数学期望是什么意思

㈠ “数学期望”的意义是什么

定义1

按照定义，离散随机变量的一切可能取值与其对应的概率P的乘积之和称为数学期望，记为E.如果随机变量只取得有限个值:x,y,z,...则称该随机变量为离散型随机变量。

定义2

决定可靠性的因素常规的安全系数是根据经验而选取的，即取材料的强度极限均值（概率理论中称为数学期望)与工作应力均值（数学期望)之比。

㈡ 什么叫数学期望

数学期望是概率论早期发展中就已产生的一个概念。当时研究的概率问题大多与赌博有关。假如某人在一局赌博中面临如下的情况：在总共m＋n种等可能出现的结果中,有m种结果可赢得α,其余n种结果可赢得b), 则就是他在该局赌博中所能期望的收入。数学期望的这种初始形式早在1657年即由荷兰数学家C.惠更斯明确提出。它是简单算术平均的一种推广。 设x为离散型随机变量，它取值x0，x1,…的概率分别为p1,p2,…,则当级数时，定义它的期望为。这里之所以要求级数绝对收敛，是因为作为期望的这种平均，不应当依赖于求和的次序。若x 为连续型随机变量，其密度函数为p（x），则当积分时,定义它的期望为。在一般场合，设x是概率空间(Ω,F,p)上的随机变量，其分布函数为F(x),则当时,定义x的期望为 式中是斯蒂尔杰斯积分;或是随机变量x 在Ω上对概率测度p的积分。然而,并非所有的随机变量都具有期望。 随机变量的期望,有下列性质:E(x＋Y)=Ex＋EY；若把常数α看作随机变量,则Eα=α；若x≥0,则Ex≥0;若x与Y独立,则E(XY)＝Ex·EY;若随机变量x1,x2,…,xn有联合分布函数F(x1,x2,…,xn),则对一类n元函数�0�6(x1,x2,…,xn)（称为可积的n元波莱尔可测函数，它包括所有可积的初等函数和连续函数），有 若Z＝x＋iY为复随机变量,则定义其数学期望为EZ=Ex＋iEY。 上述数学期望的概念也可推广至随机向量的情形。一个随机向量的数学期望(EX定义为以其各分量xj的数学期望为分量的向量，即，也称为X的均值向量。它也具有一般期望所具有的类似性质。

㈢ “数学期望”是什么意思

数学期望（mean）是最基本的数学特征之一，运用于概率论和统计学中，它是每个可能结果的概率乘以其结果的总和。它反映了随机变量的平均值。

需要注意的是，期望并不一定等同于常识中的“期望”——“期望”未必等于每一个结果。期望值是变量输出值的平均值。期望不一定包含在变量的输出值集合中。

大数定律规定，当重复次数接近无穷大时，数值的算术平均值几乎肯定会收敛到期望值。

(3)数学期望是什么意思扩展阅读：

应用：

1、经济决策

假设超市销售某一商品，周需求x的取值范围为10-30，商品的采购量取值范围为10-30。超市每售出一件商品可获利500元。如果供过于求，就会降价，每加工一件商品就要亏损10元。0元；如果供过于求，可以从其他超市转手。此时，超市商品可获利300元。超市在计算进货量时，能得到最大的利润吗？得到最大利润的期望值。

分析：由于商品的需求（销售量）x是一个随机变量，它在区间[10,30]上均匀分布，而商品的销售利润值y也是一个随机变量。它是x的函数，称为随机变量函数。问题涉及的最佳利润只能是利润的数学期望（即平均利润的最大值）。因此，求解该问题的过程是确定y与x之间的函数关系，然后求出y的期望e（y），最后用极值法求出e（y）的最大点和最大值。

2、竞争问题

乒乓球是我们的国球，上个世纪的军事球也给中国带来了一些外交。中国在这项运动中具有绝对优势。本文提出了一个关于乒乓球比赛安排的问题：假设德国（德国选手波尔在中国也有很多球迷）和中国打乒乓球。有两种竞赛制度，一种是每方三名优胜者，另一种是每方五名优胜者，另一种是每方五名优胜者。哪一个对中国队更有利？

㈣ 数学期望是什么意思

数学期望

l 离散型随机变量的数学期望

定义：离散型随机变量的一切可能的取值xi与对应的概率P(=xi)之积的和称为的数学期望.（设级数绝对收敛）记作.

其含义实际上是随机变量的平均取值.

㈤ 数学期望的含义

数学期望

mathematical expectation

随机变量最基本的数学特征之一。它反映随机变量平均取值的大小。又称期望或均值。它是简单算术平均的一种推广。例如某城市有10万个家庭，没有孩子的家庭有1000个，有一个孩子的家庭有9万个，有两个孩子的家庭有6000个，有3个孩子的家庭有3000个， 则此城市中任一个家庭中孩子的数目是一个随机变量，它可取值0，1，2，3，其中取0的概率为0.01，取1的概率为0.9，取2的概率为0.06，取3的概率为0.03，它的数学期望为0×0.01＋1×0.9＋2×0.06＋3×0.03等于1.11，即此城市一个家庭平均有小孩1.11个。

