什么是数学思考

❶ 数学思维很重要，什么是数学思维

我们所生活的环境每时每刻都会发生着各种各样的变化，随着社会经济的不断发展，以及科技技术的不断进步，那么我们的生活水平得到了一定程度上的提升，但是不可否认的一点，那就是在我们的日常生活当中呢，还是会遇到各种各样的问题。并且对于我们每个人来说的话，都会或多或少经历过学习的这个过程，并且我们都知道学习思维是非常重要的，尤其是对于数学而言。那么什么是数学思维呢？为什么数学思维很重要。首先不得不说数学思维是思维的一种，受到所采用的一般思维的限制，但是又包括了思维所具有的一些特点和本质，又表现了出了自己的特性。所谓的数学思维就是人脑和数学对象相互作用，并且按照一定的思维规律认识数学的这个过程，对于数学思维来说的话，它是非常重要的。

❷ 什么叫数学思考（初一的）

看完一下内容就知道了
(在再一次复习后，我不得不承认《攻壳机动队》依然令我严重痴迷，关于机器和人，关于现实和虚拟空间的关系我早想写点文字，前几天看到的一则“图灵对话”（下一篇文章将涉及这个专业术语）新闻更是激发了我清晰又混乱的思考，而图灵机跟数学的形而下关系则是一切的核心。关于数学，还能说些什么呢？无意间看到下面这段文字，觉得颇有意味，嘿嘿。)

LiAndy
前言：我很赞同pongba的纯知识式思考，但是由于我知识量还不够（可我在学），所以暂时还不能按照pongba方式去思考、学习。所以呢，我就把问题偷换成现在的样子了：《数学是如何思考的》。一个很直观的想法就是：只有更深入的理解一种’机制’是如何思考的，那么你就能猜测出这个’机制 ’下一步要干什么，这样的话，你就不会被这种’机制’而左右（控制），那么，你就可以很轻松自如的进行自我意向性的工作了（当然，你也可以反驳我的这种想法（假 设））。

......不能用数学去描述一件【事或物或其他（简称X）】，不知道数学世界里是如何思考的，这让我很困扰，我现在理解到的数学就是：利用计算法则对X进行分析，计算法则就是大家已知的，例如微积分、概率论等对一系列数字的进行处理。但是处理的过程（概念）很模糊，这里就牵涉到一个分析的问题，也就是说，在问题域和数学间建立一座桥梁，问题域还好解决（因为我能从现实世界中发现某些特有的），建立桥梁我更加擅长了，可我不知道数学是如何思考的，即便我把问题域、桥梁都做得尽善尽美，但不知道彼岸是哪里，那都是没意义的。

所以，我的问题很直接明了：数学是如何思考的。

最后，我希望同学们不要认为这个问题过于强壮、抽象等等，这只是一个个人认识而已，就如同大家写程序一样，程序为什么要这样写，而不哪样写呢，是因为每个人都有自己的思考方式，所以呢，每个人就有了不同的思想了。

例如，我认为数学的思考方式是这样的：就如同写程序一样，每个【公理、定理、推论等（简称Y）】就像是一条条程序语句，如果没有了这些程序语句，就不能写程序一 样，Y学的多了，写的程序自然就流畅、好了（好像又和英语学习类似似的），至于这些程序语句如何去学呢，就要按照传统的方式去学习（例如，参考书籍、做习题、考试、实践等），但似乎计算机的出现后能改变一些状况，到底是什么样子呢，我也等着群体进化，所以呢，同学们不要吝啬自己的个人认识。（这只是个人观点，由于缺乏 一些数学知识，所以只能这样’连带’思考了，来降低一些维度（实际是想偷懒，找到更快捷的方式，把那该死的数学、折腾人的数学给kill掉），所以呢，一个人的 力量是渺小的，但是呢，十个人以及更多，要把数学kill掉并不是件难事）


