具有上述那些服务性的功能,而且特色鲜明,自成体系,本身是一门重要的科学。按照恩格斯的说法,自然科学是以研究物质的某一运动形态为特征的,而数学则不然,它是忽略了物质的具体形态和属性,纯粹从数量关系和空间形式的角度来研究现实世界的。数学和物理、化学、天文、地学、生物等自然科学不属于同一个层次,不是自然科学的一种,而是和研究思维规律的哲学类似,具有超于具体科学之上、普遍适用的特征。现在的数学科学已构成包括纯粹数学及应用数学内涵的众多分支学科和许多新兴交叉学科的庞大的科学体系。好多学校的数学系改名为数学科学学院,反映了这一个现状和趋势。
6.数学是一门技术
过去一支笔、一张纸就能搞定的数学,竟然可以成为一门技术,似乎是匪夷所思。但是,数学的思想和方法与计算技术的结合的确已经形成了技术,而且是一种关键性的、可实现的技术,称为“数学技术”。它本质上是数学的内容物化为计算机的软件及硬件,成为技术的一个重要组成部分和关键,从而也可以转化为先进的生产力。“高技术本质上是一种数学技术”的观点现已为愈来愈多的人们所认同。节选自《中国大学教学》
B. 数学教育是什么
数学教育:1 教人最基本数据感知能力,计数能力,基本数据处理能力。
2 教育人们用数学解决实际问题的意识和能力。
3 以数学为工具处理一些其他事物
本人只知道这些。不正之处请谅解。
C. 数学教育是什么专业
数学教育是指师范类的数学专业,专科、本科均有开设。毕业后的就业方向为公立学校教师、私立学校教师、培训机构老师。当然能力强的也可以开创一番自己的事业。
D. 幼儿数学教育的意义是什么
儿童初等数学教育是发展思维能力的重要途径,这是因为数学本身是抽象的、逻辑的、辩证的、应用广泛的。1.可以为中小学数学学习打下基础。调查显示,入学前接受过一年数学启蒙教育的儿童,不仅在学习习惯、语言发展、道德行为等方面优于未接受过学前教育的儿童,而且语文和数学科目的成绩也存在明显差异。2.数学是促进儿童思维发展的重要途径。
数学故事一般有以下几个要素:以生活为导向,离孩子生活越近,接受度越高,教学完成质量越高。简化一下,因为年龄的限制,幼儿园的孩子在具体阶段对很多事情的理解还是有限的。越简单具体,孩子越容易理解和学习。趣味性,观察孩子的兴趣点,引导和把握孩子的学习方向,尽量让游戏变得有趣和巧妙,调动孩子的积极性和主动性。
E. 数学教育的本质是什么
数学是一门起源于生活来源于实践的学科, 是人类社会发展中智慧的结晶.我们的祖先把他们的思维附注在数学问题中,以此来传递他们的智慧.使我们及我们的后代能领悟并传递下去,进而推动人类社会的向前发展.作为一个新时代的数学教育者,不知道有多少同仁考虑过数学教育的本质到底是什么?是不是我们今天现在的这种教育模式就是在完成这一重要的历史使命呢?在从事高中数学教育的几年里,我的答案是否定的. 如果我们在今天的中小学生中搞一份调查,我想有个数字会让我们所有的数学教育工作者万分的惭愧,会有超过八成以上的学生会回答他们不喜欢数学,而且是很不喜欢,可能很多老师觉得数学本身就难,学生不容易理解,不喜欢.所以对学生的表现也习以为常,难道真是这样的吗?难道我们的教育教法就是对的?难道仅仅为了使他们追求高的分数,每天就这样灌输理论知识,大量的习题练习就是我们现在中小学教学的唯一手段么?在现在的社会生活中,就分数而言考高分的人也不少,但是他们在现实生活中就是无所不能的么?很多人的实际能力可以说与那些成绩不怎么样的人差得太远.古话说得好,天才与蠢材就一步之遥.如果我的教育教法不能够把真正的数学思维传授给我们的学生,可能我们培养出来的不是天才而是一帮子蠢材了. 那么如何才能真正的上好我们的数学课呢?我觉得合理的结合生活是关键,数学传授给我们学生的就是分析问题解决问题的能力.很多时候我们可以把他们生活中最感兴趣的问题转换成我们的数学问题,把很多社会的热门问题和我们数学问题结合起来,事实上世界万物都有着他们的相同与共性,出伏意料的做法,往往会得到不同寻常的结果所以很多时候我们应该把思维放远一点,从学生的天性出发,把我们的数学思想附注在他们的感兴趣的问题里.