数学的本质是什么

1. 数学本质

现代数学在方法上最明显的特色是它的演绎性，就是由基本定义与公理出发，经逻辑推论到所有定理的发展方式。采取这种方法并非偶然，而是有内在的需求。我们要把一套概念讲清楚，必须用比较简单的概念来解释，但是这些概念又需要再加澄清，如此继续下去，如果不曾周而复始得到一个什么也说不清的恶性循环，便会无限延伸下去，达到一个不可知的前端。人类寻求知识的目的在组织自己对外在的认识，而去了解事物的表像与本质，因此在没有坠入不可知的深渊前，必定会在某些我们直觉已认为意义相当清晰的概念处停住。我们把这些概念作为理论发展的基础，不再去解释它们的意义，也就是说暂时抛开它们的具体内容。这些概念我们称为基础概念。从此以后在我们理论发展的过程中，一切的概念都要由这些基础概念定义出，否则便不能采用。基础概念间如果彼此毫无关联，显然无法用来建立起一套有意义的理论，那么在联系起基础概念的叙述中，我们又必须挑出一些在认识上感觉最明白的作为出发点，这些叙述我们称为公理。自此我们便用逻辑的方法，由基础概念与公理演绎出所有的定理，而一切不能由这个程序推得的叙述，我们便不认为它是这套理论里正确的命题。现代数学中各门理论，基本上都是由这个演绎方法组织起的。不过比较复杂的理论，除了自己的基础概念及公理外，常常要引用别的理论的结果。所以严格说起来，那些理论的基础概念及公理也必须包括进来。但是为表达的简明，我们通常不这样全套写出。譬如大部分的理论都引用集合论的概念与定理，而一切数学理论系统必须立足于逻辑系统上，否则便无法作推论了。
现在我们来看一个极简单的演绎系统。
倘若我们想了解线段全等的一般性质，我们可用两个基础概念：S（所有线段的集合）， =（全等关系）。我们有两条公理：
公理一：
对于 S 中任何元素 x 而言，x=x 。
公理二：
对于 S 中任何元素 x,y,z 而言，若x=y且y=z，则x=z。
这套小理论当然已引用了逻辑与集合论中的概念，所以严格说起来已相当繁杂了。现在我们来证明一小定理：
定理：
对 S 中任何元素 x,y 而言，若x=y则y=x。
证明：若令公理二中的 z 为 y，便知x=y且y=y，则y=x。但是公理一告诉我们y=y，已有的假设告诉我们x=y，故可证得y=x。
由上面的简单证明可看出，事质上 S 是不是所有线段的集合，“=”是不是线段全等的关系并不要紧。对于任意给的集合 S 及其上的二元关系“=”，只要它们满足公理一、二，则定理自然成立。例如我们可令 S 为所有自然数的集合，“=”指同余于某个模数的关系。
前面说过在演绎系统中，基础概念原来的具体内容已抛弃，所以我们可用其它的具体事物来解释它，任何这种解释如果又满足所有公理，则我们说这套解释构成原来理论的一个模型。上面的观察告诉我们一旦定理得证，则此定理在任何模型中也成立，我们就不需要在各个具体的系统中重复同样的证明了。
总结来说，演绎方法是组织起数学知识的最好方法。因为他可以极大程度的消去我们认识上的不清与错误，如果有怀疑的余地，也都回归到对基础概念及公理的怀疑。而且定理函盖了种种的具体特例，精简与组织了我们对外在世界的认识。