LiAndy
哈哈哈哈，Shenli兄显然没有体会到数学思考与数学逻辑思考之间的区别（文字游戏除外，一种两者或一体者之间的对话与一种纯粹的思考法则是不一样的）。
其实，我很明显的一个目的是：学习用数学的角度去观察，可能和我的相同或不同，但我没有亲身体验，不好做出很好（或者说是’专业性’）的评断，所以，最好的方法 就是去深入了解数学是如何思考的（过了一天了，我对数学如何思考的还是没有进展）。
恩，我实在不愿意翱翔在哪些公式、公理之间，那样简直是种折磨，但我又不得不试图相信（总不能侮辱以前所有的数学大师们是在自娱自乐吧？），由于各种差异性，花费（或者说浪费）少许的时间，并不会让自己的生命马上停止，因为她仍然在前进。
最后，上次你说的那个郎咸平，我觉得，他严重的缺乏某些实践精神（有可能是我不知道行内信息）。经济到底是始于理论还是始于实践呢？答案应该是显而易见的，但有理论可以更好的实践，而不是说不能实践，这是一点少许差别而已。

啊，巴菲特那个老家伙，好像也是跟某大师N年（跑龙套）（这句话不要被巴菲特听见了，哈哈..）。 恩，还是人类的发展告诉了我们，一个老子（爷爷）是从孙子长起来的。


Shenli
数学大师的确是在自娱自乐。我碰巧认识好几个搞数学的长辈（都是国内名校的教授，不能算是大师，也在某些领域有所建树），他们的说法会让你大吃一惊，他们认为数学没有应用，所谓的applied mathmatics（应用数学）根本不能算是math。其中有一位长辈在听过AI方面的演讲以后，认为里面的数学一塌糊涂。从数学家的角度，工程上用到的数学非常小儿科，呵呵。作为一个工程师，我感到很...

不得不为郎咸平喊冤，如果他只是说说空话，不触及真正的问题也不会被上海封杀了。不知道你所说的实践精神是什么？

巴菲特Buffett是有独立思想的人（简单的生活，丰富的思想），他的导师是Grahum。价值投资学派在学院派里不是主流，可能是因为缺少"美妙的数学"，（如果投资基金的话，应该知道Beta系数，这个发现曾经获得nobel prize，Buffett认为这个系数是没有意义的）。不知道你有没有读过他写的年报，读几个片断就能让人肃然起敬。


LiAndy
恩，我实在不愿意翱翔在哪些公式、公理之间，那样简直是种折磨，但我又不得不试图相信（总不能侮辱以前所有的数学大师们是在自娱自乐吧？），由于各种差异性，花费（或者说浪费）少许的时间，并不会让自己的生命马上停止，因为她仍然在前进。

我还是没悟到数学如何思考，不过你的意思好像是说，AI已经和math背道相持了。
对了，能不能带我像搞数学的前辈问下：数学是如何思考的？说道这里，也希望其他同学们能帮帮我这个’迷路的小孩’，向自己的导师、牛人等等（反正是自己认为特别牛的那种）：数学是如何思考的？

不得不为郎咸平喊冤，如果他只是说说空话，不触及真正的问题也不会被上海封杀了。不知道你所说的实践精神是什么？

不过你说的还着实让人有所感触，记得python有2段话：要么简单到完美，要么复杂到完美，或许巴菲特属于前者。说起来，我还蛮喜欢这个的。

最后，似乎shenli对商业也蛮感兴趣的（主要是指股票之类的）？


DaVinci（达芬奇）
其实要知道数学怎么思考的有效方法就是去多做数学题目。
如果你可以把北大出版社的<<离散数学>>都看完了，课后题目都能自己做出来。我觉得你数学思维的严密型，怎么建模，怎么抽象的思考问题的能力都会有很大的提高。

比如说下面几个题目：
1：一个城市有N个乡村，每两个乡村之间都有一条公路相连。但是有的是一级公路，有的是二级公路。汽车只能在在一级公路上行驶，拖拉机只能在二级公路上行驶。问题是乘坐汽车或者拖拉机能不能走遍所有的村庄？（完整的证明过程）
2：{简单一点的}
存不存在这样一个多面体：有奇数个面，每个面有奇数个边。这是图论问题。比较有意思。可以看下抽现代数的东西。或者组合数学的内容。