这样既达到了传授数学知识的目的,同时又是我们数学教育的真正目的所在,教会他们如何去分析,解决现实社会中遇到的问题. 从人的本性上来说,没有一个人能做好他们不喜欢做的事情,所以,多想想我们的教育手法,多想想我们数学教育的最终目的是什么?不就是想尽一切办法提高他们分析问题解决问题的能力么?我们在社会中生活不就是天天在解决这些问题么?社会中评判一个人能力的大小不就是看他解决问题的快慢么?所以,不要总是只局限于那个人为观念中的分数. 我始终认为现在中国的传统教育越来越脱离我们教学的本质,特别是数学教学的本质,我们国家的教育者们基本上都没有搞清楚。每天只知道让学生去做大量的试题花很多的时间来换取那点点可怜的分数。最后换来是一句“我们学了十多年的数学到底有什么用处”。这不得不让我们数学工作者汗颜,这就是我们很多人为此而付出一生换来的回报。退休后很多人还沾沾自喜的说我为中国的教育事业奉献了一生。无愧于“太阳底下最光辉职业”的称号。实在是悲哀!数学是一门集人类智慧的学科,如果我们数学教育真正找到了她的教育方法。我想生活中的一起问题都可以由此而解决,那么数学教育的本质到底是什么呢?我在研究我们初高中数学试题时常常把解决某题的思路和方法和生活中的很多领域联系起来。比如说一个将军当他要决策一次战争时他所作的全面分析方案过程,一个投资者要进行一项目投资时对整个市场考察分析过程,一起刑侦案件警察在现场取证最后分析推理过程等等。这些其实和我们根据条件分析处理数学问题其实不是一样的思维吗?就是实际和理论的区别,两种不同的意识形态罢了。原理本质上是一会事情,思想是相通的,然而当我进入学校课堂时发现老师们基本上都没有如此这般的想法。甚至很多专家教授们也只是在研究试题的解法运用。很少把两者联系起来,而且很多人认为没有必要,觉得讲了也等于白讲,我认为恰恰相反,天才与蠢才之间往往就那一步之遥,如果你要是能把两者联系起来,授课方式有声有色,讲得出神入化,学生们不但会喜欢数学而且能真正明白数学的奥妙所在(当然这对我们老师的知识面和思想层次要求极高)。所以,我认为数学她就是生活,我们的数学教学最本质的就是回归生活!想要每一个孩子都能阳光快乐的生活,老师们数学教育理念不改那就是句空话!
F. 什么是数学教育的根本目标
1、教授给所有学生的数字技巧。
2、教授给大部分学生的实用数学(算术,基础代数,平面和立体几何,三角学),使得他们有能力从事贸易或手工业。
3、早期的抽象代数概念教育(例如集合和函数)。
4、选择性的数学领域的教育(例如欧式几何)作为公理化体系的实例和演绎推理的一个模型。
5、选择性的数学领域的教育(例如微积分)作为现代社会的智力成就的一个实例。
6、教授给希望以科学为职业的学生的高等数学。
7、数学教育的方式和变化的目标一致。
(6)什么是数学教育扩展阅读
数学教师必须自觉掌握数学教学目的,并且在整个教学过程中贯彻执行。在数学教育史中曾经存在两种基本倾向:
1、实用主义倾向,把数学看作有助于解决实际问题的实用课程。
2、形式陶冶的倾向,把数学看作锻炼思维的课程。
这两种基本倾向在不同历史时期有不同的发展,在现代数学教育中也有不同程度的反映。中国的学校数学教学目的是根据教育方针培养德、智、体、美、劳全面发展的,有社会主义觉悟、有文化的劳动者一般地,对数学教学目的的规定,包括了三方面的内容:
1、知识和技能方面的要求。切实学好现代社会中每一个公民适应日常生活、参加生产和进一步学习所必需的数学基础知识与基本技能(一般称为“双基”),包括基本的数学思想和数学方法。
2、发展能力方面的要求.培养数学运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力,逐步形成分析和解决实际问题的能力。
G. 人人都能获得良好的数学教育;不同的人在数学上得到不同的发展.什么意思