2. 数学的本质是什么抽象思维是什么

什么是抽象思维
抽象思维，简单说就是建立在概念上 逻辑 推理 归纳 分析 一种思考方法。
概念是抽象思维的核心。抽象思维本身又是一种概念，可以理解为对思维方式的抽象。
关于抽象思维概念
广义的抽象思维，泛指逻辑思维，尤其是形式逻辑思维。这里包括对思维形式(概念、判断、推理)，思维基本规律(同一、矛盾、排中和充足理由律)和思维方法(分析、综合、抽象、概括、比较、分类、归纳、演绎等等)的研究。
狭义的抽象思维，则是指从复杂事物中，抽取本质属性，舍弃其他非本质属性的思维过程。与概括相互联系、密不可分。
以上内容处处存在概念，也就是处处存在抽象，我们每个人都能看懂，首先可以肯定我们都具备抽象思维。
来看下人类大脑随着年龄发展的阶段
0-2岁:感知运动
2-4岁:感知符号，形成具象思维
4-7岁:形成概念，开始由具象思维到抽象思维转变
所以孩童时代所接受的教育，其实大多帮助我们完成这个过程，训练我们的思维能力，我们能接受到这些教育，是因为我们有文字，语言，而文字，本身又是一种抽象。
人们为了描述这个世界，发明了语言。
你为了抽象出一个事物，也必须用特定语言去描述它。
文字的出现，使信息交流与传播可不受时空限制，也有可能开成人类群体共同的知识库。为人类抽象思维提供了物质基础。
所以，有了文字才有抽象思维可能。人类拥有文字，具有抽象思维能力。抽象思维能力是人类与动物的根本区别。
抽象思维为我们带来了什么
来看现代社会的科技成果
笛卡尔的解析几何，牛顿三大定理，几何，分析，微积分，代数，电磁学，相对论，量子力学，天体物理，黑洞，宇宙大爆炸，DNA，生物进化等等。细胞，分子，原子，电子，质子，中子；成功登月，飞出太阳系，探索火星。发明了蒸汽机，汽车，飞机，火车，电灯，电话，电视，电冰箱,手机，半导体，晶体管，电子管，LCD，人造卫星，航天飞机，计算机，处理器，软件，互联网；还发明了枪炮，炸药，导弹，原子弹，氢弹。冰箱,空调,洗衣机,电视,电话,电脑,手机,塑料制品,供电,燃具，化学工业,冶金工业,做房子的钢筋水泥,建筑工业,机械制造,交通运输,汽车,火车,飞机,通信业
令人惊讶的是,这些科技成果,都是在西方文艺复兴,启蒙运动之后发明的,基本上是近300年内发明的. 之前，是封建禁锢的社会。
思想解放之后，人类从具备抽象思维到擅长抽象思维，这是一个本质变化，才使得我们现代美好的生活成为可能。
举个例子
22*28=616;
27*23=621;
33*37=1221;
……
请问：73*77=?
这是一种找规律的题目，答案能立刻回答:5621。
规律是十位数相同，个位数为相加为10的两个数的乘积的快速算法。
到了初中，引入了X 对数字进行抽象
(10x+a)*(10x+b)=100*x*x + 10x(a+b) + ab =100x(x+1)+ab 如果a+b=10的话。
所以，22*28=100*2*（2+1）+2*8 = 616
很多复杂的规律，因为一个x的代入和抽象，变的简单。数学使上述成果变为可能。
同理，哲学，自然科学，社会科学等等都是抽象思维的结晶。
世界上的物质纷繁复杂，眼花缭乱。人最大的特点是容易被眼睛看到的物像所吸引，如果每个人都止步不前，不去深入思考内部深层次的原理，社会不会进步。
从地球是方的到地球是圆的，从托勒密的地心说再到哥白尼的日心说，从牛顿的万有引力再到爱因斯坦的相对论。
由此可见，人类文明的进步，靠的是一群擅长抽象思维的群体。

3. ★数学的本质是什么数学追求的终极目标是什么★

数学是人类建立的一种数理的逻辑关系，也是帮助人类客观的认识世界，改变生活方式及生活环境的一种重要的基本工具。它要配合物理，化学，生物，等多种重要的学科才能发展生产力丰富人类的物过程与方法
从物质以及精神方向看，数学追求的方法过程，以及宇宙本源。
相信一句话，数学关键时刻能救命
个人观点仅贡参考

4. 大家对数学有什么看法它的本质是什么

数学是每个学生进入学堂时必选学习的课程，而且从小学到大学毕业都有可能要与数学这门课一起度过，可想而知学习数学对于我们来说很重要。有人认为学好数学就是解决一些数字问题的，有人则认为数学是几何学和代数学的统一称呼，那么大家对数学有什么看法？它的本质是什么？其实大家对数学的看法很直白，就是在商城买东西的时候不会被别人骗取财务即可，但数学真正的本质是把“多变”化为“不变”，这就是数学的本质。

学了这么多年的数学，相信大家都知道数学的真正本质，其实数学的本质就是把“多变”通过一些步骤化为“不变”，就是在解题的过程中，把那些几个变量、无知变量化为一个不变的常量，这样就解决了该问题，同时也是数学本质所在。