多证明题目，就知道数学的思维是怎么锻炼出来的了。

请大家多研究下数学，计算机数学。所以证明下上面的第一题。比较简单

LiAndy
很感谢达芬奇同学告诉我应该怎样去锻炼数学的思考法。请允许我贪婪的问句：既然学习《离散数学》可以提高，那么请带我向已学《离散数学》的同学们问句：数学是如何思考的？
最后，谢谢达芬奇同学指出一条路。

Eric
我觉得图论比不上抽象代数有代表性吧。
抽象代数是标准的数学方法： 高于现实的抽象（如群，环），公理体系的建立和严谨的逻辑论证， 应用到现实中具体的模型中成为具体的定理（如理想这个定义在不同环中有不同的好玩的性质），哪怕公理假设稍微改一下结论也就不同（如有限群和有限域的定义和研究方法截然不一样）
往往有定理能解释不同领域的深刻联系， 而这些就被称为美的(如 Galois 定理联系了有限域的扩张和置换群之间的关系）以及，哪怕是简单的一个描述都有可能是千古难题，如代数数论中的费马大定理。 另：就我个人来看，北大的离散数学的教材的图论部分其实不怎么样，堆砌了很多结论，玩了很多小技巧，其实讲解不比任何图论书好。（我用那本书考过研）

再说达芬奇同学说的两题吧，
第一题如果我理解的不错的话，其实说白了就是图G或者它的补图必然是连通的。这很好证明的， 假如G不是连通图的话，也就是说有多于一个联通分量，各个连通分量之间是没有边的。他的补图中这些分量之间的点必然是两两有边的，因此是连通图。

第二题就是所有度之和必定是偶数这个结论而已。

所以， 我觉得这两题或许揭示了图的深刻表达能力， 但是没有深刻的揭示数学的思考。


li li
达芬奇来了？牛顿咋没来呢？


LiAndy
可能是：21世纪的美女太多了，牛顿同学去追求美女去了，对123不感兴趣了。


LiAndy
zhangqiang同学说：为了思考而思考的典型例子，不大懂什么意思。所以呢，我觉得xu
you同学说得（最后一句）很能说明问题，结果呢，我还是没悟到《数学是如何思考的》。
最后呢，pongba同学说——你这是典型的颠倒因果嘛：玩神秘有可能会让人摸不着底细，从而感觉是高手。但玩神秘并不意味着就是高手。高手也并不就需要玩神秘 。那么呢，请高手们现身吧.......


LiAndy
噢，还忘了多说一句，似乎高手们总喜欢谈’社会意义’，这是小问题嘛，去读读《毛泽东思想》就知道怎么办了，还值得高手们花大把的时间去讨论，实在是有辱其名，连科学之母都搞定了，难道连基本社会都搞不定？

啊，最后，忘了给高手们一点建议：如果实在读不懂’社会意义’是什么意思，可以去读读《毛泽东思想》或者参加这里的讨论也是一个不错的选择嘛。
pongba同学，同意我的观点吗？（如果高手们都参与讨论，那么this->group的质量会提高吗？）
恩，最后的最后，我的问题是：《数学是如何思考的》
（最后呢，pongba同学说——你这是典型的颠倒因果嘛：玩神秘有可能会让人摸不着底细，从而感觉是高手。但玩神秘并不意味着就是高手。高手也并不就需要玩神 秘。那么呢，请（这里要加点：其他的。其实我也不愿意玩文字游戏，就担心有人挑刺）高手们现身吧.......）


LiAndy
1、数学是如何思考的？数学本身不会思考，思考的是人，人的思考需要训练。

-----恩，人工智能能思考吗？那个叫图灵的人好像是写了一篇论文来说明计算机能思考，你是在和图灵对话吗？

2、数学有自己的完备性，这样才可以让使用他的人的大脑不至于到另一种形态， （好像武学中的走火入魔 :) ） 科学的说，只是另一种形态 ，而不是精神病，也许在精神病眼中我们都是精神病。人的大脑的训练既有个体差异，也有共通的地方，但是究其根本没有思考，只有训练。