数学教育不仅包括数学还包括教育,良好的数学教育应具备三个条件
第一、 通过数学教育,引发学生对数学的思考、使学生对数学学科有正确的认识和理解,对数学的重要性,对数学在推进人类社会物质文明和精神文明方面的重要作用,对数学的文化性等有认同和体会,因而对数学有一种仰慕和敬重,有一种向往和热爱
第二、通过数学教育,学生能逐步领悟到数学的精神实质和思想方法,在潜移默化中提高优良的数学及其他素质,对今后一生的发展起到促进作用
第三、通过数学教育,不仅积累数学的知识和方法,掌握必要的工具和技巧,而且提高将数学运甩于解决现实世界中种种实际问题的自觉性和主动性,并具备一定的能力,能够运用数学思想和工具来解决自己在实际工作中遇到的一些关键问题等。
这是在教育面向全体的基础上,要求我们的教育教学的方式、方法要做到因材施教。针对不同的学生提出不同的要求,根据不同的学生,采取不同的教育教学方法。
目的是让每一个学生在自己原有的基础上,都能得到最好的发展,从而形成个性鲜明的人才。
H. 数学教育的价值包括哪些方面
数学教育的科学价值主要包括数学的科学价值、数学教育的科学素养价值。
一、数学的科学价值
数学对于科学的价值,表现在诸如物理、化学、生物、天文等学科的产生和发展的许多方面。如果从数学的要素来看,具体表现在以下四个方面。
1、数学知识的应用
科学与数学的结合产生了一些交叉和边缘学科,如数学物理方程(方法)、生物数学、数学生态学等。
2、数学(符号)语言的应用
数学是科学的主要术语。比如,当代物理学的基本规律--牛顿力学的运动规律,牛顿万有引力定律,电磁场原理,热力学第一、第二定律,统计力学原理,狭义相对论原理,广义相对论原理,量子力学定律,电子的相对论波动原理,规范场论等的表述。
3、数学中的科学精神
数学体现的科学精神有:求真、求实、客观的精神,合理怀疑、批判、创新的精神,民主、平等、合作的精神,不断探索、顽强执着、锲而不舍的精神,等等。
4、数学的科学应用
数学的产生和发展同其他科学一样,来自于问题。这里的问题一般可分为实际问题和理论问题两类。科学所研究的自然界无疑是实际问题的源泉,如作为世界上发展最早、历史最长的天文学之一的中国古代天文学,它所研究的历法编算和天象观测与数学就有着密切的联系。
I. 学前儿童数学教育的意义是什么
(一)数学是普通教育中的一门重要基础课程,是每个人应具备的科学文化素养之一。
数学历来是小学和中学的一门主要基础课程,也是一门工具课程。数学是学生学习其他文化科学知识、从事各种实践活动的必要基础知识和工具。
(二)学前期是数学能力发展的敏感期,是数学启蒙教育的关键期。
蒙台梭利通过对儿童的大量观察硏究,发现了数学敏感期。儿童数学逻辑能力的萌芽出现在秩序敏感期(1~3)岁,此间儿童对事物之间的排列顺序、分类和配对表现出特殊的兴趣。
(三)数学启蒙教育能满足幼儿生活和正确认识周围世界的需要。
儿童是生活在社会和物质的世界中,周围环境中的形形色色物体均表现为一定的数量,有一定的形状,大小也各不相同,并以一定的空间形式存在着。因此,儿童自出生之日起,就不可避免的要和数学打交道。
(四)数学启蒙教育有助于培养幼儿的好奇心、探究欲及对数学的兴趣。
幼儿天生就有好奇心,好奇心驱使他们去注视、观察、摆弄、发现、探索、了解周围事物和环境。它是幼儿学习的内驱力,是幼儿学习获得成功的先决条件。这种好奇心和探究欲往往需要通过某些活动方式,如观察、操作、提问等表现出来。
(五)数学启蒙教育有助于培养学前儿童思维能力的发展。
数学本身所具有的抽象性、逻辑性以及在实践中广泛的应用性的特点,决定了数学教育是促进幼儿思维发展的重要途径。
J. 数学教育学什么
数学教育学的对象
一、数学教育理论的产生