5. 数学的本质是什么

网上资料：
1．“数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学”
众所周知，关于数学的这个定义是恩格斯提出来的。事实上，恩格斯的这个定义，很多年以来，就是国内和国际数学界与哲学界公认的最权威的定义，最新版(2005年版)的《现代汉语词典》仍然是这样来定义数学的——“研究现实世界的空间形式和数量关系的学科”。20世纪以来，新的数学分支不断产生，纯数学越来越抽象，它与现实世界之间的距离似乎越来越远；同时，应用数学在现实世界中的涉及面空前广泛且越来越广泛，数学的研究对象似乎不仅仅是空间形式与数量关系；而且，有不少研究者从自己的认识出发，提出了关于数学的多种定义。于是乎，近些年有人就认为恩格斯给数学所下的定义过时了或“远远不够了”。这样的认识是片面的，因为事实并非如此。匡继昌先生深刻分析了“数学是什么”，认为“数学的定义应该反映数学研究的对象及其本质属性”，“只有从唯物辩证法的哲学高度，才能认清现实世界的数量关系和空间形式不是固定不变的，而是其内涵不断加深，外延不断拓广的”，所以，“恩格斯关于‘数学是什么’的论断并未过时”。
2．数学是系统化了的常识
这是国际着名数学家和数学教育家弗赖登塔尔的观点。他认为数学的根源是普通常识，作为常识的数学，随着语言从说话到阅读和写作的不断进步与发展，也不断地进步与发展着。如数概念的获得，主要是由口头语言中相应的数词来支持的(如从一个人、一支笔、……，得到“1”)，在这个过程中，首先是数学思想的语言表达。
普通常识是有等级的，普通常识由经验上升成规律后，这些规律再次成为普通常识，即较高层次的常识。弗赖登塔尔曾经说过：“为了真正的数学及其进步，普通的常识必须要系统化和组织化。如同以前一样，普通常识的经验被结合成为规律(比如加法的交换律)，并且这些规律再次成为普通的常识，即较高层次的常识。作为更高层次数学的基础——一个巨大的等级体系，是由于非凡的相互影响的力量来建立的。”
3．数学是人为规定的一套语言、符号系统
这是部分数学史家们的看法。持这种观点的人虽然不多，但很有代表性，它给了我们认识“数学是什么”的一个新角度。翻开一部数学史，除了早期的数学与生活有着非常高的关联度，还需借助现实的生活事实去解释外，后来的数学就越来越关注自己的“语言、符号”了。这种现象最早可追溯到欧几里得的《几何原本》，到了现代，数学的这种特性表现得更加充分。
当然，数学作为人为规定的一套语言、符号系统，必须要有一定的条件。通俗点讲，就是这套语言、符号系统必须能自圆其说，高雅点讲，这套系统必须是完备的。举例来说，如果你规定1+1=3，在此基础上去构造一套语言、符号系统，并且能自圆其说，也许一个新的数学分支就诞生了。数学史上不乏这样的先例。如伽罗瓦的群论，康托尔的集合论等等，当初他们出现在数学家们的眼前时，并不为大家所认可。但事实证明，这些是数学，而且是非常重要的数学。由于康托尔的集合论在自圆其说方面有一点小小的问题，从而导致了历史上的一次严重的数学危机。随着这一危机的解决，集合论变得更加完备，数学的基础变得更加稳固。集合论的创立是数学史上的一个巨大成就，以至于今天的小学数学教学中，都必须渗透集合论的思想，从而提高学生的数学认知能力。
4．数学是确定无疑的绝对真理
这是一些数学家和数学哲学家们的观点。对于他们而言，任何知识都可能出错，唯独只有数学是不会出错的，是可*知识的唯一代表。在他们看来，演绎法为数学知识是绝对真理提供了保证。首先，数学证明中的基本陈述视其为真，数学公理假定为真，数学定义令其为真，逻辑公理认其为真。其次，逻辑推理规则保持真理性即只承认由真理推导出来真理。以上述两个事实为基础，可知演绎证明中的每个陈述包括它的结论都为真。于是，“由于数学定理都是由演绎证明所确定，因此它们都是可*真理。这就形成了许多哲学家所断言的数学真理就是可*真理的基础”。(欧内斯特语)
在这种观点之下，如果数学出现了矛盾或问题，那不是数学本身的错，而是人们的认识还未到达相应的境界，数学家和哲学家们会想办法去解决这些矛盾和问题，解决矛盾和问题的过程本身又促进了数学的发展。如π的出现，对于古希腊的数学家们来说，犹如晴天劈雳，难以接受，故而将其称为“无理数”。然而，正是为了使“无理”变得“有理”，数概念的范围从有理数扩展到了实数，促进了数学的发展。后来为了解决函数论和集合论中的一些矛盾，数学哲学也得到了较大发展，形成了逻辑主义、形式主义和构造主义(包括直觉主义)三大学派。
5．数学是可误的且可纠正的
这是部分数学哲学家们的观点，他们反对数学是绝对真理的主要理由是绝对观可归结为“假设——演绎”方法，数学真理和证明依据演绎和逻辑，但逻辑本身缺乏可*基础，它还要依据不可简约的假设。“但任何没有坚实基础的假设，不管它是从直觉、约定、意义或以其他任何方式所导出的，都是可误的。”(林夏水语)因此，他们认为数学是可纠正的且永远要接受更正。