----咦，请问下：艺术是什么？

3、我接触过一些比较高阶的博士，我发现他们的专业知识就好像他们身体的一部分，这个和一个优秀的篮球运动员没有太大区别，和他们讨论一个问题，发现他们似乎有了答案，但是又说了一半，又不说了。还有一次，看一个节目，采访了一下杨振宁，发现他说话吞吞吐吐。后来我明白了，因为他们的大脑在长期学习和科学研究中经过训练，已经太快了，比说话的速度还要快。

----哎，我的问题就是要弄明白他们到底是哪些地方忽略了，不然怎么去普及通用性、普遍性呢？

4、数学是前人在无数的科学实践中留给我们最好的礼物，如何使用数学，利用数学，发展数学？ 就好像许多前人的技能一样，比如射箭、篮球。只有不断的训练可以做到这一点，思考说白了， 就是比较高级的体力活，当然这种体力活有它自己的特殊性，所以不需要刻意思考，就好像有人提到的 为思考而思考，所以要训练自己的大脑 让数学知识、推论成为自己的大脑的本能反应，作习题就是这种训练，如何发展数学，就是要做一些科学实践了，数学本身不是终极目的，在数学和实践中，会发现数学工具的不足的。

-----唔，这个好像还符合逻辑。至于为什么要有群体进化呢？就是要加速这种【会发现数学工具的不足的】的问题以及解决方案。

5、人类的认知是有限的，因为人的大脑太小了，装不下这个大千世界，但是世界摆在人类的面前，认知它和人类自己是也许就是人类的终极使命，世界太大，脑子太小，如何认知，只有简化，于是 "简单就是美" 出现了高度总结的东西，就是知识，知识也有自己的高度总结，它要有自己的完备性，系统性，要有可以被人类大脑可接收的很多性质，于是数学就出现了，数学的出现有它的必然性，美是什么，美是让人的大脑感觉舒服的东西， 数学的终结目的是人们在认知世界的过程中感觉极度舒服的东西，但是人们认知世界的过程却是极端痛苦的，因为任何一个东西都有成长的烦恼，数学也一样。

-----噢，简化是数学的目标。但为什么简化后就没人知道这个世界是如何运转了呢？那为什么马克思能用文字阐述这个（资本主义）世界是如何运作的？为什么数学就不行呢？


simon111
1、人类可不可以制造出新的智能体？我想应该可以吧，也许人类是由更高智能生物出来的。作为人自身，可以通过训练自己的大脑提高认知能力的。

2、人的大脑有它的特殊性，艺术，就是这个特殊性的一种体现 好像已经有研究指出，艺术归右脑管。

3、在学习数学的过程中，存在个体差异，最终目的是改造世界，殊途同归。修炼我们的大脑，尽我辈之力。

4、数学是另一种文字。书本上的定理，推论，性质，看起来就只有几行，但是那只是数学的外衣，知其然知其所以然， 数学的内核依然不简单，它是完备的，是个系统，马克思的资本主义世界只是数学要描述世界的一部分，简化是数学的目的，但是世界最终是复杂的。 但是大脑需要美 ，需要感觉舒服，所以要有定理、推论、性质。

5、世界是如何运行的？ 这个问题就和这个世界一样复杂，马克思也许只说了一个小世界的一个侧面，而且只说到了一个层次而已，


LiAndy
是啊，资本主义只是部分，而不是全貌。呵呵，程序员知道资本主义实在是难得啊。恩，又提到一个keyword：内核。那数学的内核又是什么呢？是如何引导人们用数学进行思考的呢？


DaVinci
不要在这里光谈数学怎么思考的。这样没有意义。你自己去学习，去练习 久而久之就知道怎么用数学的思维方式思考问题了。光是抽象的谈数学的思考方式没有多大意义。那只是该个概念而已。 比如，数学中可能要用的反证的思考方法，归纳的思考方法，或者把抽象的问题用具体的实例来启迪思考，具体的问题抽象出共性等。光这么说，你知道怎么具体用么？
==多研究问题，少谈些主义===