数学教育作为社会现象产生至今已经历数千年的漫长时期。在这历史进程中数学教育无论从内容、组织形式到规模上都有了很大的发展变化,这种发展变化导致了把数学教育作为研究对象的理论学科的诞生。最早提出把数学教育过程从教育过程中分离出来,作为一门独立的科学加以研究的是瑞士教育家别斯塔洛齐(J.H.Pestalozzi)。他在发表于1803年的《关于数的直觉理论》一书中,第一次提出了“数学教学法”这一名词,因此,人们一般认为,数学教育理论体系是从19世纪初开始创立的。
在我国1917年北京大学就有专门研究数学教授法的学者胡睿济,上世纪40年代商务印书馆还专门出版了中国人自己编写的数学教学法书籍。新中国成立后,通过苏联教育文献的输入而使数学教学法得到系统的发展。我国数学教育理论的研究经历从数学教学法到数学教材教法,进而建立数学教育学三个大的变革阶段。每一个阶段都从研究对象范围、研究目的、研究特点和研究手段上有了革命性的变化。数学教育学是一门涉及数学、教育学、思维科学等有关内容的新兴交叉学科。虽然我国在20世纪80年代就出现不少数学教育学着作,数学教育理论研究的水平日益提高,逐步形成理论体系,但是数学教育学目前尚处于理论建设和教学实验阶段,有待发展、完善。现在,首先对数学教育学的研究对象、特点、结构以及研究方法分别进行探讨。
二、数学教育学的研究对象
广义地说, 数学教育学所要研究的是与数学教育有关的一切问题, 如社会与数学教育的交互作用,数学教师的素养与培训,数学教材的编写与评价,学生学习规律的研究,数学教学方法的选择与应用,数学教学组织形式的探讨,现代化技术手段的使用,数学语言的作用与培养,数学思维的结构与培养,数学能力含义与培养,数学教学过程的实质与规律,数学教育与其它学科教育的相关性,数学教育比较研究等等不一而足。
这里,教学过程应当是众多问题中的核心问题,数学教育学首先应该集中在与教学过程有关的问题上来探讨。
教学过程,特别是数学教学过程,是教师利用一系列手段(教科书,教具,技术手段)来实现的控制过程,是师生信息交互传递过程,是由师生双方协同活动来完成的,可以用图0-1-1表示:
教师、学生与课程是传递系统的三个基本构成要素,教师与学生为传递和接收的主体,知识是这个传递系统的客体。在教学过程中,教师是教学的组织者与领导者,教师对教学规律的认识、掌握与运用决定着教学质量的优劣。因此, 数学教学规律到底是什么, 应该作为重要内容。这样,数学教学论应该作为数学教育学的研究对象之一。反映教学内容和要求的教材和课程,是知识技能结构的规范,是实施教学的主要依据。课程的设置,教材编写,应该遵循什么样原则和规律,才能满足培养人的要求。因而,数学课程论也应当作为数学教育学的研究对象之一。教学过程需要有学生自觉、积极地参加,学生学习数学要经历一个复杂的心理过程,有其自身的规律,这些规律到底是什么,应该加以研究。因此,数学学习论也应作为数学教育学的研究对象之一。
综上所述,数学教育学的主要研究对象应是数学教学论、数学课程论和数学学习论,即所谓“三论”。
德国包斯费尔德(H.Bauersfeld)在第三届国际数学教育会议(ICME3-1976)上描述了数学教育的三个研究对象:课程、教学、学习。后来美国汤姆·凯伦(Tom Kieren)在一篇题为“数学教育研究——三角形”的社评中把它们形象地比作三角形的三个顶点,分别对应于三种人:课程设计者、教师、学生。数学教育有三个研究方面,这就是课程论、教学论、学习论。
这三个方面是紧密相联的,彼此渗透交织、联系着,很难独立地进行研究,它们的关系就相当于三角形的边,研究一个顶点对其它两个顶点的研究也会发挥作用。
这个三角形有个“兴趣中心”,就是儿童和成人实际学习数学的经验。研究者应有效地利用这些经验,亦使自己的研究能直接或间接地完善这些经验。
三角形应有内部和外部,有关教学设计、教学和分析课堂活动的研究,以及教学经验等都属于数学教育研究这个三角形的 “内部” 。数学、心理学、教育学、哲学、思维科学、技术手段、符号和语言等都属于数学教育研究这个三角形的“外部”。
从上面论述我们可以得出以下几点结论:
(1)数学教育学的研究对象是紧密相关的三个方面:数学课程论、数学教学论、数学学习论。