6. 数学本质是什么终极目标

数学本质是寻找事物的本质——一种能够让世界展现在眼前的规律。这只是我的理解……
满意请采纳

7. 数学的本质是什么，数学内容的精神

数学是人类大脑生理活动生成的信息演绎推理过程。数学作为对客观事物的一种抽象认识过程，而过程并不是物质，能量的本身，只是在大脑的信息活动中，从感性认识生成的认知概念。也可以说，数学知识是人类通过实践而获得的信息，表现为一种经验知识的积累，从而找出事物之间的及事物本身的内在活动规律。

参考资料：
生命真相 刘量衡着 湖南科技出版社 2012

8. 小学数学的本质是什么

小学数学学科的本质是什么？

——摘自《小学数学课堂的有效教学》

在共同的教学实践诊断、交流、研讨中，一线小学数学教师也真正意识到自身最欠缺的正是对数学书课本质的把握。那么，数学学科本质是什么呢？落实到小学阶段有哪些呢？这是一个非常具有挑战性的问题，要解决好这个问题不仅需要研究者能从高角度上对数学有所把握，还需要研究者对小学数学的教学内容、教学定位以及学生的认知水平、心理特征等都有所了解。对这一问题我们有一个初步的思考（主要限于小学阶段），还很不成熟，提出来与同行共同商榷。

数学学科本质1：对基本数学概念的理解

小学阶段所涉及的数学概念都是非常基本、非常重要的，“越是简单的往往越是本质的”，因此对小学阶段的基本数学概念内涵的理解是如何学习数学、掌握数学思想方法、形成恰当的数学观、真正使“情感、态度、价值观”目标得以实施的载体。基本概念教学非常重要，学生经历不同的“学习过程”将导致学生对概念教学非常重要，学生经历不同的“学习过程”将导致学生对概念的理解达到不同水平，对此请见《小学教学（数学版）》2007年第2期上《让学生获得什么样的基础知识》一问。

所谓“对基本数学概念的理解”是指了解为什么要学习这一概念，这一概念的现实原型是什么，这一概念特有的数学内涵、数学符号是什么以这一概念为核心是否能构建一“概念网络图”。

小学数学的基本数学概念主要有：十进位值制、单位（份）、用字母表示数、四则运算；位置、变换、平面图形；统计观念。

数学学科本质2：对数学思想方法的把握

基本数学概念背后往往蕴涵重要的数学思想方法。数学的思想方法极为丰富，小学阶段主要设计哪些数学的思想方法呢？这些思想方法如何在教学中落实呢？我们的基本观点是：在学习数学概念和解决问题中落实。

小学阶段的重要思想方法有：分类思想、转化思想（叫“化归思想”可能更合适）、数形结合思想、一一对应思想、函数思想、方程思想、集合思想、符号化思想、类比法、不完全归纳法等。

数学学科本质。

3：对数学特有思维方式的感悟

每一学科都有其独特的思维方式和认识世界的角度，数学也不例外，尤其数学又享有“锻炼思维的体操、启迪智慧的钥匙”的美誉。

小学阶段的主要思维方式有：比较、类比、抽象、概括、猜想、验证，其中“概括”是数学思维方式的核心。

数学学科本质4：对数学美的鉴赏

能否领悟和欣赏数学是一个人数学素养的基本成分，能够领悟和欣赏数学美也是进行数学研究和数学学习的重要动力和方法。能够把握数学美的本质有助于培养学生对待数学以及数学学习的态度，进而影响数学学习的进程和学习成绩。

数学的基本原则：求真、求简、求美。

数学美的核心是：简洁、对称、奇异，其中“对称”是数学美的核心。

数学学科本质。

5：对数学精神（理性精神与探究精神）的追求

可以说，数学的理性精神（对“公理化思想”的信奉）与数学的探究精神（好奇心为基础，对理性的不懈追求）是支持着数学家研究数学进而研究世界的动力，也是学生学习数学研究世界的最原始、最永恒、最有效的动力。例如，自从古希腊时期，人们对欧式几何的钟爱，使得古希腊人只关注数学的严禁结构及其理性之美，而不关注现实的应用。正是在这种理性精神的支撑下，古希腊人能够探究人眼所不能看见的世界，研究遥远的太空；也是在这一精神的支撑下，在文艺复兴时期提出了“惊世骇俗”的转变；从“地心说”转变为“日心说”；还是在这一精神的支撑下，在19世纪上半叶提出了“非欧几何”；罗巴切夫斯基几何（简称“罗氏几何”）以及后续的黎曼几何（简称“黎式几何”）。