Eric:
很好，很强大。果然是学计算机的。牛人


simon111
数学的内核是什么？仁者见仁，智者见智，我自己觉得数学的内核是“描述”，完备的数学是用来描述问题、答案和 答案到问题的过程的，而且是完备的，不会内部结构矛盾的。

如何利用数学进行思考来解答问题？ 准确用数学描述问题和答案，利用各种性质的理论、推论，找到问题和答案的联系。当然，解题，描述的方法会有很多，如果数学工具不够用，就要发展数学自身。思考是多方面的问题，大脑需要训练，训练速度和准确性，剔除大脑思考的不好的习惯，减少大脑惰性，数学可以用来训练大脑思考，让我们从潜移默化中参悟前人智慧的精妙，光记住一些成形的理论 无法做到这一点，需要在无数次的思考训练中修炼、感悟。


LiAndy
顺便问下DaVinci同学，难道除了做题、看书以外就没有别的方法了？


LiAndy
恩，悟性一般的我，又发现点东西了：既然我们不能从整体去理解数学是如何思考的，那么我们可以划分数学模块，单从某些面来说明数学的思考方式，例如，DaVin ci同学说的图（十分感谢，给了我很多启发）。通过组合不同面的思考方式来认识数学的整体思考方式或许是个不错的选择（其实，现在来说，这个方法是没有办法的办法。因为在划分后，还是要聚合，能否完好的聚合又是一大难点）。
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肤浅的我，按照非专业的方式进行划分，如果有高手认为不妥，请指出并详细化，十分感谢。
如此说来，我们就要划分模块了，首先按照华罗庚同学的划分：数、形。
数：
1、某些基础知识（这应该就是某同学说的内核）向微积分看齐（无限的领域）；
2、小部分知识向概率论看齐（这应该是不确定的计算方式）；
…………知识有限，待群体进化
形：
1、某些基础知识（内核）向N维空间？
………………恩，这部分待补充
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这样，可能就趋向复杂了，因为数学分支很多（个人精力无限趋于分散），可人类始终没有找到数学是如何思考的方式，这就由不得不去思考了。最起码一点，哲学领域， 关于如何思考有较明确的说明，为什么数学没有呢（难道数学是一个潘多拉盒子，或者纯粹是一种简化？等等）？如果不理解思考机制，那人们如何去创造一个适应时代的 数学？
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恩，其实一个叫方法的名词可以说明思考，例如：某书籍叫《数学方法论》等等。
在学术方面，这应该叫数学认知科学？


simon111
一点简单的认识， 欢迎批评

从整体到部分，再回到部分，都是数学方法的一部分。还有从特殊到一般，从正面到反面，很多很多中，都是数学方法的一部分 ，我不是完全理解您所说的数学思考的方法。

数学不是终极目的，我们可以利用数学的理论自己创造一个结构完美，完备的体系，比如一个超牛的代数系统 但是我觉的这没有太大意义，数学的终极目的是改造世界，是实践。在改造世界的过程中，合适的使用一些数学理论，并发现数学的不足，依据现实的需求，改造数学。

数学有很多分支，不能说某个分支该如何发展、如何进化，如果人类在认识世界的过程中，需要它进化，它就应该进化。数学在自身进化的过程中有很多玄关、很多数学家无法自洽的地方，比如一些千古难题，那是因为数学自身内部有很多联系的地方无法打通关节，如果想要参悟数学思考的方法，也许就要学习各种数学理论，感受各个理论直接的联系，感受它们是如何做到完备的， 学习数学体系中已经打通的关节，尝试打通没有打通的关节。

图论是比较美的， 因为它够简单，够完备，而且最关键它的普适性很广，可以描述和解决很多客观世界和数学自身的东西。自我感触，人类如果接触到一个知识，很简单，很好用，而且普适性 很广，大脑潜意识会对我们说，我们学到了真正的东西。