(2) 三论是以实践经验为背景的, 而且研究结果会直接或间接地丰富、完善这些经验。这说明数学教育学是一门实践性很强的理论学科,而且研究数学教育学的目的是提高学习数学的质量。
(3)数学教育学涉及到数学、哲学、教育学、心理学、思维科学等多门学科的综合性学科。
(4)数学教育学的研究手段可以是教学设计、教学、分析课堂活动、实验、定向观察等。
三、数学教育学的特点
数学教育学主要具有综合性、实践性、科学性、教育性等特点。
1. 综合性
数学教育学是一门与数学、教育学、心理学、思维科学等学科相关联的综合性学科。所谓综合性,不是这些学科的随意拼凑与组合,而是从数学与数学教学的特点出发,运用这些学科的原理、结论、思想、观点和方法,来解决数学教育本身的问题。
研究数学教育必须要有一定的数学修养,而且数学的造诣越高,越能把握数学内部的精髓。正是在这个意义上来说,研究数学教育一刻也不能离开数学。但值得指出的是,数学教育不是数学的自然结果,因为数学教育有其自身的规律性。
数学学习是一个特殊的认识过程,它当然要受制于一般的认识规律。但是数学学习的对象有其自身的特点(如抽象性、概括性较高、知识的前因后果联系比较紧密等)。这样,数学学习又有其特殊性。数学教育的综合性就是这种一般性与特殊性的高度统一。这种统一不是简单地把特殊性作为一般性的肯定例证,而是在一般理论的指导下,从数学教育的特殊性出发引出适合于数学教育的必要的一些结论,从而充分、丰富一般性结论。
数学教育学的综合性特点要求我们:要注意与数学教育学密切相关的学科的发展,例如,心理学里认知心理学派提出关于数学思维结构与数学科学结构相似的观点, 教学论里吸收了许多系统论、 信息论和控制论的观点等等,都要引起我们的注意与研究。随着数学教育的发展,一些新学科的思想和观点,也会引进到数学教育的研究领域里。
2. 实践性
数学教育学的实践性表现在以下三个方面:
第一,数学教育学要以广泛的实践经验为其背景。数学教育实践始终是数学教育研究的源泉,离开实践,数学教育就成为无源之水,无本之木。只是从理论到理论的论述,是不能解决教学实际问题的。
第二,数学教育学所研究的问题来自实践。就以课程论为例。就有许多悬而未决的问题需要数学教育学去研究,如对传统的中小学数学内容如何评价?对数学教材的现代化如何理解?在数学教材中如何体现素质教育的特点等等,都是当前亟待解决的问题,也是数学教育应该研究的问题。
第三,数学教育学要能指导实践,亦能通过实践检验理论。对于实践性的理解,不能太偏窄,由于理论的层次不同,它们对实践指导的直接性也会不同。
3. 科学性
数学教育学的科学性一般体现在数学教育要符合数学教育发展的一般规律,符合事物发展的趋势,符合实际。
数学教育的一般规律是客观存在的,问题在于是否已被人们所认识,认识的深度如何?由于人们认识的深度、角度不同,对于同一个问题可能会有不同的看法,这是非常自然的事。 数学教育不像数学那样, 对于同一个问题,虽然方法不同,但正确的结论是唯一的。而数学教育却不一样,对于同一个问题,可能有许多种处理的方法,而这些方法都可能得到不同的、较为理想的结果。这是数学教育科学性的一个特点。
客观规律是无穷无尽的,人们的认识也是无穷无尽的。人们的认识总是要受着当时的科学技术发展、文化背景以及个人的某种条件的限制,因而总有一定的局限性。随着时代的发展,对某一问题的认识也是会发展的,有的还有重新认识的必要。例如,计算机的出现并被引入教学后,无论对教学内容的选择、教学方法的运用以及教学组织形式等有被重新认识的必要。
凡搞形式主义、绝对化的都不符合科学性。有的人把某种教学方法自封为最优的,或者把某种理论与做法说成最优的,忽视了时间、地点、条件、对象,而把问题孤立起来,或把问题与外界隔绝开来,从而绝对化,这是不符合科学性要求的。
数学教育学科学性还体现在要符合事物的发展趋势,要跟上时代发展的步伐。
4. 教育性