9. 数学的本质及其意义

数学其实是给你的思维打开方向，让你有很敏捷的思考，可以学习更多层面的知识，数学好像基本一样，也可以说成根基。

10. 举例说明如何把握数学本质

如何把握数学本质进行教学? 课堂教学是教师开展教学活动的主阵地，是学生获取知识的主渠道，提高课堂教学效率是每个教师孜孜不倦、不懈追求的目的。 今天，朴新小编给大家带来数学教学方法。

小学数学课堂教学一

一、概念的教学要基于学生已有的认知基础

皮亚杰的建构主义理论认为，学生要在已有的知识经验基础上建构新知识。而数学概念的抽象性更要求基于学生已有的认知基础上进行教学，关注学生的学习过程，所以教师要善于引导学生从原有经验、原有的认识中逐步抽象概括出数学的形式化定义。如教学“倍的认识”一课，揭示“倍”概念的方式很多，但新知识与学生认知的最近发展区越接近，学生就会越容易理解。因此，这节课教师可以采用同化的方式引导学生获取“倍”的概念，即利用学生已有认知结构中对“几个几”的理解来同化“几的几倍”。教师应鼓励学生用自己的眼睛去观察，用自己的语言去表达，用自己的思考去解读“倍”的相关量的共性，使他们真正领悟每份数、份数与“几的几倍”的关系，这样学生对“倍”的概念会建立得更好，理解会更深刻。

另外，教师在引导学生理解和掌握数学概念的过程中，还可以借助丰富的数学史资料，展示概念的形成过程，让学生体验数学家们对数学知识、数学原理不畏艰难的探索过程。例如，自然数概念形成的漫长过程、不同民族对自然数和表示方法的创造、祖冲之对圆周率的探索过程等。

如何把握数学本质进行教学

二、在数学活动中引导学生深刻理解概念的本质

所谓对数学概念的理解是指了解为什么要学习这一概念，这一概念的现实原型是什么，这一概念特有的数学内涵、数学符号是什么，这些需要教师循序渐进地引导学生理解。如对一年级学生教学自然数的概念时要通过“数数”活动，而有些教师认为学生在幼儿园已有“数数”的经验了，忽视对“数数”的教学。其实，学前儿童的“数数”还大多停留在念歌谣的层面上，对数缺乏深刻的认识。没有“数”的过程，学生对数的理解是不深刻的。因此，教师要先设计“数数”这一数学活动，充分挖掘“数数”的教育价值，让学生多形式地数数。如通过一个一个地数，让学生知道某个集合的数量;通过2个2个或5个5个地数，丰富学生对数的认识;通过数列的变化规律，让学生进一步认识数的特征，发现自然数列的内在规律。

数学学科最基本的概念具有本质性、概括性，是学生学习数学知识的导航器，而循序渐进的引导是开启学生思维活动的金钥匙。如吴正宪老师执教“10的认识”一课的教学片断。

小学数学课堂教学二

(1)突出现实背景，为自主建构运算定律提供支点。

学生对计算方法的选定，更多的是依赖于生活实践中积累的真实想法与最自然化的理解。如：“天气变冷了，李阿姨到批发市场去批发衣服。看中一件上衣56元，一条裤子44元，如果她想批8套这样的衣服，一共要多少元?你可以用哪些方法解答?”面对这样的问题，学生出现56×8+44×8和(56+44)×8两种解决方法，然后教师组织学生对这两种方法进行分析比较。学生除了得出两种算法有相同的结果外，更重要的是还惊喜地发现当上衣、裤子的单价正好可以凑成整十、整百时，把它们先合起来再乘会更简便，从而得到了一种优化的解题方案。因此，教学中，教师需要创设一些情境来帮助学生真正从模仿走向理解。

(2)注重意义感悟，为自主建构运算定律打下基础。 如上述案例中，在学生得出56×8+44×8=(56+44)×8后，教师可趁热打铁地追问学生：“如果不计算，你能用以前学过的知识来解释这两种解法为什么相等吗?”接着以数形结合的思想，引导学生根据乘法意义来理解两种解法相等的算理。如：“学校扩建草坪(如右图)，求扩建后的草坪面积。”在数形图的帮助下，学生明白8个56加8个44等于8个100(即56+44)的道理。在后继的练习中，教师有必要反复多样地呈现这样的情境，然后引导学生看着算式去思考，不断思考算式的本意。