LiAndy
难道除了做题、看书以外就没有别的方法了？也许还有其他的方法，但是我个人觉得做题、看书、上网查资料...都是最直接的办法。内心深处保持旺盛的求知欲，把数学知识当作好朋友，和它呆的尽量久一点，假以时日，你会有所突破的。前人在学习实践的过程中，有自己的一套，但是他们可能觉得普适性不够，出于责任，没有说。已经说了的，也只能是个参考，毕竟大脑有个体差异。在学习的过程中，了解自己的不足，从错误中修正自己，你也会找到自己的一套的，别人的那一套，只是暂时先记住，在学习的过程中一定阶段，有一些共通点会参透的。有的时候，可能会隐隐约约感觉有很多东西自己没有想透，但是又说不清楚，没有关系，不用着急，可能是现在积累不够，需要更多的训练。


LiAndy
啊，刚刚又悟到一点：很多时候，并不是我们的大脑不够聪明，只是被某些自认为聪明的人给误导了，而普遍现象是相信权威，所以呢，某些误导现象更加严重。最终呢，我们还是要寻求到一种适合自己大脑的知识结构，这样呢，就要自己不停的去探索。那么，还要教育干什么？（难道教育只是一盏灯，告诉在哪里，而不告诉人们怎么到达？噢，有可能都是摸着石头过河，既然都是摸着 石头过河，那还要叫教育作甚？）

windstorm
崩了 LiAndy，你能不能先静下心来看几本书，然后再来讨论一下？在你提出"数学如何思考"之前，能不能先看基本数学书，说说自己看来怎么思考，然后再进行讨论？这样提一个大论题，让别人回答，回答了又怎样，就会思考数学了？ 这和你提问"共产主义如何实现"差不多

❸ 数学思维是什么如何培养

数学思维也就是人们通常所指的数学思维能力，即能够用数学的观点去思考问题和解决问题的能力。比如转化与化归，从一般到特殊、特殊到一般，函数/映射的思想等等。

1、 全面开发孩子的左右脑潜能，提升孩子的学习能力、解决问题能力和创造力；帮助幼儿学会思考、主动探讨、自主学习，

2、 通过思维训练的数学活动和策略游戏, 对思维的广度、深度和创造性方面进行综合训练。

3、 根据儿童身心发展的特点，提高幼儿的数学推理、空间推理和逻辑推理，促进幼儿多元智能的发展，为塑造幼儿的未来打下良好的基础。

4、利用神奇快速的心算训练和思维启蒙训练，提高与智商最为相关的五大领域的基础能力。

数学思维理论依据

数学将具体的问题普遍化、抽象化为一个纯粹的数学问题，而对这个抽象的问题的解决又具有实际的意义，有助于解决实际的问题。因此，数学具有两重属性，即抽象性和现实性。儿童学习数学，须从他们生活中熟悉的具体事物入手，逐步开始数学的抽象过程。