数学教育学做为一门教育学科,应充分发挥它对各级各类数学教育人才的培养功能,为基础教育服务。数学教育肩负着培养四化人才的重任,应该在培养高师学生具有深厚的教育理论功底与较强的教育教学能力以及创新能力方面发挥它的作用。
四、数学教育学的结构及其相关学科
数学教育学研究的对象主要是数学学习论、数学课程论、数学教学论,这三论的关系如图0-1-2所示:
虽然三论是互相关联的,研究其中的一论必然会影响另外两论。但是,这三论中,学习论是基础,它提供给课程论与教学论必要的心理学根据,教学论是学习论与课程论的直接体现者。
数学教育学的结构及其相关学科,我们用图0-1-3表示。
数学教育学及其相关学科大致分为三部分:
1. 基础部分
其中包括哲学、数学、数学思想史、中学数学近代基础、数学方法论、教育学、心理学、逻辑学、思维科学、计算机科学、计算机辅助教学等。
数学,除了包括解析几何、高等代数、数学分析的旧三基外,还要包括拓扑学、抽象代数、泛函分析的新三基,除此之外,还应有概率统计、离散数学、模糊数学、几何基础、集合论以及一些传统的初等数学。总之,数学教育工作者所需要的数学, 应该是广而博, 并在一个分支上有较深入的了解。
数学思想史,着重研究一个数学概念或数学分支如何由孕育、成熟到发展,如何由粗糙到精确,其间的思想是如何发展,从而对研究数学教育得到必要的启示。
中学数学近代基础,是用高观点研究初等数学的一门课程。换句话说,是把初等数学置于现代的,统一的观点下来研究,从而对初等数学有更深刻的认识。
数学方法论,它是从方法论的角度研究和讨论数学发展规律,数学思想方法以及数学中的发现、发明与创造等。
教育学,包括教育论与教学论部分,属于一般的教育教学规律。
心理学,这里指普通心理学,它主要研究认识过程、情感过程和意志过程中的心理活动规律。
逻辑学,包括数理逻辑和形式逻辑两部分,并以形式逻辑为其重点。
计算机科学,包括计算机原理,几种常用的程序语言以及编程的方法与技巧。
计算机辅助教学,包括计算机辅助教学作用、教学原则以及课件的编制等。
以上是研究数学教育学的必要的基础,数学教育学主要是研究下面的核心部分。
2. 核心部分
其中包括数学课程论、数学学习论、数学教学论
3. 拓广部分
其中包括数学教育评价、数学教育史、数学教育心理学、比较数学教育学。
数学教育评价,包括一般的评价概念、数学课程的评价、数学教学的评价、数学学习的评价,评价不是目的而是手段,通过评价肯定成绩、发现问题, 提出进一步改进的意见; 通过评价选择适合学习的教学方法和学习方法。
数学教育史,包括中、外数学教育发展的历史,特别是对一些代表人物的数学教育思想的研究,从而对当今的数学教育有所启示,做到洋为中用,古为今用。
数学教育心理学,它是以数学教育过程中的师生交互行为为对象,研究教育情境中的各种心理现象及其变化,分析被教育者身心发展对教育条件的依存关系,探讨学生在教育条件下,知识、技能、能力、态度、个性品质的形成和发展的规律、特点。
比较数学教育学, 它是研究当今世界不同国家、 民族和地区的数学教育;在研究其各自的经济、政治、哲学和民族传统的基础上,研究教育的某些共同点,发展规律以及其总的趋势,进行科学预测。其目的在于吸取外国的有益经验,供发展我国的数学教育参考。
由此可见,数学教育是一门涉及相当广泛领域的学科,所以也可以把数学教育学看作一个科学体系,就像数学下属有许多分支一样。本课程对上述内容的核心部分作简要介绍,其它内容请参阅有关论着。
五、数学教育学的研究方法
数学教育学的研究方法是指研究数学教育现象及其规律所采用的方法,具体说是探索数学教育内部各要素之间和其它事物之间的关系以及数学教育的质和量之间的变化和规律所采用的方法。
一般的教育研究的方法,如观察法、文献法、调查法、统计法、行为研究法、比较法、分析法、实验法、经验总结法等都适用于数学教育的研究。
但就目前的情况来看,数学教育研究方法还应注意以下几点:
1. 理论与实际的统一