数学期望的定义

定义1：
按照定义,离散随机变量的一切可能值工与对应的概率P(若二龙)的乘积之和称为数学期望,记为咐.如果随机变量只取得有限个值:x,、瓜、兀

源自: 挡土墙优化设计与风险决策研究——兼述黄... 《南水北调与水利科技》 2004年 劳道邦,李荣义
来源文章摘要：挡土墙作为一般土建工程的拦土建筑物常用在闸坝翼墙和渡槽、倒虹吸的进出口过渡段,它的优化设计问题常被忽视。实际上各类挡土墙间的技术和经济效益差别是相当大的。而一些工程的现实条件又使一些常用挡土墙呈现出诸多方面局限性。黄壁庄水库除险加固工程的混凝土生产系统的挡土墙建设在优化设计方面向前迈进了一步,在技术和经济效益方面取得明显效果,其经验可供同类工程建设参考。

定义2：
1 决定可靠性的因素常规的安全系数是根据经验而选取的,即取材料的强度极限均值(概率理论中称为数学期望)与工作应力均值(数学期望)之比

引自:
http://ke..com/view/295737.html?wtp=tt

㈥ 数学期望是什么意思

数学期望

l 离散型随机变量的数学期望

定义：离散型随机变量的一切可能的取值xi与对应的概率P(=xi)之积的和称为的数学期望.（设级数绝对收敛）记作.

其含义实际上是随机变量的平均取值.

例题:http://4a.hep.e.cn/NCourse/gltj/3/gltj03010103.htm

㈦ 什么是数学期望如何计算

数学期望是试验中每次可能结果的概率乘以其结果的总和。

计算公式：

1、离散型：

离散型随机变量X的取值为X1、X2、X3……Xn，p(X1)、p(X2)、p(X3)……p(Xn)、为X对应取值的概率，可理解为数据X1、X2、X3……Xn出现的频率高f(Xi)，则：

㈧ 什么是数学期望

①离散型随机变量的一切可能的取值xi与对应的概率Pi(=xi)之积的和称为该离散型随机变量的数学期望（设级数绝对收敛），记为E（x）。随机变量是最基本的数学特征之一。它反映随机变量平均取值的大小。又称期望或均值。如果随机变量只取得有限个值，称之为离散型随机变量的数学期望。它是简单算术平均的一种推广，类似加权平均。
②连续型随机变量X的概率密度函数为f(x),若积分∫xf（x）dx（上下限分别是正负无穷）绝对收敛，则称此积分值为随机变量X的数学期望，记为：E（x）=∫xf（x）dx（上下限分别为正负无穷）

㈨ 数学里面期望值是什么怎么算

在概率论和统计学中，数学期望(mean)（或均值，亦简称期望）是试验中每次可能结果的概率乘以其结果的总和，是最基本的数学特征之一。它反映随机变量平均取值的大小。

期望值计算：

(9)数学期望是什么意思扩展阅读：

期望值学术解释：

1.期望值是指人们对所实现的目标主观上的一种估计；

2.期望值是指人们对自己的行为和努力能否导致所企求之结果的主观估计,即根据个体经验判断实现其目标可能性的大小；

3.期望值是指对某种激励效能的预测；

4.期望值是指社会大众对处在某一社会地位、角色的个人或阶层所应当具有的道德水准和人生观、价值观的全部内涵的一种主观愿望。

期望的来源：

在17世纪，有一个赌徒向法国着名数学家帕斯卡挑战，给他出了一道题目：甲乙两个人赌博，他们两人获胜的机率相等，比赛规则是先胜三局者为赢家，一共进行五局，赢家可以获得100法郎的奖励。当比赛进行到第四局的时候，甲胜了两局，乙胜了一局，这时由于某些原因中止了比赛，分配这100法郎：

用概率论的知识，不难得知，甲获胜的可能性大，乙获胜的可能性小。因为甲输掉后两局的可能性只有(1/2)×(1/2）=1/4，也就是说甲赢得后两局的概率为1－(1/4)=3/4，甲有75%的期望获得100法郎；而乙期望赢得100法郎就得在后两局均击败甲，乙连续赢得后两局的概率为(1/2)*(1/2)=1/4，即乙有25%的期望获得100法郎奖金。

可见，虽然不能再进行比赛，但依据上述可能性推断，甲乙双方最终胜利的客观期望分别为75%和25%，因此甲应分得奖金的100*75%=75(法郎)，乙应分得奖金的的100×25%=25(法郎)。这个故事里出现了“期望”这个词，数学期望由此而来。

㈩ 数学期望是什么意思

数学期望是一种重要的数字特征，它反映随机变量平均取值的大小，是试验中每次可能结果的概率乘以其结果的总和。这里的“期望”一词来源于赌博，大概意思是当下注时，期望赢得多少钱。

数学期望按照定义，离散随机变量的一切可能取值与其对应的概率P的乘积之和称为数学期望，记为E.如果随机变量只取得有限个值:x,y,z,...则称该随机变量为离散型随机变量。

应用

假设某一超市出售的某种商品，每周的需求量X在10至30范围内等可能取值，该商品的进货量也在10至30范围内等可能取值（每周只进一次货）超市每销售一单位商品可获利500元，若供大于求，则削价处理，每处理一单位商品亏损100元；若供不应求，可从其他超市调拨，此时超市商品可获利300元。试计算进货量多少时，超市可获得最佳利润，并求出最大利润的期望值。

以上内容参考：网络-数学期望