仅仅停留于具体问题的解决不能称为数学，而不从具体的事物出发或者脱离具体实践来教授抽象的数学运算，更是违背了数学的本质属性。

幼儿处在逻辑思维萌发及初步发展的时期，也是数学概念初步形成的时期。数学知识具有高度的逻辑性和抽象性，学习数学可以锻炼幼儿思维的逻辑性和抽象性。

❹ 谁给我讲讲什么是数学思维

数学思维就是用数学思考问题和解决问题的思维活动形式。思维指的是人脑对客观现实的概括和间接反映，属于人脑的基本活动形式。

数学思维也就是人们通常所指的数学思维能力，即能够用数学的观点去思考问题和解决问题的能力。比如转化与划归，从一般到特殊、特殊到一般，函数/映射的思想。

数学思维教学，是数学教师在数学教学活动过程中，引导学生根据数学素材进行具体化的数学构思，进行数学运算，形成数学感知。

(4)什么是数学思考扩展阅读

数学思维拓展训练特点：

1、 全面开发孩子的左右脑潜能，提升孩子的学习能力、解决问题能力和创造力；帮助幼儿学会思考、主动探讨、自主学习，

2、 通过思维训练的数学活动和策略游戏, 对思维的广度、深度和创造性方面进行综合训练。

3、 根据儿童身心发展的特点，提高幼儿的数学推理、空间推理和逻辑推理，促进幼儿多元智能的发展，为塑造幼儿的未来打下良好的基础。

❺ 数学思考是什么

数学思考是运用数学的知识，从数学角度分析和解决问题。同时欣赏数学的美。

❻ 什么是数学思维

数学思维也就是人们通常所指的数学思维能力，即能够用数学的观点去思考问题和解决问题的能力。比如转化与划归，从一般到特殊、特殊到一般，函数/映射的思想，等等。一般来说数学能力强的人，基本有两种能力上，一是联想力，二是数字敏感度。前者能够把两个看似不相关的问题联系在一起，这其中又以构造能力最让人折服；后者便是大多数曝光的所谓geek，比如什么Nash之类的。当然也有两种能力的结合体。

❼ 什么是数学思维

数学思维就是数学地思考问题和解决问题的思维活动形式。数学思维教学，是老师在教学活动中，引导学生根据数学素材进行具体化的数学构思，形成数学运算，也就是我们常说的“数感”，是动态的数学活动。数学思维教程即《乐知数学》是优秀教育专家潜心研究并经过大量的测试和实践，为了充分训练儿童的个性化思维能力而推出的系列课程。

❽ 数学思考包括哪些内容

数学思考包括的内容：
1、建立数感、符号意识和空间观念，初步形成几何直观和运算能力，发展形象思维和抽象思维。
2、体会统计方法的意义，发展数据分析观念，感受随机现象。
3、在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力，清晰地表达自己的想法。
4、学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。

❾ 数学思考的具体内涵

什么是数学思考？数学思考亦即数学思维，顾名思义，指以数学知识为载体和原料的思维活动过程。我们知道，数学是人们在对客观世界定性把和定量刻画的基础上、逐步抽象概括，形成方法和理论，并在进行应用的过程。这一过程充满着观察、实验、模拟、猜测、矫正调控、探索等。可见，数学有两个侧面，一个是形式层面的数学，即静态的数学，一个是发现层面的数学，即动态的数学。只有把两者结合起来，才是真正的数学。为此，日本学者藤田提出，通过“数学常识”和“数学思维能力”的组合来培养数学智力、学会数学思考的教学目标。
《标准》把发展数学思考具体化为“四个发展”：
1、发展抽象思维。抽象思维是指抽取出同类事物的共同的本质特征的思维形式。《标准》指出：让学生“经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维。”
2、发展形象思维。《标准》中指出：对学生要“丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维。”钱学森教授称形象思维的研究是“思维科学的突破口”。加强形象思维训练，有利于开发右脑功能的潜能，使左右脑和谐直辖市地发展。
3、发展统计观念。加强统计思想和方法的教学是义务教育数学课程改革的趋势之一。《标准》指出：“统计观念主要表现在：能从统计角度思考与数据信息有关的问题；能通过收集数据、描述数据、分析数据的过程作出合理的决策，认识到统计对决策的作用；能对数据的来源、处理数据的方法，以及由此得到的结果进行合理的质疑。”这里提出了统计教学的三个基本目标和要求。通过经历统计过程，使学生感受到统计是实现生活中必不可少的重要知识，并培养学生以随机观点理解客观世界。
4、发展应用意识与推理能力。数学应用是数学教育首要的和基本的目标，也是当前课改的重点内容之中一。关注应用意识的培养，要强调做到“三个主动”：一是主动联系生活实际，在实际背景中应用数学；二是主动运用数学的思想方法解决问题；三是主动探索应用的过程。这样才能真正体现应用的现实性、策略性和探索性。学生在掌握数学知识的过程中要综合运用归纳和演绎两种推理形式。如在数的四则计算教学中既要从实际计算中概括出运算法则，同时又要将法则运用到大量的计算中去。因此，发展学生的推理能力，主要是发展学生归纳推理和演绎推理的能力。