数学教育学是一门实践性很强的理论科学,从发展的眼光来看,应当把理论研究和实验研究更加进一步地结合起来,互相补充,互相为用,促使数学教育的研究深入发展。
数学教育在理论研究和实验研究上的脱节表现在两个方面:一方面,过去数学教育的研究方法大都使用的是思辨的方法,即从自己的经验、或有关文献、或看到有关数学教育现象的基础上,进行独立思考,或对某一课题加以论证、或提出自己的观点或判断,基本上限于理论的阐述,与实际数学教学还有一定的距离。另一方面,实际教学工作者所进行的数学教育缺乏理论上的进一步研究。
在数学教育的研究中,我们提倡:实事求是,理论联系实际,一切从实际出发。理论与实际的任何方式的割裂,都不利于数学教育的研究。
2. 局部与整体的统一
数学教育学中所涉及的各个部分、 各个问题都是互相依存、 互相关联的。我们研究问题只能一个个地加以解决,但是所要解决的问题是在整体之下,处在整体之下其它问题的关联之中,因此,我们研究问题必须考虑它与整体的关系,它与其它部分的关系。
局部与整体的统一, 实际上就是运用系统方法。 所谓系统方法,就是把认识对象作为系统来认识的方法,它通过对系统中整体与部分之间相互联系、相互作用的研究,辩证地把分析与综合结合起来,以达到从整体上正确地认识问题或合理地解决问题。
系统方法有以下两个主要特征:
第一,系统方法强调对事物整体性研究
世界上各种对象、事件、过程都不是杂乱无章的偶然堆积,而是一个合乎规律的由各个组成部分组成的有机整体。事物整体的性质只存在于各个组成要素相互联系这中,各个孤立的部分的总和亦不能反映整体的本质和运动规律。
第二,系统方法强调分析与综合的辩证结合
分析方法就是把整体分解为部分、方面、要素来认识的方法,综合法则是把各个部分、方面、要素联结起来作为整体认识的方法。在系统方法中,分析与综合有机地结合起来,分析要以综合为指导,综合要以分析为基础,而沟通分析与综合的桥梁则是系统各个组成部分之间固有的联系。
数学教育研究要注意运用系统方法
3. 定性和定量的统一
任何事物都是质和量的统一体,事物质的方面和量的方面是互相联系、互相制约的。我们认识事物,首先是认识它的性质,即进行所谓定性分析,事物不仅有质的方面,而且有量的方面,在认识事物性质的基础上,我们还必须把握它的量的方面,就是对事物的属性进行数量上的分析,即进行所谓定量分析,从而准确地判定事物的变化。如果我们只对事物作定性分析,不作定量分析,那么我们对事物的认识可能不全面。
过去,数学教育的研究大多是定性分析,从理论到理论,而缺乏量上的进一步刻划。这样不易把握教学, 教学理论的应用也没有说服力。 我们认为,定性分析是揭示数学教育规律的开始,是定量分析的基础;定量分析是揭示数学规律的继续和深入,是定性分析的进一步精确化。如果既进行定性分析,又进行定量分析,那么,不但能从质上把握数学教育规律,而且能从量上刻划数学教学规律。在数学教育的研究上,定性分析和定量分析的统一是我们努力的方向。
辩证唯物论是数学教育的哲学基础。具体地说,物质性与辩证性是数学教育的哲学基础。
物质性概括地说表现在两个方面:其一,就是数学教育的实践性,以及数学教育研究的理论与实践的统一,数学教育是以广泛的实践经验为其背景的,教育理论要以教育实践赋予其生命力,教育思想一边要跟踪教育实践的足迹;其二,考虑数学教育必须立足于我国国情,不符合我国国情的一切思想、理论与方法是没有生命力的。
辩证性概括地说表现在三个方面:其一,一切思想、理论和方法都是有条件的,而且是互相关联的;其二,理论与实际、局部与整体、定性分析与定量分析是辩证的。不仅如此, 还有如教与学、 师与生、遗传、教育、环境、 集体化教育与个别化教育等等也都是辩证统一的, 只有辩证地处理它们,才会收到预期的效果; 其三, 数学教育是动态的,而且数学教育的思想、理论和方法也是动态的,随着时代的发展而发展。
明确物质性和辩证性,并以它们为基础去发展数学教育学,将会使数学教育沿着正确的方向和道路前进。